煤孔裂隙多尺度表征及其对渗透率的影响分析——以中国<bold>14</bold>个大型煤炭基地为例

王刚，陈雪畅，程卫民，陈昊; WANG Gang; CHEN Xuechang; CHENG Weimin; CHEN Hao

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煤孔裂隙多尺度表征及其对渗透率的影响分析——以中国14个大型煤炭基地为例 PDF

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王刚 ^1,2
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陈雪畅 ²
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程卫民 ^1,2
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陈昊 ²

1. 山东科技大学，矿山灾害预防控制国家重点实验室培育基地，山东青岛 266590； 2. 山东科技大学，安全与环境工程学院，山东青岛 266590

中图分类号： TU443

最近更新：2024-05-06

DOI：10.11835/j.issn.1000-582X.2023.252

摘要

为探究煤体不同尺度孔裂隙特征及其对渗透率的影响，从我国14个大型煤炭基地分别取样，进行氮气吸附、压汞和CT实验，并将CT扫描后的煤样进行渗流实验。结果表明，各煤样中微孔和过渡孔多为封闭孔，连通性差，不利于渗流的进行。r=10 nm和r=100 μm的孔裂隙体积占比相对较大，贡献了煤体大部分孔隙率，S2和S3中的大尺度平行板孔隙为渗流提供了充足的空间。通过划分3种实验表征的优势孔径段，提出了综合表征孔隙率和分形维数的方法，得到各煤样的孔隙率范围为1.62%~11.60%，分形维数范围为2.29~2.78。煤样渗透率在0.000 2×10^-15~ 0.652 5×10^-15 m²之间，以中低渗为主。r<50 nm、50 nm≤ r ≤8.5 μm和r>8.5 μm的孔隙率分量与渗透率的关系分别为y=0.274 1x-0.078 1、y=0.067 4x+0.023 7和y=0.003 9x^{2.598 6}，其中r>8.5 μm的孔隙率分量与渗透率的相关性最强。相对于氮气吸附和压汞实验，CT实验更适用于分析孔裂隙结构对水渗的影响。

关键词

煤; 多尺度表征; 分形维数; 孔隙率; 渗透率

中国14个大型煤炭基地的煤炭产量占全国总产量的90%以上，是国内煤炭最主要的来源。国务院在2014年发布的《能源发展战略行动计划（2014—2020年）》^[

1]中确定，将重点建设神东、陕北等14个亿吨级大型煤炭基地。煤的孔裂隙组成了煤层气及其他流体的储集和运移空间，在很大程度上影响了煤的物理力学性质，进而影响煤层注水、煤层气开发和煤矿灾害防治等过程^{[参考文献 2⁃4}2⁃4]。探究14个煤炭基地煤样的多尺度结构特点及其对渗流的影响有助于构建我国清洁、高效、安全、可持续的现代能源体系^{[参考文献 5-6}5-6]。

表征煤体微细观结构的方法主要分为两类，一类是向煤体注入特定流体，间接得到孔裂隙结构特点，如N₂、CO₂吸附实验和压汞实验等^[

7-9]。这类实验无法直接观察孔裂隙，必须通过流体进出煤的体积变化得到孔裂隙体积、形状和连通性等特点^{[参考文献 10-11}10-11]。此外，实验流体需要在一定压力下才能进入煤体，会对孔裂隙结构产生破坏，且观测尺度受限于流体压力^{[参考文献 12-13}12-13]。另一类是采用光学或者电子显微镜直接观测，但这类实验只能观测二维的孔裂隙^{[参考文献 14-15}14-15]。CT三维重构技术通过降噪、阈值分割等步骤可以重现煤的三维裂隙结构，实现了图像从二维到三维表征裂隙的突破，且对煤结构无损伤，得到了广大学者的青睐^{[参考文献 16⁃18}16⁃18]。胡秋嘉等^{[参考文献 19

百度学术}19]和李伟等^{[参考文献 20

百度学术}20]通过CT三维重建得到煤三维孔裂隙模型，并定量评价其连通性。贾小宝等^{[参考文献 21

百度学术}21]借助微焦点显微CT技术，比较了原生煤和构造煤的孔裂隙形态和空间分布特点，预判了煤体的渗透性能。同时，CT实验也存在一定的局限性：CT图像的精度受限于煤样尺寸，即煤样尺度越小，分辨率越高，而煤样尺寸过小则无法表征大尺度裂隙^{[参考文献 22

