多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究

柴生波，张瑞琳，王秀兰，郭昆; CHAI Shengbo; ZHANG Ruilin; WANG Xiulan; GUO Kun

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柴生波 ¹
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郭昆 ²

1. 西安科技大学土木工程学院，西安 710054； 2. 中建三局集团有限公司，西安 710000

中图分类号： U448.27

最近更新：2025-04-09

DOI：10.11835/j.issn.1000-582X.2021.068

摘要

为了提高多塔斜拉桥的结构刚度，提出了一种新型的主跨交叉索布置方式。通过分析交叉索对中塔的约束刚度公式，研究了约束刚度最大时，交叉索的设置位置，提出了主跨交叉索的非对称布置方式。建立三塔、四塔斜拉桥有限元模型，考虑拉索的垂度效应及结构大位移效应，分析了交叉索非对称布置对塔、梁变形及桥塔受力的影响。结果表明，当多塔斜拉桥的高跨比位于0.2~0.3之间，主跨交叉索距中塔的距离为0.7~0.76倍的跨长时，对中塔的约束刚度最大；在均布荷载作用下，与对称布置相比，三塔、四塔斜拉桥采用交叉索非对称布置时，中塔的塔顶水平位移分别减小10.8%、11.9%，加载跨的最大下挠减小3.3%、0.2%，主梁的一阶竖弯频率增大3.5%、6.4%，中塔的塔底弯矩减小14.1%、8.1%。非对称布置可明显提高交叉索对中塔的约束，增大结构刚度、改善中塔受力。

关键词

斜拉桥; 多塔; 交叉索; 布置方式; 约束刚度

近年来，大跨度桥梁的建设日新月异，桥梁跨越能力不断提高，多塔斜拉桥在大跨度桥梁中是一种竞争力较强的结构方案^[

1]。但多塔斜拉桥的中塔缺少锚索的有效约束，结构刚度远小于两塔斜拉桥，汽车荷载作用下的塔梁变形较大。主跨设置交叉索能有效提高多塔斜拉桥的刚度，昆斯费里大桥首次采用了这一技术方案^{[参考文献 2

百度学术}2]。交叉索方案与增大塔梁刚度等传统方案相比，避免了建造大型基础^{[参考文献 3

百度学术}3]，且具有良好的抗震性能^{[参考文献 4

百度学术}4]。现有的交叉索方案将交叉索对称设置于主跨的跨中位置^{[参考文献 5⁃6}5⁃6]，该设置方式未经过严格的理论验证，其合理性尚待研究。

多塔斜拉桥设置交叉索后，当中塔顶部受到顺桥向的不平衡力作用时，梁重在交叉索中重新分配，为中塔提供了有效的纵向约束^[

7]。在交叉索多塔斜拉桥的理论研究方面，柴生波等^{[参考文献 8

百度学术}8]推导了交叉索对中塔的纵向约束刚度公式，提出了结构变形的简化计算方法。邬晓光等^{[参考文献 9

百度学术}9]考虑桥塔及主梁刚度的影响，基于变形协调原理，推导了交叉索多塔斜拉桥的中塔抗推刚度公式。研究表明，交叉索的设置位置、角度及交叉区域等布置参数影响交叉索对中塔的约束作用。通过对塔梁刚度进行参数分析，昆斯费里大桥在主跨设置了6对交叉索^{[参考文献 10

百度学术}10]，在建的安九铁路长江大桥在主跨设置了7对交叉索^{[参考文献 11

百度学术}11]，交叉索均采用跨中对称布置。Arellano 等^{[参考文献 12

百度学术}12]基于交叉索的作用机理，在交叉拉索承担相同梁重的条件下，通过遗传算法优化了对称布置的交叉索区域长度。为了优化昆斯费里大桥的拉索用钢量，Baldomir^{[参考文献 13

