摘要
水泥土锚杆的承载过程伴随筋体—黏结体界面和黏结体—岩土体界面的黏结强度调动,界面剪应力的径向传播机制受到不同界面附近材料的应力和变形条件影响,对水泥土锚杆进行荷载传递分析需考虑双界面的剪切变形耦合。结合锚杆受力变形分析常用的荷载传递法和剪切位移法,将二者分别用于界面剪应力在锚杆轴向和径向引起的变形分析计算,考虑锚杆双界面的剪应力与剪切变形耦合,建立基于界面特性测试的水泥土锚杆双界面滑移耦合荷载传递分析模型。通过水泥土的材料性质试验及单元体尺度和模型试验尺度的水泥土锚杆拉拔试验,获得了模型的计算参数取值,并验证了模型对锚杆拉拔响应的预测能力。
锚杆锚固体系广泛应用于岩土工程中,随着材料组分、现场工况的迭代更新,各种新型锚杆逐渐涌现,相应的荷载传递机理和设计计算理论也随之成为研究热
虽然锚杆承载涉及黏结体和筋体(T-B)以及黏结体与岩土体(B-M)两个界面,如

图1 锚杆双界面组成示意图
Fig. 1 Schematic of dual-interface composition of anchor
(b) 横截面
笔者综合荷载传递法和剪切位移法在锚杆承载分析中的优势,提出一种可以考虑T-B和B-M双界面剪切—滑移耦合的锚杆受力变形分析方法,并通过开展T-B和B-M界面黏结—滑移特性测试及水泥土中加筋体拉拔模型试验,对该方法中荷载传递分析的有效性和拉拔响应预测的准确性进行验证。
由于水泥土锚杆的破坏一般由界面失效引起,即界面强度一般都小于材料抗拉强度和抗剪强
考虑到工程锚杆的自由段地层可能发生轴向变形,且锚杆现场拉拔试验多将反力施加于锚固体直径以外的地层表面,在受力变形分析模型中,采用均布应力边界条件来近似模拟锚杆自由段地层和现场拉拔试验的反力对锚固段地层表面的约束状态(
锚杆锚固体在双界面承载下的变形模式如

图2 锚杆单元的变形模式示意图
Fig. 2 Schematic diagram of deformation mode of elementary anchor
筋体在拉拔力和T-B界面剪应力的作用下发生拉伸变形,受力分析单元如
(1) |
式中:为黏结体内剪应力的径向分布;为T-B界面剪应力;为筋体半径。

图3 锚杆受力分析单元
Fig. 3 Force analysis elements of anchor
(a) 筋体 (b) 黏结体 (c) 地层基体
在B-M界面剪应力影响半径内,地层基体主要发生剪切变形,但由于拉拔端地层表面受到压应力作用,地层剪应力径向分布需考虑正应力轴向分布的影响,参考岩石锚杆变形分析中采用的改进剪滞模
(2a) |
式中:为地层基体内剪应力的径向分布;为B-M界面剪应力;Ar和Br为系数,可用黏结体半径和剪应力影响半径表示为
(2b) |
(2c) |
笔者曾进行过不同含水量下砂浆—土体界面及不同配比和龄期下水泥土—加筋体界面的承载特性测试,发现在土体含水量较高时,砂浆—土体界面特性可用理想弹塑性界面剪切模型刻

图4 水泥土锚杆双界面剪切模型
Fig. 4 Dual interface bond-slip models of soil mixing anchor
(a) B-M界面 (b) T-B界面
由于拉拔力直接作用于锚杆筋体上,在受力分析时以筋体为主要对象,列出
(3) |
(4) |
式中:为筋体在坐标x处的轴力;为筋体在坐标x处的位移;为坐标x处的T-B界面剪应力;为筋体半径;为筋体弹性模量。
(5) |
为方便公式推导,统一采用切线法来表示T-B界面和B-M界面的界面剪切模型,其示意图如
(6a) |
(6b) |
式中:为坐标x处B-M界面的剪应力;和分别为坐标x处T-B界面、B-M界面的剪切位移;、以及、分别为T-B和B-M界面模型上对应和的切线斜率以及该切线在界面剪应力轴上的截距。

