多因素方差分析是用于研究多个因素对一个因变量是否具有显著影响的统计分析方法，即研究多个因素的不同水平以及各因素之间的相互作用对实验结果的影响^[14]。本文中考虑各因素的主效应，取检验的显著性水平为α=0.05，如果Sig.≤α，则认为对应因素对因变量产生显著影响，如果Sig. > α，则认为对应因素对因变量没有产生显著影响。

在进行多因素方差分析时，σ_b、c_b/σ_b和c_b三者之间不具有相对独立性，任意一个参数都能被其余两个表示，因此，只能选择c_b/σ_b和c_b其中一个进行分析。经过分析发现，宏观参数中的v和σ_f/σ_t与c_b/σ_b具有密切的关系，在这两个宏观参数作为因变量时，采用c_b/σ_b进行多因素方差分析，其余宏观参数采用c_b进行多因素方差分析。

根据多因素方差分析的F统计量和相伴概率值Sig.的结果可得宏观参数的显著性影响因素及其排序结果为变形模量E：E_c>k_n/k_s>σ_b

泊松比v：k_n/k_s>c_b/σ_b>μ_b>E_c>tan φ_b

单轴抗压强度σ_f：c_b>σ_b>tan φ_b

抗拉强度σ_t：σ_b

内摩擦系数tan φ：μ_b > tan φ_b

内聚力C：c_b > μ_b > k_n/ k_s > σ_b

压拉强度比σ_f / σ_t：c_b / σ_b > tan φ_b

围压2 MPa下的双轴抗压强度σ_f-2：c_b > μ_b > tan φ_b > k_n/ k_s

围压8 MPa下的双轴抗压强度σ_f-8：μ_b > c_b > tan φ_b>k_n/k_s。

图 6给出了多因素方差分析的F统计量的结果，其中, X1：E_c，X2：k_n/ k_s，X3：σ_b，X4：c_b / σ_b (c_b)，X5：tan φ_b，X6：μ_b。根据图 6的结果，可得以下结论：

1)变形模量E主要受到节理模量E_c、节理刚度比k_n/ k_s和节理抗拉强度σ_b的影响，其中, 节理模量E_c的影响程度远大于其余两者，节理刚度比k_n/ k_s次之，节理抗拉强度σ_b最弱，几乎可以忽略。

2)泊松比v受到多种因素的影响，包括节理刚度比k_n/ k_s、节理强度比c_b / σ_b、节理摩擦系数μ_b、节理模量E_c、节理内摩擦系数tan φ_b，其中, 节理刚度比k_n/ k_s和节理强度比c_b / σ_b影响程度相对较大，其余细观参数影响程度相差不大。

3)单轴抗压强度σ_f主要受到节理抗拉强度σ_b、节理黏聚力c_b和节理内摩擦系数tan φ_b的影响，其中, 节理黏聚力c_b的影响程度远大于其余两者，其余细观参数影响程度相差不大，这是因为单轴压缩条件下，无围压的影响，使得节理内摩擦系数tan φ_b发挥的作用相对较小。

4)抗拉强度σ_t主要受到节理抗拉强度σ_b的影响，使得该细观参数最易标定。

5)内摩擦系数tan φ主要受到节理摩擦系数μ_b和节理内摩擦系数tan φ_b的影响，其中, 节理摩擦系数μ_b的影响程度远大于节理内摩擦系数tan φ_b。

6)内聚力C受到多种因素的影响，包括节理黏聚力c_b、节理摩擦系数μ_b、节理刚度比k_n/ k_s和节理抗拉强度σ_b的影响，其中以节理黏聚力c_b和节理摩擦系数μ_b影响程度相对较大，其余两者次之。

7)压拉强度比σ_f / σ_t主要受到节理强度比c_b / σ_b和节理内摩擦系数tan φ_b，其中, 节理强度比c_b / σ_b的影响程度远大于节理内摩擦系数tan φ_b。

8)双轴抗压强度σ_f-2和σ_f-8主要受到节理摩擦系数μ_b、节理黏聚力c_b、节理内摩擦系数tan φ_b和节理刚度比k_n/ k_s的影响。

对比单轴抗压强度σ_f、双轴抗压强度σ_f-2和σ_f-8细观参数的F统计量可以发现，单轴抗压强度σ_f几乎不受节理摩擦系数μ_b的影响，而主要受节理黏聚力c_b的影响。随着围压增大，节理摩擦系数μ_b对峰值强度的影响逐渐增大，而节理黏聚力c_b对峰值强度的影响逐渐减小。为了验证上述观点，对双轴抗压强度0.5(σ_f-2 + σ_f-8)进行多因素方差分析，结果如图 6(j)所示，可以发现, 节理黏聚力c_b和节理摩擦系数μ_b对峰值强度的影响介于两者之间。