百度学术}13]和Clid等^{[参考文献 14

百度学术}14]都对交叉索进行了参数优化，但研究均是针对特定的桥梁进行优化分析，其优化结论对其他桥梁的适用性尚不明确。

综上所述，设置交叉索可提高结构刚度、改善结构性能。但已有研究均采用交叉索的跨中对称布置，且无法证明此种布置为最优布置。文中通过分析交叉索对中塔的约束刚度公式，研究了交叉索设置位置对其约束刚度的影响；以提高交叉索约束刚度、改善结构受力为目标，提出了新的交叉索布置方式，通过数值分析证明了新型交叉索布置方式的有效性。

1 交叉索的约束刚度分析

交叉索可为桥塔提供有效约束，其约束效果受交叉索布置参数的影响。以下从提高交叉索约束刚度的角度出发，分析设置位置对交叉索约束刚度的影响规律。研究基于以下基本假定：1）在主梁上同一位置锚固的两根交叉索，其横截面积相等；2）主梁与桥塔之间设置有效的纵向约束，塔梁之间无相对纵向位移；3）荷载引起的结构变形较小，不考虑结构大位移效应。

为研究交叉索对中塔的约束刚度，文献[

15]建立了单对交叉索的简化力学模型图，推导了交叉索的约束刚度公式。如图1所示，当中塔顶部受到不平衡力F作用时，设有交叉索的斜拉桥主跨将发生变形。图1中L、H分别为主跨的长度、主梁以上的桥塔高度；l_l、l_r分别为来自左侧桥塔和右侧桥塔的拉索长度；A_l、A_r为左、右索的横截面积；a_l、a_r为交叉索锚固位置距左、右桥塔的距离。

图1 交叉索变形示意

Fig. 1 Deformation of crossed cables

单对交叉索对桥塔的约束刚度为^[

15]：

k = \frac{E a_{r}^{2}}{l_{l}^{3} / A_{l} + l_{r}^{3} / A_{r}}

。

（1）

当左、右两侧交叉拉索的横截面积相同时（即A_l=A_r=A），式（1）可简化为

k = \frac{E A a_{r}^{2}}{l_{l}^{3} + l_{r}^{3}}

。

（2）

根据几何关系，交叉拉索的长度l_l、l_r可表示为

l_{l} = \sqrt[]{H^{2} + (L - a_{r})^{2}}

，

（3）

l_{r} = \sqrt[]{H^{2} + a_{r}^{2}}

。

（4）

将式（3）（4）代入到式（2）中，得到k关于a_r的数学表达式：

k = \frac{E A a_{r}^{2}}{[H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{3 / 2} + [H^{2} + a_{r}^{2}]^{3 / 2}}

。

（5）

求解k关于a_r的导数k′：

k' (a_{r}) = \frac{E A a_{r} \{[2 (H^{2} + L^{2}) - a_{r} (L + a_{r})] [H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{1 / 2} + (2 H^{2} - a_{r}^{2}) (H^{2} + a_{r}^{2})^{1 / 2}\}}{{\{[H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{3 / 2} + [H^{2} + a_{r}^{2}]^{3 / 2}\}}^{2}}

。

（6）

由于0< a_r< L，式（6）中：

\frac{E A a_{r}}{{\{[H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{3 / 2} + [H^{2} + a_{r}^{2}]^{3 / 2}\}}^{2}} > 0 ， a_{r} \in (0, L)

；

（7）

令式（6）中：

F (a_{r}) = [2 (H^{2} + L^{2}) - a_{r} (L + a_{r})] [H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{1 / 2} + (2 H^{2} - a_{r}^{2}) (H^{2} + a_{r}^{2})^{1 / 2}

。

（8）

联合式（6）（7）（8），可得到以下关系：

\{\begin{array}{l} F (a_{r}) > 0 \Leftrightarrow k' (a_{r}) > 0 ， \\ F (a_{r}) = 0 \Leftrightarrow k' (a_{r}) = 0 ， \\ F (a_{r}) < 0 \Leftrightarrow k' (a_{r}) < 0 ， \end{array} a_{r} \in (0, L)

