典型的约束钢梁力学模型如图 3所示。K_a1和K_a2分别为梁两端的轴向约束刚度。K_r为梁两端的转动约束刚度。

图3

图 3 约束钢梁分析模型 Fig. 3 Analytical model of restrained steel beam

一般情况下的三面受火工字型钢梁，可以认为梁内温度沿梁长度方向均匀分布，腹板和下翼缘的温度为T_b，上翼缘温度为T_t。截面尺寸为h×b×t_w×t_f。由于结构中钢梁上翼缘有楼板的支撑，不考虑整体失稳。主要计算步骤为：

1) 把截面分成2部分。上翼缘为一部分，截面形状系数为(b+2t_f)/(bt_f)。腹板和下翼缘为一部分，截面形状系数为(2h+2b-2t_f-t_w)/[bt_f+(h-2t_f)t_w]。分别计算出钢梁2个组件在ISO-834标准空气升温下的温度曲线。

2) 给出钢梁在某一时刻的跨中挠度试算值δ(该时刻的第1次试算值可取上一时刻的计算结果)。

3) 计算钢梁在该挠度下的附加轴力N

式中：Δl为梁端总的水平位移，取值为：$\Delta l = {\alpha _{\rm{s}}}l\left( {T - {T_0}} \right) - \lambda \frac{{{\delta ^2}}}{l}$；α_s为钢材热膨胀系数；T为钢梁截面平均温度；T₀为钢梁受火前初始温度；l为钢梁跨度；λ为与钢梁变形曲线有关的系数。K_{e, a}为梁的有效轴向刚度，取值为：${K_{{\rm{e,a}}}}{\rm{ = }}\frac{1}{{\left( {\frac{1}{{{K_{{\rm{a1}}}}}} + \frac{1}{{{K_{{\rm{bt}}}}}} + \frac{1}{{{K_{{\rm{a2}}}}}}} \right)}}$；K_a1和K_a2分布为梁两端的轴向约束刚度；K_bt为梁自身的轴向刚度。

4) 求出梁端部的曲率φ_end以及跨中的曲率φ_mid。假设梁大变形的挠曲线f_m(x)与弹性状态下的形状相似。曲率计算公式为：

式中：K_{e, r}为梁的等效转动约束刚度；I为截面的惯性矩。

5) 计算端部弯矩M_end以及跨中弯矩M_mid。为了考虑残余应力，把梁的截面按一定的间距分成多个单元，如图 4所示。钢材高温下的应力应变关系采用理想的弹塑性模型，如图 5所示。程序采用的残余应力分布模式如图 6所示。任意单元i点处的应力和应变分别为ε_i、σ_i；残余应力为σ_{rc, i}；面积为A_i；与形心的y向距离为y_i；ε₀为外力引起的形心应变；截面面积为A。该步骤的计算流程如图 7所示。

图4

图 4 截面网格划分 Fig. 4 Mesh of section

图5

图 5 钢材高温下的应力应变关系 Fig. 5 Stress-strain relationship of steel at elevated temperature

图6

图 6 残余应力分布模式 Fig. 6 Residual stress distribution

图7

图 7 考虑残余应力后弯矩计算流程图 Fig. 7 Flow chart of moment calculation after taking residual stress into consideration

6) 计算约束钢梁大变形下的平衡方程

式中：M_eff为外荷载对梁端的弯矩；N为轴力。

若满足平衡，则δ为该时刻下的跨中挠度；若不满足，对挠度δ增加一微小值Δδ(综合考虑计算时间和计算精度两个因素，δ可取0.1 mm)，重复2)到6)，直到满足平衡条件。

通过以上步骤，可以求出任一时刻的跨中挠度δ、轴力N、端部弯矩M_end和跨中弯矩M_end。这样，就可以求出约束钢梁在考虑残余应力时随温度变化的结构响应。

3 方法验证跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了验证该分析方法的正确性，采用所提出的方法计算了文献[3]中的试验试件在火灾下的结构反应，并与试验数据进行了对比。文献[3]中介绍了2根Q345约束钢梁的抗火试验。约束梁截面均为H250×250×8×12，加载方式为两点集中加载，荷载均为130 kN，受火方式为三面受火。经计算，试件1轴向约束刚度和转动约束刚度分别为39.54 kN/mm和1.09×10⁸N·m/rad。试件2轴向约束刚度和转动约束刚度分别为68.3 kN/mm和1.13×10⁸N·m/rad。试验测得Q345钢材常温下的屈服强度为331 MPa，高温下的屈服强度和弹性模量折减系数按照EC3^[11]取值，应力应变关系曲线按照图 5的简化双折线模型，残余应力分布模式按照图 6的分布取值。

