混凝土材料存在抗拉强度低、韧性差、开裂后裂缝宽度难以控制等缺点，使处于恶劣环境或高烈度区的混凝土结构面临严峻的耐久性和安全性问题。工程用水泥基复合材料(Engineered Cementitious Composites，ECC)是一种具有高延性、高韧性和多缝开裂特征的纤维增强水泥基复合材料，是由密歇根大学的Li等^[1-2]在20世纪90年代，根据细观力学和断裂力学基本原理设计的一种短纤维增强水泥基复合材料。ECC以水泥、矿物掺合料以及粒径不大于0.15 mm的石英砂作为基体，用纤维作增强材料，在纤维体积掺量不大于2%的情况下，直接拉伸试验得到的极限拉应变通常可达2%以上，且拉伸过程中形成许多宽度小于100 μm的细裂缝，这种多缝开裂导致了拉伸应变硬化行为。

聚乙烯醇(Polyvinyl Alcohol，PVA)纤维亲水、无毒、环保，目前，对ECC的研究主要集中在PVA-ECC。PVA纤维主要产自日本可乐丽公司，成本较高。中国PVA纤维的质量和生产规模均已达到国际先进水平，难以配制ECC的主要原因是PVA纤维直径偏小，表面没有进行涂油处理，纤维分散性较差，纤维与水泥基体的粘结作用较强，在拔出过程中容易拉断，因而，不易满足准应变硬化条件。本课题组汪卫等^[3]根据ECC的材料设计理论，对采用中国产PVA纤维配置ECC的可行性进行了探讨，通过11组不同配合比的ECC力学性能试验，优化配合比后的中国产PVA-ECC的极限拉应变仅达0.5%。为进一步改善复合材料的拉伸延性，兼顾应用成本，将中国产PVA纤维和日本产PVA纤维以一定的比例混合，配制混杂PVA-ECC。

目前，对混杂PVA-ECC力学性能的研究较少。Ahmed等^[4]提出了混杂纤维ECC的材料设计理论模型，并通过单轴拉伸试验验证了该模型可较为准确地计算开裂强度和纤维桥接应力。罗百福^[5]尝试利用碳纤维与PVA纤维混杂改善ECC材料的韧性和延性，在纤维总体积含量2%不变的情况下，用25%的碳纤维代替PVA，混杂ECC的弯曲韧性和延性均有所下降，强度变化不明显。王海超等^[6]通过抗折试验发现，用适当比例的国产PVA纤维代替进口PVA纤维可以达到相同的抗弯强度。本课题组潘钻峰等^[7]尝试用中国产PVA纤维替代日本产PVA纤维，研究了多组混杂ECC的力学性能，通过比对各组混杂ECC的力学性能与成本，给出一组较为合理的配合比，其中，日本产纤维和中国产纤维体积含量分别为1%和0.6%，其极限拉伸应变达到2.4%，轴心抗压强度为24.8 MPa。

直接拉伸试验是评价ECC力学性能最直观、最有效的试验方法，但直接拉伸试验对试验设备要求较高，操作复杂，在试验过程中易出现偏心受拉的情况，影响测试结果。相对而言，四点弯曲试验操作简单，同时，试件纯弯段能够反映ECC的多缝开裂和应变硬化行为，因此，可采用反分析方法^[8-10]，通过四点弯曲试验结果推导ECC的拉伸性能。

本文在已开展的混杂PVA-ECC配合比试验基础上，通过ECC材料设计理论，兼顾成本和拉伸性能，进一步优化混杂ECC的配合比，适当提高混杂PVA-ECC的抗压强度，使得混杂PVA-ECC更加易于推广应用。通过四点弯曲和单轴压缩试验，研究混杂PVA-ECC的基本力学性能，同时，基于Qian等^[8]提出的反分析方法(UM法)，利用实测ECC的抗压性能，提出一种改进的反分析方法计算ECC的极限拉伸应变，并与试验结果进行了比较。

