摘要
石窟寺长期遭受自然与人为因素破坏，往往会出现多种类型病害。其中，盐害是一种破坏性较大的病害，在表面泛盐阶段对其开展病害程度的量化评估对石窟寺保护利用工作具有重要意义。以甘肃省庆阳市北石窟寺为研究对象，使用PFC 2D软件建立表面泛盐病害模型。采用主动式热红外检测技术并施加外部热源，获取不同泛盐厚度处的升温曲线。结果表明，在相同热激励条件下砂岩表面的温度低于泛盐表面的温度，且泛盐越厚其表面温度越高。归一化后的温度-时间曲线可以使用幂函数拟合，且幂函数指数与泛盐厚度呈现明显的负相关线性关系；可以将其作为升温指数，实现泛盐病害程度的定量化评估。
石窟寺是中华优秀传统文化的重要载体，以其分布广泛、规模宏大、体系完整的特点，集中体现了建筑、雕塑、壁画、书法等多种艺术的完美融合，深刻见证了中华民族的历史背景与文化内
图 1 石窟寺表面泛盐病
Fig. 1 Salt efflorescence of grotto temple
目前，无损检测技术（如红外热成像检测技
针对上述瓶颈，以庆阳北石窟寺为例开展离散元模拟研究，在充分考虑岩体与析出晶体颗粒特性的前提下构建表面泛盐的热学模型，并进一步结合主动式红外热成像检测技术获取析出晶体与岩体在不同病害程度下的热学响应，以此提出表面泛盐的量化评估指标。
红外热成像检测技术主要包括主动式和被动式红外热成像检测方法。被动式方法依赖接收被测物体辐射出的红外线进行检测；而主动式方法则利用热激励装置施加外部热源（见
图2 主动式红外热成像检测方法示意图
Fig. 2 The schematic diagram of active infrared thermal imaging detection method
研究对象主要由粗、细颗粒组成，故采用离散元方法获取颗粒尺度上泛盐病害与周围岩体的不同热学响应特征。颗粒流程序（particle flow code，PFC）是一款支持并行运算的离散元模拟软
对于连续体而言，假设应变变化对温度的影响忽略不计，其热传导方程为
| ， | （1） |
式中：qi为热流密度；qv为功率密度；ρ为密度；C为比热；T为温度。
对于热流密度qi，通过傅里叶定律可知
| ， | （2） |
式中：kij为导热系数。
在PFC中，研究对象被分割为由颗粒和接触构成的离散网络，热流通过网络中的接触进行传导，对于单个颗粒而言，其热传导方程为
| ， | （3） |
式中：
| 。 | （4） |
假定每单位长度的热阻为η，则每个接触的功率为
| ， | （5） |
式中：ΔT为接触两端颗粒的温差；L为接触长度。
对
| ， | （6） |
式中：Δt为计算时间步长。
PFC进行热学计算时，需要设置4种参数，即密度ρ、热阻η、比热C、线膨胀系数α。实际上，材料的热阻与其形状、尺寸等因素有关，在PFC 2D中，采用如下的热阻计算公式。
| （7） |
式中：k为材料的导热系数；
采用PFC 2D软件建立简化的二维表面泛盐热学模型。在使用主动热激励装置以前，石窟寺内岩壁及表面泛盐病害处于热平衡状态，因此，模型整体的初始温度按现场实测温度设置（26.7 ℃）。考虑到主动激励辐照面积较小，故模型边界温度均设置为26.7 ℃，用于模拟岩体无穷远处的温度。根据泛盐程度选定5个特定区域记录其温度变化曲线，具体位置及泛盐厚度如
图3 温度监测位置示意图
Fig. 3 The position diagram of temperature monitoring
对于具有一定连续性的砂岩岩体，采用平行胶结模
1）砂岩模型。试样宽为320 mm，试样高为640 mm，砂岩颗粒最大半径和最小半径分别为1.2 mm和0.8 mm，满足均匀分布，最大最小粒径比为3:2。试样按照孔隙率0.01%生成密实样，包含约6.39×1
2）泛盐病害。使用硫酸盐颗粒在砂岩表面形成1个弓形区域，模拟实际的表面泛盐病害（见
图4 表面泛盐病害数值模型
Fig. 4 The disease numerical model of salt efflorescence
因主要探究表面泛盐厚度与温度响应间的关系，只需进行热学计算，不考虑由热应变导致的力学响应，2种颗粒的线膨胀系数均设为0