百度学术}22]。

由于不同测量方法的局限性，单一方法难以准确表征煤的孔裂隙结构^[

23]。近年来，采用多种实验手段综合表征孔裂隙参数的方法得到广泛应用。Qin等^{[参考文献 12

百度学术}12]和Wen等^{[参考文献 8

百度学术}8]指出，采用氮气吸附-压汞法是表征煤体孔裂隙结构最准确、实用的方法，孙中良等^{[参考文献 24

百度学术}24]利用压汞和氮气吸附实验探究了不同矿物成分对煤体孔喉和连通性特征的影响。Yao等^{[参考文献 25

百度学术}25]比较了压汞法、核磁共振法和微聚焦计算机层析成像法在表征煤体孔径分布方面的差异，发现低场核磁共振分析是一种有效的无损定量表征煤孔径分布的工具。

以上文献中对孔裂隙表征方面的研究已经较为深入，但跨越多个长度尺度综合表征孔裂隙有待进一步探究。同时，分析裂隙数量、密度、复杂性等特点的主要目的是揭示煤的渗流特点，进而对煤层的渗流能力做出预判。但在探究多尺度孔裂隙对渗透率的影响时，多采用模拟和方程计算煤渗透率，忽略了分辨率以下孔裂隙的影响，不能真实反映渗透特点^[

26⁃28]。笔者分别从中国14个大型煤炭基地采集煤样，首先基于CT三维重建技术重现煤三维裂隙结构，定量评价裂隙复杂性和连通性等特点。再利用氮气吸附和压汞实验弥补CT实验分辨率限制，探究更小尺度裂隙特点。最后，通过划分优势孔径段得到煤样的综合孔隙率和分形维数，并比较不同方法得到的优势孔隙率与渗透率的相关性。研究成果为煤层注水及煤层气开发等提供了理论基础。

1 实验和方法

1.1 煤样选取

为了系统探究我国煤炭的微观结构特点，从14个煤炭基地分别取样，煤样信息如表1所示，利用台钻搭配小直径钻头钻取煤芯，并用砂纸将其轻柔打磨为高10 mm，直径5 mm的煤柱。

表1 14个煤炭基地的煤样信息

Table 1 Coal sample data of 14 coal bases

煤样	所属省份	所属煤矿	煤种
S1	宁夏	枣泉煤矿	褐煤
S2	陕西	孙家岔煤矿	气煤
S3	山西	磁窑沟煤矿	长焰煤
S4	山东	东滩煤矿	长焰煤
S5	新疆	大黄山煤矿	气煤
S6	山西	王庄煤矿	肥煤
S7	河北	东庞煤矿	气煤
S8	安徽	张集矿	气煤
S9	黑龙江	桃山矿	肥煤
S10	山西	同富新煤矿	肥煤
S11	云南	羊场湾煤矿	焦煤
S12	河南	平顶山煤矿	焦煤
S13	陕西	韩城煤矿	焦煤
S14	山西	阳泉煤矿	无烟煤

1.2 CT扫描、氮气吸附和压汞实验

CT扫描实验的基本原理是利用X射线穿透煤体截面，由于煤体内部不同密度的微观结构对X射线的吸收率不同，使得射线经过各截面后的衰减信息不同，CT技术即是将收集到的密度变化信息转化为灰度信息记录在CT图像中。本次CT扫描的基本参数如表2所示，得到的图像精度为8.5 μm，即图像中1个像素为8.5 μm。CT扫描得到的灰度图像必须通过进一步处理才能直观反映煤的内部结构。首先，为了降低打磨过程中对煤样边缘的破坏，从图像中心截取300张300×300 Pixel²的截面。其次，为了降低扫描过程中噪声对CT图像的影响，采用中值滤波进行降噪处理。为了准确分割煤基质和孔裂隙，采用适用于煤体CT图像的MP-Otsu阈值分割方法^[

29]计算阈值，利用Avizo软件提取裂隙。最终通过体渲染得到三维裂隙。

表2 CT扫描的基本参数

Table 2 Basic parameters of CT scanning

扫描时间/h	电压/kV	电流/μA	扫描帧数	分辨率/μm
4.3	60	80	998	8.5

研究中通常用等效孔径来描述煤体孔裂隙的大小，将孔隙等效为球体，通过式（1）计算等效孔径r，

r = \sqrt[3]{\frac{6 \cdot V_{p o r e}}{π}}

，

（1）

式中，V_pore表示孔裂隙体积。

氮气吸附实验采用由安东帕-康塔公司生产的Autosorb-iQ型BET测试仪，孔径测量范围为2～220 nm，实验过程严格按照《煤的镜质体反射率显微镜测定方法》（GB/T 6948—2008）执行。按照《压汞法和气体吸附法测定固体材料孔径分布的孔隙度第1部分：压汞法》（GB/T 21650.1—2008）规定的实验条件，压汞实验采用美国麦克默瑞提克公司生产的AutoPore V 9600压汞仪，孔径测量范围为5 nm～400 μm。

