利用热泵回收城市污水及地表水(江、河、湖、海水)中的低品位热能节能环保意义重大[1-2]。城市原生污水具有流量稳定、分布合理、取排简便、热容量大、换热效率较高、冬夏温度适宜的优点，针对它的研究和应用正在快速发展[3-8]。城市原生污水含有各种尺度的污杂物，利用过程中为保证换热设备不被堵塞，需采用合理的过滤除污技术，例如旋转式筛分器[9]、多滤面水力反冲洗系统、旋转式连续除污过滤器、自动清洗滤水装置[10]等。上述过滤除污装置采取机械刮剥、人工定期刷洗等方法来解决污水取水过程中污杂物过滤和清除问题，存在工作量大、运行工况不稳定的缺点。在中国，基于滤面水力连续再生装置的水力反冲洗技术在多个工程中得到了应用[11]。该装置存在流量稳定性较差、不易调节、取排水易混合而影响换热器效率的问题[12]。文献[13]针对开式取水机工作原理建立的数学模型，分析了其运行特性，但未准确给出过滤孔堵塞系数和孔板过流量的计算方法，从而无法分析取水机的调节和控制特性。因此，本文从便于设计和运行控制角度出发，介绍了半淹没式旋转孔板污水取水除污机工作原理，通过建立半淹没式旋转孔板污水取水除污机的数学模型来分析结构参数和运行参数对其设计和运行特性的影响。
半淹没式旋转孔板污水取水除污机结构如图 1所示。该设备由箱体、杂质分离腔、蓄水腔、排污腔、清洗腔、旋转孔板、隔板、污水进出水管等组成。孔板由电机通过皮带传动在箱体内做旋转运动。孔板由隔板分成2部分，如图 1(d)所示。分区隔板将孔板分成2部分，Ⅰ部分(过滤区)滤面浸没在污水中，将水箱分成杂质分离腔和蓄水腔2部分，污杂物被孔板阻挡在杂质分离腔内；Ⅱ部分(清洗区)裸露在清洗腔内，由清洗管将附着在旋转孔板上的污杂物清洗掉使孔板恢复清洁状态，清洗掉的污杂物将滑落在排污腔同污水一起排回污水取水点下游。为保证可利用污水流量稳定，过滤区内孔板的过滤面积应保持稳定，通过电机带动孔板旋转，使孔板在过滤区和清洗区内更替，保证污水取水换热系统的稳定运行[13]。
可以看到，处于过滤区内的每一个过滤孔在过滤区内始终处于一种“渐变的非完全堵塞状态”，虽然每一点的滤面在不断更换，但处于这一位置的滤面堵塞状态是相同的。因此，半淹没式旋转孔板污水取水机具有如下特点：1)过滤孔板被分成过滤区和清洗区2部分，其中过滤区淹没于污水中；2)孔板连续旋转，保证2部分孔板连续更替；3)过滤区孔板达到动态平衡，各位置的堵塞情况是稳态的。
半淹没式旋转孔板污水取水机运行物理模型(图 1(d))，对半淹没式旋转孔板污水取水机内的关键变量作如下定义：
1) 孔板过流量V：在过滤区通过旋转孔板的污水流量，m3/s。
2) 过滤孔流速u：在过滤区内任意时刻污水通过过滤孔的流速，m/s。
3) 孔板截面系数：设A'为全部过滤孔过流面积，A为具有过滤孔的孔板总面积，孔板截面系数s=A′/A。
4) 过滤孔污物密度σ：单位面积过滤孔上积存污物的量，kg/m2。
5) 过滤孔失效污物密度σm：过滤孔完全被堵塞时的污物的量，kg/m2。
6) 网眼堵塞系数：φ=σ/σm，0≤φ≤1；
7) 污杂物浓度C：污水中大于网眼直径的污物单位体积的质量，kg/m3。
8) H0为污水液面到孔板轴心的垂直距离；α为过滤孔入口角度，$\alpha = \arg \sin \left( {\frac{{{H_0}}}{r}} \right)$；ω为孔板旋转速度，$\omega = \frac{{2\pi }}{T}$，T为孔板旋转周期；r0为孔板内径，R为孔板外径。
数学模型建立过程中作了如下假设：
1) 假设污水中各种尺度污杂物是均匀、连续分布的，取水机液面稳定。
2) 假设污水流经孔板时，大于过滤孔直径的污杂物全部被截流并覆盖在孔板上，造成孔板堵塞[14]。
3) 假设过滤孔的堵塞过程是一个连续的渐变过程，因此过滤孔的堵塞程度可以用堵塞系数来表达。
4) 孔板很薄时，过滤孔过滤满足孔口出流条件，只要孔板两侧的压差不变，则过滤孔的流速u不随堵塞情况而变。
根据上述的假设和定义可知旋转孔板上任意过滤孔进入过滤区到离开过滤区的时间为τ，网眼的污杂物密度σ可表示为
其中
式(2)中μ为流量系数，可表示为
