对于RC框架柱，其设计配筋时一般考虑两种荷载组合工况，工况1：1.0重力荷载+1.3地震作用；工况2：1.2重力荷载+1.3地震作用。

关于弯矩荷载效应比值ρ_M，高小旺等^[3]按固定偏心距思路校核大偏压柱抗震承载力可靠度时取为0.5~5.0。此处按地震作用较大考虑，ρ_M暂取值为1.0~5.0。而关于轴压力荷载效应比值ρ_N，相关文献报道较少，文中通过对两个算例分析以求得在不同烈度区下ρ_N的常用取值范围。

设有两个质量和刚度皆均匀、规则的框架结构，分别命名为KJ-1和KJ-2。框架结构均为Ⅱ类场地，设计地震分组按第一组考虑，考虑3种设防烈度区(8度0.3g、8度0.2g与7度0.1g)，分别对其进行抗震设计，结构平面布置见图 1。设KJ1底层层高为4.2 m，其余层层高为3.3 m，共7层，结构总高度为24 m，按《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13]考虑，其抗震等级确定为8度区2级，7度区3级；KJ2层高均为3.6 m，共5层，结构总高度为18 m，其抗震等级同理可确定为8度区2级，7度区3级。两个框架结构的梁柱设计信息见表 1。

图 1

图 1 框架平面布置图(单位：mm) Fig. 1 Plane configurations for frames

表 1

表 1 框架结构梁柱设计信息 Table 1 Design information on beams and columns in frame structures 类别 主梁尺寸 次梁尺寸 混凝土强度等级 纵筋强度等级 板厚/mm 中柱尺寸 边柱、角柱尺寸 KJ-1 300 mm×800 mm 250 mm×600 mm C30 HRB400 100 650 mm×650 mm 700 mm×700 mm KJ-2 250 mm×600 mm C30 HRB335 120 500 mm×500 mm 500 mm×500 mm

表 1 框架结构梁柱设计信息 Table 1 Design information on beams and columns in frame structures

假定KJ-1的楼面恒载、活载标准值分别为4.0、3.17 kN/m²(含楼面活载标准值2.0 kN/m²及将非固定隔墙按每延米长1/3墙重计入楼面活载)；屋面为上人屋面，恒载、活载标准值分别为6.84、2.0 kN/m²；沿各楼层的外围框架梁上施加8.2 kN/m的均布线荷载来考虑填充墙的影响；屋面外围施加3.5 kN/m的均布线荷载来考虑女儿墙的影响。KJ-2楼面恒载、活载标准值分别为4.5、2.5 kN/m²。屋面设计为不上人屋面，恒载、活载标准值分别为5.5、0.5 kN/m²；各楼层所有框架梁上考虑填充墙荷载，取为7 kN/m，沿屋面外围框架梁考虑女儿墙荷载，取为2 kN/m。

分别取KJ-1的代表性柱KZ2、KZ3、KZ4和KJ-2的代表性柱KZ2、KZ5、KZ6为研究对象(此处暂不考虑角柱，因其为双偏压构件，《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) 对其另有规定)，配筋由PKPM设计软件给出，由式(15) 计算其底层与中间层的轴压力荷载效应比值，结果如表 2所示。

表 2

表 2 不同烈度下框架柱的ρN值 Table 2 ρN values for frame columns with different fortification intensities 烈度 层数 地震 KJ-1 KJ-2 KZ2 KZ3 KZ4 KZ2 KZ5 KZ6 8 (0.3g) 1 EX 0.01 -0.34 0.02 -0.15 -0.24 -0.09 EY -0.26 0.01 0.02 -0.29 0 0 8 (0.3g) 4(3) EX -0.02 -0.23 -0.01 -0.10 -0.19 -0.06 EY -0.19 0 -0.01 -0.21 0 0 8 (0.2g) 1 EX 0.01 -0.22 0.01 -0.10 -0.16 -0.06 EY -0.18 0.01 0.01 -0.19 0 0 8 (0.2g) 4(3) EX -0.01 -0.15 -0.01 -0.07 -0.12 -0.04 EY -0.12 0 0 -0.14 0 0 7 (0.1g) 1 EX 0 -0.11 0.01 -0.05 -0.08 -0.03 EY -0.09 0 0.01 -0.10 0 0 7 (0.1g) 4(3) EX -0.01 -0.08 0 -0.03 -0.06 -0.02 EY -0.06 0 0 -0.07 0 0 注：EX为X方向地震，EY为Y方向地震；层数列中带括号的数值适用于KJ-2。

