桥梁结构作为交通网络重要一环,其地震灾害风险越来越受到重视。结构地震灾害风险分析一般包括危险性分析、易损性分析(Seismic Fragility Analysis)、灾害损失评估三方面。地震易损性描述的是一个条件概率,即在给定的地震动强度指标(Intensity Measures,IM)下结构损伤超越某个特定损伤状态(Damage States)的概率[1],常以地震易损性曲线表达。易损性曲线一般分为两类:经验型易损性曲线、分析型易损性曲线。由概率地震需求分析(Probabilistic Seismic Demand Analysis, PSDA)得到的概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Models, PSDMs),反映的是地震动强度指标与结构需求指标(Demand Measures, DM)的关系,可用于生成分析型地震易损性曲线。
Hwang等[2]采用弹性谱分析(Elastic Spectral Analysis)方法生成了孟菲斯桥(Memphis Bridges)的地震易损性曲线。Shinozuka等[3]提出了用非线性静力法生成桥梁地震易损性曲线的步骤。Mackie等[4-5]针对美国加州公路跨线桥梁,分别采用非线性时程分析和增量动力分析,列出了生成墩柱概率需求模型的详细步骤。Nielson等[6-8]、Padgett等[9]针对美国中部和东南部典型公路钢筋混凝土梁桥,建立了墩柱、支座和桥台的概率需求模型,生成了全桥易损性曲线。Pan等[10-11]针对美国纽约州典型公路简支梁桥和连续梁桥,采用非线性时程分析分别建立了墩柱、支座的概率需求模型,并生成了各构件和全桥的易损性曲线。中国针对桥梁结构的地震易损性研究较少,Hwang等[12]、张菊辉[13]、王建民等[14]、李立峰等[15]的研究具有代表性。
中国高速铁路线上的简支桥梁上部结构广泛采用预制预应力整孔箱梁,支座常采用盆式橡胶支座或球形钢支座,墩柱截面采用圆端形或矩形。研究表明,桥梁结构震害主要表现为支座破坏、墩柱和桥台损伤,甚至是全桥倒塌。目前, 针对高速铁路简支箱形梁桥的地震易损性研究较少。笔者给出了基于二次回归的概率地震需求模型建立方法,并针对某三跨预应力混凝土简支梁桥,得到墩柱、支座和桥台在各个损伤状态下的易损性曲线,分别基于一阶边界理论、二阶单一评价法生成桥系统的易损性曲线,并对其进行抗震评价。
易损性理论是结构可靠度原理广义上的一个分支。地震易损性可简单理解为在给定IM条件下,结构地震需求超越结构能力的条件概率[1],通常表达为
式中:Pf为结构地震需求超越能力的条件概率;Sd、Sc分别为结构需求(Demand)、结构能力(Capacity),IM通常为地震峰值加速度(PGA)或结构基本周期的谱加速度(SA), Sd和Sc可用对数正态分布概率分布描述。因此,条件概率Pf用标准正态分布函数表达
式中:Pf为某损伤状态下的易损性;βD|IM为在某下IM结构地震需求的对数标准差;βC为结构能力的对数标准差;$\sqrt {\beta _{{\rm{D|}}\mathit{IM}}^2 + \beta _{\rm{C}}^2} $为组合对数标准差,即离差(Dispersion)。HAZUS[16]给出了$\sqrt {\beta _{{\rm{D|}}\mathit{IM}}^2 + \beta _{\rm{C}}^2} $的经验值,但此经验值与桥梁类型和损伤状态无关。实际上,桥梁构件的能力随着结构参数变化而变化,$\sqrt {\beta _{{\rm{D|}}\mathit{IM}}^2 + \beta _{\rm{C}}^2} $的正确性很大程度上影响易损性分析结果的准确性。因此,不采用$\sqrt {\beta _{{\rm{D|}}\mathit{IM}}^2 + \beta _{\rm{C}}^2} $经验值,而是从结构地震响应数据和每个桥梁样本的能力值直接估计出偏差。
结构需求通常由一次线性回归分析确定,Cornell等[17]建议μd和IM之间的关系可表达为