| 物质 | 密度/(kg∙ | 平行黏结模量/GPa | 平行黏结刚度比 | 摩擦系数 | 法向强度/MPa | 切向强度/MPa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 砂岩 | 1 855 | 2.0 | 1.2 | 0.84 | 7 | 3.5 |
| 硫酸盐 | 1 460 | 2.0 | 1.2 | 0.84 | 7 | 3.5 |
注： 由于关于使用颗粒流模拟硫酸盐力学响应的研究较少，且本研究主要研究温度与表面泛盐厚度的关系，故硫酸盐的相 关细观力学参数按照砂岩的参数设置。
| 物质 | 比热容/(J·(kg·℃ | 导热系数/(W·(m·℃ | 线膨胀系数/ |
|---|---|---|---|
| 砂岩 | 904.58 | 0.995 | 0 |
| 硫酸盐 | 1 090.00 | 0.140 | 0 |
图5 砂岩模拟与实测温度曲线
Fig. 5 Simulation and measured temperature curve of sandstone
模拟结果和实测结果出现误差的原因可能有2点：1）岩体内部的温度可能低于26.7 ℃，而数值模拟中所有颗粒的初始温度均统一设为26.7 ℃；2）北石窟寺的岩体是非均质的，主要由石英、长石等矿物构
图6 升温过程温度云图
Fig. 6 Temperature cloud map of heating process
图7 不同泛盐厚度的温度变化曲线
Fig. 7 Temperature variation curves of different salt efflorescence thickness
当砂岩表面的盐害物质与其热学特性不一致时，热量从盐害处进入砂岩内部，与直接从砂岩表面进入其内部的过程相比，会表现出不同的热学响应特征。在本文中，盐颗粒的导热系数为0.140 W/(m·℃)，砂岩的导热系数为0.995 W/(m·℃)，盐颗粒较小的导热系数使其产生比砂岩更好的隔热性能，在相同热激励条件下，热量难以通过表面泛盐向内传递，从而体现出较高的热学响应。对于泛盐中心位置和边缘位置，中心位置的泛盐厚度比两侧边缘更大；同时，边缘位置的局部热阻受到泛盐和砂岩2种材料的影响会比泛盐中间位置的局部热阻低。因此，在相同时间内，泛盐病害边缘传递的热量比泛盐病害中间传递的热量更多，导致病害边缘表面的温度会比病害中心处的温度低。由此可以推断，泛盐越厚的位置，表面温度也越高。
为消除时间和温度的不同量纲影响，使时间和温度处于同一数量级，将时间和温度按照
| （8） |
式中：tn与Tn分别是时间和温度采用最大最小标准化进行归一化处理后的数据。ti为初始时刻，通常情况下为0；Ti为初始时刻目标表面的温度；tf为结束时刻；Tf为结束时刻目标表面的温度；t为时间；T为t时刻下目标表面的温度。
以时间归一化后的值tn为横坐标，温度归一化后的值Tn为纵坐标，建立Tn与tn的关系，如
图8 归一化后的温度-时间曲线
Fig. 8 The normalized temperature-time curve
从
| 泛盐厚度H/mm | B | |
|---|---|---|
| 7.0 | 0.378 | 0.989 |
| 5.3 | 0.383 | 0.997 |
| 3.1 | 0.423 | 0.999 |
| 1.6 | 0.469 | 0.999 |
| 0.0（砂岩表面） | 0.509 | 0.999 |
每条曲线的拟合的
图9 指数B与泛盐厚度H的关系
Fig. 9 The relationship between exponent and salt efflorescence thickness
为实现定量化分析的目的，提出升温指数Bw（warming index, WI）这一概念，
| 。 | （9） |
根据升温指数的定义可知，升温指数Bw即为
基于离散元数值模拟方法，构建了表面泛盐病害模型，并采用主动式红外热成像检测技术原理，获取了表面泛盐不同病害位置的热学响应。研究结论如下：
1）因盐颗粒的低热导系数使其成为天然隔热层，故在升温过程中泛盐病害处表现出更高的热学响应。
2）对时间和温度进行归一化处理后，两者呈现幂函数关系。拟合结果显示，泛盐厚度与幂函数指数呈负相关线性关系，因此将幂函数指数作为升温指数，用以定量化评估泛盐病害发育程度。
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