人的一生有80%的时间生活在室内，改善室内环境质量、提高建筑室内热舒适，为居民创造良好的居住环境对居民健康和社会和谐都极为重要。随着经济水平快速提高，提升居住空间生活品质逐渐成为居民关注的热点，改善室内热环境已经变成人民的迫切需求^[1]。2014年，中美签署应对气候变化和清洁能源合作的联合声明，中方正式提出2030年左右中国碳排放有望达到峰值^[2]。《中国建筑节能年度发展研究报告2015》^[3]指出，2013年中国建筑总商品能耗已占到全国能源消费总量的19.5%，且呈现逐年上升的趋势。因此，减少建筑能耗也已经成为了国家实现节能减排的战略目标的重要一部分。然而, 室内热舒适和建筑能耗往往是相互冲突的，如果对建筑室内热舒适的要求提高，往往会带来建筑能耗的增加^[4-5]。要想在保障室内热舒适的同时减少建筑的能耗，就需要对建筑设计方案进行综合优化，寻求最优设计方案。

在建筑方案设计中存在繁多的设计变量，例如，围护结构的热工特性、窗墙比、朝向等。大量设计变量与室内热舒适及建筑能耗之间存在着非线性复杂耦合关系，导致设计师在优化时，一方面有许多可供选择的优化组合，另一方面无法直观地判断各设计组合是否产生了理想的效果，最终导致设计方案减少了能耗也减少了室内热舒适或者既减少了室内热舒适又增加了能耗，搜索不到最佳的设计方案^[6-7]。大多数的建筑优化应用研究都集中在以建筑能耗、经济成本等方面为主的研究，而以降低建筑能耗的同时改善室内热舒适为优化目标的系统研究较少。Coley等^[8]以成本和能耗为目标，研究地中海低能耗建筑设计方法；Shi^[9]以减少保温材料使用和降低能耗为导向，研究建筑设计方案；Méndez等^[10]以采暖、制冷、灯光能耗最小为目标，研究建筑的优化设计。

笔者从建筑能耗和室内热舒适出发，使用NSGA-Ⅱ(Dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ)作为方案搜索引擎，GA-BP模型(Genetic Algorithm-Back Propagation Neural Network)作为适应度函数评价工具，建立了居住建筑设计多目标优化模型，并通过实例验证了该模型的可行性和准确性。

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同时优化建筑能耗与室内热舒适属于典型的多目标优化问题，它的复杂性在于：建筑能耗与室内热舒适存在相互竞争的关系，当建筑能耗取得较好优化结果的同时，室内热舒适的优化效果可能不理想，所以，最终得到的往往不是唯一的最优方案，而是一组Pareto解集。Pareto解定义为：将建筑能耗及室内热舒适转化为多目标最小化问题，即建筑能耗最低，热不舒适时间最小；g₁为建筑能耗，g₂为热不舒适时间，组成g(x)=(g₁(x), g₂(x))，其中$\overline {{x_u}}$∈U为决策变量，若它满足当且仅当不存在决策变量$\overline {{x_v}}$∈U，使得v=g($\overline {{x_v}}$)=g(v₁, v₂, …，v_n)支配u=g($\overline {{x_u}}$)=g(u₁, u₂, …，u_n)，则$\overline {{x_u}}$为Pareto最优解，也称非支配解。

多目标遗传算法常被用来寻求多目标优化问题的Pareto解集，并且在建筑领域的应用研究逐渐增加^[11]。2000年，Deb等^[12]、Chantrelle等^[13]对遗传算法进行优化，提出了NSGA-Ⅱ，相对于之前的其他遗传算法具有更加优越的优化性能，因此，采用NSGA-Ⅱ作为寻求Pareto解的算法。

NSGA-Ⅱ的计算结果如图 1所示，g₁为建筑能耗，g₂为热不舒适时间。三角形代表NSGA-Ⅱ计算过程中不同遗传代数的设计方案，圆形代表了Pareto最优解。NSGA-Ⅱ经过N代的遗传操作，使建筑设计方案不断朝着Pareto最优解的方向前进，最终得到Pareto最优解，即得到建筑能耗低，热不舒适时间小的建筑设计方案Pareto解集。

图 1

图 1 NSGA-Ⅱ计算结果 Fig. 1 Calculation results of NSGA-Ⅱ

2 居住建筑设计多目标优化模型跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

根据NSGA-Ⅱ的原理，建立多目标优化模型，如图 2。

图 2

图 2 多目标优化模型的组成 Fig. 2 Composition of multi-objective optimization model

模型以建筑全年冷热负荷的能耗和室内舒适状况为性能评价目标，将NSGA-Ⅱ作为方案搜索引擎，GA-BP作为方案种群的适应度函数评价工具，经过N代的遗传操作优化后，最终得到建筑设计方案的Pareto解集。在模型中设计师只需要限制设计变量的范围，然后计算机便会自动运算，最终得到设计方案Pareto解集。

