跨中挠度过大、主体截面出现裂缝是大型混凝土桥梁在运营过程中不可避免的问题。这些问题会随着时间而不断加剧，这不仅会影响到桥梁的正常使用，且可能会引发桥梁事故。大量研究及工程经验表明，收缩徐变是产生上述问题的主要影响因素之一。
长期以来，各国的研究者均对混凝土徐变开展过理论研究[1-3]，以减少徐变所造成的安全隐患。为描述徐变发展情况，各国提出了诸多预测模型。如欧洲的CEB-FIP模型，有1978和1990两个版本，中国主要参考CEB-FIP 1978模型，美国的ACI209模型，此外，应用较为广泛的还有BS系列[5]，BP系列，GZ(1993)，GL2000模型，还有日本土木建筑学会提出的建议模型[6]。以当前中国混凝土的发展情况来看，以往的计算模型已不能够满足工程上的要求，因此，加大这方面的研究工作的力度，提出符合中国国情的徐变计算模型是非常有必要的。此前已进行了与牛角坪大桥相同的高强混凝土试验，所用混凝土配合比与牛角坪大桥的相同，基于所试验所得到的数据，参考日本混凝土示方书的建议模型，最终给出了一个更适用于牛角坪大桥的高强混凝土徐变修正模型。本文利用Python Script Language通过Abaqus Scripting Interface对Abaqus进行二次开发，通过Finite Element Methodology(FEM)建模[7]，模拟了修正模型的徐变发展历程，并模拟ACI209(1982) 模型作为比较。总结分析所得到的模拟结果，对比3组数据，即修正模型和ACI209(1982) 模型的模拟结果与工程实测数据，可以发现本文所提出的修正模型与之更为相符，因此可以认为，该模型能够满足牛角坪大桥的工程要求。
学者们对混凝土收缩徐变进行了诸多理论研究，其中相当部分的研究工作是围绕影响混凝土收缩徐变的因素展开的[8~9]。一般认为，对混凝土收缩徐变影响最大的主要有，混凝土自身材料的性质，其所采用的制作工艺，加载过程和受力状态，以及所处的工作环境等[10]。
徐变系数和徐变度均可用于分析徐变的影响，二者分别用于桥梁工程领域及水工结构。徐变函数是徐变应变的直观表示。徐变系数是一个随时间发展变化的比值，其表达式为
式中：τ为加载龄期；t为欲求龄期; εe(τ)为τ时刻的弹性应变; εc(t, τ)为至欲求龄期其间所产生的徐变应变。
徐变度C(t, τ)则描述了混凝土徐变变形与所作用单位应力的关系。可用其来描述徐变系数
式中：E(τ′)为混凝土在τ′时刻的弹性模量, τ′可取28 d或者τ。
徐变函数J(t, τ)所表示的应变分两部分，即混凝土构件在加载龄期为τ时单位应力引起的弹性应变，以及在历时t后单位应力引起的徐变。其表达式为
混凝土徐变模型多种多样，其预测精度也各有不同，因此需要进行模型的精度评估。现广泛采用的B3变异系数法是基于B3模型提出的，其表示的是模型的计算值与各徐变数据的相对偏差的总和。显然其值越小，则所对应的预测模型越为准确。
文献[16]选用了来自17个国家约15 000个徐变数据点，对CEB-FIP1978等模型进行了评估和检验[11-13]，按照不同的应力水平以及不同的加载龄期，计算得到各模型的变异系数，各模型的计算精度见表 1。从表 1可以看出，GL2000最为精确，RILEMB3和日本的混凝土规范表现良好，ACI209(82) 模型以及CEB-FIP1978模型的误差最大。
由此可见，日本混凝土示方书的建议模型具有比较高的精度，这是由于其比较充分地考虑了影响混凝土徐变的诸多因素，如水泥用量、龄期、温度等等。具体计算公式为[13]
式中: t为计算龄期; t0为加载龄期; tsh为干燥龄期; εcr(t, t0, tsh)即为所求的徐变应变。εrm, ∞表示的是徐变应变终值，其表达式如下：
其值由两部分组成，即基本徐变终值以及干燥徐变终值，分别用εbc与εdc表示，二者的值由下式计算
该模型在计算徐变基本徐变时考虑了水泥C和水W的用量，用二者的比值来表示其对终值的影响。在干燥徐变中还要考虑相对温度RH，以及比表面积V/S的影响。
为得到牛角坪大桥桥用高强混凝土收缩徐变特性，故需进行收缩徐变试验，以期在试验的基础上提出适用于此类高强混凝土的修正模型。
收缩徐变试验在恒温恒湿试验室中进行，所采用的高强混凝土配合比如表 2所示，各材料配比与牛角坪大桥一致。
