为了简化模型方便计算作如下假设：

1)闭式热源塔内空气侧传热传质只沿着空气流动方向进行，翅片换热器四周边界绝热。

2)塔内空气侧的比热、流速、刘易斯数沿着换热器表面保持不变。

3)塔内导管内的流量分布均匀，且保持恒定。

4)热源塔喷淋系统近似成闭式系统，忽略飘洒，喷淋水均匀分布在翅片换热器表面。

5)当管程数超过4时，交叉流翅片换热器性能近似为全逆流翅片换热器。

闭式热源塔的主要换热元件为翅片换热器，在喷淋工况期间，热源塔从空气中取热，翅片换热器内流动着体积浓度为27.7%的乙二醇溶液，外部采用了密度为1 094 kg·m^-3的CaCl₂溶液加以喷淋，同时风机抽取空气进行强制对流，以热源塔翅片换热器为研究对象，取热源塔翅片换热器的微元高度dz来讨论，计算模型微元控制体如图 1所示。

图1

图 1 传热模型微元控制体 Fig. 1 A heat transfer model micro control volume

塔管内流体得热量为

式中：m_w为导管内乙二醇溶液的质量流量，kg.s^-1；K_i为从传热管内流体到管外喷淋水本身的总传热系数，W·m^-2·K^-1；A_i为热源塔翅片换热器单位容积的传热管的传热面积，m²·m^-3；A为热源塔翅片换热器横截面积，m²；z为距离翅片换热器顶部的距离。

空气失去的热量为

式中：m_a为导管外空气的质量流量，kg·s^-1；A_o为热源塔翅片换热器单位容积空气侧总换热面积，m²·m^-3；i_sa为管外湿空气喷淋水温度下饱和湿空气的焓，kJ·kg^-1；hmd为从管外喷淋水本身向空气的总传质系数, kg·m^-2·s^-1。

管外喷淋水得到的热量为

式中：m_x为喷淋水的质量流量，kg·s^-1；i_x为管外喷淋水的焓，kJ·kg^-1。

取图 1中虚框内的部分计算控制体，所得能量方程为

将式(1)、(2)、(3)代入式(4)，略去二阶无穷小，假设m_x=const，化简整理为

为了使方程有唯一解，需要确定方程组的边界条件，由于喷淋水是循环的，因此微分方程满足Q_w=Q_a，因此微分方程组的边界条件为：

令${a_1}=\frac{{{K_{\rm{i}}} \cdot {A_{\rm{i}}} \cdot A}}{{{m_{\rm{w}}} \cdot {C_{{\rm{pw}}}}}}, {a_2}=\frac{{hmd \cdot {A_o} \cdot A}}{{{m_{\rm{x}}} \cdot {C_{{\rm{px}}}}}}, {a_3}=\frac{{{K_{\rm{i}}} \cdot {A_{\rm{i}}} \cdot A}}{{{m_{\rm{x}}} \cdot {C_{{\rm{px}}}}}}, {a_4}=\frac{{hmd \cdot {A_{\rm{o}}} \cdot A}}{{{m_{\rm{a}}}}}$得方程组

式(7)为线性齐次微分方程组，采用经典四阶Runge-Kutta方法计算，如图 2所示，当第1层的所有变量已知，就能求出各层的所有变量，而第1层中的t_{x, in}、i_{a, out}都未知，故必须先假设这两个变量的初值，当i_{a, in}=i_a(n)、Q_w=Q_a时，所有结果即为最终结果^[7-15]。

图2

图 2 喷淋工况计算示意图 Fig. 2 Calculating diagram under spraying conditions

2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献

如图 3所示，实验台分为2个环路，其中1个环路向室内供热，另1个环路从空气中取热, 图 4为热源塔安装现场图。实验系统中对热源塔的风机、热源水泵加载了变频器，以便风量、流量的控制，实现变工况运行。系统采用的闭式热源塔以及水源热泵机组的技术参数如表 1所示，同时用英华达无纸记录仪、流量计等记录热泵系统的各种运行参数，测试仪器如表 2所示，测试时间从2013年1月4日，气温10 ℃以下，持续时间2周。从表 3可以看出利用编制好的程序的计算值和实测值的吻合度比较好，误差在可以接受的范围内。(注：表 1中R=2|Q_a-Q_w)/(Q_a+Q_w|)

