随着人们消费水平的提高，各种大型购物中心和商场等建筑被广泛修建。同时，为了追求内部空间及视觉效果，大型商场多存在中庭悬挑环廊搭接自动扶梯(简称扶梯)的现象，环廊作为商场交通的核心，由扶梯连接上下楼层，较容易聚集大量行人。因此，环廊的使用性能尤为重要。但在对环廊结构进行设计时，通常将人行荷载按静力荷载通过限制静力挠度来保证结构正常使用的功能性要求，忽略了悬挑楼盖的竖向振动问题[1]。同时，由于其悬挑跨度较大、刚度较低，导致悬挑楼盖铅垂向基频降低，当人群有规律活动时，较普通梁柱结构更易在人群步行荷载下发生铅垂向振动，当这种振动达到一定程度时，会给悬挑楼盖上行人带来不舒适的感觉，甚至产生紧张或恐慌的心理[2]。因此，有必要对商场中搭接扶梯的悬挑楼盖进行振动原因分析，并对悬挑楼盖的振动进行舒适度评价。
学者们通过现场测试、模型试验及数值分析对高铁站房、人行天桥与大型体育馆等结构的振动舒适度进行了研究。Ellingwood等[3]研究表明，当楼板的跨度L(单位：m)和楼板振动的基频f1不满足$f_{1} \sqrt{L} \geqslant 24 $的要求时，应该考虑楼板的振动舒适度问题。Griffin等[4-5]通过一系列室内试验，研究了振动频率、方向、暴露时间以及振动输入点、人体姿势等因素对人振动觉阈值的影响。马斐等[6]以西安高铁站候车大厅为研究对象，进行了现场实测，得到列车与人行荷载对结构竖向振动的影响。简方梁等[7]对造成上海虹桥车站人行走廊振动的人行荷载的各参数进行研究，得到步频对结构的加速度响应影响最大。任晓崧[8]等通过大量行人上下楼的试验，提出了人致激励下钢楼梯加速度设计反应谱的方法。杜永峰[9]等对900组三向楼梯荷载时程数据分析，发现行人上下楼梯时的人行荷载较楼板上行走时有显著增加。然而，现有研究大多针对人行荷载作用在静态结构上的情况，没考虑扶梯运动及行人-扶梯共同作用下结构的振动响应。
为研究行人-扶梯荷载作用对悬挑楼盖结构振动响应的影响，以某商业夹层为研究对象，通过现场测试，分析行人与扶梯荷载下悬挑楼盖振动的主要原因，揭示悬挑楼盖的振动机理及振动在悬挑楼盖中的衰减规律，并判断悬挑楼盖的振动是否符合舒适度限值及是否会引起共振。
关于商业区内人员舒适度的评价，有很多相关规范，但大多仅适用于设计，对于既有建筑内人员舒适度的评价还没有明文规定。中国《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)(下文简称《高规》)，根据国际规范ISO《机械振动和冲击人体处于全身振动的评价第2部分：建筑物内的振动(1~80 Hz)》(2631—2(2003))[10]，提出了钢筋混凝土楼盖结构铅垂向频率不宜小于3 Hz，且在不同情况下的振动限值评价标准为峰值加速度[11]，其限值如表 1所示。
《高规》虽对舒适度的限值做出了规定，可以判断悬挑楼盖的振动是否超限，但对于不超限的情况并不能给出相应的感知评价。德国《建筑物振动第2部分:对建筑物内人员的影响》(DIN 4150-2-1999)定义了等感知曲线，如图 1所示，用来表示振动的严重程度[12]。因此, 采用德国DIN 4150-2-1999对悬挑楼盖进行感知度评价。在频率-最大速度坐标系中，每一条曲线对应一个感知度KB值，其计算式为
式中：A为加速度的最大幅值；V为速度的最大幅值；X为位移的最大幅值；f0为基准频率，取5.6 Hz；f为振动频率，计算范围为1~80 Hz。
将现场测试得到的加速度带入式(1)，即可得到感知度KB的值。同时，德国该规范中规定了人在不同类别的建筑内感受振动的KB容许值及不同感觉界限对应的KB值，如表 2、表 3所示。
测试对象为一搭接扶梯的悬挑楼盖，当扶梯上有行人走动时，扶梯所搭接的悬挑端楼盖会出现明显的振动，而所搭接的固定端楼盖不会出现明显振动。因此，对悬挑端楼盖进行现场振动测试。