式中，s为孔板的截面系数。
根据图 1(d)可知
式(4)中r为过滤孔在孔板上的径向位置；T为孔板旋转周期；H0为污水液面到孔板轴心的垂直距离；α为过滤孔入口角度，$\alpha = \arg \sin \left( {\frac{{{H_0}}}{r}} \right)$。
过滤区内任意过滤孔堵塞系数φ可表示为
对于任意时刻τ0经过一微元时间段dτ，过滤孔堵塞系数的变化量dφ可以表示为
引入初始条件τ=τ0，φ=φ0解得
由式(7)可知过滤孔的堵塞系数成指数变化。
任意时刻孔板的过滤量V可表示为
式中：n为孔板上处于过滤区的过滤孔数目；ui和φi分别为对应过滤孔的过流速度和堵塞系数；Au为过滤孔的截面积，m2。
利用式(8)计算孔板的过流量需明确过滤孔在孔板的空间位置，因此本文给出了旋转孔板针对位置的稳态数学模型。
针对位置的稳态数学模型首先对过滤区孔板内过滤孔进行如下划分：设孔板逆时针旋转，过滤区内任意位置过滤孔由(i, j)表示，i为过滤孔所处的环序数，i=1表示最内侧圆环，i=[1, m]，其中$m = {\mathop{\rm int}} \left[ {\frac{{R - {r_0}}}{{{l_{u,r}}}}} \right]$为孔板最外侧圆环序数；j表示每一环上相对过滤孔序数，设每环第一个进入液面的过滤j=1。$j = \left[ {1,{n_i}} \right],\;{n_i} = {\mathop{\rm int}} \left[ {\frac{{\left( {\pi + \alpha } \right) \cdot \left( {{r_0} + i \cdot {l_{ur}}} \right)}}{{{l_{u,c}}}}} \right]$；lu, r为过滤孔间径向距离，m；lu, c为过滤孔间环向距离，m。
任意过滤孔的流速可表示为
其中，θi为过滤孔进入过滤区的角度。各过滤孔进入过滤区到离开过滤区旋转角度与时间τ应为一一对应关系，即${\theta _i} = \frac{{2\pi }}{T} \cdot \tau $。设同一环内相邻过滤孔间的夹角为Δθi，间隔进入过滤区的时间为Δτi，则$\Delta {\theta _i} = \frac{{2\pi }}{T}\Delta {\tau _i}$。对于第j个过滤孔对应的夹角${\theta _{ij}} = \left( {{n_i} - j} \right) \cdot \frac{{2\pi }}{T}\Delta {\tau _i}$带入式(9)得
过滤孔堵塞系数φij表示为
将式(10)和(11)带入式(8)即可解得孔板的过流量V
孔板的过滤负荷M可表示为
由式(11)可知网眼在过滤区阻塞系数的逐时变化，当离开过滤区时，各网眼阻塞系数均达到各自最大值，即
此时过滤孔失效，对应的时间Tc为孔板旋转的临界周期。
将φ(m, ni)|T=Tc=0和φ(m, 1)|T=Tc=1带入式(11)，通过计算可解得孔板旋转周期Tc。
在孔板结构参数R、r0、s、lu, r、lu, c、d和运行参数C、H0、σm、Tc确定的情况下即可确定φ、V和M。
污水取水机投入运行后其结构参数已经确定，运行过程中污水浓度是随机变化的，如何根据污水浓度值的变化及时调整其它运行参数(例如液面高度、孔板旋转周期)来保证取水除污机内孔板过流量值稳定，是取水除污机调节和控制的关键。
根据一实际应用的取水机的结果参数作为数值模拟的基础数据，分析污水浓度、液面高度及孔板旋转周期对其过流量、过滤负荷、孔板堵塞系数的影响。半淹没式旋转孔板污水取水机的结构参数如表 1所示。
通常，城市污水中≥4 mm的污物溶度为C=1.1 kg/m3，实验测得的σm=1.2 kg/m2 [14]，令φ(m, 1)=0.95，计算得Tc=5.45 s，取水机设计工况下孔板过流量24.9 m3/h，孔板过滤负荷27.42 kg/h，孔板平均堵塞系数0.817 5，过滤区内过滤孔数目2 331个。
