摘要
川渝地区石窟主要开凿在砂泥岩交替出露的山体崖壁上,崖壁上部自然岩体窟檐对下部造像区具有一定的保护作用。为分析窟檐在自然环境下的稳定性情况,在对川渝地区石窟地层特点、窟檐岩体结构、窟檐尺寸范围及力学参数等调查基础上,利用FLA
窟檐作为石窟的重要保护屏障备受学者关注,杨赫
由前文调查可知,目前关于窟檐的研究主要集中在人工建造的木构窟檐或钢筋混凝土窟檐上,而川渝地区石窟多开凿在砂泥岩交替出露的自然山体崖壁

图 1 宝顶山大佛湾摩崖造像
Fig. 1 Cliff Sculptures of Dafowan at Baodingshan
川渝地区石窟自然岩体窟檐相对下部造像区向外悬挑,可看成悬臂梁结构。针对这类结构的岩体稳定性研究,Kouguret
本文在对川渝地区石窟窟檐调查基础上,利用FLA
川渝地区石窟主要分布在西南典型“红层”地
大佛湾北崖柳本尊至观经变区段崖壁位于整个大佛湾北岸西侧,由西至东可分为柳本尊、与佛有缘、地狱变、观经变4个小区域,各区的剖面图如

图 2 大佛湾北崖柳本尊至观经变区崖壁剖面图
Fig. 2 Section view of the north cliff at Dafowan from Liubenzun to Guanjingbian
由
窟檐结构可分为2种,第1种是1层岩体外悬形成的窟檐,比如,柳本尊区最外侧窟檐和观经变区下层窟檐,它们相对下部岩体突出的同时上部无接触岩体,可简化为

图3 窟檐结构示意图
Fig. 3 Eave structure
由
上文分析得到,窟檐岩体岩性较好,主要为中粒砂岩,造像区岩体为细粒砂岩、泥质砂岩等较软岩,含泥量较高。张亦
岩层 | 体积模量/GPa | 剪切模量/GPa | 重度/(kN· | 抗拉强度/MPa | 黏聚力/MPa | 内摩擦角/(°) |
---|---|---|---|---|---|---|
窟檐 | 6.80~10.60 | 4.20~7.30 | 22.1~25.4 | 0.12~0.29 | 1.500~2.300 | 35.7~46.8 |
造像区 | 4.70~8.50 | 3.40~6.20 | 21.5~24.9 | 0.10~0.20 | 0.900~2.100 | 26.9~40.6 |
软弱夹层 | 0.15~0.43 | 0.08~0.24 | 17.3~21.7 | 0 | 0.009~0.033 | 14.1~26.3 |
由于窟檐外悬结构特点不同、卸荷裂隙发育位置不同,窟檐的受力情况不同,从而产生不同的破坏特点。通过FLA
由于川渝地区石窟特殊的地层特点,岩石物理力学性质只在竖直方向上不同岩层间变化较大,而沿岩层平面内基本一致,水平方向的宽度变化对计算结果影响较小,可考虑二维模型。本研究着重于窟檐的稳定性分析,因此,建立能够反映出窟檐结构特点的概化模型即可,如

图 4 计算模型
Fig. 4 Calculation model
岩体力学参数取值参考
岩层 | 体积模量/GPa | 剪切模量/GPa | 重度 /(kN· | 抗拉强度 /MPa | 黏聚力/MPa | 内摩擦角/(°) | 法向刚度 | 切向刚度 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
/(MPa· | /(MPa· | |||||||
窟檐/ 下部砂岩 | 8.70 | 5.70 | 23.8 | 0.20 | 1.900 | 41.3 | — | — |
造像区 | 6.60 | 4.80 | 23.2 | 0.15 | 1.500 | 33.8 | — | — |
软弱夹层 | 0.29 | 0.16 | 19.5 | 0 | 0.021 | 20.2 | — | — |
卸荷裂隙 | — | — | — | — | 0 | 20.0 | 1 000 | 1 000 |
窟檐由单层岩体外悬形成时,若石窟崖壁后方不存在卸荷裂隙或卸荷裂隙离临空面较远,窟檐可看成一端固定的悬臂梁,在偏心重力作用下,窟檐端部受到较大拉应力,极易发生拉断破坏,其数值模拟结果如