该悬挑端楼盖为钢筋混凝土框架结构体系。测试区域为图 2中电梯所搭接的楼盖，由图 2可以看到，每个测试区均存在一悬挑楼盖。测试一区中，扶梯Ⅰ下端搭接在总悬挑长为8.018 m的混凝土楼盖上，楼盖在搭接扶梯的根部有一横梁，横梁外楼盖悬挑长度为3.918 m，上端搭接在固定端楼盖上，如图 2(a)所示，扶梯Ⅰ的一阶自振频率为46.2 Hz，悬挑楼盖的一阶自振频率为5.9 Hz；测试二区中，扶梯Ⅱ上端搭接在悬挑7.926 m的混凝土楼盖上，同样，楼盖在搭接扶梯的根部有一横梁，横梁外楼盖悬挑长度为3.719 m，下端搭接在固定端楼盖上，如图 2(b)所示，扶梯Ⅱ的一阶自振频率为51.2 Hz，悬挑楼盖的一阶自振频率为5.9 Hz。
测点选取在悬挑端楼盖振动响应较明显的区域。在悬挑端楼盖等距布置5个测点，距扶梯最远处为测点1，由远及近分别为测点1~5，成一条直线与扶梯中线延长线重合。扶梯Ⅰ测点间距为1.3 m，扶梯Ⅱ测点间距为1 m；在扶梯所搭接的固定端楼盖上布置1个测点(测点6)，测点位于扶梯中线延长线上。扶梯Ⅰ、Ⅱ的测点具体布置如图 3所示。
由于悬挑端楼盖基频较低，且人体的铅垂向振动敏感带在4~8 Hz范围内[13]，因此，选用低频响应性能好的941B型拾振器(图 4)，频率范围为0.25~80 Hz，分辨率为4×10-8 m/s，灵敏度为23 V·s-1/m，采样频率为256 Hz。在每个测点处分别布置一个水平向和垂直向拾振器，如图 5所示。信号采集仪使用INV3060A型24位智能信号采集仪。
建筑物外界振动，如交通运行或测试区内人群走动等引起的振动，都将一起叠加到现场测试当中。为降低干扰，选择晚上测试区内人员较少的时间，并进行了区域清场后进行现场测试。为得知外界振动的影响，在现场正式测试之前，进行外界振动测试，然后，对扶梯启动后分工况进行测试。
1) 外界振动测试工况。将不相关人员清场后即开始外界振动测试，在每个测试区域均进行2次外界振动测试，每次外界振动测试时长均为120 s。
2) 行人-扶梯荷载下测试工况。为考虑不同荷载对悬挑端楼盖的影响，对扶梯空载与扶梯载行人不同工况进行了测试。扶梯空载时记为工况1；在进行扶梯载行人测试时，对扶梯上行人行走不同方向、不同人数和不同运动状态等8组工况进行测试，记为工况2~工况9。工况2中，站立静止为行人相对扶梯静止，行人在扶梯上的分布为前后两人间隔4个台阶；工况3~工况8中，步行为行人在扶梯上步行，行人行走的步频均为2 Hz，行人在扶梯上的分布仍为前后两人间隔4个台阶；工况9中，非匀速跑动则为行人以不同的步频在扶梯上行走或跑动。
在外界振动测试中，由于加速度峰值出现时间和范围并不相同，因此，加速度时程曲线仅选取峰值出现范围内的20 s数据段。如图 6所示的扶梯Ⅰ悬挑端楼盖与固定端楼盖的铅垂向加速度时程曲线，可以看出，峰值加速度波动均在15 mm/s2范围内，且时域图波形均较平缓。因此，在后续的结果分析中不必进行降噪处理，只需对数据进行去异常值即可。
在对数据进行预处理时，使用格拉布斯准则(Grubbs)，然后，进行数据处理及分析。在工况1下，扶梯Ⅰ、Ⅱ所搭接悬挑端楼盖铅垂向加速度与速度均较扶梯停止时有所增加，如表 5所示。两部扶梯峰值加速度增值最大为17.40 mm/s2，峰值速度增值最大为0.28 mm/s2。由测试结果可知，电梯运行对悬挑端楼盖的振动有影响，但其影响微弱，与外界振动引起的悬挑端楼盖铅垂向加速度相当。因此，可认为电梯运行对悬挑端振动影响不显著。
