2018, Vol. 41
b. 湖南大学 工程结构损伤诊断湖南省重点实验, 长沙 410012
b. Hunan Provincial Key Lab on Diagnosis for Engineering Structures, Hunan University, Changsha 410012, P.R.China
近年来, 复杂受力状态下钢筋混凝土(RC, reinforced concrete)承载性能的研究从未停止, 受弯构件弯剪承载力相关性研究也获得了一些可喜的成果。康谷贻等[1]对比了弯剪扭共同作用下RC构件不同破坏模式下极限强度的计算方法和试验结果, 分析和讨论了相关关系。秦卫红等[2]和赵嘉康等[3]根据试验, 基于空间桁架理论, 建立了强度相关公式, 提出了抗扭承载力实用计算公式。喻丕用等[4]根据高强混凝土构件斜截面试验, 研究了斜截面破坏特征和规律。黄靓等[5-8]认为按现行规范设计的RC梁的可靠度不能满足规范目标要求, 给出了考虑弯剪相关性的承载能力计算公式和计算方法。复杂受力情况下混凝土承载性能的研究成果也涉及受扭等其他情形[9-15]。
中国规范GBJ10—89、GB50010—2002、GB50010—2010、JTJ023—85和JTGD62—2004, 以及美国规范ACI318基本沿用了相同的思路, 充分考虑弯剪相关性, 正截面抗弯和斜截面抗剪分别单独设计配筋。GB50010和ACI318在受剪承载力计算公式的混凝土贡献部分中分别考虑了剪跨比和弯剪比的影响。研究了弯剪相关性对整个构件配筋的影响与规范体系中不考虑剪弯相关性对整个构件配筋的影响, 两者之间存在差距, 这种差距对RC受弯构件安全性会造成多大的影响或后果, 是文中力图澄清与探讨的主要内容。
1 弯剪相关性的研究成果| $ {M_{\rm{u}}}/{M_{{\rm{u0}}}} + {\left( {{V_{\rm{u}}}/{V_{{\rm{u0}}}}} \right)^2} = 1, $ | (1) |
| $ {\left( {{M_{\rm{u}}}/{M_{{\rm{u0}}}}} \right)^2} + {\left( {{V_{\rm{u}}}/{V_{{\rm{u0}}}}} \right)^2} = 1, $ | (2) |
式中:Mu, Vu分别为复杂受力下构件正载面抗弯和斜截面受剪切承载力; Mu0, Vu0分别为构件纯弯状态下正载面抗弯和不考虑弯矩影响的斜截面受剪切承载力。
整理已有的试验数据[17-21], 弯矩和剪切承载力实测值分布见图 1, 对应破坏形态为弯剪共同作用下斜截面破坏(剪力较大弯矩较小, 或弯矩和剪力均较大时)、正截面破坏(剪力较小弯矩较大时)。
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图 1 实测数据与建议的弯剪相关性曲线 Figure 1 Measured data and suggested curve of the bending-shearing correlation |
“GB50010—2010附录C钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准则公式(C.4.2)”中, 混凝土在二轴拉压应力作用下强度包络曲线方程为
| $ {f_2}/\left| {{f_{{\rm{c,r}}}}} \right| - {f_1}/\left| {{f_{{\rm{t,r}}}}} \right| = 1,\left( {{f_1} < 0,{f_2} > 0} \right), $ | (3) |
| $ {f_1}/\left| {{f_{{\rm{c,r}}}}} \right| - {f_2}/\left| {{f_{{\rm{t,r}}}}} \right| = 1,\left( {{f_1} > 0,{f_2} < 0} \right), $ | (4) |
式中:fi为混凝土多轴应力, 受拉为负, 受压为正; ft, r为混凝土单轴抗拉强度代表值; fc, r为混凝土单轴抗压强度代表值。
平面微元体在剪应力τ和正压应力σ作用下, 对应正应力为
| $ {f_1} = \sigma /2 + \sqrt {{{\left( {\sigma /2} \right)}^2} + {\mathit{\boldsymbol{\tau }}^2}} > 0, $ | (5) |
| $ {f_2} = \sigma /2 - \sqrt {{{\left( {\sigma /2} \right)}^2} + {\mathit{\boldsymbol{\tau }}^2}} < 0, $ | (6) |
代入强度包络曲线方程中, 有
| $ \frac{{\sigma /2 + \sqrt {{{\left( {\sigma /2} \right)}^2} + {\mathit{\boldsymbol{\tau }}^2}} }}{{\left| {{f_{{\rm{c}},{\rm{r}}}}} \right|}} - \frac{{\sigma /2 - \sqrt {{{\left( {\sigma /2} \right)}^2} + {\mathit{\boldsymbol{\tau }}^2}} }}{{\left| {{f_{{\rm{t}},{\rm{r}}}}} \right|}} = 1, $ | (7) |
记k=|fc, r|/|ft, r|, 式(7)变为
