约束砂浆环的第一条裂缝出现在第25 d，试件抗压强度、抗拉强度与弹性模量如图 2所示。

图2

图 2 砂浆强度及弹模发展曲线 Fig. 2 Compressive and splitting tensile strengths, and elasticModulus of mortar

由图可见，砂浆的弹性模量在第1 d内增长迅速，而后缓慢发展，至第5 d逐渐趋于稳定；抗拉强度在前7 d发展较为迅速，随后缓慢上升；抗压强度在前3 d快速增长，此后仍有一定幅度的提升。由图 3测得的温度变化曲线可见，因水泥的水化作用，在24 h内砂浆的温度迅速升高并达到峰值，随后缓慢下降。26.7 h后，环境温度降为20 ℃，砂浆环内温度迅速降低，直至趋于环境温度。由于砂浆环的厚度较小，径向各点处温度梯度不明显。

图3

图 3 砂浆温度发展曲线 Fig. 3 measured temperature development of mortar

棱柱体砂浆试件的自由收缩应变随龄期的发展见图 4。可见，收缩变形在前3 d增长较快，而后增速减缓，至28 d龄期仍呈上升趋势。以往研究表明，砂浆早龄期的收缩主要包括干燥收缩和自收缩^[10]，目前尚未有较理想的自收缩预测模型。Yang等^[11]的试验研究结果显示，对于低水灰比的混凝土材料，其自收缩值在浇筑后2 d内发展显著。推测其原因可能是由于低水灰比混凝土中自由水含量低，早期水泥水化过程使自由水消耗较快，为保证水化的进行，只有消耗其内部毛细孔水，造成毛细孔产生负压并引起水泥石的自收缩。根据Wang等^[12]对水灰比同为0.32的棱柱体构件自收缩试验结果建立拟合模型，其28 d的相对自收缩值为200×10^-6，则经验自收缩预测模型如下：

在试件内部均匀干缩条件下，CEB/FIP MC90干缩模型如式(2)所示，它具有参数少、适应性较好的特点^[13]：

式中：ε_DS(f_c28)为砂浆的28 d收缩值; β_RH为环境相对湿度; β_DS(t, t_DS)与试件几何尺寸有关; t_DS为干缩开始时间，由此得到棱柱体干缩模型：

预测的棱柱体干缩曲线示于图 4，可见该预测曲线与试验数据点变化趋势一致，总体吻合较好。

图4

图 4 自由收缩实测值与预测模型 Fig. 4 Measured shrinkage strains and prediction model

考虑到试件几何尺寸对干缩的影响，修正后的约束砂浆环总收缩值(包括自收缩与干缩)的预测模型为

棱柱体试件的徐变系数随龄期的变化见图 5。可见，加载的前2 d徐变系数增长迅速，随后渐缓，至28 d仍呈上升趋势。

图5

图 5 徐变系数实测值与预测模型 Fig. 5 Measured Creep coefficient and prediction model

分析比较显示，CEB/FIP MC90徐变模型^[13](式(5))的模拟值与本次试验数据吻合较好(模型拟合值与实测数据的比较见图 5)。

式中：φ_RH、β_c(t-t₀)分别为与构件相对湿度和名义尺寸有关的系数；β(f_cm)为构件抗压强度影响系数；β(t₀)为加载龄期影响系数。由此得到如下针对本文试验的棱柱体徐变系数预测模型

考虑到砂浆环尺寸与形状的影响，自任意加载龄期t₀起，砂浆环的徐变系数预测模型为：

2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

2.1 温度应力分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

2.1.1 水化热温度分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

设约束砂浆环内、外半径分别为R₁、R₂，则水泥水化过程的热传导方程为：

$\frac{{\partial T\left( {t, r} \right)}}{{\partial t}}-a\frac{{{\partial ^2}T\left( {t, r} \right)}}{{\partial {r^2}}}-\frac{a}{r}\frac{{\partial T\left( {t, r} \right)}}{{\partial r}} = \frac{{{Q_m}}}{{c\rho }}$

(8)

