摘要
为了解决地铁列车运力不足，缩短列车追踪间隔，提出了新型列控系统、相对移动闭塞和协同运行三者相结合的方法，构建了列车通信协同运行模型。在该模型下，精细化前后列车冲突区域，对正线和站后折返最小追踪间隔分别优化建模，提出缩短追踪间隔的行车策略。经实际线路仿真计算，相比基于通信的列车运行控制系统(communication based train control, CBTC)列车通过能力提升了32.3%，且4A编组可以满足79.9 s的行车间隔。考虑缩短行车间隔对运营效能的影响，将运营效能量化为运输率、满载率、单位能耗、等车时间，对不同行车方案进行评估。结果表明，对于单向小时断面客流量小于6.4万的线路，通过调节行车间隔，4A编组在满足满载率下，比6A、8A编组能耗更小，等车时间更短。
随着城市化的发展，在出行集中的早晚高峰时期，地铁列车满载率居高不下，乘客滞留现象普遍存
基于新型列控系统，现有研究的动态间隔控制在列车追踪运行中，未考虑过站和折返的追踪；安全保障旨在预警防控，没有再建安全联控；列车折返能力旨在折返区的精细化计算，缺乏对整条线路运能的研究。文中根据VBTC系统的特点，结合列控和行车条件来研究全线动态间隔和安全联控问题，提出无需编组的列车协同运行模型；再分别对列车正线、站后折返最小追踪间隔进行优化建模，缩短追踪间隔，并匹配各区段运能；最后，将运营效能量化为运输率、满载率、单位能耗和等车时间，验证缩短追踪间隔对运营效能的优势。
新型列控系统的特点是互相通信的列车可以共享速度、位置、加速度等信息，通过对象控制器(object controller, OC)采集和控制地面设
移动授权(movement authority, MA)终点位置的确定直接影响列车追踪间隔。MA延伸的终点是由车载系统判定的行车障碍物所决定的。由于新型列控系统中MA的生成由车载系统自主完成，缩短了通信链路，增加了可靠性、实时
将列车车载系统在线路上未锁定资源（道岔、虚拟轨道区段、屏蔽门、信号点等）、未建立车车通信链路的前车和线路入侵异物等判定为静态障碍物。MA计算终点是静态障碍物，列车制动曲线终点在静态障碍物前方，与障碍物保留一定的安全距离。静态障碍物MA计算示意图，如
图1 静态障碍物MA计算示意图
Fig. 1 Static obstacle MA calculation diagram
将完成车车通信链路的前车判定为动态障碍物，后车MA的计算终点是前车预定紧急制动停车后车尾的位置，列车制动曲线的终点在前车停车后其尾部的前方，与前车车尾留有一定的安全距离。动态障碍物移动授权计算示意图，如
图2 动态障碍物移动授权计算示意图
Fig. 2 Dynamic obstacle MA calculation diagram
列车通信协同运行模型，如
图3 列车通信协同运行模型
Fig. 3 Train communication cooperative operation model
在列车通信协同运行模型中，对于地铁列车，出库时可自主管控线路资源并实时调整本车的速度、相对位置和加速度，提升地铁列车出库能力；折返和过站时，可精细化站台和道岔冲突区域，缩短行车间隔；区间运行时，可根据运营需求实时调整行车策略。
地铁列车的通过能力由正线通过能力和折返能力决定。正线通过能力和折返能力的核心是追踪间隔。在通信协同运行模型中，分别对列车正线最小追踪间隔和折返最小追踪间隔进行优化建模，并写出各区段最小追踪间隔的表达式。
正线最小追踪间隔分为区间最小追踪间隔和过站最小追踪间隔。区间最小追踪间隔模型如
图4 区间最小追踪间隔模型
Fig. 4 Section minimum headway model
区间最小追踪间隔距离LQ和区间最小追踪间隔TQ可表示为
| ， | （1） |
| ， | （2） |
式中：Ld为后车通信及反应的走行距离；Ls为安全距离；Lt为列车车长；Lb1为前车紧急制动距离；Lb2为后车紧急制动距离；v1为前车速度；v2为后车速度；a1为前车紧急制动减速度；a2表示后车紧急制动减速度；td表示后车通信及反应的时间。
过站最小追踪间隔模型如
| , | （3） |
| , | （4） |
| , | （5） |
式中：S为进站干扰点到停车点的距离；a1为前车加速度，a2为后车减速度；Lt为前车车长。
图5 过站最小追踪间隔模型
Fig. 5 Passing station minimum headway model
列车经过进站干扰点停车时，速度过大无法保证安全停车，速度过小影响过站追踪间隔，需限制进站速度。进站速度V lim为
| , | （6） |
式中：S为进站干扰点与停车点的距离；a2为后车的减速度。
常见地铁折返站有站前折返和站后折返。对于同等规模车站，一般站后折返要明显优于站前折
图6 站后折返最小追踪间隔模型
Fig. 6 Station-end turn-back minimum headway model
