山区道路由于地形、地质复杂，不可避免地会形成高路堑、高路堤，其边坡稳定性直接影响道路的使用功能。此外，山区道路修建常会遇到结构松散岩土体，极易产生山体滑坍地质灾害，给交通安全留下隐患。挡土墙作为一种常用的支挡结构，广泛应用于山区道路工程中路堤、路堑边坡的加固。工程中常用的挡土墙有重力式挡土墙[1-2]、衡重式挡土墙[3-4]、悬臂式挡土墙[5]、扶壁式挡土墙[6-7]、锚杆式挡土墙[8]、锚定板式挡土墙[9-10]、加筋土挡土墙[11-14]、土钉式挡墙[15-16]、桩板式挡土墙[17-20]等，另外，也有学者提出一些新颖的挡墙结构，如土—砌体组合挡土墙[21]、纤维增强塑料土工格栅挡土墙[22]、椅式桩板挡土墙[23]、树根桩挡土墙[24-25]、H形砌块挡土墙[26]等。
传统的重力式挡土墙、衡重式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙、锚杆式挡土墙、锚定板式挡土墙只能适用于低路堑和路堤边坡的情况，对于高路堑和高路堤的边坡，不宜使用，而加筋挡土墙属于柔性支挡结构，墙体变形较大，而且对墙厚填筑料的要求比较高，不经济。桩板式挡墙适用范围较广，主要用于表层土及强风化层较薄的均匀岩石地基，挡土墙墙高可较大，因此，该支挡结构非常适合用于山区道路边坡加固。但是，传统的桩板式结构由于抵抗水平荷载的需要，桩和板的尺寸通常做得较大，桩体的布置较密，不经济。因此，笔者基于水利工程中常常采用的高拱坝结构原理，提出一种用于山区道路的桩拱组合式挡土墙结构(专利公开号：ZL201810122638.0)[27]，将传统的桩板挡土墙中的平板构件换成拱板构件，利用拱板受压的优势大大减小了板件的厚度，节省了造价，同时，挡土墙的承载力不会降低。
主要针对桩拱组合式挡土墙这一新型支挡结构，开展设计计算方法和结构优化的研究，通过理论推导，提出桩拱组合式挡土墙的简化设计计算方法，为桩拱组合式挡土墙的现场应用提供理论依据。
如图 1所示，桩拱组合式挡土墙主要有拱形挡板和抗滑桩组成，拱形挡板的弧线可以采用半圆，也可以采用圆弧，抗滑桩采用矩形截面桩。桩拱组合式挡土墙根据不同施工方法可以分为装配式桩拱组合式挡土墙和现浇式桩拱组合式挡土墙两种。对于装配式桩拱组合式挡土墙，拱形挡板和矩形截面桩可以预制，预制矩形桩通过静压或者其他方式打入地基，预制拱板通过螺栓与预制矩形桩连接，拱板稍微嵌入土层即可。现浇式桩拱组合式挡土墙拱形挡板和矩形截面桩通过现场钻孔灌注现浇而成，前者的施工速度较快，后者的整体性能更好，可以视现场调节选择不同的形式。
为了方便分析，定义矩形桩桩长为H、桩体悬臂长度为h，矩形桩体截面长为a、宽为b，相邻两桩的间距为s，拱板的厚度为d，拱板的横跨为2R(净跨)。
桩拱组合式挡土墙主要包含拱板和矩形截面抗滑桩两部分，拱板的作用是将土压力传递给抗滑桩，因此，理论模型需要分别考虑拱板的稳定性以及抗滑桩的稳定性。理论模型分为拱板主动土压力理论模型和抗滑桩受力理论模型。
拱板主动土压力理论建立在以下基本假设的基础之上：
1) 拱板墙后土体为无黏性砂土，满足摩尔—库伦屈服准则。土体的摩擦角为φ，土体的弹性模量为Es，土体的泊松比为νs。
2) 拱板墙后土体达到极限平衡状态时，土体的破坏面为直线形，并且破坏面和水平面之间的夹角为α=π/4+φ/2。
3) 拱板墙和土体接触面粗糙，且接触面摩擦角为δ。
4) 在拱板—土体接触面位置处，相比于土体竖向位移(z方向)而言，土体的水平位移(xy平面内)较小，因此，传统的挡土墙理论模型中的平面应变假定仍然成立。
5) 拱板环向应力始终为中主应力σ2，而σ1和σ3始终在xz平面以内，也即不考虑拱板—土体接触面位置处环向的土拱效应，土拱效应只发生在xz平面以内。
基于以上假定推导拱板主动土压力的计算表达式。拱板的主动土压力系数可以定义为
