基于<bold>ANSYS</bold>的荷载工况对轮轨接触阻抗的影响

苏鹏飞，谭丽，温润; SU Pengfei; TAN Li; WEN Run

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基于ANSYS的荷载工况对轮轨接触阻抗的影响 PDF

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苏鹏飞 ¹
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谭丽 ¹
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温润 ²

1. 兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070； 2. 西北民族大学电气工程学院，兰州 730030

中图分类号： U238； U284.25

最近更新：2023-06-27

DOI：10.11835/j.issn.1000.582X.2023.06.011

摘要

高速铁路站内绝缘节烧损事故时有发生，轮轨接触电阻是引起轮轨电弧造成绝缘节烧损的重要指标，因此准确计算接触电阻是分析绝缘节烧损问题的重要基础，接触电阻的大小主要取决于轮轨接触斑点的面积。对此，通过有限元分析软件ANSYS计算不同荷载工况下轮轨接触面积，分析列车轴重和偏移量对接触电阻的影响规律。结果表明，轴重从9 t增加到27 t时，轮轨接触电阻减小近36.2%；横移量增大10 mm时，轮轨接触电阻减小18.9%。轮轨接触电阻的变化随着轴重和轮轨横移量的增加呈现相同变化趋势。

关键词

有限元法; 荷载工况; 接触面积; 接触电阻

在高铁牵引供电系统中，钢轨作为牵引电流回流的载体，为保证站内牵引电流正常传输防止牵引回流成环造成轨道电路串码，需合理布置导通和切断点。切割绝缘节两侧牵引回流无法连续传输，造成绝缘节两端存在电位差，易发生绝缘节烧损事故。在沪宁、京沪、武广等线路上多次出现的站内绝缘节烧损现象中，切断点绝缘节烧损的几率最高，烧损程度更为严重。烧损的绝缘节无法满足相邻轨道间正常绝缘，使得轨道电路出现红光带，影响车站正常行车作业，对线路安全也有影响。

国内外学者针对高速铁路站内切断点绝缘节烧损情况进行分析研究。杨世武等^[

1]利用真实钢轨，模拟列车运行场景，复现绝缘节烧损现象。分析得出在列车运行经过牵引回流切断点时，轮轨接触会有短暂断开，电流通路被瞬间切断，此时会在轮轨分离点处出现电弧，从而确定是由于电弧的高温造成绝缘节的烧损。刘志明^{[参考文献 2

百度学术}2]通过现场真实测试研究了电弧灼伤机理，提出单端回流和双向回流两种条件下抑制电弧烧损绝缘节的方案。毕红军等^{[参考文献 3

百度学术}3]通过将原有的“一头断”改为两边绝缘节均为回流断点的“两头堵”方式，增加回流通道，达到降低绝缘节两端的电位差目的，尚文斌^{[参考文献 4

百度学术}4]将电接触理论运用到轮轨接触电阻计算中，为分析电弧烧损绝缘节问题提供新思路。

针对绝缘节烧损问题，尚文斌^[

4]通过建立轮对经过绝缘节时轮轨接触面积变化模型，对轮轨动态接触电阻进行分析。但在实际运行中，轮轨接触面积随着列车轴重，轮轨间横移量等因素改变存在较大变化，所以，准确分析不同荷载工况下轮轨接触面积，计算更为准确的轮轨接触电阻，提高对绝缘节两侧电位差计算精度。接触电阻主要依托轮轨宏观接触面积和轮轨实际接触面积2个因素。ANSYS有限元分析软件能灵活简便处理几何非线性问题，利用该软件建立轮轨接触模型，通过改变模型位置和载荷大小可以准确模拟计算不同荷载工况下的轮轨宏观接触面积，分析不同荷载工况下的接触电阻。

笔者利用ANSYS有限元仿真软件，选取LM_A型轮踏面和60 kg·m^-1钢轨形面参数建立了轮轨接触模型，分析计算不同载荷、横移量的轮轨宏观接触面积，综合电接触理论，计算出不同工况下轮轨间接触电阻，找出不同荷载工况对轮轨接触电阻的影响规律，为后续分析轮轨电弧特性、解决绝缘节烧损问题奠定基础^[

5-6]。

1 接触电阻的理论基础

电接触理论建立在接触电阻理论之上，德国学者R.Holm在20世纪50年代时对电接触理论进行了系统研究，电接触理论中最重要特征是电接触电阻。强调当电流通过2物体接触面时，只有发生真实接触的微凸体才能为牵引电流提供泄放通路，电流经过的真实接触面积为各微凸体接触面积总和；电流在流经接触面时，通路有效截面瞬间减小，电流线在通过有效接触斑点时收缩，此时将接触斑收缩电流线的现象等效为接触表面存在收缩电阻。R.Holm将电流通过的真实接触斑点称作导电斑点^[

