摘要
为了阐明循环加卸载路径对六边形蜂窝能量演化的影响规律，设计了3种不同分级循环加卸载试验，揭示了不同分级循环加卸载模式下外界输入总能量、弹性变形能、耗散能、塑性变形能等参数的演化特征及相互关系，研究结果表明：不同分级循环加卸载作用下，蜂窝的初始峰值强度和平台应力与卸载过程蜂窝弹性能的释放程度有关；3种不同分级循环加卸载模式下外界输入总能量、蜂窝的弹性变形能和塑性变形能随着加卸载梯级增大呈现非线性增加的趋势，耗散能在前三级循环作用下随着加载次数增加而减小，在最后一级循环中循环载荷上限较大，扰动效应强于强化效应，耗散能呈现相反趋势；提升循环载荷上限，蜂窝内部损伤增加，且越接近蜂窝初始峰值强度，蜂窝的损伤越严重；同时提升循环载荷下限，蜂窝弹性能释放较少，损伤加剧。
蜂窝结构相较于基体材料具有高孔隙率、压缩变形大、变形可控等优势，作为理想的吸能材料在航空航天、车辆、公路桥梁、卫星、包装等领
图1 天然蜂窝
Fig. 1 Natural honeycomb
近二十年来，蜂窝结构在拉伸、压缩屈曲、剪切、疲劳等不同载荷条件下的力学响应特征得到了大量研
上述研究工作在蜂窝结构力学性能方面取得了很多有意义的成果，然而，现有研究多考虑蜂窝的静态和冲击受载，疲劳受载也多局限于蜂窝夹芯板的弯曲试验，但在矿井、地下空间等的实际应用工况中蜂窝常常会受到扰动作用的影响，这种扰动作用可近似看作循环加卸载过程，且蜂窝所受循环载荷上限值会发生变化，循环载荷下限值也会存在完全卸载至不受载，部分卸载至较稳定的载荷下限和循环载荷下限与循环载荷上限同时升高等多种循环受载状态。因此，选用了最常见的六边形蜂窝，设计了3种循环载荷下限不同的分级循环加卸载模式，探究这3种不同分级循环加卸载模式对蜂窝能量演化规律的影响，研究成果有助于揭示不同应力路径下蜂窝的损伤机制，为蜂窝在矿山、地下空间等环境中的应用奠定理论基础。
采用增材制造技术制备六边形蜂窝。蜂窝结构的材料选用荷兰皇家帝斯曼集团研发的Somos® Taurus材料，这种材料具有高强度、高韧性的优点，应用十分广泛。基于SOLIDWORKS软件建立蜂窝结构的模型，模型参数见
| 名称 | 尺寸 | 单胞截面形状 | 单胞边长l/mm | 单胞壁厚t/mm |
|---|---|---|---|---|
| 六边形蜂窝 | 40 mm×40 mm×60 mm | 正六边形 | 4.62 | 0.8 |
图2 试样制备与试验设备
Fig. 2 Specimen preparation and test equipment
试验设备采用深圳三思纵横科技股份有限公司生产的微机控制电子万能试验机，如
为了确定分级循环加卸载路径的各级载荷上限，在正式试验开始之前，先进行2组单轴压缩试验，测试六边形蜂窝的初始峰值载荷。2次测量的初始峰值载荷分别为13.4 kN和13.6 kN，取2次试验平均值13.5 kN作为六边形蜂窝的初始峰值载荷。本试验设计以下3种不同分级循环加卸载模式，不同分级循环加卸载模式载荷与时间的对应曲线如
图3 不同分级循环加卸载模式载荷与时间的对应曲线
Fig. 3 Time-load curves for different graded cycle modes
不同分级循环加卸载模式下蜂窝应力-应变曲线如
图4 不同分级循环加卸载模式的应力-应变曲线
Fig. 4 Stress-strain curves for different graded cyclic modes
除初始峰值强度外，对比蜂窝平台应力发现，蜂窝的平台应力与初始峰值强度呈现相同的变化规律，第1种加卸载模式下的平台应力最大，第2种和第3种加卸载模式下的平台应力次之。这依然与卸载过程中蜂窝内部弹性能的释放程度有关，蜂窝内部弹性能释放越充分，表现出的初始峰值强度和平台应力也相应增大。
对比蜂窝应变发现，分级循环加卸载的循环载荷上限随着加卸载梯级增大有所上升，每一个加卸载梯级载荷均会对蜂窝内部造成新的损伤，且造成的损伤逐步累积，表现为轴向应变随着加卸载梯级增大逐步增加；且蜂窝的不可逆变形呈非线性增大的趋势，损伤也逐渐增大，这一规律在第3种加卸载模式下尤为突出。
在分级循环加卸载过程中，以弹性变形能储存在蜂窝内部的外界输入能量在卸载时会释放出来，这部分能量是可逆的；转化为声能、热能耗散掉的外界输入能量为耗散能，因蜂窝塑性变形、断裂耗散掉的外界输入能量称为塑性变形能，这两部分能量的损失是不可逆的。外界输入蜂窝的总能量、弹性变形能、塑性变形能、耗散能的计算方法如
图5 不同分级循环加载模式下各部分能量计算示意图
Fig. 5 Schematic diagram of energy calculation of each part under different graded cyclic modes
蜂窝在循环加卸载时，会经历外界能量输入、蜂窝内部能量累积、能量耗散以及释放的能量转化过程，在这一过程中每一个应力状态都会对应一个特定的能量状态。根据蜂窝的应力-应变曲线计算得到不同分级循环加卸载模式下每一次循环加卸载过程的各部分能量，并采用多项式拟合画出拟合曲线（
图6 不同加卸载模式下的能量演化过程
Fig. 6 Energy evolution process under different graded cyclic modes
