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矿用卡车AMT齿轮传动系统可靠性分析  PDF

  • 秦大同 1,2
  • 高迪 1,2
  • 刘长钊 1,2
  • 吕昌 3
  • 孙丹丹 3
1. 重庆大学,高端装备机械传动全国重点实验室,重庆 400044; 2. 重庆大学,机械与运载工程学院,重庆 400044; 3. 徐州徐工传动科技有限公司,江苏 徐州 221004

中图分类号: TH132

最近更新:2024-12-02

DOI:10.11835/j.issn.1000-582X.2024.11.002

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摘要

为较准确预测矿用卡车(automated manual transmission,AMT)变速器齿轮传动系统的动态可靠性,考虑关键构件的柔性及内外部载荷激励的影响,构建了AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型,针对服役频次高或载荷恶劣的变速器六挡和七挡传动系统进行了动载荷分析。在此基础上,考虑传动系统载荷动态变化、零件强度退化和各零件之间失效的相关性,对该AMT变速器六挡和七挡传动系统的动态可靠性进行研究,找到了该AMT变速器传动系统的薄弱零部件环节,获得了传动系统及其零部件的可靠度随服役时间的变化规律,为矿用卡车AMT变速器齿轮传动系统的可靠性设计及性能提升奠定了基础。

机械式自动变速器(automated mechanical transmission,AMT)具有传动效率高、制造成本低、操作简单等优点,在以矿用卡车为代表的重载车辆动力传动系统中得到了广泛的应[

1]。矿用卡车长期运行在矿山、建筑工地、水利水电设施建设等工作场[2],其作业环境恶劣、工况变化频繁、长期重载运行等服役特点导致动力传动系统内外部载荷激励丰富、动态响应复[3],其关键核心部件AMT齿轮传动系统的可靠性受到严峻挑战,严重影响了矿用卡车的高可靠运行,因此,亟须开展矿用卡车服役可靠性研究。

近年来,不少学者开展了齿轮传动系统可靠性研究。毛天雨[

4]考虑齿轮强度退化及失效相关性,预测了飞行汽车齿轮传动系统的动态可靠性。Jiang[5]建立了永磁电机齿轮传动系统机电耦合动力学模型,考虑不同齿轮间的失效相关性,分析了系统动态可靠度的变化规律。李宏仲[6]建立了考虑风力发电机齿轮结构强度退化的时变可靠性模型,研究了齿轮的总体故障率。Liu[7]基于应力-强度干涉理论,考虑不同零件间的相关性,利用Copula函数研究了高速列车齿轮箱的可靠性。Chen[8]建立了单级齿轮传动系统三自由度集总参数动力学模型,基于稀疏网格数值积分和鞍点逼近方法,分析了系统动态可靠性。Zhou[9]基于采煤机行星轮系集中参数动力学模型求解获得的动态啮合力,预测了行星轮系的动态可靠性。Lyu[10]考虑强度退化和随机冲击对传动系统的影响,利用应力-强度干涉理论和Copula函数,建立了行星轮系可靠性模型。路志成[11]采用集中质量法建立了风力发电机行星轮系平移-扭转动力学模型,通过分析获得了齿轮接触疲劳应力,并考虑轮齿的强度退化,预测了齿轮的接触疲劳强度。Li[12]研究了内齿圈柔性对行星系统疲劳可靠度的影响,确定了内齿圈厚度的下限,实现了可靠性与轻量化的平衡。上述齿轮传动系统可靠性研究中未能综合考虑内外部载荷激励与构件柔性对齿轮应力分布的影响、非线性疲劳累积损伤对零件强度的影响,以及零件间失效相关性对系统可靠性的影响,因此,难以准确预测齿轮传动系统的可靠性。

文中针对矿用卡车AMT齿轮传动系统的结构特点及内外部的载荷激励,构建了考虑关键构件柔性的传动系统刚柔耦合动力学模型,通过对模型的仿真计算,获得了传动系统齿轮和轴承的动载荷,为传动系统可靠性预测提供了载荷基础;在此基础上,考虑强度退化及零件间的失效相关性,对AMT齿轮传动系统及其齿轮和轴承等关键零部件的动态可靠性进行了预测。