当扶梯开始载人运行时，各工况峰值加速度与峰值速度见表 6。由表 6可知，扶梯载有非匀速跑动的4人(工况9)时，悬挑端楼盖加速度响应最为明显。其中，扶梯Ⅰ中水平向加速度峰值为20.92 mm/s2，铅垂向加速度峰值为192.69 mm/s2，水平向速度峰值为0.35 mm/s，铅垂向速度峰值为4.08 mm/s；扶梯Ⅱ中水平向加速度峰值为22.53 mm/s2，铅垂向加速度峰值为189.32 mm/s2，水平向速度峰值为0.51 mm/s，铅垂向速度峰值为3.11 mm/s。将不同方向(x、y与z向)的数据进行对比，可得工况2~工况9引起的悬挑端楼盖振动中，铅垂向加速度峰值明显大于水平向加速度峰值。限于篇幅，在此只分析铅垂向峰值加速度。
对比表 6中工况2、工况3、工况6可得，在电梯上增加4位静止站立行人，悬挑端楼盖铅垂向振动峰值加速度增值仅有3 mm/s2。而在电梯上原有的4人由静止站立变为正常行走，悬挑端楼盖铅垂向加速度增值达到30 mm/s2。由对比可知，增加电梯上静止人数对悬挑端楼盖铅垂加速度的影响仅为使电梯上原有行人走动起来的十分之一。因此，后续分析中不考虑静止行人数量不同对楼盖铅垂向振动响应的影响，着重分析当电梯上行人走动时对悬挑端楼盖铅垂向加速度的影响。
为得到行人不同状态引起悬挑端楼盖振动的内在关系，需对时程数据进行快速傅里叶变换，将实测得到的振动加速度时程数据通过快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)转换成频域函数。快速傅里叶变换FFT即将等时距离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)分解成几个短序列的离散傅里叶变换DFT，利用旋转因子的周期性和对称性，减少离散傅里叶变换DFT的运算次数。离散傅里叶变换DFT如式(2)所示。
式中：xn为时域离散加速度值；N为加速度采样数目；Xn为xn的离散频谱。并且有
快速傅里叶(FFT)对DFT的第1次分解：
以此类推来求解离散傅里叶DFT即为快速傅里叶变换FFT。时域数据截断会导致频谱发生畸变，即有泄露出现。为降低由此引起的截断误差，采用汉宁(Hanning)窗ωn(t)作为加窗函数。
其谱窗为
式中：f为频率；T为截断时间区间。
以铅垂向峰值加速度最大的工况9为例，两电梯测点5的时域图与频谱图如图 7、图 8所示。由时域图可以看到，峰值加速度以零点为中心在两侧对称振荡，随着扶梯上的人数增加，加速度呈现出先增大后减小的多个梭形，具有人群行走的不规则性，出现多个随机分布的响应峰值(扶梯Ⅰ：192.69 mm/s2；扶梯Ⅱ：189.32 mm/s2)。由频谱图可以看到，振动主要集中在5~10 Hz之间，扶梯Ⅰ最大峰值发生在7.4 Hz处，加速度峰值达到31.80 mm/s2；扶梯Ⅱ最大峰值发生在5.6 Hz处，加速度峰值达到37.54 mm/s2。
由外界振动测试与工况1的结果比较可知，扶梯空载时悬挑端楼盖铅垂向峰值加速度的时域曲线波动较平稳，与外界振动测试时域图相似。由表 5可知，悬挑楼盖峰值加速度最大为34.42 mm/s2，较外界振动测试时加速度增值最大为17.39 mm/s2，最小为2.31 mm/s2，最大的悬挑楼盖峰值加速度增值仅为非匀速跑动时的10%。由此可知，扶梯运行对于悬挑端楼盖振动的贡献很小，不是导致悬挑端楼盖振动的主要原因。为确定引起悬挑端楼盖振动的真正原因，从以下几方面进一步分析。
1) 行人数量对悬挑端楼盖振动响应的影响
将扶梯上的行人分别控制为1、2、4、8人，均以相同步频在运行的扶梯上正常行走，如图 9所示对扶梯Ⅰ的现场测试。获得的各工况下悬挑端楼盖振动的峰值加速度响应，如扶梯Ⅱ的峰值加速度(表 7所示)，图 10更直观表示了不同人数对悬挑端楼盖振动的影响。可以看出，当扶梯上行人单向行走分别为1人与2人时，悬挑端楼盖峰值加速度之比为1:1.36；当扶梯上行人单向行走为2人与4人时，悬挑端楼盖峰值加速度之比1:1.46。当扶梯上行人单向行走分别为1人与4人时，悬挑端楼盖峰值加速度之比为1:1.98。当扶梯上双向4人行走时悬挑端楼盖峰值加速度是单人行走时的1.56倍；当扶梯上双向8人行走时悬挑端楼盖峰值加速度是单人行走时的1.98倍。
