受压<bold>T</bold>肋加劲板翼缘的局部稳定性能

赵秋，陈鹏，林楚，陈友杰，黄冠铭; ZHAO Qiu; CHEN Peng; LIN Chu; CHEN Youjie; HUANG Guanming

网刊加载中。。。

使用Chrome浏览器效果最佳，继续浏览，你可能不会看到最佳的展示效果，

确定继续浏览么?

复制成功，请在其他浏览器进行阅读

受压T肋加劲板翼缘的局部稳定性能 PDF

- ORCID：
赵秋 ¹
✉
- ORCID：
陈鹏 ¹
- ORCID：
林楚 ²
- ORCID：
陈友杰 ¹
- ORCID：
黄冠铭 ¹

1. 福州大学土木工程学院，福州 350108； 2. 福州市城乡建总集团有限公司，福州 350108

中图分类号： U448.36； TU391

最近更新：2023-04-17

DOI：10.11835/j.issn.2096-6717.2021.119

目录contents

摘要

为研究T形肋加劲板翼缘的受压局部稳定性能，考虑翼缘宽厚比的变化，设计制作5个Q345和4个Q420钢材强度的焊接T形肋加劲板试件进行翼缘局部稳定轴压试验，并建立有限元模型进行验证，分析不同材料本构、简化焊接残余应力、局部初始几何缺陷对其受力性能的影响，得到翼缘局部稳定简化计算公式。结果表明：翼缘局部稳定试件与有限元模型均在翼缘1/2高度附近发生局部屈曲破坏，翼缘宽厚比越大，试件出现局部屈曲变形越早。有限元计算模型采用理想弹塑性本构模型模拟，随着翼缘相对宽厚比增大，残余应力的计入降低了构件轴向刚度；所有板件均计入局部初始缺陷时的稳定系数最小。采用三次多项式拟合的翼缘局部稳定简化公式曲线与欧洲规范曲线的趋势较为接近，而采用Perry公式拟合的曲线与中国、美国规范曲线的趋势较为接近。不同钢材强度拟合的公式曲线趋势基本一致，可以推荐采用Perry公式拟合的曲线进行计算。

关键词

T形肋加劲板; 翼缘; 局部稳定试验; 残余应力; 初始几何缺陷

T形肋加劲板是钢结构桥梁一种重要的加劲板件，在实际工程中多处采用T肋加劲板的结构形式。与U形肋加劲板相比，T形肋能够更好地随曲线线形弯曲并保持较高的抗弯性能，而与板肋相比，又具有更大的抗弯和抗扭刚度，如T形肋加劲板应用于法国韦里耶尔高架桥钢箱梁的顶底板，以适应高架桥的弯曲^[

1]；上海崇启大桥钢箱梁腹板的横肋采用了T形肋，以提供更大的抗弯刚度^{[参考文献 2

百度学术}2]；卢浦大桥桁架拱肋中采用T形加劲肋，以提供比板肋更大的抗压性能^{[参考文献 3

百度学术}3]。因此，选择相对板肋加劲板更复杂的T形肋加劲板设计，往往是由于需要承受更大的轴向压力，在这种情况下，T形肋加劲板受压稳定问题更加突出^{[参考文献 4-5}4-5]。

目前，针对T形肋加劲板受压稳定的研究有限，且未对其组成的子板件翼缘进行更加深入的分析。如Choi等^[

6]对T形肋开口加劲板的非弹性屈曲特性进行了试验研究，证明T形截面的纵向加劲肋对局部屈曲具有更好的抵抗力。傅学怡等^{[参考文献 7

百度学术}7]基于钢板弹性理论，通过对大宽厚比矩形钢管柱的算例数值分析，提出了钢管混凝土柱内设置T形加劲肋的设计方法。Sadamoto等^{[参考文献 8

百度学术}8]通过算例数值模拟和有限元验证相结合的方法，研究了T形肋破坏时3种不同的屈曲模态，研究发现，当T形肋子板件宽厚比均较大时，翼缘的局部屈曲行为更加明显。T肋翼缘与被加劲板、T肋腹板等四边简支板^{[参考文献 9-10}9-10]有所不同，由于两端有横隔板的支承，而在翼缘的板面法向与腹板连接，T形肋翼缘可视为三边简支一边自由的板件，因此，在相同宽厚比条件下更容易发生局部屈曲破坏。如Mukherjee等^{[参考文献 11

百度学术}11]在考虑横截面残余应力分布的情况下，对T形肋加劲板翼缘的屈服应力的影响因素进行了有限元分析，发现翼缘的残余压应力约占屈服应力的25%。Shin等^{[参考文献 12

百度学术}12]在考虑残余应力和几何缺陷的影响下，研究了T肋加劲板的极限应力分布，发现翼缘板的局部非弹性屈曲效应是导致板件系统最终失效的原因。

在上述研究中，未对三边简支的T肋翼缘的局部稳定性能展开详细分析。随着翼缘宽厚比的增大，此时加劲板的局部稳定破坏通常是翼缘先发生局部屈曲，而且局部稳定的研究是其整体稳定或整体与局部相关稳定研究的基础。因此，笔者对T肋加劲板中组成板件的翼缘局部失稳进行试验研究，再利用已验证的有限元模型进一步分析相关影响因素，并提出对应的计算方法，为T形加劲肋翼缘的受压稳定设计提供参考。

1 翼缘局部稳定试验

1.1 试件设计

T肋加劲板试件截面尺寸综合考虑了目前常用的截面，将被加劲板厚度较保守地取为16 mm，避免其提前失稳；腹板厚度取10 mm，结合《公路钢结构桥梁设计规范》（JTGD64—2015）^[

