土木建筑与环境工程  2018, Vol. 40 Issue (1): 68-77   PDF    
双层地基中倾斜偏心荷载下基桩非线性模型试验研究
李微哲1,2, 娄平1    
1. 中南大学 土木工程学院, 长沙 410012;
2. 中煤科工集团重庆设计研究院有限公司, 重庆 400016
收稿日期：2017-05-16
作者简介：李微哲(1981-), 男, 博士生, 高级工程师, 主要从事桩基础及路基稳定性研究, E-mail:46414461@qq.com。
摘要：引入初始地基比例系数、初始地基系数、水平位移特征值，导出一种新型双曲线型p-y曲线，并给出了参数经验选取参考值范围。在上层粘土下层砂土地基中进行了2组模型桩试验，含2根水平加载的钢桩和6根倾斜偏心荷载下的木桩。试验表明，水平荷载、竖向荷载和偏心弯矩荷载下柔性木质模型桩非线性特征显著。按双曲线型p-y曲线计算的模型桩地面处和桩顶水平位移与实测值吻合良好，验证了双曲线型p-y曲线。水平位移特征值增大时，桩身位移将减小，桩身最大剪力将增大，桩身最大弯矩将减小，桩侧最大土压力将增大。双层地基中，下层砂土位移特征值变化对试桩受力影响极小，从简化计算参数和应用角度出发，实际应用时可将下层砂土水平位移特征取值与上层粘土的相同。
关键词：双层地基    木质模型桩    初始地基比例系数    初始地基系数    水平位移特征值    
Nonlinear behavior of pilesunder inclined and eccentric loads indouble layered soils by model test
Li Weizhe1,2, Lou Ping1    
1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410000, P. R. China;
2. China Coal Technology & Engineering Group, Chongqing Design & Research Institute Co. Ltd., Chongqing 400016, P. R. China
Received: 2017-05-16
Author brief: Li Weizhe(1981-), PhD candidate, senior engineer, main research interests: pile foundation and subgrade engineering, E-mail:46414461@qq.com.
Abstract: A new hyperbolic p-y curve was derived to generally simulate then onlinearity of piles in layered soils, and the new p-y curve was presented containing parameters such as the initial ratio of elastic foundation coefficient, the initial elastic foundation coefficient, characteristic value of lateral displacementfor soils, and etc.. Model test of six timber piles and two steel piles in two groups settled in layer soils with upper clay and lower sand were done. The calculated lateral displacements of model piles both at the top and at the ground are consistent with the test values by p-y curve method, and the new hyperbolic p-y curve is verified. While the characteristic value of lateral displacement for layered soils increases, the displacement and the maximum bending moment of the pile decrease, the maximum shear and the maximum soil pressure around the pile increase. The variety of characteristic value of lateral displacement for the lower sand has extremely small effect on mechanical property of the pile, then the characteristic value of lateral displacement for lower soils can be defined as the same as that of the top soil during engineering application.
Key Words: double layered soils    tiber model piles    the initial ratio of elastic foundation coefficient    the initial elastic foundation coefficient    characteristic value of lateral displacement    

模拟桩侧土非线性一般采用p-y曲线法。学者们对此进行了大量研究，并基于单一土层中的模型桩水平承载力试验提出了很多不同形式的p-y曲线。但基于多层地基中的水平荷载、竖向荷载、偏心弯矩荷载下的基桩非线性室内模型试验研究则较少。工程基桩大多位于成层地基中，不仅承受水平荷载，还有竖向荷载和偏心弯矩荷载，因此, 基于多层地基中复杂荷载下的模型试验研究基桩非线性特性具有实际意义。

Matlock[1]、Reese等[2]、Stevens等[3]提出粘性土p-y曲线，其桩侧土压力与桩身水平位移成幂函数关系；王惠初等[4]、田平等[5]基于钢管桩模型试验提出的河海大学新统一法中桩侧粘土压力与桩身水平位移为双曲线函数关系。王腾等[6]基于钢管模型桩试验提出的粉土p-y曲线、戚春香等[7]提出的弱饱和土p-y曲线，其桩侧土压力与水平位移为双曲正切函数关系。王国粹等[8]认为砂土p-y曲线亦可用双曲线函数模拟。李雨润等[9]提出了液化土中p-y曲线的修正算法，凌贤长等[10]、刘红军等[11-12]较为全面地介绍了液化土p-y曲线研究进展。楼晓明等[13]提出了一种根据p-y曲线计算地基比例系数的方法，首次将p-y曲线与m法结合了起来。刘红军等根据玻璃管模型桩试验提出了黄河水下三角洲快速沉积粉土层的p-y曲线，桩侧土压力与桩身水平位移为双曲线函数关系。上述模型桩试验提出p-y曲线侧重单一类型土非线性研究，且模型桩试验荷载仅限于水平荷载。

