黄海新(1976-), 男, 副教授, 博士, 主要从事桥梁设计和维护研究, E-mail:
Huang Haixin (1976-), associate professor, PhD, main research interests: bridge design and maintenance, E-mail:
结构耐久性可靠度评估应以体系为对象,并且要体现结构性能的自身特征及动态时变特性。基于贝叶斯动态更新技术,以混凝土碳化深度为随机变量,利用体现结构个性特征的实桥检测信息对传统静态碳化模型进行修正。以可靠度指标为评价标准,引入能计入构件间相关性的微分等价递归算法,并将其嵌入到贝叶斯动态更新框架中,构造出体系碳化耐久性动态评估模型和计算流程,形成了复杂体系碳化耐久性动态可靠度计算方法,采用MATLAB平台开发了计算程序。利用碳化试验模拟实桥检测数据,对钢筋混凝土拱桥进行了体系动态耐久性评估,发现模型更新后拱圈和立柱的碳化耐久性可靠度比更新前有所增大,而桥面板则有所降低,体系耐久性可靠度低于构件可靠度。
Structural durability reliability assessment should be based on the system and should also reflect the characteristics of the structural properties and dynamic time-varying characteristics. In this paper, based on Bayesian dynamic updating, taking the depth of concrete carbonization as a random variable, the traditional static carbonization model is modified based on the real bridge detection information that reflects the structural personality characteristics. Taking the reliability index as the evaluation standard, a differential equivalent recursive algorithm that can be included in the correlation between components is introduced and embedded in the Bayesian dynamic update framework. The dynamic evaluation model and calculation process of carbonization durability of the system are proposed, and the dynamic reliability calculation method of carbonization durability of complex system is put forward. The calculation program is developed based on MATLAB platform. The dynamic durability evaluation of the reinforced concrete arch bridge was carried out by carbonation simulation tests. Results show that the reliability of carbonization durability of the arch ring and the column increased while the reliability of carbonization durability of bridge deck decreased via the modified model. The durability of the system is lower than the reliability of the component.
耐久性是体现混凝土桥梁结构正常运营及服役年限的重要方面,能计入影响因素随机特性的可靠度是耐久性评定的重要指标[
在碳化耐久性评估方面,贝叶斯方法能考虑构件动态变化特性并能做出适时更新,能将桥梁客观检测数据与主观先验模型相融合,并能计入检测信息和实际信息的误差[
为实现对结构体系的耐久性可靠度动态评估,本文结合微分等价递归算法在体系可靠度求解和贝叶斯方法在信息更新方面各自的优势,将微分等价递归算法嵌入碳化深度动态预测模型中,建立了结构体系碳化耐久性可靠度评估模型和计算流程,并基于MATLAB平台开发了计算程序。通过对上承式钢筋混凝土拱桥构件和体系的碳化耐久性分析,初步显示了所提方法对工程结构体系动态更新、危险构件筛选和维护优先次序确定方面的重要价值。
贝叶斯动态模型是由英国统计学家Harrison教授和Stevens教授提出的,其功能可实现对未来数据的动态概率预测。模型主要由式(1)、式(2)两个方程确定[
观测方程:
状态方程:
式中:
具体公式可由贝叶斯定理推导。
1) 一步预测和后验分布
①
②
式中:
③
式中:
④
式中:
2)
在已知
状态分布:
预测分布:
式中:
3) 滤波递推
在已知Dt的情况下,可由对过去的状态进行预测,θt-κ分布为
式中:
目前,学者们[
式中:
为计入碳化过程中的随机扰动,并考虑测量结果与真实状态之间的误差,需将上述碳化模型纳入贝叶斯动态更新框架下来描述。但从式(10)可见,碳化深度模型是时间的非线性函数,贝叶斯动态线性模型中的转化转换关系
引入新的变量函数
则
由式(14)可看出,碳化耐久性贝叶斯动态线性模型在不进行观测修正时,预测变量均值和
模型的正确性和适用性需通过工程实践加以检验,通过标准碳化实验来获得实际碳化数据,见
试验照片
Experimental Photos
碳化深度实测值
Experimental results of carbonation depth
碳化时间/d | 碳化深度/mm | 碳化深度的平方/mm2 |
03 | 2.17 | 04.665 6 |
07 | 3.38 | 11.424 4 |
14 | 4.16 | 17.305 6 |
28 | 5.91 | 34.928 1 |
取观测误差
将每次更新数据进行开方,即可得到碳化深度历次更新数据,更新结果见
先验模型1碳化深度更新结果
