岩石在一定的外荷载作用下不仅会发生瞬时弹性变形，还会伴随着具有时间效应的蠕变发生。暴露在自然环境中的砂质岩体除了受到应力状态、温度和风化等外界环境的影响外，还受到酸雨及含有腐蚀性的工业污水的渗流和侵蚀作用。这必然会破坏颗粒间胶结作用，造成胶结物质及孔隙充填物的流失，影响砂质岩体工程的长期稳定性。
目前，描述岩石蠕变特性主要借助于经验公式及元件模型，前者主要依托于大量的工程背景资料不断修正完善，后者是将实际的工程等效为一系列理想化元件的组合模型。学者们[1-6]近年来在岩石非线性粘弹塑性模型、流变模型改进、模型参数识别、水化学作用对岩体变形影响机理等研究领域取得了显著进展。丁志坤等[7]在H-K体的基础上，考虑了元件模型中弹簧体的弹性模量随时间变化的特征，建立了岩石粘性非定常蠕变方程；孙钧[8]指出可以通过非线性元件取替元件中的线性模型建立变参数流变模型。当岩体处在流动水充足或水中富含腐蚀性离子的砂岩，经渗流及化学作用后的岩体内部结构改变明显。因此，本文主要研究经水及化学作用后砂岩的流变特征。
通过对广义Kelvin模型进行二阶简化得到适合于描述砂岩处在复杂化学环境中流变特征的模型，利用LSMPS方法识别化学效应下的蠕变方程的力学参数[9]。
通常认为岩石的蠕变分为过渡蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段，当砂岩内部在各个方向上的应力σi都不大于极限荷载σf时，砂岩不会出现蠕变第3阶段，一定时间后砂岩的蠕变速率$ \dot \varepsilon $趋近于零，此时认为岩体没有发生继续变形破坏的可能而处于稳定状态[10]。
试验选用来自海棠山砂岩试样，带回到实验室制成直径为50 mm，高度为100 mm的砂岩标准圆柱试件5组(每组3份)，将各试样放在105~110 ℃的烘箱中烘干24 h至恒重，确定试样的初始孔隙度。配制pH值为7的CaCl2(0.01 mol/L)溶液3组，1组保持原样，另外2组分别加入盐酸和Ca(OH)2配制成pH值分别为2和12的溶液。第1组不进行任何处理，第2组浸泡在蒸馏水中，3~5组分别浸泡在pH值为7、2和12的溶液中，浸泡时间均为81 d。1~5组浸泡处理后的基本参数如表 1所示。
通过比较发现，经过蒸馏水和化学试剂浸泡后的砂岩试样压缩模量显著提高。这主要是加载初期应力水平较低，砂岩颗粒间形成的裂隙大都处于隔绝状态，且受到围压的约束作用。一方面，由于排水通道的阻力作用，砂岩内部的孔隙水排出极为缓慢；另一方面，孔隙水可以传递静水压力，延缓变形的发展。因此，初期砂岩瞬时压缩模量得以提高，这与文献[11]得到的结论相一致。由于孔隙水的润滑作用降低颗粒间粗糙程度以及静水压力降低了砂岩颗粒间的机械咬合力，造成了内摩擦角减小。分析3~5组试验，不同化学试剂对φ影响与第2组差异并不大，说明造成φ的降低原因主要是孔隙水压力增加。分析4~5组发现粘聚力较前3组急剧的降低，说明溶液的酸碱性破坏了颗粒间的胶结作用，降低了粘聚力。
采用单体逐级加载的方法进行三轴蠕变实验，加载应力水平分两级，根据常规三轴压缩试验确定每一级应力大小，表 2给出了不同实验条件下砂岩试件在5 MPa围压时常规三轴试验结果。
由表 2可知，造成砂岩单轴抗压强度降低的原因主要是水的软化作用和H+、OH-离子的化学溶蚀作用，而非Ca2+、Cl-的影响。砂岩试样在其侧面各点受到的法向应力均为5 MPa，将该应力值作为试样处于极限平衡状态的第三主应力σ3，试样的平均瞬时抗压强度作为第一主应力σ1。根据最不利情况下的极限偏应力差设计加载等级，0.01 mol/L CaCl2，pH值为12所对应的状态为最不利状态，此时的偏应力差为Δσ=σ1-σ3=23 MPa。
考虑蒸馏水及化学试剂渗透状态下试样受到的渗透压力，各组试样的设计加载方案如表 3所示。