| $ \frac{{1 - k}}{{2k}} \frac{\sigma }{{\left| {{f_{{\rm{t}},{\rm{r}}}}} \right|}} + \frac{{1 + k}}{k}\sqrt {{{\left( {\frac{\sigma }{{2\left| {{f_{{\rm{t}},{\rm{r}}}}} \right|}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{\mathit{\boldsymbol{\tau }}}{{\left| {{f_{{\rm{t}},{\rm{r}}}}} \right|}}} \right)}^2}} = 1。$ | (8) |
图 2为中国规范GB50010—2010各强度等级混凝土对应的正应力与剪应力相关曲线。
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图 2 GB50010—2010中隐含的正应力与剪应力相关曲线 Figure 2 Implicit correlation curve of normal-shear stress from GB50010—2010 |
欧洲规范EN1992-1-1:2004采用简单双轴应力状态, 记混凝土抗拉强度为fct, 从摩尔圆得出
| $ \mathit{\boldsymbol{\tau }} = \sqrt {f_{{\rm{ct}}}^2 + \sigma {f_{{\rm{ct}}}}} 。$ | (9) |
随着应力σ的增大, 式(9)过高估计了混凝土的抗剪强度, 记混凝土抗压强度为fc, 设置以下界限
| $ {\sigma _{{\rm{c}},\lim }} = {f_{\rm{c}}} - 2\sqrt {{f_{{\rm{ct}}}}\left( {{f_{{\rm{ct}}}} + {f_{\rm{c}}}} \right)} , $ | (10) |
当应力σ超过上述界限时为
| $ \mathit{\boldsymbol{\tau }} = \sqrt {f_{{\rm{ct}}}^2 + \sigma {f_{{\rm{ct}}}} - {{\left( {\sigma - {\sigma _{{\rm{c}},\lim }}} \right)}^2}/4} 。$ | (11) |
图 3为欧洲规范EN1992-1-1:2004各强度等级混凝土对应的正应力与剪应力相关曲线。
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图 3 EN1992-1-1:2004中包括的正应力与剪应力相关曲线 Figure 3 Implicit correlation curve of normal-shear stress from EN1992-1-1:2004 |
为不失一般性, 研究单筋矩形截面受弯构件的弯剪承载力。图 4矩形截面构件承受纯弯荷载时, GB50010—2010受弯计算公式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx,\\ M = {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}\left( {{h_0} - x/2} \right)。\end{array} \right. $ | (12) |
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图 4 典型的单筋矩形截面图 Figure 4 Classic rectangular section with single reinforcement |
梁端隔离体与剪力V平衡的力包括:剪压区混凝土切应力合力Vc; 开裂面骨料咬合力Va; 纵向钢筋的销栓力Vd; 箍筋拉力Vsv(图 5)。与弯矩M平衡的内力矩包括:纵向钢筋拉力T; 剪压区混凝土合压力C; 箍筋拉力Vsv。
不计纵筋的销栓作用, 根据剪力平衡, 有
| $ V = {V_{\rm{c}}} + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}{h_0}/s, $ | (13) |
根据弯矩平衡, 近似有
| $ M = T \cdot \left( {{h_0} - x/2} \right) = {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}\left( {{h_0} - x/2} \right)。$ | (14) |
假定斜截面破坏时, 混凝土受压区的高度x范围内, 正应力σ及剪应力τ近似为均匀分布, 则有
| $ V = \mathit{\boldsymbol{\tau }}bx + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}{h_0}/s, $ | (15) |
| $ {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = \sigma bx, $ | (16) |
| $ x = 2\left[ {{h_0} - M/\left( {{f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}} \right)} \right], $ | (17) |
则有
| $ \mathit{\boldsymbol{\tau }} = \frac{{V - {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}\frac{{{h_0}}}{s}}}{{bx}},\sigma = \frac{{{f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}}}{{bx}}。$ | (18) |
将式(18)代入弯剪应力强度相关式(9)中, 并将M, V换成Mu, Vu, 则有
