基于连续型回复电压极化谱的油纸绝缘老化研究

林智勇，张波，张达敏，苏若杭，林朝明; LIN Zhiyong; ZHANG Bo; ZHANG Damin; SU Ruohang; LIN Chaoming

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林智勇 ^1,2
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张波 ^1,2
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张达敏 ^1,2
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苏若杭 ^1,2
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林朝明 ³

1. 厦门理工学院电气工程与自动化学院，福建厦门 361024； 2. 厦门市高端电力装备及智能控制重点实验室，福建厦门 361024； 3. 福建水利电力职业技术学院电力工程学院，福建永安 366000

中图分类号： TM411

最近更新：2023-11-23

DOI：10.11835/j.issn.1000-582X.2023.11.005

摘要

针对传统的实际测量获取的回复电压极化谱不能准确反映各个充电时间下的回复电压情况并且中心时间常数难以准确判定的问题，提出一种连续型回复电压极化谱的绘制方法。首先对回复电压曲线、绝缘系统等效电路参数之间的关系进行理论分析；然后搭建连续型回复电压极化谱模型，提取更加准确的中心时间常数，并结合中心时间常数与变压器微水含量之间的内在联系判定变压器微水含量；最后对6台不同老化状态下的变压器进行连续型回复电压极化谱分析。研究结果表明：连续型回复电压极化谱能够更加准确判定中心时间常数，从而有效提高变压器微水含量的判定精度，为准确地反映变压器油纸绝缘老化状态提供新的方法。

关键词

油纸绝缘; 回复电压; 等效电路; 极化谱; 中心时间常数

变压器是电力系统的最重要设备之一，承担着电能的输送和转换的任务^[

1]，其安全可靠运行是电力系统正常工作的重要基础，但变压器故障一直是电力系统事故中的主要原因之一^{[参考文献 2

百度学术}2]。变压器的绝缘老化状态直接影响电网的安全与可靠运行。电场、机械、热场、化学等多种因素的长期影响^{[参考文献 3

百度学术}3]，导致变压器逐渐老化；随着工作年限增加，变压器的老化程度不断加深，其安全性也随之降低^{[参考文献 4

百度学术}4]。变压器绝缘油的老化问题可以通过换油或滤油进行改善，但绝缘纸等固体的绝缘老化是不可逆的。因此，绝缘纸的绝缘状态决定着变压器的运行年限^{[参考文献 5

百度学术}5]。变压器油中的微水含量可以通过定期测量获得，但绝缘纸中的含水量却不易检测，并且油纸绝缘系统中的微水99%都存在于绝缘纸中，因此，获取绝缘纸中的准确微水含量对于诊断变压器的绝缘状态具有重要意义^{[参考文献 6

百度学术}6]。

回复电压法是目前应用于变压器油纸绝缘系统老化状态诊断的重要分析方法之一^[

7]。张涛等^{[参考文献 6

百度学术}6]通过回复电压测试仪采集数据，拟合回复电压极化谱，表明了可通过分析研究极化谱特征量中心时间常数的变化规律诊断油纸绝缘变压器的微水含量。林燕桢等^{[参考文献 8

百度学术}8]研究中心时间常数值大小与变压器绝缘纸中微水含量存在的内在联系，通过中心时间常数推算变压器绝缘纸中的微水含量，从而判定变压器油纸绝缘系统绝缘老化受潮状态。由于目前的传统回复电压极化谱是通过回复电压测试仪测量获得，是几个固定充电时间下的折线图，属于离散稀疏型极化谱，中心时间常数具有不确定性^{[参考文献 9-12}9-12]。中心时间常数的传统判定方法是取回复电压极化谱的峰值，当出现两个相近峰值时取中间值，故对真实的中心时间常数判定有一定误差，难以保证变压器固体绝缘老化状态诊断的准确性。

针对离散稀疏型极化谱难以准确判定中心时间常数的问题，笔者提出构建连续型回复电压极化谱以降低中心时间常数的判定误差。通过扩展德拜等效电路与回复电压解析式的内在联系，建立回复电压模型，并基于回复电压模型多次改变充放电时间，获取不同充电时间下的回复电压曲线，绘制连续型回复电压极化谱，最后准确提取中心时间常数，从而准确评估变压器绝缘纸中的微水含量，为诊断变压器固体绝缘老化提供参考。