1.3 渗流实验

为保证渗透率数据与煤裂隙结构的统一性，需将CT扫描后的煤样放入渗流设备进行渗流实验。由于供CT扫描的试样尺寸较小，普通渗流设备的夹持器无法满足小尺度煤样的渗流。课题组自主研发的多尺度实时在线加载渗流设备配备了2组夹持器系统，可同时满足直径5 mm和50 mm试样的渗流，并实时记录注入煤样的水的流量，如图1所示。对记录的时间和渗流量进行拟合，即可由达西定律计算渗透率，如式（2）所示。设置围压为2 MPa，在1 MPa水压下注水24 h测试渗透率。

K = \frac{μ Q L}{A Δ P}

，

（2）

式中：K为煤样渗透率；μ为液体黏度；Q为单位时间内通过煤样的流量；L为煤样长度；A为煤样截面积；ΔP为驱替压力。

图1 渗流设备实物和原理图

Fig. 1 Physical objects and schematic diagrams of seepage equipment

1.4 分形维数的计算

分形维数可以定量表征孔裂隙结构的复杂程度，不同的实验数据可结合合适的分形方法进行计算。在CT实验中，盒计数法可以简单准确计算三维图像的分形维数，如式（3）所示^[

23]。

D_{c} = - \underset{s \to 0}{l i m} \frac{l g N (s)}{l g (s)} = \underset{s \to 0}{l i m} \frac{l g N (s)}{l g (1 / s)}

，

（3）

式中：s为三维盒子边长；N(s)是可以覆盖目标区域的盒子数量，D_c为CT实验计算的分形维数。

Avizo软件内置的盒计数法可以不断变化三维盒子边长对孔裂隙结构进行覆盖，自动记录与孔裂隙相交的盒子数量N(s)和边长s，通过拟合lgN(s)和lg(1/s)得到的直线斜率即为孔裂隙分形维数。

Frenkel-Halsey-Hill(FHH)模型广泛应用于氮气吸附实验中，有效计算多孔介质的分形维数^[

30]

l n V_{t} = C o n s t a n t + (D_{n} - 3) l n (l n (1 / (P / P_{0})))

，

（4）

式中：V_t为总吸附量；P为平衡压力；P₀为吸附饱和蒸气压；D_n为氮气吸附实验分形维数。

假设采用球形体填充孔裂隙，将压汞实验测得的孔容V和进汞压力P_m代入下式即可求得孔裂隙的分形维数^[

31]

l g (\frac{d V}{d P_{m}}) \infty (D_{m} - 4) l g P_{m}

，

（5）

式中：V为孔容；P_m为进汞压力；D_m为压汞实验计算的分形维数；∞表示lg(dV/dP_m)与(D_m-4)lg(P_m)成正比，将二者进行线性拟合得到直线斜率k，k+4=D_m。

2 分析与讨论

2.1 孔裂隙结构多尺度表征

学者根据尺度大小对孔裂隙进行了分类^[

32]，其中，最常用的为霍多特（XOJIOT）^{[参考文献 33

百度学术}33]孔径划分方法，将孔裂隙分为大孔（r>1 000 nm），中孔（100<r≤1 000 nm），过渡孔（10≤ r ≤ 100 m）和微孔（r<10 nm）。这里在霍多特孔隙分类方法的基础上，将大孔中r>8.5 μm的定义为裂隙。

2.1.1 CT实验表征裂隙结构特征

Avizo平台中“Volume Rendering”模块可以将相互连通的裂隙渲染为同一颜色，当模型中存在较大区域的同色覆盖范围时，表明煤样的连通性较强。相反，当颜色较为分散时，表明连通性较差。图2为各煤样的

图2 各煤样的三维重构模型

Fig. 2 3D reconstruction model of coal samples

注： $ϕ_{总}$ 表示煤样总孔隙率； $ϕ_{c}$ 表示CT测试的煤样连通孔隙率；D_CT表示CT实验计算的分形维数。

三维裂隙模型，可以直观看出，S2、S5和S7同色覆盖范围较大，说明煤样内有连通的大裂隙，渗流通过此类裂隙时动能损失小，有利于渗流的持续进行。而S1、S9和S10的裂隙分散，连通性差，这意味着渗流需要通过相对狭窄的喉道进入相邻裂隙，导致大量动能损失，对流体运移造成困难。

