预应力<bold>RC-UHPC</bold>组合箱梁正截面抗裂性能

林上顺，暨邦冲，夏樟华，杨阳，林建凡，赵锦冰; LIN Shangshun; JI Bangchong; XIA Zhanghua; YANG Yang; LIN Jianfan; ZHAO Jinbing

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林上顺 ¹
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暨邦冲 ¹
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夏樟华 ²
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杨阳 ²
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林建凡 ³
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赵锦冰 ⁴

1. 福建理工大学福建省土木工程新技术与信息化重点实验室，福州 350118； 2. 福州大学土木工程学院，福州 350108； 3. 福建省交通科研院有限公司，福州 350004； 4. 皓耀时代（福建）集团有限公司，福州 350108

中图分类号： U443.35

最近更新：2025-07-16

DOI：10.11835/j.issn.2096-6717.2023.087

摘要

提出以抗拉强度高、耐腐蚀的超高性能混凝土（UHPC）为腹板和底板，以钢筋混凝土（RC）为顶板的预应力RC-UHPC组合箱梁，并制作1根试件开展抗弯试验。分析试件的裂缝开展规律与破坏模式；采用有限元软件对试验进行模拟，通过对比有限元计算结果与试验数据验证有限元方法的计算精度，在此基础上建立19个有限元分析模型，分析不同参数对开裂弯矩的影响；采用相关规范及既有文献资料对预应力RC-UHPC组合箱梁的开裂弯矩与裂缝宽度进行计算。结果表明：试件加载至约33.3%极限荷载时出现第1条裂缝，之后荷载-挠度曲线逐渐趋于平缓；开裂弯矩受预应力筋张拉系数、预应力筋配筋率、UHPC抗拉强度影响较大。采用基于换算截面的开裂弯矩计算方法与DBJ 43/T 325—2017中的裂缝宽度计算方法，分别计算预应力RC-UHPC组合箱梁的开裂弯矩及裂缝宽度，计算值与试验值、有限元计算值吻合较好。

关键词

桥梁工程; 组合梁; 超高性能混凝土; 开裂弯矩; 裂缝宽度

箱梁是桥梁常用的主梁形式，钢箱梁具有自重轻、施工快等优点，但容易出现涂装劣化、钢材腐蚀、桥面板易损坏等病害^[

1]，涂装与养护费用较高；钢-混凝土组合梁力学性能优秀、自重轻，但存在钢材疲劳、剪力键易失效、不容易养护及养护费用高的问题^{[参考文献 2-3}2-3]；混凝土梁自重大，吊装难度大，限制了其在城市桥梁中的应用，PC箱梁也普遍存在腹板开裂、跨中下挠等病害^{[参考文献 4

百度学术}4]。近年来，超高性能混凝土（简称UHPC）已在桥梁工程中得到广泛应用^{[参考文献 5-7}5-7]，其具有较好的耐久性与较高的抗拉强度^{[参考文献 8-10}8-10]。有学者提出将UHPC用于受拉区，普通混凝土（简称RC）用于受压区的新型RC-UHPC组合梁结构，将其与预应力技术结合，有望改善梁的抗裂性能与耐久性。

目前，已有学者对RC-UHPC梁的力学性能开展研究。Wu等^[

11]研究了U形UHPC模板对矩形截面RC-UHPC梁抗弯性能的影响；Zhang等^{[参考文献 12

百度学术}12]开展矩形截面RC-UHPC梁抗弯试验发现，UHPC与RC间具有较高的黏结强度；Yang等^{[参考文献 13

百度学术}13]开展了受拉区和受压区采用UHPC、中间采用RC的矩形截面RC-UHPC梁抗弯试验，发现其具有较好的承载力与刚度；Zhang等^{[参考文献 14

百度学术}14]及鞠彦忠等^{[参考文献 15

百度学术}15]分别采用有限元方法及试验方法分析不同参数对矩形截面RC-UHPC梁抗弯性能的影响。在正截面抗裂性能方面，万见明等^{[参考文献 16

百度学术}16]提出了矩形与T型截面UHPC梁的开裂弯矩计算公式，徐海宾等^{[参考文献 17

百度学术}17]、朱琦等^{[参考文献 18

百度学术}18]、刘明^{[参考文献 19

百度学术}19]、李莉^{[参考文献 20

百度学术}20]、王文雷^{[参考文献 21

百度学术}21]均提出了类似公式，但对于公式中系数的具体取值不尽相同。另一方面，目前针对箱型截面RC-UHPC梁正截面抗裂性能的研究还较为缺乏，因此，有必要对其展开研究。

