工形压弯构件腹板局部屈曲后，构件尚具有较高的稳定承载力，若将腹板高厚比适当放大，形成薄腹工形截面构件，可以充分利用腹板的屈曲后强度，实现钢材经济有效地利用。普通钢材(Q235) 此类构件的稳定性能已得到较深入的研究[1-6]。近来，随着高强钢在工程实际中的广泛应用[7-8]，高强钢构件的稳定设计方法研究成为急需解决的问题。目前，对高强钢构件稳定性研究主要集中于受压构件整体稳定性[9-13]，对受压构件相关屈曲也有一些研究[14-15]，而对高强钢焊接薄腹工形截面受压构件稳定性的研究尚未见报道。鉴于此类构件的优越性以及高强钢焊接构件与普通钢构件受力性能的差异，需对高强钢焊接薄腹工形截面受压构件稳定性能进行深入研究。本文应用ANSYS有限元，分析Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件的稳定性能，同时提出可供实际应用参考的设计公式。
研究对象为两端铰接薄腹工形截面双向偏压构件, 如图 1所示。Q460钢材本构关系采用Mises屈服准则、多线性随动强化模型[16]，其应力应变关系如图 2所示，其中，fy= 460 MPa, fu= 550 MPa, εy=fy/ E, εst= 0.02, εu= 0.14，弹性模量E=2.06×105N/mm2，材料泊松比υ=0.3。构件的初始几何缺陷包括构件的初弯曲和腹板的局部凸曲。整体初弯曲在x轴和y轴方向各取为一个正弦半波，矢高为L/1 000(L为构件长度)，按照《钢结构工程施工质量验收规范》(GB 50205—2001)[17]，腹板的局部初始凸曲应不超过3hw/1 000(hw为腹板高度)。经有限元初步试算，施加初始局部缺陷3hw/1 000和hw/1 000后的计算结果基本接近，因此，所分析的构件均选取hw/1 000。施加初始几何缺陷时，先进行双向压弯构件特征值屈曲模态分析，分别得到腹板屈曲模态及构件绕2个主轴的整体屈曲模态，再按上述限值同时引入模型中。
Q460焊接工型截面残余应力采用文[18]给出的模式，如图 3所示。其中，残余拉应力峰值分别为σfrt=345 MPa、σfrte=35 MPa、σwrt=35 MPa；残余压应力峰值按式(1) 计算：
式中:tw、bf、tf分别为腹板厚度，翼缘自由外伸宽度和翼缘厚度。
把残余应力作为初应力，编制成残余应力文件，在第一个荷载步读取该文件施加在单元积分点上。模型单元选取适用于大应变非线性分析的四边形壳单元shell181。模型端截面所有节点的自由度与主节点进行耦合，以防止荷载施加处局部应力集中。两端部约束按理想铰接处理，施加在主节点上，上部约束为Ux=Uy=ROTz=0，下部约束为Ux=Uy=Uz=ROTz=0，如图 4。
对文[19]腹板高厚比超限的焊接工字钢压弯构件平面外失稳的试验构件进行有限元模拟。试件几何尺寸、初始几何缺陷、残余应力分布模式及材料的屈服强度见文[19]，有限元分析结果和试验对结果比如表 1所示。其中，Pu表示实验值，Pe表示有限元分析值，(Pe-Pu)/Pu×100%为误差。
误差最大值为9.48%，最小值为-2.89%，有限元模拟值与实验结果吻合较好，所建有限元模型可以较准确地模拟薄腹构件的承载力。
文献[20]提供了工形截面双向偏心受压的试验数据，取其中的8个构件进行有限元模拟，钢材均为ASTMA36钢，试件几何尺寸、初始几何缺陷和残余应力分布模式见文[20]，有限元结果与试验结果对比如下表 2。
从表 2中可以看出，误差最大值8.2%，最小值-3.14%，误差平均值2.27%，有限元模拟值与试验结果吻合较好，说明有限元模型能较准确地模拟双向偏压构件的承载力。
变化参数为：腹板高厚比，翼缘宽厚比，构件长细比，荷载偏心率。腹板高厚比hw/tw选取大于钢结构规范[21]规定的压弯工形截面腹板高厚比的限值。根据规范，计算得所选取构件腹板高厚比限值最大为43.6，分别取50、60、80、100、120进行参数分析。