式中：σahw为拱板—土体接触面处土体的水平主动土压力，$ \overline {{\sigma _{ \rm{v}}}} $为图 2中的土条薄层上表面的平均竖向应力。需要注意的是，此处采用的是平均的竖向应力$ \overline {{\sigma _{ \rm{v}}}} $，这是由于在土条薄层上表面不同位置处的竖向应力不一样(主应力旋转)。根据Paik等[28]的研究，平均竖向应力$ \overline {{\sigma _{\rm{v}}}} $的表达式可以写成
式中：N=tan2(π/4+φ/2)。
将式(2)代入式(1)，可以得到主动土压力系数的表达式为(具体推导参考文献[28])
基于式(2)、式(3)、式(4)，另外根据土条薄层在竖向的力平衡条件，可以得到平均竖向应力$ \overline {{\sigma _{ \rm{v}}}} $的最终表达式
将式(5)代入式(1)，拱板挡土墙的主动土压力可以表示为
当拱板墙和土体接触面光滑，即接触面摩擦角δ=0时，式(6)退化为
式(7)即为经典的无黏性土中朗肯土压力解答。
图 3给出了抗滑桩计算模型，该模型建立在以下基本假设的基础之上：
1) 桩体为线弹性体。
2) 拱板主动土压力全部传递到桩的悬臂端。
3) 桩体和土体接触面粗糙，且接触面摩擦角为δp。
基于拱板主动土压力的计算模型，利用拱板墙后土压力等于拱板墙作用在桩上的土压力原理，可以得到单根矩形截面桩悬臂部分所承担的土压力为
式中：C拱弧为拱板横截面外弧的周长；d为拱板板厚。
将式(6)代入式(8)，可以得到单根矩形截面桩悬臂部分所承担的土压力计算公式
为了方便，在抗滑桩模型中选取桩基悬臂端的底部作为坐标原点，如图 4。因此，式(9)中的变量z需要用z+h来代替，可以得到
悬臂端下部的剪力和弯矩的表达式
当拱板墙和土体接触面摩擦角δ=0的时候，式(11)和式(12)退化为
此外注意到，桩体悬臂端右侧有上覆土体以及荷载传递的土压力p=γh+q，其中, γ为土体的重度，h为拱板墙的高度。该土压力在桩身产生的附加应力可以通过式(6)近似获得。
根据API规范[29]可知，砂土中水平受荷单桩极限水平抗力pu可以表示为
式中：γ为土体的重度；D为桩体的等效直径，对于矩形桩而言，$D = \sqrt {\frac{{4ab}}{\mathtt{π} }} $，C1、C2、C3为经验系数，取决于砂土的摩擦角，该参数可以通过查表得到，为了方便我们对API规范中关于这3个参数的曲线进行拟合，得到经验公式
式中：摩擦角φ的单位为(°)。
为了获得桩体的极限水平荷载，进行桩体抗倾覆的力矩平衡计算。假设桩端为桩体的转动点，对于极限水平抗力pu产生的抗滑力矩可以表示为
式中：
由拱板传递的土压力产生的滑动力矩Ms可以表示为
由上覆压力p产生的滑动力矩Mp可以表示为
式中：σahp可以由式(15)获得，此处直接采用Matlab进行数值积分。
根据滑动力矩等于抗滑力矩的原理可知
将滑动和抗滑力矩的表达式代入式(25)，可得极限荷载qu(墙后土体表面荷载)，从而获得桩拱组合式挡土墙的极限荷载。
从前述分析可以看出，影响极限荷载qu的因素主要包括桩体截面尺寸a和b、桩长H、桩的悬臂长度h、拱板的厚度d、拱弧的半径ra、拱弧的弧度β、相邻两桩的间距s=2rasin β、拱板墙后土体摩擦角φ、拱板墙与土体接触面接触面摩擦角δ、桩土接触面摩擦角δp。对极限荷载qu进行归一化处理qu/γh，以下讨论归一化的极限荷载q/γh与这10个参数的关系。根据前述理论推导可以发现，拱板的厚度d没有出现在最终的极限荷载计算公式里，说明拱板的厚度d并不影响极限荷载，实际上，从物理角度也可以理解，拱板只是起到了荷载传递的作用，在保证拱结构本身稳定的前提下，其厚度并不会影响到结构的极限荷载。
为了方便分析，将矩形桩的4个参数a、b、H、h换为a/b、b、H/h、h等4个参数，计算选取的参数如图 5~图 8所示。
