振荡流下旋转圆柱涡致振动与传热特性研究

杨国耀，孙悦，单智超，李祥，丁林; YANG Guoyao; SUN Yue; SHAN Zhichao; LI Xiang; DING Lin

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杨国耀 ¹
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孙悦 ¹
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单智超 ^1,2
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李祥 ^1,2
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丁林 ¹
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1. 重庆大学低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室, 重庆 400044； 2. 中国航发四川燃气涡轮研究院，四川绵阳 610500

中图分类号： TB126； TK124

最近更新：2025-07-18

DOI：10.11835/j.issn.1000-582X.2025.07.006

摘要

基于海洋深层流的特点，数值模拟了振荡来流条件下不同折减速度U*和旋转速率α对圆柱振动响应与传热特性的影响。结果表明，圆柱的x(A*_peaks_，x)和y方向(A*_peaks_，y)的振幅比存在多个极值点，且随着α增加，A*_peaks_，x的最大值增大，其对应的U*减小。位移和升阻力系数随着α和U*变化表现出显著差异，x方向的时间平均位移随U*的增加而增大，y方向平均位移和升阻力系数均随α的增大而增大。圆柱的运动轨迹在0≤α≤1.0时，无明显规律；在α=1.5 时，为圆环状。随着U*增加，圆柱平均努塞尔数增大，局部努塞尔数分布逐渐成圆形。随着α增大，涡旋脱落模式由2S转变为单排排列，尾迹逐渐拉伸并趋于U型模式。温度场结果表明，前驻点热交换较弱，后驻点热交换和局部传热效率显著提升。

关键词

涡致振动; 振荡流; 换热特性; 旋转圆柱; 努塞尔数

钝体结构包括圆柱体、椭圆和矩形，在工程流体力学中，“涡致振动（vortex-induced vibration，VIV）”是钝体结构与外部流体的周期性不规则运动相互作用而引起的结构运动。VIV产生的主要原因是边界层在结构曲率变化处分离，产生旋涡流改变表面压力分布。非对称的旋涡流导致钝体两侧升力不同，引发横向运动，进而改变旋涡流的性质^[

1]。尾涡流由1个交替的涡道组成，是剪切层、基压、扩散和旋涡耗散以及远尾流之间相互作用的结果^{[参考文献 2

百度学术}2]。引起涡致振动的钝体结构在工程中常见，如热交换器、管道、海上钻井平台等^{[参考文献 3⁃6}3⁃6]。圆柱是研究VIV工作中最典型的结构。已有文献分析了圆柱在低速度、阻尼比和雷诺数范围内的涡致振动，以研究圆柱的位移振幅、尾迹模式和传热^{[参考文献 7

百度学术}7]。Yang等^{[参考文献 8

百度学术}8]对双自由度等温圆柱VIV强迫对流换热特性数值模拟，发现对于VIV中的圆柱体，位移和圆柱的Nu_A随时间周期性变化。由于圆柱的振动，最大Nu_L对应的位置偏离了前驻点。与固定圆柱体和单自由度VIV圆柱体相比，Nu_A分别增加了5.73%和2.46%。Ding等^{[参考文献 9

百度学术}9]研究了上游固定圆柱对下游圆柱涡致振动及换热特性的影响。结果表明，下游振动圆柱在U*较小时，传热减弱。随着U*增加，VIV将逐渐增强热传递。Ali等^{[参考文献 10

百度学术}10]通过数值研究探讨了圆柱体在另一圆柱体尾流中的传热特性以及尾流引起的振动。观察到2S和C涡旋脱落模式，在少数情况下出现稳定流动和混沌模式。随着S/D的增加，上下游圆柱的平均Nu都会随着圆柱对另一个圆柱影响的减小而变化。Khan等^{[参考文献 11

百度学术}11]研究了3个串列圆柱直径差对VIV和换热的影响，发现下游圆柱周围的流动和热传递在很大程度上取决于直径减小比，且随着直径减小比的增加，流动和热传递的强度增强。

旋转作为一种典型的非对称手段，对揭示流体动力学与结构相互作用具有深远影响。圆柱可以经历主动和被动旋转。主动旋转受稳定/非稳定旋转速度的控制，被动旋转是由周围流动引起，也称为流致旋转（flow-induced rotation，FIR）。Bao等^[