1 混杂PVA-ECC配合比优化设计跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

1.1 ECC材料设计理论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

纤维增强水泥基复合材料若要产生多条细密裂缝需满足稳态开裂准则^{[1, 11-12]}，即裂缝尖端断裂韧度J_tip不能超过材料的余能J_b′。

${J_{{\rm{tip}}}} \le {\sigma _0}{\delta _0} - \int_0^{{\delta _0}} \sigma \left( \delta \right){\rm{d}}\delta = {J_{\rm{b}}}'$

(1)

${J_{{\rm{tip}}}} = \frac{{K_{\rm{m}}^2}}{{{E_{\rm{m}}}}}$

(2)

式中：σ₀、δ₀分别表示最大的纤维桥接应力及其对应的裂缝开口宽度；K_m和E_m分别是基体断裂韧度和弹性模量。

式(1)描述了一个扁平裂缝稳态发展中能量交换的过程，即外力功转化为裂缝尖端不断扩展所需的能和裂缝间纤维与基体脱粘或滑移所吸收的能量。图 1清晰地表达了稳态开裂准则，即要求阴影部分的面积J_tip小于J_b′。

图1

图 1 典型的纤维桥接应力-裂缝开口宽度曲线 Fig. 1 Typical relationship between fiber bridging stress and crack opening width

纤维增强脆性基体材料出现准应变硬化行为的另一准则是基体的开裂强度σ_c不能超过最大的纤维桥接应力σ₀^[1]

${\sigma _{\rm{c}}} < {\sigma _{\rm{0}}}$

(3)

式中：σ_c的大小与基体断裂韧度K_m和材料初始缺陷有关。ECC需同时满足能量准则和强度准则，才能展现拉伸准应变硬化和多条细密裂缝的性能，即性能指标J_b′/J_tip和σ₀/σ_c必须同时大于1。考虑到水泥基体与纤维属性的离散性，J_b′/J_tip和σ₀/σ_c需要预留一定的富余度，富余度越大，材料越易出现稳定的饱和多缝开裂现象。Wu^[13]建议J_b′/J_tip和σ₀/σ_c应分别大于3.0和1.45。

1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

纤维桥接应力-裂缝开口宽度关系σ-δ是ECC材料设计理论中一个重要的纤维桥接性能本构关系。Lin等^[14]给出了一个考虑纤维/基体界面特性以及纤维断裂和纤维强度折减的微观力学模型，并将σ-δ曲线表示为一组与微观力学参数相关的表达式，模型中考虑的参数主要包括化学粘结G_d、摩擦粘结τ₀、滑移硬化系数β、强度增强系数f和强度折减系数f′，此外, 还包括基体弹性模量E_m、基体开裂强度σ_c、纤维体积含量V_f、纤维直径d_f、纤维长度L_f和纤维弹性模量E_f以及纤维实际强度σ_fu。在计算混杂PVA-ECC的σ-δ曲线时，Ahmed等^[4]建议分别计算不同种类纤维的σ-δ曲线，应用叠加原理可得到混杂PVA-ECC的σ-δ曲线，如图 2所示。表 1给出了计算所需要的微观力学参数，其中，强度折减系数f′由Kanda等^[15]通过纤维原位单丝拔出试验实测所得；参考Wu^[13]的试验结果，日产PVA纤维与中国产纤维的强度增强系数f分别取0.3和0.5；PVA纤维的界面性能参数G_d、τ₀和β的取值参考文献[16-17]。

图2

图 2 不同纤维组成ECC的纤维桥接应力-裂缝开口宽度曲线 Fig. 2 σ-δ curves for different type of PVA-ECC

表 1

表 1 PVA-ECC纤维桥接模型微观力学性能参数 Table 1 Parameters of micromechanical properties in fiber bridging mode 纤维 类型 纤维物理和力学性能参数 纤维/基体界面性能参数 基体力学性能参数 df/ μm lf/ mm Ef/ GPa σfu/ MPa f f′ τ0/ MPa Gd/ N·m β Em/ GPa σc/ MPa Jtip/ (J·m-2) 日本产 39 12 42.8 1 092 0.3 0.3 1 1.5 0.2 20 000 2.5 3 中国产 26 12 36.3 1 052 0.5 0.3 1.5 2.5 0.5 20 000 2.5 3 注：本配合比中水胶比、粉煤灰掺量均较大[17]，假定基体尖端韧度Jtip为3 J/m2，基体的开裂强度为2.5 MPa。