笔者开展预应力RC-UHPC组合箱梁的抗弯试验，并结合有限元及理论分析，探讨预应力RC-UHPC组合箱梁的裂缝开展规律及不同参数对其开裂弯矩的影响，并探究其开裂弯矩及裂缝宽度的计算方法。

1 试验概况与结果分析

1.1 试验构件设计

根据文献[

19-20]的结论，设计并制作一根预应力RC-UHPC组合箱梁^{[参考文献 22

百度学术}22]，长度为5 m，计算跨径为4.76 m，截面高度为0.77 m，跨高比为6.18，试件横截面布置图如图1所示。跨中截面腹板厚50 mm，底板厚90 mm，RC板厚60 mm；试件支点截面处腹板厚75 mm，底板厚125 mm；试件内设400 mm厚的横隔板。为便于制作，将试件分为预制UHPC“U”型梁、预制UHPC永久模板与RC顶板，然后进行拼装，RC与UHPC界面间采用预埋钢筋的方式连接。UHPC永久模板与UHPC“U”型梁均采用同一批次UHPC浇筑制作。

（a）试件跨中截面

（b）试件支点截面

图1 试件跨中和支点截面图

Fig. 1 Midspan and fulcrum cross section of tested specimens

试件横截面配筋图如图2所示。试件内的纵筋与箍筋均采用HRB400级钢筋；试件底板设有5根直径16 mm的纵向钢筋以及6ϕ^s15.2 mm的预应力筋，预应力筋配筋率为0.66%；参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）中相关规定，预应力筋张拉系数为75%；腹板纵筋直径为8 mm，间距为100 mm；腹板箍筋的直径为12 mm，非加密区、加密区内纵向间距分别为200、100 mm；顶板纵筋直径为8 mm，箍筋直径为12 mm，箍筋间距为100 mm。

（a）跨中截面配筋

（b）支点截面配筋

图2 横截面配筋图

Fig. 2 Cross section details of reinforcement

1.2 材料特性

制作标准立方体、标准长方体各3个，分别取3个试件测试结果的平均值，作为混凝土的抗压强度和弹性模量，分别为63.3 MPa、32.5 GPa。制作50 mm×100 mm标准狗骨形试件、100 mm×100 mm×100 mm立方体、100 mm×100 mm×150 mm标准长方体各6个，并各取6个数据的平均值，测得UHPC的抗拉强度、抗压强度、弹性模量分别为7.6、133.3、43.3 MPa。

构件采用的钢筋直径分别为8、10、12、16 mm，每种直径选取3根进行试验，测得屈服强度分别为441、439、450、438 MPa。

1.3 加载方案

试验加载设备为200 t的千斤顶，置于试件中点的正上方，通过一根分配梁对试件的跨中两点进行加载。加载前先预加载至20 kN。正式加载采用分级加载方式，25 kN为一级，每级加载完成后持荷5 min；截面开裂后以每级50 kN加载，当顶板普通混凝土被压碎时，认为其达到极限荷载。

如图3所示，在跨中顶板、底板处各布置两个位移传感器，两侧剪跨区底板及梁端支座各布置一个位移计。

图3 试件位移传感器立面布置图

Fig. 3 Elevation layout of specimen displacement sensor

1.4 试验现象与荷载-挠度曲线

试件的荷载-挠度曲线如图4所示。试件破坏模式为适筋受弯破坏，即受拉纵筋屈服及部分预应力筋断裂后，纯弯段RC顶板被压碎。裂缝前，荷载与跨中位移呈线性变化；加载至600 kN（约33.3%极限荷载）时，截面出现第1条裂缝，宽度为0.04 mm，此时试件跨中位移为3.6 mm，之后不断有裂缝出现并发展，对截面刚度产生影响，荷载-挠度曲线逐渐趋于平缓，说明UHPC的力学性能得到充分发挥；最后裂缝发展至顶板，部分预应力筋被拉断，跨中RC顶板被压碎（如图5所示），构件破坏，此时最大裂缝宽度为18 mm，试件最终的立面裂缝图如图6所示。

