天王殿位于苏州甪直镇保圣寺内，大殿坐北朝南，面阔三间，计11米有余。天王殿的斗拱用“四铺作插昂”造，厢拱上托挑檐枋直接承椽，犹存古制。斗拱的分布：平身科明间两攒，次间一攒，明间每攒当约合十五斗口。柱头科与平身科采用同样比例，于坐斗科斗口出一翘承载月梁。角科尚存下昂，于坐斗后出一翘，置于昂身下，中间施以“鞾楔”，手法与苏州松江两地明代所建东岳庙整点斗拱相近^[12]。

据考原天王殿柱头斗拱用材为杉木，根据GB50165-1992《古建筑木结构维护与加固技术规范》第6.3.1条规定：古建筑木结构承重构件的修复或更换，应优先采用与原构件相同的树种木材，当确有困难时，也可选取强度等级不低于原构件的木材代替。考虑古代杉木材性与现代杉木速生材材性差异较大，因条件限制，无法取原天王殿柱头斗拱杉木材料进行力学性质测定，笔者选用强度等级高于现代杉木的花旗松(Pseudotsuga menziesii)为材料制作斗拱模型。模型试件的基本力学性能测定结果参见表 1。

表 1

表 1 材料的力学性能 Table 1 Mechanical properties of materials 树种 含水率/% 顺纹抗压强度/MPa 抗弯强度/MPa 弹性模量/MPa 杉木 11.0 44.9±1.4*1 41.8*2 55.6±3.5 53.4 5 601.7±52.1 5 517.7 花旗松 13.4 47.1±3.6 50.4 75.9±4.6 80.2 7 153.1±75.2 7 303.3 注：*1为标准偏差；*2为含水率12%时的修正值。

表 1 材料的力学性能 Table 1 Mechanical properties of materials

振动台试验依据苏州甪直保圣寺天王殿柱头斗拱构造形制，基于振动台尺寸和负荷能力考虑，设计制作无缩尺模型。模型总高613 mm，重48.9 kg，构件尺寸详见表 2。模型构件由斗底至梁枋以下的两跳斗拱组成；各结构层之间按照实际使用要求，采用直榫连接；上部散斗分别安置木梁并找平，并在梁上安置水平配重板。由于振动台负荷能力受限，本试验拟在近似空载状态下进行，总配重45 kg，主要在振动过程中起平衡作用。

表 2

表 2 模型构件尺寸 Table 2 Size of test model componentsmm 构件名称 长度 宽度 高度 卢斗 330 330 210 交互斗 195 195 100 齐心斗 140 140 60 散斗 140 140 60 华拱 615 170 180 泥道拱 730 120 165 慢拱 1 050 105 165 令拱 805 105 165 下昂 600 110 283

表 2 模型构件尺寸 Table 2 Size of test model componentsmm

斗拱试件组装完毕后，在栌斗处由定制铁箍固定在振动台上，如图 1所示。在台面、栌斗底部和斗拱组顶部分别放置横向加速度传感器，将采集信号传送到振动台抗震抗剪测试分析系统。分别在栌斗、华拱连下昂的连接节点两侧布置竖向位移传感器测定其竖向绝对位移，在模型各层其他构件之间沿振动方向两侧布置竖向位移传感器测定其竖向相对位移；在栌斗底端及慢拱顶部布置横向位移传感器分别测定斗拱底部和顶部的水平绝对位移；其他构件连接处布置横向位移传感器测定各结构层间及斗与拱的相对位移。测点位置参见图 2。通过测定斗拱各构件在振动过程中的水平及竖向位移变化，逐层计算叠加得到各构件回转变形及滑移变形值。

图1

图 1 栌斗及位移传感器固定细部 Fig. 1 Fixation of the Ludou component and displacement sensers

图2

图 2 回转及滑移位移测点布置图 Fig. 2 Arrangement of rotary and slip deformation measuring points