表 1 PVA-ECC纤维桥接模型微观力学性能参数 Table 1 Parameters of micromechanical properties in fiber bridging mode

图 3和图 4分别表示ECC中纯中国产和纯日产纤维的体积含量由0.2%到2.0%变化时，复合材料余能和截面峰值桥接应力与纤维体积掺量的关系。图 3和图 4表明, PVA-ECC的J_b′和σ₀均随纤维含量的增加而增长，但日产PVA-ECC的J_b′的增长速度明显快于中国产PVA-ECC，且相同纤维含量下，日本产PVA-ECC的J_b′也远大于中国产PVA-ECC，中国产纤维V_f=2%时的J_b′仅与日本产纤维V_f=0.6%时相当。在相同纤维含量下，中国产PVA-ECC的σ₀略大于日本产PVA-ECC。由此可见，日本产PVA纤维的作用主要体现在增加了复合材料的余能，而中国产PVA纤维的主要作用则是提高了截面峰值桥接应力。在纤维体积含量一定的情况下，将日本产纤维和中国产纤维混杂使用，由日本产纤维主要提供复合材料的余能，使得混杂ECC能够满足能量准则，而中国产纤维则可提高峰值桥接应力以满足强度准则的要求。

图3

图 3 纤维掺量对材料余能的影响 Fig. 3 Effect of fiber content on complementary energy

图4

图 4 纤维掺量对峰值桥接应力的影响 Fig. 4 Effect of fiber content on fiber-bridging peak stress

混杂PVA-ECC中总纤维体积含量分别为1.4%、1.6%、1.8%与2.0%时，复合材料的J_b′与中国产PVA纤维体积掺量的关系如图 5所示。图 5表明复合材料J_b′随中国产PVA纤维体积掺量的增加而降低，当中国产PVA纤维体积掺量大于一定值时，J_b′趋于稳定。本文选取了5组典型的纤维掺入方案，计算性能指标J_b′/J_tip和σ₀/σ_c，见表 2。方案4中，中国产纤维含量偏少，导致峰值桥接应力不能满足强度准则；方案5中，日本产纤维含量偏少，J_b′相较其他方案明显偏小；其余3种方案，日本产纤维掺量均为1.0%，中国产纤维含量从0.6%增加到1%，但J_b′和σ₀的增长幅度并不大，均满足能量准则和强度准则。考虑到中国产纤维直径偏小，纤维体积掺量相同时中国产纤维的数目较多，且纤维表面未经涂油处理，纤维分散性较差。ECC预搅拌试验发现，当中国产纤维体积掺量超过1.0%时，搅拌过程中纤维易结团。兼顾ECC性能与制作成本，混杂PVA-ECC中纤维体积掺量取1.0%日本产PVA纤维加0.6%中国产PVA纤维。

图5

图 5 中国产PVA纤维掺量对复合材料余能的影响 Fig. 5 Effect of domestic fiber content on complementary energy

表 2

表 2 不同纤维掺入方案的性能指标对比 Table 2 Comparison of indicators of different type of PVA-ECC 方案 纤维体积掺量/% σ0 /MPa Jb′/ (J·m-2) Jb′/Jtip σ0/σc 日本产 中国产 1 1.0 1.0 3.71 8.29 2.76 1.48 2 1.0 0.8 3.27 7.74 2.58 1.31 3 1.0 0.6 2.85 7.37 2.46 1.14 4 1.0 0.4 2.45 7.66 2.55 0.98 5 0.8 0.6 2.53 6.12 2.04 1.01

表 2 不同纤维掺入方案的性能指标对比 Table 2 Comparison of indicators of different type of PVA-ECC