7]，并假设导电斑点是半径为α的圆形斑点，导电斑点总面积只是宏观接触面积中的一部分，宏观接触面积中若有n个导电斑，则收缩电阻由单个导电斑的自收缩电阻R_s和各导电斑之间的互收缩电阻R_m组成

R_{h} = R_{s} + R_{m} = \frac{ρ}{2 \sum_{i = 1}^{n} α_{i}} + \frac{\frac{ρ}{π} (\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1, j \neq i}^{n} \frac{α_{i} α_{j}}{S_{i j}})}{{(\sum_{i = 1}^{n} α_{i})}^{2}}

，

(1)

式中：α_i、α_j为不同导电斑的半径，i≠j；S_ij为导电斑之间的距离，当导电斑之间的距离远大于其自身直径时，互收缩电阻R_m可以忽略。当两接触物体之间存在沙石、铁锈等导电性差的物质时，这些杂质同样会对电流流通造成影响，这时称轮轨间存在膜电阻R_f，收缩电阻和膜电阻统一构成了接触电阻R_c

R_{c} = R_{h} + R_{f}

。

(2)

由于高铁站内作业量大，列车运行时速高，使得钢轨轨面上难以长期存在沙石、铁锈等杂质，所以轮轨间出现膜电阻的情况不多见。研究只计算收缩电阻这一部分，即接触电阻仅由导电斑点产生的收缩电阻构成。通过文献[

4]可知，接触电阻与接触面积和电阻率的函数关系为

R = \frac{0.939 {(S_{r} / S_{a})}^{- 0.174} ρ}{2 \sqrt[]{\frac{S_{a}}{π}}}

，

(3)

式中，S_a为有限元计算出的宏观接触面积，由于轮踏面和钢轨轨面并不是单一曲面，不同位置的弧度有很大区别，所以轮轨接触斑为不规则斑点。为便于计算，将不规则的接触斑按面积等效为圆形；轮轨电阻率ρ=2.1×10^-7Ω·m；S_r为轮轨真实接触面积。通过该方法可计算出轮轨接触电阻大小。

德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹(Heinrich Rudolf Hertz)1882年发表了关于接触力学的著名文章《关于弹性固体的接触》^[

6]，在该研究中发现2个圆柱透镜间隙中的Newton光学干涉条纹呈现出椭圆形等值线特征，学者在赫兹的研究基础之上发展了基于Hertz接触理论的轮轨接触理论，详细描述了真实接触面积的计算方法，为分析轮轨接触问题提供理论基础。但Holm^{[参考文献 7

百度学术}7]在分析接触电阻时发现，当椭圆形接触斑的长短轴之比非常小的时候，只要保持ab=r²，此时计算出的收缩电阻误差非常小，可忽略不计。所以轮轨真实接触斑半径的计算公式可以改写为

{(\frac{r}{n})}^{3} = \frac{3 π N (k_{1} + k_{2})}{4 (A + B)}

，

(4)

式中：n为Hertz接触理论规定的系数；N为接触斑上的法向载荷；k₁为车轮的材料常数；k₂为钢轨的材料常数，材料常数与物体材料的弹性模量和泊松比有关。A、B为轮轨间初始间隙函数的常数，视轮轨相接触的具体情况而定，主要与轮轨形面参数有关。

2 轮轨有限元计算模型

2.1 基本假设

列车运行过程中，车轮、钢轨受到很多变约束力，且材料性能变化、车轮运动轨迹等因素也是难以捕捉，所以导致轮轨接触问题十分复杂。为了便于计算不同荷载工况下的轮轨宏观接触面积，选取单一车轮与钢轨进行建模，并作出以下假设：

1) 车轮和钢轨采用弹塑性本构关系的材料，取双线性各向同性强化模型；

2) 车轮只做竖直方向移动，不考虑滚动速度，并沿钢轨延伸方向和垂直方向受固定约束；

3) 车轮与车轴刚性连接，在车轴中心处以集中荷载方式施加轴重载荷；

4) 约束钢轨底面的全部自由度和两端z方向的自由度，模拟钢轨固接。

2.2 轮轨材料本构关系

在工程实际中，很多工程材料都是在弹塑性状态下工作的，因此在弹塑性状态下分析轮轨接触问题能更接近实际情况，所以采用双线性各向同性强化弹塑性模型作为轮轨接触面积计算的本构关系^[