2.1 优化目标跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

主要研究寻求保证室内热舒适同时减少建筑能耗的设计方法，因此，将建筑能耗及室内热舒适做作为目标函数。考虑到居住建筑的空调系统形式较为单一，多为单元式空调，因此，选择使用建筑全年冷热负荷取代建筑能耗作为优化目标。而室内热舒适的衡量标准取建筑在非采暖空调的状况下，全年逐时室内温湿度处于可接受热舒适范围内的小时数占全年总小时数的比例。如图 3所示，重庆地区非采暖空调情况下，可接受范围为图中虚线包围区域^[7]。同理，也可将建筑设计者的其他需求作为目标函数，如通风，采光效果等。

图 3

图 3 可接受热舒适范围 Fig. 3 Acceptable thermal comfort range

2.2 设计变量跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

对于一些设计变量，业主往往会提出要求，因而不需要设计师自行确定，如建筑平面布局、楼层、建筑面积等；而其他设计变量则需要设计师自行取值，例如：朝向、窗墙比、体形系数、传热系数等。寻求建筑设计方案的Pareto解集便是寻求由设计师自行确定的设计变量的最佳取值组合。结合《夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准》^[14]、《重庆市居住建筑节能65%设计标准》^[15]等现行居住建筑节能设计标准和设计规范，可以确定设计变量的取值范围。

2.3 适应度评价函数跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

NSGA-Ⅱ中需要选择合适的计算工具对种群中个体的目标函数进行评价。评价目标为建筑的全年冷热负荷和室内热舒适，目前用于计算这两个目标的常用方法为动态模拟计算。然而动态模拟计算较为复杂，不仅需要对计算软件进行长时间的学习，同时优化模型中涉及到成千上万次的迭代计算，造成的时间消耗不可估量。因此，建筑设计多目标优化模型需采用一种能够既快速又准确预测建筑全年冷热负荷和室内热舒适的工具来对目标函数进行计算。

喻伟等^[16]提出了使用遗传算法修正BP神经网络(Back Propagation Neural Network), 建立了GA-BP模型，并以重庆市典型居住建筑户型为原型，验证了该模型在预测居住建筑全年冷热负荷和室内热舒适的准确性，如图 4所示。该模型通过输入样本进行学习各输入变量(设计变量)与输出变量(目标函数)之间的关系，将各个变量之间的关系存储在网络的内部结构中，使用者通过输入各设计变量的值即可快速得到建筑全年冷热负荷和室内热舒适的预测结果。经验证该模型建筑全年冷热负荷预测的最大相对误差为1.7%，室内舒适比例的最大相对误差为1.7%。因此，使用该GA-BP预测模型作为适应度函数评价工具。

图 4

图 4 GA-BP模型示意图 Fig. 4 GA-BP model

2.4 多目标优化算法设计跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

多目标遗传算法NSGA-Ⅱ的重点主要在遗传操作的设定上，包括编码方法、初始种群设定、控制参数设定、适应度函数设定。对于不同的优化问题，遗传操作的设计也各有不同。笔者选用浮点数编码方式，根据相关文献^[17]选定了优化模型各个参数的取值：选择算法采用竞赛模为2的锦标赛选择法，交叉概率为0.9，变异概率为0.1；种群大小为100；最大遗传代数为700。

目标函数的计算是GA-BP建立起来的人工神经网络计算模块net。目标函数转化后得到适应度函数，适应度计算函数为

${\rm{eval = sim}}\left( {{\rm{net,sol}}} \right)$

(1)

仿真函数sim调用已建立的人工神经网络计算模块net，计算个体sol的适应度值eval。

两个目标函数分别是建筑全年冷热负荷和室内舒适状况，考虑到个体的适应度值不能为负值，将建筑全年冷热负荷及室内热舒适转化为多目标最小化问题。室内热舒适时间比例的最大值为1，因此，采用界限构造法，将室内热舒适这一目标函数的适应度函数变化为

${\rm{eva}}{{\rm{l}}_{\min }}{\rm{ = }}1 - {\rm{eval}}$

(2)

最后得到建筑全年冷热负荷及室内热舒适的适应度函数

$g\left( 1 \right) = {\rm{eval}}\left( {1,:} \right)$

(3)

$g\left( 2 \right) = 1 - {\rm{eval}}\left( {2,:} \right)$

(4)

通过使用Matlab的Optimization工具箱并进行编程，最终建立了多目标优化模型的用户界面，如图 5所示。

图 5

图 5 优化模型用户界面 Fig. 5 User interface of optimization model

3 案例跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

为了验证多目标优化模型的准确性和可行性，以重庆市典型居住建筑户型^[18]为例进行优化分析。案例建筑总建筑面积600 m²，高3层，层高2.8 m，每层2户，每户建筑面积为重庆市的3口之家主力户型面积，约90 m²，如图 6所示。

图 6

图 6 典型居住建筑平面图及效果图 Fig. 6 Diagram of typical residential building

根据《重庆市居住建筑节能65%设计标准》^[15]设定室内采暖设计温度为18℃，空调设计温度为26℃。室外温度为18~26℃时，通风换气次数设定为5次/h，其余均设定为1次/h；渗透通风设定为0.5次/h。