1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

课题组已对混杂PVA-ECC的配合比优化开展了试验研究^[7]，得到的典型配合比见表 3中的M17，四点弯曲和直接拉伸试验表明试件M17能够呈现饱和多缝开裂现象，其极限拉伸应变达到2.4%，但其轴心抗压强度较低，强度随时间增长较为缓慢，14 d强度仅为28 d强度的50%左右。本文采用硅粉替代部分水泥，以提高混杂PVA-ECC的抗压强度。设计了5组配合比(表 3)，研究水胶比、硅粉掺量、纤维体积掺量对混杂PVA-ECC力学性能的影响。水泥采用海螺牌42.5型普通硅酸盐水泥；粉煤灰为南京华润热电厂生产的Ι级灰；硅粉为天恺材料公司生产的900加密微硅粉，S_iO₂含量为85%~87%；石英砂平均粒径110 μm，最大粒径300 μm；减水剂为聚羧酸类高效减水剂；中国产纤维为江苏博特新材料有限公司生产的PVA，日本产纤维则采用日本可乐丽生产的REC-15型PVA，两种纤维的物理和力学性能见表 1。

表 3

表 3 混杂PVA-ECC的试验配合比 Table 3 Matrix mix proportion of PVA-ECC 配合比 水泥/kg 硅粉/kg 粉煤灰/kg 砂胶比/kg 水胶比/kg 纤维体积掺量/% 减水剂 /kg 日本产 中国产 M17 1.0 0 2.4 0.36 0.28 1 0.6 0.002 9 H1 0.92 0.08 3.2 0.36 0.28 1 0.6 0.002 8 H2 0.92 0.08 3.2 0.36 0.26 1 0.6 0.003 5 H3 1.0 0 3.2 0.36 0.28 1 0.6 0.001 5 H4 0.92 0.08 3.2 0.36 0.28 1.6 0 0.002 0 H5 0.92 0.08 3.2 0.36 0.28 0 0 0.001 0

表 3 混杂PVA-ECC的试验配合比 Table 3 Matrix mix proportion of PVA-ECC

2 混杂PVA-ECC力学性能试验跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

ECC试件均采用40 L的卧式搅拌机进行搅拌，首先，将水泥、硅粉、粉煤灰和石英砂干拌2 min，然后，加入全部的水和减水剂，搅拌约3 min，待浆体具有较高的流动性后，加入PVA纤维，继续搅拌5 min左右，此时，纤维在基体中分散基本均匀，开始浇筑试件，24 h后拆模并放入标准养护室至试验龄期。

采用四点弯曲试验研究配合比H1、H2和H4在28 d龄期时的弯曲性能。另外，选取配合比H1研究了其弯曲性能随龄期(7、14、28和90 d)的变化规律。试件尺寸为15 mm×50 mm×350 mm，每组配合比浇注4个试件，试件采用钢模成型，标准养护至试验龄期后，用打磨机对支座和加载点接触的表面进行打磨，使其受力均匀。四点弯曲试验在30 kN的深圳新三思液压伺服微机控制材料试验机上进行，试验跨径为300 mm，采用三分点加载，按位移控制加载，试验全过程保持控制加载速度为0.5 mm/min，直至试件出现主裂缝后停止加载。

单轴压缩试验在300 t液压伺服微机控制材料试验机上进行，测试配合比H1~H5在28 d龄期时的受压性能，选取配合比H1，研究其受压性能随龄期(7、14、28、90和300 d)的变化规律。试件尺寸为100 mm×100 mm×300 mm，每组配合比浇筑6个试件，3个用来测量ECC的轴心抗压强度，另外3个用于测量弹性模量。试件对中后先进行3次预压，预压应力为5 MPa，随后进行正式加载，采用位移加载方式，加载速度为0.3 mm/min。

3 试验结果分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

3.1 四点弯曲试验结果跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

四点弯曲试验得到的不同配合比试件在28 d龄期时的荷载-位移曲线如图 6所示。由图 6可以看出，混杂PVA-ECC试件开裂后，荷载随着位移的增加而缓慢增大，3组试件均呈现明显的应变硬化现象。荷载-位移曲线的平缓段随着位移的增加，荷载不断上下波动，每个波动代表一条新裂缝的产生，这同试验观测现象相吻合，每组试件都出现多缝开裂的现象。

图6

图 6 28 d龄期时试件的荷载-位移曲线 Fig. 6 Load-displacement curves of Specimens at 28 days

试件H2的开裂荷载平均值最大，这是由于H2水胶比较小，基体强度较大，开裂荷载大小主要与基体强度有关。H1和H2掺入中国产纤维，纤维表面未经处理，与基体的粘结作用较强，导致纤维容易拉断，过早进入软化阶段，使得H1和H2的极限荷载和极限挠度均小于H4。H2由于水胶比的减少，基体与纤维间界面的粘结作用进一步增强，其极限挠度相较H1有所下降。