图 5 悬臂拉断破坏模拟结果图
Fig. 5 Simulation results of cantilever tensile failure
由图5(a)(b)最大主应力云图可知,最大主应力集中在窟檐端部附近,上侧表现为拉应力集中,最大值达0.20 MPa(窟檐岩体抗拉强度),下侧表现为压应力集中。当卸荷裂隙距临空面2 m时(窟檐悬挑长度为2 m、窟檐厚度为1 m),卸荷裂隙附近虽然出现拉应力集中现象,但对窟檐受力状态的影响很小。由图5(c)(d)塑性区图可知,窟檐端部附近表现为受拉破坏塑性区,说明窟檐端部岩体发生受拉破坏。
上述结果说明,窟檐受力状态与一端固定的悬臂梁相似,上侧受拉下侧受压,当窟檐端部上侧岩体受到的拉应力大于其抗拉强度时,发生受拉破坏,产生拉裂隙,外悬窟檐与后侧岩体逐渐分离,在自重作用下崩落,发生悬臂拉断破坏。所以窟檐端部上侧岩体受到的拉应力大小是评价其稳定性的关键指标。计算结果分析发现,窟檐端部拉应力大小主要受窟檐悬挑长度和窟檐厚度的影响,所以悬臂拉断破坏型窟檐的稳定性主要受窟檐悬挑长度和窟檐厚度的影响。
窟檐由单层岩体外悬形成时,若石窟后缘发育有1条较深的卸荷裂隙,窟檐与后部岩体组成危岩体。由于窟檐外悬,危岩体重心外移,在重力作用下沿底部发生转动向临空面倾倒。在形成力学机制上为倾覆力矩大于抗倾覆力矩引起岩石块体转动,其数值模拟结果如

图 6 倾倒破坏模拟结果图
Fig. 6 Simulation results of toppling failure
由
上述结果说明,在窟檐重力作用的影响下,整个危岩体具有向外倾倒的趋势,导致卸荷裂隙附近造像区岩体受到较大的拉应力,当其受到的拉应力大于其抗拉强度时,发生受拉破坏,卸荷裂隙逐渐发育扩展,危岩体沿底部向外转动,发生倾倒破坏。所以卸荷裂隙右侧岩体受到的拉应力大小是评价其稳定性的关键指标。计算结果分析发现,卸荷裂隙右侧岩体拉应力大小主要受窟檐悬挑长度、窟檐厚度、卸荷裂隙离临空面距离的影响,所以倾倒破坏型窟檐的稳定性主要受窟檐悬挑长度、窟檐厚度、卸荷裂隙离临空面距离的影响。
窟檐由2层岩体外悬形成时,2层窟檐间的软弱夹层在上层窟檐重力作用下出现压溃、鼓胀破坏,上层窟檐失去支撑,在重力作用下向临空面倾倒,其数值模拟结果如

图 7 软弱基座压溃破坏模拟结果图
Fig. 7 Simulation results of soft foundation crushing failure
由
上述结果说明,软弱夹层在上层窟檐重力作用下产生压应力集中,受到较大的压应力,由于其抗剪强度较差,极易发生压剪破坏。软弱夹层在上层窟檐长期重力作用下还易产生压溃破坏,向外塑性流动,导致上层窟檐失去支撑发生破坏。所以软弱夹层受到的压应力大小是评价其稳定性的关键指标。计算结果分析发现,软弱夹层受到的压应力大小主要受上层窟檐厚度、上层窟檐悬挑长度的影响,所以软弱基座压溃破坏型窟檐的稳定性主要受上层窟檐厚度、上层窟檐悬挑长度的影响。
窟檐端部受到的拉应力大于其抗拉强度时,发生受拉破坏,导致窟檐失稳发生悬臂拉断破坏。所以以窟檐端部拉应力作为其稳定性的评价依据。保持窟檐厚度一定(0.6 m),改变窟檐悬挑长度多次计算,得到窟檐端部拉应力随窟檐悬挑长度变化曲线图,按相同方法得到窟檐端部拉应力随窟檐厚度变化曲线图(窟檐悬挑长度保持1 m),如