用上层粘土、下层砂土模拟成层地基，进行了两组木质模型桩试验，一组模型桩按水平荷载→竖向荷载→偏心弯矩顺序加载，另一组按竖向荷载→水平荷载→偏心弯矩顺序加载，以此模拟桩顶复杂荷载工况，进而研究复杂荷载下基桩非线性特性。根据王惠初等[14]提出的粘土p-y曲线和王国粹等[8]提出的砂土p-y曲线，推导了一种新的双曲线型p-y曲线，并用于模型桩试验结果分析。

1 双曲线型p-y曲线
1.1 粘土p-y曲线

根据王惠初等[4]提出的粘土p-y曲线为

$ \left\{ \begin{array}{l} p = \frac{y}{{a{y_{50}} + by}}{p_u} = \frac{y}{{\frac{{ay50}}{b} + y}} \cdot \frac{{{p_{\rm{u}}}}}{b}\\ {y_{50}} = AD{\varepsilon _{50}}\\ a = \frac{\beta }{{\left( {\beta-1} \right)}}, b = \frac{{\left( {\beta-2} \right)}}{{\left( {\beta-1} \right)}}\\ A = 0.2 + \frac{{0.05}}{D} \end{array} \right. $ (1)

式中:y为水平位移; p为发生水平位移y时的桩侧土压力；pu为极限土压力；D为桩径(在应用于计算系数A时，单位为m)；ε50为土三轴试验中最大主应力达到极限主应力一半时的应变值；β=9~11，软土取小值，硬土取大值。A为经验系数，软土和大变位桩取大值，硬土和小变位桩取小值。Matlock建议取0.5~2.5。

根据API规范，粘土极限抗力计算为

$ \left\{ \begin{array}{l} {p_{\rm{u}}} = 3{C_{\rm{u}}} + \gamma z + J\frac{z}{D}{C_{\rm{u}}}\;\;\;\;\left( {z < {X_{\rm{r}}}} \right)\\ {p_u} = 9{C_{\rm{u}}}\;\;\;\;\left( {z \ge {X_{\rm{r}}}} \right)\\ {X_{\rm{r}}} = \frac{{6D{C_{\rm{u}}}}}{{\gamma D + J{C_{\rm{u}}}}} \end{array} \right. $ (2)

式中：J为与土类别有关的经验系数；其余符号意义同式(1)。

整理式(1)和式(2)可得浅层粘土p-y曲线

$ \left\{ \begin{array}{l} p = \frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{{y_{\rm{L}}} + y}}\left( {{C_0} + {m_0}z} \right)y\\ {y_{\rm{L}}} = \frac{{ayl}}{b}\\ {C_0} = \frac{{3{C_{\rm{u}}}}}{{b{y_{\rm{L}}}}}\\ {m_0} = \frac{\gamma }{{b{y_{\rm{L}}}}} + J\frac{{{C_{\rm{u}}}}}{{Db{y_{\rm{L}}}}} \end{array} \right. $ (3)

式中：yL为粘土水平位移特征值，m0为粘土初始地基比例系数，C0为初始地基系数。当经验选定了ε50值后，即可按式(1)和式(3)计算yL、m0、C0。

工程实际土层较多，建议m0、C0值经验选取或根据水平承载力试验确定。则式(3)可写成

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} p = \frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{{y_{\rm{L}}} + y}}\left( {{C_0} + {m_0}z} \right)y\\ {C_0} = {m_0} \cdot \frac{{{J_c}}}{{\gamma {{\tan }^2}\left( {{{45}^ \circ } + \frac{\varphi }{2}} \right)}} \end{array} \right.\\ \end{array} $ (4)

式中：c为粘土粘聚力；φ为内摩擦角；J为大于1的系数，一般可取1.5~2.0(模型试验中取值为1.8)；初始地基比例系数m0可按规范经验取值的2~4倍选取，或根据基桩水平承载力试验，取其1~3级水平荷载位移值反算初始地基比例系数m0值再乘以大于1的经验系数确定，一般取1.1~2.0，非线性特征小取小值，非线性特征大则取大值；确定了初始地基比例系数后则可按式(4)计算确定初始地基系数。

1.2 砂土p-y曲线

王国粹等[8]提出的砂土p-y曲线为

$ p = \frac{{{p_{\rm{u}}}}}{{{p_{\rm{u}}} + {K_{\rm{i}}}y}}{K_{\rm{i}}}y $ (5)

