过去20年里, 中国房地产市场经历了高速的发展。在2003—2014年间, 平均每年新建550万套公寓^[1], 一线城市在2006—2016年间名义房价平均年增长率约为35%^①。由于中国房地产市场开发与个人住房消费都高度依赖银行贷款, 房地产市场的风险很容易导致银行的信贷违约, 威胁金融市场的稳定性。事实上, 随着中国经济进入新常态, 房地产行业开始进入调整期, 商业银行不良贷款余额与不良贷款率自2014年以来持续攀升, 截至2016年年末, 不良贷款率达到1.74%数据来源于中经网。。在世界范围内, 因房地产市场风险引发的危机并不罕见, 例如日本房地产泡沫、亚洲金融危机及美国次贷危机等, 都是源于房地产市场过度的繁荣和扩张, 泡沫的破灭导致银行陷入危机甚至诱发全球经济危机^[2]。虽然此类极端事件发生的概率较小, 但其破坏性极强、影响深远, 造成的损失也是灾难性的。而中国局部地区房价持续快速的上涨以及区域之间分化明显、冷热不均的现象, 引发国内外广泛关注中国房地产市场的风险问题^[3-4]。因此, 在现阶段考察中国房地产与银行业的动态相关性与风险溢出性, 对于投资者及政策制定者及时防范两个市场的潜在风险及风险的溢出具有较强的现实意义。

① 经中经网数据测算。

一、文献综述

房地产与银行间的风险关联主要源于房地产市场融资过度依赖于银行, 而房地产市场的繁荣及监管的缺失容易刺激银行更多地信贷, 大量研究认为房地产泡沫是金融危机发生的直接原因, 且资产价格过度膨胀是爆发危机的一个标志。Bertrand的研究表明, 金融自由化和金融管制的放松, 刺激了信贷的过度增长, 是缩短房地产周期、加速房地产泡沫形成和破灭的重要原因之一^[5]。Gerlach和Peng的研究也得到了相似的结论, 他们认为银行审慎的监管和严格的风控, 能够有效地防范房地产价格波动对银行的冲击^[6]。Herrring和Wachter通过构造信贷市场模型, 研究了房地产市场繁荣与银行危机的关系, 他们认为正是银行低估了房地产市场的风险, 将信贷过度集中于房市, 从而酝酿危机^[7]。方意基于中国货币政策与房地产价格冲击对银行风险承担的影响, 也得出宽松的货币政策会刺激银行过度风险承担的结果^[8]。但另有部分研究认为, 高房价并不是导致风险的原因。例如, Koetter和Poghosyan用人均GDP和人口增长率等指标来衡量房价是否偏离了其基本价值, 他们的研究表明, 房价自身水平及变动并不是导致银行危机的原因, 而房价脱离基本价值才是导致银行不稳定性的原因^[9]。Von Peter认为资产价格下跌能否导致金融不稳定取决于银行的资产负债率^[10]。Glaeser等的研究认为中国房地产存在泡沫, 但是泡沫破灭与否关键取决于中国政府政策, 并且目前最重要的是确保中国金融体系的稳定, 而不是仅仅关注城市住房成本过高的问题^[11]。欧阳远芬等利用Probit银行危机预警系统实证研究发现, 政府通过提高市场利率与银行系统流动性能够在一定程度上挤出房地产泡沫^[12]。文凤华等通过构建指标衡量了中国房地产价格波动与金融脆弱性, 其研究表明房地产价格本身并不是问题的关键, 而房地产与银行相互影响的反馈机制才是引发危机的本质^[13]。

在风险测度方面, 肖斌卿等通过VaR和CD模型测度了银行业和房地产业的风险传染情况, 结果表明金融危机后两个行业的传染性显著提高, 并认为债务关联是风险传染的主要诱因^[14]。王辉等通过公开的财务数据, 利用扩展的矩阵模型, 测度了房地产行业和银行业的风险传染性, 其研究发现房地产行业与银行业组成的金融系统比单独的银行系统更加脆弱, 风险传染速度明显加快^[15]。此外, 由于Copula函数可以通过单个变量的边缘分布灵活地构造多个变量的联合分布, 能够较为准确地捕捉变量间非线性、非对称的相关性, 因此, 许多学者使用Copula函数研究风险关联性。例如, Aloui等利用Copula函数测度了美国次贷危机对金砖四国的传染程度^[16], 刘琼芳和张宗益用BB3 Copula函数研究房地产与金融行业股票收益率的相关性^[17], 江红莉和何建敏等基于时变Copula研究了房地产业与银行业尾部的动态相关性, 揭示两个行业之间具有较高的尾部相关性^[18]。

