土木建筑与环境工程  2017, Vol. 39 Issue (5): 87-92   PDF    
信息熵未确知测度理论在混凝土再生粗骨料质量优选中的应用
孙艳云, 郝伟    
兰州交通大学 土木工程学院, 兰州 730070
收稿日期：2016-12-19
基金项目：长江学者和创新团队发展计划滚动资助项目（IRT-15R29）
作者简介：孙艳云(1987-), 女, 主要从事建设工程项目管理及经济评价研究, (E-mail)838135142@qq.com。
摘要：随着中国城镇化建设进程的加快，建筑垃圾的产量将越来越多，再生混凝土的应用不仅能够解决建筑废弃物日益增多的难题，而且可以节约大量的砂石资源。为了对混凝土再生粗骨料质量进行排序和优选，基于信息熵-未确知测度理论构建了混凝土再生粗骨料质量评价模型。根据《混凝土用再生骨料标准》确定评价指标体系和单指标测度函数；利用信息熵理论确定各指标的权重，依据各个指标的样本实测结果计算单指标测度评价矩阵和多指标测度评价向量；按照置信度识别准则进行质量等级评判并应用实例分析检验该方法的有效性。结果表明，信息熵未确知测度理论不仅可以对单个样本进行质量等级评价，还对评价结果处于同一级别内的样本质量的好坏进行排序。
关键词：粗骨料    未确知测度理论    质量评价    信息熵    
Quality optimization of concrete recycled coarse aggregate based on information entropy and uncertainty measurement theory
Sun Yanyun, Hao Wei    
School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, P. R. China
Received: 2016-12-19
Foundation item: Program for Changjiang Scholars and Innovation Research Team in University(No.IRT-15R29)
Author brief: Sun Yanyun (1987-), main research interests: construction project management and economic evaluation, (E-mail)838135142@qq.com..
Abstract: With the acceleration of China's urbanization drive, construction wastes are on the rise. The application of recycled coarse aggregate could reduce the increasing construction wastes and save abundant sand resources. In order to sort and optimize the quality of recycled coarse aggregate, the quality evaluation model of recycled coarse aggregate is established based on the information entropy theory. The evaluation index system and single-index measurement functions are determined on the basis of Recycled Coarse Aggregate for Concrete. The weights of these indices are obtained from the information entropy theory. The evaluation matrix of single-index measurement and multiple-index evaluation vector are calculated according to the field data. The quality grade is assessed with credible recognition criteria. An analysis instance is shown, which verified the effectiveness of the proposed model. The result shows that the information entropy and uncertainty measurement theory can be applied to quality evaluation of single sample and distinguish quality of the same grade.
Key Words: coarse aggregate    uncertainty measurement theory    quality assessment    information entropy    

随着中国经济的发展和城镇化建设步伐的加快，产生的建筑垃圾越来越多，然而这些建筑垃圾并没有得到再利用，大多数采取填埋或堆放的处理方式，这不仅浪费了土地资源，而且影响城市环境和卫生质量。从保护环境和节约资源的观点出发，再生混凝土粗骨料在建筑工程中的应用受到人们越来越广泛的关注[1-2]。再生混凝土粗骨料是绿色建材，不仅符合可持续发展的要求，而且具有广泛的应用前景，世界上许多发达国家和地区早已对利用旧混凝土生产再生混凝土粗骨料进行了研究[3-8]。尽管中国对混凝土再生粗骨料的研究起步较晚，但许多高等院校和科研机构在再生骨料方面做了很多的基础研究工作，并获得了大量的科研成果[9-13]。再生混凝土研究的一个重要方向就是再生混凝土骨料(recycled concrete aggregate, RCA)质量等级的划分与评判[14]。如何根据再生混凝土结构构件所处环境与拟建工程类别选择相应等级的再生粗骨料成为一个重要的研究课题[15]。GB/T 25177—2010仅给出了微粉含量、泥块含量、压碎指标、坚固性等单指标评价标准，而没有对再生混凝土粗骨料的综合质量进行等级划分。笔者基于试验得出各单指标评价结果，运用信息熵确定各单项指标的权重，利用未确知测度理论建立再生混凝土粗骨料质量等级评价模型。