式中：a=k/cρ，k、c、ρ分别为砂浆的导热系数、比热容和密度；Q_m=dQ/dt，为水泥水化放热速率，可取为Q=Q₀(1-e^-mt)^[14]，Q₀是单位质量水泥水化放热量，取340 kJ/kg；m为水化系数，取0.312。初始条件为：T(0, r)=T_C，T_C为室温；由于钢环较薄，故可忽略其与约束砂浆环之间的热传导作用，则内外边界均可作为第三类边界条件，即：

$-k\frac{{\partial T\left( {t, r} \right)}}{{\partial r}} = h\left( {T-{T_C}} \right)$

(9)

式中：T为圆环表面温度；h为砂浆与空气的对流换热系数。

利用差分法求解式(8)，建立如下约束砂浆环边界内各点的差分格式

$\begin{array}{c} T_i^j = \left( {1- \frac{{2a\Delta t}}{{\Delta {r^2}}}} \right)T_i^{j- 1} + \frac{{a\Delta t}}{{\Delta {r^2}}}\left[{\left( {T_{i + 1}^{j-1} + T_{i-1}^{j-1}} \right) + } \right.\\ \left. {\frac{{\Delta r}}{{2r}}\left( {T_{i + 1}^{j - 1} - T_{i - 1}^{j - 1}} \right)} \right] + \frac{{{Q_m}\Delta t}}{{c\rho }} \end{array}$

(10)

式中：T的上标j表示时间步；下标i表示沿径向的位置。

边界条件的差分格式为

$\left\{ \begin{array}{l} k\frac{{T_2^j-T_0^j}}{{2\Delta r}} = h\left( {T_1^j-{T_C}} \right)\\ k\frac{{T_{m + 1}^j-T_{m - 1}^j}}{{2\Delta r}} = h\left( {T_m^j - {T_C}} \right) \end{array} \right.$

(11)

将式(11)代入式(10)，消去T₀^j和T_m+1^j，则约束砂浆环内外边界的温度为

$\left\{ \begin{array}{l} T_1^j = \left( {1-\frac{{2a\Delta t}}{{\Delta {r^2}}}-\frac{{2ah\Delta t}}{{k\Delta r}} + \frac{{ah\Delta t}}{{kr}}} \right)T_1^{j-1} + \\ \frac{{2a\Delta r}}{{\Delta {r^2}}}T_2^{j - 1} + \left( {\frac{{2ah\Delta t}}{{k\Delta r}} - \frac{{ah\Delta t}}{{kr}}} \right){T_c} + \frac{{{Q_m}\Delta t}}{{c\rho }}\\ T_m^j = \left( {1 - \frac{{2a\Delta t}}{{\Delta {r^2}}} - \frac{{2ah\Delta t}}{{k\Delta r}} - \frac{{ah\Delta t}}{{kr}}} \right)T_m^{j - 1} + \\ \frac{{2a\Delta r}}{{\Delta {t^2}}}T_{m - 1}^{j - 1} + \left( {\frac{{2ah\Delta t}}{{k\Delta r}} + \frac{{ah\Delta t}}{{kr}}} \right){T_c} + \frac{{{Q_m}\Delta t}}{{c\rho }} \end{array} \right.$

(12)

图 6对比了砂浆环内部P4点温度变化的分析计算曲线与实测曲线，两者吻合较好。

图6

图 6 P4点温度变化曲线 Fig. 6 Predicting temperature development at point 4

2.1.2 约束温度应力分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

设钢环在整个过程中不产生变形，则由弹性力学理论，可得到以下约束砂浆环的温度应力-应变基本方程

$\frac{{\partial \sigma _r^T}}{{\partial r}} + \frac{{\sigma _r^T-\sigma _\theta ^T}}{r} = 0$

(13-a)

$\varepsilon _r^T = \frac{{{\rm{d}}u_r^T}}{{{\rm{d}}r}}, \varepsilon _\theta ^T = \frac{{u_r^T}}{r}$

(13-b)

$\left\{ \begin{array}{l} \varepsilon _r^T = \frac{1}{{E\left( t \right)}}\left( {\sigma _r^T-\mu \sigma _\theta ^T} \right) + {\alpha ^T}T\\ \varepsilon _\theta ^T = \frac{1}{{E\left( t \right)}}\left( {\sigma _\theta ^T-\mu \sigma _\theta ^T} \right) + {\alpha ^T}T \end{array} \right.$

(13-c)

