谭冬梅(1976-), 女, 博士, 副教授, 主要从事结构健康监测与损伤诊断研究, E-mail:
Tan Dongmei (1976-), PhD, associate professor, main research interests: structural health monitoring and damage diagnosis, E-mail:
针对桥梁挠度各成分的分离问题,提出一种基于EEMD-JADE的单通道盲源分离算法。首先,利用传统的集合经验模态分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)将单通道的桥梁挠度信号分解为一系列线性平稳的本征模函数(Intrinsic Mode Function,IMF);然后,采用基于能量熵增量的判别法识别并剔除虚假的IMF分量,将能量熵增量较大的IMF分量组成盲源分离模型的输入信号;最后,采用矩阵联合近似对角化(Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices,JADE)算法对输入信号进行盲源分离。JADE算法在源信号频率差异较小且频率有所混叠的状况下也能较好地分离出源信号,但要求观测信号数必须大于等于源信号数目;EEMD具有良好的自适应性,能够将单通道的混合信号进行多尺度分解,形成多通道信号,但分解结果存在端点效应与模态混叠。JADE算法能够解决EEMD分解结果存在的端点效应与模态混叠问题,且EEMD也解决了JADE分离算法的先决条件。两种算法优势互补,能够较好地分离出各挠度组分。通过有限元软件Midas/civil建立了背景桥梁模型,经仿真分析得到了各单项因素作用下的桥梁结构响应,并将其叠加在一起作为待分离的混合挠度信号。仿真信号分离的结果与源信号的相关系数均在0.98以上,说明分离效果较好。最后,采集实测挠度信号进行分离,处于对称位置测点分离出的各挠度组分的相关系数均在0.9以上,证明了该算法的适用性。
For the seperation problem of bridge deflection monitoring, it presents a single channel blind source separation algorithm based on EEMD-JADE. First, the single channel signal of bridge deflection is decomposed into a series of linear and stationary intrinsic mode function (intrinsic mode function, IMF) by traditional ensemble empirical mode decomposition (EEMD), and then using the discriminant method based on the energy entropy increment to identify and eliminate the false IMF component. The IMF component with larger energy entropy increment compose the input signal of the blind source separation model. Finally, the Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices (JADE) algorithm is used for blind source separation of the input signal. JADE can also separate the source signal well under the condition that the frequency difference of the source signal is small and the frequency is mixed, but the number of observed signals must be greater than or equal to the number of source signals. The Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) has good adaptability, which can decompose the mixed signals of single channel into multi-scale and form multi-channel signal, but the decomposition result has the endpoint effect and the modal aliasing. JADE algorithm can solve the end-point effect and modal aliasing problem in the decomposition result of EEMD, while EEMD also solves the prerequisite of JADE separation algorithm. The two algorithms have complementary advantages and can better separate the deflection components. With the model of background bridge established by the finite element software Midas/civil, the response of the bridge structure under the action of each single factor is obtained by the simulation analysis, and it is superimposed together as a mixed deflection signal to be separated. The correlation coefficient between the result of the simulation signal separation and the source signal is above 0.98, and the separation effect is better. Finally, the measured deflection signals are collected for separation. The correlation coefficients of the deflection components separated at the symmetric position are above 0.9, which proves the applicability of the algorithm.