试件H1在7、14、28和90 d龄期时的荷载-位移曲线见图 7。由图 7可知，随着龄期的增加，基体强度和基体与纤维之间的粘结作用不断增强，开裂强度与极限强度随龄期呈增长的趋势，在14 d内，增长幅度较大，14 d之后趋于稳定。基体与纤维之间的粘结作用不断增强导致越来越多的纤维在受力过程中发生断裂破坏而不是拔出破坏，材料的变形能力随着龄期的增加而逐渐降低。28 d试件的极限挠度较7 d的降低了16.1%，而90 d试件的极限挠度只比28 d时降低了12.7%。

图7

图 7 不同龄期时试件H1的荷载-位移曲线 Fig. 7 Load-displacement curves of H1 at different ages

3.2 单轴压缩试验结果跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

单轴压缩试验得到各配合比在28 d时的压应力-应变曲线如图 8所示。由图 8可知，混杂PVA-ECC的压应力-应变曲线形状与砂浆基体类似，但混杂PVA-ECC具有更好的变形能力，其峰值压应变可达0.006 5，远大于砂浆基体的0.002 5。砂浆基体在试件达到峰值荷载后发生突然破坏，剥落现象明显，表现出了明显的脆性性质。而混杂PVA-ECC由于纤维的约束作用，试件的横向变形能力显著增大，加载后期，虽然裂缝发展较宽，但由于纤维的连接作用，试件中仍没有出现基体的剥落。

图8

图 8 28天龄期时试件抗压应力-应变全曲线 Fig. 8 Compressive stress-strain curves of specimens at 28 days

H2由于水胶比较低，轴心抗压强度较H1提高了15%。H4与H1的轴心抗压强度基本相同，均达到了29 MPa，由此可见，在纤维具有良好分散性的前提下，纤维种类对抗压强度的影响较小。H3由于未掺入硅粉，轴心抗压强度均值为24.8 MPa，掺入8%硅粉的H1强度较H3提高约20%。由于混杂PVA-ECC的配合比中没有粗骨料，其弹性模量约为17 GPa，较普通混凝土低。

H1在7、14、28、90和300 d龄期时的受压性能试验结果见表 4。由表 4可知，H1在7和14 d的抗压强度分别达到28 d强度的55%和73%。混杂PVA-ECC后期强度增长比较明显，90 d试件强度较28 d时增长了15%，300 d时抗压强度达到42.8 MPa，随着龄期的增长，水泥水化作用愈加充分，硅粉和粉煤灰的火山灰性能逐渐得到发挥。

表 4

表 4 不同龄期下H1试件的受压性能对比 Table 4 Compressive properties of H1 at different ages 龄期/d 轴心抗压强 度/MPa 峰值压应 变/% 弹性模 量/GPa 7 16.2 0.69 14.27 14 21.7 0.68 15.28 28 29.6 0.61 16.31 90 34.0 0.64 17.87 300 42.8 0.58 20.10

表 4 不同龄期下H1试件的受压性能对比 Table 4 Compressive properties of H1 at different ages

4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

Maalej等^[18]利用已知的拉、压应力-应变关系曲线得到了材料的弯矩-曲率曲线，Qian等^[8]基于这一思路，建立了一种反分析方法(UM法)。UM法可直接使用四点弯曲试验测定的梁加载点挠度来推导ECC的极限拉伸应变，适用于极限拉伸应变大于1%的ECC。该方法简单易于操作，但对应结果的误差有时较大，可达到20%。本文基于UM法，考虑实测的ECC抗压强度，提出一种改进的反分析方法，以期能够更加合理预测材料的极限拉伸应变，此外，本方法也适用于极限拉伸应变小于1%的纤维增强水泥基复合材料。