为了进一步分析，绘制蜂窝每一级每一次循环的各部分能量，获取不同分级循环加卸载模式下不同加载等级循环加卸载次数与能量演化的关系，由
图7 不同加载模式下的能量演化过程
Fig. 7 Energy evolution under different graded cyclic modes
1）虽然3种加卸载模式有所不同，但蜂窝在每一级循环加卸载作用时均会从外界吸收能量，且在同一梯级循环加卸载下蜂窝从外界吸收的总能量会随着加载次数的增加逐步减小，整体来看第1次循环到第2次循环总能量的降幅最大，第2次循环后降幅开始减小且逐步稳定式。从外界吸收的总能量分析，蜂窝在第Ⅰ级循环中总能量降幅最大的是第2种加卸载模式，而第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级循环中都是第3种加卸载模式降幅最大，这是由于第Ⅰ级循环中，第1种和第3种加卸载模式每一次循环的载荷下限均为0 kN，但第2种加卸载模式为1.7 kN，使得在后4次循环过程中，第2种加卸载模式下外界输入蜂窝的总能量较第1种和第3种加卸载模式更低；而第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级循环中，第3种加卸载模式每一次循环的载荷下限最大，这就使得在后4次循环过程中，第3种加卸载模式下外界输入蜂窝的总能量较第1种和第2种加卸载模式更低。
2）蜂窝在3种不同加卸载模式均表现出同一梯级循环加卸载的弹性变形能随着循环次数的增加呈现增加的趋势，表明增加循环次数，蜂窝内部积聚的可释放能量有所增加，表现为蜂窝随着加载次数的增加逐渐硬化，循环载荷对蜂窝起到一定的强化效应。
3）3种不同循环加卸载下，同一梯级循环加卸载过程蜂窝随着循环次数的增加，耗散能呈现减小的趋势，表明随着循环次数的增加蜂窝内部微小孔隙逐渐闭合，耗散能减小。但在第Ⅳ级循环过程中，第1种和第2种加卸载模式蜂窝的耗散能开始呈现增加的趋势，这是由于随着循环加卸载梯级增大，循环载荷上限逐步增加，第Ⅳ级循环的循环载荷上限在前几个梯级蜂窝累积损伤影响下开始接近初始峰值强度，循环加卸载对蜂窝造成的循环扰动作用逐步加强，扰动效应开始强于强化效应；而在第3种加卸载模式下，蜂窝在升高循环载荷下限的影响下损伤加快，弹性减弱，蜂窝的耗散能几乎可以忽略不计。
4）3种不同循环加卸载模式的每一级循环加载过程均呈现蜂窝的塑性变形能随着循环次数的增加而减小，且逐渐稳定。这是由于每一级循环第1次加卸载过程蜂窝从外界吸收能量再释放耗散的过程均会造成蜂窝内部产生新的损伤，随后循环次数的增加仅轻微加剧已有的损伤，塑性变形能的消耗较产生新的损伤有所减少。
蜂窝循环加卸载过程的应力-应变曲线出现“滞回环”说明蜂窝在循环加卸载作用下既发生了可逆的弹性变形，又发生了不可逆的塑性变形，而正是不可逆塑性变形的累积造成 了蜂窝胞壁的坍塌，由此可见，对比分析不同分级循环加卸载作用下蜂窝各部分能量具有重要的意义。
将蜂窝不同加载模式下每一级5次循环的各部分能量之和进行统计，得到不同分级循环加卸载模式下各级循环的能量演化，如
图8 不同分级循环加卸载模式下各级循环加卸载的能量演化过程
Fig. 8 Energy evolution of cyclic loading and unloading at different levels with different graded cyclic modes
将不同分级循环加卸载各级的外界输入蜂窝总能量、弹性变形能、耗散能、塑性变形能进行加和，获取不同分级循环加卸载模式下各部分总能量，如
图 9 不同分级循环加载模式下各部分总能量
Fig. 9 Total energy of each part in different graded cycle modes
设计了3种不同分级循环加卸载试验，详细分析了不同分级循环加卸载模式下六边形蜂窝的能量演化特征，得到的主要结论如下：
1）不同分级循环加卸载作用下，蜂窝的初始峰值强度和平台应力与卸载过程中蜂窝内部弹性能的释放程度有关。在循环载荷上限一致的情况下，循环载荷下限越小，蜂窝内部弹性能释放越充分，表现出的峰值强度和平台应力也更大。
2）3种不同分级循环加卸载模式下外界输入蜂窝的总能量、蜂窝的弹性变形能和塑性变形能随着加卸载梯级增大呈现非线性增加的趋势，但耗散能的演化规律有所不同，2种恒定循环载荷下限的加卸载模式下蜂窝耗散能随着加载级数的增加呈现非线性增加的趋势，升高循环载荷下限条件下呈现非线性减小的趋势。
3）在前3级循环作用下，同一梯级循环加卸载过程中，耗散能随着加载次数的增加逐步减小，表明蜂窝胞壁微小孔隙逐渐闭合；在第Ⅳ级循环作用下，循环载荷上限接近初始峰值载荷，扰动效应强于强化效应，恒定循环载荷下限的2种加卸载模式耗散能随着加载次数的增加呈上升的趋势，升高循环载荷下限加载模式下，蜂窝损伤加剧，几乎失去弹性，耗散能忽略不计。
4）提升循环载荷上限，蜂窝内部损伤增加，且越接近蜂窝初始峰值强度蜂窝的损伤越严重；同时提升循环载荷下限，蜂窝弹性能释放较少，损伤加剧。
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