13]中加劲板的尺寸规定，宽厚比均取为20，以避免腹板提前失稳；翼缘宽厚比从接近规范限值开始，由小到大变化，以研究翼缘的局部失稳破坏。试件长度参照文献[14]中的建议，取最大子板件宽度的3倍。由此，所设计的翼缘局部稳定试件截面如图1所示，改变翼缘板宽、板厚以及试件长度，试件参数见表1。试件材料选取当今中国钢桥建设中常用的Q345和Q420两种钢材强度。

图1 翼缘局部稳定试件横截面

Fig. 1 Cross section of local stability specimen of flange

表1 翼缘局部稳定试件参数

Table 1 Parameter of local stability specimen of flange

试件编号	b_s0/mm	t_s0/mm	构件长度/mm	被加劲板宽厚比b_x/t_m	腹板宽厚比h_s/t_s	翼缘宽厚比b_s0/t_s0
Q3-hy11	80	8	240	12.5	20	10
Q3-hy12	100	8	300	12.5	20	12.5
Q3-hy13	120	8	360	12.5	20	15
Q3-hy21	120	6	360	12.5	20	20
Q3-hy22	120	10	360	12.5	20	12
Q4-hy11	80	8	240	12.5	20	10
Q4-hy12	90	8	300	12.5	20	11.3
Q4-hy13	120	8	360	12.5	20	15
Q4-hy21	140	10	360	12.5	20	14

注： T肋间距b_x和腹板高度h_s均为200 mm，被加劲板厚度t_m均为16 mm，腹板厚度t_s均为10 mm。

制作T肋加劲板局部稳定试验的材性拉伸试件。根据现行金属材料室温拉伸试验方法（GB/T228—2002）^[

15]，设计制作板厚为6、8、10、12、16 mm的Q345钢材强度的标准拉伸试件与8、10、16 mm的Q420钢材强度的标准拉伸试件，在试件中心设置应变花，得到试件实际屈服强度平均值分别为382、443 MPa，抗拉强度平均值分别为480.8、556 MPa，弹性模量平均值分别为2.056×10⁵、2.006 7×10⁵MPa。

1.2 试验方案

1.2.1 边界处理

由于实际钢箱梁中被加劲板前后设置有横隔板、左右设置有加劲肋，如图2（a）所示，因此被加劲板可视为四边简支板，其计算简图如图2（b）所示；同理，腹板有横隔板、被加劲板及翼缘板支承，同样可视为四边简支板；但是翼缘仅有腹板及两端横隔板支承，故视为三边简支板。此外，加劲板整体面外刚度远小于顺肋方向的刚度，可将其两端视为简支边界。

（a）实际边界

（b）计算简图

图2 被加劲板边界约束条件

Fig. 2 Boundary constraint condition of stiffened plate

在此基础上，为了正确模拟局部稳定试件在轴压作用下的试验边界，将试件两端的板件嵌入带有凹槽的钢板内，保证试件均匀受压且不发生滑移，实现试件组成板件处于简支约束下。设计的开槽钢板的开槽略大于试件横截面尺寸，在其边缘位置开孔，保证螺栓可以穿过开孔与承压端板连接；承压端板则是在一块较厚的平整钢板上与开槽钢板相同开孔的位置制作带螺纹孔；开槽钢板和承压端板可以通过螺栓组成翼缘局部稳定限位装置，如图3所示。

（a）带试件轮廓的限位板

（b）螺母连接的承压端板

（c）组装后的限位装置

图3 翼缘局部稳定试件限位装置

Fig. 3 Displacement limit device of local stabilityspecimen of flange

1.2.2 加载方案

加载设备采用最大试验力为10 000 kN的电液伺服长柱压力试验机。在正式加载前应先进行预加载,预加载的荷载值为估算极限荷载值的10%~20%左右。在预加载过程中，通过应变片的读数监测试件是否均匀加载，若发现试件不均匀加载，则采用薄钢片对试件进行调整。预加载完成后卸去全部荷载，读数归零后开始正式加载。正式加载先采取荷载控制加载，每级加载值约为100 kN。当荷载达到预估极限荷载的60%时，采用位移控制加载，加载速率0.3 mm/s，逐步达到试件极限荷载。试件加载如图4所示。

图4 加载示意图

Fig. 4 Schematic diagram of loading

1.2.3 测点布置与量测

翼缘局部稳定试件上的测点主要包括轴向位移测点和应变测点，应变测点集中布置在翼缘上，测点布置如图5所示。在图示位置前后共布置8个30 mm量程的YHD-30型位移计，用以测试加劲板在荷载作用下的轴向位移。在试件纵向L/2截面处的被加劲板和翼缘中心分别布置BX120-1AA应变片。在试件纵向L/4、L/2和3L/4截面处的翼缘边缘，分别在内外侧布置BX120-1AA应变片。每一个翼缘局部稳定试件共需要16片BX120-1AA应变片。

图5 试件测点布置

Fig. 5 Test point layout of specimen

1.3 破坏现象分析

在描述试验现象之前，先对翼缘局部稳定试件变形部位和方向名称做统一规定，方向描述规定示意如图6所示。

图6 构件变形方向描述示意图

Fig. 6 Schematic diagram of description of component deformation direction

对于试件Q3-hy11，当荷载达到2 879.6 kN（75.5%N_d，N_d为峰值荷载）时，翼缘1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图7（a）；当荷载达到3 604.3 kN（94.5%N_d）时，翼缘的变形迅速增大，同时，被加劲板1/2高度处产生向后凹陷的微小变形；当荷载达到峰值3 814.8 kN（100%N_d）时，翼缘和被加劲板1/2高度有向后凹陷的明显变形，见图7（b）。之后，荷载下降到3 668.5 kN（96.2%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图7（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）明显变形

