密度泛函理论研究<bold>Al<sub>24</sub>N<sub>24</sub></bold>几何结构、芳香性和光谱性质

郭雅晶，李秀燕; GUO Yajing; LI Xiuyan

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密度泛函理论研究Al₂₄N₂₄几何结构、芳香性和光谱性质 PDF

- ORCID：
郭雅晶 ¹
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- ORCID：
李秀燕 ²

1. 太原师范学院物理系，山西晋中 030619； 2. 太原理工大学物理学院，太原 030024

中图分类号： O561

最近更新：2024-12-02

DOI：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.11.011

摘要

通过密度泛函理论（density functional theory，DFT）结合B3LYP/6-31g(d)基组对Al₂₄N₂₄团簇的几何电子结构进行全面优化和物理化学性质模拟分析。研究结果表明，Al₂₄N₂₄团簇的4种基态稳定结构点群依次为S₄、C₂、S₈、O；4种Al₂₄N₂₄团簇气相下既非p型输运材料，亦非n型输运材料，也不存在双极性传递性质，但是这些团簇有利于空穴传输；在优化好的Al₂₄N₂₄团簇气相结构下，研究了它们的核独立化学位移值（nuclear independent chemical shift value，NICS），由NICS得出4种同分异构体均具有芳香性；这4种同分异构体的红外和拉曼分子振动谱表明，各分子内部振动模式对红外和拉曼振动峰值的分布具有重要的影响，随着体系内八元环数量的增多，红外谱出现轻微蓝移现象，拉曼谱中未观测到此现象；特别是对称性为O的Al₂₄N₂₄分子，内部含有6个八元环，这也导致它的振动谱不同于其他三者。

关键词

芳香性; 光谱性质; 密度泛函理论

C₆₀和C₇₀这类富勒烯因其特殊的中空笼状结构和高度离域的π电子，展示出了独特的光学性能，成为材料科学、化学以及物理学等多个领域的研究热点^[

1]。随着对碳富勒烯、类富勒烯、富勒烯衍生物的进一步研究，诸多学者发现过渡金属掺杂的类富勒烯团簇，例如M@Ag₁₂(M=Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Y, Zr, Nb, Mo, Tc, Ru, Rh, Pd, Ag, Cd)、M@Cu₁₂(M=Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Y, Zr, Nb, Mo, Tc, Ru, Rh, Pd, Ag)等^{[参考文献 2-4}2-4]；由氮原子与硼原子形成的类富勒烯中空笼型结构被相继发现，例如B₁₂N₁₂、B₂₄N₂₄、B₂₈N₂₈和B₃₆N₃₆等^{[参考文献 5-7}5-7]。这些类富勒烯体系构型与C富勒烯相似，都具有中空笼型结构、更加优异的对称性、宽松的空间容量、较宽的能隙和良好的稳定性^{[参考文献 8

百度学术}8]。特别是IIIA族氮化物，具有较宽带隙、强化学稳定性以及优良的导热性能，使该类氮化物（BN、AlN、GaN、InN）成为优良的半导体材料（如蓝、绿光发光二极管，短波长光电学器件等）^{[参考文献 9

百度学术}9]。Peyghan等^{[参考文献 10

百度学术}10]利用密度泛函理论（density functional theory，DFT）研究发现，将Ⅳ族元素与中空笼型结构的B₁₂N₁₂和Al₁₂N₁₂团簇进行替代式掺杂，提高了这两种团簇的第一超极化率。Mari等^{[参考文献 11

百度学术}11]在DFT基础上研究了SO₂气体吸附在类富勒烯B₁₂N₁₂和Al₁₂N₁₂团簇上的电子灵敏度，发现随着SO₂气体覆盖度增加，B₁₂N₁₂团簇的电导率增加更快，而Al₁₂N₁₂团簇的电导率随着SO₂气体浓度的增加未见明显变化。

笔者密度泛函理论（density functional theory，DFT），在B3LYP/6-31g(d)基组水平下构建优化了多种构型的中空笼型结构的类富勒烯Al₂₄N₂₄团簇，通过理论计算频率和单点能等基态几何结构的多种参数，选出4种基态稳定结构，进一步研究探索了这4种笼型结构的重组能、芳香性、红外和拉曼振动谱特征，为继续研究IIIA族氮化物的类富勒烯团簇原子、电子微观结构物理化学性质提供了理论依据。