在确定荷载等级后，开始进行蠕变试验，试验在恒温恒湿条件下进行。
1) 以0.1 MPa/s的加载速率对试件施加围压，直至围压达到5 MPa;
2) 在设定为压条件下，通过进水口向三轴腔内的试件施加化学溶液渗透压力，直至预定值0.5 MPa;
3) 施加轴向第1级荷载值，保持应力水平不变，记录轴向变形，直到变形达到稳定后再施加第2级荷载，重复这一过程，直到试件蠕变达到稳定状态停止试验;
开始24 h内每隔5 min记录一次，当试件变形速率达到稳定后或每秒钟变形小于0.5%时，每隔30 min记录一次。每级荷载作用时间视蠕变速率来定, 应保证最终变形速率不超过0.5%，试验结果如图 1所示。
由图 1可知，酸性和碱性环境中的砂岩试样瞬时变形后会发生较大幅度的蠕变变形。因为，在酸碱试剂的作用下砂岩内部较薄弱的部位首先发生溶蚀破坏，较大的溶蚀颗粒会堵塞孔隙排水通道。孔隙水压较未经化学试剂处理的试样消散更加缓慢，因此，需要较长的时间变形才会达到稳定。在第2级荷载作用下砂岩变形会进一步发展，在碱性溶液中，由于砂岩所含有的石英、斜长石和黑云母等酸性矿物质遭到破坏。所以，比在酸性溶液中的砂岩变形增加幅度更大。并且跟碱反应产生的硅酸盐水溶液具有粘滞特性，会重新粘结溶蚀下来的颗粒，堵塞排水孔隙，达到稳定变形时间更长。待在第2级荷载作用下的砂岩骨架重新排列，各部分找到稳定的结合点后，变形达到稳定。
广义的Kelvin体适用于描述最终趋于稳定的蠕变，该模型既考虑粘弹性流动又考虑粘弹性与塑性的耦合流动，比较符合岩石发生破坏时所产生的加速蠕变特征[12]。由试验得到砂岩蠕变的测试结果，砂岩的蠕变曲线都包括瞬变和稳态阶段最终达到稳定，该变化规律恰与广义的Kelvin体所阐述的粘弹性蠕变规律相吻合。因此，采用二阶简化广义Kelvin体描述化学溶液作用下砂岩的蠕变规律。简化的元件模型示意图如图 2所示。
二阶简化模型的蠕变方程为[13]
式中：σ为常应力；EM为粘弹性压缩模量；EKi为瞬时弹性压缩模量；ηKi为粘滞系数。
由于室内压缩试验为三轴压缩，为了建立满足试验要求的蠕变本构模型，按照定泊松比假设，将式(1) 变形为三维形式，并且考虑三轴应力作用[14]，得到
式中:ε(t)为轴向应变; G1为瞬时弹性剪切模量；G2、G3分别为粘弹性剪切模量；η2、η3分别为剪切粘滞性系数；ν为泊松比；σ1、σ2、σ3为三轴应力状态下3个方向的主应力。
假定目标函数W=f(T, B)是非线性且已知，其中，T是自变量，B是待观测的模型参数，由试验数据可以确定出(W, T)的n对观测值(Wk, Tk), (k=1, 2, …)，最小二乘目标函数为
为了保证待测参数B=(EM, EK, η)满足使目标函数Q最小，应满足的条件为
对式(2) 各参数分别进行求偏导得
推导得式(5)~(7) 计算的结果均小于等于零。所以，式(2) 对EM、EK、ηK均为单调递减函数，广义的Kelvin体模型以LSMPS优化时参数B=(EM, EK, ηK)不会先入局部最优，总能找到一组参数EM、EK、ηK，使得ε=f(Tk, B), (k=1, 2, …, n)无限接近于εK，即能使式(3) 达到极小。
由于试验刚开始，化学溶液未渗入砂岩内部，化学溶液对砂岩物理化学性质尚未产生影响，而取决于砂岩本身特性，因此，将第1级荷载下的G1定义成初始孔隙度n0的函数，即G1=f1(n0)；当加入化学溶液后，随着化学溶液渗入到砂岩内部与矿物发生物理化学作用，砂岩内部发生改变导致内部力学特性发生变化，因此，将除G1其他Gi、ηi定义为pH的函数Gi=fi(pH), ηi=fi(pH)。在工程问题上，可以用多项式函数来模拟该物理现象[15]。