1 AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模与分析

文中研究对象为12挡AMT变速箱,其结构简图如图1所示,AMT主箱中的齿轮传动系统为定轴轮系,副箱中的齿轮传动系统为具有5个行星轮的行星轮系。

图1  AMT变速器结构简图

Fig. 1  Structural diagram of AMT

1—前副箱同步器;2—主箱1#结合套;3—主箱2#结合套;4—后副箱拨叉;Zi—齿轮;Gi—轴承

经工况载荷和使用频次分析,使用频次最高而载荷次之的六挡和载荷最恶劣,而使用频次相对较少的七挡传动系统中涉及的齿轮结构参数如表1所示,涉及的轴承类型如表2所示。

表1  齿轮的结构参数
Table 1  Structural parameters of gears
齿轮齿数模数/mm齿宽/mm齿轮齿数模数/mm齿宽/mm
太阳轮 24 3.50 43.0 Z2 45 3.12 39.0
行星轮 28 3.50 43.0 Z8 21 3.25 59.5
内齿圈 81 3.50 43.0 Z7 58 3.25 55.0
Z1 34 3.12 41.3
表2  轴承的类型
Table 2  Types of bearings
轴承G1G2G3G4G5G6
类型 6213 33210 33210 6216 NA4908 6218

1.1 齿轮集中参数模型

图2为斜齿轮六自由度集中参数模型。rb1rb2为主、从动轮的基圆半径;x1y1z1θx1θy1θz1x2y2z2θx2θy2θz2分别为主、从动轮在xyz方向的平移位移及角位移;α12k12c12分别为啮合角、时变啮合刚度和啮合阻尼;ϕ12为两轮中心线与坐标系x轴正向间的夹角;βb为基圆螺旋角;φ为主动轮上垂直于啮合平面的半径与坐标系x轴正向间夹角。

图2  斜齿轮集中参数模型

Fig. 2  Helical gear centralized parameter model

斜齿轮副沿啮合线方向的相对位移Δδ

Δδ=[(x1-x2)sinφ+(y1-y2)cosφ-(rb1θz1+rb2θz2)]cosβb+[-(z1-z2)-(rb1θx1+rb2θx2)sinϕ12+(rb1θy1+rb2θy2)cosϕ12]sinβb (1)

相应地,斜齿轮副沿啮合线方向的啮合力Fn

 Fn=k12Δδ+c12Δv (2)

式中,Δv为斜齿轮副沿啮合线上的相对速度。

图3为行星轮系六自由度集中参数模型。针对行星轮系的运动特点,模型中构建3类坐标系:1)静坐标系OXYZ;2)随行星架同步转动的动坐标系oxyz;3)行星轮nn=1,2,…,NN代表行星轮总数)随行星架同步转动的动坐标系onxnynzn。下标s、n、c、r分别表示太阳轮、行星轮n、行星架和内齿圈;xi, yi, zi (i=s,c,r) 和θij (i=x,y,zj=s,r)分别代表动坐标系oxyz下测得的中心构件的平移位移和角位移;θic (i=X,Y,Z)表示OXYZ下测得的行星架的角位移;θn表示onxnynzn下测得的行星轮的角位移;kij(i=x,y,zj=s,c,r,n)和cij(i=x,y,zj=s,c,r,n)分别代表中心构件的支承刚度和支承阻尼;ϕn代表行星轮n的位置角。

图3  行星轮系集中参数模型

Fig. 3  Centralized parameter model of planetary gear systems

为方便计算行星轮系内外啮合斜齿轮副动态啮合力,在oxyz中将行星轮系啮合副转换为定轴轮系外、内啮合副,沿斜齿轮副啮合线方向将轮齿离散为具有恒定刚度的基本单元,推导出内外啮合副啮合力计算模[