改进的反分析方法将ECC的拉、压应力-应变关系曲线简化为双线性模型^[18]，如图 9所示。在弯曲试件截面应力分析时考虑材料受拉时的应变硬化性能，根据力及力矩的平衡方程可计算出任意时刻下的弯曲荷载。使用材料力学中关于计算梁变形的方法可得到四点弯曲试件跨中挠度的计算公式^[18]

$u = \frac{{{L^2}}}{{8\rho }}$

(4)

$\frac{1}{\rho } = \frac{{{\varepsilon _{\rm{t}}}}}{c}$

(5)

式中：u为梁的跨中挠度；L为梁的计算跨度；ρ为梁的弯曲曲率；ε_t为梁受拉区边缘的拉应变；c为梁的中和轴至受拉区边缘的高度。由此，可以绘制出梁完整的弯矩-挠度曲线。

图9

图 9 ECC受拉及受压应力-应变简化模型 Fig. 9 Mechanical property of ECC under tension and compression

式(4)和式(5)描述了梁的挠度与受拉区边缘拉应变的关系，如能得到极限状态下挠度与中和轴高度的对应关系，就可利用实测跨中挠度值来推测材料的极限拉伸应变值。基于UM方法，利用表 5中的ECC拉、压性能参数开展参数分析，可得到不同拉、压性能参数组合下中和轴高度和跨中挠度的关系，再采用线性最小二乘法，拟合出ECC梁中和轴高度-跨中挠度曲线，如图 10。ECC的抗压强度可通过单轴压缩试验得到，因此，拟合公式y=Aln (x) +B中的参数A和B可根据实测抗压强度进行修正，以提高反分析方法的计算精度。将表 5中所列的拉、压性能参数依据抗压强度进行分组，共分为15组。对15组性能参数进行回归分析后，可以得到各组拟合公式中参数A和B与抗压强度的关系，再进行线性拟合，如图 11和图 12所示。

表 5

表 5 参数分析中材料力学性能的选取范围 Table 5 Range of material parameters used in parametric studies 开裂强度/ MPa 极限拉伸强 度/MPa 极限拉伸应 变/% 抗压强度/ MPa 2.0~5.0 3~6 0~5.0 20~90 注：ECC的开裂应变和极限抗压应变的变化范围较小，且对计算影响不大，反分析计算中均取为0.015%和0.55%；计算所用的试件尺寸为350 mm× 50 mm× 15 mm，计算跨度为300 mm。

表 5 参数分析中材料力学性能的选取范围 Table 5 Range of material parameters used in parametric studies

图10

图 10 中和轴高度沿跨中挠度的分布图 Fig. 10 Relationship between c/h and μ

图11

图 11 系数A沿fcu的分布图 Fig. 11 Relationship between A and fcu

图12

图 12 系数B沿fcu的分布图 Fig. 12 Relationship between B and fcu

根据上述回归分析的结果以及式(4)和式(5)，可以得到预测极限抗拉应变的公式为

$\begin{array}{l} {\varepsilon _{\rm{t}}} = \frac{{8hu}}{{{L^2}}} \times \left( {0.28} \right.f_{{\rm{cu}}}^{ - 0.29} \times \ln \left( u \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.13\ln \left( {{f_{{\rm{cu}}}}} \right) + \left. {0.06} \right) \end{array}$

(6)

式中：f_cu为抗压强度实测值；h为试件高度。式(6)适用于尺寸为350 mm× 50 mm× 15 mm，且计算跨度为300 mm的薄板弯曲试件。如果弯曲试验试件的尺寸或者加载模式发生变化，可根据上述思路，重新利用弯曲模型，进行拉、压性能参数研究和相应的回归分析，得到新的预测公式。

为了验证改进的反分析方法的合理性，搜集薄板的四点弯曲试验结果，将由跨中极限挠度依据预测公式(6)计算得到的极限拉伸应变与直接拉伸试验得到的极限拉伸应变进行比较，比较结果见表 6。从表 6中可以看出，拉伸应变实验值与计算值误差较小，可满足实际应用的精度要求。因此, 可利用改进的反分析方法来预测本文混杂PVA-ECC的极限拉伸应变，计算结果见表 7。由表 7可知，H1在90 d时的极限拉伸应变较28 d时有所下降，但仍可达到1.83%。