基于搜索模式的最小二乘法是根据残差的平方和大小判别模型的优劣，以模式搜索优化方法和最小二乘法相结合的方法搜索模型的最优参数[16]，具体识别过程如图 3所示。
由于LSMPS识别方法克服了初值选取的困难，该算法迭代步数的影响受初值选取影响并不明显。依据图 3的参数识别方法，不同轴压下的1~5组试样赋予的初始值x(1)=[G1, G2, G3, η1, η2]依次为：$x_{{\sigma _1} = 15}^{\left( 1 \right)} = \left[{2, 10, 15, 20, 10} \right]、x_{{\sigma _1} = 27.5}^{\left( 1 \right)} = \left[{1, 10, 20, 5, 10} \right] $，参数识别结果见表 4。
从表 4可以看出，各参数的理论值与试验结果比较，残差平方和最大为1.82×10-8，最小为0.43×10-8，其相关系数均不小于0.97。因此，根据试验结果选取的二阶简化Kelvin模型以及通过LSMPS方法确定其流变参数具有合理性。侧面反映了该模型在描述砂岩处在不利的pH环境中受到化学侵蚀渗透与荷载耦合作用下的蠕变特征。
为了研究二阶简化模型中各参数波动对识别结果产生的影响，采用均方根误差(Root Mean Square Error)的方法评价参数波动对蠕变识别产生的偏差程度[17]。假设，由LSMPS方法确定的固结蠕变函数W=f(T, B)是非线性的，其中T是时间自变量，B是LSMPS方法确定的模型参数，由试验数据获得的真实观测值为为Wk, (k=1, 2, …, n)，二者之间的偏差δk为
采用均方根误差(RMSE)的方法评价各参数变化对搜索结果产生偏离的程度
以pH=2, 围压30.5 MPa，轴压53.5 MPa轴向应力水平下确定的模型参数为例，各参数变化时导致的二维均方根误差联合分布如图 4所示。
模型参数G1的变化对模式搜索的识别结果影响并不大，这是由于试验刚开始进行时化学试剂并未浸入，对瞬时弹性剪切模量G1影响无波动，只与试样的初始孔隙度有关。二者间的关系见表 5所示。
初始孔隙度越大，瞬时弹性剪切模量越小。识别结果对η1变化并不敏感，说明离G1较近的粘滞系数η1相对于模型其他参数对二阶广义Kelvin模型影响并不大。RMSE随G2、G3、η2的增大而减小。这是因为随着化学溶液渗入到砂岩内部，化学溶液与砂岩内部矿物质之间的的物理化学作用改变了砂岩的矿物成分及结构，宏观上改变了砂岩的力学特性[16]。因此，化学溶液的渗透作用砂岩试件弹性变形特性减弱，而使得粘弹性变形特性增强。
化学试剂对试件产生的影响具有时间效应，其内部力学参数随时间改变是一个缓慢的过程。砂岩试样在应力水平、渗透压力、浓度相同，pH不同的CaCl2溶液作用下，蠕变过程的延迟时间(延迟时间= $\frac{{{\eta _1}}}{{{G_2}}} + \frac{{{\eta _2}}}{{{G_3}}}$)从大到小依次为：pH12>pH2>pH7>蒸馏水>自然状态，说明化学溶液的酸碱性对砂岩的作用效果明显，砂岩蠕变延迟时间最长。
1) 砂岩试件在三轴加载过程中产生的蠕变具有粘性、弹性和塑性变形特征，二阶Kelvin流变模型可以较好地描述砂岩蠕变规律。
2) 通过LSMPS方法识别的结果对参数G1、η1的变化并不敏感，但是均方根误差随其他参数增加均具有减小的规律。
3) 酸碱试剂对砂岩强度的影响主要是H+、OH-离子的化学溶蚀作用，并且碱性溶液中的OH-离子对砂岩强度影响比较严重。酸碱试剂在对砂岩作用过程中具有延迟时间效应，通过试验与预测分析，pH=12时的砂岩极限应变最大，延迟时间也最长。
2017, Vol. 39 Issue (5): 49-55
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