| $ {\left( {{V_{\rm{u}}} - {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}\frac{{{h_0}}}{s}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{k}{{k + 1}}} \right)^2}{\left[ {2b{f_{\rm{t}}}\left( {{h_0} - \frac{{{M_{\rm{u}}}}}{{{f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}}}} \right) + \frac{{k - 1}}{{2k}}{f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}} \right]^2}, $ | (19) |
式中:当Vu＞Vu0时, 取Vu=Vu0; 当Mu＞Mu0时, 取Mu=Mu0。
式(19)对应的相关式与构件截面尺寸、纵筋和箍筋强度、配筋量、配箍量、混凝土强度等有关。图 6为一典型单筋截面对应的弯剪相关曲线, 参数:截面b×h=200 mm×600 mm, HRB400级四肢箍
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图 6 某典型单筋截面强度准则对应的弯剪相关曲线 Figure 6 Bending-shearing correlation curve of some classic single reinforcement rectangular section according to the strength criterion in code |
GB50010—2010中, 集中荷载作用下的独立梁对应的斜截面受剪承载力为
| $ {V_{\rm{u}}} = \frac{{1.75}}{{\lambda + 1}}{f_{\rm{t}}}b{h_0} + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}\frac{{{h_0}}}{s}, $ | (20) |
式中:λ为计算剪跨比, 可取λ=a/h0, 当λ＜1.5时, 取λ=1.5;当λ＞3时, 取λ=3。
对于广义剪跨比λ=M/(Vh0), 在一定程序上考虑了弯剪比(M/V)对斜截面受剪承载力的影响。图 7为式(20)包含的剪跨比影响曲线。
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图 7 GB50010斜截面受剪承载力的剪跨比影响曲线 Figure 7 Shear span ratio affection curve of oblique section shear bearing capacity from GB50010 |
美国规范ACI318中, 对配有间距为s截面积为AV强度为fyt的箍筋, 截面有效高度为d的受弯构件抗剪承载力
| $ V = \phi \left[ {\left( {0.16\sqrt {{{f'}_c}} + 17{\rho _{\rm{w}}}{V_{\rm{u}}}d/{M_{\rm{u}}}} \right){b_{\rm{w}}}d + {f_{{\rm{yt}}}}{A_{\rm{v}}}d/s} \right]。$ | (21) |
式中:φ为强度折减系数; f′c为混凝土圆柱体抗压强度; ρw为纵筋配筋率; bw为截面腹板宽度; Mu和Vu分别为乘以系数的截面弯矩和剪力。按GB50010的符号体系, 式(21)可转换为
| $ V = \phi \left[ {\left( {0.6\sqrt {{{f'}_\rm{c}}} + 17\rho V{h_0}/M} \right)b{h_0} + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}{h_0}/s} \right]。$ | (22) |
GB50010的立方体抗压强度fcu, k和圆柱体抗压强度f′c的关系式, 近似取为:fcu, k=1.185f′c。给合广义剪跨比λ=M/(Vh0), 式(22)变为
| $ V = \phi \left[ {\left( {0.147\sqrt {{f_{{\rm{cu}},{\rm{k}}}}} + 17\rho /\lambda } \right)b{h_0} + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}{h_0}/s} \right]。$ | (23) |
由式(23)得图 8所示的ACI318斜截面受剪承载力的剪跨比影响曲线(ACI318要求:Vud/Mu≤1.0)。
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图 8 ACI318斜截面受剪承载力的剪跨比影响曲线 Figure 8 Shear span ratio affection curve of oblique section shear bearing capacity from ACI318 |
图 9为前述弯剪相关曲线汇总:1)已有研究成果认为弯剪存在式(1)或式(2)对应的抛物线形或圆弧形的相关曲线; 2)对典型截面, GB50010—2010强度准则隐含的弯剪相关性只发生在Vu/Vu0＞0.8和Mu/Mu0＞0.5时; 3)ACI318和GB50010受弯承载力公式均未考虑弯剪相关性; 4)GB50010对集中荷载下独立梁和ACI318对无轴力梁, 受剪承载力公式通过剪跨比考虑弯剪相关性; 5)对普通梁、板, GB50010和ACI318受剪承载力公式均未考虑弯剪相关性。
