摘要
为较准确预测矿用卡车(automated manual transmission,AMT)变速器齿轮传动系统的动态可靠性,考虑关键构件的柔性及内外部载荷激励的影响,构建了AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型,针对服役频次高或载荷恶劣的变速器六挡和七挡传动系统进行了动载荷分析。在此基础上,考虑传动系统载荷动态变化、零件强度退化和各零件之间失效的相关性,对该AMT变速器六挡和七挡传动系统的动态可靠性进行研究,找到了该AMT变速器传动系统的薄弱零部件环节,获得了传动系统及其零部件的可靠度随服役时间的变化规律,为矿用卡车AMT变速器齿轮传动系统的可靠性设计及性能提升奠定了基础。
机械式自动变速器(automated mechanical transmission,AMT)具有传动效率高、制造成本低、操作简单等优点,在以矿用卡车为代表的重载车辆动力传动系统中得到了广泛的应
近年来,不少学者开展了齿轮传动系统可靠性研究。毛天雨
文中针对矿用卡车AMT齿轮传动系统的结构特点及内外部的载荷激励,构建了考虑关键构件柔性的传动系统刚柔耦合动力学模型,通过对模型的仿真计算,获得了传动系统齿轮和轴承的动载荷,为传动系统可靠性预测提供了载荷基础;在此基础上,考虑强度退化及零件间的失效相关性,对AMT齿轮传动系统及其齿轮和轴承等关键零部件的动态可靠性进行了预测。
文中研究对象为12挡AMT变速箱,其结构简图如
图1 AMT变速器结构简图
Fig. 1 Structural diagram of AMT
1—前副箱同步器;2—主箱1#结合套;3—主箱2#结合套;4—后副箱拨叉;Zi—齿轮;Gi—轴承
经工况载荷和使用频次分析,使用频次最高而载荷次之的六挡和载荷最恶劣,而使用频次相对较少的七挡传动系统中涉及的齿轮结构参数如
齿轮 | 齿数 | 模数/mm | 齿宽/mm | 齿轮 | 齿数 | 模数/mm | 齿宽/mm |
---|---|---|---|---|---|---|---|
太阳轮 | 24 | 3.50 | 43.0 | Z2 | 45 | 3.12 | 39.0 |
行星轮 | 28 | 3.50 | 43.0 | Z8 | 21 | 3.25 | 59.5 |
内齿圈 | 81 | 3.50 | 43.0 | Z7 | 58 | 3.25 | 55.0 |
Z1 | 34 | 3.12 | 41.3 |
轴承 | G1 | G2 | G3 | G4 | G5 | G6 |
---|---|---|---|---|---|---|
类型 | 6213 | 33210 | 33210 | 6216 | NA4908 | 6218 |
图2 斜齿轮集中参数模型
Fig. 2 Helical gear centralized parameter model
斜齿轮副沿啮合线方向的相对位移为
(1) |
相应地,斜齿轮副沿啮合线方向的啮合力Fn为
。 | (2) |
式中,为斜齿轮副沿啮合线上的相对速度。
图3 行星轮系集中参数模型
Fig. 3 Centralized parameter model of planetary gear systems
为方便计算行星轮系内外啮合斜齿轮副动态啮合力,在oxyz中将行星轮系啮合副转换为定轴轮系外、内啮合副,沿斜齿轮副啮合线方向将轮齿离散为具有恒定刚度的基本单元,推导出内外啮合副啮合力计算模
(3) |
(4) |
式中:ms、Jis分别为太阳轮的质量与转动惯量;mn、Jin分别为行星轮n的质量与转动惯量;isn为太阳轮与行星轮的传动比;Tq为太阳轮的驱动力矩;Mdsn、Mdnr分别为太阳轮和行星轮的啮合阻尼力矩;、分别为太阳轮的啮合力与力矩;、、、分别为行星轮的啮合力与力矩。
, | (5) |
式中:为柔性构件绕z方向的转动惯量;为柔性构件的刚性角位移;分别为柔性构件所承受的驱动力矩和负载力矩。
图4 传动轴与行星架有限元模型