13]。接着,基于太阳轮、行星轮在动坐标系oxyz中的平移、转动加速度,获得太阳轮和行星轮的动力学方程分别为

ms(x¨s-2y˙sθ˙zc-xs(θ˙zc)2-ysθ¨zc)=1nFxsnSP-kxsxs-cxs(x˙s-ysθ˙zc)ms(y¨s+2x˙sθ˙zc-ys(θ˙zc)2+xsθ¨zc)=1nFysnSP-kysys-cys(y˙s+xsθ˙zc)msz¨s=1nFzsnSP-kzszs-cxsz˙sJxs[θ¨xs-2θ˙ysθ˙zc-θxs(θ˙zc)2-θysθ¨zc]=1nMxsnSP-ktxsθxs-ctxs(θ˙xs-θysθ˙zc)Jys[θ¨ys+2θ˙xsθ˙zc-θys(θ˙zc)2+θxsθ¨zc]=1nMysnSP-ktysθys-ctys(θ˙ys+θxsθ˙zc)Jzs(θ¨zs+θ¨zc)=1nMzsnSP-1nMdsn+Tq (3)
mn[x¨n-2y˙nθ˙zc-(xn+rccosϕn)(θ˙zc)2-(yn+rcsinϕn)θ¨zc]=             FxnSP+FxnPR-kxn(xn-xcn)-cxnx˙n-x˙cn-(yn-ycn)θ˙zcmn[y¨n+2x˙nθ˙zc-(yn+rcsinϕn)(θ˙zc)2+(xn+rccosϕn)θ¨zc]=             FynSP+FynPR-kyn(yn-ycn)-cyny˙n-y˙cn+(xn-xcn)θ˙zcmnz¨n=FznSP+FznPR-kzn(zn-zcn)-cznz˙n-z˙cnJxn[θ¨xn-2θ˙ynθ˙zc-θxn(θ˙zc)2-θynθ¨zc]=   MxnSP+MxnPR-ktyn(θxn-θxcn)-ctxnθ˙xn-θ˙xcn-(θyn-θycn)θ˙zcJyn[θ¨yn+2θ˙xnθ˙zc-θyn(θ˙zc)2+θxnθ¨zc]=   MynSP+MynPR-ktxn(θyn-θycn)-ctynθ˙yn-θ˙ycn+(θxn-θxcn)θ˙zcJznθ¨zn=MznSP+MznPR-isnMdsn-Mdnr        (4)

式中:msJis分别为太阳轮的质量与转动惯量;mnJin分别为行星轮n的质量与转动惯量;isn为太阳轮与行星轮的传动比;Tq为太阳轮的驱动力矩;MdsnMdnr分别为太阳轮和行星轮的啮合阻尼力矩;FisnSPMxsnSP分别为太阳轮的啮合力与力矩;FxnSPMxnSPFxnPRMxnPR分别为行星轮的啮合力与力矩。

1.2 柔性构件有限元模型

图4为传动轴与行星架有限元模型,通过构件的节点可以获取其位移和速度,与齿轮集中参数模型耦合;轴颈节点可以获得其位移和速度,与轴承模型耦合。传动轴与行星架等柔性构件的完整运动可以由固定旋转自由度时构件的变形及柔性构件惯量绕z方向的转动2部分构成。其中,传动轴与行星架固定旋转自由度时的变形可以通过有限元模型获得。传动轴与行星架绕z方向的转动可以用刚体运动的动力学方程表示为

Jzθ¨z=Tk1-Tk2 (5)

式中:Jz为柔性构件绕z方向的转动惯量;θz为柔性构件的刚性角位移;Tk1Tk2分别为柔性构件所承受的驱动力矩和负载力矩。

图4  传动轴与行星架有限元模型

Fig. 4  Finite element model of shafts and planet carrier

图5为内齿圈有限元模型,通过内齿圈轮齿上的集中节点与其他构件模型进行耦合,进而传递构件间的力、位移和速度。

图5  内齿圈有限元模型

Fig. 5  Finite element model of the ring gear

1.3 轴承模型

将轴承视为线性弹簧,建立轴承模型。轴承模型将传动轴有限元模型与箱体(视为刚体)轴承座耦合连接,轴承模型的刚度矩阵为

Kb=diag[kx,ky,kz,kθx,kθy,0] (6)

式中:kxkykz分别为轴承沿xyz三个方向上的支承刚度;kθxkθy分别为轴承绕转轴转动刚度的分量;diag为对角矩阵函数。

1.4 AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模

根据齿轮六自由度集中参数动力学模型与传动轴、行星架、内齿圈等柔性构件有限元模型,以及轴承模型之间力、位移和速度的耦合关系,建立AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型,建模流程图如图6所示。