图 6

图 6 多因素方差分析的F统计量 Fig. 6 F-statistics of multi-factor analysis of variance

2.3 回归分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

根据上述正交试验计算结果可以建立宏观参数与其主要显著影响因素之间的关系式。取显著性水平为α=0.05作为回归系数检验的标准，若某系数的相伴概率值Sig. > 0.05，则在回归分析中去掉对应的细观参数，直到所有回归系数的相伴概率值Sig.≤0.05。所得结果如表 4所示，其中，只有变形模量E回归分析中的节理抗拉强度σ_b未通过系数显著性检验。

表 4

表 4 宏观参数与细观参数之间的回归方程式及拟合度 Table 4 Regression equations of macroparameters and microparameters and corresponding degree of fitting 编号 拟合公式 R2 1 E=1.160Ec－7.472$\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$+11.948 0.996 2 v=－0.001Ec+0.216$\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$+0.015$\frac{{{c}_{\text{b}}}}{{{\sigma }_{\text{b}}}}$+ 0.049tan φb－0.067μb－0.248 0.921 3 σf=2.358σb+1.350cb+10.134 tan φb－6.378 0.991 4 σt=0.686σb－0.087 0.993 5 tanφ=0.492 tan φb+1.751μb+0.123 0.883 6 C=4.082$\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$+0.795σb+0.205cb－8.880μb－1.902 0.881 7 $\frac{{{\sigma }_{\text{f}}}}{{{\sigma }_{\text{t}}}}$=2.103$\frac{{{c}_{\text{b}}}}{{{\sigma }_{\text{b}}}}$+5.390 tan φb+0.296 0.938 8 σf－2=15.349$\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$+1.413cb+22.177 tan φb+ 37.161μb－26.902 0.961 9 σf－8=33.498$\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$+1.177cb+48.856 tan φb+ 151.513μb－61.807 0.882

表 4 宏观参数与细观参数之间的回归方程式及拟合度 Table 4 Regression equations of macroparameters and microparameters and corresponding degree of fitting

从表 4中可以看出，宏观参数拟合公式的R²值在0.881～0.996之间，说明拟合效果较好，能够比较准确反映宏细观参数之间的关系，其中, 以变形模量E、单轴抗拉强度σ_f和抗拉强度σ_t的拟合效果相对较好，相关系数R²大于0.99；而内摩擦系数tanφ和内聚力C的拟合效果相对较差，说明两者与细观参数的关系较为复杂；泊松比回归分析中入选的细观参数最多，说明泊松比受到了多种因素的影响，与细观参数之间的关系也比较复杂。虽然回归分析的拟合效果参差不齐，但是这些公式可以定性地反映宏细观参数之间的关系。对应的回归系数为正，则说明细观参数与宏观参数之间呈正相关关系；对应的回归系数为负，则说明细观参数与宏观参数之间具有负相关关系。

2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

上述分析中颗粒最小半径R_min=0.5 mm，颗粒半径比固定为1.66，在实际应用中，为了得到更好的模拟效果，我们可能会选择更小的颗粒粒径，这时候就需要考虑颗粒粒径对宏观参数的影响。分别选择颗粒最小粒径为0.50、0.45、0.40、0.35 mm，颗粒半径比固定为1.66进行数值试验，获取宏观参数。平直节理黏结颗粒材料的细观参数选择如表 5所示，该细观参数对应的宏观参数满足一般岩石力学性质对应的范围。

表 5

表 5 平直节理黏结颗粒材料的细观参数 Table 5 Microparameters of flat-jointed bonded-particle material ρs/(kg·m-3) N λ Rmax/ Rmin Ec/GPa kn/ ks σb/MPa cb/ σb cb/MPa tan φb μb 2 700 4 1 1.66 40 2.0 6 9 54 0.4 0.7

表 5 平直节理黏结颗粒材料的细观参数 Table 5 Microparameters of flat-jointed bonded-particle material

图 7为宏观参数相对于颗粒最小粒径的变化曲线。从图中可以看出，在细观参数不变的情况下，颗粒粒径的改变对试样宏观强度和变形性质的影响都比较小，仅内摩擦角和内聚力的变化幅度相对较大。上述结果表明，在一定范围内，颗粒流模型宏观性质受粒径改变的影响较小。

图 7

图 7 宏观参数相对于颗粒最小粒径的变化曲线 Fig. 7 Curve of macroparameters vs minimum grain diameter of particles

3 岩石细观参数标定方法跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

由于宏、细观参数之间具有相关性，同样类似于2.3节中的回归分析，也可以建立细观参数为因变量，宏观参数为自变量的线性回归表达式。这里采用逐步回归法^[15]，通过SPSS软件实现，变量进入的概率门槛值为0.05，删除的概率门槛值为0.10，拟合结果见表 6。