即进行线性回归分析,可建立ln(Sd)关于ln(IM)的概率地震需求模型,其中a和b是回归系数。结构参数的不确定性不仅影响结构(或构件)的需求,还影响结构能力,即采用式(3) 进行线性回归分析并不可取。将结构需求和能力同时与地震动强度指标关联,采用式(4) 进行回归分析,建立概率需求模型
式中:a、b和c均是回归系数。
对地震动桥梁样本进行非线性时程分析后,得到在给定IM下各构件的不同损伤状态的需求值μd,与对应的构件能力值μc作比,即得到需求能力比(Demand/Capacity),由此形成一系列(IM, μd/μc)数据点,为对数坐标下的这些数据点进行回归分析,求得回归方程。
经过以上步骤,易损性函数可表达为
式中:Φ(·)为标准正态分布函数;λ、ξ分别为ln(Sd/Sc)的均值和标准差。均值λ、标准差ξ分别可用式(6)、式(7) 计算。
或
确定系数R2描述回归方程的匹配程度,即${{R}^{2}}=1-\frac{S_{\rm{E}}^{2}}{S_{\rm{T}}^{2}}$,其中:ST2是离差平方和;SE2是残差平方和。从回归分析中得到λ、ξ后,便可求得易损性曲线。
统计显示[18],截至2015年底,中国高速铁路运营里程达到1.9万km。高速铁路线上桥梁结构的里程占线路里程的比重较大,以京沪高速铁路为例,其正线桥梁244座,总长1 061 km,其中最常用的跨度32 m双线预制预应力混凝土整孔简支梁共计27 973孔,长达895 km,占桥梁总里程的84%以上。由此可见,对高速铁路线上的简支桥梁结构进行地震易损性分析很有必要。
研究对象为3×32 m预应力混凝土简支箱梁桥,桥面宽12.6 m,梁高3.05 m,墩高15 m,墩柱底部截面为2 m×6 m,桥面板间伸缩缝名义间距为0.1 m。上部结构材料采用C50混凝土,圆端形实心桥墩材料为C35混凝土;纵筋采用HRB335,箍筋采用HPB300;采用PZ-5500(5000) 型盆式橡胶支座;基础为钻孔灌注桩,桩径1.1 m。位于黏土、粉质黏土层上,场地条件为Ⅱ类;所处地区抗震设防烈度为7度,设计基本加速度值为0.1g。桥梁结构布置和分析模型如图 1。
结合Nielson等[8]、Pan等[10]的研究,以HRB335钢筋屈服强度fy、C35混凝土抗压强度fc、上部结构自重W、桥面板间伸缩缝宽度Δ、活动支座摩擦系数μb作为不确定性参数,其统计特征及分布函数见表 1。
拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS)是一种概率模拟方法,减少抽样样本量的同时,还能保证较高的精确性。在某随机变量参数的累积分布曲线上,分别找到累计概率为5%、15%、…、95%对应的10个值,记为A、B、…、J。对上述5个不确定参数执行LHS,分别得到每个参数的10个值, 然后通过反复试验(Trail and Error Approach),确定出10个具有统计代表性的桥梁样本,如表 2所示。
采用CSIBridge2015为上述10个桥梁样本建立非线性有限元模型,仅针对桥梁结构在纵向地震下的反应。地震作用下桥梁上部结构保持弹性,用线弹性梁单元模拟;相邻跨之间、边跨与桥台之间的伸缩缝用考虑碰撞的缝单元(Gap Element)模拟。
盆式橡胶支座采用多折线塑性连接单元模拟。图 2(a)中k1取为180 kN/mm、k2=0.5 k1、u1=0.8 mm;图 2(b)中Xy为支座临界位移,Fy为屈服力。
桥台用带弹簧支撑的梁单元模拟。桥台受被动土压力时,其纵向弹簧刚度同时考虑桥台前墙土相互作用和桥台下桩的刚度,而受主动土压力时仅考虑桩的刚度。忽略横向弹簧刚度,即假定其为无穷大。根据Caltrans[19]建议,桥台初始被动刚度取为20 kN/mm,极限土压力假定为0.37 MPa,桥台下每根桩的侧向刚度取为7 kN/mm。Chio等[20]假定桥台力位移曲线为三折线模型,如图 2(c)所示。
墩柱底部在地震作用下允许出现塑性铰,用弹塑性纤维模型模拟塑性铰区域,如图 1所示,其截面的理想弯矩曲率曲线如图 2(d)所示。
承台采用弹性梁单元模拟,承台下的桩土共同作用采用线弹性连接单元(水平纵向弹簧)模拟,如图 1所示。