1 连续型回复电压极化谱绘制

变压器油纸绝缘系统主要由绝缘纸、绝缘油构成^[

13-14]，其绝缘系统的极化弛豫响应通常用图1所示的扩展德拜等效电路模型表征。图1中，R_g是绝缘系统中的绝缘电阻，主要反映系统中的电导情况；C_g是绝缘系统的几何电容，反映绝缘系统的绝缘结构^{[参考文献 15

百度学术}15]；极化电阻R_p_i、极化电容C_p_i反映着油纸绝缘介质弛豫响应特性，随着油纸绝缘系统老化状态而发生改变^{[参考文献 16

百度学术}16]，C_p_i与R_p_i乘积

τ_{i} = R_{p i} C_{p i}

为各支路的时间常数。

图1 基于扩展德拜模型的介质弛豫响应等效电路

Fig. 1 Equivalent circuit of dielectric relaxation response based on extended Debye model

1.1 求解介质弛豫响应等效电路参数

对图1电路应用基尔霍夫定律可得方程:

C_{g} \frac{d U_{r} (t)}{d t} + \frac{U_{r} (t)}{R_{g}} + \sum_{i = 1}^{n} C_{p i} \frac{d U_{C_{p i}} (t)}{d t} = 0

，

(1)

\frac{U_{r} (t) - U_{C_{p i}} (t)}{R_{p i}} = C_{p i} \frac{d U_{C_{p i}} (t)}{d t}

，

(2)

U_{C_{p i}} (t) = U_{0} (1 - e^{- \frac{t_{c}}{τ_{i}}}) e^{- \frac{t + t_{d}}{τ_{i}}}

，

(3)

式中： $U_{r} (t)$ 、 $U_{C_{p i}} (t)$ 分别为t时刻电路回复电压值和支路i单独作用所产生的回复电压值； $U_{0}$ 、 $t_{c}$ 、 $t_{d}$ 分别为回复电压测试时外接直流电源电压值、充电时间和放电时间。

通过整理可得

C_{g} \frac{d U_{r} (t)}{d t} + \frac{U_{r} (t)}{R_{g}} + \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{r} (t)}{R_{p i}} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{0}}{R_{p i}} (e^{- \frac{t + t_{d}}{τ_{i}}} - e^{- \frac{t + t_{c} + t_{d}}{τ_{i}}}) = 0

。

(4)

当t=0时，U_r(t)=0。将多组回复电压测量数据代入式（4），即可组成式(5)。

\begin{array}{r} \frac{d U_{r 1} (t)}{d t} |_{t = 0} - \frac{1}{C_{g}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{0}}{R_{p i}} (e^{\frac{- T_{d l}}{τ_{i}}} - e^{\frac{- (T_{c 1} + T_{d 1})}{τ_{i}}}) = 0 \\ \frac{d U_{r j} (t)}{d t} |_{t = 0} - \frac{1}{C_{g}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{0}}{R_{p i}} (e^{\frac{- T_{d j}}{τ_{i}}} - e^{\frac{- (T_{c j} + T_{d j})}{τ_{i}}}) = 0 \\ \frac{d U_{r m} (t)}{d t} |_{t = 0} - \frac{1}{C_{g}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{0}}{R_{p i}} (e^{\frac{- T_{d m}}{τ_{i}}} - e^{\frac{- (T_{c m} + T_{d m})}{τ_{i}}}) = 0 \end{array}\}

。

(5)

式中， $U_{r j} (t)$ 、 $T_{c j}$ 、 $T_{d j}$ （j=1,2，…，m）分别为第j次回复电压测试时的回路回复电压值、充电时间和放电时间。

由式(5)可建立求解等效电路参数的目标函数F(X)，如式(6)所示。将初始斜率 $\frac{d U_{r} (t)}{d t} |_{t = 0}$ 带入目标函数即可通过混沌粒子群优化算法求解等效电路中C_g、C_p_i和R_p_i等参数^[

13]。

F (X) = m i n \{\frac{1}{2 n + 1} \sum_{j = 1}^{2 n + 1} {\{\frac{d U_{r j} (t)}{d t} |_{t = 0} - \frac{1}{C_{g}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{U_{0}}{R_{p i}} (e^{\frac{- T_{d j}}{τ_{i}}} - e^{\frac{- (T_{c j} + T_{d j})}{τ_{i}}})\}}^{2}\}