按照加载方案分为15组进行水平单向振动台试验，振动方向沿斗拱出挑方向。由于试验设备仅能输入正弦波型，故参考已测定El-centro地震波的特征频率和振幅范围^[13]设定振动参数，通过控制振动台振动频率与振幅，模拟不同地震烈度的最大加速度振动工况。对试件依次进行由振动频率(电动机频率)10、15、20、25、30 Hz (振动台的振动频率相应为1.05、1.59、2.10、2.65、3.12 Hz)，振幅10、20、30 mm组合的持续时间为30 s的地震模拟横向加载震动。各组工况相应的编号为P1010(前二位数值表示频率10 Hz，后二位数值表示振幅10 mm，下同)、P1020、P1030、P1510、P1520、P1530、P2010、P2020、P2030、P2510、P2520、P2530、P3010、P3020、P3030。

振动台试验模型如图 3所示。主要试验设备包括：四自由度模拟地震实验台(南京贺普科技有限公司)型号HPDZ-1；震动与动态信号采集分析系统(南京贺普科技有限公司)型号HPU100-F。

图3

图 3 振动台试验模型 Fig. 3 The model of shaking table test

2 试验现象及结果分析

2.1 试验现象

当台面输入不同强度的振动激励时，斗拱整体表现较为均一的振动特征。其中在台面输入频率振幅均较低时，斗拱试件仅发生微小振动，并未产生明显倾角或滑移；当输入频率较低而输入振幅增至20 mm及以上时，结构产生较明显晃动，在华拱及下昂连接处出现可见倾角和滑移，在P1530工况时结构摆动最为激烈，栌斗斗耳及华拱与下昂连接处挤压发出吱吱声；随着台面输入振动频率继续增大，整体结构的摆幅减小，振动趋于规律。从宏观角度，模型在持续的往复振动过程中以构件节点转角变形为主，未出现明显的摩擦滑移。整个试验过程未出现构件局部破坏，但经过转角位移和水平滑移的叠加，在梁下慢拱处的水平绝对位移显著增大，最大滑移量约12 mm。

上述现象表明斗拱主要通过转动耗能来起到减震和隔震作用。由于栌斗下部固定在台面上，在振动过程中部分限制其转角和滑移，而上部结构的转动和滑移反向作用，在泥道拱和栌斗连接处对斗耳产生明显的挤压。且通过观察发现，因木材本身的湿胀干缩现象，在斗耳耳根处易产生裂缝，虽然在本试验中始终未出现构件的破坏，但若承载实际屋顶荷载的状态下振动，此处易产生剪切破坏造成斗拱整体失稳。由于与华拱连接的假昂部分仅依靠泥道拱与慢拱的相互挤压保持连接处的稳定，且下侧挑空缺乏辅助支承，在振动过程中尤为薄弱，并影响泥道拱与慢拱之间的连接紧密性。在泥道拱以上的慢拱和令拱部分则整体性较好，没有出现明显的滑移。

2.2 试验结果及分析

2.2.1 结构动力特征分析

根据所测斗拱组顶部与底部的加速度响应数值a，计算得到斗拱试件在不同工况下的动力放大系数β，β=a₁/a₀，反映构件的隔振效果(参见表 3)。

表 3

表 3 加速度及动力放大系数 Table 3 The acceleration and dynamic magnification coefficient 工况编号 振动激励g 对应地震烈度 底部加速度a0/g 顶部加速度a1/g 动力放大系数β P1010 0.048 Ⅳ 0.052 0.052 1.0 P1020 0.07 Ⅳ 0.12 0.145 1.208 P1030 0.12 Ⅶ 0.15 0.255 1.7 P1510 0.034 Ⅴ 0.044 0.045 1.022 P1520 0.1 Ⅶ 0.16 0.17 1.063 P1530 0.13 Ⅶ 0.16 0.2 1.25 P2010 0.05 Ⅵ 0.06 0.045 0.75 P2020 0.18 Ⅷ 0.22 0.19 0.863 P2030 0.23 Ⅷ 0.27 0.242 0.896 P2510 0.07 Ⅵ 0.09 0.032 0.355 P2520 0.32 Ⅷ 0.41 0.22 0.536 P2530 0.45 Ⅸ 0.50 0.24 0.48 P3010 0.11 Ⅶ 0.14 0.034 0.243 P3020 0.55 Ⅸ 0.56 0.17 0.303 P3030 0.75 Ⅹ 0.77 0.27 0.351