选取构件的翼缘宽厚比bf/tf满足钢结构规范[21]的限值规定。Q460高强钢压弯构件翼缘宽厚比应满足bf/tf≤ 9.29，分别取5.6、6.5、7.1、7.8、8.7进行分析。构件常用的长细比在50~100之间，取较大长细比λy=40(λx=13)；λy=50(λx=17)；λy=60(λx=20)；λy=70(λx=23) 和λy=80(λx=27)5种情况进行分析。荷载相对偏心率分别取εx=1.0、εy=0.5；εx=2.0、εy=1.0；εx=5.0, εy=1.5共3种情形。其中，λy和λx表示绕截面强轴和弱轴的长细比，εx和εy表示截面强轴和弱轴方向的偏心率。
保持腹板高度、翼缘宽度、翼缘厚度以及构件长细比不变，改变腹板厚度来分析腹板高厚比变化对Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件稳定性能的影响。
图 5(a)给出了一典型构件(λy=80、λx=27、hw/tw=80) 的荷载位移曲线。图中横坐标表示跨中x轴方向的挠度Ux，纵坐标为轴向压力P(下同)。
图 5(b)所示为典型构件(λy=80, λx=27) 腹板高厚比与构件极限承载力的关系曲线。由图 5可知，构件的稳定承载力随腹板高厚比的增大而减小，这主要是因为腹板高厚比增大的同时，腹板局部屈曲越容易产生，致使构件承载力降低。此外，构件的承载力随偏心率增大不断下降，而且荷载偏心率增加的幅度越大，腹板高厚比与构件稳定承载力的相关曲线越平缓。这是因为，随着偏心率的增大，弯矩起主导作用，轴压力影响变弱，局部屈曲对构件稳定承载力的影响变小。腹板高厚比由50增至120，构件承载力最大降低达10.22%。
以Mx/Mpx、My/Mpy、P/Py为坐标绘出Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件极限承载力相关曲线, 如图 6(λy=60、λx=20), Py=Afy, Mpx=Wpxfy, Mpy=Wpyfy, 其中, Wpx和Wpy为截面强轴和弱轴方向塑性抵抗矩。
从图 6(a)、6(b)以看出：相关曲线随着腹板高厚比的增大而不断降低。同样可见，轴压力起主导作用时，腹板高厚比影响严重。双向受弯的相关曲线为图 6(c)所示。
保持构件截面腹板和翼缘的尺寸均不变化，通过改变构件长度来分析长细比变化对构件承载力的影响。当hw/tw=80时，荷载偏心率εx=1.0、εy=0.5，所得构件荷载位移曲线如图 7(a)所示。图 7(b)给出了长细比与构件极限承载力关系曲线。
由图 7(b)可知，随着长细比的增大，构件的承载力降低，且随着荷载偏心率的增加，长细比对构件极限承载力的影响减小，这同样是因为随着偏心率的增大，弯矩起主导作用，轴压力影响变弱，局部屈曲对构件极限承载力的影响减弱。长细比由40增至80，构件承载力最大降低40.30%。
图 8给出了构件稳定承载力的相关曲线(hw/tw=80)。图 8(a)、8(b)为单向受弯的相关曲线，图 8(c)为双向受弯时的相关曲线，其变化规律同2.2节。
保持构件的长细比，构件截面腹板尺寸和翼缘宽度不变，通过改变翼缘厚度来分析参数翼缘宽厚比对构件稳定承载力的影响。图 9(a)给出了构件(λy=80、λx=17、hw/tw=100, bf/tf=6.5) 的荷载位移曲线。图 9(b)所示为翼缘宽厚比与构件极限承载力的关系曲线。
由图 9(a)中可以看出，随着翼缘宽厚比增大，构件的承载力降低。这是因为翼缘对腹板约束作用随翼缘宽厚比增大而减弱，腹板局部屈曲更容易发生，从而降低构件的稳定承载力。翼缘宽厚比由5.6至8.7，构件承载力最大降低13.11%。
图 10为构件承载力的相关曲线(λy=80、λx=17、hw/tw=100)。图 10(a)、10(b)为单向受弯的相关曲线，图 10(c)为双向受弯时的相关曲线，其变化规律同2.2和2.3节。