图4 试件的荷载-挠度曲线

Fig. 4 Load-deflection curve of specimen

图5 顶板被压溃

Fig. 5 The top plate was crushed

图6 试件立面裂缝图

Fig. 6 Elevation crack diagram of specimen

2 有限元模型参数分析

2.1 有限元模型的建立

为获得更多数据，采用有限元软件ABAQUS建立19个有限元模型，各有限元模型的具体参数如表1所示。其中模型A0参照试验试件建立，并与试验结果进行比较，以验证有限元方法的计算精度；其余18个有限元模型用于进一步分析，考虑不同参数的变化，其中：预应力筋配筋率分别取0.22%、0.44%、0.88%、1.10%；预应力筋张拉系数分别取25%、50%；钢筋直径分别取14、18、22 mm；钢筋屈服强度分别取400、500 MPa；UHPC抗拉强度分别取6、9 MPa；UHPC抗压强度分别取120、140、150 MPa；顶板RC抗压强度分别取40、50 MPa；除上述变化的参数外，模型中其余参数与试验试件相同。

表1 有限元模型参数

Table 1 Finite element model parameters

模型编号	预应力筋配筋率/%	预应力筋张拉系数/%	钢筋直径/mm	钢筋屈服强度/MPa	UHPC抗拉强度/MPa	UHPC抗压强度/MPa	顶板RC抗压强度/MPa
A0	0.66	75	16	438	7.6	133.3	63.3
P2	0.22	75	16	438	7.6	133.3	63.3
P4	0.44	75	16	438	7.6	133.3	63.3
P8	0.88	75	16	438	7.6	133.3	63.3
P10	1.10	75	16	438	7.6	133.3	63.3
X25	0.66	25	16	438	7.6	133.3	63.3
X50	0.66	50	16	438	7.6	133.3	63.3
D14	0.66	75	14	438	7.6	133.3	63.3
D18	0.66	75	18	438	7.6	133.3	63.3
D20	0.66	75	20	438	7.6	133.3	63.3
Q400	0.66	75	16	400	7.6	133.3	63.3
Q500	0.66	75	16	500	7.6	133.3	63.3
L6	0.66	75	16	438	6.0	133.3	63.3
L9	0.66	75	16	438	9.0	133.3	63.3
Y120	0.66	75	16	438	7.6	120.0	63.3
Y140	0.66	75	16	438	7.6	140.0	63.3
Y150	0.66	75	16	438	7.6	150.0	63.3
C40	0.66	75	16	438	7.6	133.3	40.0
C50	0.66	75	16	438	7.6	133.3	50.0

有限元模型中，UHPC的底板、腹板、RC桥面板、锚垫板、加载板单元采用八节点六面体线性减缩积分单元C3D8R，普通钢筋和预应力筋单元采用两节点线性三维桁架单元T3D2。

普通混凝土的本构模型采用《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中的本构模型。钢材的本构模型均采用理想弹塑性本构模型，见式（1）。

σ_{s} = \{\begin{array}{l} ε_{s} E_{s}, 0 \leq ε_{s} \leq ε_{y} \\ f_{y}, ε_{s} > ε_{y} \end{array}

（1）

式中：σ_s为钢材应力；E_s为钢材弹性模量；f_y为钢材屈服强度；ε_s为屈服强度对应的应变峰值。

UHPC的本构模型采用文献[

23]中的本构模型，受压、受拉本构分别见式（2）、式（3）。

\frac{σ}{f_{c}} =

\{\begin{array}{l} 1.55 \frac{ε}{ε_{0}} - 1.20 {(\frac{ε}{ε_{0}})}^{4} + 0.65 {(\frac{ε}{ε_{0}})}^{5}, \\ 0 \leq \frac{ε}{ε_{0}} < 1 \\ \frac{\frac{ε}{ε_{0}}}{6 {(\frac{ε}{ε_{0}} - 1)}^{2} + \frac{ε}{ε_{0}}}, \frac{ε}{ε_{0}} \geq 1 \end{array}

（2）

\frac{σ_{t}}{f_{t}} = \{\begin{array}{l} 1.17 \frac{ε_{t}}{ε_{t 0}} - 0.65 {(\frac{ε_{t}}{ε_{t 0}})}^{2} - 0.83 {(\frac{ε_{t}}{ε_{t 0}})}^{3}, \\ 0 \leq \frac{ε_{t}}{ε_{t 0}} < 1 \\ \frac{\frac{ε_{t}}{ε_{t 0}}}{5.5 {(\frac{ε_{t}}{ε_{t 0}} - 1)}^{2.2} + \frac{ε_{t}}{ε_{t 0}}}, \frac{ε_{t}}{ε_{t 0}} \geq 1 \end{array}