12]通过数值模拟研究了旋转圆柱引起的尾流模式变化，观察到圆柱轨迹从狭窄的椭圆形变化为圆形，随后变为扁平的椭圆形。Li等^{[参考文献 13

百度学术}13]分析了双自由度旋转圆柱在近壁处的涡致振动，随着间隙比的增加，壁面效应减弱。在不同的旋转速率和降低的流速下，识别出了5种尾流模式。Chen等^{[参考文献 14

百度学术}14]对低雷诺数下的粗糙旋转圆柱体展开了研究，发现引入表面粗糙度和旋转运动可以有效减少VIV响应。此外，粗糙度增大时，时间平均位移也变大。Liu等^{[参考文献 15

百度学术}15]研究了轴向比和质量比变化的自由旋转椭圆形圆柱体的横向振动，发现增加轴向比或减少质量比会导致更宽的同步区域和显著的不稳定旋转。在该区域之外，仅在初始位置附近发生小幅度旋转，横向振动类似于非旋转椭圆形圆柱体。Farouk等^{[参考文献 16

百度学术}16]通过数值模拟和实验研究了旋转等温圆柱体周围的混合对流。观察旋转圆柱体产生的热传递特性和流动模式的定性和定量差异，指出了旋转参数σ（Grashof数/旋转雷诺数的平方）对流动和换热的影响。结果表明，传热特性与固定圆柱存在明显差异。Ma等^{[参考文献 17⁃18}17⁃18]在大直径水平旋转圆柱体上进行了实验，观察到随着转速的增加，尾涡向旋转方向偏转。随着雷诺数的增加，传热模式从纯自然对流变为混合对流，随后变为强制对流，在较高的速度下，传热可以被视为纯粹的旋转强制对流。

已有的研究主要集中在均匀来流下旋转柱体的VIV^[

19⁃22]。实际海洋工程中，结构常暴露在非均匀来流条件中，研究非均匀振荡来流对旋转圆柱涡致振动的影响具有重要意义。Rehman等^{[参考文献 23

百度学术}23]研究了振荡流中，不同旋转速率下圆柱的旋转对VIV的影响，结果表明，旋转对y方向振动的影响比对x方向振动的影响更为显著，旋转圆柱的折减速度锁定范围比非旋转圆柱更广。Sahu等^{[参考文献 24

百度学术}24]使用线性稳定性分析和直接时间积分方法研究了在层流中具有双自由度的旋转圆柱体的流致振动（flow-induced vibration,FIV）。结果发现，随着脱落涡旋数量的增加，圆柱体的振动幅度增大，并且增加Re数会导致更多的涡旋脱落模式。

综上所述，实际应用中振荡来流条件较为常见，但针对旋转圆柱在振荡来流下的涡致振动影响的相关研究较少。因此，文中在振荡流动条件下，研究了旋转圆柱在x和y方向上的涡致振动与换热特性，分析了旋转圆柱的流体动力学特性以及尾涡温度场分布随U*和α的变化规律。

1 物理模型

文中所采用的模型如图1所示。其中，圆柱直径D=0.03 m，质量比m^*=6，在振荡流中流体力的作用下，可在x和y方向上自由振动。为简化计算，振动系统采用双自由度M-C-K模型，弹簧刚度为K，系统阻尼为C，在x和y方向上分别为K₁和K₂，C₁和C₂；其中，K₁/K₂=52，C₁/C₂=0.1。圆柱以固定角速度Ω逆时针旋转，Ω取决于圆柱的α（α=D|Ω|/(2U)），无量纲折减速度U*定义为U^*=U/(D×f_n)。

图1 物理模型

Fig. 1 Physical model

为了模拟实际海洋中的流体状态，采用振荡流作为来流条件。振荡流描述为

U (t) = U [1 + A c o s (2 π f_{g} t + φ)]

，

（1）

式中：U为均匀来流的流速；f_g为振荡频率，f_g=λU/D，文中设定振荡幅值A=0.2，振荡因子λ=0.1。

2 数值计算方法

2.1 控制方程

2.1.1 流体力学控制方程

文中采用N-S方程组来描述不可压缩黏性流体的流场特性。因此，对于不可压缩流体的非定常流动，其控制方程为

\frac{\partial \bar{u_{i}}}{\partial x_{i}} = 0

，

（2）

\frac{\partial \bar{u_{i}}}{\partial t} + \frac{\partial \bar{u_{i} u_{j}}}{\partial x_{j}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} + ν \frac{\partial^{2} \bar{u_{i}}}{\partial x_{i} \partial x_{j}} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (- \bar{u_{i}^{'} u_{j}^{'}})