Fig. 4 Finite element model of shafts and planet carrier
图5 内齿圈有限元模型
Fig. 5 Finite element model of the ring gear
将轴承视为线性弹簧,建立轴承模型。轴承模型将传动轴有限元模型与箱体(视为刚体)轴承座耦合连接,轴承模型的刚度矩阵为
。 | (6) |
式中:分别为轴承沿x、y、z三个方向上的支承刚度;分别为轴承绕转轴转动刚度的分量;diag为对角矩阵函数。
根据齿轮六自由度集中参数动力学模型与传动轴、行星架、内齿圈等柔性构件有限元模型,以及轴承模型之间力、位移和速度的耦合关系,建立AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型,建模流程图如
图6 AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模关系图
Fig. 6 Relationship for modeling the rigid-flexible coupling dynamics of AMT gear transmission system
根据制造商提供的矿用卡车的真实运行工况数据,计算出矿用卡车在不同换挡策略下各挡位使用频率和载荷恶劣程度。在此基础上确定使用频次高的六挡和载荷恶劣的七挡传动系统为危险传动系统,针对这2个挡位建立刚柔耦合动力学模型,并对模型进行仿真计算,仿真中输入转矩设置为1 000 N∙m,输入转速设置为1 300 r/min,获得了传动系统中齿轮和轴承的动态载荷响应,如
图7 传动系统中齿轮和轴承的动态响应
Fig. 7 Dynamic response of gears and bearings in the transmission systems
AMT齿轮传动系统的主要失效形式为齿轮接触疲劳失效、弯曲疲劳失效和轴承接触疲劳失
(7) |
式中:、分别为齿轮的接触疲劳应力与弯曲疲劳应力;是齿轮端面分度圆上的切向力;分别为主动轮分度圆直径、工作齿宽和齿数比;分别为使用系数和动载系数;分别为依据接触强度计算的齿向载荷分布系数和齿间载荷分配系数;分别为节点区域系数、弹性系数、重合度系数和螺旋角系数;为法向模数;分别为依据弯曲强度计算的齿向载荷分布系数和齿间载荷分配系数;分别为力作用在齿顶时的齿形系数和应力修正系数;为重合度系数,为螺旋角系数;为轴承的接触疲劳应力;为轴承的接触载荷;为赫兹接触系数;为接触体的主曲率之和;轴承钢=1;为滚子的有效接触长度。
针对疲劳应力呈现随机性、时变性和数据量大的特点,利用雨流计数
, | (8) |
式中:代表修正后的应力疲劳极限;σa、σm和σb分别代表应力循环的幅值、平均应力和材料强度极限。
在实际工程中,机械零部件承受复杂多变的应力,会发生非线性疲劳损伤累积,为较为准确地反映材料疲劳损伤状况,材料的总损伤累积量
(9) |
式中:m代表应力循环次数;σM代表应力幅值,σ-1()代表材料纯扭转时的疲劳极限;Nf代表疲劳寿命,由材料的S-N曲线方程计算;a代表材料常数,其值影响总损伤累积量的变化趋势。
基于非线性疲劳损伤累积理论,建立时变剩余强度模
(10) |
式中:为初始静强度;为循环载荷峰值。
鉴于AMT齿轮传动系统中关键零部件所受应力和强度具有时变性与随机性特点,基于应力-强度干涉理论,传动系统关键零部件可靠性功能函数为
。 | (11) |
。 | (12) |
相应地,可靠度指标表示为
。 | (13) |
齿轮可靠度表示为
。 | (14) |
式中:为方差函数;为标准正态分布函数。通过计算出可靠度指标,根据正态分布的性质便可得系统中各齿轮的接触、弯曲疲劳可靠度,如
图8 传动系统中各齿轮的动态可靠度
Fig. 8 Dynamic reliability of each gear in the transmission systems
由
轴承是常见的标准化零件,其接触疲劳寿命服从三参数威布尔分
