在n（n≥3）维芬斯勒流形（M，F）上，利用芬斯勒几何的基础知识和基本方法得到了对称芬斯勒度量F（reversible Finsler metric）具有若干很好的曲率性质；并进一步证明了对称（α,β）-度量F=αφ（s）具有相对迷向平均Landsberg曲率的充分必要条件是F为黎曼度量或Berwald度量，拓展了沈忠民等人的结果。最后证明了对称芬斯勒度量F具有殆迷向S-曲率时，F必为弱Berwald度量，这时如果F还具有标量旗曲率K（x，y），那么K（x，y）必为常数。