需要指出的是，并不是所有的裂隙都对渗透率有贡献。以S4、S12为例，虽然裂隙较为密集，但多数裂隙之间不存在相连通的喉道，因此这些裂隙对渗流没有贡献。为了定量表征裂隙的连通特性，进一步提取连通裂隙置于裂隙模型右侧。通过“Volume fraction”模块自动计算总孔隙率和连通孔隙率，并采用式（6）定义裂隙连通性，计算结果如表3所示。

C = \frac{ϕ_{c}}{ϕ_{总}}

，

（6）

式中： $ϕ$ _c为连通孔隙率； $ϕ$ _总为总孔隙率。

表3 氮气吸附、压汞和CT实验测试孔隙率结果

Table 3 Results of porosity by nitrogen adsorption, mercury injection and CT

煤样	氮气吸附实验	压汞实验	CT实验
煤样	氮气吸附实验	压汞实验	连通孔隙率	总孔隙率	连通性
S1	0.84	4.34	1.76	2.44	0.72
S2	3.85	11.28	4.95	6.27	0.79
S3	1.01	7.85	4.14	7.14	0.58
S4	0.58	3.49	1.92	4.43	0.43
S5	1.11	14.11	4.59	5.04	0.91
S6	2.89	3.04	2.65	6.46	0.41
S7	0.51	4.34	0.83	0.92	0.90
S8	0.42	7.67	4.62	5.19	0.89
S9	0.45	2.15	0.71	3.55	0.20
S10	0.50	6.54	2.93	6.10	0.48
S11	0.47	3.24	0.85	1.33	0.64
S12	0.56	3.49	0.72	1.41	0.51
S13	0.45	4.12	2.83	3.49	0.81
S14	0.48	65.01	2.91	5.60	0.52

由表3可知，S4、S12的连通孔隙率仅为1.92%和0.72%，连通性为0.43和0.51，初步判断其渗透率较低。而S2和S5相邻裂隙之间同色覆盖范围较大，且喉道发育，连通性也分别达到0.79和0.91，可初步判断渗透率较高。

裂隙结构的复杂性可以由分形维数定量表征。盒计数法计算的连通裂隙分形维数如表4所示。由裂隙模型可以看出，S8和S14的裂隙分布密集复杂，因此分形维数较高，为2.59和2.56。有研究表明^[

34]，当裂隙的分形维数在2.0～2.5之间时，分形维数的增加会使煤样渗透率大幅下降，这将不利于煤层注水的进行。

表4 氮气吸附、压汞和CT实验计算分形维数结果

Table 4 Results of fractal dimension calculated by nitrogen adsorption, mercury intrusion and CT experiments

煤样	氮气吸附实验		压汞实验		CT实验D_c
煤样	D_n1	D_n2	D_m1	D_m2	CT实验D_c
S1	1.96	2.60	3.63	2.77	2.29
S2	2.16	2.86	3.31	3.11	2.41
S3	1.50	2.76	—	2.51	2.31
S4	1.37	2.63	3.78	2.90	2.26
S5	2.16	2.62	3.31	3.24	2.09
S6	2.34	2.66	—	2.53	2.27
S7	0.83	2.67	3.74	2.82	2.13
S8	0.01	2.64	3.51	2.45	2.59
S9	0.65	2.61	3.95	2.82	2.13
S10	-1.57	2.61	3.56	2.54	2.21
S11	-0.16	2.63	3.66	2.65	2.08
S12	0.99	2.66	3.67	2.91	2.07
S13	0.12	2.61	3.92	2.69	2.34
S14	2.20	2.80	—	2.09	2.56