表 6

表 6 拉伸应变对比分析 Table 6 Comparison between measured ultimate tensile strain and theoretical one 来源 编号 抗压强 度/MPa 极限跨 中挠度 /mm 拉伸应 变实验 值/% 拉伸应 变计算 值/% 计算误 差/% 文献 [7] M17 24.80 22.2 2.61 2.43 7.1 M21 26.10 40.3 4.46 4.76 6.7 文献 [9] CN01 50.63 31.4 3.58 3.68 2.8 CN04 50.18 36.2 3.66 4.30 17.6 CN05 47.20 29.9 3.57 3.48 2.6 CN06 66.56 37.2 4.23 4.49 6.2 CN07 55.89 28.6 2.97 3.34 12.4 CN08 48.11 35.5 3.78 4.21 11.3 CN09 60.72 18.4 1.94 2.06 6.4 CN10 50.86 30.2 3.29 3.53 7.2 注：文献中的薄板尺寸为400 ×100 ×15 mm，计算跨径为300 mm，由于宽度对于上述弯曲模型没有影响，仍可利用式(6)来预测其极限拉伸应变。

表 6 拉伸应变对比分析 Table 6 Comparison between measured ultimate tensile strain and theoretical one

表 7

表 7 极限拉伸应变的预测结果 Table 7 Predicted results of tensile strain capacity 编号 抗压强度 /MPa 极限跨中 挠度/mm 拉伸应变计 算值/% H1(7 d) 16.2 23.4 2.54 H1(14 d) 21.7 20.8 2.24 H1(28 d) 29.6 19.6 2.12 H1(90 d) 34.0 17.1 1.83 H2(28 d) 34.2 16.6 1.77 H4(28 d) 29.4 26.1 2.93

表 7 极限拉伸应变的预测结果 Table 7 Predicted results of tensile strain capacity

5 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

1)根据ECC准应变硬化模型，结合中国产PVA纤维和日本产PVA纤维的物理力学性能，对混杂PVA-ECC的纤维体积含量进行了优化分析，建议的混杂纤维体积含量为1%日本产PVA纤维加0.6%中国产PVA纤维。

2)混杂PVA-ECC试件在四点弯曲试验中均呈现出明显的应变硬化和多缝开裂的现象，中国产PVA纤维的掺入和水胶比的减小都会降低材料的延性，这主要是由于基体的粘结作用变强，导致纤维容易拉断，过早进入了软化阶段。H1试件的弯曲强度在14 d之后趋于稳定，而变形能力则随着龄期的增加呈减小的趋势。

3)纤维的掺入明显改善了复合材料的压缩韧性，混杂PVA-ECC试件在单轴压缩试验中，没有出现明显的剥落现象，完整性较好。纤维的种类对极限抗压强度影响较小，而水胶比的减小能明显增加混杂PVA-ECC的极限抗压强度。硅粉的添加对复合材料的早期强度影响较小，强度后期增长较为明显。

4)基于UM法，考虑实测的ECC抗压强度值，提出一种改进的反分析方法，并通过试验结果与计算结果的对比验证了该方法的有效性，并预测了本文混杂PVA-ECC试件的极限拉伸应变。

参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 混杂PVA-ECC配合比优化设计　    1.1 ECC材料设计理论　    1.2 混杂PVA-ECC纤维体积含量的优化设计　    1.3 混杂PVA-ECC的配合比设计　2 混杂PVA-ECC力学性能试验　3 试验结果分析　    3.1 四点弯曲试验结果　    3.2 单轴压缩试验结果　4 基于四点弯曲试验测定极限抗拉应变的反分析方法　5 结论　参考文献