（3）

式中：σ为棱柱体压应力；ε为棱柱体压应变；ε₀为棱柱体峰值压应力对应的应变；σ_t为棱柱体拉应力；ε_t为棱柱体拉应变；ε_t0为棱柱体峰值拉应力对应的拉应变。

有限元模型中，钢筋和主梁之间采用嵌入约束，不同材料之间采用通用接触设置方式，并将连接键切成RC、UHPC嵌入的两个部分，进行分别嵌入。图7为有限元模型A0的荷载-挠度曲线与实测的荷载-挠度曲线的比较，曲线走势基本吻合；有限元方法计算得到的开裂荷载、极限荷载、极限荷载对应的位移与试验实测值的比值分别为1.054、0.967、0.988，误差均较小。可见，有限元模型精度较高，可用于参数分析。

图7 有限元数据与实测数据的比较

Fig. 7 Comparison of finite element data with measured data

2.2 有限元参数分析

2.2.1 开裂荷载分析

各有限元模型的开裂荷载值以及不同有限元模型的开裂荷载与模型A0开裂荷载的比值见表2。表2中，M_cr,A0为有限元模型A0的开裂荷载有限元计算值，M_cr,f为其余18个有限元模型的开裂荷载有限元计算值。由表2可见：UHPC抗拉强度对开裂荷载影响较大，当UHPC抗拉强度由7.6 MPa提高至9.0 MPa时，开裂荷载提高12.5%，说明随着UHPC抗拉强度的提高，开裂荷载也随之大幅度提高；预应力筋配筋率由0.66%提升至1.10%时，开裂荷载提高21.0%，当预应力筋张拉系数由75%降低至25%时，开裂荷载降低42.0%，说明预应力筋配筋率及预应力筋配筋率也对开裂荷载影响较大。此外，配筋率、钢筋屈服强度、UHPC抗压强度、顶板RC抗压强度则对开裂荷载影响相对较小。

表2 有限元方法计算结果

Table 2 Finite element method calculation results

模型编号	有限元模型参数	参数取值	开裂荷载M_cr,f/kN	M_cr,f/M_cr,A0
A0			632.48
P2	预应力筋配筋率	0.22%	361.12	0.571
P4		0.44%	466.15	0.737
P8		0.88%	724.96	1.146
P10		1.1%	765.34	1.210
X25	预应力筋张拉系数	25%	366.84	0.580
X50	预应力筋张拉系数	50%	518.63	0.820
D14	钢筋直径	14 mm	606.11	0.958
D18		18 mm	655.02	1.036
D22		22 mm	707.56	1.119
Q400	钢筋屈服强度	400 MPa	627.64	0.992
Q500	钢筋屈服强度	500 MPa	643.13	1.017
L6	UHPC抗拉强度	6.0 MPa	610.54	0.965
L9	UHPC抗拉强度	9.0 MPa	711.48	1.125
Y120	UHPC抗压强度	120.0 MPa	581.88	0.920
Y140		140.0 MPa	664.10	1.050
Y150		150.0 MPa	674.22	1.066
C40	顶板RC抗压强度	40.0 MPa	594.53	0.940
C50	顶板RC抗压强度	50.0 MPa	619.83	0.980

2.2.2 极限承载力分析

分析有限元计算结果后发现：当UHPC抗拉强度由6.0 MPa增加至9.0 MPa时，极限承载力提高约30.0%；当UHPC抗压强度由120.0 MPa增加至150 MPa时，极限承载力提升1.3%；当RC顶板抗压强度由40 MPa增加至50 MPa时，极限承载力提升4.3%；预应力筋配筋率增加0.44%，极限承载力则增加28.5%；当预应力筋的张拉系数由75%降低至25%时，极限承载力降低17.8%；当受拉纵筋直径由14 mm增加至22 mm时，极限承载力提升11.0%；当纵向受拉钢筋屈服强度由400 MPa提升至500 MPa时，极限承载力提高8.7%。

由以上分析可知：UHPC抗拉强度、预应力筋配筋率与张拉系数、纵向受拉钢筋配筋率与屈服强度对极限承载力的影响较大，而UHPC与RC顶板抗压强度对极限承载力的影响较小。