式中：Ki为计算点初始地基系数，kN·m-3；pu为计算点桩侧土极限土压力，kPa；y为计算点基桩水平位移，m。

根据《海上固定平台的入级与建造规范》(1992)，水面以上桩侧砂土极限土压力(kPa)计算式为

$ \left\{ \begin{array}{l} {p_{\rm{u}}} = \left( {{C_1}z + {C_2}D} \right)\gamma \;\;\;\;\;\left( {{\rm{浅层砂土, }}z < {z_{\rm{r}}}} \right)\\ {p_{\rm{u}}}{\rm{ = }}{C_3}D\gamma \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{\rm{深层砂土, }}z \ge {z_{\rm{r}}}} \right)\\ {C_1} = 0.000\;2{\varphi ^3}-0.01{\varphi ^2} + 0.235\varphi-1.55\\ {C_2} =-3.333\;3 \times {10^{ - 5}}{\varphi ^3} - 0.005\;571\;4{\varphi ^2} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;0.103\;45\varphi + 1.660\;7\\ {C_3}{\rm{ = }}0.000\;4{\varphi ^4} - 0.033\;333\;3{\varphi ^3} + 1.11{\varphi ^2} - \\ \;\;\;\;\;16.166\;7\varphi + 90 \end{array} \right. $ (6)

式中:φ为砂土内摩擦角; γ为砂土容重。

砂土内摩擦角φ=20~45°时，zr=8.6~29.7D，即使假定深层砂土的极限土压力随埋深线性增长，其对水平荷载下基桩受力影响也极其有限。地面处桩侧砂土极限土压力不为0，与砂土弱粘聚力实际情况吻合。

有学者认为砂土初始地基系数随埋深线性增加，也有认为与埋深呈非线性关系，本文亦认为砂土初始地基系数与埋深关系如下呈线性关系，且与桩侧极限土压力呈线性关系。

$ \left\{ \begin{array}{l} {K_{\rm{i}}} = {m_0}z + {C_0} = \frac{{\left( {{C_1}z + {C_2}D} \right)\gamma }}{{{y_{\rm{L}}}}}\\ {C_0} = \frac{{{m_0}{C_2}D}}{{{C_1}}}\\ {y_{\rm{L}}} = \frac{{\gamma {C_1}}}{{{m_0}}} \end{array} \right. $ (7)

式中：m0为砂土初始地基比例系数，可参照现行桩基设计规范选取；C0为初始地基系数；yL为砂土水平位移特征值。

由式(5)、式(7)和式(8)可得砂土p-y曲线的另一种形式

$ p = \frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{{y_{\rm{L}}} + y}}\left( {{m_0}z + {C_0}} \right)y $ (8)

当经验选定了初始地基比例系数，则可按式(8)计算初始地基系数C0和砂土位移特征值yL。

如忽略砂土弱粘聚力，则式(8)简化为

$ p = \frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{{y_{\rm{L}}} + y}}{m_0}zy $ (9)

式中初始地基比例系数、水平位移特征值可经验选取或根据水平承载力试验确定。

1.3 水平位移特征值的物理意义

式(4)和式(9)中的水平位移特征值yL反映了桩侧土非线性特征，通过双曲线型非线性修正因子$\frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{\left( {{y_{\rm{L}}} + y} \right)}}$对初始地基系数和初始地基比例系数进行修正的方式计入桩侧土非线性。当桩侧土水平位移增大时，非线性修正因子$\frac{{{y_{\rm{L}}}}}{{\left( {{y_{\rm{L}}} + y} \right)}}$减小。当水平荷载很小时，水平位移也很小，地基系数非线性修正因子趋于1，即yL/(yL+y→0)=1，因此，可根据基桩水平承载力试验初始1~2级水平位移反算得的地基系数和地基比例系数，再乘以大于1的修正系数即得初始地基系数或初始地基比例系数。

2 模型桩试验

进行了两组上层粘土下层砂土中的模型桩试验(图 1)，每组模型试验包含2根水平加载的钢模型桩和3根倾斜荷载下的木制模型桩，模型桩直径、桩长、弹性模量、抗弯刚度等参数均由试验测定，见表 1。钢模型桩主要用于确定初始地基系数。