。

（9）

再通过求解F(a_r)的正负及零点来判断k′的取值。

已建成的多塔斜拉桥的高跨比位于0.2~0.35之间，如表1所示，即L∈（2.9H, 5H）。当a_r∈ (0, $\sqrt[]{2}$ H )时，式（8）中各项存在以下不等式关系：

a_{r} \in (0, \sqrt[]{2} H), 恒成 立 \{\begin{array}{l} (2 (H^{2} + L^{2}) - a_{r} (L + a_{r}) > 0 \\ [H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{1 / 2} > 0 \\ (2 H^{2} - a_{r}^{2}) > 0 \\ (H^{2} + a_{r}^{2})^{1 / 2} > 0 \end{array}

（10）

表1 多塔斜拉桥高跨比

Table 1 Height-span ratio of multi-tower cable-stayed bridges at home and abroad

桥名	国家	塔数	桥面以上塔高/m	主跨长度/m	高跨比
米约高架桥	法国	7	90	342	0.26
嘉绍大桥	中国	6	132	428	0.31
郑州黄河公铁两用大桥	中国	6	37	168	0.22
赤石大桥	中国	4	104	380	0.27
里翁-安提利翁大桥	希腊	4	113	560	0.20
马拉开波大桥	委内瑞拉	3	46	235	0.20
波尔维拉高架桥	意大利	3	55.2	210	0.26
梅斯卡拉大桥	墨西哥	3	67	312	0.21
香港汀九大桥	中国	3	130	448	0.29
洞庭湖大桥	中国	3	73	310	0.24
夷陵长江大桥	中国	3	93	348	0.27
滨州黄河大桥	中国	3	101	300	0.34
武汉二七长江大桥	中国	3	163	616	0.27

由式(10)可知，a_r∈ (0, $\sqrt[]{2}$ H )时，F(a_r)>0恒成立。

当a_r ∈[ $\sqrt[]{2}$ H, L)时，且L∈(2.9H, 5H)时，F(a_r)存在以下关系：

恒成 立 \{\begin{array}{l} F (\sqrt[]{2} H) = L (2 L - \sqrt[]{2} H) [H^{2} + {(L - \sqrt[]{2} H)}^{2}]^{1 / 2} > 0 ， \\ F (L) = E A L [2 H^{3} - (L^{2} - 2 H^{2}) (H^{2} + L^{2})^{1 / 2}] < E A H L （ 4 H^{2} - L^{2} ） < 0 。 \end{array}

（11）

由式（11）可知，F(a_r)在[ $\sqrt[]{2}$ H, L)上存在零点。当a_r ∈[ $\sqrt[]{2}$ H, L)时，F(a_r)的导数满足：

F' (a_{r}) = \{\begin{array}{l} - (2 a_{r} + L) [H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{1 / 2} - \frac{(L - a_{r}) [2 (H^{2} + L^{2}) - a_{r} (L + a_{r})]}{[H^{2} + (L - a_{r})^{2}]^{1 / 2}} \\ - 2 a_{r} (H^{2} + a_{r}^{2})^{1 / 2} - \frac{a_{r} (a_{r}^{2} - 2 H^{2})}{(H^{2} + a_{r}^{2})^{1 / 2}} \end{array}\} < 0 。

（12）

由式（12）可知，F(a_r)在[ $\sqrt[]{2}$ H, L)上单调递减，因此，F(a_r)在[ $\sqrt[]{2}$ H, L)上仅存在1个零点。假设，零点为a₀，联合式（11）（12）可得：

F (a_{r}) \{\begin{array}{l} > 0, a_{r} \in [\sqrt[]{2} H, a_{0}) ； \\ = 0, a_{r} = a_{0} ； \\ < 0, a_{r} \in (a_{0}, L) 。 \end{array}

（13）

因为F(a_r)、k′(a_r)在(0, L)上为连续函数，联合式（9）（10）和（13）可得：

k' (a_{r}) \{\begin{array}{l} > 0, a_{r} \in (0, a_{0}) ； \\ = 0, a_{r} = a_{0}; \\ < 0, a_{r} \in (a_{0}, L) 。 \end{array}