表 6

表 6 细观参数与宏观参数之间的回归方程式及拟合度 Table 6 Regression equations of microparameters and macroparameters and corresponding degree of fitting 编号 拟合公式 R2 1 Ec=0.867E+20.114v－3.180 0.990 2 $\frac{{{k}_{\text{n}}}}{{{k}_{\text{s}}}}$=3.613v－0.023$\frac{{{\sigma }_{\text{f}}}}{{{\sigma }_{\text{t}}}}$+1.445 0.796 3 σb=1.448σt+0.158 0.993 4 cb=0.642σf－1.702 0.967 5 μb=0.467 tanφ－0.079 0.818

表 6 细观参数与宏观参数之间的回归方程式及拟合度 Table 6 Regression equations of microparameters and macroparameters and corresponding degree of fitting

从表 6中可以看出拟合公式的相关系数R²在0.796～0.993之间，拟合效果良好。其中，平直节理刚度比和平直节理摩擦系数的拟合效果相对较差，说明宏细观参数之间存在非线性关系。同时，根据表 6中的结果，平直节理内摩擦系数tan φ_b未成功建立拟合表达式，从图 6中的多因素方差结果也可以看出，tan φ_b不是任何一个宏观参数最显著的影响因素，由此导致其不易确定。拟合公式中，黏聚力C也并未出现在自变量中，这说明黏聚力C与其他宏观参数之间具有多重共线性。根据摩尔库伦屈服准则可以得到C与σ_f、tan φ_b之间的关系^[16]为

$C=\frac{{{\sigma }_{\text{f}}}}{2\left( \sqrt{\tan {{\varphi }^{2}}+1}+\tan \varphi \right)}$

(7)

将表 3中的宏观参数σ_f和tan φ代入式(7)预测C值，并与表 3中的C值进行对比，以此说明颗粒流模型是否能够反映岩石宏观参数之间的基本关系。对比结果如图 8所示，从中可以看出预测值与实际值之间相关系数达到了0.969 3，拟合关系式中系数1.048 2，非常接近于1，这说明颗粒流模型所反映的岩石宏观参数之间的基本关系是符合实际的。

图 8

图 8 黏聚力C预测值与实际值对比 Fig. 8 Comparison of actual value and prediction value of cohesion

根据表 6中的线性拟合公式，可以初步确定细观参数，至于tan φ_b可取0.5作为初始值。此时，所确定的细观参数只是初步估计，并不能准确反映宏观性质，还需进行数值试验计算宏观参数，对比计算宏观参数与实际宏观参数之间的差别，再根据表 4中拟合公式中所反映的宏细观参数之间的趋势性关系，可对细观参数进行适当微调，直到达到合理的精度范围。如果改变颗粒粒径建立数值模型，则需要重新调整细观参数，由于颗粒粒径变化对岩石宏观性质的影响并不大，可通过数值试验对细观参数进行适当微调。

4 实例分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

4.1 细观参数的标定跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

采用焦作市龙寺废弃矿山奥陶系中统上马家沟组(O₂s)厚层状灰岩。每组试样4个，在INSTORN-1346电液伺服岩石力学测试系统进行单轴压缩和巴西劈裂试验，取测试结果平均值，如表 7所示。

表 7

表 7 岩石试样宏观参数的试验值和模拟值 Table 7 Test and simulated macroscopic parameters of rock sample 宏观参数 试验值 初步模拟值 精确模拟值 σf/MPa 121.91 126.81 121.51 σt/MPa 5.26 5.96 5.33 E/GPa 40.03 42.52 40.22 v 0.21 0.18 0.21

表 7 岩石试样宏观参数的试验值和模拟值 Table 7 Test and simulated macroscopic parameters of rock sample

由于未测试灰岩三轴强度参数，本文仅标定E_c、k_n/ k_s、σ_b、c_b4个细观参数，tan φ_b和μ_b统一取为0.5。在正交试验时，本文采用直接拉伸试验确定抗拉强度，而岩石试验采用巴西劈裂试验。数值模拟结果表明，直接拉伸的抗拉强度一般是平台巴西劈裂抗拉强度的95%左右^{[11, 17]}，对于本文的平直节理黏结颗粒材料，按表 2数据经测算该系数平均为92%。因此，将巴西劈裂试验所确定抗拉强度乘以系数92%即可采用表 6中公式初步确定细观参数。生成颗粒流试样时，采用的空隙率为0.1，由此可以根据岩石密度确定颗粒密度，采用公式

${{\rho }_{\text{s}}}=\frac{\rho }{\left( 1-r \right)}$

(8)