图 1 模型试验照片 Fig. 1 scene photos of model test

表 1 模型桩物理力学参数 Table 1 mechanical and physical parameters of model piles

试验土分层压实。上覆粘土层厚30 cm。02组试验粘土含水量w=24.18%，容重γ=19.05 kN·m-3，液性指数IL=0.115，不排水快剪试验测得c=44.91，φ=9.16°。03组试验粘土含水量w=23.71%，容重γ=18.81 kN·m-3，ILL=0.081，不排水快剪试验测得c=38.35，φ=10.13°。

下卧中砂层厚70 cm，颗粒容重26.49 kN/m3。02组试验砂土含水量w=4.34%，γ=14.81 kN·m-3，φ=32.79°。03组试验砂土含水量w=4.03%，γ=14.43 kN·m-3，φ=33.42°。

加载装置由自平衡竖向加载系统、重物悬臂式偏心加载系统、重物滑轮式水平加载系统组成。荷载稳定标准为0.01 mm/5 min。02组模型桩按水平荷载→竖向荷载→偏心弯矩顺序加载，本组03#~05#木质模型桩桩顶分级加载，其加载顺序和桩顶各级水平荷载、竖向荷载、偏心弯矩数值见表 2。03组则按竖向荷载→水平荷载→偏心弯矩顺序加载。本组08#~10#木质模型桩桩顶分级加载，其加载顺序和桩顶各级水平荷载、竖向荷载、偏心弯矩数值见表 2。采用不同加载顺序，可获得基桩以下多种不同的受力工况：1)水平受荷桩，如03#~05#模型桩在未施加竖向力之前的状态；2)考虑施工误差下的竖向受荷桩，如08#~10#模型桩仅施加了竖向力而未施加水平力的状态；3)安装了固定支座或其他原因无偏心弯矩荷载的倾斜荷载桩，如03#~05#、08#~10#模型桩施加了水平力和竖向力，但尚未施加偏心弯矩荷载时的状态；4)安装了活动支座的倾斜偏心荷载桩，如03#~05#、08#~10#模型桩施加了水平力和竖向力和偏心弯矩荷载时的状态。

表 2 模型桩顶和地面处位移实测值和计算值 Table 2 Calculated and tested lateral displacement of the top of model piles and at the ground

3 试验结果分析

对水平荷载、竖向荷载、偏心弯矩荷载下模型桩非线性分析采用文献[14-15]中的有限杆单元法，并自编了Matlab有限元分析程序。

02组、03组模型试验的初始地基系数、初始地基比例系数如表 3所示。模型桩计算分析采用的水平位移特征值yL如表 4所示。

表 3 初始地基系数和初始地基比例系数 Table 3 the initial ratio of elastic foundation coefficientandthe initial elastic foundation coefficient

表 4 水平位移特征值yL Table 4 Characteristic value of lateral displacement of soils

水平荷载、竖向荷载、弯矩荷载作用下模型桩地面处水平位移和桩顶水平位移如表 2和图 2~图 13所示。

图 2 3#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 2 the tested and calculated lateral displacement of the 3rd model pile at the ground

图 3 3#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 3 the tested and calculated lateral displacement of the 3rd model pile at the top

图 4 4#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 4 the tested and calculated lateral displacement of the 4th model pile at the ground

图 5 4#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 5 the tested and calculated lateral displacement of the 4th model pile at the top

图 6 5#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 6 the tested and calculated lateral displacement of the 5thmodel pile at the ground

图 7 5#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 7 the tested and calculated lateral displacement of the 5th model pile at the top

图 8 8#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 8 the tested and calculated lateral displacement of the 8th model pile at the ground

图 9 8#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 9 the tested and calculated lateral displacement of the 8th model pile at the top

图 10 9#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 10 the tested and calculated lateral displacement of the 9th model pile at the ground

图 11 9#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 11 the tested and calculated lateral displacement of the 9thmodel pile at the top

图 12 10#木桩地面处水平位移实测值和计算值 Fig. 12 the tested and calculated lateral displacement of the 10th model pile at the ground

图 13 10#木桩顶水平位移实测值和计算值 Fig. 13 the tested and calculated lateral displacement of the 10th model pile at the top

由图 2~图 7可知，按水平荷载→竖向荷载→偏心弯矩的顺序对木质模型桩顶加载试验，模型桩非线性特征显著。比较图 2、图 4、图 6可知，地基土非线性越显著，其水平位移特征值越小，反之亦然；比较图 3、图 5、图 7结论亦同。

由图 8~图 13可知，按竖向荷载→水平荷载→偏心弯矩的顺序对木质模型桩顶加载试验，模型桩非线性特征显著。比较图 8、图 10、图 12可知，地基土非线性越显著，其水平位移特征值越小，反之亦然；比较图 9、图 11、图 13结论亦同。