（14）

由式（14）可知，k在(0, L)上仅存在1个极值点a₀，且k(a₀)为极大值。以下对a₀的值进行求解：

当k取得极大值时，k的导数k′为0，即F(a_r)为0。令H/L=α，a_r/L=β，当式（8）等于0时，可得：

[2 (α^{2} + 1) - β (1 + β)] [α^{2} + {(1 - β)}^{2}]^{1 / 2} = (β^{2} - 2 α^{2}) (α^{2} + β^{2})^{1 / 2}

，

（15）

由式（15）可得：

α = \pm \sqrt[]{\frac{2 β^{3} + 3 β^{2} - 8 β + 4}{8 (β - 1)} \pm \sqrt[]{\frac{12 β^{6} - 60 β^{5} + 91 β^{4} - 16 β^{3} - 72 β^{2} + 64 β - 16}{192 {(1 - β)}^{2}}}}

，

（16）

由α > 0、0<β <1，且式（16）根式内部大于0，可判断α与β的函数关系为

α = {\{\frac{2 β^{3} + 3 β^{2} - 8 β + 4}{8 (β - 1)} + {[\frac{12 β^{6} - 60 β^{5} + 91 β^{4} - 16 β^{3} - 72 β^{2} + 64 β - 16}{192 {(1 - β)}^{2}}]}^{1 / 2}\}}^{1 / 2}

。

（17）

由式（17）可知，交叉索的约束刚度取得极大值时，其设置位置到中塔的距离a₀可由高跨比α确定。依据式（17），将a₀/L与高跨比α的对应关系如图2所示。由图2可知，当斜拉桥的高跨比确定时，a₀/L的值可以唯一确定。表2列出高跨比在0.2~0.3之间时，a₀/L的取值。

图2 a₀/L与高跨比α的函数关系

Fig. 2 Function relationship between a₀/L and height-span ratio α

表2 a₀/L取值

Table 2 The value of maximum point a₀

高跨比H/L	0.2	0.21	0.22	0.23	0.24	0.25	0.26	0.27	0.28	0.29	0.3
a₀/L	0.707	0.712	0.716	0.721	0.726	0.731	0.736	0.742	0.747	0.753	0.760

由分析可知，当相互交叉的拉索面积相等时，交叉索对中塔的约束刚度k存在1个极大值。当交叉索距中塔的距离a_r∈(0, a₀)时，k随a_r的增大而增大；当a_r ∈(a₀, L)时,k随a_r的增大而减小，且在a₀处取得最大值。a₀的取值与斜拉桥的高跨比有关。由表2可知，斜拉桥的高跨比在0.2~0.3之间时，主跨交叉索设置在距中塔0.7~0.76倍的跨长之间，对中塔的约束刚度最大。

2 交叉索布置优化

根据交叉索的约束刚度分析，主跨交叉索距中塔的距离为a₀时，其对中塔的约束刚度最大。如图3所示，交叉索设置在x₀处约束刚度最大。但现有的交叉索布置将交叉索对称设置于主跨中央，靠近中塔的交叉索距x₀较远，对中塔的约束效果较差。如图4所示，为提高交叉索对中塔的约束刚度，提出将交叉索设置于x₀附近的非对称布置。以某交叉索三塔斜拉桥的单个边跨、主跨为例，简述交叉索的对称布置及非对称布置。

图3 交叉索对称布置

Fig. 3 The symmetrical arrangement of crossed cables on main span

图4 交叉索非对称布置

Fig. 4 The asymmetrical arrangement of crossed cables on main span

1）交叉索对称布置

现有的交叉索对称布置如图3所示，交叉索由边塔拉索l₁~l₆与中塔拉索r₆~r₁交叉形成，关于主跨中心对称。在对称布置的交叉索中，编号为（l₁，r₆）、（l₂，r₅）、（l₃，r₄）的交叉索距离x₀较远，对中塔的约束刚度较小。