假设梁的变形形状与弹性状态下相似。可以计算出其挠曲线方程为

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{\frac{\delta }{{{l^3}}}\left[ {\frac{{{x^3}}}{6} - u\frac{{{x^2}l}}{9} + \left( {u - 1} \right)\frac{{{l^2}x}}{9}} \right]}}{{\left( {\frac{{23}}{{648}} - \frac{u}{{36}}} \right)}}\\ 0 \le x \le \frac{l}{3} \end{array}$

(6)

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{\frac{\delta }{{{l^3}}}\left[ {\left( {\frac{1}{6} - \frac{u}{9}} \right){x^2}l + \left( {\frac{u}{9} - \frac{1}{6}} \right)x{l^2} + \frac{{{l^3}}}{{162}}} \right]}}{{\left( {\frac{{23}}{{648}} - \frac{u}{{36}}} \right)}}\\ \frac{l}{3} < x \le \frac{l}{2} \end{array}$

(7)

$u = \frac{{{k_{\rm{r}}}}}{{\left( {{k_{\rm{r}}} + 2EI/l} \right)}}$

(8)

采用该方法计算挠度和轴力随温度的变化曲线与试验结果对比如图 8、9所示。从图中可以看出，该方法与试验结果吻合较好。跨中挠度在升温的前半部分吻合很好，在600 ℃以后，挠度变化加快，由于试验中加载存在滞后现象，所以，试验挠度比计算值偏小。在挠度较小的时候，附加轴力主要是由于钢梁的热膨胀引起的，附加轴力大小为端部位移与约束刚度的乘积。从图 8(b)和图 9(b)还可以看出，附加轴力在升温初期比较接近，随着轴力的增加，约束构件提供的轴向约束刚度会降低。所以，试验的附加轴力随温度的变化率逐渐降低。随着挠度的增加，挠度对端部轴向位移的影响增加，进而影响到约束钢梁的附加轴力。

图8

图 8 试件1计算结果和试验结果对比 Fig. 8 Comparison between calculation result and test data of specimen 1

图9

图 9 试件2计算结果和试验结果对比 Fig. 9 Comparison between calculation result and test data of specimen 2

4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了对比高强度Q460约束钢梁和普通Q345约束钢梁抗火性能的差异。设计了2根截面尺寸为HN400×200×8×13，作用均布荷载，荷载比R(实际作用荷载与梁在常温下屈服荷载的比值)为0.5的钢梁。高强Q460钢材高温材性采用刘兵^[8]试验拟合公式，Q345钢材高温材性采用EC3^[11]参数，钢梁跨度为5 m，考虑三面受火模式，残余应力分布模式如图 6所示，轴向约束刚度为0.3EA/l，转动约束刚度为EI/l。计算在ISO834标准升温条件下约束钢梁的结构响应。

计算得到高强Q460钢梁和普通Q345钢梁的跨中挠度和附加轴力随下翼缘温度的变化曲线如图 10所示。从图中可以看出，温度较低时，由于Q460钢与Q345钢在常温下的弹性模量相等，而屈服强度相差较大，在相同条件下Q460钢梁的荷载大于Q345钢梁的荷载，因此，Q460钢梁挠度大于Q345钢梁。但由于Q460钢的屈服强度高，能承受的轴力大，因此屈服较晚。在钢梁截面完全屈服后，M_end+M_mid=0，根据式(7)，平衡条件变成M_eff+Nδ=0。相同荷载比下Q460钢梁与Q345钢梁的外荷载对梁端产生的弯矩M_eff之比等于其屈服强度之比。而由于Q460钢材具有更好的高温力学性能，所以，Q460钢梁与Q345钢梁的轴力N之比大于其屈服强度之比，因此，Q460钢梁的挠度小于Q345钢梁。总体而言，在相同条件下，约束Q460钢梁比Q345钢梁具有更好的抗火性能。在挠度达到l/20，即发生弯曲破坏的时候，Q460钢梁的临界温度比Q345钢梁高50℃左右。