图 5所示为极限荷载qu/γh随矩形桩截面长宽比a/b的变化关系。从图 5可以看出，随着a/b的增加，qu/γh近似线性增加。进一步分析可以发现，矩形截面宽b越大，极限荷载qu/γh越大，而且极限荷载qu/γh随着长宽比a/b的增长率也有所增加。图 6所示为极限荷载qu/γh随矩形桩截面宽b的变化规律。由图 6可以看出，qu/γh随矩形桩截面宽b的增加呈现曲线形的增加。图 5和图 6实际上表明了增加矩形截面的长宽比可以有效提高桩拱组合式挡土墙的极限荷载。
图 7所示为极限荷载qu/γh随矩形桩H/h的变化关系。从图 7可以看出，随着H/h的增加，极限荷载先缓慢增加，当H/h大于一定数值的时候(拐点)，极限荷载qu/γh随着H/h的增加而快速增加。极限荷载qu/γh与矩形桩H/h的变化关系存在明显的拐点，拐点的位置取决于桩的悬臂端长度h，h越大，拐点的位置对应的H/h数值就越小。另外，悬臂端长度h越大，极限荷载随着H/h的增长趋势就越来越大，这表明，提高桩的嵌入深度，可以显著提高桩拱组合式挡土墙的极限荷载。图 8所示为极限荷载qu/γh随矩形桩悬臂端长h的变化关系。从图 8可以发现，当H/h小于2.5时，极限荷载qu/γh随着矩形桩悬臂端长h的增加而线性增加，而当H/h大于2.5时，极限荷载先是随着的增加而线性增加，当悬臂端长度h大于某一个数值时(该计算条件下约为10 m)，增加悬臂端长h并不影响桩拱组合式挡土墙的极限荷载。
图 9所示为极限荷载qu/γh与拱板拱弧半径ra的变化关系。从图 9可以看出，qu/γh随着ra的增加不断减小，并且减小的速率逐渐变缓。通过该关系可知，在设计时可以合理地增加拱的跨度(即桩间距)，在不影响安全系数的情况下，可以大大节省材料。图 10所示为极限荷载qu/γh与拱板拱弧角度β的变化关系。从图 10可以看出，随着拱板拱弧角度β的增大，极限荷载qu/γh减小，减小速率逐渐变缓。
考虑到拱板与桩体所用材料均为混凝土，因此，认为拱板—土接触面摩擦角δ等于桩土接触面摩擦角δp。图 11所示为极限荷载qu/γh与土体摩擦角φ变化关系。从图 11可以发现，极限荷载随着土体摩擦角的增加而迅速增加，说明增大土体的摩擦角能够显著提高桩拱组合式挡土墙的承载力。从图 12中可以看出，增加拱板—土接触面摩擦角δ同样也能增大极限荷载，但是拱板—土接触面摩擦角δ对极限荷载的影响相对较小，因此，提高接触面的摩擦角并不能显著提高桩拱组合式挡土墙的极限承载力。
提出一种适用于山区道路的新型桩拱组合式挡土墙结构形式，并给出简化的设计计算方法，得到以下主要结论：
1) 基于土压力和桩基水平承载力理论，分别建立拱板主动土压力计算模型和抗滑桩计算模型，利用拱板荷载传递给桩基的基本原理，建立桩拱挡土墙整体结构的力学平衡方程，通过求解平衡方程获得桩拱挡土墙整体结构的极限承载力计算公式。
2) 通过参数分析，分别讨论了不同的桩体几何尺寸、拱板几何尺寸以及土体参数对桩拱组合式挡土墙的极限承载力的影响，结果表明，增加矩形截面的长宽比、桩体嵌入深度、土体摩擦角等可以有效提高桩拱组合式挡土墙的极限荷载。
3) 未来可以考虑在以下几个方面继续开展研究：开展大比例模型试验或者现场试验研究，进一步检验并细化本文的设计方法；开展粘性土中桩拱组合式挡土墙结构稳定理论设计方法研究；开展水流侵蚀(水毁)以及地震动力荷载等条件下桩拱组合式挡土墙的稳定性研究；开展地震作用下桩拱连接处抗震性能设计研究(针对装配式桩拱组合式挡土墙结构)。
2020, Vol. 42 Issue (1): 1-8 doi: 10.11835/j.issn.2096-6717.2019.138 
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2020, Vol. 42 Issue (1): 1-8 doi: 10.11835/j.issn.2096-6717.2019.138 PDF