表 3 加速度及动力放大系数 Table 3 The acceleration and dynamic magnification coefficient

以烈度为基础进行抗震设计时，往往通过相应的峰值加速度来衡量地震强烈程度。但在同一加速度激励工况下，输入波形频率与振幅不同，试件的最大变形值也不同，说明加速度峰值并不能直接反映斗拱试件的最大变形。通过整理同振幅不同频率下模型动力放大系数变化趋势(参见图 4)可以发现，1) 在台面输入相同振幅条件下，随着振动频率的增大，模型动力放大系数逐渐减小。这是由于频率增大时，斗拱构件之间榫卯连接处摩擦加剧、斗与拱咬合处反复挤压耗能使减震作用增强；2) 在输入相同频率条件下，随着振幅的增大，模型动力系数数值上有一定放大，且在台面振动频率值大于1.59 Hz (电动机频率15 Hz)时，相同频率下随振幅的增大动力系数值增幅明显减小，在振动频率达到2.65 Hz和3.12 Hz (电动机频率25 Hz和30 Hz)时，随振幅增大动力系数几乎不变。3) 当台面振动频率低于1.59 Hz时，动力放大系数值大于1，且随振幅增大有显著上升。主要原因是在空载状态下由于斗拱本身层间摩擦较小，且无竖向位移限制，斗拱易产生大幅度摆动；又由于此时频率较低，斗拱的摆动也较为充分。这种情况在斗拱实际工作中很难出现。

图4

图 4 同振幅不同频率动力放大系数变化趋势 Fig. 4 The change of dynamic magnification coefficient under same amplitude

2.2.2 位移响应变化特征

通过整理试验各工况下斗拱试件各层的位移响应测试数据，绘制相应的位移变化曲线(以振动频率2.10~2.65 Hz工况为例，参见图 5)，分别选取栌斗、泥道拱及慢拱等主要构件，对比分析斗拱底部、中部及顶部的位移响应变化规律。

图5

图 5 20~25 Hz工况模型位移变化曲线 Fig. 5 Changing curve of displacement under 20 Hz and 25 Hz

从图 5可看出:1) 在反复加载振动过程中，斗拱的底部、中部和顶部振动位移曲线基本同步，说明试验中斗拱各构件间咬合状态良好，整体刚度保持较好；2) 斗拱底部的位移波动幅度较小，随高度的增加波幅逐渐增加，在斗拱顶部位移达到最大。主要原因是在振动过程中斗拱中部主要构件如华拱、泥道拱等出现较大转角，并对斗拱整体位移向上叠加作用显著。另外由于顶部荷载较轻，在振动过程中其重心随斗拱摆动位置不断变化且相对滞后，对斗拱上部的水平位移提供了反向力的作用；3) 相同振幅条件下，台面输入振动频率越大，斗拱所测构件水平绝对位移波形所体现的正弦波特征越明显；模型各层构件水平位移在P1530工况下达到最大值，其后随振动频率的增大，斗拱的水平位移反而有所减小。说明在一定范围内随振动频率的增大，斗拱层间摩擦及挤压变形的作用增强，有效限制了斗拱的摆动。4) 在相同频率条件下，随着台面输入振幅的增大，泥道拱和华拱的水平绝对位移也随之增大。且不同频率状态下同振幅的位移基本不变，说明振幅是影响斗拱各构件水平向位移峰值的重要因素；由于栌斗固定在振动台台面上，限制了其水平方向的位移，而又因栌斗水平位移测点与台面间有一定距离，所以实际上测得栌斗水平方向位移主要是有其转角位移所致；5) 斗拱试件依照天王殿柱头斗拱形制，其中华拱连下昂部分榫卯咬合拼装而成，并非单一构件，在振动过程中不但没有起到减震消能作用，反而在榫卯咬合部分出现较大倾角离缝，对斗拱整体结构造成额外负担。明代后期斗拱形制的变化趋势已由结构构件转向装饰构件，斗拱的减震消能作用明显削弱。此外需要说明，由于试验为空载振动试验，导致模型层间摩擦力和弹塑性变形受限，斗拱振动过程摆幅较大，因此，从图中看出斗拱上部位移的响应反而有所增大，但并非实际对地震动力响应的放大。