（c）最终破坏形态

图7 试件Q3-hy11的破坏形态

Fig. 7 Failure modes of Q3-hy11

对于试件Q3-hy12，当荷载达到2 856.1 kN（74.8%N_d）时，翼缘1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图8（a）；当荷载达到3 457.3 kN（90.5%N_d）时，翼缘的变形增大，同时，被加劲板1/2高度产生向前凸起的微小变形，见图8（b）；当荷载达到峰值3 820.8 kN（100%N_d）时，被加劲板1/2高度处发展为向前凸起的明显变形。之后，荷载下降到3 505.9 kN（91.8%N_d）左右时停止加载，腹板1/2高度处有向左凹陷的微小变形，试件达到最终破坏，见图8（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图8 试件Q3-hy12的破坏形态

Fig. 8 Failure modes of Q3-hy12

对于试件Q3-hy13，当荷载达到2 688.4 kN（72.5%N_d）时，翼缘1/3高度处产生向后凹陷的微小变形，见图9（a）；当荷载达到3 328.3 kN（89.7%N_d）时，被加劲板1/2高度处产生向前凸起的微小变形，见图9（b）；当荷载达到峰值3 837.6 kN（100%N_d）时，翼缘和被加劲板的变形发展为明显变形，腹板1/3高度处有向左凹陷的微小变形。之后，荷载下降到3 563.9 kN（92.9%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图9（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图9 试件Q3-hy13的破坏形态

Fig. 9 Failure modes of Q3-hy13

对于试件Q3-hy21，当荷载达到2 428.9 kN（68.0%N_d）时，翼缘1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图10（a）；当荷载达3 143.5 kN（88.0%N_d）时，翼缘的变形增大，同时，被加劲板1/2高度处产生向前凸起的微小变形，见图10（b）；当荷载达到3 572.8 kN（100%N_d）时，达到峰值荷载。之后，试验机的加载平台因油压不稳开始上下抖动，荷载下降较快，轴向位移增加较快，当荷载下降到3 095.2 kN（86.6%N_d）左右，停止加载，试件达到最终破坏，见图10（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图10 试件Q3-hy21的破坏形态

Fig. 10 Failure modes of Q3-hy21

对于试件Q3-hy22，当荷载达到3 209.1 kN（76.9%N_d）时，翼缘2/3高度处产生向后凹陷的微小变形；当荷载达到3 801.6 kN（91.1%N_d）时，翼缘的变形迅速增大，同时，被加劲板1/2高度处产生向前凸起的微小变形，见图11（a）；当荷载达到峰值4 172.5 kN（100%N_d）时，腹板2/3高度处产生向右鼓起的微小变形，见图11（b）。之后，荷载下降到3 890.5 kN（93.2%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图11（c）。

（a）被加劲板变形

（b）腹板变形

（c）最终破坏形态

图11 试件Q3-hy22的破坏形态

Fig. 11 Failure modes of Q3-hfy22

对于试件Q4-hy11，当荷载达到3 512.8 kN（79.7%N_d）时，翼缘2/3高度处产生向前凸起的微小变形；当荷载达到4 171.3 kN（94.6%N_d）时，翼缘的变形逐步增大，同时，被加劲板1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图12（a）；当荷载达到峰值4 407.2 kN（100%N_d）时，翼缘和被加劲板的变形发展为明显变形，见图12（b）。之后，荷载下降到4 254.2 kN（96.5%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图12（c）。

（a）被加劲板变形

（b）明显变形

（c）最终破坏形态

图12 试件Q4-hy11的破坏形态

Fig. 12 Failure modes of Q4-hy11

对于试件Q4-hy12，当荷载达到3 302.1 kN（75.3%N_d）时，翼缘1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图13（a）；当荷载达到3 842.1 kN（87.7%N_d）时，被加劲板1/2高度处产生向后凹陷的微小变形，见图13（b）；当荷载达到峰值4 382.9 kN（100%N_d）时，腹板产生向左的微小凹陷。之后，荷载下降到4 211.7 kN（96.1%N_d）左右时停止加载，试件最终破坏，见图13（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图13 试件Q4-hy12的破坏形态

Fig. 13 Failure modes of Q4-hy12

对于试件Q4-hy13，当荷载达到3 284.7 kN（74.9%N_d）时，翼缘1/3高度处产生向前凸起的微小变形，见图14（a）；当荷载达到3 997.8 kN（91.1%N_d）时，被加劲板1/2高度处产生向前凸起的微小变形，见图14（b）；当荷载达到峰值4 385.8 kN（100%N_d）时，翼缘在1/2高度处开始出现向后凹陷的微小变形,发生这种现象的原因可能是试件制作时几何缺陷较大，导致受力不均匀。之后，荷载下降到4 107.0 kN（93.6%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图14（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图14 试件Q4-hy13的破坏形态

Fig. 14 Failure modes of Q4-hy13

对于试件Q4-hy21，当荷载达到3 763.8 kN（76.4%N_d）时，翼缘1/2高度处产生向前凸起的微小变形，见图15（a）；当荷载达到4 514.1 kN（91.7%N_d）时，翼缘的变形逐渐增大，被加劲板1/2高度产生向后凹陷的微小变形，见图15（b）；当荷载达到峰值4 923.8 kN（100%N_d）时，此时腹板1/2高度处开始出现向右鼓起的微小变形。之后，荷载下降到4 587.5 kN（93.2%N_d）左右时停止加载，试件达到最终破坏，见图15（c）。

（a）翼缘微小变形

（b）被加劲板变形

（c）最终破坏形态

图15 试件Q4-hy21的破坏形态

Fig. 15 Failure modes of Q4-hy21

综上所述，在接近规范限值时，由于翼缘板厚远小于被加劲板，而大于规范限值后，其相对刚度又较小，故所有试件均为翼缘先于腹板和被加劲板发生变形，进而引起试件的破坏。最早发生变形时的荷载为0.68~0.75倍极限荷载，变形位置大多位于翼缘1/2高度处（试件Q3-hy11、Q3-hy12、Q3-hy13、Q3-hy21、Q4-hy12、Q4-hy21）或翼缘2/3高度处（试件Q3-hy22、Q4-hy11）。造成这种现象的主要原因是试件初始几何缺陷幅值的位置不同。