8-10]，应力-应变方程如式(5)所示

δ = \{\begin{array}{l} E_{e} \\ δ_{s} + E_{p} ε \end{array}

，

(5)

式中：δ为应力；δ_s为初始屈服极限；ε为弹塑性应变, E_e为杨氏模量；E_p为应变强化模量。

2.3 参数设置

为了模拟真实的动车组轮轨接触关系，选取高铁常用的LM_A型轮踏面的车轮以及国产60 kg·m^-1钢轨建立轮轨接触模型^[

11-13]。根据国标TB/T499-2016对机车车辆车轮轮缘踏面外形的相关规定和60kg·m^-1型钢轨外形参数在ANSYS有限元分析软件中建立轮轨接触模型，相关参数为滚动轮半径890 mm，钢轨轨底坡为1:40。

由于轮轨材料参数的高度相似性，所以在同一工况下，车轮与钢轨的接触区域应力应变在同一数量级，故将轮轨相互作用视为柔体-柔体，且接触方式为面-面接触的问题。研究主要对象为钢轨，所以在ANSYS建模过程中将轮踏面定义为接触面，选用CONTAC174接触单元；将钢轨轨面定义为目标面，选用TARGE170目标单元。在发生接触的2面建立接触，并按摩尔-库伦准则定义摩擦，这样做可准确计算出轨面接触斑的各项参数^[

14-16]。在车轮中心节点处以集中荷载的形式施加不同运营工况下载荷，模拟不同轴重下真实状态。建模车轮与钢轨的各项材料参数如表1所示^{[参考文献 5

百度学术}5]。

表1 轮轨材料参数

Table 1 Material parameters of wheel and rail

参数	材料	密度（kg·m-3）	弹性模量/GPa	泊松比
车轮	R8T	7800	205.6	0.3
钢轨	U71Mn	7850	210.0	0.29

2.4 网格划分

笔者采用拥有8节点SOLID185单元定义车轮和钢轨，SOLID185单元用于构造三维固体结构模型，单元通过8个节点来定义，每个节点有3个沿着x、y、z方向的平动自由度，单元具有超弹性、应力刚化、蠕变、大变形和大应变能力，模拟计算轮轨接触的各项指标参数。车轮与钢轨的材料参数不同，所以在对模型进行划分网格时，选取相应材料模型并利用ANSYS中的自由网格划分技术对车轮与钢轨进行划分，满足计算精度要求的前提下计算轮轨宏观接触面积。网格划分后的模型如图1所示。

图1 轮轨接触有限元模型

Fig. 1 Wheel and rail contact ansys model

3 结果分析

3.1 列车轴重对接触电阻的影响

为分析列车轴重对轮轨接触电阻的影响，将车轮与钢轨设置处于对中位置，即无横移量，分别选用9、12、15、18、21、24、27 t轴重在车轮有限元模型的中心节点处施加y轴负方向载荷，模拟计算不同轴重下的轮轨宏观接触面积，利用Hertz接触理论计算不同轴重下的轮轨实际接触面积。图2给出不同轴重作用下的轮轨宏观接触斑及其应力分布，通过计算发生接触单元个数确定轮轨宏观接触面积，即表2中的S_a将不同轴重以及所需轮轨各项参数代入式(4)进行计算，可计算得到不同轴重下的轮轨真实接触斑半径，计算轮轨接触斑真实接触面积S_r。

图2 轴重对接触斑的影响

Fig. 2 Influence of axle weight on contact spot

表2 不同轴重下的轮轨接触面积

Table 2 Contact area of wheel and rail under different axle loads

轴重/t	9	12	15	18	21	24	27
S_r/mm²	46	57	66	74	82	90	97
S_a/mm²	98	118	144	166	182	204	226

表2计算不同轴重下轮轨接触面积，当列车的轴重增大时，轮轨的接触面积就会相应增大，轴重从9 t增加到27 t时，轮轨真实接触面积增长了110%；宏观接触面积增长130%，轴重对接触斑面积的影响不可忽视。图3给出不同轴重作用下真实接触面积S_r和宏观接触面积S_a的变化趋势。轮轨接触面积随着轴重的增加，处于线性增长的趋势，这与现场真实情况相符。