2.2.3 回转位移与滑移位移

各工况下，斗拱组整体最大变形实测值、最大变形时刻与对应变形叠加值见表 4。变形最大测量值指固定在斗拱组顶部的水平位移传感器测得的最大绝对变形值；最大变形叠加值为变形最大测量值相应时刻斗拱各层构件回转变形与滑移变形叠加获得。滑移位移和回转位移的叠加原理如图 6所示。

表 4

表 4 各工况下斗拱组的变形值 Table 4 Deformation value for Dougong of each condition 工况 最大变形时刻/s 最大变形实测值/mm 回转变形/mm 滑移变形/mm 最大变形叠加值/mm P1010 10.59 -0.562 5 -0.360 8 -0.113 4 -0.474 2 P1020 3.21 -3.504 1 -3.740 7 -0.118 4 -3.859 1 P1030 27.60 -8.202 8 -9.616 1 0.051 3 -9.564 8 P1510 25.95 -0.367 8 -0.302 3 -0.012 7 -0.315 0 P1520 0.16 -9.171 6 -10.091 6 0.5802 -9.511 4 P1530 14.11 -9.086 1 -7.345 3 -1.3559 -8.701 2 P2010 14.39 -0.258 3 -0.213 8 0.001 -0.212 8 P2020 12.89 3.213 3.426 1 -0.249 3.177 1 P2030 29.33 -6.332 -5.332 2 -1.567 -6.899 2 P2510 0.07 0.36 0.205 7 0.003 4 0.202 3 P2520 29.16 -4.046 4 -3.417 5 -0.261 1 -3.678 6 P2530 29.30 -3.460 2 -2.992 3 -0.982 5 -3.974 8 P3010 27.61 0.997 4 0.993 2 0.080 4 1.073 6 P3020 0.42 -9.355 8 -7.860 1 -1.843 9 -9.704 P3030 0.41 -13.229 5 -11.212 -2.55 -13.77 注：最大变形实测值指慢拱顶端散斗位置所测水平绝对位移值。

表 4 各工况下斗拱组的变形值 Table 4 Deformation value for Dougong of each condition

图6

注：R4：慢拱和泥道拱上散斗回转角和；R3：慢拱的回转角；R2：华拱交互斗与泥道拱上散斗回转角和；R1：华拱回转角；R0：栌斗回转角；S4：慢拱和泥道拱上散斗相对拱的滑移位移；S2：华拱交互斗与泥道拱上散斗相对拱的滑移位移；S1：华拱相对栌斗的滑移位移；S0：栌斗的滑移位移；R4×h5：慢拱和泥道拱上散斗回转位移；R3×(h5+h4)：慢拱的回转位移；R2×(h5+h4+h3)：华拱交互斗与泥道拱上散斗回转位移；R1×(h5+h4+h3+h2)：华拱回转位移；R1×(h5+h4+h3+h2+h1)：栌斗回转位移。 图 6 斗拱组回转与滑移变形示意图 Fig. 6 Rotary and slip deformation for Dougong