综上所述, 以上文献多从房地产与银行市场的相互影响机制探讨了两者的关联, 但多是基于静态研究, 对于两个市场相关性的动态变化及风险溢出性关注不够。本文在以上研究的基础上, 进一步通过Copula函数结合Adrian和Brunnermeier^[19]提出的衡量金融机构间风险外溢的CoVaR方法, 测度房地产与银行之间动态相关性以及发生危机时风险的溢出方向与强度, 并通过LR失败率法检验了模型的样本外预测能力, 以丰富相关研究文献, 并为投资者和风险管理机构提供参考意见, 具有较强的应用价值与现实意义。

二、模型设定

在模型设定时, 首先根据数据的特征应用广义帕累托分布(GPD)对房地产业与银行业的边缘分布进行刻画; 然后通过Copula函数将两个行业的边缘分布联合起来构造联合分布函数, 以此测度两个行业的相关性; 最后, 通过条件风险值CoVaR测度两个行业的风险溢出方向与强度。

(一) 房地产业与银行业的边缘分布刻画

由于本文利用股市数据代表房地产与银行行业, 考虑到金融数据的厚尾性, 而传统的经验分布对尾部极值的拟合较差, 因此, 本文利用在金融数据中广泛应用的超阈值模型(POT)对超越某一充分大阈值的所有观测值进行建模。根据Pinkands定理^[20], 给定一个充分大的阈值u, 超过u值部分的分布函数渐进地服从广义帕累托分布(GPD)。于是, 应用广义帕累托分布刻画边缘分布中超过阈值的部分, 中间部分则用经验分布拟合, 可以将整个序列转化为[0, 1]之间的均匀分布。具体公式如下,

$ F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1-\left\{ {1-\tilde F\left( {{u_U}} \right)} \right\}{\left\{ {1 + {\xi _U}\left( {x-{u_U}} \right)/{\sigma _U}} \right\}^{ - 1/{\xi _U}}}, \;\;\;x > {u_U}\\ \tilde F\left( x \right), \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{u_L} \le x \le {u_U}\\ \tilde F\left( {{u_L}} \right){\left( {1 - {\xi _L}\left( {x - {u_L}} \right)/{\sigma _L}} \right)^{ - 1/{\xi _L}}}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < {u_L} \end{array} \right. $

(1)

其中, σ_U(σ_L)代表上尾(下尾)尺度参数, ξ_U(ξ_L)代表上尾(下尾)形状参数, ξ越大则尾部越厚, 尾部分布收敛速度越缓慢。

(二) 房地产业与银行业风险的相关性测度

相关性测度能够反映变量间同向或反向的运动方向, 若运动方向一致, 则不具备风险分散性。传统的相关系数无法测度非线性的相关关系, 而Kendall秩相关系数τ能够度量非线性的情况, 并且τ的值对于严格单调变换具有不变性, 从而更具优势, 因此本文用Kendall秩相关系数来测度房地产与银行的相关性。而Schweizer和Wolff^[21]证明了τ可由相应的Copula函数给出:

$ \tau = 4{\smallint ^1}_0{\smallint ^1}_0C\left( {u, v} \right){\rm{d}}C\left( {u, v} \right)-1 $

(2)

C(u, v)即连接函数Copula, 它可以将单个边缘分布联合起来构造多元变量的联合分布。根据Sklar’s定理^[22], 若F(x₁, x₂)是具有边缘分布F₁(x₁)、F₂(x₂)的二维联合分布函数, 那么一定存在一个二元Copula函数C, 使得二维空间中的x满足:

$ F\left( {{x_1}, {x_2}} \right) = C({F_1}\left( {{x_1}} \right), {F_2}({x_2})) $

(3)

若F₁(x₁)、F₂(x₂)连续, 则C唯一确定。假设F(x_i)是可微的, C和F是2阶可微的, 设u=F₁(x₁)、v=F₂(x₂), 则由式(3)的两边可以派生得到二元分布函数F(x₁, x₂)的密度函数:

$ f\left( {{x_1}, {x_2}} \right) = c\left( {u, v} \right)f\left( {{x_1}} \right)f({x_2}) $

(4)