，

（3）

ρ c_{v} \frac{\partial T}{\partial t} + ρ u_{j} \frac{\partial T}{\partial x_{j}} = - p \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}} + λ \frac{\partial^{2} T}{\partial x}

，

（4）

式中：x_i和x_j分别为对应方向的直角坐标分量；u为x方向的速度；c_v，ρ，p分别代表定容比热容、流体密度和压力。C_μ=0.09，湍流动能 $k = \frac{1}{2} \bar{u_{i}^{'} u_{i}^{'}}$ 。

2.1.2 动力学方程

圆柱体的VIV采用M-C-K振子模型建模，忽略系统结构阻尼的影响，简化后的运动方程为

m_{s y s t e m} \ddot{x} + K_{1} x = F_{f l u i d, x}

，

（5）

m_{s y s t e m} \ddot{y} + K_{2} y = F_{f l u i d, y}

，

（6）

式中： $\ddot{x}$ 和 $\ddot{y}$ 、 $\dot{x}$ 和 $\dot{y}$ 、x和y分别表示x和y方向上的无量纲加速度、速度和无量纲位移；F_fluid，_x、F_fluid，_y分别为x和y方向上的周期性流体力。

N u_{L} = \frac{h D}{λ}

，

（7）

N u_{S} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} N u_{L} d θ

，

（8）

N u_{A} = \frac{1}{τ_{c}} \int_{0}^{τ_{c}} N u_{S} d τ

，

（9）

式中：Nu_L、Nu_S和Nu_A分别代表恒温圆柱上的局部、面平均和平均努塞尔数；h为对流换热系数；λ为导热系数；τ_c代表稳定振动周期。

2.2 计算区域

图2为文中所使用的计算域，横向上圆柱位于计算区域中心，可在x和y方向自由振动。入口边界到圆柱中心的距离为8D，L=20D,以保证尾流不受出口边界的影响，左右分别为速度入口和压力出口，顶部及底部为无流动边界，圆柱表面满足无滑移条件。

图2 计算区域

Fig. 2 Schematic diagram of the computational region

2.3 网格划分和无关性验证

图3为计算区域，整体采用二维结构化网格，同时使用嵌套网格技术，以避免由网格变形导致负体积问题。为了获得最优的网格设置，以保障计算结果的精度并使计算时间保持在合理范围内，对网格密度和计算域大小进行了验证。在U*=5，Re≈3 000，圆柱无旋转时完成。网格密度由最小网格尺寸（Δh）表示。由于2套网格的密度一致，可以同时进行验证。计算域被固定为（8D+20D）×30D。采用D/100、D/50和D/25 3种网格尺寸对区域进行离散。计算结果如表1所示。对比关键参数（A_x_，rms/D、A_y_，rms/D、C_{l_}_rms、C_{d_}_mean）发现，D/50与更精细网格D/100之间的误差最大不超过1.2%，综合考虑，选取最优Δh为D/50作为计算网格。计算域尺寸与课题前期工作相同^[

25]。

图3 计算网格

Fig. 3 Computational mesh

表1 网格无关性验证

Table 1 Mesh independence study

最小网格尺寸(∆h)	前景网格+背景网格	A_x，_rms/D	A_y_，rms/D	C_{l_}_rms	C_{d_}_mean
D/100	161 412+53 677	0.008 6	0.426 6	0.253 3	1.700 1
D/50	12 735+38 652	0.008 7	0.431 4	0.242 4	1.699 8
D/25	24 580+6 638	0.008 9	0.432 1	0.258 3	1.701 0

2.4 模型验证

如图4所示，数值模拟了质量比m*=2，雷诺数Re=150，普朗特数Pr=7的单自由度非旋转圆柱的Nu_A随U*变化的关系，并与Izadpanah等^[

26]的数值模拟结果进行了对比。结果表明，Nu_A随着U*的增加呈现先增大后减小的趋势，文中的数值模拟结果与文献[26]一致，在折减速度U*=4时，达到了Nu_A的最大值。这一结果验证了模型的准确性和可靠性。