由表 4可知，通过水平滑移和回转位移的叠加求得的最大变形值与最大变形实测值基本吻合，说明本试验中采用的叠加计算方法是合理的；进一步将各工况下滑移变形和回转变形值进行对比，结合图 7可以看出，最大位移的取得以回转变形位移为主；在低频状态下(1.05~1.59 Hz)随振幅增大回转变形位移明显增大，滑移位移始终较小；在频率上升至2.10~2.65 Hz时，回转变形位移值有所降低，且当振幅由20 mm升至30 mm时，回转变形位移几乎不变，滑移位移随振幅增大而逐渐增大；在高频状态(3.12 Hz)下随着振幅增大回转变形位移有较大幅度增长，并在P3030工况达到最大值；滑移位移的变化趋势基本未变。以上分析说明在振动过程中频率的变化对回转变形的变化程度起到重要作用，而对滑移位移的影响相对较小。

图7

图 7 各工况转角位移与滑移位移 Fig. 7 Rotary and slip deformation of each condition

经过各构件试验数据的进一步整理，分别绘制各工况下斗拱变形最大时刻斗拱组各部分回转角和滑移变形与各部分回转角和滑移变形分别达到最大时刻表(以振动频率1.59 Hz条件下工况为例，参见表 5至表 10)。

表 5

表 5 P1510工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 5 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in condition P1510 组成部分 回转角/rad 滑移变形/mm 斗拱组变形最大时[25.95s] 最大值[时刻] 斗拱组变形最大时[25.95s] 最大值[时刻] 栌斗 -0.000 23 -0.000 23[25.95 s] -0.093 7 -0.097 6[25.41 s] 华拱 -0.000 52 -0.000 53[26.36 s] 0.035 0 -0.079 5[26.12 s] 泥道拱上散斗 -0.000 16 -0.000 17[21.06 s] 0.014 9 0.018 8[25.93 s] 交互斗a -0.000 22 -0.000 24[18.64 s] -0.014 8 -0.014 8[25.95 s] 交互斗b 0.001 10 0.001 10 [25.95 s] -0.022 2 -0.022 2[25.95 s] 慢拱 -0.000 39 0.000 57[3.22 s] 0.027 4 0.028 2[20.41 s] 慢拱上散斗 -0.000 18 0.000 28[21.32 s] -0.029 9 -0.029 9[25.95 s] 令拱上散斗 -0.000 20 0.000 21[25.92 s] -0.046 8 -0.046 8[25.95 s] 注：交互斗a为华拱外侧与令拱之间的斗；交互斗b为华拱内侧梁下斗，下同。

表 5 P1510工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 5 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in condition P1510

表 6

表 6 P1510工况斗拱组各部分变形比例 Table 6 Deformation scale for Dougong each part in condition P1510 组成部分 回转变形/mm 比例/% 滑移变形/mm 比例/% 栌斗 -0.138 0 43.8 0.093 7 -29.7 华拱 -0.255 4 81.1 -0.035 0 11.1 泥道拱上散斗 -0.051 5 16.3 0.014 9 -4.7 交互斗a -0.071 2 22.6 -0.014 8 4.7 交互斗b 0.356 5 -113.2 -0.022 2 7.0 慢拱 -0.104 5 33.2 0.0274 -8.7 慢拱上散斗 -0.017 8 5.7 -0.029 9 9.5 令拱上散斗 -0.020 4 6.5 -0.046 8 14.9

表 6 P1510工况斗拱组各部分变形比例 Table 6 Deformation scale for Dougong each part in condition P1510