1.4 试验结果与分析

为了方便对比不同尺寸的翼缘局部稳定试件的荷载—位移关系，将翼缘局部稳定试件的荷载和轴向位移分别除以试件实测横截面积和试件计算长度，得到平均应力和平均应变，其关系曲线见图16。翼缘局部稳定试件开始发生局部屈曲时的平均应力和极限平均应力见表2，宽厚比与极限平均应力关系见图17。

图16 翼缘局部稳定试件平均应力-应变曲线

Fig. 16 Average stress-displacement curve of local stability specimens of flange

表2 翼缘试件试验结果表

Table 2 Test results of flange specimen

试件编号	宽厚比			σ_cr	σ_u	σ_cr/σ_u	σ_u/f_y
试件编号	被加劲板	腹板	翼缘	σ_cr	σ_u	σ_cr/σ_u	σ_u/f_y
Q3-hy11	12.5	20	10	295.0	390.9	0.755	1.023
Q3-hy12	12.5	20	12.5	283.3	379.0	0.748	0.992
Q3-hy13	12.5	20	15	267.5	369.0	0.725	0.966
Q3-hy21	12.5	20	20	245.4	360.9	0.680	0.945
Q3-hy22	12.5	20	12	294.4	382.8	0.769	1.002
Q4-hy11	12.5	20	10	359.9	451.6	0.797	1.019
Q4-hy12	12.5	20	11.3	332.8	441.8	0.753	0.997
Q4-hy13	12.5	20	15	315.9	421.7	0.749	0.952
Q4-hy21	12.5	20	14	333.1	435.7	0.764	0.984

注：表中σ_cr为试验中开始发生局部屈曲时的平均应力，MPa；σ_u为试验中测得的极限平均应力，MPa；f_y为实测屈服强度，Q345强度试件取382 MPa，Q420强度试件取443 MPa。

图17 翼缘局部稳定试件宽厚比-极限平均应力曲线

Fig. 17 Width thickness ratio-limit average stress curve of local stability specimers of flange

从图16可以看出，翼缘局部稳定试件的平均应力—应变曲线均表现出相同的变化趋势，均经历了直线段、缓坡段、下降段3个主要阶段。其中，直线段时试件没有发生变形，平均应力和应变呈线性增长，应变变化较慢，即曲线斜率在弹性阶段基本保持不变；缓坡段开始时试件开始出现局部屈曲变形，试件轴向刚度开始下降，曲线的斜率将会随之减小，荷载逐步增加到承载极限，变形也逐步增大，平均应变增长较快，另外，在试件出现新的变形时，斜率会减小得更快；此后，下降段表现出明显的非线性特征，试件变形不断增大，曲线斜率为负，平均应力随着平均应变的增大而减小。

结合表2和图16可以看出，在相同宽厚比、不同强度的条件下，材料强度越高，极限承载能力越大，极限承载力折减得越多。

在相同强度、不同宽厚比的条件下，宽厚比越大的试件，其极限平均应力越小，即相同材料强度的翼缘局部稳定试件，宽厚比越大，试件极限承载能力越小，越早发生屈曲，局部屈曲之后强度的提升空间越大。

2 有限元数值模拟方法验证

有限元模型采用4节点6自由度的SHELL181单元建立。根据材性试验结果，T形肋加劲板的有限元模型考虑材料非线性，采用多线性等向强化模型模拟大应变情况下多折线的应力—应变关系。由于实际试验中组合加载板较好地约束了试件端部的非轴向位移，因此，在有限元中将试件两端设置为固结支座约束。局部初始几何缺陷采用试件的一阶屈曲变形值按固定比例计入，由于试件局部初始几何缺陷较大，保守取δ/b=1/100。残余应力采用文献[

16]中对于T肋加劲板残余应力的实测值，并以初始应力的形式引入，对每个单元的初始应力取该单元划分区域内残余应力的平均值，通过生成初应力文件后用ISFILE命令以初应力荷载导入模型。考虑结构几何非线性的影响，打开大变形分析开关NLGEOM。

2.1 破坏形式验证

判断有限元模型是否正确的一个重要指标是其破坏模式能否与试验中的破坏模式吻合。翼缘局部稳定试件试验的破坏模式与极限荷载状态下的有限元变形云图和von mises应力云图的对比如图18所示。

（a）试件Q3-hy11

（b）试件Q3-hy12

（c）试件Q3-hy13

（d）试件Q3-hy21

（e）试件Q3-hy22

（f）试件Q4-hy11

（g）试件Q4-hy12

（h）试件Q4-hy13

（i）试件Q4-hy21

图18 不同试件破坏模式与有限元破坏模式的对比

Fig. 18 Comparison of test failure modes and finite element failure modes of different specimens

从图18中的变形图可以看出，所有翼缘局部稳定试件的试验结果与有限元模型均先发生了翼缘的局部屈曲破坏，所有翼缘局部稳定试件均先在翼缘1/2高度处及其附近位置发生了局部屈曲，然后在被加劲板1/2高度处及附近位置发生局部屈曲。从von mises应力云图中可以看出，翼缘局部稳定试件大部分位置达到了屈服强度，未达到屈服强度的范围随着翼缘宽厚比的增大而增加。试验与有限元的破坏模式吻合较好。

2.2 极限承载力与平均应力-应变曲线验证

图19为试验所得的平均应力—应变曲线与有限元结果的对比，以试件平均应变0.02为标准停止计算。从图19可以看出：在弹性阶段，试件平均应力—应变曲线与有限元得到的平均应力—应变曲线基本重合，表明在试验中试件处于较好的轴压状态。在非弹性阶段，试验试件达到极限平均应力时的极限平均应变大于有限元模型，即在试验过程中试件的轴向刚度减小得更快，轴向变形更大，有限元计算得到的所有试件极限平均应力均略小于试验得到的极限平均应力。此外，试验结果的延性均差于有限元模拟结果，原因是：有限元中采用的是简化的四折线本构模型，与试件实际的材性数值存在误差；实际试件的截面残余应力受到焊接、切割等多种因素的影响，不可能沿全长相同，进而导致其延性较差。