表 2 不同烈度下框架柱的ρN值 Table 2 ρN values for frame columns with different fortification intensities

由表 2可知，在设防烈度为8度0.3g区，ρ_N的范围约为-0.34~0，8度0.2g区约为-0.22~0，在7度0.1g区，约为-0.11~0，之所以ρ_N存在负值，是由于地震作用输入方向不确定，在不利输入方向下地震作用可能会使柱截面受拉。根据对称性，框架模型另一侧的ρ_N数值相同、符号相反，其取值约为0~0.34、0~0.22与0~0.11。综上所述，在不同烈度区下，ρ_N的取值范围有较大差异，高烈度区约为-0.34~0.34，低烈度区约为-0.11~0.11，结合相关文献[14]，本文对于ρ_N取为-0.3~0.3。

当轴压力、弯矩和混凝土强度均按设计值考虑时，RC大偏压柱的相对受压区高度按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[10]不大于0.55，否则会转为受压破坏。考虑荷载效应设计值与标准值之间的差异(两者相差荷载分项系数)，则按重力荷载标准值计算的λ_g一般不会超过0.45，但因混凝土的强度设计值取值偏低，当λ_g取0.6时，可以预见绝大部分失效样本点仍为大偏压失效，因而，λ_g最高取至0.6。而e_g值此处考虑0.025h，0.05h，0.1h和0.2h四种情形，较文献[14]中0.1h和0.2h两种情形更广一些。