。

(6)

1.2 连续型回复电压极化谱绘制方法

在上述求解获得的变压器油纸绝缘系统等效电路基础上，结合图1中的回复电压测量模型，通过改变充放电时间，获取系列充电时间下的回复电压曲线，提取回复电压峰值U_max，从而绘制变压器连续型回复电压极化谱，为准确判定中心时间常数t_dom奠定重要依据。

2 连续型回复电压极化谱实例分析

2.1 变压器T1连续型回复电压极化谱绘制

首先对变压器T1（110 kV，120 MVA，纸中微水含量1.55%）进行回复电压测量，设置充电电压为2 000 V，充放电时间比 $t_{c} / t_{d} = 2$ ，C_g=23.21 nF，R_g=11.28 GΩ，获取系列老化特征量初始斜率S_r、回复电压最大值U_max和峰值时间t_peak。再利用前文所述参数辨识方法对变压器T1进行等效电路参数辨识^[

17]，辨识结果如表1所示。

表1 变压器T1的等效电路参数值

Table 1 Equivalent circuit parameters of transformer T1

极化支路	变压器T1中压侧
极化支路	R_p_i/GΩ	C_p_i/nF	τ_i/s
1	1.549	0.038	0.058 2
2	2.864	0.146	0.418 4
3	3.680	0.746	2.745 0
4	5.694	4.415	25.130 0
5	2.859	77.860	222.600 0
6	6.057	235.300	1 425.000 0

将表1中的参数带入回复电压解析式模型，多次改变充放电时间，记录对应回复电压最大值。变压器T1实测回复电压极化谱与连续型回复电压极化谱对比情况如图2所示。

图2 变压器T1实测极化谱与连续型极化谱对比图

Fig. 2 Comparison of measured polarization spectrum and continuous polarization spectrum of transformer T1

2.2 变压器T1的中心时间常数分析

建立拟合优度来判断实测极化谱与连续型极化谱的重合度，拟合优度K定义为

K = 1 - \sum \frac{y}{\sum y^{*}} \cdot \frac{|y^{*} - y|}{y}

，

(7)

式中：y为实际值；y*为计算值。当K越接近1时，代表实测极化谱与连续型极化谱的重合度越高。

由图2可知，实测离散型回复电压极化谱与连续型回复电压极化谱基本吻合，实测极化谱有两个峰值，连续型极化谱只有一个峰值。通过计算可得两者拟合优度K为0.997，进一步验证了连续型回复电压极化谱不但包含了实测离散型回复电压极化谱特征值，也包含了回复电压测试仪在其他充电时间下未能获取的回复电压最大值，有利于准确判定中心时间常数。

由图2可知，实测回复电压极化谱出现200 s和500 s两个回复电压峰值时间，根据传统判定方法，该变压器T1中心时间常数为350 s；连续型回复电压极化谱直接精确判定变压器T1的中心时间常数为300 s，中心时间常数判定精度提高16.7%。研究结果表明，中心时间常数与油纸绝缘系统中绝缘纸微水含量之间关系的函数表达式为^[

18]

H (t) = 4.335 - 0.491 4 l n t

，

(8)

式中：H代表油纸绝缘系统中绝缘纸微水含量，t为在20 ℃的中心时间常数值。

将传统判定法和精确判定法判定的2个中心时间常数带入式（8），可得对应的绝缘纸微水含量分别为1.456 4%、1.532 2%，而变压器T1实际绝缘纸微水含量为1.55%，绝缘纸微水含量的判定精度提高4.51%。由此可知，采用连续型回复电压极化谱能够有效提高具有双峰值的回复电压极化谱中心时间常数的判定精度，从而提高变压器绝缘纸微水含量的判定精度，为有效地诊断变压器油纸绝缘老化状态提供新的方法。

2.3 变压器T2的中心时间常数分析

采用与2.1中同样的方法对变压器T2（110 kV，31.5 MVA，纸中微水含量1.60%，C_g=78.79 nF，R_g=1.52 GΩ）进行回复电压测量和等效电路辨识^[