2）交叉索非对称布置

交叉索的非对称布置如图4所示，交叉索由边塔拉索i₁~i₆与中塔拉索j₆~j₁交叉形成，分布在约束刚度最大的位置x₀附近，交叉区域位于主跨靠近边塔的一侧。

与对称布置相比，非对称布置将交叉索设置在约束刚度最大的位置附近，提高了交叉索对中塔的约束刚度。

3 有限元分析

为证明文中提出的非对称布置方式可提高交叉索对中塔的约束刚度，研究交叉索布置方式对多塔斜拉桥力学性能的影响，建立三塔、四塔斜拉桥有限元模型，与对称布置对比，分析交叉索非对称布置对塔梁变形、动力特性和桥塔内力的影响。

3.1 模型参数

3.1.1 无交叉索方案

参照昆斯费里大桥的设计，拟定不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥结构参数。三塔斜拉桥的跨径布置采用325 m+2×650 m+325 m，四塔斜拉桥的跨径布置为325 m+3×650 m+325 m，立面布置细节如图5所示。主梁为钢箱梁，横断面布置如图6所示，其顶板、斜腹板及底板的U型加劲肋厚度分别为8 mm、6 mm、6 mm。桥塔为变截面独塔形式，塔高为200 m，塔底、塔顶的截面尺寸如图7所示。主梁、桥塔和辅助墩的截面及材料特性如表3所示。每个主跨设置21对斜拉索，采用双索面，主梁及桥塔的索距如表4所示。单根斜拉索的面积为0.011 m²，抗拉强度为1 860 MPa，弹性模量为195 GPa。塔梁约束方式采用（漂浮+中塔纵向约束索）体系，梁端及辅助墩仅约束竖向。中塔处设置2根关于中塔对称的塔梁纵向约束索，其横截面积为0.011 m²、长度为8 m。

图5 不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥立面布置（m）

Fig. 5 Side view of cable-stayed bridge with three or four towers（m）

图6 主梁横断面（mm）

Fig. 6 Cross-section of grider（mm）

图7 桥塔塔顶、塔底截面（cm）

Fig. 7 Cross-section of the top and bottom of the tower（cm）

表3 结构特性说明

Table 3 Structural characteristics

构件名称	材料名称	弹性模量/GPa	抗弯惯性矩/m⁴	高度/m
主梁	Q345钢材	206.0	9.25	4.83
桥塔	C50混凝土	34.5	2314（底部）	上塔柱140，下塔柱60
辅助墩	C50混凝土	34.5	388	30

表4 主梁及桥塔索距

Table 4 Cable spacing parameters of grider and tower ( m )

方案名称	边跨	主跨	边塔	中塔
无交叉索	16+14×15+19.8×5	16+14×15+18×11+14×15+16	2.875×20	2.875×20
交叉索对称布置	16+13×18+15×5	16+14×15+18×11+14×15+16	2.5×23	2.5×23
交叉索非对称布置	16+14×15+19.8×5	16+14×15+18×11+14×15+16	2.875×20	2.5×11+2×15

3.1.2 交叉索方案

基于不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥方案，不改变桥塔的高度，通过在主跨上增设斜拉索，形成交叉索的对称布置及非对称布置方案。

1）对称布置方案

如图8所示，桥塔两侧的索面各增加3根面积为0.007 m²的斜拉索，主跨设置6对关于跨中对称的交叉索。同时，调整主跨上与新增拉索形成交叉的原拉索的面积，由0.011 m²减小至0.007 m²，确保交叉索方案与不设交叉索方案的主跨拉索用钢量基本一致。在图8中，A_c代表交叉索的横截面积，A_s代表边跨增加的单根拉索横截面积。由于交叉索方案与非交叉索方案的跨长及桥塔高度相同，交叉索方案拉索数量的增加导致边跨及桥塔上的拉索锚点增加，对边跨主梁及桥塔的索距进行调整，索距的调整结果如表4所示。