图10

图 10 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比 Fig. 10 Comparison of fire resistance between restrained Q460 and Q345 steel beam

5 参数分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

5.1 荷载比跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了研究荷载比对高强Q460约束钢梁的影响，对一组不同荷载比的约束钢梁进行了分析。梁截面为HN400×200×8×13，轴向约束刚度为0.3EA/l，转动约束刚度为EI/l，跨度为5 m，考虑三面受火，残余应力最大值为0.5倍屈服强度，分布模式如图 6。作用均布荷载，荷载比R分别为0.1、0.3、0.5、0.7和0.9。

计算得到该组钢梁的跨中挠度、附加轴力随温度的变化曲线如图 11所示。从图中可以看出，荷载比对约束高强度Q460钢梁升温中挠度变化的整个过程都有影响，荷载比越大，约束梁的跨中挠度越大，越早屈服。在温度较低时，荷载比对梁内附加轴力影响较小。但荷载比越小，梁屈服时的温度越高，相邻荷载比钢梁屈服时温度相差约30℃。轴向膨胀变形越大，因此附加轴向压力越大，相差约100 kN。当挠度达到l/20的时候，临界温度相差约30 ℃。因此，较高的荷载比不利于发挥约束梁高温下的承载能力。

图11

图 11 荷载比对约束高强Q460钢梁抗火性能的影响 Fig. 11 Effect of load ratio on fire resistance of restrained Q460 steel beam

5.2 残余应力跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了分析残余应力对约束Q460钢梁的影响，考虑了2种不同的残余应力分布模型，每种模型考虑了2种不同的残余应力峰值模式，分别为0.3和0.6倍屈服强度，如图 12所示。约束钢梁截面为HN400×200×8×13，轴向约束刚度为0.3EA/l，转动约束刚度为EI/l，三面受火，作用均布荷载，荷载比R为0.5。

图12

图 12 残余应力分布模式 Fig. 12 Modes of residual stress distribution

分析得到该组梁的跨中挠度、附加轴力随下翼缘的温度变化曲线如图 13所示。在温度约550 ℃到650 ℃之间时，考虑残余应力的约束梁的挠度稍大于不考虑残余应力的梁，这是由于残余应力会导致约束梁提前屈服，挠度变大。残余应力越大，挠度越大。残余应力分布模式对约束钢梁基本没有影响。残余应力的大小和分布模式对附加轴力基本没有影响。在截面完全屈服后，悬链线效应对梁起主要控制作用，残余应力对梁没有影响。

图13

图 13 残余应力对Q460约束钢梁抗火性能的影响 Fig. 13 Effect of residual stress on fire resistance of restrained Q460 steel beam

5.3 轴向约束刚度跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了分析轴向约束刚度对高强Q460约束钢梁的影响。考虑了一组不同轴向约束刚度的约束钢梁。约束钢梁截面为HN400×200×8×13，转动约束刚度EI/l，三面受火，作用均布荷载，荷载比R为0.5，残余应力最大值为0.5倍屈服强度，轴向约束刚度K_a为0.05EA/l、0.1EA/l、0.3EA/l、0.5EA/l和1.0EA/l。

分析得到该组约束Q460钢梁的跨中挠度、附加轴力随下翼缘温度的变化曲线如图 14所示。从图中可以看出，轴向约束刚度越大，约束梁在屈服后的挠度、附加轴力也越大，但在截面完全屈服后，挠度和附加轴力趋于一致。在截面完全屈服前，附加轴力主要是有效轴向刚度和两端水平位移的乘积，轴向约束刚度越大，有效轴向刚度越大，附加轴力就越大，梁也就越早屈服，变形也就越大。当梁全截面屈服时，轴力趋于一致，由平衡方程可知，挠度也就趋于一致。总体而言，轴向约束刚度对高强Q460约束钢梁有很大的影响。例如，轴向约束刚度为0.1EA/l以及0.3EA/l时，屈服温度相差约100 ℃，最大轴力相差约900 kN。在截面完全屈服后，悬链线效应对梁起主要控制作用，轴向刚度对梁结构响应几乎没有影响。

