采用辐射空调系统的房间，辐射换热成为人体散热的主要方式，精确求解人体与环境表面间的角系数是研究人体热舒适及辐射散热的重要前提[1]。针对人体与环境表面间角系数的求解，目前，有理论计算[2-5]、实验测量[6-10]以及数值模拟[11-13]3种方法。实验测量方法中，典型的是Fanger采用摄像法[6]测量人体在不同方位的有效投影面积从而间接计算获得的人体与环境表面的角系数[7]，其测量时设定的光学距离为7 m; 实验测量的不足是难以获得通用的角系数计算公式且测量成本较高，当人体与环境表面的实际距离不等于7 m及查表时会产生额外的误差。数值模拟方法中，比较典型的是Yoshiichi Ozeki等人模拟得到的人体与矩形表面间的角系数[11]，其主要是对Fanger采用摄像法获得的角系数进行验证，其设定人体与环境表面的距离也是7 m; 模拟发现，对于地板，Fanger的结论与模拟结论有较大的误差。在理论求解角系数方面，文献[2]将坐姿人体简化为一个长宽高分别为0.28 m×0.28 m×1.2 m的六面体，利用周线积分法求得了人体与各种环境表面的角系数计算公式(公式形式是一项或两项二重积分)，认为人体在室内没有固定的朝向，进而忽略了人体前后左右的方向性。文献[2]把人体简化为简单的固体，获得人体对环境表面二重积分形式的角系数公式，实质上是一种半解析的计算方法。通过数值模拟方法研究人体对不同朝向环境表面角系数特征，并对比分析文献[2]提出的半解析方法角系数结论的适用性，并对其进行适当的修正。
根据角系数的基本定义以及数值模拟离散化的特点，人体对环境表面的角系数可表述为[14]
式中:F'AP-Ak为人体AP对(第k个)环境表面Ak的模拟角系数; AP为人体的外表面积，m2; r为AP面上的微元面dAPi与Ak面上的微元面dAkj连线的距离，m; θi、θj分别为微元面dAPi、微元面dAkj的法线与连线r之间的夹角; δij为由微元面dAPi与dAkj之间的可见性确定，两者相互可见时δij=1(即没有其它面的遮挡)，否则，δij=0。
数值模拟求解人体与环境表面间的角系数时，由于人体自身的相互遮挡，人体表面的单元网格面之间必然存在相互可见的情况，根据式(1)可知部分单元网格面间的角系数不等于0。因此，数值模拟的结果是人体对自身的角系数大于0，以及人体对环境表面的角系数之和小于1。
但是，理论上求解人体与环境表面的辐射换热时，是根据平均辐射温度与有效辐射面积的概念进行计算的。根据有效辐射面积，人体与某环境表面之间的角系数为[11]
式中: FP-Ak为人体AP对(第k个)环境表面Ak的实际角系数; Fij为人体AP第i个微元面dAPi对Ak面上的第j个微元面dAkj的角系数; APi为AP面上的第i个微元面的面积，m2; Aeff为人体有效辐射面积，m2。人体的有效辐射面积离散化求解公式为[15-16]
将式(2)化成微积分的形式为
对比式(1)与式(4)，可知
则人体的有效辐射面积为
有效辐射面积系数为
式中:F'P-P为数值模拟下，人体面对自身的角系数; feff为人体有效辐射面积系数，m2。
人体的有效辐射面积系数等于人体对周围环境表面角系数数值模拟值之和，对于确定的形态，有效辐射面积系数为一定值。数值模拟下人体对环境表面的角系数需要式(5)、式(7)进行修正。
Fluent中提供了如下几种辐射换热模型：离散换热辐射模型(DTRM)、Rosseland辐射模型、P-1辐射模型、离散坐标(DO)辐射模型和表面辐射模型(S2S)。其中表面辐射模型(S2S)是基于角系数求解的辐射换热模拟方法。