（a）试件Q3-hy11平均应力-应变曲线对比

（b）试件Q3-hy12平均应力-应变曲线对比

（c）试件Q3-hy13平均应力-应变曲线对比

（d）试件Q3-hy21平均应力-应变曲线对比

（e）试件Q3-hy22平均应力-应变曲线对比

（f）试件Q4-hy11平均应力-应变曲线对比

（g）试件Q4-hy12平均应力-应变曲线对比

（h）试件Q4-hy13平均应力-应变曲线对比

（i）试件Q4-hy21平均应力-应变曲线对比

图19 翼缘局部稳定试件平均应力-应变曲线对比

Fig. 19 Comparison of the average stress-strain curves of locally stabilized specimens of flange

极限承载力为T形肋加劲板轴压构件最重要的性能指标。表3列出了翼缘局部稳定试件在试验中得到的极限平均应力与有限元中所得结果的对比。表中的σ_u、σ_fea分别代表试验、有限元模型所得的极限平均应力。从表3中可以看出，有限元所得的极限平均应力与试验中所得的极限平均应力吻合良好，有限元结果比试验结果平均略小3.88%，表明该有限元数值模拟方法的正确性。

表3 有限元所得极限平均应力与试验结果对比

Table 3 Comparison of finite element limit average stress and test results

试件编号	σ_u	σ_fea	[（σ_fea-σ_u）/σ_u]/%
Q3-hy11	390.9	374.6	-4.17
Q3-hy12	379.0	368.6	-2.74
Q3-hy13	369.0	364.3	-1.27
Q3-hy21	360.9	347.6	-3.69
Q3-hy22	382.8	369.7	-3.42
Q4-hy11	451.6	427.7	-5.29
Q4-hy12	441.8	416.5	-5.73
Q4-hy13	421.7	410.0	-2.77
Q4-hy21	435.7	410.2	-5.85
差值平均值			-3.88

3 受压T肋翼缘局部稳定性分析

3.1 计算模型尺寸参数拟定

基于已验证的数值分析模型，对T形肋加劲板翼缘的局部屈曲性能进行参数化分析，研究材料本构关系、焊接残余应力和局部初始几何缺陷对局部屈曲性能的影响。模型以一个宽厚比较小的标准尺寸为基准，横向建立3个相同的T形加劲肋，提取翼缘板在极限承载力时刻的支反力并除以板件截面面积得到极限平均应力，进行分析。

翼缘局部稳定计算模型包含5种模型尺寸，翼缘的宽厚比范围取10~30，被加劲板的宽厚比保持30不变，腹板的宽厚比保持30不变。计算模型的长度取最大失稳子板宽的3倍。计算模型尺寸如图20和表4所示。

图20 翼缘局部稳定计算模型横截面

Fig. 20 Cross section of flange local stabilitycalculation model

表4 翼缘局部稳定计算模型参数变化表

Table 4 Parameter of flange local stability specimen

试件编号	b_x/mm	t_m/mm	h_s/mm	t_s/mm	b_s0/mm	t_s0/mm	构件长度L/mm	翼缘宽厚比b_s0/t_s0
Y-10	600	20	300	10	80	8	240	10
Y-15	600	20	300	10	120	8	360	15
Y-20	600	20	300	10	160	8	480	20
Y-25	600	20	300	10	200	8	600	25
Y-30	600	20	300	10	240	8	720	30

3.2 本构模型的影响

本构关系仅考虑Q345强度的情况。为对比不同简化本构模型对数值模拟结果的影响，采用四折线本构模型、理想弹塑性模型、切线模量为0.01倍弹性模量的两折线本构模型（以下简称1%两折线模型）和切线模量为0.03倍弹性模量的两折线本构模型（以下简称3%两折线模型）分别进行建模计算。有限元模型暂不计入残余应力的影响。对于局部初始几何缺陷考虑仍取一阶屈曲模态下子板件板宽的1/200。不同本构对试件稳定承载力的影响如图21所示，其中,稳定系数为试件极限平均应力与屈服强度的比值。

图21 不同本构计算模型稳定系数对比

Fig. 21 Comparison of stability coefficients of different constitutive calculation models

从图21中可以看出，翼缘局部失稳计算模型采用理想弹塑性本构模型与采用四折线本构模型的稳定系数基本相同；而采用1%两折线本构模型的稳定系数略大于采用四折线本构模型，两者相差的比例随着失稳子板件宽厚比的增大而逐步减小；采用3%两折线本构模型的稳定系数均明显大于另外3种简化本构模型，与四折线本构模型的稳定系数相差的比例同样随失稳子板件宽厚比的增大而减小。因此，均采用理想弹塑性本构模型来计算局部稳定模型的稳定系数。

3.3 焊接残余应力的影响

3.3.1 简化残余应力分布与验证

通过盲孔法对T形肋加劲板的残余应力进行试验测试，并建立对应的有限元模型验证其数值模拟方法的正确性，计算模型对于残余应力采用以折代曲的简化方式^[

16]，如图22所示。利用残余应力的自平衡原理，在进行残余应力简化分布计算时，需要计算的主要参数是各块板件上应力拉—压过渡区内的拉应力分布长度、压应力分布长度以及板上的最大残余压应力。由此，翼缘的残余应力简化分布可通过式（1）解得相关参数。

