钢板剪力墙作为一种抗震性能理想的抗侧力构件，多应用于高层和超高层建筑中，受力性能类似于底端嵌固的竖向悬臂梁[1]。近年来的试验和理论研究表明[2-3]，利用钢板屈曲后强度可以提高结构的承载力和延性。目前，对四边连接钢板剪力墙研究比较充分，发现四边连接钢板剪力墙存在一些不足[4-7]，如拉力场会在框架柱中产生较大弯矩，对边缘构件刚度需求较高；不利于设置门窗洞口，对建筑使用功能有一定限制等。
针对以上不足，Xue等[8]提出了两边连接钢板剪力墙，即仅仅通过框架梁与钢板的上下两边进行连接，释放柱与钢板左右两侧连接，该形式的钢板剪力墙可以避免柱过早破坏；Shekastehband等[9]、李国强等[10]、张增德等[11]及赵秋红等[12]对两边连接组合剪力墙和波纹钢板剪力墙的受力机理和抗震性能进行了研究；陆烨[13]提出了大高宽比的I形防屈曲钢板剪力墙，在钢板中部的左右两侧开窗洞，钢板形状类似于字母“I”，并设置外包混凝土板，防止钢板发生屈曲，I形钢板剪力墙不仅可以满足开洞口的使用功能要求，也方便通过调整窗洞的尺寸改变钢板剪力墙的抗侧刚度和承载力。在钢框架-钢板剪力墙结构进行振动台试验时，钢板剪力墙缩尺后厚度过小的问题是无法避免且必须解决的难题，即实际工程中钢板剪力墙一般比较薄，最小厚度可以达到6~10 mm，在振动台试验时，即使采用较大的几何相似比，例如1∶8，缩尺后Q345B级钢板的厚度仅有1 mm左右，目前市场上不提供该规格的钢板；即使可以轧制1 mm厚度的钢板，但是在将钢板和边缘构件焊接时，十分容易焊穿钢板，残余应力较大，难以保证焊接质量。钢板剪力墙是结构中关键的抗侧力构件，对整体结构的动力特性和抗震性能有显著的影响。选择合理的钢板剪力墙等效替代模型是亟待解决的问题之一。
由于常用的设计软件PKPM或者ETABS不能很好地模拟纯钢板剪力墙在罕遇地震下的性能，文献[14-15]依据钢板剪力墙的弹塑性简化分析模型，将其转化为中心支撑参与结构受力计算，笔者在设计振动台试验钢板剪力墙等效替代模型时，借鉴该设计思路，根据原模型和等效模型的简化分析模型，以抗侧刚度或承载力相等为设计原则，考虑了中心支撑方案和I形钢板剪力墙两种方案，通过改变中心支撑或I形钢板剪力墙的尺寸大小，来实现抗侧刚度或承载力的等效。利用有限元软件ABAQUS建立钢板剪力墙精细化模型，对比了原模型(四边连接带加劲肋钢板剪力墙)和两种等效模型的初始抗侧刚度和极限承载力，分析了两种等效模型的特点和适用范围。
参考的原型结构取自某实际住宅工程，该住宅为钢框架-钢板剪力墙结构体系。图 1是原型结构钢板剪力墙示意图，钢板四边通过鱼尾板与边缘构件焊接相连，并在钢板平面单侧布置纵向与横向的加劲肋。钢梁截面为HN250×125×6×9，钢柱截面为HW350×350×10×15，钢梁轴线的间距为3 050 mm，钢柱轴线间距为1 750 mm，钢板厚度沿高度分布为：1~3层厚度为10 mm，4~6层厚度为8 mm，7~10层厚度为6 mm，分别考虑3种厚度钢板的等效模型。
为了得到原四边连接加劲钢板剪力墙的初始抗侧刚度和承载力，采用有限元软件ABAQUS建立钢板剪力墙非线性分析模型(见图 2)。其中，钢梁、钢柱、剪力墙等构件均采用六面体八节点实体单元(C3D8R)，选择结构化(Structured)划分方法，对不同构件选择合适尺寸大小的网格。
钢梁和钢柱、柱的加劲肋通过焊缝连接，采用绑定(Tie)模拟，钢板墙和钢梁或钢柱通过鱼尾板焊接，也采用Tie模拟，实际工程中梁的上翼缘往往与楼板连接，不会发生弯扭失稳，因此，设置钢梁约束Uz=0，限制其面外变形。将柱翼缘在梁高度范围内耦合(Coupling)一点，作为水平加载点。同时打开大变形开关(NLGEOM. ON)以计入二阶效应的影响。
所有钢材均选用Q345B级，弹性模量E取2.06×105 MPa，名义屈服强度fy取335 MPa(软件ABAQUS中的真实应力转化为335.5 MPa)，名义极限强度fu取580 MPa(真实应力为603.9 MPa)，采用双折线强化模型和Von mises屈服准则，强化阶段模量Et=0.03E，单调加载本构关系采用各向同性强化模型，低周往复加载采用随动强化模型。