图 8 悬臂拉断破坏稳定性分析
Fig. 8 Stability analysis of cantilever tensile failure
由
上述结果表明,当其他影响因素不变时,窟檐悬挑长度越大、窟檐厚度越小,悬臂拉断破坏型窟檐稳定性越差。当窟檐悬挑长度大于1.4 m(窟檐厚度为0.6 m),窟檐厚度小于0.3 m(窟檐悬挑长度为1 m)时,窟檐失稳发生悬臂拉断破坏。
卸荷裂隙右侧造像区岩体受到的拉应力大于其抗拉强度时,发生受拉破坏,导致窟檐失稳发生倾倒破坏。所以以造像区岩体拉应力作为其稳定性的评价依据。保持其他影响因素不变的条件下,得到造像区岩体拉应力随窟檐悬挑长度、窟檐厚度、卸荷裂隙离临空面距离变化曲线图,如

图 9 倾倒破坏稳定性分析曲线图
Fig. 9 Stability analysis of toppling failure
由
上述结果表明,当其他影响因素不变时,窟檐悬挑长度越大、窟檐厚度越大、卸荷裂隙离临空面越近,倾倒破坏型窟檐稳定性越差。当窟檐悬挑长度大于1.2 m(窟檐厚度为1.5 m,卸荷裂隙距离临空面1 m),窟檐厚度大于1.1 m时(窟檐悬挑长度为1.5 m,卸荷裂隙距离临空面1 m),卸荷裂隙离临空面距离小于0.8 m(窟檐悬挑长度为1.4 m,窟檐厚度为1 m)时,窟檐失稳发生倾倒破坏。
FLA
, | (1) |
, | (2) |
式中:、分别为最大、最小主应力(压应力为负);为黏聚力;为内摩擦角。
当材料的、确定后,是否发生压剪破坏与它受到的最大、最小主应力、有关,在数值模拟过程中监测软弱夹层的最大、最小主应力、,得到) =与定值(约等于60 kPa)的关系,可作为软弱基座压溃破坏型窟檐稳定性的评价指标。保持其他影响因素不变的条件下,得到)随上层窟檐悬挑长度、上层窟檐厚度变化曲线图,如