最终，每种工况和η下，e_g、λ_g、ρ_M和ρ_N的组合有180种，编号为No.1~No.180，取值见附表 1。

附表 1

附表 1 4种设计参数组合取值 Appendix Table 1 Combination values of four design parameters No. eg/h λg ρM ρN 1 0.025 0.2 1 -0.3 2 0.025 0.2 1 -0.15 3 0.025 0.2 1 0 4 0.025 0.2 1 0.15 5 0.025 0.2 1 0.3 6 0.025 0.2 2.5 -0.3 7 0.025 0.2 2.5 -0.15 8 0.025 0.2 2.5 0 9 0.025 0.2 2.5 0.15 10 0.025 0.2 2.5 0.3 11 0.025 0.2 5 -0.3 12 0.025 0.2 5 -0.15 13 0.025 0.2 5 0 14 0.025 0.2 5 0.15 15 0.025 0.2 5 0.3 16 0.025 0.4 1 -0.3 17 0.025 0.4 1 -0.15 18 0.025 0.4 1 0 19 0.025 0.4 1 0.15 20 0.025 0.4 1 0.3 21 0.025 0.4 2.5 -0.3 22 0.025 0.4 2.5 -0.15 23 0.025 0.4 2.5 0 24 0.025 0.4 2.5 0.15 25 0.025 0.4 2.5 0.3 26 0.025 0.4 5 -0.3 27 0.025 0.4 5 -0.15 28 0.025 0.4 5 0 29 0.025 0.4 5 0.15 30 0.025 0.4 5 0.3 31 0.025 0.6 1 -0.3 32 0.025 0.6 1 -0.15 33 0.025 0.6 1 0 34 0.025 0.6 1 0.15 35 0.025 0.6 1 0.3 36 0.025 0.6 2.5 -0.3 37 0.025 0.6 2.5 -0.15 38 0.025 0.6 2.5 0 39 0.025 0.6 2.5 0.15 40 0.025 0.6 2.5 0.3 41 0.025 0.6 5 -0.3 42 0.025 0.6 5 -0.15 43 0.025 0.6 5 0 44 0.025 0.6 5 0.15 45 0.025 0.6 5 0.3 46 0.05 0.2 1 -0.3 47 0.05 0.2 1 -0.15 48 0.05 0.2 1 0 49 0.05 0.2 1 0.15 50 0.05 0.2 1 0.3 51 0.05 0.2 2.5 -0.3 52 0.05 0.2 2.5 -0.15 53 0.05 0.2 2.5 0 54 0.05 0.2 2.5 0.15 55 0.05 0.2 2.5 0.3 56 0.05 0.2 5 -0.3 57 0.05 0.2 5 -0.15 58 0.05 0.2 5 0 59 0.05 0.2 5 0.15 60 0.05 0.2 5 0.3 61 0.05 0.4 1 -0.3 62 0.05 0.4 1 -0.15 63 0.05 0.4 1 0 64 0.05 0.4 1 0.15 65 0.05 0.4 1 0.3 66 0.05 0.4 2.5 -0.3 67 0.05 0.4 2.5 -0.15 68 0.05 0.4 2.5 0 69 0.05 0.4 2.5 0.15 70 0.05 0.4 2.5 0.3 71 0.05 0.4 5 -0.3 72 0.05 0.4 5 -0.15 73 0.05 0.4 5 0 74 0.05 0.4 5 0.15 75 0.05 0.4 5 0.3 76 0.05 0.6 1 -0.3 77 0.05 0.6 1 -0.15 78 0.05 0.6 1 0 79 0.05 0.6 1 0.15 80 0.05 0.6 1 0.3 81 0.05 0.6 2.5 -0.3 82 0.05 0.6 2.5 -0.15 83 0.05 0.6 2.5 0 84 0.05 0.6 2.5 0.15 85 0.05 0.6 2.5 0.3 86 0.05 0.6 5 -0.3 87 0.05 0.6 5 -0.15 88 0.05 0.6 5 0 89 0.05 0.6 5 0.15 90 0.05 0.6 5 0.3 91 0.1 0.2 1 -0.3 92 0.1 0.2 1 -0.15 93 0.1 0.2 1 0 94 0.1 0.2 1 0.15 95 0.1 0.2 1 0.3 96 0.1 0.2 2.5 -0.3 97 0.1 0.2 2.5 -0.15 98 0.1 0.2 2.5 0 99 0.1 0.2 2.5 0.15 100 0.1 0.2 2.5 0.3 101 0.1 0.2 5 -0.3 102 0.1 0.2 5 -0.15 103 0.1 0.2 5 0 104 0.1 0.2 5 0.15 105 0.1 0.2 5 0.3 106 0.1 0.4 1 -0.3 107 0.1 0.4 1 -0.15 108 0.1 0.4 1 0 109 0.1 0.4 1 0.15 110 0.1 0.4 1 0.3 111 0.1 0.4 2.5 -0.3 112 0.1 0.4 2.5 -0.15 113 0.1 0.4 2.5 0 114 0.1 0.4 2.5 0.15 115 0.1 0.4 2.5 0.3 116 0.1 0.4 5 -0.3 117 0.1 0.4 5 -0.15 118 0.1 0.4 5 0 119 0.1 0.4 5 0.15 120 0.1 0.4 5 0.3 121 0.1 0.6 1 -0.3 122 0.1 0.6 1 -0.15 123 0.1 0.6 1 0 124 0.1 0.6 1 0.15 125 0.1 0.6 1 0.3 126 0.1 0.6 2.5 -0.3 127 0.1 0.6 2.5 -0.15 128 0.1 0.6 2.5 0 129 0.1 0.6 2.5 0.15 130 0.1 0.6 2.5 0.3 131 0.1 0.6 5 -0.3 132 0.1 0.6 5 -0.15 133 0.1 0.6 5 0 134 0.1 0.6 5 0.15 135 0.1 0.6 5 0.3 136 0.2 0.2 1 -0.3 137 0.2 0.2 1 -0.15 138 0.2 0.2 1 0 139 0.2 0.2 1 0.15 140 0.2 0.2 1 0.3 141 0.2 0.2 2.5 -0.3 142 0.2 0.2 2.5 -0.15 143 0.2 0.2 2.5 0 144 0.2 0.2 2.5 0.15 145 0.2 0.2 2.5 0.3 146 0.2 0.2 5 -0.3 147 0.2 0.2 5 -0.15 148 0.2 0.2 5 0 149 0.2 0.2 5 0.15 150 0.2 0.2 5 0.3 151 0.2 0.4 1 -0.3 152 0.2 0.4 1 -0.15 153 0.2 0.4 1 0 154 0.2 0.4 1 0.15 155 0.2 0.4 1 0.3 156 0.2 0.4 2.5 -0.3 157 0.2 0.4 2.5 -0.15 158 0.2 0.4 2.5 0 159 0.2 0.4 2.5 0.15 160 0.2 0.4 2.5 0.3 161 0.2 0.4 5 -0.3 162 0.2 0.4 5 -0.15 163 0.2 0.4 5 0 164 0.2 0.4 5 0.15 165 0.2 0.4 5 0.3 166 0.2 0.6 1 -0.3 167 0.2 0.6 1 -0.15 168 0.2 0.6 1 0 169 0.2 0.6 1 0.15 170 0.2 0.6 1 0.3 171 0.2 0.6 2.5 -0.3 172 0.2 0.6 2.5 -0.15 173 0.2 0.6 2.5 0 174 0.2 0.6 2.5 0.15 175 0.2 0.6 2.5 0.3 176 0.2 0.6 5 -0.3 177 0.2 0.6 5 -0.15 178 0.2 0.6 5 0 179 0.2 0.6 5 0.15 180 0.2 0.6 5 0.3