模型的加载分两步：1)在柱顶施加竖向荷载，定义轴压比为0.2；2)在柱翼缘耦合点施加水平荷载。先分析得到有限元模型的单向水平加载曲线，计算结构的初始抗侧刚度和极限承载力，并用等能量原理确定结构的显著屈服点Δy，再施加以位移控制的水平荷载，按照Δy/4、Δy/2、3/4Δy、Δy、2Δy、3Δy……的方式进行，屈服前循环一圈加载，屈服后循环两圈，直到层间位移角达到1/50 rad。
为了验证建模过程的合理性以及保证计算结果的准确性。对工程中的四边连接钢板剪力墙建立有限元模型，进行静力推覆分析得到荷载位移曲线，钢板剪力墙厚度取10 mm。
文献[16]利用钢板剪力墙PFI(Plate Frame Interaction)理论，对传统四边连接钢板剪力墙的初始刚度和极限承载力进行了分析，该理论考虑了周边框架与钢板剪力墙的相互作用。图 3和表 1为ABAQUS模拟分析与PFI理论计算结果对比。
从分析结果看，加载初期两条曲线几乎重合，当钢板剪力墙发生面外屈曲，两条曲线存在一定差异，两种方法得到的初始刚度和承载力的误差均保持在5%左右，误差较小。
在确定原型四边连接钢板剪力墙的刚度和承载力时，考虑了钢板剪力墙和框架边缘约束构件的相互作用，因为对于四边连接的钢板剪力墙而言，采用纯框架与钢板的剪力叠加的方法无法准确估计钢板剪力墙的极限承载力[17]，即结构的承载力不等于内嵌钢板和钢框架线性叠加。
图 4是原型结构的3种不同厚度的钢板剪力墙的单推计算结果，表 2汇总了3种厚度的钢板剪力墙的力学性能，可以看出10 mm厚度的钢板剪力墙承载力最高，曲线初始斜率最大，即抗侧刚度随着钢板厚度的增加呈现增大趋势。
K1和Q1为原型结构的初始抗侧刚度和极限承载力，该结果考虑了钢板剪力墙和周边约束构件的相互影响。此外，对纯框架(无内嵌钢板)也进行了单推分析，得到纯框架的初始抗侧刚度K2为22.5 kN/mm和承载力Q2为588.9 kN，分别与K1和Q1比较，可以发现钢板剪力墙几乎提供了结构的全部抗侧刚度，纯框架的刚度可以忽略，但是钢框架分担了相当一部分的剪力，对承载力的贡献不可忽略。
图 5为中心支撑等效模型示意图。
中心支撑提供的抗侧刚度
中心支撑屈服承载力
式中：H为支撑的竖向高度；B为支撑的水平宽度；A为单根支撑的横截面面积；α为支撑和钢梁的
夹角。
对于中心支撑-钢框架结构体系来说，结构的抗侧刚度是由中心支撑(主要)和钢框架(次要)两部分组成，适用于叠加原理，即
在设计中心支撑等效模型时，希望同时保证抗侧刚度和屈服承载力与原型四边连接加劲钢板剪力墙相等。
因为边缘构件(即钢梁和钢柱)的尺寸以及轴线的间距均已经确定，则α、H已经确定，仅有参数A是可变的，所以，理论上讲，无法同时满足模型的刚度和承载力与原型四边连接钢板剪力墙相等。基于此，有必要在初始抗侧刚度和承载力等效之间进行取舍和优化，考虑到应该优先保证等效模型的动力特性，如周期等，与原型结构相同，所以首先保证刚度等效，等效计算结果见表 3。
计算结果表明，刚度误差为0，即等效支撑的抗侧刚度与原四边连接钢板剪力墙刚度完全相等，但是承载力误差最高达到15.1%，存在一定的误差。
文献[13]中对I形防屈曲钢板剪力墙破坏机理和抗震性能进行了深入的理论分析和试验研究，参照文献[13]中I形钢板剪力墙，采用如图 6所示的钢板剪力墙，即仅有上下两边与钢梁焊接，左右两侧与钢柱没有连接。
I形钢板的总高度和总宽度分别为H和B，分别为2 800、1 400 mm，洞口的高度为h0，宽度为bs，钢板厚度为t。
对采用的钢板剪力墙作以下说明。
1) 有限元模拟过程中，通过设置钢板剪力墙的面外约束Uz=0，防止钢板发生面外变形。
2) 钢板剪力墙高宽比为2，属于剪跨比较大的钢板剪力墙，水平力作用下，钢板的剪切变形和弯曲变形均需要考虑。
I形钢板剪力墙初始刚度
式中：βb指相对于两边连接矩形钢板而言I形钢板剪力墙端部增加面积的参数。
钢板剪力墙屈服时剪力
Qp和Mp分别为纯剪切屈服剪力和屈服弯矩，Hy是屈服线距离钢板中部的距离。
I形钢板剪力墙的简化骨架曲线如图 7所示。
由图 7可以发现，当钢板的总高度H和总宽度B不发生改变时，I形防屈曲钢板剪力墙的初始刚度和承载力是由窗洞的高度h0、宽度b0以及厚度t这3个参数共同决定的。