1 信息熵未确知测度理论

设评价对象M有p个，即评价对象空间为M={M1, M2, …, Mp}。对于每个评价对象Ms(s=1, 2, …, p)，都有q个单项评价指标，即评价指标空间为X={X1, X2, …, Xq}，则Ms的评价结果为Ms={Xs1, Xs2, …, Xsq}其中, Xsj(j = 1, 2, …, q)表示Ms的第j个评价指标Xj的实测值。将评价指标的实测值xsj划分为n个等级，即评价等级空间C= {C1, C2, …, Cn}，其中Cr(r=1, 2, …，n}表示第r级评价等级，设定第r级质量等级比第r+1级“高”，记为Cr>Cr+1，若C1 > C2 >C3 > …>Cn，则称{C1, C2, …, Cn}是C的一个有序分割类。

1.1 单指标测度评价矩阵

首先，根据质量评价指标评价标准，严格确定分级标准：C1级指标特征值以区间数给出，取区间下限值作为C1级标准; Cr级指标特征值取区间上限值为Cr级标准；C2，C3，…Cr-1级则取区间数的中值作为分级标准，建立单指标测度函数μ(xsj∈Cr)(s=1, 2, …, p；j=1, 2, …, q)。

若μsjr=μ(xsj∈cr)表示xsj对于第r级评价等级Cr的隶属度，且满足以下条件

$0 \le \mu \left( {{x_{sj}} \in {c_r}} \right) \le 1$ (1)
$\mu \left( {{x_{sj}} \in c} \right) = 1$ (2)
$\mu \left| {{x_{sj}} \in \bigcup\limits_{r = 1}^k {{C_r}} } \right| = \sum\limits_{r = 1}^k \mu \left( {{x_{sj}} \in {c_r}} \right),\left( {k = 1,2, \cdots ,n} \right)$ (3)

则称μ为未确知测度，简称测度。其中，式(1) 称为非负有界性，式(2) 称为μ对评价空间满足“归一性”，式(3) 称为μ对评价空间满足“可加性”。

其次，根据单指标测度函数, 按下列方法求出某评价对象Ms的各指标测度值μsjr[16]：假设第s个评价对象的第j个评价指标评价值xsj属于Cr类的未确知测度μsjr=μ(xsj∈Cr), 不妨假设aj1＜aj2＜…＜ajn(aji为分级标准值(i=1, 2, …, n)), 则当xsj≤aj1时，取μsjn=1, 其余测度值为0；当xsj≥ajn时，取μsj1=1, 其余测度值为0；当asl≤xsj≤asl+1时，根据未确知测度定义构造线性函数

$\begin{array}{l} \quad \quad {\mu _{sjl}} = \frac{1}{{{a_{jl + 1}} - {a_{jl}}}}\left( {{a_{jl + 1}} - {x_{sj}}} \right);\\ {\mu _{sjl}} = \frac{1}{{{a_{jl + 1}} - {a_{jl}}}}\left( {{x_{sj}} - {a_{jl}}} \right);{\mu _{sjk}} = 0 \end{array}$ (4)

当k＜l或k＞l+1, 其中1＜l＜n。

由以上计算得到各指标测度值μsjr构成的矩阵

${\left( {{\mu _{sjr}}} \right)_{q \times n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mu _{s11}}}&{{\mu _{s12}}}& \cdots &{{\mu _{s1n}}}\\ {{\mu _{s21}}}&{{\mu _{s22}}}& \cdots &{{\mu _{s2n}}}\\ \vdots&\vdots &{}& \vdots \\ {{\mu _{sq1}}}&{{\mu _{sq2}}}& \cdots &{{\mu _{sqn}}} \end{array}} \right]$ (5)

式中(μsjr)q×n为单指标测度评价矩阵。

1.2 信息熵赋权

在q个评价指标中，第j个评价指标的熵为[17]