其中, $c\left( {u, v} \right) = \frac{{{\partial ^2}C\left( {u, v} \right)}}{{\partial u\partial v}}$, 为Copula函数的密度函数; f_i(x_i)是边缘分布F_i(x_i)的密度函数。于是, F(x₁, x₂)的密度函数可以拆分成边缘密度函数f_i(x_i)和Copula连接密度c(u, v)两个部分。Copula函数根据其生成原理可划分为Elliptic Copula, Archimedean Copula及Archimax Copula等^[22], 不同的Copula函数具有不同的性质, 本文将根据实际收益率序列的特征以及相关检验来选择最优的Copula函数, 并对模型的预测能力进行样本外检验。

(三) 房地产业与银行业的风险溢出效应

Adrian和Brunnermeier提出的条件风险值CoVaR, 可以测度若某一个行业或机构在遭遇困境时, 其他行业或机构将遭受的最大损失, 其定义为:

$ {\rm{Pr}}\left( {{X_i} \le CoVa{R_q}^{ij}|{X_j} = Va{R_q}^j} \right) = q $

(5)

CoVaR_q^ij表示当j处于极端不利情况时, i所面临的风险水平, 既包含了i所面临的无条件风险, 也包含了溢出风险, 可以衡量当房地产市场(银行)发生风险事件时对银行(房地产)的影响。为了更真实地反映序列间的风险溢出效应, 定义溢出风险为:

$ \Delta CoVa{R_q}^{ij} = CoVa{R_q}^{ij}-Va{R_q}^i $

(6)

ΔCoVaR_q^ij经标准化处理后有:

$ \% CoVa{R_q}^{ij} = \left( {\Delta CoVa{R_q}^{ij}/Va{R_q}^i} \right)\cdot100\% $

(7)

根据定义可知, CoVaR是风险值VaR的条件概率分布, 而分位数本质上是对变量的密度函数求变上限积分, 因此若知道密度函数, 便可求解CoVaR。假设存在收益率序列X_i和X_j, 其联合分布密度函数和边缘分布函数分别为f(x_i, x_j), f_i(x_i), f_j(x_j), 则序列X_i的条件分布密度函数为:

$ {f_{i|j}}\left( {{x_i}|{x_j}} \right) = \frac{{f\left( {{x_i}, {x_j}} \right)}}{{{f_j}\left( {{x_j}} \right)}} $

(8)

结合Copula函数的定义, 根据式(4), 可以推导如下公式

$ {f_{i|j}}\left( {{x_i}|{x_j}} \right) = c\left( {{F_i}\left( {{x_i}} \right), {F_j}\left( {{x_j}} \right)} \right){f_i}({x_i}) $

(9)

对上式求积分有:

$ {F_{i|j}}\left( {{x_i}|{x_j}} \right) = \int_{-\infty }^{{x_i}} c \left( {{F_i}\left( {{x_i}} \right), {F_j}\left( {{x_j}} \right)} \right){f_i}\left( {{x_i}} \right){\rm{d}}{x_i} $

(10)

其中F_i|j(x_i|x_j)即为x_i在x_j既定的条件下的条件分布函数, F_i(x_i)和F_j(x_j)为Copula的边缘分布函数, c即Copula函数的密度函数。根据CoVaR_q^ij的定义有:

$ CoVa{R_q}^{ij} = {F_{i|j}}^{-1}(q|Va{R_q}^i) $

(11)

其中, F_i|j^-1为F_i|j的反函数。在实践中, 由于求解F_i的显示表达式比较困难, 可以通过求解式(12), 得到x_i的解即为CoVaR_q^ij。

$ \int_{-\infty }^{{x^i}} c \left( {{F_i}\left( {{x^i}} \right), {F_j}\left( {Va{R_q}^i} \right)} \right){f_i}\left( {{x^i}} \right){\rm{d}}{x^i} = q $

(12)