图6  AMT齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模关系图

Fig. 6  Relationship for modeling the rigid-flexible coupling dynamics of AMT gear transmission system

1.5 AMT齿轮传动系统的动态载荷响应

根据制造商提供的矿用卡车的真实运行工况数据,计算出矿用卡车在不同换挡策略下各挡位使用频率和载荷恶劣程度。在此基础上确定使用频次高的六挡和载荷恶劣的七挡传动系统为危险传动系统,针对这2个挡位建立刚柔耦合动力学模型,并对模型进行仿真计算,仿真中输入转矩设置为1 000 N∙m,输入转速设置为1 300 r/min,获得了传动系统中齿轮和轴承的动态载荷响应,如图7所示。

  

  

图7  传动系统中齿轮和轴承的动态响应

Fig. 7  Dynamic response of gears and bearings in the transmission systems

2 AMT齿轮传动系统零部件动态可靠性分析

AMT齿轮传动系统的主要失效形式为齿轮接触疲劳失效、弯曲疲劳失效和轴承接触疲劳失[

14]。根据《机械设计手册[15]确定了3种失效形式的应力计算公式(7),从而进行AMT齿轮传动系统零部件动态可靠性分析。

σH=ZHZEZεZβKAKVKHβKHαFt(t)d1bu±1uσF=KAKVKFβKFαFt(t)bmnYFαYSαYεYβσB=1.5πeaeb1εE2ρ2Q3                  点接触;σB=2Qπblb=3.34×10-3Qlρ1/2线接触。 (7)

式中:σHσF分别为齿轮的接触疲劳应力与弯曲疲劳应力;Ft(t)是齿轮端面分度圆上的切向力;d1bu分别为主动轮分度圆直径、工作齿宽和齿数比;KAKV分别为使用系数和动载系数;KHβKHα分别为依据接触强度计算的齿向载荷分布系数和齿间载荷分配系数;ZHZEZεZβ分别为节点区域系数、弹性系数、重合度系数和螺旋角系数;mn为法向模数;KFβKFα分别为依据弯曲强度计算的齿向载荷分布系数和齿间载荷分配系数;YFαYSα分别为力作用在齿顶时的齿形系数和应力修正系数;Yε为重合度系数,Yβ为螺旋角系数;σB为轴承的接触疲劳应力;Q为轴承的接触载荷;eaeb为赫兹接触系数;ρ为接触体的主曲率之和;轴承钢εE=1;l为滚子的有效接触长度。

2.1 应力统计特征分析

针对疲劳应力呈现随机性、时变性和数据量大的特点,利用雨流计数[

16]对动态疲劳应力进行统计分析,获得其幅值谱和均值谱。考虑到关键零部件动态应力的幅值和均值变化对其疲劳寿命的影响,采用Good-man[17]等效公式(8)对应力谱进行修正。

σ-1eq=σaσbσb-σm (8)

式中:σ-1eq代表修正后的应力疲劳极限;σaσmσb分别代表应力循环的幅值、平均应力和材料强度极限。

2.2 齿轮动态可靠性分析

在实际工程中,机械零部件承受复杂多变的应力,会发生非线性疲劳损伤累积,为较为准确地反映材料疲劳损伤状况,材料的总损伤累积量D[

18]

D=1-1-mNf11-TσM,σ¯TσM,σ¯=1-1algσM/σ-1σ¯ (9)

式中:m代表应力循环次数;σM代表应力幅值,σ-1(σ¯)代表材料纯扭转时的疲劳极限;Nf代表疲劳寿命,由材料的S-N曲线方程σMmNf=σbmN0=C计算;a代表材料常数,其值影响总损伤累积量的变化趋势。

基于非线性疲劳损伤累积理论,建立时变剩余强度模[

19]

y(n)=y(0)-(y(0)-σmax)D=             y(0)-(y(0)-σmax)1-1-nNf11-TσM,σ¯ (10)

式中:y(0)为初始静强度;σmax为循环载荷峰值。

鉴于AMT齿轮传动系统中关键零部件所受应力xt和强度yt具有时变性与随机性特点,基于应力-强度干涉理论,传动系统关键零部件可靠性功能函数gX,t

gX,t=yt-xt (11)

