摘要
为了准确、高效地评估输电塔半刚性节点的力学特性,提出了一种基于代理模型的输电塔半刚性节点弯矩-转角曲线预测方法,通过引入代理模型方法近似半刚性节点几何尺寸与极限抗弯承载力、初始转动刚度之间的函数关系,建立具有较高精度的预测模型,进而结合Kish-Chen幂函数模型拟合输电塔半刚性节点的弯矩-转角曲线。结果表明,提出的基于代理模型的输电塔半刚性节点弯矩-转角曲线预测方法能减少实验和数值模拟的成本,较好地模拟输电塔半刚性节点实际受力-变形情况,为输电塔半刚性节点的工程设计和理论研究提供了参考。
近年来,特高压输电线路在我国得到了迅速发
鉴于此,文中提出了一种基于代理模型的输电塔半刚性节点弯矩-转角曲线预测方法,即采用代理模型方法拟合节点几何尺寸与极限抗弯承载力、初始转动刚度之间的函数关系,并结合Kish-Chen幂函数模型拟合输电塔半刚性节点的弯矩-转角曲线。
代理模型方法通过获取少量样本点及其响应,构建输入输出系统的近似映射关系,可用于替代复杂工程结构的响应分析计算过程,能够大幅降低计算消耗。目前,常见的代理模型方法有多项式响应面 (Polynomial response surface, PRS)模型、径向基函数 (Radial basis function, RBF)模型、克里金 (Kriging)模型、支持向量回归 (Support vector regression, SVR)模型、响应面(Response surface method, RSM)模型等。
PRS模
, | (1) |
式中:d为变量的维度;m表示多项式的次数;β0, βi, βij, …, β…im表示回归系数,一般可通过最小二乘法获取;xi, x, x, …, xim表示输入变量;表示输出响应变量;i, i1, i2, …, im表示变量具体对应的维数。
PRS模型的优势在于构造简单,建模所需样本少,能够达到较好的全局近似效果,还能对系统各个变量进行灵敏度分析,具有较好的透明性。实际工程中应用较为广泛的是线性响应面和二次响应面模型:
, | (2) |
。 | (3) |
式中,各物理量的含义同
RBF模
, | (4) |
式中:λi表示权重系数,可通过求解线性插值方程组获得; ||∙||表示用于计算向量的欧氏距离的二范数;ϕ(·)为基函数,其常用的形式包括线性函数、高斯函数、二次函数、逆二次函数、薄板样条函数等,文中选用的二次函数为基函数为
, | (5) |
式中:r表示样本点的欧氏距离;c为实常数,文中取c=1。
。 | (6) |
因此,系数λ和β可通过求解下列线性方程组得到:
, | (7) |
式中:为n阶方阵,Φ(i, j)= ϕ(||xi-xj||); P为 n×m阶矩阵,P(i, j)=pj(xi)。
Kriging模
, | (8) |
式中:G(β, x)被称为全局近似函数,为Kriging模型的数学期望;β为回归系数;Z(x)为一个均值为零、方差为
, | (9) |
式中,R(xi, xj)为空间相关函数,其相关性随着距离增大而减小,当距离为0时,等于1;当距离无穷大时,等于0。目前,常用的空间相关函数包括高斯函数、线性函数、指数函数等,文中采用的高斯相关函数为
, | (10) |
式中:d表示设计变量的维数;x
为评估代理模型的全局及局部近似程度,采用4种通用的精度评价指标来衡量代理模型的精度,包括确定性系数
, | (11) |
, | (12) |
, | (13) |
, | (14) |
式中:N为测试样本点数量;y(xi)是测试样本点所对应的函数输出结果;ymax和ymin分别为函数最大值、最小值;是函数输出响应的平均值;ỹ(xi)为模型近似值;STD表示实际函数值的标准差。
上述模型精度指标中,
国内外关于半刚性连接节点弯矩-转角曲线的研究主要集中于框架结构领域,学者们提出了线性模型、多项式模型、B样条模型、幂函数模型、指数模型等拟合半刚性节点的弯矩-转角(M-θ)曲线。其中,Kishi
Kish-Chen幂函数模型使用初始刚度、极限弯矩承载力、形状系数3个参数描述梁柱节点的半刚性,其数学表达式为
, | (15) |
式中:Ki为初始转动刚度;ω是曲线拟合得到的形状系数;θ0为相对塑性转角,可通过极限抗弯承载力Mu和初始转动刚度Ki计算得到:
。 | (16) |
文中采用Kish-Chen模型拟合输电塔半刚性节点的M-θ曲线,由
输电塔半刚性节点的极限抗弯承载力Mu和初始转动刚度Ki与节点的几何尺寸密切相关,一般通过实验测试或有限元分析计算得到。由于实验研究成本高且资源相对有限,精细化数值模型计算较为耗时,连接节点的构造又较为复杂,完全依赖实验或者数值模拟对半刚性节点进行参数分析难以实现。因此,提出一种更加简单易行、精度高的方法对于深入研究输电塔半刚性节点几何尺寸与其力学性能之间的关系具有重要现实意义。代理模型方
1) 选取输电塔半刚性节点几何尺寸作为设计变量,抽取n个训练样本点,通过实验或数值分析模型计算相应的极限抗弯承载力Mu、初始转动刚度Ki响应值;
2) 基于已知训练样本点及其响应,分别建立输电塔半刚性节点Mu和Ki的PRS、Kriging、RBF预测模型;
3) 选取N个测试样本点及其响应值,并根据式(11)~
4) 选择当前精度最高的预测模型,输入某一输电塔半刚性节点的几何尺寸,得到相应的输电塔半刚性节点的极限抗弯承载力M̃u和初始转动刚度K̃i;
5) 将代理模型预测结果M̃u和K̃i带入式(15)~
为验证文中提出的基于代理模型的输电塔半刚性节点弯矩-转角曲线预测方法,以参考文献[

图1 输电塔K形连接节