Update results of carbonation depth based on prior model 1
为检验动态更新模型对先验模型的适应能力,现调整先验模型为以试验数据线性回归后的斜率作为先验信息,即取
先验模型2碳化深度更新结果
Update results of carbonation depth based on prior model 2
由
为便于进一步辨析两个先验模型历次更新结果的细微差别,
先验模型1和2碳化深度更新值
Update results of carbonation depth for prior model 1 and 2
碳化时间/d | 先验模型1/mm | 1次更新/mm | 2次更新/mm | 3次更新/mm | 4次更新/mm | 先验模型2/mm | 3次更新/mm | 4次更新/mm |
3 | 2.21 | 2.21 | 2.21 | 2.17 | 2.21 | 1.95 | 1.98 | 2.00 |
7 | 3.37 | 3.37 | 3.38 | 3.21 | 3.24 | 2.98 | 3.07 | 3.09 |
14 | 4.78 | 4.77 | 4.78 | 4.27 | 4.29 | 4.21 | 4.23 | 4.24 |
28 | 6.76 | 6.75 | 6.76 | 5.75 | 5.90 | 5.95 | 5.86 | 5.91 |
综合
两种先验模型最终更新结果对比
Final update results between two prior models
实际工程中,体系往往由若干个构件组成,因此在计算体系可靠度时,通常需先计算构件的可靠度。若以碳化深度达到钢筋表面作为正常使用极限状态,则可取抗力
构件功能函数为
失效概率
可靠度指标
对于桥梁结构耐久性而言,首先,要保证整体结构处于相对安全状态,同时亦应保证各个构件均处于安全状态,即各个构件碳化深度均未达到钢筋表面。反之,若结构中任一构件因碳化到钢筋而失效,则结构体系可认定已处于非安全状态, 故整个耐久性结构体系可视为一个串联体系。同时,各构件并非相互独立,构件间的相关性不应忽略,由此,合理的体系耐久性可靠度计算模型可构建如下。
式中:
当失效构件为
串联体系不失效事件为
可以看出,串联体系不失效事件为各构件不失效事件的并联,由此可利用对立事件使用微分等价递归算法。这里定义前
式中:具体实施时
则体系不失效概率为
进而可求得体系的可靠度指标
在求解结构体系可靠度时,若结合碳化深度贝叶斯动态线性模型,即计算构件可靠度时,先利用检测数据对各构件碳化深度进行动态更新,再根据更新后的结果,采用微分等价递归算法计算结构体系可靠度,则可获得结构体系耐久性可靠度动态分析模型,具体更新流程见
体系可靠度动态更新流程
Dynamic update process of system reliability
构件可靠度计算可表示为
微分等价递归算法则完成了构件层次可靠度到体系层次可靠度的计算,即
其中,
某上承式钢筋混凝土箱型拱桥,计算跨径81 m,计算矢高13.5 m。由于该桥梁检测数据缺乏,难以收集到其历年检测数据,因此,采取在试验室开展混凝土碳化试验,以试验数据来代替桥梁实测数据,二者间的对应关系按照二氧化碳浓度比采用等量代换的原则进行。虽然,室内碳化与野外工程实际环境碳化存在一定的差异,但本文着眼于检测数据能否对先验模型进行融入并加以修正,重点在于考证更新后预测模型的预测结果向实际数据趋近的能力,故检测数据此时主要起到导向靶的功能,其室内外数值的差异并不影响对模型修正能力及对处于同一种碳化环境下结构体系和构件耐久性可靠度变化规律的探究。
对于钢筋混凝土拱桥而言,主要构件为桥道系、拱上立柱和主拱圈,考虑实际桥梁均是带载荷工作,各构件受力不尽相同,而这可能会对碳化速率带来一定的影响,故试验中也以承载混凝土为研究对象来模拟受载下不同构件的碳化。拉压加载方式如
加载装置
Loading device
碳化试验中,在分别到达3、7、14、28 d时将试件取出切割,并测量其碳化深度,结果如
拱桥各构件碳化深度对比
Carbonation depth comparison of each component of the arch bridge
各构件碳化试验结果
Carbonation experimental results of each component
模拟碳化构件 | 施加荷载/MPa | 保护层厚度/mm | 3 d碳化深度/mm | 7 d碳化深度/mm | 14 d碳化深度/mm | 28 d碳化深度/mm |
拱圈 | 4.6(压) | 30 | 1.76 | 2.78 | 3.66 | 5.47 |
立柱 | 0.7(压) | 30 | 1.78 | 2.66 | 3.87 | 5.72 |
桥面板 | 2(拉) | 30 | 2.31 | 3.57 | 4.58 | 6.82 |
从
耐久性可靠度更新结果
Update results of durability reliability
随着检测数据对先验模型的不断融入,各构件和体系可靠度指标均产生了不同幅度的修正。从构件层面,对比
相比于构件,体系可靠度修正幅度相对较小。究其原因在于,体系可靠度需计入构件间的相关性,致使虽然更新后拱圈和立柱可靠度变大,桥面板可靠度指标变小,但相互融合后结果对整体可靠度的修正则较为平缓,这再一次说明构件只是体系的一部分,其更新幅度并不能完全代表体系的变化程度。
更新后构件与体系耐久性可靠度对比
Durability reliability comparison of components and system after updating
从
为实现耐久性可靠度动态评估从构件层次到体系层次的提升,利用贝叶斯动态线性模型对混凝土碳化预测先验模型进行了动态更新,考虑构件间的相关性建立了体系耐久性评估模型,据此对拱桥体系耐久性可靠度进行了分析,主要结论及建议如下:
1) 构建的混凝土碳化贝叶斯动态线性模型,能不断吸收检测信息并自动修正为能反馈实际结构自身特点的客观模型,且随着实测数据的增加,更新后模型的预测结果对先验模型的依赖度降低。
2) 将微分等价递归算法嵌入贝叶斯理论框架,建立了具有明显时变特征的体系耐久性可靠度动态评估方法,计算流程明晰,易操作。
3) 具有碳化耐久性串联特点的拱桥体系可靠度始终低于拱圈、立柱和桥面板的可靠度,表明仅依据单一构件可靠度来评价体系耐久性可靠度工程中存在风险,此点在结构健康评定和维修加固时应予以注意。
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