图8 三塔、四塔斜拉桥的交叉索跨中对称布置（m）

Fig. 8 Symmetrical arrangement of crossed cables about the middle of the main span

2）非对称布置方案

首先，由式（17）确定交叉索约束刚度最大时的设置位置。当主跨长度为650 m、桥面以上塔高为140 m时，斜拉桥的高跨比为0.215，由式（17）求得a₀为464 m。因此，交叉索的约束刚度最大时，其在主跨上的设置位置距中塔的距离为464 m。其次，为了避免交叉索设置位置之外的因素对结构性能造成影响，与交叉索的对称布置方案相比，非对称布置方案的斜拉索设置遵循以下几个原则：一是主跨的索距、桥塔的高度及锚索区域长度不变；二是主跨的拉索数量、用钢量及交叉索的数量不变；三是交叉索的横截面积相等；四是交叉索分布在约束刚度最大的位置附近。非对称布置的具体设置方案如下：

三塔斜拉桥：中塔两侧各增加6根面积为0.007 m²的斜拉索，增加的拉索与约束刚度最大位置附近的拉索形成6对交叉索。同时，调整主跨上与新增拉索形成交叉的原拉索的面积，由0.011 m²减小至0.007 m²。如图9所示，为使交叉索布置在约束刚度最大的位置附近，交叉索间隔1根斜拉索设置。拉索数量的增加导致中塔的拉索锚点增加，需微调中塔索距，索距的调整结果如表4所示。

图9 三塔斜拉桥的交叉索非对称布置（m）

Fig. 9 The asymmetrical arrangement of the crossed cables of cable-stayed bridge with three towers

四塔斜拉桥：中塔两侧各增加6根斜拉索，次中跨形成6对非对称布置的交叉索，中跨形成了12对关于跨中对称的交叉索，如图10所示。为使主跨的拉索用钢量与对称布置方案基本一致，次中跨交叉索的横截面积为0.007 m²，中跨交叉索的横截面积A_c减小至0.006 m²，其余斜拉索的横截面积仍为0.011 m²。

图10 四塔斜拉桥的交叉索非对称布置（m）

Fig. 10 The asymmetrical arrangement of the crossed cables of cable-stayed bridge with four towers

3.2 有限元结果

按照斜拉桥的布置方案，采用Midas/Civil有限元软件，建立三塔、四塔斜拉桥有限元模型。拉索采用索单元模拟，主梁、桥塔和辅助墩采用梁单元模拟。斜拉桥中跨施加20 kN/m、30 kN/m、40 kN/m的均布荷载，如图9~图10所示。考虑索的垂度效应及结构大位移效应进行非线性计算，求解中塔的塔顶位移、加载跨的最大挠度、主梁竖弯频率及中塔塔底弯矩。

3.2.1 桥塔变形

在均布荷载作用下，三塔斜拉桥中塔的塔顶水平位移如图11所示，四塔斜拉桥中塔的塔顶水平位移如图12所示。

图11 三塔斜拉桥中塔塔顶位移

Fig. 11 Deformation on the top of middle tower in the cable-stayed bridge with three towers

图12 四塔斜拉桥中塔塔顶位移

Fig. 12 Deformation on the top of middle tower in the cable-stayed bridge with four towers

由图可知，多塔斜拉桥主跨设置交叉索后，中塔的塔顶水平位移明显减小，荷载集度与中塔位移呈线性关系。在主跨作用40 kN/m的均布荷载，三塔、四塔斜拉桥未设置交叉索时，中塔的塔顶位移为37.3 cm、41.5 cm；主跨对称布置交叉索时，中塔的塔顶位移为29.7 cm、35.3 cm，相对于不设交叉索时减小了25.6%、14.9%；主跨非对称布置交叉索时，中塔的塔顶位移为26.5 cm、31.1 cm，相对于对称布置又减小了10.8%、11.9%。由此可见，与交叉索的对称布置相比，采用非对称布置可使中塔塔顶的水平位移进一步减小，非对称布置可显著提高交叉索对中塔的约束刚度。