${H_j} = - \frac{1}{{\lg n}}\sum\limits_{r = 1}^n {{p_{jr}}} \lg {p_{jr}}$ (6)

式中：Hj＞0；pjr为指标比重，pjr=$\frac{{{\mu _{jr}}}}{{\sum\limits_{r = 1}^n {{\mu _{jr}}} }}$；μjr表示第j个评价指标相对于第r级的隶属度，当μjr=0时，μjrlgμjr=0。第j个评价指标的熵权为[18-19]

${\omega _j} = \left( {1 - {H_j}} \right)/\left( {q - \sum\limits_{j = 1}^q {{H_j}} } \right)$ (7)

通过式(5)、(6)、(7) 计算可以得到单指标测度评价矩阵和样本Ms的第j个评价指标的权重ωj。

1.3 多指标综合测度评价向量

若μsr=μ(Ms∈Cr)表示评价对象Ms对于第r级评价等级的隶属程度，则有

${\mu _{sr}} = \sum\limits_{j = 1}^q {{\omega _{sj}}} {\mu _{sjr}},\left( {s = 1,2, \cdots ,p;r = 1,2, \cdots ,n} \right)$ (8)

可知未确知测度μsr满足0≤μsr≤1, ${\sum\limits_{r = 1}^n {{\mu _{sr}}} }$=1，μs={μs1, μs2, …, μsn}为Ms的多指标综合测度评价向量[20]。

1.4 置信度识别准则

C1＞C2＞…＞Cn时，称{c1, c2, …, cn}为评价空间C的一个有序分割集，可采用如下的置信度识别准则：设λ为置信度[20](λ≥0.5)，常取λ=0.6或λ=0.7, 若有

${r_0} = \min \left\{ {r:\sum\limits_{l = 1}^r {{\mu _{sl}} \ge \lambda ,r = 1,2, \cdots ,n} } \right\}$ (9)

则认为评价对象Ms属于第r0级，即评价等级为Cr0。

1.5 评价对象排序

有时不仅要确定评价对象的评价等级，而且要对评价对象质量的劣化程度进行排序。

若C1＞C2＞…＞Cn, 令Cr的分值为Fr，Fr＞Fr+1, 且

${d_s} = \sum\limits_{r = 1}^n {{F_{r{\mu _{sr}}}}} ,\left( {s = 1,2, \cdots ,p} \right)$ (10)

式中：ds为评价对象Ms的未确知重要度，将d={d1, d2, …, dp}称为未确知重要度向量。根据ds的大小，可对评价对象空间中各评价对象的质量好坏程度进行排序。

2 再生混凝土粗骨料质量等级评价指标体系

根据《混凝土用再生骨料标准》(GB/T 25177—2010)，选取的质量评价指标如下：X1为微粉含量，X2为泥块含量，X3为吸水率，X4为坚固性，X5为压碎指标，X6为表观密度，X7为孔隙率。将各个评价指标划分为4个质量评价等级：C1、C2、C3、C4，对应的质量状态分别为：好、一般、差、不合格。各评价指标的分级判定标准见表 1。

表 1 再生混凝土粗骨料质量评价指标及分级标准 Table 1 quality evaluation index and classification criterion of Recycled coarse aggregate concrete

3 应用分析

某施工企业为了使施工现场丢弃的混凝土回收利用，现将这些混凝土破碎，进行筛选分类，得到表 2所示的数据。

表 2 样本的实测值 Table 2 measurement values of samples

3.1 构建再生混凝土粗骨料单指标测度评价矩阵

首先依据表 1建立单指标测度函数，如图 1。

图 1 单指标未确知测度函数 Fig. 1 Uncertainty measurement function for single index

根据表 2中各评价指标的样本实测值及图 1由公式(4) 可以计算出各样本的单指标测度评价矩阵:

$\left( {{\mu _{1jr}}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.72}&{0.28}&0\\ 0&{0.1}&{0.9}&0\\ 0&{0.833}&{0.167}&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]$
$\left( {{\mu _{2jr}}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.04}&{0.96}&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.99}&{0.96}&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.5}&{0.5}&0 \end{array}} \right]$
$\left( {{\mu _{3jr}}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&{0.73}&{0.27}\\ 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ {0.33}&{0.67}&0&0 \end{array}} \right]$
$\left( {{\mu _{4jr}}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.64}&{0.36}&0\\ 1&0&0&0\\ 0&{0.21}&{0.79}&0\\ {0.7}&{0.3}&0&0\\ 1&0&0&0 \end{array}} \right]$
$\left( {{\mu _{5jr}}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&{0.8}&{0.2}\\ 1&0&0&0\\ 0&0&{0.08}&{0.92}\\ 0&{0.6}&{0.4}&0\\ 1&0&0&0 \end{array}} \right]$
3.2 计算再生混凝土粗骨料各指标权重

由式(6) 和(7) 计算得出5个样本各指标的权重

ω1j=(0.166 3, 0.166 3, 0.095 3, 0.127 3, 0.112 2, 0.166 3, 0.166 3)

ω2j=(0.165 6, 0.165 6, 0.145 5, 0.165 6, 0.109 4, 0.165 6, 0.082 7)

ω3j=(0.163 4, 0.163 4, 0.094 5, 0.163 4, 0.163 4, 0.163 4, 0.088 5)

ω4j=(0.174 9, 0.174 9, 0.092 5, 0.174 9, 0.110 1, 0.097 8, 0.174 9)

ω5j=(0.168, 0.168, 0.107 4, 0.168, 0.134 2, 0.086 4, 0.168) (j=1, 2, …, 7)

3.3 计算再生混凝土粗骨料质量多指标综合测度评价向量

根据式(8) 计算各样本的多指标综合测度评价向量

μ 1r=(0.498 8, 0.174 9, 0.159 9, 0.166 4)

μ2r=(0.662 4, 0.155 5, 0.182 1, 0)

μ3r=(0.846 3, 0.059 3, 0.068 9, 0.025 5)

μ4r=(0.768 1, 0.111 5, 0.120 4, 0)

μ5r=(0.672, 0.051 8, 0.131 3, 0.144 9)

3.4 确定再生混凝土粗骨料质量评价等级

据置信度准则，取置信度λ=0.6，由式(9) 可知：μ11+μ12=0.498 8+0.174 9=0.673 7＞0.6, 即M1质量评价等级为2级(C2)。同理, 可得到其他样本的质量评价等级，结果见表 3。

表 3 基于信息嫡未确知测度理论的质量评价结果 Table 3 quality evaluation results based on information entropy and uncertainty measurement theory

3.5 质量优劣程度排序

根据式(10)，令F1=4，F2=3，F3=2，F4=1得到未确知重要度向量d=[d1  d2   d3   d4 d5]=[3.006 1 3.480 9 3.726 4 3.647 73.250 9]，5个样本质量等级从优到劣依次为:M3、M4、M2、M5、M1对再生混凝土粗骨料进行优劣排序的实际意义在于，可以把不同质量等级的再生混凝土粗骨料进行因地制宜，合理利用。

3.6 评价结果分析

从表 3的评价结果，不难发现，除M1的质量等级为C2级外，其余4个样本的评价结果相同都为C1级，而在C1级范围内M2、M3、M4、M5从好到坏的排序为：M3、M4、M2、M5。信息熵未确知测度理论不仅可以对单个样本进行质量等级评价，而且，对同一等级范围内的样本质量优劣进行区分。

4 结论

1) 对各指标的权重应用信息熵理论赋权，避免了人为主观因素的影响，使评价结果更具有科学性。

2) 信息熵未确知测度理论通过用测度函数建立单指标测度矩阵的方法克服了样本位于同一评价等级范围内时难以区分其质量优劣的问题，使评价结果更加准确。

3) 基于信息熵未确知测度理论，并参考中国混凝土用再生骨料标准，建立再生混凝土粗骨料质量评价模型，对多个样本的质量等级进行评价和排序，可以在有限的条件下实现对再生混凝土粗骨料的科学利用，为资源的节约和合理使用提供了重要依据。

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