图3

图 3 闭式热源塔热泵系统实验台 Fig. 3 Experimental apparatus of closed heat source heat pump system

图4

图 4 热源塔现场图 Fig. 4 Field diagram of closed heat source tower

表 1

表 1 典型计算数据 Table 1 Typical calculated Data 闭式热源塔翅片换热器的技术参数 翅片形式：连续平板翅片 换热器垂直高度：320 mm 导管的外径：16 mm 沿气流方向导管排数：8 导管的壁厚：2 mm 垂直气流方向导管排数：21 翅片间距：6 mm 翅片为铝片；导管为铜管 翅片厚度：0.3 mm 导管水平间距：38 mm 翅片总数：130 导管垂直间距：33 mm 迎风断面尺寸：820 mm × 820 mm 翅片总面积：59.44 m2 翅片间导管总面积：6.59 m2 导管内侧总面积：6.49 m2 翅片换热器体积：0.215 m3 水源热泵的技术参数 额定制冷量：15.3 kW 额定制热量：16 kW 制冷额定功率：3.1 kW 制热而定功率：4.1 kW

表 1 典型计算数据 Table 1 Typical calculated Data

表 2

表 2 测试仪器及精度 Table 2 Test equipment 仪器名称 型号 测量范围 精度 铂电阻温度传感器 Pt100 -50~100℃ ±0.1℃ 装配式铂电阻温度传感器 Pt100 -50~100℃ ±0.1℃ 便携式超声波流量计 P204 流速：0.12~12.39 m/s管径：13~115 mm ±0.1% 手持式风速仪(m·s -1) TSI8347 0~30 ±0.01 密度计(g·cm 3) 1.100~1.200 ±0.001 无纸记录仪 EN880-X-48

表 2 测试仪器及精度 Table 2 Test equipment

表 3

表 3 实测数据与模拟计算数据对比 Table 3 Comparison of test results with model 测试初参数 热平衡R/% 出风焓值ha2/(kJ·kg-1) 乙二醇出口温度tw2/℃ 喷淋液温度tx/℃ ma/(m3·h-1) mw/(m3·h-1) tdb1/℃ twb1/℃ tdb2/℃ twb2/℃ tw1/℃ 实测 计算 误差% 实测 计算 误差% 实测 计算 误差% 1 2 627 2.11 5.7 5.3 2.9 1.8 -7.7 1.224 12.70 12.343 2.84 -5.0 -4.897 2.07 1.7 1.829 9 -7.64 2 3 399 2.11 4.4 3.9 1.8 1.3 -7.4 -1.353 11.81 11.560 2.11 -4.8 -4.817 -0.36 1.4 1.368 8 2.44 3 4 343 2.11 4.0 3.7 1.7 1.7 -6.6 1.249 12.52 12.264 2.08 -4.1 -4.051 1.19 2.0 1.972 6 1.37