3.2.2 主梁变形

在图9~图10所示的均布荷载作用下，斜拉桥加载跨的最大挠度如图13~图14所示。

图13 三塔斜拉桥加载跨挠度

Fig. 13 The deflection of the loaded span of the cable-stayed bridge with three towers

图14 四塔斜拉桥加载跨挠度

Fig. 14 The deflection of the loaded span of the cable-stayed bridge with four towers

由图可知，在均布荷载作用下，多塔斜拉桥主跨设置交叉索，加载跨的最大下挠量显著减小，下挠量与荷载集度基本呈正比。在40 kN/m的均布荷载作用下，不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥主跨下挠为82.8 、103.1 cm；主跨对称设置交叉索后，下挠量分别为74.9、94.4 cm，下挠量分别减小9.5%、8.4%;当主跨交叉索采用非对称布置时，下挠量相对于对称布置分别减小了3.3%、0.2%。因此，多塔斜拉桥采用交叉索的非对称布置时，主梁的竖向抗弯刚度略大于对称布置。

3.2.3 动力特性

三塔斜拉桥前三阶振型如图15（a）~（c）所示，四塔斜拉桥前三阶振型如图15（d）~（f）所示，主梁竖弯及桥塔纵弯首次出现在第三阶振型。三塔、四塔斜拉桥第三阶频率如图16所示。

图15 三塔及四塔斜拉桥前三阶振型

Fig. 15 The first three modes of three-tower cable-stayed bridge

图16 斜拉桥第三阶频率（Hz）

Fig. 16 Third-order fundamental frequency of cable-stayed bridge

由图16可知，主跨设交叉索可增大多塔斜拉桥的主梁竖弯及桥塔纵弯频率，提高结构竖向及纵向刚度。三塔、四塔斜拉桥采用交叉索的对称布置时，第三阶频率为0.284、0.202 Hz，采用非对称布置时其为0.294、0.215 Hz，相对于对称布置增大了3.5%、6.4%。由此可见，与交叉索的对称布置相比，采用非对称布置时，多塔斜拉桥的纵向及竖向刚度将进一步增大。

3.2.4 塔底弯矩

在图9~图10所示的均布荷载作用下，斜拉桥中塔的塔底弯矩如图17~图18所示。

图17 三塔斜拉桥中塔塔底弯矩

Fig. 17 Bending moment at the bottom of the middle tower of the cable-stayed bridge with three towers

图18 四塔斜拉桥中塔塔底弯矩

Fig. 18 Bending moment at the bottom of the middle tower of the cable-stayed bridge with four towers

如图17~图18所示，在40 kN/m的均布荷载作用下，未设交叉索的三塔、四塔斜拉桥中塔塔底弯矩为1 340 MN·m、1 785 MN·m；采用交叉索的对称布置时，三塔、四塔斜拉桥中塔的塔底弯矩为1 280 MN·m、1 600 MN·m，采用非对称布置时其为1 100 MN·m、1 470 MN·m，相对于对称布置减小了14.1%、8.1%。多塔斜拉桥主跨设置交叉索，可显著减小中塔的塔底弯矩，采用交叉索的非对称布置时，中塔的塔底弯矩最小。

4 结论

文中基于交叉拉索横截面积相等的条件，推导了交叉索约束刚度最大时在主跨上的锚固位置，得出以下结论：

1) 主跨交叉索约束刚度最大的锚固位置与斜拉桥的高跨比有关。斜拉桥主跨的长度一定时，该位置距中塔的距离随着塔高的增大而增大。

2) 当斜拉桥的高跨比位于0.2~0.3之间，主跨交叉索对中塔的约束刚度达到最大时，其锚点距中塔的距离为跨长的0.7~0.76倍。据此，提出了交叉索的非对称布置方式。

3) 与交叉索的对称布置相比，文中提出的非对称布置方式可明显减小三塔、四塔斜拉桥中塔的塔顶位移及塔底弯矩，增大结构的抗弯频率，提升结构刚度。

参考文献

肖汝诚, 姜洋, 项海帆. 缆索承重桥的体系比选[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2013, 41(2): 179-185, 207. [百度学术]