表 7

表 7 P1520工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 7 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in Condition P1520 组成部分 回转角/rad 滑移变形/mm 斗拱组变形最大时[0.16 s] 最大值[时刻] 斗拱组变形最大时[0.16 s] 最大值[时刻] 栌斗 -0.004 70 -0.005 73[0.13 s] -0.755 1 -0.763 0[0.15 s] 华拱 -0.008 06 -0.008 08[0.17 s] 0.438 3 0.485 7[27.77 s] 泥道拱上散斗 -0.003 38 -0.003 44[0.19 s] 0.014 9 0.018 8[0.83 s] 交互斗a -0.000 84 -0.001 00[15.72 s] -0.114 8 -0.162 3[0.48 s] 交互斗b -0.001 99 -0.002 11[0.21 s] 0.105 4 0.113 3[0.13 s] 慢拱 -0.004 06 -0.004 32[0.11 s] 0.273 3 0.288 3[0.12 s] 慢拱上散斗 -0.001 66 -0.002 84[10.94 s] 0.001 8 -0.049 6[27.61 s] 令拱上散斗 -0.000 34 -0.000 36[26.19 s] -0.017 -0.017 2[0.16 s]

表 7 P1520工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 7 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in Condition P1520

表 8

表 8 P1520工况斗拱组各部分变形比例 Table 8 Deformation scale for Dougong each part in condition P1520 组成部分 回转变形/mm 比例/% 滑移变形/mm 比例/% 栌斗 -2.881 1 30.3 0.755 1 -7.90 华拱 -3.931 0 41.3 -0.438 3 4.60 泥道拱上散斗 -1.091 1 11.5 0.014 9 -0.20 交互斗a -0.270 5 2.8 -0.114 8 1.20 交互斗b -0.642 4 6.8 0.105 4 -1.10 慢拱 -1.075 4 11.3 0.273 3 -2.90 慢拱上散斗 -0.165 7 1.7 0.001 8 -0.02 令拱上散斗 -0.034 4 0.4 -0.017 2 0.18

表 8 P1520工况斗拱组各部分变形比例 Table 8 Deformation scale for Dougong each part in condition P1520

表 9

表 9 P1530工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 9 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in condition P1530 组成部分 回转角/rad 滑移变形/mm 斗拱组变形最大时[14.11 s] 最大值[时刻] 斗拱组变形最大时[14.11 s] 最大值[时刻] 栌斗 -0.003 16 -0.003 43[1.85 s] -0.439 8 -0.479 3[1.87 s] 华拱 -0.013 49 -0.013 85[14.13 s] 1.297 0 1.378 0[14.09 s] 泥道拱上散斗 0.001 76 0.003 08[13.14 s] -0.183 9 -0.215 5[13.81 s] 交互斗a 0.000 48 0.003 03 [3.40 s] -0.057 4 -0.160 2[15.54 s] 交互斗b -0.001 22 -0.001 47[2.31 s] 0.110 7 0.166 1[5.33 s] 慢拱 0.003 73 0.004 22[14.98 s] -0.257 2 -0.276 2[14.97 s] 慢拱上散斗 -0.001 83 -0.002 14[14.69 s] -0.062 1 -0.062 1[14.11 s] 令拱上散斗 0.000 39 0.000 99[12.50 s] -0.048 8 -0.048 8[14.11 s]

表 9 P1530工况斗拱组各部分回转角和滑移值 Table 9 Rotary and sliding displacement for Dougong each part in condition P1530

表 10

表 10 P1530工况斗拱组各部分变形比例 Table 10 Deformation scale for Dougong each part in condition P1520 组成部分 回转变形/mm 比例/% 滑移变形/mm 比例/% 栌斗 -1.936 9 22.3 -0.439 8 5.1 华拱 -6.584 1 75.7 -1.297 0 14.9 泥道拱上散斗 0.570 0 -6.6 -0.183 9 2.1 交互斗a 0.156 2 -1.8 -0.057 4 0.7 交互斗b -0.395 3 4.5 0.110 7 -1.3 慢拱 0.988 0 -11.4 -0.257 2 2.9 慢拱上散斗 -0.182 6 2.1 -0.062 1 0.7 令拱上散斗 0.039 4 -0.5 -0.048 8 0.6

表 10 P1530工况斗拱组各部分变形比例 Table 10 Deformation scale for Dougong each part in condition P1520