2.1.2 压汞实验表征孔裂隙结构特征

作出了各煤样的进退汞曲线和孔径、比表面积分布图像，由于篇幅所限，这里以S2、S3、S9和S14为例，如图3所示。

图3 进退汞曲线及孔径分布情况

Fig. 3 Mercury entry and demercuration curves and pore size distribution

参照Wang等^[

35]的研究，根据煤样进退汞曲线的特点将孔隙形状分为平行板孔、墨水瓶孔和半开放孔3种。压汞实验中不同的滞回环代表不同形状和连通性的孔裂隙^{[参考文献 26

百度学术}26]。由图3可以看出，S3的进退汞曲线趋于平行，可以判断煤样内平行板孔发育。这类孔裂隙的连通性较强，结构较为简单，渗流经过此类裂隙的动能损失较小，因此平行板裂隙的存在有助于煤体渗流。由于CT实验和压汞实验同时表征了r>8.5 μm的裂隙，因此压汞实验分析结果一定程度上可由CT实验验证。由S3的CT三维重构模型可以看出S3内确实存在贯穿煤样的平行板裂隙。S9的退汞曲线存在1个上凸点，表明煤样内存在墨水瓶裂隙，由S9三维裂隙模型也可以看出，煤样内存在腔体大，口径较小的墨水瓶裂隙。相对于平行板孔而言，此类孔隙由于口径较小，流体注入较为困难。

为了比较不同煤样的孔裂隙体积，在孔径、比表面积分布图中，除S14外，纵坐标保持一致。由图3可知，几乎所有的煤样的孔裂隙都在10 nm和100 μm附近出现体积峰值，说明微孔和大孔较为发育，并贡献了煤体大部分孔隙率。当孔隙尺度较小时，比表面积分布和孔径分布具有较高的一致性，但随着孔裂隙尺度增大，裂隙体积持续变化，比表面积则一直维持在较低水平。需要注意的是，S14微孔的比表面积和大尺度裂隙体积远高于其他煤样，结合实际分析，这是由于在高压汞作用下煤孔裂隙发生了较为严重的破坏，因此该实验结果不宜直接作为分析煤样的依据。

进退汞曲线中滞回环的大小反映了不同形状孔裂隙的体积。S2的滞回环面积较大，在低压段进退汞曲线相对平行，且孔径分布图显示该煤样裂隙体积较大，说明S2内存在大量平行板孔。由CT实验得到的该煤样r>8.5 μm孔隙率较高为4.95%，且存在多条平行于煤体的裂隙，验证了压汞实验分析结果的可靠性。由CT实验得到的S9孔隙率较低，为0.71%，因此压汞实验得到的滞回环面积较小。

由于汞无法进入煤体内的孤孔，因此压汞实验测得的孔隙率即为连通孔隙率，如表3所示。可以看出，CT实验得到的孔隙率普遍低于压汞实验。这是由于：1）CT无法表征r<8.5 μm的孔隙；2）压汞实验中，高压汞的注入对孔裂隙有一定程度的破坏，扩大了孔裂隙体积，如上文提到的S14压汞测试结果。

根据式（5）拟合计算了各煤样的分形维数，这里以S2、S5、S6和S13为例，如图4所示。Liu等^[

30]的研究表明，当毛管压力P>10 MPa，即lgP>1时，煤基质压缩明显影响孔隙结构。由图4可知，lgP=1两侧存在明显分段。因此，以lgP=1（对应孔径73.5 nm）作为分界点进行拟合，将分形维数计算结果列于表4。第1段分形维数介于2.45~3.24，拟合度多在92%以上，具有良好的分形特征。理论上孔裂隙的分形维数在2~3之间，但第二段的分形维数及S2和S5的第1段分形维数>3，由CT的分析结果可知，此煤样大尺度裂隙较多，这可能是高压下煤出现压缩变形导致的，但分形维数>3的实验结果不失为表征储层特性的一个有效指标^{[参考文献 36

百度学术}36]。

图4 压汞实验分形维数拟合

Fig. 4 Fractal dimension fitting of mercury pressure experiment

2.1.3 氮气吸附实验表征孔隙结构特征

低压下的氮气吸附实验中，氮气分子首先充满小尺度孔隙，随着压力增大，氮气吸附层增厚，当相对压力达到最大值时，毛细管冷凝达到最大孔隙半径。

以S2和S4为例，氮气吸附实验得到的吸附-解吸曲线和孔径分布如图5所示。参照Wang等^[

35]的研究按照吸附-解吸曲线将孔隙分为平行板孔、墨水瓶孔和半开放孔3种形状。多数煤样的吸附-解吸曲线滞回环面积较小，说明微孔和过渡孔多为封闭孔，开放程度和连通性差。一般来说，煤样在孔径达到10 nm时，孔隙累计体积达到总体积的50%；孔径达到50 nm时，累计孔体积已达到了孔隙总体积的90%。说明微孔和过渡孔较为发育。

