多因素耦合下深水钢管桩偏位简化计算方法

张刚领，陈永亮，崔福刚; ZHANG Gangling; CHEN Yongliang; CUI Fugang

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多因素耦合下深水钢管桩偏位简化计算方法 PDF

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张刚领 ¹
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陈永亮 ²
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崔福刚 ²

1. 重庆大学土木工程学院,重庆 400045； 2. 中铁十一局集团第五工程有限公司,重庆 400037

中图分类号： TU289

最近更新：2023-10-31

DOI：10.11835/j.issn.1000.582X.2023.10.002

摘要

栈桥深水钢管桩属柔性、缺陷敏感结构，而目前尚无综合考虑几何初始缺陷、施工荷载和水流荷载耦合作用下桩顶偏位的简化计算方法，较难考虑深水钢管桩的非线性效应从而带来安全隐患。将水流荷载简化为倒三角分布荷载，分别采用水面以下、以上钢管桩的弹性稳定平衡微分方程，在考虑几何非线性的条件下推导出钢管桩偏位理论计算公式。在此基础上,选取不同长度钢管桩为研究对象，探究几何初始缺陷、几何非线性对钢管桩偏位的影响规律，并通过理论推导对偏位理论公式进行简化，以便于工程实际应用。分析结果表明,倒三角水流荷载简化模型在考虑几何非线性时的计算结果与不考虑几何非线性时结果相差较大,更符合柔性结构受水流荷载作用特点，为钢栈桥使用过程中考虑水流荷载影响及钢管桩桩顶侧移控制提供了方法支撑和切实可行的技术手段。

关键词

栈桥钢管桩; 几何非线性; 几何初始缺陷; 水流荷载; 简化计算方法

为方便跨江、跨河桥梁主体结构施工作业，栈桥已成为不可缺少的临时性结构物，其多采用贝雷梁体系作为上部结构，钢管桩作为下部结构^[

1⁃4]。近年来施工栈桥质量、安全事故频发，例如2018年新建福州至平潭铁路站前工程因栈桥的下部结构施工延期，造成大桥整体工期延长6个月；2017年益娄衡高速大桥栈桥下部结构垮塌，造成较大的经济损失。这些事故不但严重影响施工进度，更造成恶劣社会影响和巨大生命财产损失。施工栈桥是跨江桥梁施工中的主要辅助措施，而施工栈桥的关键在于下部钢管桩结构的安全性。

目前，对于桩长较小的钢管桩主要通过有限元分析整体受力情况，例如文献[

5⁃8]结合桥位地质、水文条件，在探究钢栈桥设计思路及施工工艺的基础上，考虑栈桥自重、风荷载、流水压力及其他可变荷载等工况，对钢管桩各杆件承载力、刚度和稳定性进行验算。从受力性质角度来看,栈桥钢管桩属于典型的压杆构件，当压杆长度较长时，较多研究表明轴力将使构件对初始几何缺陷的敏感性显著增大^{[参考文献 9⁃12}9⁃12]；同时，较为精确的二阶分析方法在考虑几何非线性后，计算所得构件内力及位移比传统一阶分析结果更大^{[参考文献 13⁃15}13⁃15]。因此，当钢管桩较长时，应综合考虑施工竖向荷载、水流水平向荷载、几何初始缺陷和几何非线性的耦合作用。

虽然目前可通过精细化的有限元模型计算得到耦合作用下钢管桩的内力及位移，但在实际工程中不便于广大工程人员应用，故往往采用增大安全系数的方法来保障设计安全。针对这一问题，基于弹性稳定理论，在同时考虑施工荷载、水流荷载以及几何非线性、几何初始缺陷耦合作用下，通过理论推导得出钢管桩桩顶偏位的近似计算公式，为栈桥钢管桩的偏位计算提供新方法。