从上表可以看出:1) 斗拱模型整体回转角和滑移变形最大值出现时刻与各构件变形回转角和滑移变形最大值出现时刻非常相近，说明各构件变形最大值与斗拱整体变形最大值具有很强相关性。这种相关性在斗拱各层自下而上成递减趋势。2) 由斗拱各部分变形比例计算数据结果显示，在输入振幅10 mm条件下，模型整体变形最大时，栌斗回转变形和滑移变形所占斗拱整体变形比例始终较大；当振幅增至20和30 mm时，随台面输入频率的增加，栌斗的回转变形占斗拱整体变形比例有所降低，而华拱回转变形所占比例有显著上升；栌斗和华拱的回转变形对斗拱的整体变形而言，处于支配地位。

进一步讨论栌斗和华拱在振动试验过程中的变化特征和抗震机理，分别绘制斗拱变形最大时刻栌斗和华拱在相同振幅不同频率下的回转位移及滑移位移曲线，如图 8所示。

图8

图 8 斗拱变形最大时刻栌斗及华拱位移值 Fig. 8 Ludou and Huagong's rotary and slipping deformation under maximal displacement

由图 8可知:1) 低频状态(1.05~1.59 Hz)下振幅对栌斗和华拱的回转位移及滑移位移影响较大，在频率1.59 Hz状态下影响最为显著；而随着台面输入振动频率的增加，振幅的影响逐渐降低，频率成为决定栌斗和华拱回转位移和滑移位移的主要因素。2) 在低振幅状态(10 mm)下，频率对栌斗和华拱的回转位移及滑移位移影响并不明显，而当振幅增至20和30 mm时，栌斗和华拱的回转位移及滑移位移均有明显波动；在频率1.05~1.59 Hz时呈上升趋势，在1.59 Hz时达到最大，随后显著降低并在2.65 Hz时降至最低值，在频率继续增至3.12 Hz时又有所回升；频率1.59和2.65 Hz条件是栌斗和华拱回转位移和滑移位移变化的两个关键节点。结合前文，在频率1.59 Hz时，斗拱结构整体动力系数明显降低，而在2.65 Hz时斗拱动力系数基本保持稳定，说明频率1.59和2.65 Hz条件可能也是斗拱整体在地震作用下的变形特征和抗震机理变化的关键节点，在后续试验和研究中有待进一步验证。

3 结论

通过无缩尺甪直天王殿斗拱模型的振动台试验，探索松木斗拱的抗震机理，分析斗拱结构变形关键部位与薄弱环节，得出以下结论。

1) 在振动过程中，斗拱通过构件之间榫卯连接处、斗与拱咬合处的摩擦及挤压耗能等达到减震作用；地震冲击越强，斗拱表现出的减震作用越明显。

2) 模型各构件变形最大值斗拱整体变形最大值具有很强相关性，其中栌斗和华拱的回转变形对斗拱的整体变形而言，处于支配地位。

3) 振幅是决定斗拱各构件水平向滑移峰值的主要因素；在振动过程中频率的变化对回转变形的变化程度起到重要作用，而对滑移位移的影响相对较小。

4) 甪直天王殿柱头科斗拱的华拱连下昂部分主要起装饰作用，其前后两榫卯连接节点位置在振动过程中较为薄弱，在对实际文物维护修缮过程中应引起重视并采取相关加固措施。

5) 试验中振动频率1.59和2.65 Hz条件是栌斗和华拱回转位移和滑移位移变化的两个关键节点，也是斗拱整体在地震作用下的变形特征变化的关键节点，在后续研究中有待进一步验证。

试验中存在一定不足，如选取单组斗拱作为试验体，在试验过程中易引起结构的失衡。此外，由于试验在空载状态下进行，对斗拱的转动约束较小，使其抗震耗能的作用未能充分发挥。故试验结果与实际有一定的误差，在后续试验中应进一步模拟实际荷载与叠加正弦振动，适当约束斗拱的转动；测定斗拱试件的自振频率，分析共振响应可能对试验结果带来的影响。

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