使用多目标优化模型来寻求既节约能源又能保证室内热舒适的建筑设计方案。建筑布局、楼层、建筑面积、体形系数这4个变量已经限定，在表 1中给出的剩余10个设计变量有待求解。按照《重庆市居住建筑节能65%设计标准》^[15]在模型中设置这10个变量的变化范围。

表 1

表 1 建筑设计方案优化调整 Table 1 Optimizing adjustment of building design 优化指标 基准方案 优化方案 朝向/(°) 0(朝南) 172(近似朝北) 东向窗墙比 0.2 0 西向窗墙比 0.2 0 南向窗墙比 0.3 0.2 北向窗墙比 0.35 0.35 外墙传热系数/(W·(m2·K)-1) 1.96 0.5 外墙热惰性指标 3.03 3.93 屋顶传热系数/(W·(m2·K)-1) 2.71 0.5 屋顶热惰性指标 1.76 3.41 外窗传热系数/(W·(m2·K)-1) 5.1 1.8

表 1 建筑设计方案优化调整 Table 1 Optimizing adjustment of building design

模型优化过程如图 7、图 8所示。如图 7所示，随机产生初代种群；当进化到318代时，计算结果的平均变化小于设定值10^-4，优化过程结束。最终优化成功，获得了Pareto解集，均匀分布在最优解集中。图 8中各个点均是设计方案的Pareto解，设计者可以根据对全年冷热负荷和热舒适的实际需求在Pareto解集中选择优化设计方案。

图 7

图 7 第1代种群分布 Fig. 7 First generation population

图 8

图 8 第318代种群分布 Fig. 8 318th generation population

从图 8可知，在Pareto解的设计方案中，室内热不舒适时间在52%～54.5%之间分布，这意味着对建筑进行优化后，非采暖空调下的室内舒适时间的比例变化很小。因此，可以在Pareto解集中选取建筑全年冷热负荷最低的设计方案为建筑设计方案的最优解，选择出该方案对基准建筑的设计方案进行优化，如表 1所示。优化方案对基准方案中的9个变量进行了更改。

使用Energyplus模拟计算优化前后建筑设计方案的建筑全年冷热负荷和室内舒适状况，并与多目标优化模型的预测结果进行对比，如图 9、10所示。可以看出，多目标优化模型的预测结果与Energyplus的模拟结果差距较小，其中结果误差最大的是基准方案的热舒适时间比例，但也仅为2.49%；根据Energyplus模拟计算结果，优化后的建筑方案的建筑全年冷热负荷降低了47.74%，且室内热舒适时间的比例增加了3.94%，达到了优化的目的。

图 9

图 9 建筑冷热负荷优化结果 Fig. 9 Optimization results of building cooling and heating load

图 10

图 10 舒适时间比例优化结果 Fig. 10 Optimization results of thermal comfort time ratio

4 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 建筑能耗与室内热舒适的多目标优化方法　2 居住建筑设计多目标优化模型　    2.1 优化目标　    2.2 设计变量　    2.3 适应度评价函数　    2.4 多目标优化算法设计　3 案例　4 结论　参考文献

通过使用NSGA-Ⅱ作为方案搜索引擎，GA-BP作为适应度函数评价工具，建立了以建筑全年冷热负荷和室内热舒适为优化目标的居住建筑设计多目标优化模型。使用该模型对实际案例进行分析，经过318代进化后得到了建筑设计方案的Pareto解集，从解集中选出了一组优化方案，使得建筑全年冷热负荷降低了近47.74%，室内热舒适时间的比例增加了3.94%，从而验证了该模型的可行性。并与Energyplus的计算结果进行对比，验证了准确性。该模型可用于指导建筑设计，实现了在满足室内健康舒适的前提下寻求建筑的最佳节能设计方案，为设计师寻求在保证室内热舒适前提下的低能耗居住建筑设计方案提供了技术支撑。

对于建筑设计多目标优化研究的进一步展望：

1)模型仅以建筑全年冷热负荷和室内热舒适为优化目标，在今后的研究中，从数量上说可以增加至同时优化多个目标，在目标函数上可以扩展到通风、采光效果、经济等其他建筑性能。

2)模型以GA-BP模型为适应度计算内核，它的计算精确度取决于训练样本的选择。如果追求更加精确的解可以使用仿真模拟软件来进行计算。

3)各设计变量(多设计变量)共同作用时，对建筑全年冷热负荷和室内热舒适(多目标)的综合影响耦合关系仍有待进一步解析。

4)模型仅以建筑方案设计阶段为主，在今后的研究中，可以将运行阶段影响建筑能耗和室内热舒适状况的因素与设计阶段的因素结合起来。

随着社会的不断发展，建筑使用者会对建筑的各方面的功能提出更多和更细节的要求，因此, 对于建筑设计多目标优化模型的深入研究具有深远意义。

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