图22 翼缘残余应力简化分布形式

Fig. 22 Simplified distribution form of residual stress of flange

\frac{1}{2} σ_{y c} \cdot a_{y} + σ_{y c} \cdot l_{y, c} = \frac{1}{2} σ_{y t} \cdot b_{y} + \frac{1}{2} σ_{y t} \cdot l_{y, t}

（1）

式中：σ_yc为翼缘残余压应力值；σ_yt为翼缘残余压拉力值；a_y为过渡区压应力长度；b_y为过渡区拉应力长度，l_y,c为最大压应力区长度，l_y,t为最大拉应力区长度。

在翼缘局部稳定试验试件中取Q3-hy11与Q4hy-11，在施加子板件板宽1/200的局部初始几何缺陷情况下，分析分别计入数值计算残余应力分布和简化残余应力分布时对试件承载力的影响，计入两种不同残余应力分布的平均应力—应变曲线结果如图23所示。

（a）试件Q3-hy11残余应力施加结果对比

（b）试件Q4-hy11残余应力施加结果对比

图23 试件简化残余应力分布验证

Fig. 23 Verification of simplified residual stress distribution of specimens

从图23中可以看出，计入简化残余应力分布与计入数值模拟残余应力分布的模型结果曲线基本重合。因此，可使用翼缘简化残余应力分布来分析受压T形肋加劲板翼缘局部稳定性能。

3.3.2 计入简化残余应力的影响

根据已验证的翼缘简化残余应力分布形式，对5个不同尺寸的翼缘计算模型分别计入简化残余应力，其对稳定承载力的影响如图24所示。

图24 残余应力对稳定系数的影响

Fig. 24 Influence of residual stress on stability coefficient

从图24可以看出，翼缘稳定计算模型在计入简化残余应力分布后的稳定系数均小于不计入残余应力的稳定系数。并且随着失稳子板件宽厚比的增大，计入简化残余应力分布后的稳定系数减小幅度越大，当翼缘宽厚比最大时，稳定系数减小5.4%。

3.4 局部初始几何缺陷的影响

为研究局部初始几何缺陷计入位置对翼缘局部稳定性能的影响，采用一致缺陷模态法，取宽厚比最大的Y-30试件模型，局部初始几何缺陷幅值同样按子板件板宽的1/200计入，残余应力按已验证的简化残余应力分布计入。计算得到在不同位置加入局部初始几何缺陷后的应力—应变曲线与稳定系数变化，见图25及表5，其中，稳定系数 $φ$ 的下标m、f、y分别代表加入几何缺陷的位置为被加劲板、腹板、翼缘。

图25 Y-30模型平均应力-应变曲线结果对比

Fig. 25 Comparison of the results of the averagestress-strain curves of Y-30 model

表5 计入位置对稳定系数的影响

Table 5 Influence of included position on stability coefficient

试件编号	j_mfy	j_m	j_f	j_y	j_mf	j_my	j_fy
Y-30	0.853	0.899	0.896	0.864	0.892	0.860	0.854

从图25中可以看出，计入不同位置的局部初始几何缺陷后的平均应力—应变曲线的总体趋势相同，当计入的局部初始缺陷位置包含宽厚比最大的翼缘时，构件的轴向刚度变小得更快，极限平均应力越低。结合表5可以直观地看出，当计入的局部初始几何缺陷的位置在率先发生局部失稳的子板件上时，稳定系数折减最大。当计入全部初始几何缺陷时，稳定系数最小，即对构件的稳定性能最不利，满足一致模态法简化计入局部初始几何缺陷的最不利原则。因此，下文均采用子板件全部计入局部初始几何缺陷来计算模型的稳定系数。

为研究局部初始几何缺陷幅值对T形肋翼缘局部稳定性能的影响，分别计入4种局部初始几何缺陷幅值（B/50、B/100、B/200、B/300，B为翼缘板宽）。图26为翼缘局部稳定计算模型在计入不同局部初始几何缺陷幅值下的稳定系数结果对比。

图26 不同初始缺陷幅值对稳定系数的影响

Fig. 26 Influence of different initial defect amplitudes on stability coefficient

由图26可知，计入较大局部初始几何缺陷幅值的稳定系数均小于计入较小局部初始几何缺陷幅值时。当翼缘宽厚比为20时，稳定系数变化幅度最大。稳定系数的变化幅度随着宽厚比的增大而先增大后减小，宽厚比较大时增大缺陷幅值影响较小的原因是极限承载力在宽厚比较大时已经由于翼缘局部失稳而显著削弱。结合各规范对板件制造变形的限值，下文局部初始几何缺陷按最大子板件板宽的1/200计入。

4 翼缘局部稳定计算方法

4.1 翼缘局部稳定简化计算公式

为了解T肋翼缘的屈曲性能和屈曲后强度利用，采用改变翼缘悬臂宽度和翼缘板厚的方式得到仅有翼缘发生局部失稳时的T肋加劲板受压局部稳定系数。被加劲板的宽度和厚度分别取600、20 mm；T肋腹板的宽度和厚度分别取300、10 mm；T肋翼缘悬臂宽度在120~280 mm之间变化；翼缘板厚在8~20 mm之间变化。钢材强度选取现今工程中常用的Q345和Q420强度。两种钢材强度的模型各有23个，通过有限元模型计算板件的相对宽厚比和局部稳定系数，模型采用理想弹塑性本构模型，边界条件、残余应力的计入与第3节中的方法相同，局部初始几何缺陷按最大子板件板宽的1/200计入。

对翼缘局部稳定模型的计算结果分别采用多项式公式和Perry公式进行拟合。两种钢材强度试件的有限元模拟结果和对应的拟合曲线结果如图27所示。

（a） Q345强度

（b） Q420强度

（c）多项式拟合曲线与Perry公式拟合曲线对比

图27 翼缘局部稳定拟合曲线对比

Fig.27 Comparisons of local stability fitting curves of flange

多项式拟合曲线的计算公式见式（2）、式（3）；Perry公式拟合曲线的计算公式见式（4）、式（5）。

Q 345 : ϕ = \frac{σ_{u}}{f_{y}} = \{\begin{array}{l} 1, \bar{λ_{p}} \leq 0.51 \\ 0.499 + \frac{0.599}{\bar{λ_{p}}} - \frac{0.265}{{\bar{λ_{p}}}^{2}} + \frac{0.046}{{\bar{λ_{p}}}^{3}}, \bar{λ_{p}} > 0.51 \end{array}