污水浓度对孔板过流量的影响如图 2所示。随着污水浓度的增大，固定转动周期下，孔板过流量逐渐降低，污水浓度由1.1 kg/m3增加至1.3 kg/m3时，变化18%，孔板过流量降低14.6%，降低为21.24 m3/h。相同污水浓度条件下，不同旋转周期的孔板过流量具有如下关系VT=1.25Tc＜VT=Tc＜VT=0.75Tc。
污水浓度对孔板过流负荷的影响如图 3所示。污水浓度增加，孔板过滤负荷增加并趋于饱和。相同污水浓度条件下，不同旋转周期的孔板过流量具有如下关系MT=1.25Tc＜MT=Tc＜MT=0.75Tc。
污水浓度对平均堵塞系数的影响如图 4所示。随着污水浓度增加孔板的平均堵塞系数呈上升趋势，旋转周期大，堵塞系数大。
图 2~4说明，污水浓度对孔板过流量、过滤负荷和堵塞系数影响明显；污水浓度对孔板性能的影响可通过调整孔板旋转周期进行调节。
污水取水机的设计过程中，溢流板(见图 1)的高度决定了取水机的最大液面高度，如何确定溢流板的高度，应首先分析液面高度对孔板过流量的影响。由上节分析可知，污水浓度变化将影响孔板过流量，污水中污杂物浓度低于设计工况，孔板堵塞系数降低，过流量加大，液面高度将下降；污水中污杂物浓度高于设计工况，孔板堵塞系数升高，过流量减小，液面高度将上升。
取水机液面高度对孔板过流量的调节作用如图 5所示。当污水浓度由设计工况下1.1 kg/m3增加至1.3 kg/m3时，变化18%；污水液面高度由0.5r0增加至0.8r0时变化60%，可使孔板过流量流量达到设定值；同样，当污水浓度由设计工况下1.1 kg/m3降低至0.9 kg/m3时，将污水液面高度由0.5r0降低至0可使流量达到设定值。
取水机液面高度对孔板过滤负荷的影响如图 6所示。液面高度增加，孔板过滤负荷增加。相同液面高度的情况下，不同污水浓度孔板过滤负荷变化不大。
取水机液面高度对孔板平均堵塞系数如图 7所示。液面高度增加，孔板平均堵塞系数先增加然后出现降低趋势。根据式(2)和(5)可知，污水液面高度增加，过流孔流速增加，在额定转速的情况下过流孔堵塞系数迅速增加；但根据取水机结构特点可知，污水液面升高，过流区内过滤孔数目也将增加，例如污水液面高度H0=0时，过滤区过滤孔数目为1 932个，污水液面高度H0=r0时，过滤区过滤孔数目为2 709个。当污水液面高度增加至一定高度时，过滤孔堵塞系数对孔板过流量影响低于过滤孔数目增加对孔板过流量的影响，孔板平均堵塞系数变呈现下降趋势。
图 5~7说明，取水机液面高度增加将提高过滤孔过流速度和过滤区内过滤孔数目，可用于调节孔板的过流量。
孔板旋转周期对孔板过流量的影响如图 8所示。设计工况下，孔板过流量为24.9 m3/h；在相同旋转周期的调节下，污水浓度变化18%增加至1.3 kg/m3时，孔板过流量为21.2 m3/h，降低14.8%；污水浓度降低18%降低至0.9 kg/m3时，孔板过流量为29.9 m3/h，增加20.0%。当旋转周期由Tc调整至0.8Tc时，即旋转周期调整20%可以满足由于浓度增加18%引起孔板过流量的影响。同样，旋转周期由Tc调整至1.2Tc时，可以满足由于污水浓度降低引起孔板过流量的变化。
孔板旋转周期对孔板过滤负荷的影响如图 9所示。旋转周期增加，过滤负荷降低，并趋于饱和，且污水浓度的变化对过滤负荷的影响降低。
孔板旋转周期对孔板平均堵塞系数的影响如图 10所示。旋转周期增加，孔板堵塞系数增加，不同污水浓度条件下，堵塞系数的增加趋势基本相同。
图 8~10说明，孔板旋转周期对孔板过流量的调节作用优于取水机污水液面高度。
1) 建立了半淹没式旋转孔板污水取水机过滤区过滤孔的动态数学模型和稳态数学模型。
2) 污水浓度对孔板过流量影响明显，相同污水浓度条件下，孔板过流量具有如下关系VT=1.25Tc＜VT=Tc＜VT=0.75Tc。
3) 取水机内污水液面高度增加将提高过滤孔过流速度和过滤区内过滤孔数目，可用于调节孔板的过流量。
4) 孔板旋转周期对孔板过流量的调节作用优于取水机污水液面高度。
2014, Vol. 36 Issue (3): 123-128
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