1 桩顶偏位规范简化计算方法

1.1 栈桥钢管桩简化分析模型

栈桥钢管桩往往单排设置2根桩，桩底部通常嵌入基岩并浇筑混凝土；2根钢管桩之间采用横向连系连接成整体；桩顶设置横梁，在横梁上再布置贝雷梁。因此，单排钢管柱可简化为高度为l的单根悬臂柱。

施工荷载可视化为作用在墩顶的集中力N和弯矩M。几何初始缺陷选用沿桩高具有连续几何分布的曲线y₀表示，墩顶处的偏位值为Δ。记钢管桩顶部为A，底部为C，水流高度处为B，如图1所示。

图1 水流荷载简化模型

Fig. 1 Simplified model of flow load

对常见等截面圆形钢管桩，水流荷载可按《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60—2015）及《铁路桥涵设计规范》（J460/TB10002—2017）规定，水深h处的水流速度V及流水压力标准值F_w可分别取为

V = V_{m a x} {(\frac{h}{H})}^{n}

，

（1）

F_{w} = K A \frac{γ V^{2}}{2 g}

，

（2）

式中，V_max为水面上的流速，H为总水深；n为常数，由水流性质、河床性质等多种因素确定，通常取为1/4~1/10；γ为水重力密度；A为阻水面积；g为重力加速度；K为桥墩形状系数。

当n取1/2作为一般河流水流流速的分布曲线已偏于安全，同时将式（1）带入式（2）可得：

F_{w} = \frac{K A γ {V_{m a x}}^{2}}{2 H g} h

。

（3）

由式（3）可以看出，水流荷载沿河流垂直面线性增大，为准确计算水流荷载的作用，可将水流荷载沿钢管桩的分布简化为底部为0、上部为q的倒三角形。倒三角水流荷载作用下钢管桩偏位模型以及倒三角水流荷载的计算模型沿钢管桩的分布如图1所示。

1.2 规范计算公式

按现行规范规定，假定水流压力的合力点在设计水位线以下0.3倍水深处，F为流水压力标准值，为集中力，Δ为桩顶偏位值，基于力法原理，可得到水流荷载及几何初始缺陷共同作用下钢管桩桩顶的偏位w₁为：

w_{1} = Δ + \frac{0.343 F_{w} {l_{1}}^{3}}{3 E I} + \frac{F {l_{1}}^{2}}{2 E I} \times (0.3 l_{1} + l_{2})

。

（4）

1.3 耦合作用下桩顶偏位计算方法

为方便计算，根据水位高度将钢管桩分为上、下两部分，直接承受水流荷载的下部记为第Ⅰ部分；其余部分记为第Ⅱ部分，如图1所示。

当考虑钢管桩几何非线性时，水流荷载及钢管桩几何初始缺陷产生的侧移无法直接叠加，须同时考虑两者耦合作用。为方便计算，假设钢管桩顶部整体初始几何缺陷位移函数为：

y_{0} = Δ [1 - c o s (\frac{π x}{2 l})]

。

（5）

由式（5）可得钢管桩高度为l₁时的钢管桩几何初始缺陷值y₀(l₁)，记为Δ₁。则第Ⅰ部分和第Ⅱ部分钢管桩的初始几何缺陷y_0Ⅰ和y_0Ⅱ可分别表示为：

\{\begin{array}{l} y_{0 Ⅰ} = Δ_{1} [1 - c o s (\frac{π x}{2 l_{1}})] ， \\ y_{0 Ⅱ} = Δ [c o s (\frac{π l_{1}}{2 l}) - c o s (\frac{π x}{2 l_{1}})] 。 \end{array}

（6）

记整根钢管桩桩顶几何初始缺陷值与高度为l₁处几何初始缺陷的差值为e，由力平移定理可知，竖向集中力在钢管桩l₁高度处形成的附加弯矩M_B为：

M_{B} = N e = N Δ c o s (\frac{π l_{1}}{2 l})