图 10 软弱基座压溃破坏稳定性分析曲线图
Fig. 10 Stability analysis of soft foundation crushing failure
由
上述结果表明,当软弱夹层的、确定后,上层窟檐悬挑长度越大,上层窟檐厚度越大,软弱基座压溃破坏型窟檐稳定性越差。当上层窟檐悬挑长度大于1.2 m(上层窟檐厚度为1 m)、上层窟檐厚度大于1.1 m(上层窟檐悬挑长度为1 m)时,窟檐失稳发生软弱基座压溃破坏。
窟檐由单层岩体外悬形成时,若其后部无卸荷裂隙或卸荷裂隙距离较远,可能发生悬臂拉断破坏,若其后部发育有一条贯穿至下部造像区的卸荷裂隙,可能发生倾倒破坏。2层窟檐间存在软弱夹层时,可能发生软弱基座压溃破坏。在开展川渝地区石窟窟檐现场勘察时,先明确窟檐结构类型、是否存在卸荷裂隙以及卸荷裂隙的发育位置,确定窟檐可能发生的破坏模式,再依据每种破坏模式的破坏特点和稳定性影响因素进行精细化勘察,如
破坏模式 | 破坏特点 | 稳定性影响因素 | 现场勘查重点 |
---|---|---|---|
悬臂拉断破坏 (无卸荷裂隙或卸荷裂隙距离较远) | 窟檐端部受到较大拉应力,发生受拉破坏,外悬窟檐崩落 | 窟檐悬挑长度、窟檐厚度影响其端部拉应力大小 |
窟檐岩体抗拉强度、 窟檐悬挑长度、窟檐厚度 |
倾倒破坏 (窟檐后缘卸荷裂隙向下贯通至造像区) | 卸荷裂隙附近岩体发生受拉破坏,窟檐在沿底部发生转动向外倾倒 | 窟檐悬挑长度、窟檐厚度、卸荷裂隙位置影响卸荷裂隙附近岩体拉应力大小 | 造像区岩体抗拉强度、窟檐悬挑长度、窟檐厚度、卸荷裂隙位置 |
软弱基座压溃破坏 (2层窟檐间存在软弱夹层) | 软弱夹层在上层窟檐的压力作用下出现压溃、鼓胀破坏,上层窟檐失去支撑向外倾倒 | 上层窟檐悬挑长度、上层窟檐厚度影响软弱夹层是否发生压剪破坏 | 软弱夹层力学参数(、等)、上层窟檐悬挑长度、上层窟檐厚度 |
在利用FLA
悬臂拉断 破坏 | 窟檐悬挑长度 | 窟檐厚度 | 窟檐悬挑长度 | 窟檐厚度 | 窟檐悬挑长度 | 窟檐厚度 |
---|---|---|---|---|---|---|
0.8 | 0.2 | 1.1 | 0.4 | 1.4 | 0.6 | |
1.0 | 0.3 | 1.2 | 0.5 | 1.5 | 0.7 | |
倾倒破坏 |
窟檐悬挑 长度 | 窟檐厚度 | 卸荷裂隙离临空面距离 | 窟檐悬挑长度 | 窟檐厚度 | 卸荷裂隙离临空面距离 |
1.4 | 1.0 | 0.8 | 1.5 | 1.1 | 1.0 | |
1.2 | 1.2 | 0.8 | 1.5 | 1.4 | 1.2 | |
1.2 | 1.5 | 1.0 | 1.2 | 1.6 | 1.2 | |
软弱基座 压溃破坏 | 上层窟檐悬挑长度 |
上层窟檐 厚度 | 上层窟檐悬挑长度 |
上层窟檐 厚度 | 上层窟檐悬挑长度 |
上层窟檐 厚度 |
0.6 | 1.5 | 1.0 | 1.1 | 1.4 | 0.9 | |
0.8 | 1.3 | 1.2 | 1.0 | 1.6 | 0.7 |
本文在对川渝地区石窟窟檐调查基础上,利用FLA
1)由于窟檐结构特点的差异、卸荷裂隙是否存在以及发育位置的不同,川渝地区石窟窟檐主要有3种破坏模式:悬臂拉断破坏、倾倒破坏、软弱基座压溃破坏。悬臂拉断破坏型窟檐的窟檐端部发生拉破坏;倾倒破坏型窟檐的卸荷裂隙附近岩体发生受拉破坏;软弱基座压溃破坏型窟檐的软弱夹层发生压剪破坏。
2)窟檐悬挑长度越大、窟檐厚度越小,悬臂拉断破坏型窟檐的稳定性越差;窟檐悬挑长度越大、窟檐厚度越大、卸荷裂隙距离临空面越近,倾倒破坏型窟檐的稳定性越差;上层窟檐悬挑长度越大、上层窟檐厚度越大,软弱基座压溃破坏型窟檐的稳定性越差。
3)依据窟檐每种破坏模式的破坏特点和稳定性控制因素,指出窟檐现场勘察重点并给出稳定性评价参考表,可为川渝地区石窟窟檐现场勘察和稳定性评价提供参考。
参考文献
Yang H H, Wang Q H. The architectural form and structural characteristics of Dunhuang Mogao grottoes[J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition), 2022,52(2):199-212. [百度学术]
李庆红, 朱伟. 响堂山石窟传统窟檐调查研究[J]. 建筑与文化, 2020(9): 92-94. [百度学术]
Li Q H, Zhu W. Investigation and research on traditional grottoes eaves in Xiangtang Mountain Grottoe[J]. Architecture & Culture, 2020(9): 92-94.(in Chinese) [百度学术]
孙蓓, 李文成. 龙门石窟宾阳洞窟檐稳定性评估研究[J]. 南阳理工学院学报, 2022, 14(4): 103-109. [百度学术]
Sun B, Li W C. Evaluation of the eaves stability of Binyang Cave in Longmen Grottoes[J]. Journal of Nanyang Institute of Technology, 2022, 14(4): 103-109.(in Chinese) [百度学术]
Liu Y, Cui D S, Yang H N, et al. Seismic dynamic response simulation of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes[J]. Safety and Environmental Engineering,2022,29(4):101-109. [百度学术]
李飞. 川渝地区石窟及摩崖造像调查研究综述(2011-2020年)[J]. 四川文物, 2021(5): 83-103. [百度学术]
Li F. An overview of surveys and studies on grottoes and cliff carvings in Sichuan and Chongqing during the recent decade(2011-2020)[J]. Sichuan Cultural Relics, 2021(5): 83-103.(in Chinese) [百度学术]
林从华, 张兴国. 巴蜀摩崖石刻中心柱窟探源[J]. 重庆建筑大学学报, 2006, 28(3): 1-3. [百度学术]
Lin C H, Zhang X G. Exploring the origin of central pillar grotto of bashu Cliffside Carvings[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 2006, 28(3): 1-3.(in Chinese) [百度学术]