徐变试验共有两个试件，即100 mm×100 mm×300 mm，编号为1#，100 mm×100 mm×150 mm，编号为2#。另制作3个尺寸为150 mm×150 mm×150 mm的立方体试件，用于混凝土强度的测量；制作3个尺寸为100 mm×100 mm×300 mm棱柱体试件，用于弹性模量的测量。试件在拆模后立即送入标准养护室分别养护到3、7、28 d，然后移入至恒温恒湿试验室。在标准养护条件下进行测定，结果如表 3所示。
本试验采用JSF-XVI/31.5-4(100t)型高精度伺服液压系统进行加压。为了观察混凝土的变形情况，于混凝土试件内部预埋电阻式应变计。
由于温度及湿度等养护条件对徐变的影响很大，为消除此类因素的影响，在试验中，在试件成型后，将试件代模移至恒温恒湿试验室中进行养护至预定龄期，其中温度控制为20±2 ℃，相对湿度为80%左右。
根据ACI 209关于混凝土试验的建议，同时考虑到，在实际工程中，预应力混凝土的张拉时间一般为混凝土成型后的5~7 d左右，因此本试验选择养护龄期7 d后进行加载。为保证试验设备在正常工作状态下工作，且保证加载应力与混凝土徐变变形呈线性关系，本文选用应力比(混凝土试件所受应力与混凝土强度之比)为0.33，即加载应力为22.94 MPa，一方面是参考了国内外的相关试验，其加载应力水平多在30%~40%的范围，另外，从实际工程的角度，大多大跨预应力混凝土结构的正常工作环境，其应力一般是小于混凝土强度的40%，这也与我国规范所规定的加载应力相符。
试验试件在进行标准养护7天后移入恒温恒湿试验室中进行加载，采用千分表对试件的变形进行测量，所得初始测量值即为试件在徐变荷载作用下的初始变形值。此后，在徐变荷载作用下，按一定的时间间隔对混凝土试件的变形值进行测量。根据试验测得的变形数据按式(1) 即可计算出各时间点的混凝土徐变系数。
2个试件的徐变系数发展情况如图 1所示。由试验结果可知，徐变的早期发展速率较快，1#试件在28 d龄期的徐变系数为0.843，2#试件为0.998，均约占最终徐变发展的60%。在30~240 d间，试件的徐变仍平稳增长，但发展速率逐渐减缓，两试件在250 d的徐变系数分别为1.481及1.684。在240 d之后，试件的徐变发展均趋于迟缓。
早龄期的混凝土徐变发展较快，这是由于其水化反应未充分，混凝土内部尚有较多的空隙及还未水化的凝胶粒子，水分及部分流体在徐变荷载的作用下会发生流动，而早龄期较其他时期更易发生流动，故徐变发展速率较快。而随着龄期增大，混凝土内部的水化反应逐步发展，混凝土逐渐发展密实，从而减少了水分及流体的流动，故徐变发展速率较为缓慢。
日本混凝土示方书考虑的因素较为充分，从上文的评估结果来看，其具有相当的精度。本文以该模型作为修正的基础模型，利用狄利克雷级数形式，结合徐变试验数据对其进行修正[14]，经修正的徐变系数表达式为
式中:t为混凝土龄期; t0为养护龄期; n为级数的项数; αi(t0)为线性组合系数，它是t0的函数; λi为龄期的调整系数。各系数均通过对试验数据的拟合所得，其值如表 4所示。
牛角坪大桥为预应力混凝土连续刚构桥，其跨径布置为100+192+100 m。大桥梁截面为单箱单室变高度变截面箱梁，混凝土实际强度为65 MPa。梁体设置三向预应力，其中纵、横向均采用φ15.2 mm的高强度低松弛钢绞线，竖向采用φ32 mmPSB830螺纹钢筋。
自2011年7月起，历时约为3 a，对牛角坪大桥进行了长期的观测工作，采集了包括徐变效应在内的大量实测数据，本文提取了7个时间点：2011年7月、2011年9月、2011年12月、2012年3月、2012年7月、2012年9月、2012年12月的实测数据进行分析。根据徐变在早期增长较快，后期逐渐平缓的发展规律，故在实际的测量工作中，测量频率随时间而逐步减少，每次的观测时长为3 d左右，先后对其进行10次左右的实测工作。该桥取7个控制截面进行观测，具体布置位置如图 1所示，考虑到牛角坪大桥为三跨刚构桥，从工程角度考虑，选取了截面面积最小及最大处，即合龙段(S1，S7)，以及左右两跨根部截面(S3，S5)。布置了边跨及主跨跨中位置(S2，S4，S6)。截面应变采用震弦式传感器进行测量，相应的测点布置如图 3。