。

（7）

取钢管桩第Ⅰ部分的上部l₁-x₁节段为隔离体，建立力平衡微分方程：

- E I (y_{Ⅰ}^{″} - y_{0 Ⅰ}^{″}) + N (w_{Ⅰ} - y_{Ⅰ}) + M_{B} + \frac{1}{3} (q + \frac{1}{2} \frac{q}{l_{1}} x) {(l_{1} - x)}^{2} = 0

。

（8）

式中：w_Ⅰ为同时考虑钢管桩几何非线性及水流荷载下桩顶侧向位移；y_Ⅰ为l₁-x₁截面处侧向位移。式(8)的通解为：

\begin{array}{l} y_{Ⅰ} = C_{1} c o s (x_{1} \sqrt[]{\frac{N}{E I}}) + C_{2} s i n (x_{1} \sqrt[]{\frac{N}{E I}}) - \frac{E I Δ_{1} π^{2} c o s (\frac{π x_{1}}{2 l_{1}})}{π^{2} E I - 4 N {l_{1}}^{2}} + w_{Ι} + \frac{M_{B}}{N} + \\ \frac{N q x_{1}^{2} - 2 N q l_{1} x_{1} + N q {l_{1}}^{2} - 2 q E I}{3 N^{2}} + \frac{N q x_{1}^{3} - 2 N q l_{1} x_{1}^{2} + N q {l_{1}}^{2} x_{1} - 6 q E I x_{1} + 4 q E I l_{1}}{6 N^{2} l_{1}} 。 \end{array}

（9）

式中，C₁、C₂为常数。利用 $y_{Ⅰ} (0) = 0$ ， $y_{Ⅰ}^{'} (0) = 0$ 及 $y_{Ⅰ} (l_{1}) = w_{Ⅰ}$ 带入式(9)中，并令 $γ_{1} = l_{1} \sqrt[]{N / E I}$ ， $N_{E} = π^{2} E I / (4 l^{2})$ ， $β = N / N_{E}$ ， $α = l_{1} / l$ ，可得第Ⅰ部分钢管桩顶部偏位w_Ⅰ为：

\begin{array}{l} w_{Ⅰ} = \frac{Δ_{1} N_{E}}{N_{E} - α^{2} N} + w_{B} \frac{2 (s e c γ_{1} - 1)}{{γ_{1}}^{2}} + w_{F} \frac{4 (2 γ_{1} t a n γ_{1} - 2 s e c γ_{1} + 2 - {γ_{1}}^{2})}{{γ_{1}}^{4}} + \\ w_{F} \frac{12 t a n γ_{1} - 2 {γ_{1}}^{2} t a n γ_{1} - 8 γ_{1} - 4 γ_{1} s e c γ_{1}}{{γ_{1}}^{5}} 。 \end{array}

（10）

式中： $w_{B} = M_{B} {l_{1}}^{2} / 2 E I$ ，为仅在M_B作用下的第Ⅰ部分钢管桩顶部偏位； $w_{F} = q {l_{1}}^{4} / 12 E I$ ，为仅在水流荷载作用下的第Ⅰ部分钢管桩顶部偏位。

为简化计算，采用三角函数简化式(10)，可得：

w_{Ⅰ} \approx \frac{Δ_{1}}{1 - α^{2} β} + \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} w_{B} + (\frac{1 - 0.04 β}{1 - β} + \frac{1}{10}) w_{F}

。

（11）

对式（10）求导并带入边界条件，可得第Ⅰ部分钢管桩顶部转角θ_Ⅰ：

\begin{array}{l} θ_{Ⅰ} = y_{Ⅰ}^{'} (l_{1}) = \frac{E I Δ_{1} π^{3} / 2 l_{1}}{π^{2} E I - 4 N {l_{1}}^{2}} + {θ_{Ⅰ}}^{'} \frac{t a n γ_{1}}{γ_{1}} + w_{F}^{'} \times \frac{({γ_{1}}^{2} + 6) t a n γ_{1} s i n γ_{1} - 2 γ_{1} t a n γ_{1}}{2 {γ_{1}}^{4}} + \\ \frac{({γ_{1}}^{2} + 2) c o s γ_{1} - 2}{2 {γ_{1}}^{4}} 。 \end{array}