吕宁. 川渝地区石窟窟檐的建筑学浅析[J]. 中国文化遗产, 2018(5): 14-24. [百度学术]
Lv N. Architectural analysis of the eaves of grottoes in Sichuan and Chongqing areas[J]. China Cultural Heritage, 2018(5): 14-24.(in Chinese [百度学术]
裴强强, 陈嘉睿, 郭青林. 石窟寺窟檐保存现状与保护对策思考[J]. 西北大学学报(哲学社会科学版), 2022, 52(2): 142-156. [百度学术]
Pei Q Q, Chen J R, Guo Q L. Reflections on preservation status and protection strategy of grotto eaves of cave temples[J]. Journal of Northwest University (Philosophy and Social Sciences Edition), 2022, 52(2): 142-156.(in Chinese) [百度学术]
Kogure T, Aoki H, Maekado A, et al. Effect of the development of notches and tension cracks on instability of limestone coastal cliffs in the Ryukyus, Japan[J]. Geomorphology, 2006, 80(3/4): 236-244. [百度学术]
Wang J, Wang G L, Song F, et al. Failure mechanism of cantilever beam in near-horizontal layered sand-mudstone interbedded slope-a case study in niugouchuan river bank collapse[J]. Journal of Catastrophology, 2021, 36(1):207-211. [百度学术]
Wang P, Jia H B, Ma S Z, et al. Stability evaluation and rockfall movement movement characteristics of unstable rock block in shuzhuangtai[J]. Safety and Environmental Engineering, 2022,29(4):139-146. [百度学术]
Wang J C, Sun J H. Characteristics and stability analysis of rock collapse of low-angled red-bed slope in east sichuan[J]. Journal of Geomechanics, 2019, 25(6):1091-1098. [百度学术]
宗静婷. 广元千佛崖摩崖石质文物保护的环境地质问题研究[D]. 西安: 西北大学, 2011. [百度学术]
Zong J T. Study on environmental geological problems of stone cultural relics protection in Cliff of Thousand Fo Cliffs in Guangyuan[D]. Xi’an: Northwest University, 2011. (in Chinese) [百度学术]
Qian Z, Wang J, Sun B, et al. Enhanced mechanical properties of mortar with graphene in the traditional sandstone cultural relics conservation[J]. Journal of Civil and Environmental Engineering, 2021,43(1):155-163. [百度学术]
刘小雨, 童邦华. 浅析地形地质特征对大足石刻大佛湾造像开凿的利弊[J]. 华北自然资源, 2021(5): 34-35. [百度学术]
Liu X Y, Tong B H. Groundwater seepage mechanism in the area of the Thousand Armed Guan Yin at Dazu Stone Carvings, Chongqing[J]. Huabei Natural Resources, 2021(5): 34-35.(in Chinese) [百度学术]
Liu S J, Lan H X, Bo H, et al. Classification system of typical engineering geological deformation and failure modes in grottoes[J]. Earth Science, 2022, 47(12):4710-4723. [百度学术]
张亦弛, 刘建辉, 黄悦. 川渝石窟岩石力学性能分析[J]. 中国文物科学研究, 2018(3): 88-96. [百度学术]
Zhang Y C, Liu J H, Huang Y. Geological nature of rock and its deduction for rock mechanics[J]. China Cultural Heritage Scientific Research, 2018(3): 88-96.(in Chinese) [百度学术]
孟志刚. 圆觉洞石窟顶板变形机理及控制对策研究[D]. 北京: 中国矿业大学(北京), 2021. [百度学术]
Meng Z G. Study on deformation mechanism and control countermeasures of roof in Yuanjue Cave[D]. Beijing: China University of Mining & Technology, 2021. (in Chinese) [百度学术]
王俊杰, 方绪顺, 邱珍锋. 砂泥岩颗粒混合料工程特性研究[M]. 北京: 科学出版社, 2016. [百度学术]
Wang J J, Fang X S, Qiu Z F. Study on engineering characteristics of sand-mudstone granular mixture[M]. Beijing: Science Press, 2016. (in Chinese) [百度学术]
Xu Q, Tang R, et al. Study on red beds and its geological hazards[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2023, 42(1):28-50. [百度学术]