在采用表面辐射模型求解辐射换热前，需要计算物理模型中各表面间的角系数。Fluent提供了两种角系数的数值计算方法：单位球法和自适应方法。单位球法也叫半球方法(Hemicube)，适用于三维模型情况下角系数求解。
单位球法是利用面积的积分方法，在逐行的基础上计算角系数。再对微元面计算的角系数求和就得到了整个表面的角系数，而自适应计算方法是基于面对面，计算过程中可根据面之间的接近程度使用不同的代数方法。对于简单几何体，自适应方法的计算速度较快; 而对于大型复杂几何体，采用单位球法比自适应方法的计算速度要快。
单位球法基于表面几何特性的3个假设：重叠性、可视性和接近性。在Fluent中，用户可以通过设置3个与之关联的参数来提高角系数的计算精度。在多数情况下，缺省的设置已经可以满足计算精度要求，故采用单位球法进行角系数计算。
数值模拟求解人体与环境表面的角系数，关键在于建立恰当适宜的人体模型。研究表明，人体的生理特征决定了人体的各部分指标并非完全相互独立，而是存在很强的相关性[17]。呼慧敏等[18]以中国标准化研究院2009年采集的3 000多位中国成年人人体数据为依据，对人体的各部分之间存在的相关系数进行了研究，马广韬等[19]对于坐卧状态下的人体静态尺寸也进行了测量与分析。根据以上研究，建立了如图 1所示的坐姿人体三维模型。
三维人体模型的外表面积为1.73 m2，有效辐射面积系数为0.78，有效辐射面积为1.35 m2。实际坐立姿态人体的有效辐射面积系数为0.7左右[20]，可见模型的有效辐射面积系数偏大。模型尽量客观地反映了坐姿人体肢体之间的相互遮挡，但为了方便起见，模型表面均简化为光滑的曲面。虽然，模型不能真实反映人体表面的凹凸不平，但肢体之间的相互遮挡对角系数的影响远大于表面的不平。这主要由两个原因导致：一是服装表面的凹凸不平在全身的分布比较均匀，其影响的主要是人体的有效辐射面积。其次，根据式(5)，有效辐射面积系数偏大(F'P-P偏小)，那么F'P-Ak也会偏大，从而人体对环境表面的角系数几乎不变。
人体模型表面统一采用非结构化的三角形网格，主要网格面的大小为15 mm，最大网格20 mm。本文人体模型参数与其它人体模型参数对比如表 1所示[21]。
将顶板以人体中心正上方为顶点划分为若干矩形，计算中可视为人体位于矩形顶板一个顶点的正下方，以顶板与人体中心(肚脐位置)的垂直距离为3 m为例，坐姿人体与其上方前、后侧顶板的角系数数值模拟解如图 2所示; 若认为人体在室内的朝向随机，则可忽略人体前后左右的方向性。角系数数值模拟解的均值与文献[2]的半解析解对比如图 3所示。图中X、Y分别为壁面的长宽尺寸。
由图 2可知，人体对前侧顶板的角系数大于人体对后侧顶板的角系数，并且二者之间的差值随着顶板尺寸的增大而累积增大。这是因为模型中人体的肢体均位于前侧，所以, 对于前侧顶板来说，人体各部分之间遮挡较弱。而对于后侧顶板来说，四肢部分被躯干部分遮挡现象明显，所以, 人体对前侧顶板的角系数大于对后侧顶板的角系数。由图 3可知，人体对顶板角系数的半解析计算值略微的小于数值模拟值，二者之间的差值是随着顶板边长的增大而减小的。在顶板边长相等的情况下，二者的相对误差如图 4所示，可见，相对误差随着顶板边长的增加迅速的降低。顶板边长大于2 m时，六面体简化模型的半解析计算解与数值模拟值解之间的误差已经小于8.6%，顶板边长大于3 m时，相对误差小于3.6%。
由于坐姿人体左右对称，故可把垂直壁面分成身体同侧的4个壁面进行计算。选取身体左侧的4个壁面：前方壁面、左前方壁面、后方壁面、左后方壁面。以人体中心与目标壁面顶点垂直距离4 m为例。图 5为坐姿人体与前方、左前方4 m处壁面的角系数模拟值; 图 6为坐姿人体与后方、左后方4 m处壁面的角系数模拟值。图中X、Y分别为壁面的长宽尺寸。