1 计算细节

使用Gaussian 09软件^[

12]结合DFT，并采用杂化相关泛函（B3LYP）^{[参考文献 13

百度学术}13]与6-31g(d)基组研究了Al₂₄N₂₄团簇的物理化学性质。对团簇各种自旋多重性、复杂的初始状态，以及其中的振动频率等因素，进行了详细的分析，以确保该团簇的可靠性；经过精确的谐波振动频率分析，发现所有的分子虚频个数（number of imaginary frequencies，NIMAG）为0^{[参考文献 14

百度学术}14]，证实所研究体系为势能面上最低点。在此基础上，重点研究了Al₂₄N₂₄的4种稳定笼形结构。通过GaussView 5.0^{[参考文献 15

百度学术}15]软件的处理，可以获得基态分子的几何结构和分子轨道（molecular orbital，MO）图像，进一步探索了4种稳定的基态结构，比较了其电离势、电子亲和势、提取能、空穴提取能和电子提取能，发现空穴重组能和电子重组能有所不同，揭示了他们的输运特征。研究了基态结构下Al₂₄N₂₄团簇的芳香性以及红外和拉曼振动谱。

2 结果和讨论

2.1 几何结构

通过GaussView 5.0构建了Al₂₄N₂₄团簇多种中空笼型结构，考虑Al₂₄N₂₄分子的多重自旋度以及振动频率，结合Gaussian 09在B3LYP泛函下选用6-31g(d)基组水平对Al₂₄N₂₄的多种点群结构进行优化、频率分析以及单点能计算，从Al₂₄N₂₄分子的诸多结构中选取结合能低且无虚频（NIMAG=0）的结构进行下一步研究。选出了优化后Al₂₄N₂₄团簇的4种基态稳定中空笼型结构，用对称性S₄、C₂、S₈、O分别代表Al₂₄N₂₄的4种团簇，Al和N原子分别用粉色与蓝色表示（图1）。

图1 Al₂₄N₂₄团簇结构

Fig. 1 Structures of Al₂₄N₂₄ clusters

在相同基组水平下计算Al₂₄N₂₄的4种同分异构体的气相参数，包括点群、环境参数、结合能、零点能、最高占据分子轨道（highest occupied molecular orbital，HOMO）、最低未占据分子轨道（lowest unoccupied molecular orbital，LUMO）等，以及所含四边形（F4）、六边形（F6）、八边形（F8）的数量（表1）。用F₄、F₆、F₈分别表示Al₂₄N₂₄团簇同分异构体中四元环、六元环、八元环的数量。根据表1，Al₂₄N₂₄的4种中空结构团簇的最低频率均为正，表明他们处在相关势能面最低值，意味着这些同分异构体不存在虚频。将文献[

16]的研究结果与本文基态参数对比可见，对称性为O的Al₂₄N₂₄分子的HOMO、LUMO、能隙分别为-6.172、-2.340、3.832 eV，与文献[16]的研究结果-6.48、-2.39、4.09 eV非常接近，表明所选泛函基组配置是合理的。此处能隙是指分子前线轨道HOMO与LUMO能级之差的绝对值^{[参考文献 17

百度学术}17]。

表1 Al₂₄N₂₄团簇基态参数

Table 1 The ground state parameters of Al₂₄N₂₄ clusters

点群	最低频率/cm^-1		结合能/eV	平均结合能/eV	温度/K	压强/kPa	零点能/（kJ⋅mol^-1）
S₄	90.15		-285.23	-5.94	298.150	101.325	442.086
C₂	96.98		-283.72	-5.91	298.150	101.325	440.119
S₈	80.29		-285.69	-5.95	298.150	101.325	442.173
O	77.13		-285.45	-5.95	298.150	101.325	436.161
点群	HOMO/eV	HOMO/eV^{[参考文献 16 百度学术}16]	LUMO/eV	LUMO/eV^{[参考文献 16 百度学术}16]	能隙/eV	能隙/eV^{[参考文献 16 百度学术}16]	F₄+F₆+F₈
S₄	-6.220		-2.596		3.624		6+20+0
C₂	-6.188		-2.595		3.593		7+18+1
S₈	-6.245		-2.436		3.809		8+16+2
O	-6.172	-6.48	-2.340	-2.39	3.832	4.09	12+8+6

图2给出了4种分子的优化步数以及总能量，可看出整个优化过程中的曲线平滑，未出现能量震荡，表明4个团簇能量完全收敛。结合表2给出的各团簇收敛标准，最大力、方均根力、最大位移、方均根位移值均在阈值范围内，说明4种团簇计算结果完全收敛。