附表 1 4种设计参数组合取值 Appendix Table 1 Combination values of four design parameters

2.3 柱端弯矩增大系数取值

为实现强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13]、《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[10]规定：二级、三级、四级框架结构应符合

$ \sum {{M_{\rm{c}}}} = \eta \sum {{M_{\rm{b}}}} $

(25)

式中：η对二、三、四级框架结构可分别取1.5、1.3和1.2。

当为一级框架结构时，应符合

$ \sum {{M_{\rm{c}}}} = 1.2\sum {{M_{{\rm{bua}}}}} $

(26)

式中各参数含义见《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13]。

可见，一级框架结构的柱端弯矩设计值需通过梁端实配钢筋由式(26) 计算确定。为与式(25) 对比，对于一级框架结构，可根据ΣM_b和式(26) 计算出的ΣM_c的比值求得一个等效柱端弯矩增大系数，记为η_c1，即按式(27) 计算。

$ {\eta _{{\rm{c1}}}} = 1.2\sum {{M_{{\rm{bua}}}}} /\sum {{M_{\rm{b}}}} $

(27)

为确定η_c1的常用取值范围，仍借鉴图 1中两个模型的平面布置形式，将框架KJ-1加一层，总高度取为27.3 m，对应的框架中柱截面改变为700 mm×700 mm，混凝土等级采用C35，其他设计参数不变，命名为KJ-3；将KJ-2加两层，总高度取为25.2 m，对应的框架柱截面改变为750 mm×750 mm，主梁截面改变为300 mm×600 mm，钢筋采用HRB400级，混凝土等级采用C35，其他设计参数不变，命名为KJ-4。由《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13]表6.1.2可知，KJ-3与KJ-4均符合8度0.3g区一级框架的要求。

通过PKPM设计软件可以得到节点的ΣM_b，再由实配钢筋和材料标准值求出ΣM_bua，进而由式(27) 得到等效的柱端弯矩增大系数η_c1，计算结果如表 3所示。需要强调的是，在计算ΣM_bua时，将相关楼板钢筋等效为梁端受拉钢筋的15%的超配筋，即梁端受拉实配钢筋为计算配筋的1.15倍。

表 3

表 3 典型一级框架结构中的ηc1值 Table 3 ηc1 values for typical frame structures of anti-seismic Grade 1 层数 KJ-3 KJ-4 KZ2 KZ3 KZ4 KZ2 KZ5 KZ6 EX EY EX EY EX EY EX EY EX EY EX EY 1 1.57 1.82 1.81 1.58 1.60 1.65 1.63 1.87 1.88 1.59 1.70 1.66 2 1.52 1.81 1.78 1.53 1.59 1.64 1.67 1.95 1.97 1.62 1.77 1.74 3 1.51 1.78 1.75 1.52 1.53 1.62 1.64 1.91 1.93 1.60 1.73 1.68 4 1.49 1.75 1.72 1.51 1.51 1.60 1.56 1.83 1.85 1.57 1.67 1.64 5 1.48 1.64 1.62 1.54 1.49 1.55 1.48 1.74 1.77 1.48 1.58 1.59 6 1.54 1.61 1.58 1.71 1.48 1.70 1.57 1.57 1.59 1.65 1.55 1.64 7 1.86 1.57 1.55 2.07 1.73 2.02

表 3 典型一级框架结构中的ηc1值 Table 3 ηc1 values for typical frame structures of anti-seismic Grade 1

由表 3可知，η_c1在1.48~2.07较大范围内变化，其均值约为1.66。该数值与《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13](6.2.2-1) 式中对一级框架结构规定的柱端弯矩增大系数1.7接近。因此，为简化可靠度参数分析的难度，对一级框架结构，下文分析时其等效的柱端弯矩增大系数暂取1.9与1.7两个代表值，即对一、二、三、四级框架结构，柱端弯矩增大系数η分别取1.9和1.7、1.5、1.3、1.2。