边界条件为：r=R₁时，u_r^T=0；r=R₂时，σ_r^T=0。式中:上标T表示与温度有关的变量，E、μ、α^T分别为砂浆的弹性模量、泊松比和线膨胀系数，参数T为前述分析所得约束砂浆环水化热温度场。

求解方程(13)，得到约束温度应力为

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma _r^T =- \frac{{E\left( t \right){\alpha ^T}}}{{{r^2}}}\int_{{R_1}}^r {T\left( {r, t} \right)r{\rm{d}}r} + \frac{{E\left( t \right)}}{{1- {\mu ^2}}}\\ \left[{\left( {1 + \mu } \right)C-\left( {1-\mu } \right)\frac{D}{{{r^2}}}} \right]\\ \sigma _\theta ^T = \frac{{E\left( t \right)\alpha _T^{ - T}}}{{{r^2}}}\int_{{R_1}}^r {T\left( {r, t} \right)r{\rm{d}}r} + \frac{{E\left( t \right)}}{{1 - {\mu ^2}}}\\ \left[{\left( {1 + \mu } \right)C-\left( {1-\mu } \right)\frac{D}{{{r^2}}}} \right] -E\left( t \right){\alpha ^T} \end{array} \right.$

(14)

将钢环对混凝土的约束视为完全刚性，这对于弹性模量较小、流动性较高的早期砂浆是适用的。但随着龄期的增长，砂浆弹性模量增大，钢环在砂浆环的收缩作用下会产生收缩变形，从而降低对砂浆环的约束作用，则忽略钢环变形可能高估砂浆环的约束应力^[15]。根据钢环与砂浆环的变形协调条件，可得钢环与砂浆环之间的接触应力为

$\Delta p\left( t \right) = \frac{{{R_S}\left( t \right)E\left( t \right)\Delta \varepsilon \left( t \right)}}{{\left( {R_2^2 + R_1^2} \right)/\left( {R_2^2-R_1^2} \right) + \nu }}$

(15)

式中：R_S为约束度，即

${R_s}\left( t \right) = \frac{{{A_s}{E_s}}}{{{A_s}{E_s} + {A_c}E\left( t \right)}}$

(16)

则考虑砂浆环与钢环变形协调作用的砂浆环应力增量为

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta {\sigma _\theta }\left( t \right)\frac{{R_2^2/{r^2} + 1}}{{R_2^2/R_1^2-1}}\Delta p\left( t \right)\\ \Delta {\sigma _r}\left( t \right) = \frac{{R_2^2/{r^2}-1}}{{R_2^2/R_1^2-1}}\Delta p\left( t \right) \end{array} \right.$

(17)

由式(14)与(17)分析得到约束砂浆环温度应力变化曲线，如图 7所示。

图7

图 7 P4点约束温度应力变化 Fig. 7 Thermal residual stress development with age at point 4

图 7同时比较了采用ABAQUS软件的FEM分析结果。FEM分析首先将热传导方程和确定的水化热模型代入ABAQUS温度场模块，求出砂浆环的温度场后，再采用顺序耦合法，将分析所得温度场作为预定义场进行热应力数值分析，从而得到砂浆环的温度应力。由图 7可见，砂浆环第1 d水化过程剧烈，温度较高，砂浆环中径向拉应力增长迅速；约2 d后，水化过程逐渐稳定，温度应力趋于平稳。而随着砂浆弹性模量的增大，钢环在砂浆环的收缩作用下产生了变形，降低了钢环对砂浆环的约束作用，导致约束收缩条件下砂浆环的实际应力较不考虑二者变形协调的为小(图中，实线是未考虑钢环与砂浆环变形协调的结果，虚线为考虑二者变形协调的结果)。数值模拟与理论分析的结果吻合很好。