结合时变剩余强度模型式(10)式(11),可推导出

gX,t=y(0)-(y(0)-σmax)1-1-nNf11-TσM,σ¯-xt (12)

相应地,可靠度指标β表示为

β=E[g(X,t)]Var[g(X,t)] (13)

齿轮可靠度Rt表示为

R(t)=pytxt=Φ(β) (14)

式中:Var为方差函数;Φ()为标准正态分布函数。通过计算出可靠度指标β,根据正态分布的性质便可得系统中各齿轮的接触、弯曲疲劳可靠度,如图8所示。

图8  传动系统中各齿轮的动态可靠度

Fig. 8  Dynamic reliability of each gear in the transmission systems

图8可知,随服役时间的增加,各齿轮的可靠度呈现非线性降低趋势,其疲劳可靠度的衰减速率由慢到快,衰减趋势基本一致。导致齿轮可靠度出现这种变化趋势的主要原因是齿轮材料的强度退化特征。齿轮的初始强度和载荷应力影响其初始接触疲劳可靠度和初始弯曲疲劳可靠度,均接近1。七挡传动系统中各齿轮在服役3 000 h时接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的衰减速率高于六挡各齿轮,且接触、弯曲疲劳可靠度明显低于六挡各齿轮。

2.3 轴承动态可靠性分析

轴承是常见的标准化零件,其接触疲劳寿命服从三参数威布尔分[

20],轴承可靠度函数R(t)

R(t)=expln0.9t-γL0.9-γβL0.9=10660nBCPε (15)

式中:nBCP分别为轴承转速、基本额定动载荷和当量动载荷;t为轴承的工作时间;γ为位置参数;β为形状参数;ε为寿命指数;L0.9为滚动轴承可靠度为0.9时的寿命,表征额定寿命。

基于轴承的动态支反力,结合式(15),求解获得了AMT六挡和七挡传动系统中各轴承的动态可靠度,如图9所示。

图9  传动系统中各轴承的动态可靠度

Fig. 9  Dynamic reliability of each bearing in the transmission systems

图9可知,六挡和七挡传动系统中各轴承的可靠度衰减速率几乎保持不变;六挡传动系统中各轴承的可靠度相对较高,服役3 000 h后可靠度仍保持在0.999 6以上,不易发生疲劳失效;与六挡传动系统中各轴承可靠度相比,七挡传动系统的各轴承可靠度衰减速率较快,服役3 000 h后可靠度较低,尤其是G1的可靠度最低,应着重关注G1的运行状态,做到及时检修或更换。

3 考虑失效相关性的AMT齿轮传动系统动态可靠性分析

工程实际中,AMT齿轮传动系统的不同零件之间存在直接接触或相互关联的接口,导致传动系统的零件失效并非完全独立,而是普遍存在关联关系。为准确地评估AMT齿轮传动系统可靠性,利用Copula函数的嵌套原理,考虑系统中同一零件不同失效模式间及不同零件间的失效相关性。

3.1 考虑失效模式相关性的齿轮动态可靠性分析

基于齿轮不同失效模式下的失效率F1(t)F2(t),利用核密度估计方[

21]估计六挡和七挡传动系统中齿轮寿命分布(失效率)的边缘分布函数,并使用最大似然估计方法估计六挡和七挡传动系统中Copula函数的相关参数。接着根据阿基米德Copula函数与经验Copula函数之间的平方欧式距离,选择拟合效果好的Gumbel Copula函数描述各齿轮2种失效模式间的相关性。当齿轮考虑2种失效模式的相关关系时,其动态可靠度可用式(16)表示,求解可获得AMT六挡和七挡传动系统中各齿轮的动态可靠度,如图10所示。

R(t)=1-P(Z1t)-P(Z2t)+P(Z1t,Z2t)=1-F1(t)-F2(t)+C12(F1(t),F2(t))         1-F1(t)-F2(t)+C12(F1(t),F2(t)) (16)

图10  六挡和七挡传动系统中各齿轮的动态可靠度

Fig. 10  Dynamic reliability of each gear in the sixth and seventh gear transmission systems