地震动记录必须能反映出桥梁所在场地地震特性。地震动记录的选择采用由Shome等[21]提出的“装箱法”。从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库选取80条地震动记录,这些地震波的特点是:1) 非近场地震记录,震中距范围为15 km≤R≤60 km;2) 均有3个正交分量;3) 符合中国规范Ⅱ类场地,参照吕红山等[22]提出的换算方法,剪切波速范围为260 m/s≤Vs30≤510 m/s。按照震中距R=30 km和矩震级M=6.5分为4个箱,即小震级近距离(SMSR)、大震级近距离(LMSR)、小震级远距离(SMLR)、大震级远距离(LMLR),每个箱中有20条地震动记录,如图 3所示。80条地震动记录的PGA分布如图 4(a)所示,每条地震动记录的反应谱和均值反应谱如图 4(b)所示。只分析桥梁纵向地震反应,因此,仅使用地震动记录的水平纵向分量。每个桥梁模型随机地对应8条地震动记录,便可得到80组桥梁地震动分析样本。
适当的地震动强度指标和正确的结构损伤指标对概率地震需求模型至关重要。合理的概率地震需求模型应当考虑实用性、充分性、有效性、高效性等特点[4]。
Padgett等[23]针对美国中部和东南部的典型多跨简支梁公路桥,对IM进行效率(efficiency)、实用(practicality)、充分性(sufficiency)及危害可计算性(hazard computability)的评价,认为对多跨简支梁桥来说PGA是合理的地震动强度指标。选择PGA作为地震动强度指标。
评价桥梁结构的易损性,要确定结构损伤状态并量化其损伤指标。Hwang等[2]的研究表明,桥梁结构损伤可用5种状态来描述,分别是无损伤、轻度损伤、中度损伤、严重损伤和完全破坏。基于该准则,依次定义墩柱、固定支座、活动支座、桥台在地震作用下的损伤状态及对应的损伤指标。
墩柱的损伤指标用曲率延性(Curvature Ductility)来表示。图 2(d)中4个关键曲率分别为Φ′y、Φy、Φd、Φu,对应于墩柱的不同损伤状态,如表 3所示。XTRACT程序和CSIBridge2015软件中的截面设计器均可以计算得到墩柱截面的弯矩曲率曲线,以此来确定这4个曲率值。比较上述两种方式的计算结果后发现弯矩曲率曲线相似,采用前者计算出的10个桥梁样本中墩柱的关键曲率值如图 5所示。
盆式橡胶支座的损伤指标用位移延性(Displacement Ductility)来表示。结合《铁路桥梁盆式橡胶支座》规范,根据数值计算结果并参考Chio等[20]的研究,将固定支座4个关键损伤指标(δ1、δ2、δ3、δ4)分别取为0.7、8、25、50 mm。活动盆式橡胶支座利用不锈钢板与聚四氟乙烯板的相对滑动来提供水平位移,将活动支座顺桥向允许位移60 mm定为轻微损伤指标;参考有关研究[15],将其他3个损伤指标分别取为150、200、300 mm。
在Nielson等[8]的研究中,通过对某地区桥梁震害统计量化得到桥台的损伤指标。笔者采用位移量来定义桥台的损伤指标,保守地将轻度损伤指标(δ1)、中度损伤指标(δ2)分别取为35、145 mm。上述4个构件的损伤指标值分别作为各构件不同损伤状态的能力值,用于回归分析计算。
使用CSIBridge2015对80个地震动桥梁样本进行非线性时程分析后,得到各构件不同损伤状态的需求值;上述各构件的损伤指标值作为构件能力值,便可得到μd/μc值,对(ln(PGA), ln(μd/μc))数据点进行回归分析,得到各构件的概率地震需求模型。
非线性时程分析结果表明,多数样本中1#墩的曲率值要比2#墩稍大,即1#墩会有更高的损伤风险,其回归分析结果见表 4。0#桥台上固定支座发生最大的变形,破坏风险较其他固定支座要高;3#桥台上活动支座发生的变形较其他活动支座大。支座的回归分析结果如表 5、表 6所示。0#桥台的回归分析结果见表 7。受篇幅限制,仅给出各构件在中度损伤状态下的概率地震需求模型的回归分析,如图 6所示。
从表 4~表 7中可以看出,二次回归方程的确定系数R2均要比线性回归方程大,表明根据二次回归求得的概率地震需求模型更加合理。桥台二次回归方程的确定系数比其他构件二次回归方程的确定系数要小,匹配程度不理想。二次回归曲线的离差(式(5) 中的ξ值)范围在0.30~0.4之间,小于HAZUS推荐的定值0.6,提高了生成的易损性曲线的准确性。