2.2 约束收缩应力分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

设砂浆环内部相对湿度以及环向收缩变形为均匀分布，根据弹性力学理论，砂浆环约束收缩应力-应变满足与温度应力-应变类似的关系。

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial \sigma _r^{{\rm{SH}}}}}{{\partial r}} + \frac{{\partial _r^{{\rm{SH}}}-\sigma _\theta ^{{\rm{SH}}}}}{r} = 0\\ \varepsilon _r^{{\rm{SH}}} = \frac{{{\rm{d}}u_r^{{\rm{SH}}}}}{{{\rm{d}}r}}, \varepsilon _\theta ^{{\rm{SH}}} = \frac{{u_r^{{\rm{SH}}}}}{r}\\ \varepsilon _r^{{\rm{SH}}} = \frac{1}{{E\left( t \right)}}\left( {\sigma _r^{{\rm{SH}}}-\mu \sigma _\theta ^{{\rm{SH}}}} \right) + {\varepsilon ^{{\rm{SH}}}}\\ \varepsilon _r^{{\rm{SH}}} = \frac{1}{{E\left( t \right)}}\left( {\sigma _r^{{\rm{SH}}} + \mu \sigma _\theta ^{{\rm{SH}}}} \right) + {\varepsilon ^{{\rm{SH}}}} \end{array} \right.$

(18)

式中：上标SH表示与收缩有关的变量。

与温度应力不同的是，收缩应力是由于收缩变形受到约束所致，因此，本构关系中的自由应变为无约束状态下的收缩变形^[16]，即式(18)中的ε^SH可由式(4)或实测收缩值确定。同理，需考虑砂浆环与钢环间的相对变形影响，见式(15)~(17)。

图 4中实测干缩数据与模型存在一定误差，考虑高性能砂浆中前期收缩以自收缩为主，故选取合理准确的自收缩模型以及修正后的干缩模型能改善这一点，使得拟合出的总收缩变形能更贴近试验。因此，采用基于修正模型得出的约束砂浆环的总收缩变形(即式(4))计算其收缩应力。

图 8给出了砂浆环P4点的约束收缩应力变化曲线。其中，FEM数值分析基于CEB/FIP MC90干缩模型，考虑了钢环协调变形的约束作用，在二者边界上引入了位移协调条件，编写了用户子程序通过UMAT与ABAQUS接口，得到砂浆环的径向收缩应力。由图 8可见，理论分析与ABAQUS有限元分析得到的约束收缩应力非常一致。且若不计钢环与砂浆环相对刚度的变化，将大大高估约束收缩应力，使预测开裂时间提前。

图8

图 8 P4点约束收缩应力变化 Fig. 8 Shrinkage residual stress development with age at point 4

此外，与图 7的同期同处温度应力相比，图 8显示出的约束收缩应力大于约束温度应力，这表明约束收缩是导致早龄期砂浆产生裂缝的最主要原因。即使考虑了钢环相对约束效应的变化，约束收缩应力仍然在较早时期达到甚至超过了同龄期砂浆的抗拉强度，这意味着仅考虑砂浆环的约束收缩应力和温度应力，预测开裂时间要远早于实际开裂时间。显然，早龄期砂浆环内应存在其他因素影响其应力发展，这即是早期砂浆的应力松弛效应。

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在持续应力作用下，砂浆将发生粘性流动即徐变。尤其在早期，砂浆的弹性模量较小，流动性好，徐变较大；当收缩受到约束时，徐变能够松弛60%以上的拉应力^[17]，对延缓砂浆开裂的作用较大。考虑徐变作用的砂浆应力-应变关系为

$\varepsilon \left( t \right) = \frac{{\sigma \left( t \right)}}{{E\left( {t, {t_0}} \right)}} = \frac{{\sigma \left( t \right)}}{{E\left( {{t_0}} \right)}}\left[{1 + \varphi \left( {t, {t_0}} \right)} \right]$

(19)

式中：E(t, t₀)为砂浆的有效弹性模量; E(t₀)为龄期t₀时砂浆的弹性模量φ(t, t₀)=φ₂₈(t, t₀)E(t₀)/E(28)；为砂浆在持续荷载作用下的徐变系数。

则应力松弛系数可表示为

$\begin{array}{c} K\left( {t, {t_0}} \right) = \frac{{\sigma \left( t \right)}}{{\sigma \left( {{t_0}} \right)}} = \frac{{E\left( {{t_0}} \right)\varepsilon \left( t \right)}}{{\left[{1 + \varphi \left( {t, {t_0}} \right)} \right]}} \cdot \frac{1}{{E\left( {{t_0}} \right)\varepsilon \left( {{t_0}} \right)}} = \\ \frac{1}{{1 + \varphi \left( {t, {t_0}} \right)}} \end{array}$