图4 不同U*下振动圆柱的Nu_A

Fig. 4 Nu_A of a vibrating cylinder under different U*

3 结果与讨论

3.1 振幅响应

图5为不同α下圆柱的振幅比A*_peaks,_x，由图可知，A*_peaks,_x总体呈先上升后下降的趋势，且α越大，圆柱的A*_peaks,_x峰值越大，最大值为α=1.5时，A*_peaks,_x值达到0.9。对于非旋转圆柱，A*_peaks,_x总体缓慢上升，在U*=9时，达到极值点，之后持续减小。而旋转圆柱在U*=5后，均出现快速增长的趋势，并在达到第2个极值点后迅速降低。多个极值点存在的主要原因是振荡来流的周期性变化及复杂的来流形式，使得圆柱的受力情况不断波动，导致振幅响应出现多个局部极值。此外，旋转速率（α）的不同影响流动分离、涡旋脱落模式及流体力分布，使得圆柱在不同U*下的A*_peaks,_x呈现复杂的变化趋势。特别是较高的旋转速率会增强圆柱的升力效应，使振动响应更加非线性，进一步导致多个极值点的出现。在高折减速度下，无论是旋转圆柱还是非旋转圆柱，圆柱的A*_peaks,_x相差不大，且逐渐趋于平稳。

图5 不同α下圆柱的A*_peaks,_x

Fig. 5 A*_peaks,_x of the cylinder under different α

振荡来流条件下旋转圆柱A*_peaks,y的变化如图6所示。由图可知，与x方向不同，不同α的圆柱A*_peaks，_y均存在多个极值。U*较低时，圆柱的A*_peaks，_y随U*的增加而升高。在此情况下，极值点的数值随α的增加逐渐降低。高α的圆柱（α=1.0、α=1.5）均在U*=7时，达到第2个极值点，且达到峰值；而低α的圆柱相继在U*=10(α=0)、U*=9(α=0.5)达到第2个极值点。

图6 不同α下圆柱的A*_peaks,_y

Fig. 6 A*_peaks,_y of the cylinder under different α

3.2 时间平均位移

图7为不同α条件下的x方向时间平均位移(X_mean/D)。可以观察到，圆柱X_mean/D不为0，这是由于在流体力和马格努斯效应的影响下，圆柱的平衡位置会偏离初始位置。圆柱在流体力的作用下，会沿流动方向向下游移动。随着U*的增加，圆柱的X_mean/D呈现出增长的趋势。在U*=6前，非旋转圆柱（α=0）的X_mean/D变化趋势与旋转圆柱类似，低α的旋转圆柱的X_mean/D大于高α；但随着折减速度的增长，高α的X_mean/D会逐渐高于低α的圆柱，且α越大，X_mean/D的增长速率越快，说明旋转速率的增加会增强圆柱顺流方向的位移。图8为圆柱沿y方向的时间平均位移（Y_mean/D）随α和U*的变化。当α =0时，Y_mean/D稳定在0，表明非旋转圆柱在y方向的平衡位置基本不变。旋转圆柱在y方向的平衡位置向负y轴方向偏移，升力则随α的增加而增大（如图10所示）^[

27]，而升力增大会导致圆柱Y_mean/D的绝对值增大。不同的α下，对应的Y_mean/D分别为0.2（α=0）、0.6（α=0.5）、0.8（α=1.0）、0.9（α=1.5）。

图7 不同α下振荡流中圆柱的X_mean/D

Fig. 7 X_mean/D of a cylinder in oscillating flow with different α

图8 不同α下振荡流中圆柱的Y_mean/D

Fig. 8 Y_mean/D of a cylinder in oscillating flow with different α

图9 不同U*时升力系数

Fig. 9 Evolution of lift coefficient with reduced velocity

图10 不同α下圆柱的C_{d_}_mean

Fig. 10 C_{d_}_mean of cylinder with different α

3.3 升阻力系数

图9(a)展示了不同α下圆柱σ_Cl随U*变化的趋势。在振荡来流条件下，对于旋转圆柱，随着U*的增加，σ_Cl在3≤U*≤4的范围内急剧增大，随后在4≤U*≤6范围内减小，并在U*=7时达到第二次峰值，随后σ_Cl再次减少并逐渐趋于稳定。非旋转圆柱（α=0）则与此不同，在U*增大时，σ_Cl逐渐减小，且在3≤U*≤5时急剧下降，之后趋于平稳。需要注意的是，α=0时的σ_Cl明显小于α≠0时。进一步分析表明，圆柱体的高振幅响应部分与σ_C密切相关。

如图9(b)所示，旋转圆柱体的C_{l_}_mean绝对值明显大于α=0时的圆柱。由图可知，同一U*下，C_{l_}_mean绝对值随α增加而增大。0≤α≤1.0时，C_{l_}_meanU*=4时取得最小值，并且在U*>17时，C_{l_}_mean均处于平稳。