站后折返最小追踪间隔示意，如
| , | （7） |
| , | （8） |
| , | （9） |
| , | （10） |
式中：l1为前车制动距离；l2为前车启动加速距离；a11为前车制动减速度；a12为前车启动加速度；a2为后车紧急制动减速度；L1为A点到停车点2的距离；L2为停车点2到B点的距离；Lt为前车车长；v1为前车岔区速度；v2为后车岔区速度；tc为后车控制道岔从定位转换到反位的时间；td表示通信及反应时间。
图7 站后折返最小追踪间隔示意图
Fig. 7 Station-end turn-back minimum headway diagram
根据实际线路数据，分析影响最小追踪间隔的因素，采用Matlab平台对上述模型进行仿真优化。量化运营效能，根据具体客运量评估不同列车编组和行车间隔的运营效能，分析追踪间隔对运营效能的影响。
选取某市地铁线路A进行研究，线路有14个车站，终端均为站后折返。选取最不利车站和折返站来仿真计算各个区段的最小追踪间隔。假设，前车和后车的性能均一致且协同运行，根据
| 土建参数 | 取值 | 车辆参数 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 区间允许速度 | 80 km/h | 车长 | 140 m |
| 岔区允许速度 | 35 km/h | 最大加速度 |
0.8 m/ |
| 进站干扰点1到停车点 | 145 m | 常用制动减速度 |
0.8 m/ |
| 停车点1到A点 | 116.4 m | 紧急制动减速度 |
0.9 m/ |
| A点到停车点2 | 18.8 m | 通信及反应时间 | 3 s |
| 停车点2到B点 | 18.8 m | 安全距离 | 55 m |
| B点到停车点3 | 116.4 m | 列车编组 | 6 A |
| 道岔转换时间 | 11 s | 列车停站时间 | 30 s |
对于区间最小追踪间隔模型，根据
图8 列车区间最小追踪间隔曲线
Fig. 8 Train section minimum headway curve
对于过站最小追踪间隔模型，根据式（3）~
图9 列车过站最小追踪间隔曲线
Fig. 9 Train passing station minimum headway curve
对于站后折返追踪间隔模型，根据式（8）~
图10 列车站后折返最小追踪间隔曲线
Fig. 10 Train Station-end turn-back minimum headway curve
根据
根据
| 追踪间隔/% | CBTC | 新型列控 | 节时/% |
|---|---|---|---|
| 区间最小追踪间隔TQ | 38.6 | 13.8 | 64.2 |
| 过站最小追踪间隔TG | 85.4 | 67.4 | 21.1 |
| 站后折返最小追踪间隔TZ | 112.5 | 76.2 | 32.3 |
在列车追踪运行的情况下，计算线路通过能力N max的一般公式为3 600 s与列车最小追踪间隔t的比值为
| 。 | （11） |
由
基于运营成本和客流服务，不同的客流量需对应不同行车间隔和不同列车编
| 客流参数 | 取值 | 行车参数 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 高峰单向小时断面客流量 | 6.13万 | 列车编组 | 4 A、6 A、8 A |
| 平峰单向小时断面客流量 | 4.87万 | k | 0.1 kW·h |
| 低峰单向小时断面客流量 | 2.95万 | e单 | 120 kW·h |
| 乘客质量 | 60 kg | λ max | 129% |
运输率是指列车对一定乘客量的运输能力。对于地铁列车，客流量会规律性地出现高峰期、平峰期和低峰期。对不同客流量匹配不同行车间隔、不同列车编组，既可以满足乘客需求，又可以避免运输力浪费。运输率μ可表达为单位时间内乘客运输量Q与列车运输能力M的比值。对于A型列车为
| （12） |
式中：λ max表示最大满载率，取129%；n表示编组节数；N表示每小时发出去的列车对数。
满载率是指列车运载乘客的满载程度。满载率越高，代表列车乘载的旅客数量越多，意味着列车利用率越高。但过高的满载率会造成服务水平下降，也容易造成延误、安全等问题。根据地铁设计规范的规定，对于A型地铁列车，定员载客310人/节，超员载客432人/节。满载率λ可表达为每节实际承载量P与每节定员数量之间的比值。
| 。 | （13） |
单位能耗是指列车在线路运行中每小时的电力消耗。一般情况下，在电力消耗当中列车的牵引耗电量占整个运营过程中电力消耗的40%~60%，列车牵引能耗可看做克服乘客质量和克服列车自身质量两部分，前者视为有用功，后者视为无用功。根据相关研究，无论A型车还是B型车，无论车辆编组如何，列车总质量与列车牵引能耗呈线性关