选取一典型的Q460钢构件(λy=80、λx=27、εx=2.0、εy=1.0) 和与之相当的Q235钢构件(λy=112、λx=38、εx=2.0、εy=1.0)，分析其稳定承载力，其中，将Q460钢构件的长细比、腹板高厚比和翼缘宽厚比乘以$\sqrt {460/235} $得到Q235钢构件相应参数，所分析的Q235钢构件采用的应力应变曲线及残余应力模式详见文[1]。如图 11(a)为Q460构件(λy=80、λx=27、hw/tw=80、εx=2.0, εy=1.0) 和与之相当的Q235钢构件(λy=112、λx=38、hw/tw=112、εx=2.0、εy=1.0) 的荷载位移曲线。分别取不同腹板高厚比，分析得到腹板高厚比与构件稳定承载力关系曲线，如图 11(b)。可以看出，与Q235钢构件相比，Q460高强钢构件的承载力较高，且在腹板高厚比较大时，差别较大，最大差别达8.95%。
选相同腹板高厚比(hw/tw×$\sqrt {\frac{{{f_{\rm{y}}}}}{{460}}} $=80) 的两种强度等级的钢构件，得到Q460钢构件(hw/tw=80) 和与之相当的Q235钢构件(hw/tw=112) 的稳定承载力随长细比(λy×$\sqrt {\frac{{{f_{\rm{y}}}}}{{460}}} $)变化的关系曲线，如图 12所示。Q460高强钢构件的承载力高于Q235钢构件，且在长细比较小时，差别较大，最大差别达9.24%。
图 13为Q460钢构件(hw/tw=100、λy=80、λx=17、εx=2.0、εy=1.0) 及相当的Q235钢构件(hw/tw=140、λy=112、λx=24、εx=2.0、εy=1.0) 翼缘宽厚比与稳定承载力的关系曲线。同样，相对于Q235钢构件，Q460高强钢构件的承载力较高，且在翼缘宽厚比较大时，差别较大，最大差别达8.18%。
可见，与Q460高强钢轴压构件一样[16]，普通钢构件的稳定承载力计算方法不适宜于Q460高强焊接薄腹工形截面受压构件。
根据钢结构设计规范[21]，薄腹工形截面双向压弯构件稳定设计公式如下：
式中：P为轴向压力设计值；Mx和My为绕截面强轴和弱轴的弯矩设计值；Ae, Wex, Wey为工形截面腹板屈曲后截面有效截面面积和有效截面2个方向受压最大纤维抵抗矩，腹板有效截面取腹板两侧20tw$\sqrt {\frac{{235}}{{{f_y}}}} $范围内的腹板；φx和φy为轴心受压构件绕截面2个主轴失稳的稳定系数；φbx和φby为受弯构件的稳定系数，对于工形截面φby=1.0；γx和γy为截面两个方向的塑性发展系数；f钢材强度设计值；PEx′=π2EA/(1.1λx2), PEy′=π2EA/(1.1λy2)。
根据上述方法，用fy替代f算得前节有限元分析构件的稳定承载力见表 3的第3列，与有限元分析结果比较见第6列，可见这一方法大多数情况偏于保守。误差最大为51.1%、最小为22.9%、平均值为36.7%、标准差为7.9%。误差的原因一是由于规范有效截面法本身不够准确[3-4]，二是规范稳定系数是依据Q235~Q420钢构件的残余应力而确定，与Q460有所差别[9-11, 24]。
鉴于现行规范方法误差较大，根据文[22]，并结合上述规范方法，提出如下直接强度法的设计公式
当λnlx < 0.776时,
λnlx>0.776时，
λnly < 0.776时，
λnly>0.776时，
式中：Pnex和Pney为轴压构件绕截面强轴和弱轴的整体稳定承载力；Pnex=φxAfy，Pney=φyAfy, φx和φy采用钢结构规范的b类曲线乘以提高系数β所得[16]，β按式(12) 确定，式中λn为轴压构件的正则化长细比。
式中：Pcrl为腹板局部屈曲时的杆件的受压承载力；Pcrl=σncrlA；轴压构件腹板局部屈曲应力σncrl可采用计算程序软件CUFSM v4.05计算[23]。
λmlx < 0.776时，