由图10可知，不同α时C_{d_}_mean有明显的差异，但C_{d_}_mean的峰值均出现在U*=4时，随着α的增大，C_{d_}_mean峰值逐渐减小。随着U*的增大，C_{d_}_mean逐渐减小。其中，对于较高旋转速率的圆柱，会在U*=5后C_{d_}_mean再次升高，而低α的则持续减小。表明圆柱周围流体的运动状态受α的显著影响，α的变化对圆柱的C_{d_}_mean具有显著调节作用。

3.4 运动轨迹分析

如图11所示，不同U*和α下，圆柱的运动轨迹有较大差异。当α=0、U*=5时，轨迹为“8”字形，表明x方向的振动频率是y方向的2倍，这一现象在以往的FIV研究中已被观察到^[

28]。随着U*的增大，轨迹发生明显变化，由U*=7、9时x方向上分布呈现镜像特征转变为x和y方向对角的对称分布。相同的U*下，随着α的增加，圆柱的轨迹变得更有规律，体现为α=1.0时，轨迹多呈环状，值得注意的是，在U*=11时，圆柱轨迹呈现水滴状，表明在低旋转速率下，圆柱的运动振荡来流影响更加显著，导致轨迹呈现更复杂的形态。

图11 运动轨迹图（α=0, 0.5, 1.0）

Fig. 11 Motion trajectory (α=0, 0.5, 1.0)

由图12可知，当α=1.5时，旋转圆柱的运动轨迹呈现单一闭环圆形。当U*≤7时，轨迹的圆形随着U*的增大逐渐增大，最大值在U*=7时获得，这与振幅响应的变化趋势相一致，此时，A*_peaks,_x、A*_peaks,_y均达到最大值。当U*＞7时，圆柱的振幅减小，圆柱运动轨迹逐渐聚集并趋向更为紧凑的形状。

图12 α=1.5时运动轨迹图

Fig. 12 Motion trajectory for α=1.5

3.5 换热特性分析

3.5.1 平均努塞尔数

图13为不同α下，壁面Nu_A随U*变化的情况。由图可知，在3≤U*≤7范围内，低α圆柱的Nu_A明显高于高α圆柱，然而，当U*增大至7＜U*≤12时，旋转速率较高的圆柱表现出更大的Nu_A值，表明α的增加能显著增强圆柱壁面的换热性能。对于相同α圆柱，U*越大，壁面Nu_A越大，表明通过增加U*可以增强圆柱的换热强度。

图13 平均努塞尔数

Fig. 13 The average Nusselt number

3.5.2 局部努塞尔数

图14~图17为U*=4、6、8、10、12时，不同α下的Nu_L分布。可以发现，后驻点周围的流动特性是决定换热效率的重要参数。具体来说，尾涡的形成和分布对流体的流动结构产生了显著影响，从而影响了热量的传递过程。图15为非旋转圆柱在不同U*下的Nu_L分布。随着U*的增大，后驻点（θ=0°）的Nu_L逐渐增大，且当U*=8、12时，后驻点的Nu_L在θ=0°、θ=180°处呈对称分布。对比分析前后驻点的Nu_L变化，可以发现，Nu_L的最大值出现在前驻点θ=180°处。

图14 α=0时局部努塞尔数

Fig. 14 Local Nusselt Number for α=0

图15 α=0.5时局部努塞尔数

Fig. 15 Local Nusselt Number for α=0.5

图16 α=1.0时局部努塞尔数

Fig. 16 Local Nusselt Number for α=1.0

图17 α=1.5时局部努塞尔数

Fig. 17 Local Nusselt Number for α=1.5

旋转圆柱的Nu_L分布如图15~图17所示，不同α下圆柱Nu_L的分布特征各异。对于α=0.5时，在U*≤8范围内，圆柱的Nu_L分布较为不规则，表现为U*越高，Nu_L分布越复杂。表明在低α时，流体的换热过程具有较大的不稳定性。U*较大时，Nu_L的变化与低U*有显著差异，表现为U*越高，Nu_L分布越一致，当旋转速率提高至α=1.0时，U*越大，后驻点的Nu_L越大。逆时针旋转导致圆柱上表面（θ=135°）振动加剧，进而形成局部Nu_L峰值。此外，旋涡脱落现象在θ=0°处引发了Nu_L的显著波动。提高旋转速率至α=1.5时，Nu_L的分布发生了显著变化，呈现出近似椭圆形的对称分布，这与低旋转速率下的分布截然不同，显示出更为有序的换热效果。在较高折减速度下（U*=10、12），圆柱Nu_L的最大值始终出现在θ=170°附近。因此，旋转速率对Nu_L的分布和局部换热强度产生了显著的影响，尤其是在高U*和高α条件下，圆柱表面的换热表现出更为有序且集中的特性。