| ， | （14） |
式中：e单表示每小时空载节均能耗；k表示每增加一位乘客，牵引力每小时增加的能耗。
等车时间是指每位乘客在站台平均等待的时间。当站台无滞留乘客时，等车时间由行车间隔决定，根据概率分布，乘客的等车时间取行车间隔的1/2。对于运营效能而言，运输率已经涵盖了乘客滞留问题，而且滞留乘客相对客运量相当小，此处不再考虑。等车时间τ可表达为行车间隔T的1/2。
| 。 | （15） |
根据
| 行车方案 | 运输能力M/万人 | 运输率μ | 满载率λ | 单位能耗e/GWh | 等车时间τ/min |
|---|---|---|---|---|---|
| 4A-1.5 min | 6.4 | 95.8% | 123.6% | 25.3 | 0.75 |
| 4A-2 min | 4.8 | >1 | |||
| 4A-2.5 min | 3.8 | >1 | |||
| 6A-2 min | 7.2 | 85.1% | 109.9% | 27.7 | 1.00 |
| 6A-2.5 min | 5.7 | >1 | |||
| 6A-3 min | 4.8 | >1 | |||
| 8A-2 min | 9.6 | 63.9% | 82.4% | 34.9 | 1.00 |
| 8A-2.5 min | 7.6 | 79.8% | 103.0% | 29.2 | 1.25 |
| 8A-3 min | 6.4 | 95.8% | 123.6% | 25.3 | 1.50 |
| 行车方案 | 运输能力M/万人 | 运输率μ | 满载率λ | 单位能耗e/GWh | 等车时间τ/min |
|---|---|---|---|---|---|
| 4A-1.5 min | 6.4 | 76.1% | 98.2% | 24.1 | 0.75 |
| 4A-2 min | 4.8 | >1 | |||
| 4A-2.5 min | 3.8 | >1 | |||
| 6A-2 min | 7.2 | 67.6% | 87.3% | 26.5 | 1.00 |
| 6A-2.5 min | 5.7 | 84.5% | 109.1% | 22.2 | 1.75 |
| 6A-3 min | 4.8 | >1 | |||
| 8A-2 min | 9.6 | 50.7% | 65.5% | 33.7 | 1.00 |
| 8A-2.5 min | 7.6 | 63.4% | 81.8% | 27.9 | 1.75 |
| 8A-3 min | 6.4 | 76.1% | 98.2% | 24.1 | 1.50 |
| 行车方案 | 运输能力M/万人 | 运输率μ | 满载率λ | 单位能耗e/GWh | 等车时间τ/min |
|---|---|---|---|---|---|
| 4A-1.5 min | 6.4 | <0.5 | |||
| 4A-2 min | 4.8 | 61.5% | 79.3% | 17.4 | 1.00 |
| 4A-2.5 min | 3.8 | 76.8% | 99.1% | 14.5 | 1.25 |
| 6A-2 min | 7.2 | <0.5 | |||
| 6A-2.5 min | 5.7 | 51.2% | 66.1% | 20.2 | 1.25 |
| 6A-3 min | 4.8 | 61.5% | 79.3% | 17.4 | 1.50 |
| 8A-2 min | 9.6 | <0.5 | |||
| 8A-2.5 min | 7.6 | <0.5 | |||
| 8A-3 min | 6.4 | <0.5 |
综上可知，缩短追踪间隔后，4A编组可以满足最大线路单向小时断面6.4万以下的客运量，且4A编组对运行效能的优化更加灵敏，通过合理调整行车间隔，更易获得最优的运营效能。
1）对列车自主运行设计了三级安全联控，共同保障行车安全。将车车通信的前车看做动态障碍物，计算移动授权时采用相对移动闭塞，后车移动授权终点可越过前车车尾，从而缩短追踪间隔。后车根据前车实时信息，可实现与前车通信协同运行。
2）将前后列车过站冲突区域和折返冲突区域精细化建模，建立的最小追踪间隔模型通过仿真计算，可以满足案例线路4A编组66.6s的最小追踪间隔。区间最小追踪间隔远小于站后折返最小追踪间隔，可为线路事故提供弹性空间，避免列车延误影响后面列车。
3）通过不同编组和不同行车间隔方案对高峰期、平峰期和低峰期客运量的仿真计算，得出4A编组可以满足单向小时断面6.4万以下的客运量，运营效能优于6A和8A编组，可见短编组、小间隔的行车方案运营效能更优。
参考文献
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