2.4 配筋影响系数分析

按式(18), 采用数值方法计算可得到不同柱端弯矩增大系数和荷载工况组合下No.1~No.180中的钢筋面积值。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[13]要求：柱的纵筋配筋率应在一定的范围内，如最大总配筋不应大于5%等。设计人员在实配钢筋时，一般会在计算配筋的基础上适当增加钢筋用量，但总配筋率仍需满足不应大于5%的要求。因此，由计算需求确定的总配筋率最大值暂按4%考虑。基于此，文中总配筋率范围考虑为0.8%~4%。考虑5种η取值和两种荷载工况的影响，对No.1~No.180组合一一进行设计配筋分析，共计有1 800种组合情形，最终筛选出满足此配筋率要求的组合数，限于篇幅，暂给出了其中C30混凝土与HRB335级钢筋时的结果，见表 4。

表 4

表 4 No.1~No.180中满足配筋率0.8%~4%要求的组合编号 Table 4 Combination numbers satisfying the requirements of reinforcement ratio 0.8%~4% in No.1~No.180 η 工况1 工况2 1.2 71, 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 111, 112, 116, 117, 118, 119, 120, 126, 127, 128, 129, 130, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 156, 157, 158, 159, 160, 166, 167, 168, 169, 170 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 111, 112, 116, 117, 118, 119, 120, 126, 127, 128, 129, 130, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 166, 167, 168, 169, 170 1.3 71, 72, 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 116, 117, 118, 119, 120, 126, 127, 128, 129, 130, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 166, 167, 168, 169, 170 71, 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 166, 167, 168, 169, 170 1.5 71, 72, 73, 74, 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 126, 127, 128, 129, 130, 136, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 158, 159, 160, 166, 167, 168, 169, 170 71, 72, 73, 74, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 136, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 160, 166, 167, 168, 169, 170 1.7 71, 72, 73, 74, 75, 81, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 96, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 136, 137, 141, 142, 143, 144, 145, 151, 152, 153, 154, 155, 166, 167, 168, 169, 170 45, 71, 72, 73, 74, 75, 81, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 96, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 136, 137, 141, 142, 143, 144, 145, 151, 152, 153, 154, 155, 166, 167, 168, 169 1.9 41, 56, 71, 72, 73, 74, 75, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 96, 97, 98, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 111, 112, 113, 114, 115, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 144, 145, 151, 152, 153, 154, 155, 167, 168, 169 44, 45, 56, 71, 72, 73, 74, 75, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 96, 97, 101, 102, 103, 104, 105, 111, 112, 113, 114, 115, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 144, 145, 151, 152, 153, 154, 155

表 4 No.1~No.180中满足配筋率0.8%~4%要求的组合编号 Table 4 Combination numbers satisfying the requirements of reinforcement ratio 0.8%~4% in No.1~No.180

根据表 4中的组合编号，按式(24) 可计算出对应的配筋影响系数值，统计它们的均值和标准差，计算结果见表 5。可知，当满足上述配筋率要求时，在不同η值和工况组合下配筋影响系数均值约为0.415~0.471，标准差约为0.218~0.331，离散性较大。

表 5

表 5 配筋影响系数的均值和标准差 Table 5 Mean and standard deviation values of the corresponding influence coefficients of reinforcement η 工况1 工况2 μ σ μ σ 1.2 0.422 0.285 0.420 0.275 1.3 0.451 0.308 0.444 0.301 1.5 0.471 0.303 0.469 0.331 1.7 0.415 0.219 0.415 0.218 1.9 0.428 0.243 0.435 0.247

表 5 配筋影响系数的均值和标准差 Table 5 Mean and standard deviation values of the corresponding influence coefficients of reinforcement

3 可靠度参数分析

3.1 变量统计模型

前期研究^[7-9]表明：计算模式和截面几何参数的不确定性(变异系数较小，一般不大于0.05) 对可靠度影响较小，因而, 此处暂不考虑。可靠度分析时考虑的随机变量的统计参数见表 6。

表 6

表 6 随机变量的概率统计参数 Table 6 Probability statistics of random variables 变量 分布类型 κ δ 来源 g/gk 正态 1.08 0.10 [7] q/qk 极值Ⅰ型 1.06 0.30 [7] fc/fck 正态 1.41 0.19 [16] f'y/f'yk 正态 1.14 0.07 [16] 注：κ=平均值/标准值；δ为变异系数。