图5 吸附-解吸曲线及孔径分布

Fig. 5 Adsorption-desorption curve and pore size distribution

由氮气吸附实验测得的孔隙率和分形维数如表3和表4所示。相比压汞和CT实验，氮气吸附实验测得的孔隙率较低，在0.42%～3.85%之间，这是因为氮气吸附实验即使在最大相对压力下，仍然难以准确表征r>50 nm的介孔^[

37]。

与压汞实验相似，氮气吸附实验也具有明显的尺度分形特征，吸附-解吸曲线在相对压力位于0.45左右时出现差异，以此为界分为2个比压区段，<0.45为低比压区，属于吸附孔分形维数D₁，它反映了吸附孔（r<4.34 nm）表面分形特征。>0.45为高比压区，属于渗流孔分形维数D₂，反映中孔和大孔（r>4.34 nm）的结构分形特征。由表4分形维数计算结果可知，D₁在-1.57~2.34之间，且多低于2，这可能是因为目标区域内孔隙结构数量较少或结构较为简单，但其仍能在一定程度上反映孔隙结构的复杂程度。D₂在2.60~2.86之间，且同一煤样D₁均小于D₂，说明渗流孔结构更为复杂。

2.2 优势孔径段的划分及孔裂隙参数综合表征

由于不同方法测量的孔隙尺寸范围不同，单靠一种方法难以全面表征孔裂隙，因此，这里采用氮气吸附、压汞和CT实验相结合的方法表征煤孔裂隙，如图6所示，不同宽度的矩形代表不同尺度的孔裂隙。在压汞实验中，图6（c）中绿色填充代表汞可进入的孔裂隙区域。一方面，裂隙极易在高压汞作用下扩张，如A区域所示；另一方面，高压汞会对微孔产生破坏，如B区域所示。因此，压汞实验不适合表征微孔和大尺度裂隙，但是可以较为准确地表征50 nm≤r≤8.5 μm的孔隙，称为压汞实验的优势孔径段。图6（b）中粉色代表氮气可填充区域，低压下氮气可充满尺度较小的孔隙，随着相对压力的增加，氮气吸附达到可填充的最大孔隙直径，当r>50 nm时，氮气由于无法充满孔隙导致结果不准确，如C区域所示，因此r<50 nm为氮气吸附所表征的优势孔径段。CT扫描实验受限于分辨率，如D区域所示，但可以准确表征r>8.5 μm的裂隙，因此弥补了压汞实验无法准确表征裂隙的缺陷。

图6 氮气吸附、压汞和CT实验的优势孔径段划分原理

Fig. 6 Principle of dominant pore size segments for nitrogen adsorption, mercury injection and CT experiments

综上所述，这里以氮气吸附实验表征r<50 nm的孔隙，压汞实验表征50 nm≤r≤8.5 μm的孔隙，CT表征r>8.5 μm的裂隙，上述实验方法分别在50 nm和8.5 μm处衔接。

2.2.1 孔隙率的综合表征

依据上文确定的优势孔径段划分方法，用氮气吸附实验获取r<50 nm的孔隙率分量，压汞实验获取50 nm≤r≤8.5 μm的孔隙率分量，CT实验获取r>8.5 μm的孔隙率分量。如式（7）所示，将3种实验计算的孔隙率分量之和作为煤体综合孔隙率，据此计算的孔隙率分量和综合孔隙率如图7所示。

ϕ_{t} = ϕ_{n} + ϕ_{h} + ϕ_{c} = \frac{V_{r < 50 n m}}{V_{n}} + \frac{V_{50 n m \leq r \leq 8.5 μ m}}{V_{h}} + \frac{V_{r > 8.5 μ m}}{V_{c}}

，

（7）

式中： $ϕ_{t}$ 为煤体综合孔隙率； $ϕ_{n}$ 、 $ϕ_{h}$ 和 $ϕ_{c}$ 分别为氮气吸附、压汞和CT实验计算的孔隙率分量；V_r_{<50 nm}为氮气吸附实验获取的r<50 nm的孔隙体积；V_{50 nm≤}_r_{≤8.5 μm}为压汞实验获取的50 nm≤r≤8.5 μm的孔隙体积；V_r_{>8.5 μm}为CT实验获取的r>8.5 μm的裂隙体积；V_n、V_h和V_c分别为氮气吸附、压汞和CT实验的煤样体积。

图7 不同表征方法的优势孔隙率分量及综合孔隙率

Fig. 7 The dominant porosity components and comprehensive porosity of different characterization methods