由实测数据可知，当扶梯上行人单向行走时，人群(n人)引起的悬挑端楼盖振动响应为单人时的$\sqrt{n} $倍，与Mouring等[14]的研究较符合。但当扶梯上行人双向行走时，悬挑端楼盖峰值加速度较单向同人数行走有明显的削弱，因此，表示行人双向行走需要在前人研究结果的基础上乘以一个折减系数k。折减系数k的取值在0.6~0.8，对测试数据进行回归分析，得到的折减系数k为0.727。
扶梯上人数的差异不仅会对峰值加速度的时域图产生影响，也会对频谱图产生影响，如扶梯Ⅱ测点5的频谱图(图 11所示)。当电梯上人数不同时，同一测点处的频谱曲线波动大致相同，主要影响的是4~8 Hz范围振动的大小。当扶梯上的行人以相同的步频行走时，悬挑端楼盖并不会产生其他频率的响应，人数的增加只会使悬挑端楼盖在4~8 Hz范围内的振动明显增加。峰值加速度由1人时的5.91 mm/s2增加到2人时的12.5 mm/s2，增幅为111.5%；增加到4人时的20.23 mm/s2，增幅为242.3%。综上所述，扶梯上人数的增加会导致悬挑端楼盖振动响应增加，且主要影响的频段为4~8 Hz。
2) 行走方向对悬挑端楼盖振动响应的影响
扶梯上相同人数以同步频行走，所有行人同方向与不同方向运动对悬挑端楼盖产生的振动响应也会造成不同影响。例如，通过图 12中工况6、工况7的峰值加速度比较，可以看出，扶梯上人数相同但行走方向不同时，各测点的振动规律相似，其中，工况6相比于工况7，悬挑端楼盖中各测点的峰值加速度有明显提高。其原因为工况6中所有行人的步频、相位均保持一致，但工况7中的人群分为了两组，虽人群行走步频相同，但行人行走的相位不同，同步频、同相位对悬挑端楼盖造成的振动响应大于同步频、不同相位。由此可知，当扶梯所载人数相同时，以同方向、同步频行走将比不同方向、同步频行走对悬挑端楼盖产生的振动响应更大。
3) 运动形态对悬挑端楼盖振动响应的影响
扶梯上载有相同人数的情况下，人群静止、在扶梯上匀速行走和非匀速跑动将会对悬挑端楼盖振动响应造成不同的影响。如表 8所示，虽然扶梯Ⅰ上均载有4人，但悬挑端楼盖的铅垂向峰值加速度相差达160.94 mm/s2，铅垂向峰值速度相差3.46 mm/s。当行人在扶梯上匀速行走(工况6)或非匀速跑动(工况9)时，悬挑端楼盖的铅垂向峰值加速度较行人站立静止时(工况2)分别增加了98.6%和506.9%。而行人在扶梯上非匀速跑动(工况9)时，悬挑端楼盖的铅垂向加速度较行人匀速行走(工况6)增加了205.6%。且行人在扶梯上非匀速跑动时，悬挑楼板的铅垂向峰值加速度达到192.69 mm/s2，已经超出了《高规》规定的商场楼盖铅垂向加速度限值150 mm/s2。由此可以判断，行人在扶梯上跑动导致了悬挑端楼盖峰值加速度超限，行人的运动形态是导致悬挑端楼盖振动响应是否超限的主要因素。
4) 测点位置对悬挑端楼盖振动响应的影响
在悬挑端楼盖，距扶梯长度不同，对悬挑端楼盖的振动响应也有所不同[15]。行人在扶梯上运动引起的振动先从扶梯传到悬挑端楼盖上，形成点振源，再通过悬挑端楼盖向外传播。例如扶梯Ⅱ上载有非匀速跑动的行人时，在距离扶梯分别为0 m(测点5)和4 m(测点1)的测点峰值加速度如图 13所示。两测点处的时程曲线形状相似，均呈现由大到小的梭形，但测点5处峰值加速度为189.32 mm/s2，测点1处的铅垂向峰值加速度较测点5处降低了54.7%，有明显的衰减现象。扶梯Ⅱ的其他工况随距离增加振动响应的衰减情况如图 14所示，可见，测点距离扶梯越远，振动响应越小，其中，测点3除外。因悬挑端楼盖在测点3附近存在一根挑梁，增加了悬挑端楼盖的刚度，从而降低了测点3处楼盖的振动响应。综上所述，当悬挑端楼盖位置距振源越远时，悬挑端楼盖振动响应衰减越明显。