对于两边连接的钢板剪力墙，结构的抗侧刚度也可看成由钢板剪力墙(主要)和钢框架(次要)两部分组成，同样适用于叠加原理，即
为了避免钢板太薄被焊穿，建议钢板剪力墙的最小厚度为10 mm，这样1/8缩尺比例的振动台试验模型中钢板厚度仍可以达到1.25 mm，基本可以满足施工要求。
表 2中给出了原型结构3种厚度尺寸钢板剪力墙的初始刚度K1和极限承载力Q1的计算结果，将计算结果带入到式(11)和式(12)，并考虑最小厚度的要求，取厚度t为16 mm进行试算，该问题转化为求解式(11)和式(12)对应的二元高次方程组，经计算发现，该问题在实数域中没有数值解，即不能同时精确满足初始抗侧刚度和承载力等效，但是可以得到近似的解，保证刚度和承载力均有较好的精度。表 4给出了I形钢板剪力墙等效模型的尺寸、初始刚度和极限承载力。
从表 4看出，通过改变开洞口的尺寸会引起初始刚度和承载力的变化，相比于表 2中结果，不仅刚度的误差均控制在4%以内，同时承载力误差均可以控制在8%以内，与中心支撑的方案相比较，该方案同时考虑了刚度和承载力，更加合理。
限于文章篇幅，仅给出原型结构中6 mm厚的原型钢板剪力墙及其等效模型对应的分析结果。图 8、9、图 10分别为模拟分析得到的滞回曲线、骨架曲线和刚度退化曲线，表 5是屈服后加载级的能量耗散系数。
由此可见：
1) 从滞回曲线来看，原型四边连接和I形钢板剪力墙模型的滞回曲线几乎重合，均十分饱满、稳定，中心支撑的滞回面积更大，主要是因为承载力较高；从能量耗散系数看，I形钢板剪力墙等效模型与原型误差更小，如当加载级为6Δy时，两个等效模型的能量耗散系数分别为2.95和2.63，与原型的误差为5.1%和15.4%，表明I形钢板剪力墙等效模型滞回曲线的形状与原型结构更加接近。
2) 从承载力来看，图 10中I形钢板模型的承载力与原型结构承载力很接近，在加载级达到6Δy(61 mm)时，中心支撑模型的承载力为2 870 kN，较原型结构高出21.7%，误差较大，而I形钢板模型承载力为2 371 kN，仅高出3.5%。从抗侧刚度来看，图 11中两个模型的初始抗侧刚度均略小于原型的刚度，但是误差并不大，均在7%以内，随着位移增加，结构进入弹塑性阶段，刚度出现降低，3条曲线的下降趋势一致，最终的抗侧刚度大小也接近。表明对于抗侧刚度两个等效模型均可以保证原型钢板剪力墙很接近，但是对于承载力，中心支撑模型无法同时保证与原型结构近似，有一定误差。
综上所述，I形钢板剪力墙等效模型与原型结构的抗震性能(初始抗侧刚度、极限承载力和滞回面积等)更接近。
在中心支撑等效方案中，因为缩尺模型中框架的尺寸以及轴线的距离无法改变，所以仅改变中心支撑面积理论上无法同时满足抗侧刚度和承载力等效，计算结果也表明，在满足抗侧刚度等效的情况下，承载力的误差较大。
在I形防屈曲钢板剪力墙方案中，虽然框架尺寸已经确定，但是可以通过改变多个参数，如钢板厚度、开洞尺寸等，来近似满足刚度和承载力的等效，因此I形防屈曲钢板剪力墙更加适合进行等效设计。
图 11给出了钢板剪力墙等效替代方案的设计流程，主要分两项工作：1)利用有限元软件或参考相关理论，确定原型钢板剪力墙的抗震性能，如骨架特性等；2)根据中心支撑或I形钢板剪力墙的刚度和承载力计算方法，经过迭代计算确定支撑的截面面积或者I形钢板的开洞尺寸和钢板厚度，使得刚度和承载力的误差小于预期值。
通过对原型结构钢板剪力墙及其等效模型在单调加载和低周往复加载工况下的有限元模拟分析，得到以下结论：
1) 提出的两种钢板剪力墙等效模型在初始刚度或承载能力方面均能满足原型结构设计要求，具有良好的耗能能力。
2) 中心支撑等效模型可以满足与原型结构的初始抗侧刚度或承载能力相等。I形钢板剪力墙等效模型具有多参数控制的优势，可以同时满足初始抗侧刚度、承载力以及耗能能力等效要求，更加适合于钢板剪力墙振动台试验。
3) 钢板剪力墙在振动台试验中等效替代模型可参考等效方案设计流程。
2021, Vol. 43 Issue (3): 16-23 doi: 10.11835/j.issn.2096-6717.2021.006 
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