图3 接触面积变化趋势

Fig. 3 Variation trend of contact area

综合Hertz接触理论计算出真实接触面积S_r和有限元计算出的宏观接触面积S_a，利用电接触理论中接触电阻计算方法，得出不同轴重条件下轮轨接触电阻的具体阻值。当轴重为9 t时，真实接触面积为46 mm²，宏观接触面积为98 mm²，代入式(3)计算轮轨接触电阻为R= 2.09×10^-5Ω。图4显示不同轴重下轮轨接触电阻的变化，当轴重增加时，轮轨接触电阻呈减小趋势，微观上轮轨表面较高的微凸体发生了塑性形变，导致较矮微凸体也发生接触，接触斑内发生接触的微凸体数量增加，轮轨间有效导电斑点数目相应增多。接触斑收缩电流线的能力由于接触斑点增多而下降，宏观上反映出轮轨接触电阻呈下降趋势。

图4 接触电阻变化趋势

Fig. 4 Variation trend of contact resistance

利用MATLAB中的拟合工具箱cftool对图4进行拟合，可以发现，接触电阻随轴重变化的函数关系为式(6)所示，式中A为1.61×10^-8，B为-9.491×10^-7，C为2.751×10^-5。

R = A G^{2} + B G + C

。

(6)

3.2 轮轨横移量对接触电阻的影响

通过调研现场实际情况，高铁站内最易发生绝缘节烧损现象的为切割绝缘节，该绝缘节位于站场侧线。然而当列车从侧线发车时，必然会经过道岔弯股，由于列车受到离心力作用，车轮和钢轨没有处于对中位置，即轮轨之间存在不同横移量。轮轨真实接触面积在不同横移量时没有明显变化，所以在轴重一定时，轮轨真实接触面积应为定值，研究对轮轨接触模型进行多次修正，固定轴重大小，仅改变轮轨横移量来模拟计算轮轨接触面积，选取轴重为16 t，横移量为-5~5 mm进行分析。图5为不同横移量下宏观接触斑及其应力分布，通过计算发生接触的单元个数，求得轮轨宏观接触面积S_a（见表3）。

图5 横移量对接触斑的影响

Fig. 5 Influence of lateral displacement on contact spot

表3 不同横移量下的轮轨宏观接触面积

Table 3 Macroscopic contact area of wheel and rail under different lateral displacement

横移量/mm	5	4	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5
S_a/mm²	178	172	165	163	162	160	155	149	134	117

从有限元分析结果中发现，当车轮轮缘越靠近钢轨中心时，轮轨宏观接触面积越大；反之，宏观接触面积呈减小趋势，这与轮踏面外形半径以及垂直方向作用力N有关。在不同位置时，轮轨相接触的弧面角度有细微差别，所以导致宏观接触面积有较大变化。

将不同横移量下轮轨宏观接触面积S_a以及真实接触面积S_r代入式(3)，即可计算得出不同横移量下轮轨接触电阻阻值。图6表示了接触电阻随横移量变化的关系。

图6 不同横移量下接触电阻值

Fig. 6 Contact resistance values under different lateral displacement

利用MATLAB中的拟合工具箱cftool对图4进行拟合，可以发现，接触电阻随轴重变化的函数关系为式(7)所示，式中P₁为9.968×10^-10，P₂为-1.147×10^-8，P₃为1.671×10^-8，P₄为-6.794×10^-8，P₅为1.589×10^-5。

R = p_{1} x^{4} + p_{2} x^{3} + p_{3} x^{2} + p_{4} x + p_{5}

。

(7)

综上可以发现，列车载荷和轮轨间横移量对轮轨接触电阻有明显影响，轮轨接触斑宏观接触面积最大为226 mm²，而中国高铁站内所用的绝缘节大都为胶粘绝缘节，宽度为6~10 mm，所以在列车通过绝缘节时，接触斑会出现在绝缘节上，绝缘节两侧均无该轮对的牵引电流泄流，但列车运行方向后方钢轨轨面由于存在接触电阻，轨面产生较高电位，该电压不会瞬间消失，将会导致轮对经过绝缘节处时钢轨轨头与轮踏面之间产生电弧。

4 结论

在分析轮轨电弧烧损绝缘节问题时，准确计算轮轨接触电阻是分析轮轨电弧特性的基础。荷载工况对轮轨接触电阻有较大影响，通过ANSYS建立轮轨接触模型，分析计算不同工况下轮轨宏观接触面积，综合电接触理论实现轮轨接触电阻计算，可较好分析荷载工况对接触电阻的影响规律。

以LMA型轮踏面的车轮以及国产60 kg·m^-1钢轨进行分析计算，结果表明：当列车轴重增加18 t时，轮轨接触电阻减小近36.2%；横移量减小10 mm的过程中，轮轨接触电阻减小近18.9%，列车轴重和轮轨横移量对轮轨接触电阻有明显影响，给出接触电阻随列车轴重或轮轨横移量变化的函数关系表达式，为下一步分析轮轨电压奠定基础。

参考文献

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