图2 Al₂₄N₂₄团簇的优化步数

Fig. 2 The optimization step numbers of Al₂₄N₂₄ clusters

表2 Al₂₄N₂₄团簇收敛标准

Table 2 The convergence criterions of Al₂₄N₂₄ clusters

对称性	最大力	均方根力	最大位移	均方根位移
S₄	0.000 109	0.000 028	0.00 0933	0.000 165
C₂	0.000 014	0.000 005	0.000 741	0.000 089
S₈	0.000 108	0.000 023	0.001 449	0.000 241
O	0.000 074	0.000 013	0.001 054	0.000 199
阈值	0.000 450	0.000 300	0.001 800	0.001 200

根据孤立四边形原理^[

18]，4种体系分别由不同数量的四元环、六元环、八元环键合形成，又因在构型时多引入八边形，使得所构成的Al₂₄N₂₄团簇同分异构体的基态结构数量增加。对比图1和表1发现，对称性为S₄的Al₂₄N₂₄团簇由6个四元环和20个六元环相互交叉连接构成，对称性为C₂的Al₂₄N₂₄团簇由7个四元环、18个六元环和1个八元环相互连接构成，对称性为S₈的Al₂₄N₂₄则由8个四元环、16个六元环和2个八元环组合而成，对称性为O的体系由12个四元环、8个六元环和6个八元环连接组成。通过表1中4种体系的结合能对比发现，C₂团簇的结合能<S₄团簇的结合能<O团簇的结合能<S₈团簇的结合能，进一步表明这4种体系结构稳定性顺序为S₈>O>S₄>C₂。

2.2 重组能

图3给出了对称性分别为S₄、C₂、S₈、O的Al₂₄N₂₄分子的前线分子轨道HOMO和LUMO能级以及电子云分布。比较表1和图3，发现这4种分子的能隙值排序依次是：O>S₈>S₄>C₂。从图3中可看出，4种体系的HOMO轨道电子云分布形成π键轨道，LUMO轨道电子云分布形成π*反键轨道，这2种分布类型的π轨道的特点都取决于他们的原子核；这4种团簇的HOMO轨道主要由N原子的p轨道形成p-π共轭，而LUMO轨道主要由Al原子的p轨道以及N原子的s轨道形成p-π*共轭。

图3 Al₂₄N₂₄团簇的前线分子轨道能级

Fig. 3 The MOs energy levels of Al₂₄N₂₄ clusters

图4给出了4种同分异构体团簇的HOMO和LUMO轨道能级的分态密度（partial density of states， PDOS），其中黑色曲线对应s轨道，红色曲线对应p轨道，绿色曲线对应d轨道，蓝色曲线为s、p和d轨道贡献能级总和。如图4所示，p轨道对4个团簇的HOMO、LUMO贡献最大，对称性为S₄和C₂的Al₂₄N₂₄分子的HOMO能级中N原子p轨道贡献最大，其次是s轨道，最后是d轨道，这2个团簇的LUMO能级中Al原子p轨道贡献最大，其次是N原子d轨道和s轨道；对称性为S₈和O的Al₂₄N₂₄分子的HOMO能级中N原子p轨道起主要贡献，其次是d轨道和s轨道，该体系中的Al原子p轨道对LUMO能级起到至关重要的作用，其次是N原子d轨道及s轨道。由图4可知，这4个团簇均形成spd杂化。

图4 Al₂₄N₂₄团簇的分态密度

Fig. 4 The PDOS of Al₂₄N₂₄ clusters

表3提供了这4种Al₂₄N₂₄体系的离子能、电子亲和势、空穴/电子抽取能、重组能等输运特征参数，这些参数是评价分子得失空穴或电子程度行为的主要方法^[

19]，其统计公式如下。

表3 Al₂₄N₂₄团簇的输运性质参数

Table 3 The parameters for transport properties of Al₂₄N₂₄ clusters ( eV )

化合物	IP_V	IP_A	HEP	EA_V	EA_A	EEP	λ_h	λ_e
S₄	7.26	7.14	7.04	1.63	1.66	1.75	0.23	0.12
C₂	7.24	7.13	7.13	1.62	1.65	1.66	0.11	0.03
S₈	7.27	7.19	7.19	1.46	1.52	1.52	0.08	0.05
O	7.18	7.09	6.65	1.36	1.40	1.84	0.72	0.49