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图 9 弯剪相关性曲线汇总 Figure 9 Summary of bending-shearing correlation curve |
参照规范剪扭相关性的计算思路, 引入弯矩承载力降低系数βm, 同时认为这种相关性主要停留在与混凝土相关的承载公式部分, 对应弯剪承载力记为Mc和Vc。为简化, 用图 10的三拆线关系近似代替1/4圆弧关系(式(1))或抛物线关系(式(2))。
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图 10 混凝土部分弯剪承载力相关的计算模式 Figure 10 Calculation model of bending-shearing correlation of concrete bearing capacity |
单筋矩形截面梁抗弯承载力公式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx,\\ M = {\alpha _1}{\beta _{\rm{m}}}{f_{\rm{c}}}bx\left( {{h_0} - x/2} \right)。\end{array} \right. $ | (24) |
双筋矩形截面梁抗弯承载力公式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx + {{f'}_{\rm{y}}}{{A'}_{\rm{s}}},\\ M = {\alpha _1}{\beta _{\rm{m}}}{f_{\rm{c}}}bx\left( {{h_0} - x/2} \right) + {{f'}_{\rm{y}}}{{A'}_{\rm{s}}}\left( {{h_0} - {{a'}_{\rm{s}}}} \right)。\end{array} \right. $ | (25) |
对第一类T形截面梁, 抗弯承载力公式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}{{b'}_{\rm{f}}}x,\\ M = {\alpha _1}{\beta _{\rm{m}}}{f_{\rm{c}}}{{b'}_{\rm{f}}}x\left( {{h_0} - x/2} \right)。\end{array} \right. $ | (26) |
对第二类T形截面梁, 仅考虑腹板部分的相关性, 抗弯承载力公式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx + {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}\left( {{{b'}_{\rm{f}}} - b} \right){{h'}_{\rm{f}}},\\ M = {\alpha _1}{\beta _{\rm{m}}}{f_{\rm{c}}}bx\left( {{h_0} - x/2} \right) + {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}\left( {{{b'}_{\rm{f}}} - b} \right){{h'}_{\rm{f}}}\left( {{h_0} - {{h'}_{\rm{f}}}/2} \right)。\end{array} \right. $ | (27) |
相应的斜截面抗剪承载能力公式, 对于矩形、I形和T形截面一般受弯构件为
| $ V = 0.7\left( {1.5 - {\beta _{\rm{m}}}} \right){f_{\rm{t}}}b{h_0} + {f_{{\rm{yv}}}}{A_{{\rm{sv}}}}{h_0}/s + {V_{{\rm{sb}}}}, $ | (28) |
式中, Vsb=0.8fyAsbsin a, 为弯起钢筋提供的抗剪承载力, 当存在弯起钢筋斜截面承载力计算时按实际配筋情况计入该项。
结合图 9和图 10, 对于集中荷载作用下的独立梁, 只需采用与式(28)相同的公式。
图 9中, 弯矩承载力降低系数βm对应于相关曲线BC段上任意点G的横坐标值, 则有
| $ {\beta _{\rm{m}}} = {M_{\rm{c}}}/{M_{{\rm{c0}}}},1.5 - {\beta _{\rm{m}}} = {V_{\rm{c}}}/{V_{{\rm{c0}}}}。$ | (29) |
用实际效应的剪力设计值与弯矩设计值之比V/M代替Vc/Mc, 可得
| $ {\beta _{\rm{m}}} = 1.5/\left[ {1 + V{M_{{\rm{c}}0}}/\left( {M{V_{{\rm{c}}0}}} \right)} \right]。$ | (30) |
Mc0与混凝土强度、钢筋强度与面积、截面尺寸及受压高度等影响正截面受弯内力臂z的因素有关, 为简化, 近似取
| $ z = 0.87{h_0}。$ | (31) |
由此, 对矩形、I形和T形截面受弯构件
| $ {\beta _{\rm{m}}} = 1.5/\left[ {1 + 0.323{\alpha _1}{f_{\rm{c}}}{h_0}V/\left( {M{f_{\rm{t}}}} \right)} \right]。$ | (32) |
当βm＞1.0时, βm=1.0;当βm＜0.5时, βm=0.5。
4.2 修正公式配筋量以单筋矩形截面普通受弯构件为例, 采用修正公式和GB5001—2010规范公式完成配筋计算并进行比较。纵筋HRB400, 箍筋HPB300, 取aS=35 mm。从表 1~表 3中:按文中建议的修正公式, 考虑弯剪相关性后, 算例纵筋量和箍筋量有时有所增加, 纵筋量增加幅度较箍筋高; 规范公式与修正公式配筋量相同, 说明此时配筋量较小且均由构造要求控制。