图5 界面模型的切线法表示示意图
Fig. 5 Schematic diagram of tangential form of interface model
由于T-B界面和B-M界面剪应力属于黏结体剪应力分布的边界条件,根据
(6c) |
假设T-B界面和B-M界面黏结—滑移模型的函数表达式分别为
(7a) |
(7b) |
锚杆上任一点xi对应的T-B界面模型切线参数、及B-M界面模型切线参数、可分别表示为
(8a) |
(8b) |
(9a) |
(9b) |
根据
(10a) |
(10b) |
式中:和分别为坐标x处黏结体在T-B界面和B-M界面的轴向位移;为坐标x处地层基体在B-M界面的轴向位移。
黏结体和地层基体的轴向位移来源于剪切变形在径向的累积,不同半径处的轴向位移差可以采用剪滞模型计算,因而黏结体在T-B界面和B-M界面的位移差,及地层基体在B-M界面剪应力影响半径内的累积位移可分别表示为
(11a) |
(11b) |
式中:和分别为黏结体和地层基体的剪切模量;为黏结体与筋体的半径差;为B-M界面剪应力影响半径与黏结体的半径差。
(12a) |
式中:为与尺寸参数和黏结体剪切模量相关的系数,表达式为
(12b) |
联系
(13a) |
式中:为与尺寸参数和地层基体剪切模量相关的系数,表达式为
(13b) |
联立式(10)~
(14) |
将
(15a) |
需要说明的是,由于 - 关系是进行荷载传递法t-z分析的关键,此处沿用荷载传递法中的表达形式,其中,和分别为
(15b) |
(15c) |
将
(16a) |
式中:和为待定系数,可分别表示为
(16b) |
(16c) |
需要注意的是,和的表达式中包含T-B界面和B-M界面的界面模型参数、和、,这4个参数需要根据界面相对位移和来确定,而界面相对位移的确定则需要筋体位移。因此,虽然
数值计算的基础是对锚杆的离散化处理,如
(17) |

图6 锚杆黏结段的离散化示意图
Fig. 6 Schematic diagram of discretization of anchor bonding segment
将
(18) |
式中:和分别为和对应坐标xi的取值。
按照结点位移顺序对
(19) |
相应地,锚杆黏结段自由端(结点x1)和受荷端(结点xn)的边界条件可分别表示为
(20) |
(21) |
式中:Ppre为作用在受荷端的拉拔力的预测值。
按照

图7 锚杆荷载传递方程的求解流程
Fig. 7 Flow chart of solving load-transfer equation of anchor
1)根据离散分段数,由
2)根据拉拔力假定锚杆黏结段自由端的筋体位移,将其代入
3)根据的取值,重复步骤2),确定参数和;将、及、的值代入
4)重复步骤2)和步骤3),通过迭代
5)将、及、的值代入
(22) |
若
6)将求得的结点位移、界面剪应力代入
为了对提出的荷载传递分析框架的有效性进行验证,分别开展单元体尺度和大尺度水泥土的钢管拉拔试验,两个尺度的试样尺寸参数如
为了消除试样套筒的边界效应,试样的筋体与水泥土直径比均不高于0.

(a) 锚杆单元体拉拔试验
(b) 水泥土无侧限压缩试验

(c) 水泥土锚杆拉拔模型试验
图8 水泥土锚杆试验现场
Fig. 8 Laboratory view of soil mixing anchor tests
水泥土无侧限压缩试验测得3个平行试样的压力—位移曲线如

图9 水泥土平行试样的压力—位移曲线
Fig. 9 Compression-displacement curves of parallel specimens of cemented soils
注: NA表示未对该性质进行测试。
上述水泥土锚杆试验中所用的锚杆试样未引入岩土体,即锚固界面只涉及T-B界面。考虑到锚杆拉拔过程中水泥土在T-B界面附近会形成一定厚度的剪切带,为了匹配双界面荷载传递分析框架的变形模式,将剪切带内水泥土看作

(a) 拉拔力—位移响应

(b) 轴力分布响应
图11 锚杆力学响应预测—量测对比
Fig. 11 Comparison between predictions and measurements for mechanical response of soil ;mixing anchor
从
提出一种可以考虑界面滑移耦合的水泥土锚杆双界面承载受力变形分析方法。通过开展水泥土锚杆单元体界面测试和水泥土力学试验确定该方法中所需计算参数,并进一步开展水泥土锚杆拉拔模型试验,对该方法对锚杆拉拔响应的预测效果进行了对比分析。主要结论如下:
1)锚固界面强度的发挥程度由界面两侧材料的相对位移决定,由于剪应力在界面两侧的连续性,界面两侧材料的变形存在明显的耦合效应。
2)界面剪应力在径向的传播与分布会受到正应力轴向分布的影响,计算剪切变形时应对剪滞模型进行修正。
3)基于切线法的界面剪切模型可对理想弹塑性和应变软化等不同锚固界面的黏结—滑移特性进行统一表达,从而有效提高锚杆荷载传递模型的解算效率。
4)水泥土锚杆双界面承载分析方法可以有效连接基于锚杆拉拔的单元体界面测试结果和大尺度模型试验结果,从而建立从单元体尺度锚固界面特性到大尺度锚杆拉拔响应的分析框架和预测模型。
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