5) 人致激励对悬挑端楼盖共振的影响
考虑行人-扶梯荷载作用下悬挑端楼盖的安全性，有必要判断人致激励是否会引起悬挑端楼盖的共振。由图 15可知，加速度频谱在5.4、7.4 Hz附近有峰值出现，可见测点布置区域悬挑端楼盖一阶基频为5.7 Hz、二阶基频7.4 Hz[16]。随着人群在扶梯上运动频率增加，悬挑楼盖的低频振动逐渐增大。
当行人的运动频率快接近基频时，结构在基频处的振动响应有较大增加，当行人以正常步行的频率在扶梯上行走时，悬挑端楼盖在5.7 Hz处峰值加速度为20 mm/s2。当测试行人相对扶梯跑动时，悬挑端楼盖在5.7 Hz处峰值加速度为37 mm/s2。人正常步行频率介于1.6~2.4 Hz，人跑动频率介于2.0~3.5 Hz[17]，取最大的跑动频率3.5 Hz，频率比β最大为0.467，远远小于共振区(0.75≤β≤1.25)的下限。频率比β如式(7)所示。综上所述，当人群在扶梯上行走时会引起悬挑端楼盖在基频处出现较大响应，但并不会导致结构发生共振。
式中：β为频率比；ω为荷载圆频率；ω为固有自由振动频率。
将两部扶梯所在处的悬挑端楼盖基频与中国的《高规》限值作对比，因悬挑端楼盖的铅垂向基频为5.7 Hz，大于规范所规定的混凝土悬挑端楼盖铅垂向频率不小于3 Hz的限值，且适用于表 1的不小于4 Hz的范围，因此，取悬挑端楼盖铅垂向加速度限值为150 mm/s2。根据实测数据对测试的各个工况下悬挑端楼盖振动进行舒适度评价，结果如图 16所示。由图 16可知，当行人相对扶梯跑动(工况9)时，扶梯所搭接的悬挑端楼盖的铅垂向加速度已经超过了《高规》的限值(150 mm/s2)，但是其余工况均未超出规范所规定的限值，再次验证导致悬挑端楼盖振动超过限值的主要原因是行人在扶梯上的跑动。
由《高规》可以判断，行人相对扶梯跑动(工况9)时，悬挑端楼盖的振动已经超出了舒适度的限值，其余工况没有超出限值。然而《高规》不能判断各工况下悬挑端楼盖振动程度，因此，使用《建筑物振动第2部分:对建筑物内人员的影响》(DIN 4150-2-1999)对悬挑端楼盖振动进行感知评价。用加速度计算感知度KB值，扶梯Ⅰ、Ⅱ的KB值如表 9所示。
由表 9可知，当行人在扶梯上跑动时，会导致悬挑端楼盖上人员感知明显，其余工况下悬挑端楼盖上人员感知不太明显。德国DIN 4150-2-1999中规定的商场建筑内容许值为0.4，所以，扶梯Ⅰ、Ⅱ在工况1~工况2下悬挑端楼盖振动均在容许范围内；两部扶梯在工况4~工况6下，随着扶梯上匀速行走的行人增加，感知度KB值也增加，悬挑端楼盖的振动符合人数增加规律，但均为感知不明显的程度；由工况6~工况7的感知度KB值可知，单向运动较双向运动对悬挑端楼盖的振动较大；对于感知度的分析与测试分析得出的规律相似。
1) 在行人-扶梯荷载作用下，悬挑楼盖的振动响应主要集中在4~8 Hz范围内，行人步频是影响悬挑楼盖振动响应的主要因素，而扶梯运行与否则是次要因素。
2) 行人在扶梯上以同一步频双向行走时，对悬挑楼盖产生的振动响应较单向行走时有明显削弱的现象。n人双向行走引起的楼盖振动响应为单人作用下的k倍，$ k \sqrt{n}$值建议取0.6~0.8。
3) 当行人在扶梯上静止不动或正常行走时，悬挑楼盖上的行人对振动感知不明显，而当行人相对扶梯跑动时，悬挑楼盖上的行人会明显感知振动。因此，行人在扶梯上跑动会导致结构振动显著超出感知度的指标，对行人的安全感知不利。
2019, Vol. 41 Issue (3): 85-95
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2019, Vol. 41 Issue (3): 85-95
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