λmlx>0.776时，
λmly < 0.776时，
λmly>0.776时，
λmlx′ < 0.776时，
λmlx′>0.776时，
式中：Mcrl为腹板局部屈曲时杆件绕强轴的受弯承载力；Mcrl=σmcrlWx，受弯构件腹板局部屈曲应力σmcrl可采用计算程序软件CUFSM v4.05计算[23]；Mnex=Wxfy，Mney=Wyfy；Mnex′为受弯构件的整体稳定承载力, Mnex′=φbWxfy, φb可按式(22) 计算确定[24]。
式中：$n = 2.5\sqrt[3]{{\frac{b}{h}}}$，对焊接截面简支梁，λb0=0.4, ${\lambda _b} = \sqrt {\frac{{{\gamma _x}{M_{{\rm{nex}}}}}}{{{M_{{\rm{cr}}}}}}} $, Mcr为均匀受弯简支梁的弹性临界弯矩，按式(23) 确定。
根据本节方法，算得前节有限元分析构件的稳定承载力见表 3的第4列，与有限元分析结果比较见第7列，可见这一方法大多数情况仍然偏于保守。误差最大为50.3%、最小为18.6%、平均值32.2%、标准差9.6%。
误差的主要原因是由于Pnl和Mnl是基于冷弯薄壁型钢构件得出的，通常采用的板件宽厚比及考虑的初始缺陷与焊接薄壁钢构件有所不同[25]。
鉴于上述计算方法对于Q460高强钢焊接薄腹构件的有限元计算结果偏于保守，故参照Q235焊接薄壁轴压构件类似的修正方法[25]，依据已有直接强度法公式形式和有限元结果进行非线性回归分析，对相关屈曲承载力Pnl和Mnl的系数进行修正，具体公式如下。
当λnlx < 0.626时，
λnlx>0.626时,
λnly < 0.626时，
λnly>0.626时，
λmlx < 0.626时，
λmlx>0.626时，
λmly < 0.626时，
λmly>0.626时，
λmlx′ < 0.626时，
λmlx′>0.626时，
根据此法，算得前节有限元分析构件的稳定承载力见表 3的第5列，与有限元分析结果比较见第8列，可见此法较前两种方法精度大有提高。误差最大为30.2%、最小为13.8%、平均值为21.5%、标准差为4.4%。
从表 3中可以看出，对于长细比较小和腹板高厚比较小的构件，钢结构规范的方法偏于保守，DSM1有所改善，DSM2与有限元的结果较接近；对于长细比较小和腹板高厚比较大的构件，钢结构规范和DSM1的计算结果都偏于保守，DSM2与有限元结果较接近；腹板高厚比一定时，对于偏心较小和长细比较小的构件，钢结构规范的计算结果偏于保守，DSM1有所改善，DSM2的计算结果与有限元结果较接近，而对于偏心和长细比较大的构件，三种方法与有限元的结果都较接近。总体来看，修正的直接强度法(DSM2) 与有限元的结果较接近。
通过上述ANSYS有限元Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件的稳定性能分析，可以得到下面的结论：
1) 与普通钢材焊接薄腹工形截面压弯构件的稳定性能类似，腹板高厚比增大，构件的稳定承载力则降低；承载力降低程度除与腹板高厚有关外，还与构件参数长细比、荷载的偏心率和翼缘的宽厚比直接相关。较大宽厚比翼缘对腹板的约束小，腹板屈曲更容易发生。偏心率增大，轴压力影响变小，对承载力的影响也就相对减弱。
2) 现行规范的方法不能准确地计算Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件的稳定承载力，该方法绝大多数情况偏于保守。
3) 所提修正直接强度法(DSM2) 与有限元的结果较接近，且偏于安全，可用于计算Q460高强钢焊接薄腹工形截面双向压弯构件的稳定承载力及其相关设计。
2017, Vol. 39 Issue (3): 1-12
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