式中:ρ_s为颗粒密度；ρ为岩石密度；r为数值试样空隙率，取0.1。

将表 7中宏观参数(抗拉强度乘以系数92%)代入表 6中的拟合公式初步确定细观参数如表 8所示。根据初步确定的细观参数进行数值试验可得宏观参数的初步模拟值如表 7所示，可以看出初步模拟值已经比较接近于实际值。对比初步模拟值与实际值之间的差别，再根据宏细观参数之间的趋势性关系进行微调，最终获得精确估计的细观参数如表 8所示。对应的精确模拟值见表 7，可以看出精确模拟值已经非常接近于实际值。由此说明本文方法是可行的。

表 8

表 8 岩石细观参数标定结果 Table 8 Calibration results of rock mesoscopic parameters ρs/(kg·m-3) N λ Rmax/ Rmin Rmin/mm Ec/GPa kn/ ks σb/MPa cb/MPa tan φb μb 初步估计 3 165 4 1 1.66 0.5 35.7 1.64 7.2 76.6 0.50 0.50 精确估计 3 165 4 1 1.66 0.5 34.5 1.72 6.65 76.0 0.50 0.50

表 8 岩石细观参数标定结果 Table 8 Calibration results of rock mesoscopic parameters

4.2 数值模拟结果分析跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

4.2.1 试样破坏对比跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

破坏试样的对比如图 9、图 10所示。从图中可以看出，数值模拟结果与岩石试验结果是比较一致的。单轴压缩下岩样的破坏形态都主要表现为脆性劈裂破坏以及表层剥离；巴西劈裂下岩样的破坏形态都主要表现为径向的脆性劈裂破坏。

图 9

图 9 单轴压缩下岩样破坏形态 Fig. 9 Rock failure pattern of uniaxial compression test

图 10

图 10 巴西劈裂下岩样破坏形态 Fig. 10 Rock failure pattern of brazil disk split test

4.2.2 应力应变曲线对比跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

应力应变曲线的对比如图 11所示。从图中可以看出，数值模拟和室内试验所得应力应变曲线比较接近，都能体现灰岩的脆性破坏特征，但在曲线形态上存在一些差异。首先，颗粒流模拟结果没有孔隙裂隙压密阶段，应力开始增加时，即出现弹性变形阶段，这是由其建模原理所决定的；其次，单轴压缩数值模拟的残余强度接近于零，而实际岩石破坏后是存在一定的残余强度的。由此可见，颗粒流模型可以得到接近于室内试验的宏观参数和应力应变曲线，但是仍然存在一些无法符合实际的问题，这是由数值模拟方法对实际复杂问题的简化描述所决定的。

图 11

图 11 应力应变曲线对比 Fig. 11 Comparison of the stress-strain curves

4.2.3 双轴压缩数值试验跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

在已知三轴强度参数的情况下，可通过双轴压缩数值试验对tan φ_b、μ_b两个细观参数进行标定。图 12是上述标定细观参数对应的双轴压缩数值试验模拟结果(位移图)。从图中可以看出，随着围压的增大，数值试样的破坏逐渐由径向劈裂破坏转变为剪切破坏，符合一般室内岩石试验所得结果，采用摩尔库伦屈服准则即可确定强度参数C、tan φ_b，若已知三轴强度参数，将其与数值模拟结果进行对比，可实现细观参数的标定。

图 12

图 12 双轴压缩数值模拟结果 Fig. 12 Numerical simulation result of biaxial compression test

5 结论跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献跳转到：本文顶部跳转到：本文顶部　1 二维颗粒流基本理论　    1.1 平直节理接触模型　    1.2 岩石数值试验　2 宏细观参数之间的关系　    2.1 正交试验设计　    2.2 多因素方差分析　    2.3 回归分析　    2.4 颗粒粒径对宏观性质的影响　3 岩石细观参数标定方法　4 实例分析　    4.1 细观参数的标定　    4.2 数值模拟结果分析　        4.2.1 试样破坏对比　        4.2.2 应力应变曲线对比　        4.2.3 双轴压缩数值试验　5 结论　参考文献

1)采用正交试验设计、多因素方差分析和回归分析研究了平直节理黏结颗粒材料宏细观参数之间的关系，确定了宏观参数的显著性影响因素(细观参数)及其排序，确定了宏细观参数之间的相关关系。

2)建立了以细观参数为因变量，宏观参数为自变量的线性回归表达式，由此提出了岩石细观参数的标定方法，即以线性回归表达式初步估计细观参数，然后进行数值试验对比计算宏观参数与实际宏观参数之间的差别，再根据宏细观参数之间的趋势性关系，对细观参数进行适当微调，直到达到合理的精度范围。

3)以灰岩的室内试验结果为基础，建立了灰岩的单轴压缩和巴西劈裂数值模型，并对数值模型的细观参数进行标定，模拟结果显示颗粒流模型可以得到接近于室内试验的宏观参数和应力应变曲线，验证了本文方法的有效性。

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