Fig. 1 K-joint of transmission tower
文献[
b/mm | t/mm | d/mm | Mu//(kN·m) | Ki//(kN·m·ra |
---|---|---|---|---|
140 | 10 | 20 | 72.63 | 3 250 |
140 | 12 | 20 | 72.49 | 3 320 |
160 | 10 | 20 | 71.91 | 3 300 |
160 | 14 | 20 | 71.40 | 3 410 |
160 | 16 | 20 | 71.16 | 3 450 |
180 | 14 | 20 | 71.94 | 3 450 |
180 | 16 | 20 | 71.92 | 3 480 |
180 | 18 | 20 | 72.28 | 3 510 |
200 | 14 | 20 | 71.25 | 3 480 |
200 | 16 | 20 | 71.58 | 3 520 |
200 | 20 | 20 | 70.72 | 3 540 |
200 | 24 | 20 | 70.82 | 3 510 |
160 | 12 | 16 | 59.54 | 3 200 |
160 | 12 | 22 | 73.91 | 3 410 |
160 | 12 | 24 | 74.32 | 3 440 |
160 | 12 | 27 | 74.63 | 3 460 |
160 | 12 | 30 | 77.47 | 3 550 |
140 | 10 | 16 | 63.87 | 3 140 |
140 | 10 | 18 | 64.83 | 3 180 |
140 | 10 | 22 | 73.38 | 3 283 |
140 | 10 | 24 | 73.59 | 3 285 |
140 | 10 | 27 | 73.37 | 3 309 |
140 | 10 | 30 | 74.96 | 3 376 |
180 | 14 | 18 | 67.00 | 3 365 |
180 | 14 | 22 | 74.19 | 3 511 |
180 | 14 | 24 | 75.60 | 3 529 |
200 | 16 | 16 | 62.38 | 3 351 |
200 | 16 | 18 | 66.99 | 3 412 |
200 | 16 | 22 | 73.58 | 3 568 |
200 | 16 | 24 | 74.14 | 3 600 |
200 | 16 | 27 | 74.59 | 3 647 |
b/mm | t/mm | d/mm | Mu/(kN·m) | Ki/(kN·m·ra |
---|---|---|---|---|
160 | 12 | 18 | 69.14 | 3 300 |
140 | 13 | 20 | 71.15 | 3 390 |
180 | 12 | 20 | 72.56 | 3 410 |
180 | 14 | 30 | 77.47 | 3 664 |
160 | 12 | 20 | 71.88 | 3 370 |
180 | 14 | 16 | 62.84 | 3 294 |
200 | 16 | 30 | 76.87 | 3 758 |
180 | 14 | 27 | 75.68 | 3 593 |
140 | 12 | 20 | 71.87 | 3 360 |
200 | 18 | 20 | 70.86 | 3 534 |
160 | 12 | 18 | 69.14 | 3 300 |
根据
根据式(11)~
代理模型方法 | PRS | Kriging | RBF | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Mu/(kN·m) | Ki/(kN·m·ra | Mu/(kN·m) | Ki/(kN·m·ra | Mu/(kN·m) | Ki/(kN·m·ra | |
| 0.874 | 0.961 | 0.712 | 0.697 | 0.773 | 0.967 |
NRMSE | 0.098 | 0.065 | 0.147 | 0.180 | 0.131 | 0.060 |
RAAE | 0.286 | 0.162 | 0.398 | 0.381 | 0.380 | 0.139 |
RMAE | 0.649 | 0.340 | 1.021 | 1.345 | 0.852 | 0.331 |
文中分别采用PRS和RBF模型方法建立输电塔K形连接节点的极限抗弯承载力Mu和初始转动刚度Ki的预测模型,进一步将计算结果带入式(15)~

图2 M-θ关系曲线对比
Fig. 2 Comparison of M-θ relationship
文中提出了一种普适的输电塔半刚性节点弯矩-转角关系预测方法,该方法基于代理模型建立输电塔半刚性节点极限抗弯承载力和初始转动刚度的预测模型,并结合Kish-Chen模型拟合输电塔半刚性节点的弯矩-转角曲线关系。结果表明,使用PRS和RBF代理模型方法所得输电塔半刚性K形节点几何尺寸与极限抗弯承载力、初始转动刚度的预测模型精度较高,最终拟合的输电塔半刚性节点弯矩-转角曲线效果良好。文中方法通过引入代理模型能大幅减少计算消耗,同时能够有效预测输电塔半刚性连接节点的受力-变形性能,广泛适用于各类输电塔半刚性节点的弯矩-转角关系计算,为输电塔节点受力分析及设计提供了参考。
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