(15) |
式中:、C、P分别为轴承转速、基本额定动载荷和当量动载荷;t为轴承的工作时间;为位置参数;为形状参数;为寿命指数;为滚动轴承可靠度为0.9时的寿命,表征额定寿命。
基于轴承的动态支反力,结合
图9 传动系统中各轴承的动态可靠度
Fig. 9 Dynamic reliability of each bearing in the transmission systems
由
工程实际中,AMT齿轮传动系统的不同零件之间存在直接接触或相互关联的接口,导致传动系统的零件失效并非完全独立,而是普遍存在关联关系。为准确地评估AMT齿轮传动系统可靠性,利用Copula函数的嵌套原理,考虑系统中同一零件不同失效模式间及不同零件间的失效相关性。
基于齿轮不同失效模式下的失效率、,利用核密度估计方
(16) |
图10 六挡和七挡传动系统中各齿轮的动态可靠度
Fig. 10 Dynamic reliability of each gear in the sixth and seventh gear transmission systems
由
为更准确地评估AMT齿轮传动系统的可靠性,需要考虑系统中不同零件之间的失效相关性。利用N维Copula函数描述AMT齿轮传动系统中各齿轮与轴承间的失效相关性,在参数估算及可靠性分析方面展现出较高的复杂性,因此通常采用嵌套Copula函数描述整个多维变量之间的相关结构。文中基于齿轮和轴承的动态可靠性,利用Copula函数的嵌套原理构建考虑失效相关性的AMT六挡和七挡传动系统嵌套Copula函数模型,其结构简图如
图11 考虑失效相关性的系统嵌套Copula函数模型
Fig. 11 The nested Copula function model for systems considering failure correlation
除了上述采用Gumbel Copula函数来描述零件间失效相关性这种可靠度设计方法外,还存在考虑零件间失效完全独立及失效完全相关2种可靠度设计方法。
当不同零件间失效完全独立时,传动系统被视为不同零件串联组合而成,若任一零件失效,系统将出现故障。此时,系统的可靠度为
。 | (17) |
最薄弱环节设计法认为不同零件间完全相关,系统可靠度R取决于零件中最小可靠度
。 | (18) |
根据嵌套Copula函数设计方法、完全独立设计方法、最薄弱环节设计方法处理六挡和七挡传动系统中不同零件间的失效相关性,分别计算出传动系统的动态可靠度,结果如
图12 六挡和七挡传动系统的动态可靠度
Fig. 12 Dynamic reliability of the sixth-gear and seventh-gear transmission systems
由
以某型矿用卡车AMT齿轮传动系统为研究对象,围绕齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模与动载荷分析、考虑齿轮强度退化与零件间失效相关性的传动系统可靠性分析开展研究,形成了一套基于动力学的矿用卡车AMT齿轮传动系统可靠性预测方法,并得出以下结论:
1)与六挡传动系统中齿轮和轴承的可靠度相比,七挡传动系统中齿轮和轴承的可靠度较低,更易出现故障;太阳轮是六挡传动系统的薄弱环节,齿轮Z1和轴承G1是七挡传动系统的薄弱环节,应着重关注,及时检修或更换。
2)六挡和七挡传动系统可靠度均随服役时间增加呈非线性衰减趋势,且前、中期衰减速率较小,后期衰减速率较大;在服役3 000 h时,六挡传动系统的可靠度高于七挡,分别为0.925和0.744。
3)综合考虑内外部载荷激励与构件柔性对传动系统关键零件应力分布的影响、非线性疲劳累积损伤对零件强度的影响,以及零件间失效相关性对系统可靠性的影响,较准确地预测了矿用卡车AMT齿轮传动系统动态可靠性,为该AMT齿轮传动系统运行可靠性的提升提供了依据。
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