为便于对比，图8还展示了3种实验方法单独测得的煤样孔隙率与综合表征方法得到的孔隙率。压汞实验测得的孔隙率显著高于其他方法，这是因为高压汞作用下煤体的微孔产生破坏以及裂隙扩张。氮气吸附实验和CT实验由于无法观测r>200 nm和r<8.5 μm的孔裂隙，且由前文压汞实验可知多数煤样2个尺度范围内孔隙率较高，导致氮气吸附和压汞实验得到的孔隙率偏低。综合表征得到的孔隙率范围为1.48%～11.60%，介于压汞和CT实验结果之间。压汞实验得到S14的孔隙率高达65.01%，与实际情况差异较大。而通过划分优势孔径段后计算的孔隙率为4.48%，有效克服了压汞实验对裂隙的破坏造成的误差。

图8 煤体孔裂隙不同表征方法得到的孔隙率差异

Fig. 8 The porosity difference obtained by different characterization methods of coal pore and fractures

2.2.2 分形维数的综合表征

为了得到煤的多尺度分形维数，这里采用归一化后的优势孔隙率分量作为权重系数计算分形维数。需要指出的是，压汞实验高压阶段时微孔结构已经破坏，使得分形维数均>3，此时压汞实验对微孔复杂性的表征已经不准确，因此，忽略了这部分孔隙的分形维数，用D_m2代表压汞实验的分形维数；氮气吸附实验中，当lgP>0.45时，氮气吸附无法充满孔裂隙，计算的分形维数也是不准确的，在计算中忽略此部分分形维数。最终分形维数的计算方法如式（8）～（9）所示。

D_{f} = c_{n} D_{n 2} + c_{h} D_{h 2} + c_{c} D_{c}

，

（8）

式中：D_f代表综合分形维数；D_n2、D_h2、D_c分别代表氮气吸附、压汞和CT计算的分形维数；c_n、c_h、c_c分别代表r<50 nm、50 nm≤r≤8.5 μm和r>8.5 μm的归一化后孔隙率分量，计算方法为

c_{n} = \frac{ϕ_{n}}{ϕ_{t}}, c_{h} = \frac{ϕ_{h}}{ϕ_{t}}, c_{c} = \frac{ϕ_{c}}{ϕ_{t}}

，

（9）

式中， $ϕ_{n}$ 、 $ϕ_{h}$ 和 $ϕ_{c}$ 分别为氮气吸附、压汞和CT实验的优势孔隙率分量； $ϕ_{t}$ 为综合孔隙率。最终计算的多尺度分形维数见表5。

表5 各煤样多尺度分形维数

Table 5 Multi-scale fractal dimension of coal samples

煤样	D_f	煤样	D_f
S1	2.52	S8	2.55
S2	2.71	S9	2.43
S3	2.42	S10	2.29
S4	2.50	S11	2.35
S5	2.78	S12	2.53
S6	2.43	S13	2.42
S7	2.53	S14	2.49

2.3 孔隙率与分形维数、液态渗透率的关系

2.3.1 孔隙率与分形维数的关系

孔隙度决定了煤体内部渗流空间的大小，而分形维数则体现了煤体内渗流空间分布的复杂程度，进而影响煤储层的渗流能力。前人多对煤体孔隙率和其分形维数的关系进行相关研究，但由于观测尺度的差异，得出的结果不尽相同^[

38-39]。图9给出了我国14个煤炭基地煤样的综合孔隙率和分形维数的关系，可以看出，随着综合孔隙率的提高，分形维数也逐渐增大，两者的关系可以表示为y=0.028 7x+2.347 4。这也说明，高孔隙率的煤样更容易形成复杂的孔裂隙结构。

图9 综合孔隙率和分形维数的关系

Fig. 9 The relationship between comprehensive porosity and fractal dimension

2.3.2 优势孔径段的孔隙率与渗透率的关系

由实验得到的煤样渗透率如表6所示，各煤样的渗透率在0.000 2×10^-15~0.652 5×10^-15 m²之间。由于S2和S5的综合孔隙率最高，为渗流提供了充分的空间，因此渗透率最大，分别为0.652 5×10^-15m²和0.348 3×10^-15m²。氮气吸附、压汞和CT实验得到的优势孔隙率分量与渗透率的关系如图10所示。r<50 nm的孔隙率与渗透率的关系可以表示为y=0.274 1x-0.078 1，由于r<50 nm的微孔和过渡孔连通性差，对渗透率的贡献较小，与渗透率的线性相关性仅为0.418 0。与r<50 nm的孔裂隙类似，50 nm≤r≤8.5 μm的孔隙率与渗透率呈y=0.067 4x+0.023 7的正相关关系，但相关性较小，为0.348 5。相比之下，r>8.5 μm的孔隙率与渗透率的关系可以表示为y=0.003 9x^{2.598 6}，且相关性较强，为0.753 6。这也体现了与氮气吸附和压汞实验所表征的优势孔径段相比，分辨率为8.5 μm的CT实验所能准确表征的优势孔径段更能反映孔裂隙结构对水渗的影响，这与Zhou等^[