表 3 实测数据与模拟计算数据对比 Table 3 Comparison of test results with model

3 分析与讨论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献

绘制图 5、6、7的工况条件m_a=3 399 m³/h、m_w=2.11 m³/h、t_db1=4.4 ℃、t_wb1=3.9 ℃、t_w1=-7.4 ℃。图 5中，沿着z轴方向，塔内空气焓值近似呈线性增长。这主要是因为，热源塔热泵冬季运行采用是小温差大流量技术，载热流体进出口温差比较小，实验台所测得两者温差近似相等(3 ℃左右)，在狭窄的变化区间内，空气与载热流体的温差变化沿着z轴方向比较均匀，同时总的传热系数沿z轴方向不变，故空气沿着z轴均匀放热，空气焓值与z值呈线性关系。图 6、7中，沿着z轴方向，载热流体的温度先增长较快，后增长较慢，喷淋溶液温度先降低后升高，这主要是因为闭式热源塔采用的是逆流方式换热，载热流体自上而下的流动，空气流向正好相反，塔的上半部分温度比下半部分低，载热流体不仅得到来自空气中的热量，同时喷淋溶液自身也向载热流体传热，而在塔的下半部分中，喷淋溶液与载热流体的温差比上半部分小，而空气的传热量两者是近似相等的，喷淋溶液传给载热流体的热量减少，自身还得到了来自空气中的热量，所以下半部分载流体的温度增长速度减缓，喷淋溶液温度上升。

图5

图 5 热源塔内空气焓值分布 Fig. 5 Air enthalpy value distribution in the heat source tower

图6

图 6 载热流体温度分布 Fig. 6 Refrigerant temperature distribution in the heat source tower

图7

图 7 热源塔内喷淋溶液温度分布 Fig. 7 Spray solution temperature distribution in the heat source tower

图 8中初始条件为m_a=3 399 m³/h，m_w=2.11 m³/h，φ=75%，t_w1=-10 ℃，保持相对湿度不变，空气干球温度提高，热源塔内喷淋溶液温度分布整体提高。图 9中初始条件为m_a=3 399 m³/h，m_w=2.11 m³/h，t_db1=5.1 ℃，t_w1=-10 ℃，保持干球温度不变，空气相对湿度减少，热源塔内喷淋溶液温度分布整体降低；这主要是因为喷淋工况下，闭式热源塔换热的驱动力跟空气的焓值有关，提高空气的干球温度，相对湿度，空气入口的焓值增加，空气沿z轴焓值分布整体提高，故喷淋溶液温度分布也随着空气焓值分布增加而增加。但是当空气温度低于5.1 ℃时候，提高相对湿度，喷淋溶液整体分布最初会提高，但是相对湿度增加，热源塔中凝结水量增加，喷淋溶液的浓度降低，冰点下降，当冰点高于喷淋溶液的最低温度，热源塔热泵系统内出现结霜，随着结霜程度加深，喷淋溶液温度分布反而整体下降，热源塔换热将恶化，影响热源塔热泵系统的运行，所以在低温高湿地区，闭式热源塔热泵系统必须考虑喷淋溶液稀释的问题，或者改进化霜手段。综述所述，当空气干球温度高于5.1 ℃，相对湿度大于75%时候，喷淋溶液最低温度将高于0 ℃，没有结霜风险，此时可以停止开启喷淋泵，有助于减少热泵系统的运行能耗。

图8

图 8 不同进风干球温度下喷淋溶液塔内温度分布 Fig. 8 Spray solution temperature distribution with different inlet dry bulb temperature

图9

图 9 不同进风相对湿度下喷淋溶液塔内温度分布 Fig. 9 Spray solution temperature distribution with different inlet relative humidity

4 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献

1)自编了喷淋工况下闭式热源塔的数值程序，经实验验证是可靠的，对以后研究喷淋条件下闭式热源塔热泵系统的运行优化提出了新思路。

2)在喷淋条件下闭式热源塔内，空气焓值从翅片换热器顶部至底部，近似呈线性变化，对载热流体而言，翅片换热器上半部分换热强度比下半部分强。喷淋溶液最低温度处于塔的中部位置，结霜现象最先从这里开始。

3)当空气干球温度高于5.1 ℃，相对湿度大于75%时候，喷淋溶液最低温度将高于0 ℃，闭式热源塔热泵系统没有结霜风险，可以停止喷淋泵，减少能耗。

参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 闭式热源塔喷淋条件下传热过程分析　2 闭式热源塔热泵系统实验台的搭建　3 分析与讨论　4 结论　参考文献

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