17]，可得变压器T2等效电路参数值（表2）。

表2 变压器T2的等效电路参数值

Table 2 Equivalent circuit parameters of transformer T2

极化支路	变压器T2中压侧
极化支路	R_p_i/GΩ	C_p_i/nF	τ_i/s
1	0.097	2.581	0.251 3
2	0.266	4.635	1.232 0
3	0.681	11.820	8.050 0
4	0.611	67.930	41.510 0
5	0.724	310.100	224.600 0
6	2.555	473.900	1 210.800 0

变压器T2实测回复电压极化谱与连续型回复电压极化谱对比情况如图3所示。

图3 变压器T2实测极化谱与连续型极化谱对比图

Fig. 3 Comparison of measured polarization spectrum and continuous polarization spectrum of transformer T2

由图3可知，实测回复电压极化谱曲线与连续型回复电压极化谱曲线基本吻合，拟合优度K为0.964 7，证明了该连续型回复电压极化谱能够较全面地反映变压器T2的油纸绝缘状态。变压器T2实测回复电压极化谱只有一个峰值，根据传统判定法其中心时间常数为200 s，连续型回复电压极化谱可精确判定变压器T2的中心时间常数为250 s，中心时间常数判定精度提高20%。将传统判定法和精确判定法判定的2个中心时间常数带入式（8），可得对应的绝缘纸微水含量分别为1.73%、1.62%，而变压器T2实际绝缘纸微水含量为1.60%，精确判定法的判定精度提高6.88%；由此可知，采用连续型回复电压极化谱也能够有效提高具有唯一峰值的回复电压极化谱中心时间常数的判定精度。

2.4 变压器T2的中心时间常数分析

为了进一步验证提出的连续型回复电压极化谱能准确判定油纸绝缘变压器的绝缘纸微水含量，现对6台不同老化程度的变压器进行绝缘纸微水含量的分析，并计算了相关误差，结果见表3。传统回复电压极化谱与连续型回复电压极化谱微水含量判定误差表达式分别为:

W^{*} = \frac{|H^{*} - H|}{H}

，

(9)

W^{α} = \frac{|H^{α} - H|}{H}

。

(10)

式中：H^*代表传统回复电压极化谱计算绝缘纸微水含量；H^α代表连续型回复电压极化谱计算绝缘纸微水含量。

表3 多台变压器绝缘纸微水含量分析

Table 3 Micro water content analysis of multiple transformers

变压器	传统回复电压极化谱t_dom	连续型回复电压极化谱t_dom	t_dom提高精度/%	H^*/%	H^α/%	H/%	W^*/%	W^α/%
T1	350	300	16.67	1.46	1.53	1.55	5.80	1.29
T2	200	250	20.00	1.73	1.62	1.60	8.13	1.25
T3	2 000	2 100	4.76	0.60	0.58	0.56	7.14	3.57
T4	500	600	16.67	1.28	1.19	1.17	9.40	1.71
T5	50	42	19.05	2.41	2.50	2.49	3.21	0.40
T6	1 000	1 210	17.36	0.94	0.85	0.87	8.04	2.30

由表3可知，采用连续型回复电压极化谱能够有效提高回复电压极化谱中心时间常数的判定精度，特别是对于t_dom＜1 300 s时，精度提高均超过15%，对后续利用中心时间常数判定变压器老化状态具有重要意义。另一方面，采用连续型回复电压极化谱也能够有效提高变压器油纸绝缘系统微水含量的判定精度，特别是对于微水含量低于2%的变压器，判定精度提高效果更显著。综上所述，采用连续型回复电压极化谱能够有效提高不同类型回复电压极化谱中心时间常数的判定精度，从而提高判定变压器绝缘系统微水含量的可靠性，为有效判定变压器油纸绝缘老化状态提供新的方法。

3 结论

回复电压极化谱是利用回复电压特征量诊断变压器油纸绝缘老化的重要依据，而回复电压特征量主要从回复电压极化谱获取。因此，回复电压极化谱的准确性会影响变压器油纸绝缘老化诊断结果的可靠性。笔者利用变压器等效电路参数构建回复电压函数表达式和模型，通过改变系列充电时间，获取对应回复电压最大值，从而建立连续型回复电压极化谱。研究结果表明，连续型回复电压极化谱与实际测量的传统折线型回复电压极化谱具有良好的拟合优度，对回复电压极化谱中心时间常数判定精度有显著提高，从而提升变压器绝缘纸微水含量的判定精度，为可靠地诊断变压器绝缘老化状态提供新的方法。

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