(20)

采用增量法计算考虑松弛效应后的砂浆环应力，设每一时间步(t_j-t_j-1)内应力增量为常数，则有：

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta {\sigma _r}\left( {i, j} \right) = K\left( {i, j} \right)\left[{\Delta \sigma _r^T\left( j \right) + \Delta \sigma _r^{{\rm{SH}}}\left( j \right)} \right]\\ \Delta {\sigma _\theta }\left( {i, j} \right) = K\left( {i, j} \right)\left[{\Delta \sigma _\theta ^T\left( j \right) + \Delta \sigma _\theta ^{{\rm{SH}}}\left( j \right)} \right] \end{array} \right.$

(21)

第i时刻总的应力可由叠加原理得到。

图 9给出P4点总约束应力(包括约束温度应力、约束收缩应力及应力松弛效应)随龄期的变化曲线，包括本文理论模型与FEM数值分析的结果。

图9

图 9 P4点综合约束应力变化 Fig. 9 The actual comprehensive residual stresses development with age at point 4

由图 9可见，总约束应力呈现早期发展迅速、第2 d起缓慢增长的趋势。其中，实线为未考虑砂浆环应力松弛的结果，其值在2 d内就远远超出了砂浆的抗拉强度，而虚线为考虑了应力松弛作用的总约束应力，应力值降低了约70%，至28 d左右逐渐接近砂浆的抗拉强度，与实际较吻合。

3 砂浆环开裂预测模型跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

通常，工程上更为关心构件开裂与否及其开裂时间。为此，定义如下开裂趋势因子β_CR(t)：

${\beta _{CR}}\left( t \right) = \frac{{{\sigma _{\theta-\max }}}}{{f\left( t \right)}}$

(22)

式中：σ_θ-max(t)为砂浆环随龄期发展的环向上最大拉应力，f(t)为砂浆材料的即时抗拉强度。

β_CR(t)趋近于1，表示试件或构件接近于开裂，其对应时间即为开裂时间。图 10给出了本文约束砂浆环的开裂趋势曲线。

图10

图 10 砂浆环的开裂趋势曲线 Fig. 10 Cracking tendency of early age mortar ring

由图 10可见，在第1 d内，砂浆环中应力增长较快，但砂浆的抗拉强度发展亦很迅速，故β_CR(t)的值较小，开裂可能性较低；至第2 d，由于砂浆环应力迅速增大，而砂浆强度增长相对缓慢，使β_CR(t)曲线快速上升，并出现尖点；随后，砂浆环的约束应力增长趋势减缓，而此时强度增长提升，因此β_CR(t)呈现下降的趋势；第3 d后，由收缩主导的约束应力增长率逐渐超过砂浆强度增长率，β_CR(t)又开始呈缓慢上升趋势，至28 d左右，β_CR(t)的数值接近1，即预示砂浆环的开裂，这与实际砂浆环的开裂时间较为一致。

4 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

试验及其分析结果表明，约束收缩效应是早龄期砂浆开裂的关键因素，而水泥水化热导致的温度应力、环境湿度变化产生的干缩与水化反应产生的自收缩等约束收缩应力以及砂浆徐变产生的应力松弛效应是影响开裂应力发展的主要因素。

通过约束砂浆环的开裂试验现象与其开裂预测分析结果的比较表明，本文所建立的早期约束砂浆环应力发展分析模型与开裂预测模型是合理的，所提出的开裂趋势因子能较好地描述早龄期砂浆的开裂演化趋势。研究还揭示，砂浆的材料性质如弹性模量、泊松比、强度等的准确测定对约束应力分析、开裂预测的合理性有着重要影响；所选取的水泥水化热过程模型、干缩与自收缩模型、徐变/应力松弛模型等的合理性与准确性对预测结果同样起着关键作用。

参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 试验方法与试验数据　    1.1 原材料及配合比　    1.2 试验方法　    1.3 试验数据分析　2 早龄期水泥砂浆环约束应力分析　    2.1 温度应力分析　        2.1.1 水化热温度分析　        2.1.2 约束温度应力分析　    2.2 约束收缩应力分析　    2.3 松弛与徐变效应分析　3 砂浆环开裂预测模型　4 结论　参考文献

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