总体上讲，坐姿人体对4个方位垂直壁面的角系数大小排序为：前方壁面>左前方壁面>后方壁面>左后方壁面。人体对后方壁面与左后方壁面的角系数相差很小，一般情况下，左后方壁面角系数稍微大于后方壁面的角系数，但是当壁面边界尺寸较大时，左后方壁面的角系数出现了大于后方壁面角系数的情况。由于人体自遮挡的原因，前方壁面的角系数大于左前方角系数，并且前方、左前方两个壁面的角系数明显地大于后方、左后方两个壁面的角系数。若认为坐姿人体在室内的朝向是随机的，那么人体对壁面的角系数等于人体对4个方位壁面的角系数的均值，将其与文献[2]的半解析解对比如图 7所示。图中X、Y分别为壁面的长宽尺寸。
可见坐姿人体对垂直壁面角系数的半解析解与数值模拟解是非常吻合的，其误差小于对顶板半解析解与数值模拟解间的误差。其中，当壁面边界尺寸较小时，半解析解稍微小于数值模拟解; 当壁面边界尺寸较大时，半解析解稍微大于数值模拟解，在壁面边界尺寸合适时，两者的吻合程度极高。当辐射板长宽尺寸相等时，该情况下半解析解相对于数值模拟解的相对误差如图 8所示。即使在壁面边界尺寸很小的情况下，二者的相对误差也小于10%;在边界尺寸大于1 m的时，相对误差小于2.7%;当边界尺寸等于4 m左右时，相对误差接近于0;二者的相对误差随边长增大而逐渐增大并趋于平稳，但相对误差一直小于3%。
根据坐姿人体左右方向的对称性，可把水平地板分成前、后侧的两个面，人体面向Y方向，身体侧边为X方向，人体中心位于地板一顶点的正上方。图 9为坐姿人体与前、后侧地板角系数的数值模拟解; 图 10为坐姿人体与前后侧地板角系数模拟解的均值与半解析解的比较。
由结果可知，坐姿人体对前侧地板的角系数大于对后侧地板的角系数。当地板边界尺寸很小时(小于0.5 m)，坐姿人体对地板已经有了较大的角系数(超过0.02)，并且前后侧的角系数差值已经非常明显。由图 10可知，相较于数值模拟解，坐姿人体对地板角系数的半解析解更大。长宽尺寸相等时，二者的相对误差如图 11所示，边长大于1 m时二者之间的相对误差在7.5%左右。由于人体对地板具有较大的角系数，所以绝对误差较大。
在文献[2]中，将坐姿人体对地板角系数的半解析解描述为地板尺寸X, Y的函数f(X, Y)。由分析结果可知，半解析解与数值模拟解间的相对误差稳定在7.5%左右，因此，可对半解析解作如下修正
半解析解与数值模拟解的相对误差如图 11所示，将半解析解按式(8)修正后，与数值模拟解的对比如图 12所示。可知修正后的半解析解在地板边长大于1 m时，与模拟解的相对误差小于1%。
应用ANSYS软件，采用数值模拟方法求解了人体与顶板、壁面、地板等环境表面间的角系数。由于坐姿人体前后不对称，且位于人体前侧的肢体较多，人体对前方环境表面的角系数大于对后方环境表面的角系数。对比角系数的数值模拟解与将人体简化为六面体模型的半解析解发现，对于顶板，角系数的半解析解与数值模拟解一致程度较好，顶板边长大于2 m时半解析解与数值模拟解的相对误差小于8.6%，大于3 m时相对误差小于3.6%，且相对误差随边长的增大而减小。对于垂直壁面，角系数的半解析解与数值模拟解最为接近，在壁面边界尺寸大于1 m时，相对误差小于2.7%，边界尺寸等于4 m左右时相对误差趋近于0，随后相对误差随着壁面边长的增大逐渐增大并趋于平稳，但一直小于3%。对于地板，当边长大于1 m时，角系数的半解析解与数值模拟解相对误差在7.5%左右，对其进行了修正后，相对误差小于1%。
2018, Vol. 40 Issue (1): 122-128
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