三、实证分析 (一) 数据的描述性统计与检验

本文选取Wind行业板块指数中银行指数与房地产指数的每日收益率数据, 分别代表房地产与银行两个行业, 样本考察期为2000年1月至2017年6月, 共4 223组数据。为了检验模型的有效性, 将样本数据分为估计与预测两部分, 用样本序列的最后300天数据进行预测, 测度其对实际损失的覆盖率。收益率序列的统计特征如表 1所示。由表 1可知, 样本期内银行与房地产收益率序列的均值分别为0.049 8、0.055 6, 其中房地产收益率大于银行, 说明房地产收益率更大; 而两个行业标准差都较大, 分别为1.926 1、2.149 2, 房地产收益率标准差大于银行, 说明房地产收益率波动也更大; 两个行业的峰度都大于3, 分别为7.145 4、5.747 8, 说明两个行业的分布都呈现高峰厚尾的特征。JB检验拒绝了收益率序列服从正态分布的原假设, 说明两个收益率序列均不服从正态分布; ADF检验拒绝了序列存在单位根的原假设, 表明两个收益率序列是平稳的; Ljung-Box检验拒绝了序列不存在自相关的原假设, 说明房地产与银行收益率序列均存在自相关性现象; ARCH检验显示, 两市收益率序列存在显著的ARCH效应, 即两个市场的收益率序列均存在波动集聚的现象。为避免估计偏误, 本文先用能较好刻画金融数据波动集聚现象的GARCH模型对收益率序列进行过滤^③, 提取标准化残差序列再次进行自相关与ARCH检验, 结果如表 2所示。由表 2可知, Liung-Box与ARCH检验都通过了原假设, 说明经过GARCH模型过滤后的数据已不存在自相关和ARCH效应, 适用于模型研究。

③ 感兴趣的读者可以向作者索要GARCH模型的估计结果。

(二) 边缘分布估计

在得到独立同分布的标准化残差后, 需通过求解式(1)中的参数来拟合边缘分布。对于阈值的选取, 本文根据DuMouche提出的10%原则^[24], 定义10%分位数为下尾阈值, 90%分位数为上尾阈值, 并运用极大似然MLE方法估计GPD分布函数的参数, 估计结果如表 3所示。为检查GDP对残差序列的拟合情况, 本文以下尾为例, 分别作房地产与银行的超出量估计图和尾部估计图(图 1—图 2)。从图 1、图 2可以看出, 其超出量分布图和尾部分布图的点基本在一条线上, 说明拟合较好。于是, 将估计出的参数ξ和σ, 带入公式(1)中, 得到相应的边缘分布。

(三) Copula函数参数估计

在得到边缘分布后, 通过选取最优的Copula函数来测度房地产与银行业的相关性。为此, 本文估计了包含Elliptic Copula、Archimedean Copula函数及双参数Copula函数在内的共10个Copula函数, 通过比较Carmer von Mises统计量(CvM)和AIC信息准则等拟合优度进行判定。Copula函数的参数估计及相关检验如表 4所示, 由表 4可知, BB1 Copula函数的AIC值最小, T-Copula的AIC值与之相差甚微, 且两个函数的参数都通过了相关检验。而Gauss Copula函数虽然了CvM通过检验, 但AIC值比T Copula和BB1 Copula函数大, 其他Copula函数则没有通过检验, 说明T Copula与BB1 Copula模型都能较好地拟合房地产与银行的相关性。将Copula函数的估计参数转换为一致性Kendall秩相关进行比较, 发现房地产与银行的秩相关在0.46左右, 说明房地产与银行相关性较高。BB1 Copula测度的上尾相关系数为0.37, 下尾相关系数为0.44, 说明房地产与银行的尾部相关性具有非对称性, 下尾相关系数大于上尾相关系数, 即一个市场在发生危机时传染到另一个市场的概率较高^④。