根据前方的测量方案，通常测量的频率为每10 min一次，每日持续测量时间为20 h，即涵盖了一日之中的大部分时间。测试的结果即通过将所测取的数组数据求均值获得。由前所述的徐变发展规律，徐变的是一种正增长，其增长不为负，即徐变不会出现降低的情况。实测结果如下图所示，图中每条应变曲线均呈波浪型的拆线式发展。这似乎与常识相左。会呈现这种结果，是因为测量是以季为单位，故每次测量时所处的外界条件不尽相同，包括温度以及湿度等条件，这些外部条件是影响徐变的主要因素之一。通过对比相同季度的测量数据，既可验证这一点。为消除外温度等因素的影响，可采用不同年份、同一时期的测量数据对比分析。
1)图 4给出了左边跨合龙截面(S1) 的部分具有代表性测点的实测结果曲线。根据取两年中相同季度数据进行对比分析的原则，同比两年中7月、9月、12月的测试结果，可以总结出一定的规律。即在左边跨合龙截面处，各测点的应变均处于一种缓慢的增长状态。因此可以推测，牛角坪大桥的徐变将会持续增长，但这种增长的将在3~4 a内逐渐处于稳定的状态。
2) 从图 5可以看出，在矮墩根部截面处，上下缘应变的增长呈现出了差异。对比P5测点(位于下缘)与P1测点(位于上缘)在两年中7月、9月、12月的测试结果，P5测点应变增长分别为75、64、61 με，而P1测点则为20με，18με，15με。这即验证了徐变在早期增长较快，后期逐渐平缓的发展规律，同时也说明，在同一截面中，下缘的应变增加速率会稍快。
Abaqus中虽提供了3种徐变律(Creep Principles)，但对于混凝土，特别是大跨度预应力混凝土，这3种模型并不适用。本文利用Python语言进行二次开发，定义了前文所提出的徐变预测模型，为作对比分析，定义了ACI 209 (1982) 模型[15]，通过有限元仿真计算，对结果进行总结分析。
本次计算中使用的单元为ABAQUS标准单元库中编号为C31H的梁单元。由于线性单元求解运算并不复杂，故在计算时没有采用减缩积分，以避免人为提升结构的总体刚度。
根据所编写的ABAQUS脚本构建实桥模型，用上述两种模型对徐变值进行预测。根据气象资料，当地湿度在全年之中的波动不大，对预测值的影响很小，故统一取平均湿度70%进行计算。实测数据受季节影响很大，主要是温度的影响，故采用温度补偿的方式对实测数据进行修正。即计算该桥合龙时与实测时的温差，在此基础上得出相应的温度对于应变测量结果的影响系数，以修正实测数据。考虑了实测补偿值的实测数据，减小了温度对徐变计算的影响，使得其呈现出更好的发展规律，因而与模拟计算的结果更具可比性。根据所得的分析结果绘制成图，S1截面及S5截面的结果如图 6所示。
对比两个截面的分析结果，可知：
1) 从应变趋势上来看，美国ACI209(1982) 模型的表现尚可，但应变值总体上会大于实际观测值，这主要是应该该模型没有根据实际情况，对混凝土强度进行调整。故可以认为，ACI209(1982) 模型可以用来对混凝土徐变做粗略的估计，其所得的徐变应变值较为精确，但存在波动。
2) 从图 7可以看出，不论实测数据还是预测值，各曲线均呈对数曲线的形式。即前期增长迅速，在3个月以内，混凝土的徐变既已发展了一半以上，而后期的曲线趋于平缓，各截面均在1 a以内完成大部分的徐变应变。
3) 本文总结了预测模型的预测值与实测数据的偏差情况，部分较有代表性的结果见表 5。若预测值大于实测值，则其值为正，反之为负。可以发现，ACI209(1982) 模型的表现存在较大的波动，而修正模型在除0#块以外的截面均表现良好。这主要是由于0#块与其他截面相比，其截面面积较大，因此使预测值产生了偏差。
1) 依托于大跨刚构桥的实测，总结分析各组数据，证实了混凝土徐变的发展规律，即早期增长较快，后期发展速度放缓，直至趋于稳定。
2) 基于Abaqus，利用Python进行仿真分析。由计算结果可以发现：桥用高性能预应力混凝土在一到三年以内完成大部分的徐变应变，而之后的徐变应变增长趋于平缓。这与普通混凝土的徐变发展规律相近。
3) 在对高强混凝土徐变值的预测中，ACI209(1978) 模型具有一定的精度，但准确性存在波动，故可用于粗略的徐变估计。而本文所提出的修正模型，在除0#块特异截面以外，各时段各截面的预测值均较为准确，可以满足工程上的需求。
2017, Vol. 39 Issue (3): 28-34
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