3.6 尾涡结构和温度场分布

图18~图19为不同α和U*条件下，旋转圆柱的尾涡结构和温度场分布。由于各工况下的涡流特性具有一定相似性，文中针对性讨论折减速度U*为2、4、6、8、10时的尾涡结构及温度分布。如图18所示，U*=4时，低旋转速率（α=0、0.5），旋转圆柱表面在1个振荡周期内会发生2次涡旋分离。呈现典型的“2S”脱落模式，此时，涡旋的脱落排列为上下分布，且α越大，上下排列的间隔逐渐减小。随着U*的增大，边界层脱离后拉伸，拉伸后在远场形成涡街。温度场分析表明，旋转圆柱的换热主要发生在后驻点区域，由于旋转圆柱的VIV，后驻点发生涡脱分离，边界层由于剪切作用变得薄弱，导致换热的增强。

图18 低α下的流场和温度场分布

Fig. 18 Distribution of flow field and temperature field at low α

由图19可知，当α=1.0、1.5，U*=4时，涡旋脱落模式与低旋转速率一致，均为2S模式。U*=6时，旋转圆柱的尾迹结构略微向上偏移。U*=8时，为过渡状态，由单旋涡过渡为双旋涡。随着U*的增大，旋涡脱落变得困难，尾迹拉伸，在远端才开始脱落。当α=1.5，U^*=4时，形成单列卡门涡街，并向上倾斜。到U*=6时，转换为2列平行涡街，随后逐渐向“U”型过渡；当U*>8时，仅观察到剪切层分离，圆柱尾迹狭窄而且无旋涡从表面脱落，尾流呈U型模式。在温度分布方面，与低旋转速率的情况不同，圆柱在前驻点和后驻点的换热均较为强烈。在流体绕流圆柱时，边界层呈现先增大后减小的趋势，导致绕流过程中的换热较弱。而在后驻点处，由于涡流脱落与旋转效应的综合作用，热阻减小，增强了换热效果。

图19 高α下的流场和温度场分布

Fig. 19 Distribution of flow field and temperature field at high α

4 结论

在振荡来流条件下，综合分析了不同α和U*旋转圆柱在x和y方向的流体动力学特性及热交换特性，得到以下结论。

1）振荡来流下，旋转圆柱A*_paeks,_x随着U*变化表现出多个极大值点，增加旋转速率最大值逐渐减小，α=1.5时达到0.89。旋转效应增强了圆柱的横向振动，A*_paeks,_y也呈现多个极值，随着U*增大，U*=7时,较高α的圆柱达到最大值，而低α圆柱则分别在U*=10（α =0）和U*=9（α =0.5）时才达到极值。

2）旋转圆柱的位移和气动系数随α和U*的变化表现出显著差异。X_mean/D随着U*增大而增加，而Y_mean/D则受马格努斯效应影响，随α增大而增大。此外，σ_Cl与U*密切相关，而C_{l_}_mean和C_{d_}_mean随旋转速率的增加而增大，旋转速率对气动阻力有显著调节作用。

3）圆柱的运动轨迹在不同α和U*下，差异显著。低旋转速率时轨迹较复杂，呈“8”字形或闭环圆形。随着U*增大，轨迹逐渐变大并趋于紧凑，特别是当α=1.5时，运动轨迹为单一圆环状，且随U*变化与振幅响应趋势一致。

4）高α和U*能够显著提升换热性能。旋转圆柱的Nu_L分布在不同α下差异明显，随着U*增大，旋转速率提高导致Nu_L分布趋于有序且集中，换热效果在高U*和α下表现更优。

5）在低旋转速率（α=0、0.5），U*=4时，涡旋脱落呈“2S”模式，随着旋转速率增大，涡旋排列间隔减小，且涡旋脱落由两排过渡为单排。温度场分析显示，后驻点区域的热交换增强，剪切层分离提高局部传热效率。随着U*增大，尾迹逐渐拉伸，并趋向“U”型，热传递效果进一步增强。

参考文献

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