40]的研究结果类似。且作者之前的研究也证明，对于水渗而言，渗流主要通过大尺度裂隙进入煤体，并逐渐渗流到小尺度孔隙^{[参考文献 41

百度学术}41]。需要指出的是，探究孔裂隙对水渗的影响时，因为高分辨率的CT实验要求的煤样尺寸较小，会导致一部分较大尺度的裂隙无法观测，因此，对探究水渗特点而言，CT实验的分辨率并不是越高越好。对适用于观测煤体水渗的CT实验分辨率及煤样大小，这里不再做深入探究，这将是未来工作的重点。

表6 各煤样渗透率

Table 6 Permeability of coal samples

煤样	渗透率/fm²	煤样	渗透率/fm²
S1	0.000 7	S8	0.107 7
S2	0.652 5	S9	0.000 2
S3	0.429 5	S10	0.081 2
S4	0.000 6	S11	0.000 9
S5	0.348 3	S12	0.009 4
S6	0.005 5	S13	0.006 2
S7	0.012 5	S14	0.032 7

图10 不同优势孔径段内的孔隙率与渗透率的关系

Fig. 10 Relationship between porosity and permeability in different dominant porosity components

相对于氮气吸附和压汞实验，CT可准确观测的尺度范围内（r>8.5 μm）的裂隙对煤样渗透率的影响更大，且重构的三维裂隙结构对预测水的渗流路径和分布等具有重要意义^[

42]，适用于分析孔裂隙结构对水渗的影响问题，从微细观角度为提高煤层注水效率提供理论基础。而在煤层气采收领域，r<100 nm的吸附孔主要影响煤对气体的吸附、解吸和扩散能力，利用氮气吸附实验探究吸附孔的结构特点有助于提高煤层气的采收率^{[参考文献 7

百度学术}7]。此外，许多学者结合氮气吸附和压汞实验探讨孔裂隙结构参数之间的内在联系，为煤层气的开采提供理论基础^{[参考文献 36

百度学术}36]。因此，针对不同的工程背景，应选用不同的孔裂隙表征方法。

3 结论

分别采用氮气吸附、压汞和CT实验表征了我国14个煤炭基地煤样的孔裂隙结构特点。通过划分3种实验方法所能准确表征的优势孔径段，综合表征煤样的孔隙率和分形维数，并比较了不同实验方法的优势孔隙率分量与煤样实验渗透率的关系，得到以下主要结论：

1）通过氮气吸附实验发现，14个煤炭基地煤样的微孔和过渡孔以连通性差的半开放孔和封闭孔为主，CT和压汞实验可同时表征r>8.5 μm的孔裂隙，因此实验得到的孔裂隙形状和连通性等特征可相互验证。两实验表明，S2和S3均存在体积较大的平行板孔裂隙，有助于煤体内部渗流。

2）由于表征尺度和测试原理的不同，3种实验方法得到的煤样孔隙率具有明显差异。其中，压汞实验得到孔隙率最大，其次为CT实验，氮气吸附实验得到的煤样孔隙率最小。结合氮气吸附、压汞和CT实验的特点，确定其可表征的优势孔径段分别为r<50 nm，50 nm≤r≤8.5 μm，r>8.5 μm。将各孔径段内的孔隙率相加，得到煤样综合孔隙率范围为1.62%~11.60%。

3）氮气吸附和压汞实验测得的孔裂隙分形维数具有明显的尺度特征。以归一化后优势孔隙率分量为系数，确定了孔裂隙综合分形维数，其范围为2.29～2.78。综合各孔隙率和分形维数之间呈正相关关系，可以表示为y=0.028 7x+2.347 4。

4）渗流实验得到14个煤炭基地煤样的渗透率在0.000 2×10^-15~0.652 5×10^-15 m²之间，以中低渗为主。由CT实验表征的优势孔隙率分量与实验渗透率的相关性最强，可以表示为y=0.003 9x^{2.598 6}。相对于氮气吸附和压汞实验，CT实验更适用于分析孔裂隙结构对水渗的影响，进而为煤层注水提供理论基础。

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