（12）

采用三角函数简化式(12)，可得：

θ_{Ⅰ} = {y_{Ⅰ}}^{'} (l_{1}) \approx \frac{Δ_{1} π / 2 l_{1}}{1 - α^{2} β} + w_{B}^{^{'}} + \frac{1}{8} w_{F}^{^{'}}

。

（13）

式中： $w_{B}^{^{'}} = M_{B} l_{1} / E I$ ， $w_{F}^{^{'}} = q l_{1}^{3} / E I$ 。

取钢管桩上部l₂-x₂节段为隔离体，并建立力平衡微分方程：

- E I (y_{Ⅱ}^{″} - y_{0 Ⅱ}^{″}) + N (w_{Ⅱ} - y_{Ⅱ}) + M_{A} = 0

。

（14）

式中：w_Ⅱ为考虑钢管桩几何非线性及水流荷载下桩顶侧向位移；y_Ⅱ为l₂-x₂截面处侧向位移；M_A=N×w_Ⅰ，为第Ⅰ部分钢管桩偏位引起第Ⅱ部分钢管桩的横向弯矩。

与第Ⅰ部分钢管桩偏位求解过程相同，通过方程求解、三角函数化简可得w_Ⅱ的表达式为：

w_{Ⅱ} \approx \frac{Δ c o s π α / 2}{1 - β} - \frac{π l_{2} / (2 l) Δ s i n π α / 2}{1 - β} + \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} w_{A}

。

（15）

式中， $w_{A} = M_{A} {l_{2}}^{2} / 2 E I$ 为M_A作用下桩顶偏位。综合式（11）（13）和（15），同时令 $μ = (1 - α) / α$ ，可得桩顶侧移w₂为：

\begin{array}{l} w_{2} = w_{Ⅰ} + θ_{Ⅰ} l_{2} + w_{Ⅱ} \approx \frac{Δ_{1}}{1 - α^{2} β} (1 + \frac{π μ}{2}) + \frac{Δ}{1 - β} \times (c o s \frac{π α}{2} - \frac{π - π α}{2} s i n \frac{π α}{2}) + \\ \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} \times (w_{A} + w_{B}) + 2 μ w_{B} + (\frac{1 - 0.04 β}{1 - β} + \frac{1}{10} + 1.5 μ) w_{F} 。 \end{array}

（16）

2 钢管桩垂直度偏位计算公式简化

通过上述分析可以发现，考虑几何非线性的钢管桩垂直度偏位计算结果较不考虑几何非线性的钢管桩垂直度偏位较大，更符合实际情况，但是倒三角水流荷载计算公式较为复杂，在实际工程中应用不太方便，因此应对多种因素作用下倒三角水流荷载的钢管桩垂直度偏位计算公式进行简化。

钢栈桥在设计时为满足施工要求，钢管桩高度要始终大于水位高度，为简化计算，取钢管桩上部不受水流荷载作用部分，即第Ⅱ部分，由式（15）可得：

w_{Ⅱ} \approx \frac{Δ}{1 - β} (c o s \frac{π α}{2} - \frac{π}{2} s i n \frac{π α}{2} + \frac{π α}{2} s i n \frac{π α}{2}) + \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} w_{A}

。

（17）

由式（17）可以看出，由几何初始缺陷引起的钢管桩顶偏位随α值变化而变化，因此可取f，如式（18）所示：

f = c o s \frac{π α}{2} - \frac{π}{2} s i n \frac{π α}{2} + \frac{π α}{2} s i n \frac{π α}{2}