表 6 随机变量的概率统计参数 Table 6 Probability statistics of random variables

3.2 配筋影响系数较低时可靠度结果

在表 4中选出前6个较小φ值对应的组合。然后, 将φ值及对应的组合编号列入表 7和表 8中，其中, 限于篇幅，暂未列出两种工况下η=1.3的计算结果。对于这些组合情形，采用Monte Carlo方法计算求得的可靠指标β见图 2~7。

表 7

表 7 工况1前6个较小的φ及对应的组合编号 Table 7 Six smallest φ values and its combinations for load case 1 组合集号 η=1.2 η=1.5 η=1.7 η=1.9 φ No. φ No. φ No. φ No. CS-1 0.152 88 0.103 121 0.104 85 0.112 41 CS-2 0.156 89 0.155 74 0.105 123 0.115 83 CS-3 0.162 87 0.178 73 0.109 124 0.119 84 CS-4 0.164 71 0.201 115 0.115 122 0.125 82 CS-5 0.169 112 0.211 72 0.116 81 0.138 85 CS-6 0.170 153 0.215 114 0.128 125 0.142 123

表 7 工况1前6个较小的φ及对应的组合编号 Table 7 Six smallest φ values and its combinations for load case 1

表 8

表 8 工况2前6个较小的φ及对应的组合编号 Table 8 Six smallest φ values and its combinations for load case 2 组合集号 η=1.2 η=1.5 η=1.7 η=1.9 φ No. φ No. φ No. φ No. CS-1 0.155 112 0.102 121 0.105 81 0.108 44 CS-2 0.162 87 0.116 124 0.111 45 0.130 82 CS-3 0.166 88 0.116 85 0.118 84 0.135 83 CS-4 0.168 155 0.149 125 0.132 122 0.140 81 CS-5 0.171 154 0.153 74 0.137 123 0.142 45 CS-6 0.172 86 0.166 73 0.142 121 0.154 84

表 8 工况2前6个较小的φ及对应的组合编号 Table 8 Six smallest φ values and its combinations for load case 2

图 2

图 2 工况1、η=1.2时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 2 The effects of reinforcement coefficient on reliability index with load case 1 and η=1.2

图 3

图 3 工况1、η=1.7时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 3 The effects of reinforcement coefficient on reliability index with load case 1 and η=1.7

图 4

图 4 工况1、η=1.9时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 4 The effects of reinforcement coefficient onreliability index with load case 1 and η=1.9

图 5

图 5 工况2、η=1.2时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 5 The effects of reinforcement coefficient on reliability index with load case 2 and η=1.2

图 6

图 6 工况2、η=1.7时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 6 The effects of reinforcement coefficient on reliability index with load case 2 and η=1.7

图 7

图 7 工况2、η=1.9时配筋系数对可靠指标影响 Fig. 7 The effects of reinforcement coefficient on reliability index with load case 2 and η=1.9

由图 2~4可知，在工况1和η=1.2、工况1和η=1.7、工况1和η=1.9的情形下，当配筋影响系数取前6个较小值时，RC框架柱可靠指标随配筋量增加(ζ从1.0增加到1.25) 而提升的幅度较小，一般在0.3以内，尤其是η=1.7与η=1.9的情形，提升幅度更小。此时增加柱配筋量对可靠指标的提升效果有限。另外，同一配筋系数下，可靠指标随参数组合编号的变化会有较大的波动。

图 5~图 7计算结果表示在工况2和η=1.2、工况2和η=1.7、工况2和η=1.9的情形下，可靠指标随配筋系数的变化情形。

对比图 2和图 5、图 3和图 6、图 4和图 7可知，两种荷载工况下可靠指标随配筋系数的变化规律基本类似。

3.3 配筋影响系数较高时可靠度结果

同理，在表 4中选出前6个较大ϕ值对应的组合。然后，将ϕ值及对应的组合编号列入表 9和表 10中，其中限于篇幅，暂未列出两种工况下η=1.9的计算结果。

表 9

表 9 工况1前6个较大的ϕ及对应的组合编号 Table 9 Six largest ϕ values and its combinations for load case 1 组合集号 η=1.2 η=1.5 η=1.7 η=1.9 ϕ No. ϕ No. ϕ No. ϕ No. CL-1 1.220 146 1.340 146 1.464 148 0.936 141 CL-2 1.160 147 1.280 147 1.413 149 0.876 142 CL-3 1.104 148 1.224 148 1.368 150 0.820 143 CL-4 1.053 149 1.173 149 0.800 141 0.800 101 CL-5 1.008 150 1.128 150 0.748 158 0.769 144 CL-6 0.620 156 0.688 156 0.740 142 0.748 118

