斗栱在中国古建筑木结构中占有非常重要的地位，其作为建筑柱子与屋架之间的承接过渡部分，不仅有装饰美观的效果，还具有承上启下、传递荷载的作用[1]。在汶川地震和芦山地震中，大量古建筑木结构发生不同程度的破坏[2-3]，而斗栱对古建筑木结构的整体受力和抗震能力有重要影响。因此，研究斗栱的力学性能对古建筑木结构保护有着重要意义。
近年来，学者们对斗栱的力学性能开展了一系列研究。高大峰等[4]按照宋《营造法式》殿堂类二等材柱头八铺作计心造斗栱为标准，取斗底两跳制作了缩尺比为1:3.52试验模型，进行了竖向荷载及水平低周反复荷载试验，分别得到斗栱在这两种荷载下的刚度计算模型。陈志勇等[5]以应县木塔第2暗层外槽柱头铺作为研究对象，制作了缩尺比为1:3.4试验模型，通过竖向荷载试验得到了斗栱在竖向荷载作用下的传力路径、破坏模式、受力性能及耗能性能等。袁建力等[6]选取应县木塔的3种典型斗栱：柱头铺作、补间铺作和转角铺作，制作了缩尺比为1:3的试验模型，通过竖向荷载试验得到斗栱的竖向荷载-竖向变形曲线，通过水平低周反复荷载试验，得到斗栱在水平低周反复荷载共同作用下的荷载-水平位移曲线和骨架曲线，分析了斗栱侧向变形特征和耗能能力。周乾等[7-8]等采用空间二节点虚拟弹簧单元模拟斗栱及榫卯节点，对故宫神武门、太和殿等进行了抗震性能分析。津和佑子等[9-11]以日本法隆寺五重塔底层含斗栱框架为研究对象，进行了1:2/3缩尺模型试验，获得了斗栱基频和阻尼比，建立了考虑斗栱的木构架有限元模型。目前，研究主要集中在以按照宋《营造法式》制作的斗栱以及明清北方官式古建筑上的斗栱，但斗栱构造复杂、形式多样，且形式及做法随时间的推移而发生改变，斗栱的做法由偷心造向计心造发展[12]，到明清时期，偷心做法则逐渐减少[13]。而始建于明代的四川省饶益寺大佛殿上的斗栱同时保留有偷心造和计心造两种做法，具有明显的地域特征。
笔者以饶益寺大佛殿的偷心造与计心造斗栱为研究对象，采用有限元数值模拟，对这两类斗栱在竖向荷载和水平低周反复荷载作用下的力学性能进行分析和对比，从力学的角度解读斗栱的演变，为古建筑木结构的保护提供理论依据。
斗栱在演变过程中，组成构件越来越多。在汉代南北朝只有斗和横栱，不具有出跳功能，起到减小檐檩内力的作用，随时间的推移，华栱和昂开始出现，斗栱增加了出跳功能，为了保证结构整体的稳定性，出跳的华栱和昂上布置的横栱越来越多，斗栱便由偷心造向计心造过渡。宋《营造法式》卷四“大木作制度一”整卷都在阐述斗栱形制。其中, “总铺作次序”一节有如下记载：“凡铺作逐跳上安拱，谓之‘计心’；若逐跳上不安拱，而再出跳或出昂者，谓之‘偷心’”[12]。图 1为山西五台山佛光寺大佛殿柱头铺作斗栱简图，该斗栱外檐的第1跳华栱上未安横栱，为“偷心”，第2跳华栱与第1、2跳上昂上均安有横栱，为“计心”。
饶益寺位于四川省遂宁市射洪县柳树镇南2 km的通济山，建于公元1411年。木构架主体形式为抬梁式，大殿共有柱16根，其中内柱4根。建筑总高约为10 m，主体结构占地面积约为143.8 m2，大佛殿平面布置见图 2。
饶益寺大佛殿外檐共有斗栱31朵，除后檐当心间3朵补间铺作斗栱为偷心造斗栱外，其余外檐斗栱均为计心造斗栱，大殿前后檐斗栱细部详图见图 3。
四川地区云杉广布，且使用普遍，故饶益寺大佛殿斗栱的木材选定为云杉。根据文献[14]和《木结构设计手册》[15]，得到云杉分别在弹性阶段与塑性阶段的材性常数，见表 1、表 2。采用ANSYS有限元软件进行斗栱的有限元分析，木材采用广义Hill屈服准则来描述其进入塑性阶段后的力学行为，设定云杉的本构模型为拉压同性，且木材的顺纹与横纹两个方向屈服后，其应力不再增加，木材的本构模型见图 4。
建立的两个斗栱模型分别为饶益寺大殿前、后檐当心间补间铺作斗栱，其中，外檐当心间补间铺作斗栱的外跳做法为“计心”，里跳做法为“偷心”，按计心造命名。后檐当心间布置的3朵补间铺作斗栱做法为完全“偷心”，按偷心造命名。根据实地测绘，获得斗栱各构件的详细尺寸，主要构件的尺寸见图 5。
用ANSYS有限元软件分析饶益寺大佛殿上的偷心造与计心造斗栱，在竖向荷载及水平低周反复荷载作用下的受力特征，有限元模型见图 6。采用SOLID95单元模拟斗和栱，CONTA175模拟三维目标面与单元的可变形面之间的接触和滑移，TARGE170模拟斗栱中发生接触部位的目标面。斗栱各构件之间的接触有“刚体-柔体”与“柔体-柔体”两类，构件间的切向作用利用接触面之间的摩擦来实现，根据文献[14]取木材摩擦系数μ=0.45。