④ T Copula无法拟合分布不对称的情况, 而BB1更适合拟合尾部的相关性。

(四) 房地产与银行动态相关性与风险溢出性

由于本文研究使用的数据历时长达17年有余, 相关参数可能是随市场环境而动态变化的, 因此我们进一步估计了T-Copula的时变相关系数, 结果如图 3所示。由图 3可知, 房地产与银行相关系数在2002年、2008年和2015年分别出现高点, 而在2006年、2012年和2016年相关性降低到历史低点。纵观房地产市场的发展可以发现, 房地产与银行相关性高企主要和房地产市场繁荣有关, 而房地产与银行相关性降低则与逆房地产周期相机决策的调控政策有关。例如, 为抑制房价的快速上涨, 在2005年与2006年相继出台“国八条”“国六条”, 央行2次提高基准利率, 房地产与银行相关性迅速降低到0.2左右; 而2008年为应对金融危机, 房地产调控政策从严格调控转变为鼓励消费, 全年共4次降准、5次降息, 房价走高, 两个行业的相关性也随之创下新高, 达到0.8左右; 宽松的政策环境刺激了房地产市场的繁荣, 为应对房价上涨过快问题, 在2011年出台“国八条”后, 47个城市执行限购政策并收紧信贷, 在严厉的政策打击下房地产市场出现量价齐跌, 两个行业的相关性也随之下降并在2012年跌至谷底; 2014—2015年间为应对高库存压力央行共进行了3次降准、5次降息, 多数城市取消限购政策, 房地产市场回暖, 两个行业相关性再度高企; 直到2016年“9.30”政策后, 16个城市密集出台限购政策, 房地产政策开始收紧; 2017年“3.17”政策后, 3月至5月间全国共有46个城市出台限购政策及相应的配套政策, 两个行业的相关性迅速降低。钟明等人的研究也表明, 房地产与银行相关性的变化往往伴随两个行业重大政策的出台, 具有强烈的政策效应^[25]。但同时本文发现, 针对房地产市场逆周期的相机决策的调控政策导致两个行业相关性降低的持续时间很短, 一般在1~2个月左右市场就得以恢复; 而一旦政策放松则房地产与银行相关性将再度攀升到较高的水平。因此本文的研究结论与江红莉等^[18]提出的通过严厉的调控政策来降低两个市场的风险关联不同, 本文认为严厉的政策调控并不是长效的调控机制。

为了比较GPD-T Copula与GPD-BB1 Copula模型的样本外预测能力, 本文使用Kupiec提出的失败率LR检验法对模型进行检验^[26]。具体做法是:利用模型所估计的参数, 采用Monte Carlo模拟房地产与银行等权重的VaR值, 并利用滚动时间窗口法, 滚动预测样本外300天的VaR损失值, 比较其对房地产与银行等权重实际损失的覆盖率, 结果如表 5所示。由表 5可知, GPD-BB1 Copula模型预测的VaR损失值失败率更低, 检验统计量LR值更小。因此, 较GPD-T Copula而言, GPD-BB1 Copula拟合风险损失更好。

Copula函数测度了房地产与银行间的相关性, 并且显示两个市场间具有较高的下尾相关性, 即一个市场的下跌引起另一个市场下跌的概率较高, 说明两个市场存在风险溢出效应。为进一步考察两个市场在发生风险(极端下跌)时的溢出方向与强度, 通过求解式(6)、(7)、(12), 得到了相应的条件风险值CoVaR、ΔCoVaR及%CoVaR值, 结果如表 6所示。由表 6可知, 两个行业的条件风险值CoVaR均大于无条件风险值VaR, 说明两个行业联动的风险大于单一行业风险, 即两个行业具有风险溢出性, 即当一个行业发生风险事件时容易引发另一个行业风险的爆发。从风险溢出的方向看, 两个行业存在双向的溢出性, 其中房地产对银行的风险溢出强度为39.94%, 银行对房地产的风险溢出强度较低, 只有21.89%, 说明房地产行业的风险溢出性更强, 因而更应该防范房地产市场对银行的风险传染。

四、结束语

本文通过构建GPD-Copula-CoVaR模型测度了中国2000年1月至2017年6月间房地产业与银行业的动态相关性及风险溢出性。首先, 用GARCH模型对数据进行过滤, 并使用广义帕累托分布刻画边缘分布中超阈值的部分; 然后, 选取最优的Copula函数测度房地产与银行的动态相关性与尾部相关性, 并通过LR失败率法检验了模型的样本外预测能力; 最后, 通过条件在险价值CoVaR衡量了房地产与银行间的风险的溢出效应。通过以上研究, 本文得到以下主要结论:(1)房地产与银行业存在较高的相关性, Kandall秩相关系数在0.45左右, 且上下尾具有不对称性, 下尾相关系数大于上尾, 即一个市场大幅下跌导致另一个市场大幅下跌的概率更高。通过Monte Carlo模拟损失值VaR与实际损失对比发现, GPD-BB1 Copula模型对尾部风险损失的拟合更佳, 即GPD-BB1 Copula模型更适用于极端风险预测。(2)房地产业与银行业的相关性是时变的, 相关性较高时期往往对应于房地产市场繁荣时期, 且银行信贷政策的宽松也会刺激两个行业相关性的高企; 而相关性的降低往往源于为防止房地产市场过热而出台的政策调控, 但是政策效应持续的时间较短。(3)房地产与银行存在双向的风险溢出效应, 即两个行业联动的风险要大于单一行业的风险, 其中房地产行业对银行的风险溢出强度更强(40%左右), 银行对房地产的风险溢出则相对较小(21%左右)。