表 9 工况1前6个较大的ϕ及对应的组合编号 Table 9 Six largest ϕ values and its combinations for load case 1

表 10

表 10 工况2前6个较大的ϕ及对应的组合编号 Table 10 Six largest ϕ values and its combinations for load case 2 组合集号 η=1.2 η=1.5 η=1.7 η=1.9 ϕ No. ϕ No. ϕ No. ϕ No. CL-1 1.196 146 1.320 146 1.510 147 0.928 141 CL-2 1.141 147 1.264 147 1.460 148 0.873 142 CL-3 1.091 148 1.214 148 1.415 149 0.823 143 CL-4 1.045 149 1.168 149 1.374 150 0.777 144 CL-5 1.004 150 1.127 150 0.786 141 0.765 101 CL-6 0.614 156 0.686 156 0.756 160 0.752 118

表 10 工况2前6个较大的ϕ及对应的组合编号 Table 10 Six largest ϕ values and its combinations for load case 2

采用Monte Carlo方法对各种组合情形进行抽样计算，求得对应的可靠指标度。结果表明：当配筋影响系数取前6个较大值时，无论是工况1下的各种η值情形(η=1.2~1.9)，还是工况2的各种η值情形，RC框架柱可靠指标随配筋量的增加(ζ从1.0增加到1.25) 均会有较大程度的增大，增幅基本上均在0.5以上，代表性计算结果见表 11。可见，此时增加柱配筋量对可靠指标的提升效果较好。

表 11

表 11 两种工况和η=1.2、1.7时可靠指标随配筋系数变化 Table 11 Variations of reliability index with reinforcement coefficient for two load cases, η=1.2 and 1.7 组合集号 工况1 工况2 η=1.2 η=1.7 η=1.2 η=1.7 ζ=1.0 ζ=1.1 ζ=1.2 ζ=1.25 ζ=1.0 ζ=1.1 ζ=1.2 ζ=1.25 ζ=1.0 ζ=1.1 ζ=1.2 ζ=1.25 ζ=1.0 ζ=1.1 ζ=1.2 ζ=1.25 CL-1 1.488 1.750 1.983 2.083 2.619 2.850 3.063 3.185 1.436 1.698 1.926 2.035 2.582 2.834 3.026 3.111 CL-2 1.533 1.788 2.014 2.129 2.778 3.044 3.259 3.363 1.501 1.754 1.989 2.086 2.773 3.032 3.233 3.318 CL-3 1.588 1.840 2.067 2.173 2.972 3.220 3.406 3.534 1.561 1.807 2.043 2.148 3.010 3.215 3.438 3.477 CL-4 1.647 1.898 2.112 2.219 2.481 2.671 2.905 2.965 1.637 1.886 2.100 2.220 3.217 3.484 3.687 3.775 CL-5 1.722 1.964 2.170 2.270 3.187 3.372 3.624 3.791 1.703 1.959 2.167 2.275 2.392 2.559 2.781 2.873 CL-6 1.578 1.810 2.013 2.127 2.906 3.119 3.323 3.382 1.565 1.783 1.998 2.097 2.853 3.080 3.314 3.392

表 11 两种工况和η=1.2、1.7时可靠指标随配筋系数变化 Table 11 Variations of reliability index with reinforcement coefficient for two load cases, η=1.2 and 1.7