Xiao R C, Jiang Y, Xiang H F. Comparison between structural systems of cable supported bridges[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2013, 41(2): 179-185, 207. (in Chinese) [百度学术]

Carter M, Kite S, Hussain N, et al. Design of the forth replacement crossing, Scotland[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering, 2010, 163(2): 91-99. [百度学术]

Kite S, Hussain N, Carter M. Forth replacement crossing–Scotland, UK[J]. Procedia Engineering, 2011, 14: 1480-1484. [百度学术]

Samim F, Nakamura S. Static and seismic characteristics of cable-stayed bridges with new stay systems[C]//IABSE Reports. September 23-25, 2015. Geneva, Switzerland. International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), 2015: 1805-1812. [百度学术]

宁伯伟. 新建安九铁路鳊鱼洲长江大桥主航道桥设计方案研究[J]. 世界桥梁, 2018, 46(5): 1-6. [百度学术]

Ning B W. Study of design schemes for main navigational channel bridge of bianyouzhou Changjiang River bridge on newly-built Anqing-Jiujiang railway[J]. World Bridges, 2018, 46(5): 1-6. (in Chinese) [百度学术]

Hussain N, Hornby R, Minto B, et al. Queensferry Crossing, UK: scheme, specimen and definition designs[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering, 2019, 172(2): 92-112. [百度学术]

Gimsing N J, Georgakis C T. Cable supported bridges concept and design [M]. 3td ed. New York: John Wiley & Sons Ltd, 2011. [百度学术]

Chai S B, Wang X L. Simplified calculation method for deformation of multi-tower cable-stayed bridges with crossed cables[J]. Engineering Structures, 2019, 181: 354-361. [百度学术]

邬晓光, 姚丝思, 陈恒大, 等. 考虑塔梁影响的交叉索多塔斜拉桥中塔抗推刚度估算公式[J]. 北京工业大学学报, 2018, 44(4): 577-584. [百度学术]

Wu X G, Yao S S, Chen H D, et al. Estimation formula for longitudinal restraint stiffness of the middle tower of multi-tower cable-stayed bridge with crossed cables by considering the effect of tower and beam[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2018, 44(4): 577-584. (in Chinese) [百度学术]

Curran P, Platt A, Vasquez A, et al. Queensferry crossing, UK: cable-stayed bridge deck and cables–design and construction[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering, 2019, 172(2): 135-144. [百度学术]

张巨生, 宁伯伟. 新建安九铁路长江大桥主航道桥设计[J]. 桥梁建设, 2018, 48(2): 77-82. [百度学术]

Zhang J S, Ning B W. Design of main ship channel bridge of Changjiang River bridge on newly built Anqing-Jiujiang railway[J]. Bridge Construction, 2018, 48(2): 77-82. (in Chinese) [百度学术]

Arellano H, Tolentino D, Gómez R. Optimum criss crossing cables in multi-span cable-stayed bridges using genetic algorithms[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2019, 23(2): 719-728. [百度学术]

Baldomir A, Tembrás E, Hernández S. Optimization of cable weight in multi-span cable-stayed bridges. Application to the Forth Replacement Crossing[M]//Multi-Span Large Bridges. Los Angeles: CRC Press, 2015: 511-518. [百度学术]

Cid C, Baldomir A, Hernández S. Optimum crossing cable system in multi-span cable-stayed bridges[J]. Engineering Structures, 2018, 160: 342-355. [百度学术]

柴生波, 肖汝诚, 王秀兰. 多塔斜拉桥交叉索的纵向约束刚度[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2016, 48(9): 119-124. [百度学术]

Chai S B, Xiao R C, Wang X L. Longitudinal restraint stiffness of crossed cables in multi-tower cable-stayed bridge[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2016, 48(9): 119-124. (in Chinese) [百度学术]

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