。

（18）

通常情况下，水位高度大于0.5倍钢管桩高度，因此α的取值范围为0.5~1，增量为0.01，可得f的取值如图2所示。

图2 不同α取值下f值

Fig. 2 f at different values of α

由图2可知，f的取值与α成反比关系，当α>0.65即水位高度与钢管桩高度之比大于0.65时，f的取值小于0.05，同时当α>0.85，f的取值趋近于零，可忽略不计，所以为简化计算，当α>0.65时，式（17）可简化为：

w_{Ⅱ} \approx \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} w_{A}

。

（19）

根据式（19）可得，当α>0.65时，可将式（16）简化为：

w_{2} \approx \frac{Δ_{1}}{1 - α^{2} β} (1 + \frac{π μ}{2}) + \frac{1 + 0.03 β}{1 - β} \times (w_{A} + w_{B}) + 2 μ w_{B} + (\frac{1 - 0.04 β}{1 - β} + \frac{1}{10} + 1.5 μ) w_{F} 。

（20）

3 简化公式的准确性

由第2节可知，式（20）主要针对式（17）进行了简化，由式（17）可以看出，f的取值只对几何初始缺陷引起的偏位有影响。为探究简化式（20）的准确性，考虑具有普适性的栈桥深水钢管桩特征参数，选取高度为60 m的钢管桩，水流速度取0.5 m/s，轴压比取0.05~0.2，增量为0.05；设水位高度与钢管桩高度比值α为0.65~0.95，增量为0.1。钢管桩外径为1 m，壁厚为12 mm，采用Q235钢材，容重为7 850 kN/m³，弹性模量取为2×10⁵MPa。钢管桩在运输和插打过程中的初始缺陷根据《建筑施工临时支撑结构技术规范》取值，即考虑钢管桩初始垂直度偏差范围为20~100 mm，增量为20 mm。由式（17）可以看出，w_Ⅱ中几何初始缺陷引起的钢管桩顶偏位与α、几何初始缺陷取值以及轴压比有关，通过对比不同α取值及不同几何初始缺陷在不同轴压比下简化公式（20）与原公式（16）钢管桩垂直度偏位差值如图3~4所示。

图3 不同α取值下简化公式垂直度误差

Fig. 3 The error of perpendicularity of the simplified formula under different values of α

图4 不同几何初始缺陷下简化公式垂直度误差

Fig. 4 Deviation value of perpendicularity of steel pipe piles of different heights

由图3可以看出，随着α取值的提高，简化公式（20）与原公式（16）垂直度偏位计算值的差值略有提高，但仍控制在5%以内，可以忽略不计。由图4可知，随着钢管桩几何初始缺陷取值的增加，简化公式（20）与原公式（16）垂直度偏位计算值的差值略有提高，但控制在3%以内，可以忽略不计。

由上述计算结果可知，简化计算公式（20）和原计算公式（16）垂直度偏位计算值差值随着轴压比提高而略有增加，但基本一致，因此，在正常施工应用中，可按照简化计算公式（20）进行钢管桩垂直度偏位值计算。

4 结论

通过倒三角水流荷载简化模型，根据力平衡微分方程推导钢管桩在考虑几何非线性条件下垂直度偏位计算公式，并根据规范提供的方法进行优化，主要结论如下：

1）钢管桩垂直度偏位受钢管桩高度和水流荷载作用影响很大，随着钢管桩高度和水流速度的增加，钢管桩偏位呈非线性上升趋势。

2）结果表明，钢管桩受几何非线性影响显著，且随着轴压比的增加，几何非线性的影响更加明显，因此在钢管桩垂直度偏位计算时必须考虑P-Δ效应的影响。

3）在实际工程中，考虑几何非线性的钢管桩垂直度偏位计算公式更精确、更符合实际情况，但是倒三角水流荷载计算公式较为复杂，在实际工程中应用不太方便，因此针对多种因素作用下倒三角水流荷载的钢管桩垂直度偏位计算公式进行优化。

4）上述分析可以看出轴压比对钢管桩垂直度偏位值的影响很大，因此施工过程中，在超深水期以及三峡水库泄洪时应严格控制施工荷载以及监测钢管桩垂直度偏位的变化，降低几何非线性对钢管桩垂直度偏位值的影响程度，保障施工安全。

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