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表 1 算例1(M=100 kN·m, V=300 kN):公式设计配筋比较 Table 1 Example 1(M=100 kN·m, V=300 kN):Reinforcement comparison of modified formula with code formula |
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表 2 算例2(M=200 kN·m, V=200 kN):公式设计配筋比较 Table 2 Example 2(M=200 kN·m, V=200 kN):Reinforcement comparison of modified formula with code formula |
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表 3 算例3(M=200 kN·m, V=100 kN):公式设计配筋比较 Table 3 Example 3(M=200 kN·m, V=100 kN):Reinforcement comparison of modified formula with code formula |
参照GBJ 68—84、GB50068—2001和SDJ20—78, 取3种最常见的组合:1)办公室SG+SL; 2)住宅SG+SL; 3)SG+Sw。利用规范附录统计参数及分布特征(表 4~表 6), 采用JC法计算可靠度。
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表 4 荷载统计参数及分布特征[22] Table 4 Load statistic parameter and distribution characteristic |
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表 5 材料性能统计参数 Table 5 Statistic parameter of material performance |
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表 6 几何特征统计参数 Table 6 Statistic parameter of geometrical characteristic |
GBJ 68—84给出的RC结构构件的受弯和受剪的抗力统计参数的平均值与标准值之比κR分别为1.13和1.24, 变异系数δR分别为0.10和0.19。结合弯剪相关曲线, 完成修正公式对应的不确定性系数Ω的确定。从图 11可以看出, 对于一般受弯单筋截面梁, 有
| $ 相关段抗弯:{\mathit{\Omega }_{\rm{m}}} = {\kappa _{{\rm{R}},{\rm{m}}}}{\beta _{\rm{m}}}, $ | (33) |
| $ 不相关抗弯:{\mathit{\Omega }_{\rm{m}}} = {\kappa _{{\rm{R}},{\rm{m}}}}, $ | (34) |
| $ 相关段抗剪:{\mathit{\Omega }_{\rm{v}}} = {\kappa _{{\rm{R}},{\rm{v}}}}\frac{{\left( {1.5 - {\beta _{\rm{m}}}} \right){V_{{\rm{c0}}}} + {V_{\rm{s}}}}}{{{V_{{\rm{c0}}}} + {V_{\rm{s}}}}}, $ | (35) |
| $ 不相关抗剪:{\mathit{\Omega }_{\rm{v}}} = {\kappa _{{\rm{R}},{\rm{v}}}}。$ | (36) |
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图 11 抗力不确定性系数计算示意图 Figure 11 Calculation scheme of resistance uncertain coefficient |
以无弯起钢筋单筋矩形截面普通受弯构件为例, 规范公式对应抗力平均值公式为
| $ \frac{{{\mathit{M}_{{\rm{um}}}}}}{{{\mathit{\Omega }_{\rm{m}}}}} = 0.946{f_{{\rm{ym}}}}{A_{{\rm{sm}}}}\left( {{h_{0{\rm{m}}}} - \frac{{0.937{f_{{\rm{ym}}}}{A_{{\rm{sm}}}}}}{{{\alpha _1}{f_{{\rm{cm}}}}{b_{\rm{m}}}}}} \right), $ | (37) |
| $ \frac{{{\mathit{V}_{{\rm{um}}}}}}{{{\mathit{\Omega }_{\rm{v}}}}} = 0.551{f_{{\rm{tm}}}}{b_{\rm{m}}}{h_{{\rm{0m}}}} + 1.433{f_{{\rm{yvm}}}}\frac{{{A_{{\rm{svm}}}}}}{{{s_{{\rm{vm}}}}}}{h_{{\rm{0m}}}}。$ | (38) |
文中修正公式对应的抗力平均值公式为