挠度是桥梁结构损伤诊断和安全评估的关键参数之一,能够直观、有效地反映桥梁结构的整体综合性能。运营期通过传感器监测得到的桥梁结构挠度是车辆荷载、温度荷载以及混凝土的收缩徐变等因素共同作用下的综合响应。将温度效应分离出来后,能清楚地得到仅由车辆动荷载作用得到的高频振动信号,剔除掉环境、温度的影响后,能更加方便地达到损伤识别等目的。因此,准确分离出桥梁在各个因素作用下的挠度特性有助于正确诊断桥梁结构病害,为桥梁的工作性能与安全评估提供可靠的依据。
目前,已有学者对桥梁挠度分离进行研究。分离的方法主要分为有限元法以及信号处理。从建立精确的模型出发,袁俊桃等[
针对上述方法存在的弊端,笔者提出一种基于EEMD-JADE的分离算法。首先,利用EEMD将单通道的混合挠度信号进行分解;然后,采用基于能量熵增量的判别法识别并剔除虚假的IMF分量;最后,采用JADE对所得信号进行分离。相比于传统的EMD,EEMD在其分解步骤上进行了改进,能够较好地抑制模态混叠, 而虚假的IMF分量也能迅速地被基于能量熵增量的判别法识别。
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的主要思想是把一个时间序列的信号分解为频率由高到低的不同尺度的IMF分量[
针对模态混叠问题,Huang等[
信息量是信息多少的量度,其大小可以用熵来衡量,美国数学家Shannon以概率论为基础得出了信息量的计算公式
式中:
在EEMD分解得到的IMF分量中,每个IMF分量包含不同的频率成分,具有不同的能量,由于插值误差、端点效应等原因,在EEMD分解过程中,常常会产生虚假IMF分量。有效的IMF分量所占能量较大,而虚假IMF分量所占能量较小[
1) 计算每个IMF分量的能量
2) 对所有IMF分量的能量进行归一化处理
式中:
3) IMF分量能量熵增量的计算
有效IMF分量的能量熵增量较大,而虚假IMF分量的能量熵增量小,二者一般存在数量级的差别。对于能量熵增量较小的虚假IMF分量,予以剔除。
JADE算法是由Cardoso等[
JADE算法流程如下:
1) 观测信号的球化处理
假定观测信号
对于球化矩阵
式中:
2) 四阶累积量的计算
式中:
3) 酉矩阵
累积量矩阵集合
式中:
在计算过程中,通过使式(9)所示函数的最大化来实现累积量矩阵集合的联合近似对角化,从而确定酉矩阵
4) 源信号的估计
确定酉矩阵
最终源信号的估计值
受端点效应的影响,EEMD在对频率接近的低频信号进行分离时,往往无法得到精确的结果。而盲源分离能够较好地实现频率接近的低频信号的分离,但在进行盲源分离时有一个重要的前提条件,即观测信号数必须大于振源数,当这个条件无法满足时,就会造成分离的失败。先通过EEMD将挠度信号转换成为一系列IMF,将单通道信号转换成多通道信号,再将剔除虚假模态分量后的IMF求取能量熵增量,选取能量熵增量较大的IMF作为JADE算法的输入信号,这样就做到EEMD与JADE算法相结合,JADE改进了EEMD模态混叠和端点效应的弊端,而EEMD又达到了JADE所要求的观测信号大于源信号数目的先决条件。从而利用两种算法优势互补来分离桥梁挠度信号中的低频成分。
以
斜拉桥的模型图
Model diagram of cable stayed bridge
截面参数
Section parameters
弹性模量/MPa | 截面积/m2 | 一期恒载换算密度/(kg·m-3) | 二期恒载换算密度/(kg·m-3) |
注:截面积为标准钢箱梁断面;一期恒载换算密度不包括桥墩处压重的质量。 | |||
2.1×105 | 1.91 | 13.04×103 | 3.14×103 |
假设截面温差沿截面高度线性变化。整体每升温1 ℃,主跨跨中下挠1.44 mm;截面线性升高温差1 ℃,主跨跨中下挠0.23 mm。假设日温差和年温差均为按正弦变化的周期性函数,取每天的整体日温差12 ℃,截面日温差6 ℃以及年温差35 ℃。由此可得整体日温差
假定温度与桥梁结构变形呈线性关系,则整体日温差效应
假设长期挠度由预应力损失、混凝土收缩徐变以及结构损伤等因素引起,采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD 62—2004)计算该桥梁长期挠度变形
根据挠度加法模型,跨中总挠度由日温差效应、年温差效应及长期挠度构成[
各挠度效应的时域和频谱
Time domain and frequency spectrum of the deflection
跨中总挠度时程曲线如
总挠度的时程曲线
Time history curve of the total deflection
对跨中总挠度信号进行EEMD分解,得到13个IMF分量与一个趋势项。仿真信号中只包含3个频率成分,由此可见,在分解的过程中产生了较多的虚假IMF分量。各阶IMF分量的能量熵增量函数曲线如
仿真信号能量熵增量曲线
Energy entropy increment curve of simulation signal
时域相关系数与能量熵增量函数的比较
Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function
EEMD分解后IMF主分量
IMF principal component after EEMD decomposition
主分量频谱图
Principal component spectrogram
为克服分离结果幅值的不确定性,对分离结果和原选取的IMF进行傅里叶变换,然后进行幅值对比,将其比值作为系数与分离结果相乘[
分离后的挠度时域曲线图