[1]	Li V C, Leung C K Y. Steady state and multiple cracking of short random fiber composites[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1992, 188(11) : 2246–2264.
[2]	Li V C, Stang H, Krenchel H. Micromechanics of crack bridging in fiber reinforced concrete[J]. Materials and Structure, 1993, 162(26) : 486–494.
[3]	汪卫, 潘钻峰, 孟少平, 等. 国产PVA纤维增强水泥基复合材料力学性能研究[J]. 工业建筑, 2014(Sup1) : 958–964. Wang wei, Pan Z F, Meng S P, et al. Study on mechanical properties of domestic PVA fiber reinforced cementitious composite[J]. Industrial Construnction, 2014(Sup1) : 958–964. (in Chinese)
[4]	Ahmed S F U, Maalej M, Paramasivam P. Analytical model for tensile strain hardening and multiple cracking behavior of hybrid fiber-engineered cementitious Composites[J]. Journal of Material in Civil Engineering, ASCE, 2007, 19(7) : 527–539. DOI:10.1061/(ASCE)0899-1561(2007)19:7(527)
[5]	罗百福.绿色高韧性纤维增强水泥基复合材料的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2008. Luo B F. Study on green high-toughness fiber reinforcedcementitious[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2008.(in Chinese)
[6]	王海超, 张玲玲, 高淑玲, 等. PVA纤维对超高韧性纤维增强水泥基复合材料力学性能的影响[J]. 混凝土, 2013(4) : 4–7, 14. Wang H C, Zhang L L, Gao S L, et al. Experimental study on influence of PVA fiber on mechanical properties of engineered cementitious composites[J]. Concrete, 2013(4) : 4–7, 14. (in Chinese)
[7]	潘钻峰, 汪卫, 孟少平, 等. 混杂PVA纤维增强水泥基复合材料力学性能[J]. 同济大学学报:自然科学版, 2014, 43(1) : 33–40. Pan Z F, Wang W, Meng S P, et al. Study of mechanical properties of hybrid PVA fibers reinforced cementitious composites[J]. Journal of Tongji University:Natural Science, 2014, 43(1) : 33–40. (in Chinese)
[8]	Qian S, Li V C. Simplified inverse method for determining the tensile strain capacity of strain hardening cementitious composites[J]. Journal of Advanced Concrete Technology, 2007, 5(2) : 235–246. DOI:10.3151/jact.5.235
[9]	蔡向荣.超高韧性水泥基复合材料基本力学性能和应变硬化过程理论分析[D].辽宁大连:大连理工大学, 2010. Cai X H. The basic mechanical performance and strain hardening process theoretical analysis of ultra-high toughness cementitous composites[D]. Dalian Liaoning: Dalian University of Technology, 2010.(in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10141-2010111431.htm
[10]	李贺东.超高韧性水泥基复合材料试验研究[D].辽宁大连:大连理工大学, 2008. Li H D. Experimental research on ultra-high toughness cementitious composites[D]. Dalian Liaoning: Dalian University of Technology, 2008.(in Chinese) http://www.oalib.com/references/16932308
[11]	Li V C, Wu H C. Conditions for pseudo strain-hardening in fiber reinforced brittle matrix composites[J]. Applied Mechanics Reviews, 1992, 45(8) : 390–398. DOI:10.1115/1.3119767
[12]	Li V C. From micromechanics to structural engineering-The design of cementitous composites for civil engineering applications[J]. Journal of Structural Mechanics and Earthquake Engineering, JSCE, 1993, 10(2) : 37–48.
[13]	Wu C. Micromechanical tailoring of PVA-ECC for structural applications[D]. Michigan: University of Michigan, 2001.
[14]	Lin Z, Kanda T, Li V C. On interface property characterization and performance of fiber reinforced cementitious composites[J]. Concrete Science and Engineering, RILEM, 1999(1) : 173–184.
[15]	Kanda T, Li V C. Interface property and apparent strength of a high strength hydrophilic fiber in cement matrix[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, ASCE, 1998, 10(1) : 5–13. DOI:10.1061/(ASCE)0899-1561(1998)10:1(5)
[16]	Li V C, Wu C. Interface Tailoring forstrain-hardening polyvinyl alcohol-engineered cementitious composite (PVA-ECC)[J]. Material Journal, ACI, 2002, 104(6) : 463–452.
[17]	Yang E H, Yang Y, Li V C. Use of high volumes of fly ash to improve ECC mechanical properties and material greenness[J]. ACI Material Journal, 2007, 99(9) : 303–311.
[18]	Maalej M, Li V C. Flexural/tensile strength ratio in engineered cementitious composites[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, ASCE, 1994, 6(4) : 513–528. DOI:10.1061/(ASCE)0899-1561(1994)6:4(513)

X