3 开裂弯矩与裂缝宽度的计算与分析

3.1 开裂弯矩计算

基于以上分析及文献[

19-20]、《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）中基于换算截面的计算方法，采用式（4）计算预应力RC-UHPC组合箱梁的开裂弯矩。

M_{c r} = (σ_{p c} + γ_{m} f_{t}) W_{0}

（4）

式中：σ_pc为扣除预应力损失和普通钢筋合力在梁底产生的预压应力，按照JTG 3362—2018中提出的方法进行计算；f_t为UHPC抗拉强度；W₀为将钢筋换算成UHPC后的换算截面抗裂边缘弹性抵抗矩，可按照JTG 3362—2018中提出的方法进行计算，即W₀=I₀/(h-x)，其中I₀为换算截面，h为截面高度，x为受压区高度；γ_m为受拉塑性系数，按照文献[

20]中的方法取值，即取γ_m=W_s/W₀，其中W_s为考虑受拉区塑性变形影响的梁截面弹塑性抵抗矩。

采用式（4）计算试验构件及有限元模型的开裂弯矩，并与试验值、有限元计算值对比，结果见图8（各数据点横坐标值为开裂弯矩公式计算值，纵坐标值为对比值的试验值、有限元计算值）。试验构件的计算值与实测值之比为1.088，有限元模型的公式计算值与有限元计算值的比值均值为0.969，方差为0.005。公式计算精度较高，可供规范修订时参考。

图8 试件开裂弯矩公式计算值与对比值

Fig. 8 Calculated values and contrast values of cracking moment formula for specimens

3.2 裂缝宽度计算

采用《活性粉末混凝土结构技术规程》（DBJ 43/T 325—2017）及《纤维混凝土结构技术规程》（CECS 38:2004）中的相关规定，采用式（5）计算预应力RC-UHPC组合箱梁的最大裂缝宽度 $ω_{f m a x}$ 。

ω_{f m a x} = ω_{m a x} (1 - β_{c w} λ_{f})

（5）

式中： $ω_{m a x}$ 为根据钢纤维混凝土的强度等级，不考虑钢纤维影响，按现行规范计算的钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度，可按GB 50010—2010中相关规定计算； $β_{c w}$ 为构件中钢纤维对构件裂缝宽度的影响系数，CECS 38:2004规定，当无试验资料参考且钢纤维混凝土强度等级高于CF45时，采用异形钢纤维抗拉强度大于或等于1 000 MPa的钢纤维混凝土受弯构件， $β_{c w}$ 取0.5； $λ_{f}$ 为钢纤维含量特征值，按式（6）计算确定。

λ_{f} = ρ_{f} l_{f} / d_{f}

（6）

式中： $ρ_{f}$ 为钢纤维体积率； $l_{f}$ 为钢纤维长度； $d_{f}$ 为钢纤维直径或其等效直径；试验中 $λ_{f}$ 取1.18。

图9为按上述方法得到的计算值与试验实测值在加载过程中裂缝宽度随荷载的变化。由图9可见，公式计算值与试验值吻合较好，采用此方法计算预应力RC-UHPC组合箱梁的最大裂缝宽度精度较高。

图9 试验梁裂缝宽度随荷载变化图

Fig. 9 Crack width of test beam changing with load

4 结论

1）加载过程中无裂缝出现时，荷载与跨中位移呈线性变化；加载至约33.3%极限荷载时，出现第1条裂缝，之后荷载-挠度曲线逐渐趋于平缓，最后裂缝发展至顶板，部分预应力筋被拉断，跨中RC顶板被压碎，构件破坏。

2）开裂荷载受预应力筋张拉系数、预应力筋配筋率、UHPC抗拉强度的影响较大，建议实际工程中选用抗拉强度较高的UHPC材料，并适当提高预应力筋配筋率，以提高抗开裂能力。

3）采用基于换算截面的计算方法计算预应力RC-UHPC组合箱梁的开裂弯矩，公式计算值与试验实测值、有限元计算值的比值分别为1.088、0.969，公式计算值与试验实测值、有限元计算值吻合较好；采用DBJ 43/T 325-2017及CECS 38:2004中的裂缝宽度计算方法计算预应力RC-UHPC组合箱梁的裂缝宽度，计算精度较高。

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