4 结论

考虑偏心距的随机特性，分析了不同设计配筋下大偏压RC柱承载力抗震可靠度随其余设计参数变化的规律。主要结论如下：

1) 考虑偏心距随机特性后，大偏压RC柱配筋影响系数对其承载力抗震可靠度影响较大，且不同参数组合下配筋影响系数的离散性较大。

2) 在文中参数分析范围内，当配筋影响系数取较小值时，增加柱配筋对可靠指标的改善作用不大，尤其是柱端弯矩增大系数为1.7与1.9的情形。

3) 在文中参数分析范围内，当配筋影响系数取较大值时，增加柱配筋对可靠指标的提升效果较好。当配筋富余25%时，可靠指标增幅基本上大于0.5。

参考文献

[1]	建筑抗震设计规范: GB 50011-2001[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2001. Code for seismic design of buildings:GB 50011-2001[S].Beijing:China Architecture & Building Press, 2001.(in Chinese)
[2]	叶列平, 曲哲, 马千里, 等. 从汶川地震框架结构震害谈"强柱弱梁"屈服机制的实现[J]. 建筑结构, 2008, 38(11): 52–59. YE L P, QU Z, MA Q L, et al. Study on ensuring the strong column-weak beam mechanism for RC frames based on the damage analysis in the Wenchuan earthquake[J]. Building Structure, 2008, 38(11): 52–59. (in Chinese)
[3]	高小旺, 魏琏, 韦承基. 现行抗震规范可靠度水平的校准[J]. 土木工程学报, 1987, 20(2): 10–20. GAO X W, WEI L, WEI C J. Calibration of reliability level in the current Chinese seismic designcode[J]. China Civil Engineering Journal, 1987, 20(2): 10–20. (in Chinese)
[4]	FRANGOPOL D M, ID EY, SPACONE E, et al. A new look at reliability of reinforced concrete columns[J]. Structural Safety, 1996, 18(2): 123–150.
[5]	MILNER D M, SPACONE E, FRANGOPOL D M. New light on performance of short and slender reinforced concrete columns under random loads[J]. Engineering Structures, 2001, 23(1): 147–157.
[6]	Building code requirements for reinforced concrete and commentary:ACI 318-95[S].Detroit, MI:American Concrete Institute, 1995.
[7]	蒋友宝, 杨毅, 杨伟军. 基于弯矩和轴力随机相关特性的RC偏压构件可靠度分析[J]. 建筑结构学报, 2011, 32(8): 106–112. JIANG Y B, YANG Y, YANG W J. Reliability analysis based on random correlative characteristics between moment and axial force for RC member subjected to eccentric compression[J]. Journal of Building Structures, 2011, 32(8): 106–112. (in Chinese)
[8]	蒋友宝, 杨伟军. 基于偏心距随机特性的RC框架柱承载力抗震调整系数[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(7): 2796–2802. JIANG Y B, YANG W J. Scismic adustment coefficient of bearing capacity for RC frame columns with random characteristics of eccentricity[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2012, 43(7): 2796–2802. (in Chinese)
[9]	JIANG Y B, YANG W J. An approach based on theorem of total probability for reliability analysis of RC columns with random eccentricity[J]. Structural Safety, 2013, 41(1): 37–46.
[10]	混凝土结构设计规范: GB 50010-2010[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. Code for design of concrete structures:GB 50010-2010[S].Beijing:China Architecture & Building Press, 2010.(in Chinese)
[11]	蒋友宝, 廖国宇, 谢铭武. 钢筋混凝土框架柱和轻钢拱结构失效方程复杂特性与设计可靠度[J]. 建筑结构学报, 2014, 35(4): 192–198. JIANG Y B, LIAO G Y, XIE M W. Complex failure function and design reliability for RC frame columns and light-weight steel structures[J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(4): 192–198. (in Chinese)
[12]	JIANG Y B, LIAO Q, HE Y H.Robust analysis of current reliability-based design method for RC columns with tension failure under random eccentricity[C]//2nd International Conference on Vulnerability and Risk Analysis and Management & 6th International Symposium on Uncertainty Modelling and Analysis, Liverpool, UK, 2014.
[13]	建筑抗震设计规范: GB 50011-2010[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. Code for seismic design of buildings:GB 50011-2010[S].Beijing:China Architecture & Building Press, 2010.(in Chinese)
[14]	蒋友宝, 黄星星, 冯鹏. 大偏压RC柱中美两国规范抗震承载力设计方法对比与随机偏心距下的可靠度分析[J]. 建筑结构学报, 2015, 36(Sup2): 216–222. JIANG Y B, HUANG X X, FENG P. Comparison of seismic capacity design methods in Chinese and American codes for RC columns with tension failure and its reliability analysis under random eccentricity[J]. Journal of Building Structures, 2015, 36(Sup2): 216–222. (in Chinese)
[15]	马宏旺. 钢筋混凝土框架结构抗震可靠度分析与设计研究[D]. 辽宁大连: 大连理工大学, 2001: 37-50. MA H W.Seismic reliability analysis and design for RC frames[D].Dalian, Liaoning:Dalian University of Science and Technology, 2001:37-50.(in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10141-2001009164.htm
[16]	张新培. 建筑结构可靠度分析与设计[M]. 北京: 科学出版社, 2001. ZHANG X P. Reliability analysis and design for building structures[M]. Beijing: Science Press, 2001. (in Chinese)

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