| $ \frac{{{\mathit{M}_{{\rm{um}}}}}}{{{\mathit{\Omega }_{\rm{m}}}}} = 0.946{\beta _{\rm{m}}}{f_{{\rm{ym}}}}{A_{{\rm{sm}}}}\left( {{h_{0{\rm{m}}}} - \frac{{0.937{f_{{\rm{ym}}}}{A_{{\rm{sm}}}}}}{{{\alpha _1}{f_{{\rm{cm}}}}{b_{\rm{m}}}}}} \right), $ | (39) |
| $ \frac{{{\mathit{V}_{{\rm{um}}}}}}{{{\mathit{\Omega }_{\rm{v}}}}} = 0.551\left( {1.5 - {\beta _{\rm{m}}}} \right){f_{{\rm{tm}}}}{b_{\rm{m}}}{h_{{\rm{0m}}}} + 1.433{f_{{\rm{yvm}}}}\frac{{{A_{{\rm{svm}}}}}}{{{s_{{\rm{vm}}}}}}{h_{{\rm{0m}}}}。$ | (40) |
记荷载效应比ρS=SQk/SGk或ρS=Swk/SGk, 算例截面250 mm×600 mm, M/V=1.5 m, 混凝土C30, aS=35 mm, 纵筋4
从表 7算例结果, 对于一般受弯单筋截面梁, 规范GB50010—2010公式对应的βM和βV平均值分别为3.09和3.65, 分别小于延性和脆性目标可靠指标3.2和3.7;按文中建议的修正公式(考虑弯剪相关性)对应的βM和βV平均值分别为4.77和4.55, 分别达到目标可靠指标。从表 7和图 12可以看出, 规范GB50010—2010公式与修正公式可靠指标平均值均与荷载效应比、活荷载的类型和大小有关。
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表 7 算例可靠指标b计算结果(抗弯βM; 抗剪βV) Table 7 Example calculation results of reliability index β(bending βM; shearing βV) |
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图 12 可靠指标平均值随荷载效应比的变化曲线 Figure 12 Variation curve of the mean value of the reliability index with the load effect ratio |
从以上分析可以看出, 考虑弯剪相关性后, 抗弯纵筋和抗剪箍筋的配筋量均存在一定程度的增加, 下面以受弯构件为例说明考虑弯剪相关性后对工程和应用的影响。
均布荷载设计值q作用下的简支梁, 计算跨度4.8 m, 混凝土强度等级C30, 截面尺寸250 mm×500 mm, 取截面计算高度h0=465 mm, 根据式(33), 可得梁各截面弯矩承载力降低系数βm, 记梁截面位置距左端支座的距离为x, 则有
| $ {\beta _{\rm{m}}}\left( x \right) = \frac{{1.5}}{{1 + 1.502\frac{{\left| {1 - x/2.4} \right|}}{{x\left( {1 - x/4.8} \right)}}}}。$ | (41) |
根据界限取值条件, βm取值在0.5~1.0之间。算例简支梁βm随截面位置x的变化曲线如图 13。
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图 13 梁弯矩图和剪力图 Figure 13 Moment curve and shearing force curve of beam |
从图 14可以看出, 考虑弯剪相关性后, 梁跨可分为靠近支座的2个“纯”剪区、1个跨中的“纯”弯区和2个弯剪区。即支座的“纯”剪区和跨中“纯”弯区同传统不考虑弯剪相关性设计一样, 不必考虑弯剪相关性的影响, 仅在弯剪区需考虑弯剪相关性。
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图 14 系数βm曲线 Figure 14 Curve of βm |
从图 14内力可以看出, 当弯剪区纵筋配筋量与弯剪区弯矩最大的截面保持一致, 受剪箍量配筋量与弯剪区剪力最大的截面保持一致, 简支梁的材料弯矩图或材料剪力图即可分别包住荷载弯矩图和荷载剪力图, 整个简支梁各截面均处于安全状态。与不考虑弯剪相关性相比, 所增加的用钢量和成本很小。
6 结论1) 钢筋混凝土受弯构件的弯剪承载力存在相关性, 虽然, 中国规范GB50010—2010和欧洲规范EN1992-1-1:2004的混凝土强度准则中隐含正应力和剪应力相关性, 中国规范GB50010和美国规范ACI318通过剪跨比部分考虑了弯矩对受剪承载力的影响, 但设计方法未充分考虑这种相关性, 会导致设计结果偏于不安全。
2) 引入弯矩承载力降低系数, 采用三折线考虑混凝土部分的弯剪相关性, 统一给了单筋截面、双剪截面、T形截面一般受弯构件和集中荷载作用下独立梁的弯剪承载力计算修正公式。
3) 通过截面算例, 分析了不同截面尺寸、混凝土强度等级和弯剪比下修正公式与规范公式设计的配筋量, 比较了不同荷载效应比和荷载组合下, 修正公式和规范公式对应构件抗弯和抗剪可靠指标的变化, 并基于《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)的目标可靠指标要求, 通过设计方法安全性对比, 探讨了受弯构件弯剪相关性考虑的方法和考虑的必要性。
4) 通过简支梁算例分析讨论考虑弯剪相关性对整个构件配筋的影响, 结果表明, 考虑弯剪相关性后配筋量受影响的范围仅在弯剪区, 与不考虑弯剪相关性相比, 所增加的用钢量和成本很小。
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