（2）

Q 420 : ϕ = \frac{σ_{u}}{f_{y}} = \{\begin{array}{l} 1, \bar{λ_{p}} \leq 0.52 \\ 0.495 + \frac{0.645}{\bar{λ_{p}}} - \frac{0.357}{{\bar{λ_{p}}}^{2}} + \frac{0.082}{{\bar{λ_{p}}}^{3}}, \bar{λ_{p}} > 0.52 \end{array}

（3）

\begin{array}{l} ϕ = \frac{σ_{u}}{f_{y}} = \frac{1}{2} \{1 + \frac{1}{\bar{λ_{p}}} (1 + ε_{0}) - \sqrt[]{{[1 + \frac{1}{{\bar{λ_{p}}}^{2}} (1 + ε_{0})]}^{2} - \frac{4}{{\bar{λ_{p}}}^{2}}}\} \\ 其中, ε_{0} = α (\bar{λ_{p}} - λ_{p}) \end{array}

（4）

\begin{array}{l} Q 345 : α = 0.102; λ_{0} = 0.48 \\ Q 420 : α = 0.132; λ_{0} = 0.49 \end{array}

（5）

式中： $\bar{λ_{p}} = \sqrt[]{f_{y} / σ_{c r}}$ 为相对宽厚比；f_y为屈服强度；σ_cr为局部屈曲临界应力。

从图27（a）、（b）可知，Q345强度的多项式公式拟合曲线稳定系数开始发生折减的相对宽厚比为0.51，略小于Q420强度开始发生折减的相对宽厚比0.52。不同强度的多项式翼缘局部稳定拟合曲线与有限元数据点整体吻合较好。Q345强度的Peery公式拟合曲线稳定系数开始发生折减的相对宽厚比为0.48，略小于Q420强度开始发生折减的相对宽厚比0.49。不同强度的Perry公式拟合曲线均在相对宽厚比小于0.90时与有限元数据点吻合良好，但当相对宽厚比大于0.90时,拟合的Perry公式曲线下降较快。

结合图27（c）可知，不同强度的多项式和Perry公式拟合的翼缘局部稳定曲线的整体折减趋势均基本重合。不同钢材强度的Perry公式拟合曲线均比多项式拟合曲线更早开始发生折减。在相对宽厚比小于0.84时,Perry公式拟合曲线得到的稳定系数大于多项式拟合曲线得到的稳定系数；而当相对宽厚比大于0.84时，Perry公式拟合曲线得到的稳定系数则小于多项式拟合曲线得到的稳定系数。同时，Perry公式拟合曲线在图示范围内均未大于欧拉曲线，而多项式拟合曲线在相对宽厚比大于1.08后则高于欧拉曲线，即开始利用屈曲后强度。

4.2 翼缘稳定系数折减曲线对比

将拟合出的翼缘局部稳定简化实用公式与中国钢桥规范（JTG D 64—2015）^[

13]（简称中国规范）、日本道桥示方书^{[参考文献 17

百度学术}17]（日本规范）、美国规范AASHTO^{[参考文献 18

百度学术}18]（美国规范）和欧洲规范Eurocode^{[参考文献 19

百度学术}19]（欧洲规范）规定曲线进行对比，见图28。

图28 局部稳定系数折减曲线与各国规范曲线的对比

Fig. 28 Comparison between local stability coefficient reduction curves and national standard curves

从图28中可知，中国规范、日本规范和美国规范的局部稳定曲线均在欧拉临界曲线的下方，表明这些规范不允许加劲肋之间的板件发生局部屈曲。欧洲规范曲线开始折减的宽厚比较大，在相对宽厚比大于1.2时，稳定系数大于欧拉临界曲线，说明欧洲规范允许加劲肋之间的板件发生局部屈曲，当宽厚比较大时可以利用构件的屈曲后强度。

多项式拟合的翼缘简化公式曲线在宽厚比较大时也利用了屈曲后强度，因此，将其与欧洲规范曲线进行比较。可以看出，多项式拟合的曲线开始折减时的相对宽厚比小于欧洲规范开始折减时的相对宽厚比。随着相对宽厚比的增大，多项式拟合的曲线折减较慢，逐渐高于欧洲规范曲线。

Perry公式拟合的翼缘简化公式曲线没有利用屈曲后强度，因此，将其分别与中国规范、美国规范和日本规范曲线进行比较。Perry公式拟合的简化公式曲线开始发生折减时的相对宽厚比大于中国规范曲线开始折减时的相对宽厚比，小于美国规范和日本规范曲线开始折减时的相对宽厚比。Perry公式拟合的简化公式曲线整体介于中国规范与美国规范之间，与美国规范更接近。

5 结论

1）T形肋翼缘局部稳定试验表明：试验研究中，所有试件的翼缘均先于腹板和被加劲板发生变形，进而引起试件的破坏，当翼缘宽厚比大于10时，随着翼缘宽厚比增大，试件越早出现局部屈曲变形，极限承载能力折减越大，局部屈曲之后强度的提升空间越大。

2）有限元计算模型采用理想弹塑性本构模型模拟，并计入已验证的残余应力简化分布，子板件全部计入局部初始缺陷，其中局部初始几何缺陷取板宽的1/200，经试验验证，该有限元模拟方法可以用于T肋加劲板局部稳定分析。