6根模型桩共有16个水平荷载下试桩实测位移、17个竖向荷载下计入试桩倾斜实测位移、26个倾斜荷载下试桩实测位移、23个倾斜偏心荷载下试桩实测位移结果与按本文理论分析结果基本一致，从多工况不同受力状态验证了本文p-y曲线。

02组6根模型桩对应的粘土水平位移特征值均不同，最大值为0.85 mm，最小值为0.48 mm，平均值0.617 mm，样本标准差0.13 mm，变异系数为0.21＜0.25，因此，试验中粘土水平位移特征值取平均值是合理的估计，即为0.617 mm。

5#模型桩计算结果图 6和图 7所示，计算位移值1为按本文p-y曲线法计算，其计算参数如表 3和表 4。计算位移值2为按文献[17]中宏观下基于m法下的p-y曲线法计算结果，其计算关键参数初始地基比例系数为27 N·cm-4，水平位移特征值为0.4 mm。其位移计算结果基本一致，但因宏观下基于m法的p-y曲线法忽略了粘土地面处初始地基系数，从而使得初始地基比例系值大大增加，其水平位移特征值则减小。

4 水平位移特征值对基桩受力影响

粘土非线性特征一般比下砂土更为显著，其下层中砂水平位移特征值yLs比上层粘土的水平位移特征值yLc更大。以5#模型桩为例，仅改变下层砂土位移特征值的情况下，分别假定yLs=yLc和yLs=100yLc的试桩内力位移计算结果如表 5。可见，下层砂土水平位移特征值放大100倍后，桩身最大弯矩、剪力以及桩侧最大土压力变化不超过0.5%，桩顶最大位变化不超过1.67%。可见, 下层砂土位移特征值变化对试桩受力影响极小，因此, 从简化计算参和应用角度出发，假定下层砂土的水平位移特征值与上层粘土的相同是合理可行的。

表 5 不同砂土位移特征值的5#模型桩内力位移计算结果 Table 5 mechanical analysis of the 5th model pile with diferentcharacteristic value of lateral displacement in sand

以5#模型桩为例，保持初始地基系数、初始地基比例系数不变，仅改变其双层土水平位移移特征值时基桩计算结果如表 5和图 14~图 16。可见，水平位移特征值增大后，桩身位移将减小，桩身最大剪力将增大，桩身最大弯矩将减小，桩侧最大土压力将增大。

图 14 5#木桩内力位移计算结果(yLs=yLc=0.48 mm) Fig. 14 mechanical analysis of the 5th model pile (yLs=yLc=0.48 mm)

图 15 5#木桩内力位移计算结果(yLs=yLc=0.58 mm) Fig. 15 mechanical analysis of the 5th model pile (yLs=yLc=0.58 mm)

图 16 5#木桩内力位移计算结果(yLs=yLc=0.68 mm) Fig. 16 mechanical analysis of the 5th model pile (yLs=yLc=0.68 mm)

5 结论

1) 提出一种新的双曲线型p-y曲线，即式(4)和式(9)，并给出了其关键参数初始地基系数、初始地基比例系数、水平位移特征值的选取确定方法。

2) 水平位移特征值在本次模型试验中表现出一定的离散型，最大值为0.85 mm，最小值为0.48 mm，平均值0.617 mm，样本标准差0.13 mm，变异系数为0.21＜0.25，因此, 试验中水平位移特征值取平均值是合理的估计。

3) 分别按按水平荷载→竖向荷载→偏心弯矩的顺序和按竖向荷载→水平荷载→偏心弯矩的顺序对木质模型桩顶加载试验，6根模型桩共有16个水平荷载下试桩实测位移、17个竖向荷载下计入试桩倾斜实测位移、26个倾斜荷载下试桩实测位移、23个倾斜偏心荷载下试桩实测位移结果与理论分析结果基本一致，从多工况不同受力状态验证了本文p-y曲线。

4) 下层砂土位移特征值变化对试桩受力影响极小，因此, 从简化计算参和应用角度出发，假定下层砂土的水平位移特征值与上层粘土的相同是合理可行的。从而, 为多层地基选取统一的水平位移特征值提供理论支持。

5) 水平位移特征值增大后，桩身位移将减小，桩身最大剪力将增大，桩身最大弯矩将减小，桩侧最大土压力将增大。

6) 文献[16]中宏观下基于m法的p-y曲线应用在上层粘土的多层地基中基桩非线性分析时存在不足，因其忽略了地面处粘土初始地基系数，使得初始地基比例系数大大增加，可以引入初始地基系数加以修正。

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