垂直电离势：

IP_V=E⁺(0)-E⁰(0)。

（1）

绝热电离势：

IP_A=E⁺(+)-E⁰(0)。

（2）

垂直电子亲和能：

EA_V=E⁰(0)-E^-(0)。

（3）

绝热电子亲和能：

EA_A=E⁰(0)-E^-(-)。

（4）

空穴抽取能：

HEP=E⁺(+)-E⁰(+)。

（5）

电子抽取能：

EEP=E⁰(-)-E^-(-)。

（6）

空穴重组能：

λ_h=[E⁺(0)-E⁰(0)]+[E⁰(+)-E⁺(+)]=IP_V-HEP。

（7）

电子重组能：

λ_e=[E⁰(-)-E⁰(0)]+[E^-(0)-E^-(-)]=EEP-EA_V。

（8）

式中：E⁰(0)、E^-(-)、E⁺(+)分别表示中性分子、阴离子、阳离子几何构型进行优化后的电子能量；E^-(0)、E⁺(0)分别表示中性分子构型下阴离子、阳离子的电子能量；E⁰(-)、E⁰(+)分别表示阴离子、阳离子几何构型优化后的中性分子的电子能量^[

19]。从表1得出4种Al₂₄N₂₄团簇HOMO能量大小排序为S₈>S₄>C₂>O，由表3知这4种体系的电离势值大小排序为S₈>S₄>C₂>O，结合两者发现电离势的变化趋势与HOMO能级大小排序一致，电离势越大表征体系越容易失去电子；表1中4个体系的LUMO能量大小排序为S₄>C₂>S₈>O，表3中4种体系的电子亲和能数值大小排序为S₄>C₂>S₈>O，可见电子亲和势的变化与LUMO能级大小排序一致，分子电子亲和势值越大说明他越容易得到电子。观察图2发现，4种体系的HOMO轨道的离域程度要略大于LUMO轨道，表明HOMO轨道电子云分布面积广于LUMO轨道，HOMO轨道离域程度越高越有助于空穴传输，反之亦然。由图3得出，4种团簇HOMO轨道电子云重叠分布比LUMO轨道面积大，说明HOMO轨道的离域程度要大于LUMO轨道，表明这4种团簇有利于空穴传输；结合表2中λ_h和λ_e结果，λ_h>λ_e进一步表明4种体系有利于空穴传输，这和图3中HOMO、LUMO轨道离域结果一致。研究表明，Al₂₄N₂₄的4类同分异构体均不属于p型或n型的载流子，其分布受到分子轨道的影响。p型输运性质的IP_A值介于5.680~6.786 eV，n型输运性质的EA_A值介于2.411~3.141 eV，IP_A值和EA_A值之间的双极性传递性质分别介于5.905~7.026 eV和2.797~3.479 eV^{[参考文献 19

百度学术}19]，因此得出，Al₂₄N₂₄的4类气相异构体既不属于p型或n型输运材料，也不属于双极性传递材料。

2.3 芳香性

采用GIAO-B3LYP/6-31g(d)基组中的核独立化学位移值（nuclear independent chemical shift，NICS）评估Al₂₄N₂₄团簇4个基态结构的芳香性特征，为了更准确地评估其芳香特征，将Al₂₄N₂₄团簇的4个参照位置（分别为体系几何中心处0.00 nm，垂直于几何中心0.05、0.10、0.15 nm处）各安排一个鬼原子（Bq），计算其相关的NICS，结果如表4所示，NICS的单位为Hz/MHz。

表4 Al₂₄N₂₄的核独立化学位移值

Table 4 The NICS of Al₂₄N₂₄ ( Hz/MHz )

对称性	NICS^{(0.00 nm)}	NICS^{(0.05 nm)}	NICS^{(0.10 nm)}	NICS^{(0.15 nm)}
S₄	-0.565 5	-1.432 9	-2.298 8	-1.805 4
C₂	-0.575 4	-0.869 8	-1.065 7	-0.990 4
S₈	-0.788 3	-0.807 1	-0.885 6	-1.566 1
O	-0.650 9	-0.515 9	-0.757 8	-1.250 5

由表4可知，4种Al₂₄N₂₄团簇各位置的NICS均为负值，可见这4种笼形结构均具有芳香性，NICS的负值表明，芳香性体系中的共轭环会产生抵消环电流感应磁场的作用，这种现象在4种分子结构中均有表现，可知，Al₂₄N₂₄团簇的4种分子结构都具有共轭效应。表4中团簇S₄和C₂的NICS绝对值随着几何中心距离的增加而增加，达到0.15 nm处却减小，这是由于环电流感应磁场与共轭环引起的磁场有所抵消。团簇S₈的NICS绝对值随着几何中心距离的增加而增加。团簇O的NICS绝对值随着几何中心距离的增加而减小，在0.05 nm处达到最小，在0.10 nm处反而增加，这也是由于该结构产生的环电流感应磁场与共轭环引起的磁场有所抵消，进一步说明，对于共轭体系来说，团簇的对称性会影响团簇不同位置的NICS。