图10中可知,基于Gumbel Copula函数考虑2种失效模式相关性时各齿轮的可靠度随着服役时间的增加呈现非线性衰减趋势,衰减速率由慢到快。图10(a)中,考虑接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的相关关系时,内齿圈在服役前期衰减速率增大,行星轮和内齿圈在服役1 875 h时出现交叉现象;太阳轮作为六挡传动系统的薄弱环节,在服役3 000 h后,可靠度降为0.948。图10(b)中,Z7作为七挡传动系统的薄弱环节,在服役3 000 h后,可靠度降为0.858;与六挡传动系统各齿轮的可靠度相比,七挡传动系统的各齿轮服役3 000 h后的可靠度较低,更易出现故障。

3.2 考虑零部件间失效相关性的AMT传动系统动态可靠性分析

为更准确地评估AMT齿轮传动系统的可靠性,需要考虑系统中不同零件之间的失效相关性。利用N维Copula函数描述AMT齿轮传动系统中各齿轮与轴承间的失效相关性,在参数估算及可靠性分析方面展现出较高的复杂性,因此通常采用嵌套Copula函数描述整个多维变量之间的相关结构。文中基于齿轮和轴承的动态可靠性,利用Copula函数的嵌套原理构建考虑失效相关性的AMT六挡和七挡传动系统嵌套Copula函数模型,其结构简图如图11所示,进而评估传动系统的动态可靠性。

图11  考虑失效相关性的系统嵌套Copula函数模型

Fig. 11  The nested Copula function model for systems considering failure correlation

除了上述采用Gumbel Copula函数来描述零件间失效相关性这种可靠度设计方法外,还存在考虑零件间失效完全独立及失效完全相关2种可靠度设计方法。

当不同零件间失效完全独立时,传动系统被视为不同零件串联组合而成,若任一零件失效,系统将出现故障。此时,系统的可靠度为

R=R1R2Rn=i=1nRi (17)

最薄弱环节设计法认为不同零件间完全相关,系统可靠度R取决于零件中最小可靠度

Rmin=min(R1,R2,,Rn) (18)

根据嵌套Copula函数设计方法、完全独立设计方法、最薄弱环节设计方法处理六挡和七挡传动系统中不同零件间的失效相关性,分别计算出传动系统的动态可靠度,结果如图12所示。

图12  六挡和七挡传动系统的动态可靠度

Fig. 12  Dynamic reliability of the sixth-gear and seventh-gear transmission systems

图12可知,3种设计方法得到的传动系统的动态可靠度变化趋势基本一致,均是随着服役时间的增加而衰减,只是衰减速率和相同服役时刻的可靠度不同。六挡和七挡传动系统中由完全独立设计方法得到的可靠度衰减速率最快,可靠度最低;由最薄弱环节设计方法得到的可靠度衰减速率最慢,可靠度最高;而嵌套Copula函数设计方法得到的动态可靠度介于两者之间且接近最薄弱环节设计方法得到的结果,符合工程实际。对比图12(a)和图12(b)发现,3种可靠性设计方法得到的七挡传动系统的综合动态可靠度均低于六挡传动系统的综合动态可靠度,故应更加关注七挡传动系统的运行状态。

4 结 论

以某型矿用卡车AMT齿轮传动系统为研究对象,围绕齿轮传动系统刚柔耦合动力学建模与动载荷分析、考虑齿轮强度退化与零件间失效相关性的传动系统可靠性分析开展研究,形成了一套基于动力学的矿用卡车AMT齿轮传动系统可靠性预测方法,并得出以下结论:

1)与六挡传动系统中齿轮和轴承的可靠度相比,七挡传动系统中齿轮和轴承的可靠度较低,更易出现故障;太阳轮是六挡传动系统的薄弱环节,齿轮Z1和轴承G1是七挡传动系统的薄弱环节,应着重关注,及时检修或更换。

2)六挡和七挡传动系统可靠度均随服役时间增加呈非线性衰减趋势,且前、中期衰减速率较小,后期衰减速率较大;在服役3 000 h时,六挡传动系统的可靠度高于七挡,分别为0.925和0.744。

3)综合考虑内外部载荷激励与构件柔性对传动系统关键零件应力分布的影响、非线性疲劳累积损伤对零件强度的影响,以及零件间失效相关性对系统可靠性的影响,较准确地预测了矿用卡车AMT齿轮传动系统动态可靠性,为该AMT齿轮传动系统运行可靠性的提升提供了依据。

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