根据二次回归分析求得的各构件概率地震需求模型,按式(5) 生成各构件不同损伤状态下的易损性曲线,如图 7所示。
从图 7可以看出,各构件损伤程度随着PGA增加而加重。墩柱在前3个损伤状态下的中值概率(超越概率为50%)对应的PGA为0.40g、0.46g、0.81g,发生完全破坏的中值PGA约为1.23g,表明该桥墩柱在强震作用下会出现中度损伤,而不易发生完全损伤。活动支座4个损伤状态的中值PGA分别是0.45g、0.54g、0.65g、0.78g,均小于固定支座各损伤状态的中值PGA,表明在地震作用下活动支座较固定支座易于发生损伤。桥台轻度损伤、中度损伤状态的中值PGA分别是0.47g、0.75g,在地震作用下桥台有可能发生中度损伤。
墩柱、支座的破坏或两者都破坏可能会导致全桥的坍塌,对这种多重破坏模式,认为多个破坏模式之间相互关联,因此,在生成桥系统易损性曲线时应考虑破坏模式的关联性[24]。不考虑桥台与其他构件同时破坏,仅结合墩柱与支座的易损性曲线来获得全桥系统的易损性曲线。
一阶边界法不考虑破坏模式的关联性,其失效概率的边界表示为
式中:Psys为全桥失效概率;Pi为第i个构件的失效概率。
二阶边界法考虑破坏模式的关联性,其失效概率下边界P-、上边界P+分别表示为
式中:[]+=max(, 0),F1、F2、F3分别表示墩柱、固定支座和活动支座失效引起的结构破坏; p(Fi)表示第i个模式失效引起结构破坏的概率,P(Fi∩Fj)表示第i个模式和第j个模式同时失效引起结构破坏的联合概率,表示为
其相关系数(Correlation Coefficient)为
式中:${{\mathit{X}}_{\mathit{i}}}=\rm{ln}\left( \frac{{{\mathit{S}}_{\rm{d}\mathit{i}}}}{{{\mathit{S}}_{\rm{c}\mathit{i}}}} \right), {{\mathit{X}}_{\mathit{j}}}=\rm{ln}\left( \frac{{{\mathit{S}}_{\rm{d}\mathit{j}}}}{{{\mathit{S}}_{\rm{c}\mathit{j}}}} \right), \rm{cov}({{\mathit{X}}_{\mathit{i}}}, {{\mathit{X}}_{\mathit{j}}})$为Xi和Xj的协方差。
Pan等[11]研究表明,固定支座与活动支座同时损伤的联合概率远大于墩柱与支座同时损伤,因此,不考虑墩柱与支座同时损伤的联合概率。由于二阶上、下边界较接近,桥梁系统易损性可采用式(11) 所示的二阶单一评价法来评估。
由一阶边界法和二阶单一边界法生成的全桥易损性曲线如图 8所示。比较图 8与图 7,表明地震作用下全桥系统要比任何单一构件更“易损”。从图 8(a)可以看出,全桥轻度损伤状态的一阶上、下边界中值PGA分别是0.37g、0.41g,二阶单一边界的中值PGA为0.39g,均小于图 7中各构件轻度损伤状态下的中值PGA。图 8(c)中一阶上、下边界和二阶单一边界的中值PGA分别是0.65g、0.67g、0.66g,也均小于图 7中各构件重度损伤状态下的中值PGA。其他两个损伤状态也符合上述观察。
比较图 8中4种损伤状态下全桥易损性曲线,一阶上下边界带宽随着损伤程度加重逐渐变窄,在完全损伤状态下的上下边界几乎重合;二阶单一边界曲线介于一阶上、下边界曲线之间,能较好地评估全桥系统易损性。
针对中国Ⅱ类场地的某高速铁路预应力混凝土简支箱梁桥,生成了构件和系统的易损性曲线。得到以下结论:
1) 采用二次回归分析比传统的线性回归分析的匹配度高,生成的概率需求模型更为可靠,具有实用性、充分性、有效性、高效性等特点。二次回归曲线的离差在0.3~0.4之间,小于HAZUS推荐的定值0.6,提高了所生成的易损性曲线的准确性。
2) 在强震作用下,此类桥梁的墩柱易出现中度损伤,出现完全损伤可能性较小;各构件中支座最易发生完全损伤,尤其是活动支座,在桥梁抗震设计及加固中应着重考虑。
3) 全桥系统失效概率均大于各构件失效概率,表明对此类桥梁应注重桥梁系统的易损性评价。二阶单一边界曲线介于一阶上、下边界曲线之间,能较好地评估全桥系统易损性,从应用的角度,二阶单一边界法比一阶上下边界法更加简洁方便。