2.4 红外和拉曼振动谱

在Al₂₄N₂₄团簇的4种气相异构体基态结构上通过使用B3LYP/6-31g(d)水平模拟了这些体系的红外（IR）（图5（a））和拉曼（Raman）（图5（b））振动谱，黑色、红色、绿色、蓝色光谱分别对应对称性为S₄、C₂、S₈、O的Al₂₄N₂₄团簇。

图5 Al₂₄N₂₄团簇的红外和拉曼光谱

Fig. 5 IR and Raman spectrums of Al₂₄N₂₄ clusters

从IR光谱可以看出，这4种分子的振动峰主要集中在100~1 400 cm^-1，并且最高振动峰集中在1 000 cm^-1附近，对称性为S₄的Al₂₄N₂₄在1 000.57 cm^-1处的振动峰值由Al-N键之间的伸缩振动引起，对称性为C₂的Al₂₄N₂₄在最强振动频率1 021.02 cm^-1处的振动峰由六元环上的N原子摇摆振动导致，对称性为S₈的Al₂₄N₂₄在1 009.74 cm^-1处的振动峰由体系内所有N原子摇摆振动形成，对称性为O的Al₂₄N₂在994.90 cm^-1处的振动峰由六元环上的Al-N键伸缩振动引起，可见，各原子间的振动模式会影响IR谱的峰强、位置等；此外，以S₄团簇的IR为参照谱，发现随着八元环的增多，IR谱出现轻微的蓝移现象。图5（b）中，4个体系的振动峰集中在50~1400 cm^-1，4个团簇均在300 cm^-1附近出现最强峰，S₄团簇在288.57 cm^-1处的振动峰由部分骨架呼吸振动引起，C₂团簇在305.78 cm^-1处的振动峰由骨架非对称呼吸振动形成，S₈团簇在292.90 cm^-1处的振动峰由骨架整体呼吸振动导致，O团簇在278.83 cm^-1处的振动峰由部分骨架呼吸振动形成。综上可知，体系内原子间的振动模式对IR和Raman峰值分布具有重要影响；4个团簇的IR和Raman均分布于远红外（10～400 cm^-1）和中红外（400～4 000 cm^-1）区域；随着体系内八元环数量增多，IR谱出现轻微蓝移现象，Raman谱中未观测到此现象。这4种团簇的构型为笼型结构而非线性分子，其振动自由度为3n－6个（n为原子数）。此外，随着Al₂₄N₂₄分子中八元环数量增加，团簇的IR和Raman振动峰会增加；特别是对称性为O的Al₂₄N₂₄分子，内部含有6个八元环，导致它的振动谱不同于其他三者。

3 结束语

通过DFT在B3LYP/6-31g(d)基组水平上研究了优化后Al₂₄N₂₄的4种体系的基态性能（点群、结合能、虚频、能隙、重组能、IR振动谱和Raman振动谱等）。结果表明，4种Al₂₄N₂₄团簇基态结构对称性分别为S₄（由6个四元环，20个六元环构成）、C₂（由7个四元环，18个六元环，1个八元环构成）、S₈（由8个四元环，16个六元环，2个八元环构成）和O（由12个四元环，8个六元环，16个八元环构成）；Al₂₄N₂₄的4类同分异构体既不具有p型输运性质和n型输运性质也不具有双极性传递性质，但是这4种团簇均有利于空穴传输；4种类富勒烯Al₂₄N₂₄分子均具有芳香性；Al₂₄N₂₄团簇的4个同分异构体内原子间的振动模式对IR和Raman峰值分布具有重要影响；4个体系的IR和Raman峰值均分布于远红外（10～400 cm^-1）和中红外（400～4 000 cm^-1）区域；随着体系内八元环数量增多，IR谱出现轻微蓝移现象，Raman谱中未观测到此现象；这4种团簇的构型为笼型结构而非线性分子，因此，它们的振动自由度为3n－6个（n为原子数）；随着Al₂₄N₂₄分子中八元环数量增加，团簇IR和Raman振动峰增加；特别是对称性为O的Al₂₄N₂₄分子，内部含有6个八元环，这也导致它的振动谱不同于其他三者。

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密度泛函理论研究Al₂₄N₂₄几何结构、芳香性和光谱性质 PDF

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