3）随着翼缘宽厚比增大，残余应力的计入降低了构件轴向刚度，当翼缘宽厚比为30时，稳定系数减小5.4%；所有板件均计入局部初始缺陷时的稳定系数最小，随着缺陷幅值的增大，稳定系数随翼缘宽厚比的增大表现出先增大后减小的趋势。

4）随着相对宽厚比增大，多项式拟合的T肋翼缘局部稳定系数简化公式曲线折减较慢，逐渐高于欧洲规范曲线，考虑了板件屈曲后强度；而Perry公式拟合的局部稳定系数简化公式曲线整体介于中国规范与美国规范之间，且与美国规范较为接近，不考虑板件屈曲后强度。

5）不同钢材强度拟合的公式曲线趋势基本一致，钢材强度越小，翼缘板件的局部稳定系数越大，稳定系数开始发生折减的相对宽厚比越小，可以偏安全采用perry公式拟合的曲线进行计算。

参考文献

张建勋, 李广慧. 法国韦里耶尔高架桥的设计与施工[J]. 世界桥梁, 2012, 40(2): 6-8. [百度学术]

ZHANG J X, LI G H. Design and construction of Viaduct in France [J]. World Bridges, 2012, 40(2): 6-8. (in Chinese) [百度学术]

孔庆凯, 许春荣, 朱斌, 等. 崇启大桥主桥钢箱梁高腹板设计[J]. 桥梁建设, 2012, 42(2): 66-72. [百度学术]

KONG Q K, XU C R, ZHU B, et al. Design of deep webs for steel box girder of main bridge of Chongqi Bridge [J]. Bridge Construction, 2012, 42(2): 66-72. (in Chinese) [百度学术]

MA B, LIN Y P, ZHANG J J, et al. Decade review: Bridge type selection and challenges of Lupu Bridge [J]. Structural Engineering International, 2013, 23(3): 317-322. [百度学术]

CHOU C C, UANG C M, SEIBLE F. Experimental evaluation of compressive behavior of orthotropic steel plates for the new San francisco-Oakland Bay Bridge [J]. Journal of Bridge Engineering, 2006, 11(2): 140-150. [百度学术]

BAI L H, SHEN R L, WANG L, et al. Experimental and numerical study on buckling behavior of a rigidly stiffened plate with tee ribs [J]. International Journal of Steel Structures, 2018, 18(2): 582-595. [百度学术]

CHOI B H, HWANG M O, YOON T Y, et al. Experimental study of inelastic buckling strength and stiffness requirements for longitudinally stiffened panels [J]. Engineering Structures, 2009, 31(5): 1141-1153. [百度学术]

傅学怡, 吴兵, 邸博, 等. 矩形钢管混凝土柱T形加劲肋设计方法[J]. 建筑结构学报, 2017, 38(11): 49-54. [百度学术]

FU X Y, WU B, DI B, et al. Research on T-shaped stiffener design for concrete-filled rectangular steel tube column [J]. Journal of Building Structures, 2017, 38(11): 49-54. (in Chinese) [百度学术]

SADAMOTO S, TANAKA S, TANIGUCHI K, et al. Buckling analysis of stiffened plate structures by an improved meshfree flat shell formulation [J]. Thin-Walled Structures, 2017, 117: 303-313. [百度学术]

GRONDIN G Y, ELWI A E, CHENG J J R. Buckling of stiffened steel plates: A parametric study [J]. Journal of Constructional Steel Research, 1999, 50(2): 151-175. [百度学术]

赵秋, 翟战胜. 开口肋加劲板屈曲模态与临界屈曲应力分析[J]. 建筑科学与工程学报, 2016, 33(2): 48-55. [百度学术]

ZHAO Q, ZHAI Z S. Analysis of buckling modes and critical buckling stress of open-rib stiffened plate [J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2016, 33(2): 48-55. (in Chinese) [百度学术]

MUKHERJEE K S, YAO T. Buckling/elastoplastic collapse behavior and strength of continuous tee-bar stiffened plates [J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2006, 128(2): 145-155. [百度学术]

SHIN D K, VAN DAT B, KIM K. Compressive strength of HPS box girder flanges stiffened with open ribs [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2014, 95: 230-241. [百度学术]

公路钢结构桥梁设计规范: JTG D64—2015 [S]. 北京: 人民交通出版社, 2015. [百度学术]

Specifications for design of highway steel bridge: JTG D64—2015 [S]. Beijing: China Communications Press, 2015. (in Chinese) [百度学术]

陈绍蕃. 柱段试验与钢压杆的局部—整体相关屈曲[J]. 建筑钢结构进展, 2013, 15(2): 1-5. [百度学术]

CHEN S F. Stub-column test and interactive local-global buckling of steel compression members [J]. Progress in Steel Building Structures, 2013, 15(2): 1-5. (in Chinese) [百度学术]

金属材料室温拉伸试验方法 GB/T 228—2002 [S]. 北京: 中国标准出版社, 2002. [百度学术]

Metallic materials: Tensile testing at ambient temperature: GB/T 228—2002 [S]. Beijing: Standards Press of China, 2002. (in Chinese) [百度学术]

陈建桂. 开口肋加劲板焊接残余应力试验与数值模拟研究[D]. 福州: 福州大学, 2018. [百度学术]

CHEN J G. Experimental and numerical simulation study of welding residual stress in stiffened plate with open ribs [D]. Fuzhou: Fuzhou University, 2018. (in Chinese) [百度学术]

日本道路协会. 道路桥示方书·同解说（Ⅱ钢桥篇）[S]. 平成14年3月. [百度学术]

Japan Road Association. Road bridge in the sense, with explanation (Ⅱ steel bridge) [S]. March 14 years. [百度学术]

AASHTO. AASHTO LRFD bridge design specifications [S]. 2007. [百度学术]

Eurocode 3-Design of steel structures-Part 1-5: Plated structural elements [S]. 2006. [百度学术]