有限元模型中将模型最上方的檩顶面各节点的X、Y、Z方向上的自由度进行约束。分析斗栱竖向荷载作用下的力学性能时，将竖直方向的集中力转化为均布荷载施加于栌斗斗底。分析斗栱在水平低周反复荷载作用下的力学性能时，先施加竖向荷载，接下来的荷载步施加侧向位移，每一个荷载步的位移通过一系列的荷载子步逐渐施加。
袁建力等[6]对应县木塔中3种有代表性的斗栱：柱头铺作斗栱、转角铺作斗栱和补间铺作斗栱，进行了竖向荷载及水平低周反复荷载作用下的试验研究。这3种斗栱分别按照1:3的缩尺比制作试验模型，模型采用红松制作。为验证有限元建模方法的正确性，按照文献[6]中应县木塔柱头铺作斗栱的试验模型及加载，采用有限元软件ANSYS对该柱头铺作斗栱进行竖向荷载及水平低周反复荷载作用下的受力分析。斗栱的有限元模型见图 7(a)，约束与边界条件见图 7(b)。
应县木塔柱头铺作斗栱在竖向荷载作用下N-ΔV曲线的计算值与试验值的对比如图 8所示；在竖向荷载N(15 kN)与水平低周反复荷载P作用下P-ΔH滞回曲线的计算值和试验值的对比如图 9所示。由图 8和图 9可知，有限元模型的计算结果和试验结果差别不大，考虑到材料的离散性和试验的误差，建立的斗栱有限元模型可以有效模拟斗栱的受力性能。
在竖向荷载作用下偷心造和计心造斗栱的N-ΔV曲线，见图 10。由图 10可知，在竖向荷载作用下，偷心造斗栱的N-ΔV曲线可分为两个阶段：第1阶段，材料的应力和应变由弹性阶段进入到塑性阶段，斗栱各构件由于受到横纹向挤压作用致使其受压变形，刚度迅速增加；第2段阶段，随着荷载进一步增大，斗栱各构件开始发生破坏，造成斗栱受压变形刚度减小。计心造斗栱抗压刚度的变化过程与偷心造斗栱基本相似。第1阶段刚度呈线弹性变化，且增大的速度较快；第2阶段由于荷载的增加，斗栱开始进入弹塑性状态，斗栱各构件开始发生破坏，造成斗栱受压变形刚度减小。不同的是，竖向荷载作用下，计心造斗栱的N-ΔV曲线有一个明显的强化阶段，其主要原因是计心造斗栱外檐的两跳华栱上均安有横栱，这些横向构件提高了斗栱的竖向承载能力。
在竖向荷载作用下斗栱的N-ΔV曲线可简化为三折线计算模型，如图 11所示。通过计算可得，计心造斗栱的N-ΔV计算模型3段的刚度分别是21.20、5.09、0.97 kN/mm。偷心造斗栱N-ΔV计算模型在弹性阶段和弹塑性阶段的刚度分别为19.58、4.58、0.55 kN/mm。相比计心造斗栱，偷心造斗栱在弹性和弹塑性阶段的刚度分别降低了7.64%、10.02%和54.65%。
图 12为偷心造和计心造斗栱在竖向荷载N(20 kN)和水平低周反复荷载P共同作用下的P-ΔH曲线。为了尽可能地与试验条件接近，水平低周反复荷载P采用位移控制加载，每个荷载步通过不同的荷载子步逐渐达到所施加的位移。由图 11可以看出，计心造斗栱和偷心造斗栱和的滞回曲线均较为饱满，有较好的耗能能力。
图 13为偷心造与计心造斗栱的P-ΔH滞回骨架曲线。将斗栱在水平低周反复荷载作用下的P-ΔH滞回骨架曲线简化为两折线模型，如图 14所示。通过计算模型可知，计心造斗栱和偷心造斗栱在弹性阶段的抗侧刚度分别为0.51、0.35 kN/mm，在弹塑性阶段的抗侧刚度分别为0.1、0.05 kN/mm。计心造斗栱的抗侧刚度大于偷心造斗栱。
文献[16]采用滞回耗能因子f评估斗栱的耗能能力，其定义为滞回曲线包络线的面积与其所对应的外包矩形面积之比。滞回曲线包络线的面积可近似地用其恢复力模型的面积代替。f由式(1) 可得。
式中：Py、Pm为斗栱两折线模型的第1个转折点(屈服点)和最大值点(破坏点)分别对应的外荷载；Δy、Δm分别为斗栱两折线模型的第1个转折点(屈服点)和最大值点(破坏点)对应的位移。
计心造与偷心造斗栱的滞回耗能因子f如表 3所示。由表 3可知，二者的耗能能力相差不大。
以四川省饶益寺大佛殿的偷心造与计心造斗栱为研究对象，对比了二者在竖向荷载与水平低周反复荷载作用下的力学性能，得出以下结论：
1) 在竖向荷载作用下，计心造斗栱和偷心造斗栱在弹性阶段的受力性能基本接近，屈服荷载大致相同。但计心造斗栱的竖向极限承载力比偷心造斗栱高29.9%。这是由于横栱提高了计心造斗拱的稳定性和承载力。
2) 在水平低周反复荷载作用下，计心造斗栱在弹性阶段和弹塑性阶段的抗侧刚度大于偷心造斗栱，两种斗拱的滞回曲线都比较饱满，但二者的耗能能力相差不大。
2017, Vol. 39 Issue (5): 9-15
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2017, Vol. 39 Issue (5): 9-15
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