图14

图 14 轴向约束刚度对Q460约束钢梁抗火性能的影响 Fig. 14 Effect of axial restraint on fire resistance of restrained Q460 steel beam

5.4 转动约束刚度跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

为了分析转动约束刚度对高强Q460约束钢梁的影响。考虑了一组不同转动约束刚度的约束钢梁。约束钢梁截面为HN400×200×8×13，轴向约束刚度K_a为0.3 EA/l，三面受火，作用均布荷载。由于转动约束刚度会影响约束梁在常温下的承载力，采用荷载均为100 kN/m，残余应力最大值为0.5倍屈服强度，转动约束刚度K_r分别为无约束、0.1EI/l、1.0EI/l以及完全约束。

分析得到该组钢梁的跨中挠度和附加轴力随下翼缘温度的变化曲线如图 15所示。从该图可以看出，在温度较低时，转动刚度越大，挠度越小，附加轴力产生的弯矩也就越小，因此梁屈服较晚，最大轴向压力越大。在挠度突然变大后，转动刚度越大，挠度越小。当转动约束刚度超过EI/l时，转动约束刚度对约束梁的影响很小。大挠度下，无约束和完全约束在挠度相同时的温差最大不超过100 ℃。截面完全屈服后，悬链线效应对梁起主要控制作用，转动约束刚度对梁基本没有影响。转动约束刚度在达到一定水平后(这里为EI/l)，影响就很小。

图15

图 15 转动约束刚度对Q460约束钢梁抗火性能的影响 Fig. 15 Effect of rotational resistanceof restrained Q460 steel beam

5.5 受火方式跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

钢梁在火灾中有三面受火和四面受火2种方式。三面受火时，上翼缘温度低于腹板及下翼缘温度。四面受火时，截面温度均匀分布。对两根不同受火方式的Q460约束钢梁进行分析，梁截面为HN400×200×8×13，轴向约束刚度0.3EA/l，转动约束刚度为EI/l，作用均布荷载，荷载比0.5，残余应力最大值为0.5倍屈服强度。

分析得到该组约束钢梁的跨中挠度、附加轴力随温度的变化曲线如图 16所示。由于四面受火钢梁的上翼缘温度高于三面受火钢梁的上翼缘温度，所以，在下翼缘温度相同的情况下，四面受火的截面平均温度高于三面受火。在梁开始屈服前，四面受火的附加轴力大于三面受火，因此，四面受火的约束梁比三面受火先屈服，温度相差约100 ℃。并且，四面受火时整个梁的高温刚度小于三面受火，所以其挠度大。

图16

图 16 受火方式对Q460约束钢梁抗火性能的影响 Fig. 16 Effect of fire exposure mode on fire resistanceof restrained Q460 steel beam

6 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

在已有约束钢梁分析理论的基础上，考虑了残余应力的影响，对已有分析方法进行了改进。通过与试验结果对比，验证了该方法的可靠性。采用Q460钢材高温材料特性，对Q460约束钢梁进行了抗火分析，并与相同条件下的普通强度约束钢梁的抗火性能进行了比较。最后对影响高强度Q460约束钢梁的抗火性能的因素进行了参数分析，通过研究，得到以下主要结论：

1) 高强度Q460约束钢梁比普通Q345约束钢梁具有有更好的抗火性能。相同条件下Q460的破坏温度高50 ℃左右。

2) 轴向约束刚度和转动约束刚度对高强Q460约束钢梁有较大影响。其中轴向约束刚度影响更加明显，而转动约束刚度在达到一定水平后(这里大概为EI/l)，约束刚度的变化对Q460约束梁的影响变小。

3) 截面残余应力大小和分布模式对Q460约束钢梁的影响较小，可忽略不计。

4) 受火方式对高强Q460约束梁的影响比较大，相同条件下的三面受火的破坏温度比四面受火高100 ℃左右。

5) 荷载比对高强Q460约束梁的影响很明显，为了提高其抗火性能，不宜采用过大的荷载比。

参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 高强Q460钢高温力学性能　2 约束钢梁分析方法　3 方法验证　4 高强Q460钢梁和普通Q345钢梁抗火性能对比　5 参数分析　    5.1 荷载比　    5.2 残余应力　    5.3 轴向约束刚度　    5.4 转动约束刚度　    5.5 受火方式　6 结论　参考文献

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