Time domain curve of deflection after separation
为定量说明盲源信号分离的效果,采用相关系数对分离结果进行评价。设
式中:cov(·)为协方差运算。|
模拟信号分离前后的信号相关系数
Correlation coefficients of analog signals before and after separation
日温差效应 | 年温差效应 | 长期挠度 |
0.991 1 | 0.996 6 | 0.980 8 |
由
某桥梁是双塔双索面混合型斜拉桥。主桥为双塔双索面钢箱梁与预应力混凝土箱梁组合型斜拉桥结构,主墩基础为自浮式吊箱围堰高桩承台基础。桥型布置如
桥型布置图
Layout of the bridge
该桥梁安全监测项目主要针对大桥桥体,采用北斗卫星导航定位技术,在桥梁关键部位设计布设北斗桥梁监测站,监测桥梁日常运行状态。北斗卫星导航定位技术作为一种全新的现代空间定位技术,能实时自动提供连续的观测值,具有全天候、高精度、点间不需相互通视等特点[
北斗监测站
The Beidou monitoring station
提取主跨跨中下游和上游测点的挠度数据,时间段为2017年10月13日02:00到2017年10月15日02:00,采样频率为10 min。各测点的挠度时程曲线如
实测挠度时程曲线
Actual deflection history
挠度监测信号可以认为主要是由环境噪声与车辆荷载产生的挠度、日温差效应、年温差效应以及长期挠度所组成的。环境噪声与车辆荷载产生的挠度分布在信号的高频部分,与其他信号的频率差别较大,可以借助低通滤波方法剔除高频信号。由于移动平均滤波算法简单,计算效率高[
滤波后的挠度时程曲线
Actual deflection history after filtering
通过滤波算法剔除车辆荷载效应以及环境噪声等高频信号后,剩余变形可以认为是由日温差效应、年温差效应和长期挠度变形所组成的。由于取样的时间跨度远小于其年温差效应以及长期挠度的周期,采集的信号无法表示出年温差效应以及长期挠度完整的变化规律,故只考虑日温差效应的分离。
现对滤波后的挠度信号用EEMD-JADE方法进行分离。首先对滤波后的挠度信号进行EEMD分解,得到一系列的IMF分量,然后利用能量熵增量识别虚假的IMF分量。时域相关系数与能量熵增量函数的比较如
实测信号时域相关系数与能量熵增量函数的比较
Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function of the measured signal
将选取的主分量与滤波后的信号作为JADE盲源分离的模型输入信号,再通过JADE算法分析与处理,最终估计出源信号。由于两测点处于对称位置上,理论上两测点的日温差效应相同。现将两测点处分离出的日温差效应进行对比,其结果如
日温差效应对比
Comparison of daily temperature difference effect
由于年温差效应的周期远大于日温差效应的周期,采集11 d的挠度信号当中不足以呈现出年温差效应的周期性变化特征。现采集时间跨度为一年的主跨跨中挠度数据,采用基于EEMD-JADE分离法分离出日温差效应与年温差效应。采样频率为每小时一次,采集到的挠度信号如
实测一年挠度时程曲线
Actual deflection history of one year
首先对实测挠度信号进行滤波处理,滤除掉属于高频成分中的车辆荷载效应和环境噪声,然后采用EEMD-JADE方法分离出日温差效应与年温差效应,具体的分离过程这里不再赘述,最终分离所得到的结果如
分离后信号日温差效应
Daily temperature difference effect after separation
分离后信号年温差效应
Yearly temperature difference effect after separation
由于年温差时间跨度比较长,年温变化比较简单,而且年温变化主要引起结构轴线方向的长度变化,只有当这种纵向变形受到约束时,才会引起附加的温度应力,并且由于变化缓慢,会受到混凝土徐变等影响而削弱,因此使得年温差效应幅值小于日温差效应。同时,考虑实际长期挠度受多种复杂因素影响,故针对实际信号,只给出日温差效应与年温差效应。
采用相关系数对分离结果进行评价,其结果见
对称位置分离的温度效应相关系数
Temperature effect correlation coefficients of symmetric position separation
日温差效应 | 年温差效应 |
0.919 3 | 0.991 6 |
由
1) 利用EEMD把单通道混合信号按不同尺度特征分解到不同的子空间中,构建出虚拟多通道,信号由一维转化至高维,解决了单通道信号的欠定问题。同样地,盲源分离算法解决了EEMD分解过程中产生的IMF分量的模态混叠以及端点效应,两种算法可以优势互补。
2) 通过能量熵增量法识别并剔除虚假IMF,突出了有用的特征信息,有效地改善了EEMD分解中的模态混叠现象。
3) 模拟信号与实测信号的分离结果表明,分离值与实际值的相关系数接近理想值,说明该算法是一种较为精确的算法。
4) 建立桥梁挠度信号分离模型时,并没有考虑风荷载、骤降温差的影响,而这些影响因素都客观存在。因此,在以后的研究中可将风荷载以及骤降温差效应纳入到总挠度成分中。传感器会随温度的变化而产生变化,如何从挠度监测数据中分离出这一部分数据,还需要做进一步的研究。
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