根据国内大量矿井的统计分析来看，随着采深的不断增加，地质构造发育的区域更易发生冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害，尤其是由断层构造诱发的，通常具有破坏性强、发生突然而剧烈的特点，造成了人员的大量伤亡，安全问题日益显现^{[1, 2]}。为此，专家学者们对断层诱发的煤与瓦斯突出及冲击地压等动力灾害做了大量的研究工作，获得了较多的研究成果。如姜福兴等^[3]以义马千秋煤矿为工程背景，研究了巨厚砾岩与逆冲断层控制下特厚煤层工作面冲击地压致灾机理，并根据上覆岩层空间结构，建立了支承压力估算模型。姜耀东等^{[4, 5]}通过双面剪切实验，系统地研究了煤岩组合样本失稳滑动的产生条件、特定条件下的滑动类型、位移演化规律以及滑动过程所伴随的声发射特征。潘一山等^[6]和章梦涛等^[7]认为断层冲击地压是断层带在采掘过程中产生应变软化，导致其变形失稳的动力学问题，并提出了冲击发生的判别准则。齐庆新等^[2]认为冲击地压发生实质是煤岩体受力过程的瞬间滑动失稳过程，即粘滑过程，特别发生在断层附近的冲击地压，更变现为粘滑过程。

以上研究把断层形态简化为平直断层面，但通常来说，断层面具有空间曲面的形态，这与简化的平直断层面相差较大。若想深入研究断层诱发动力灾害的作用机制，需要搞清断层产状的空间形态对断层带应力分布的影响。为此，笔者根据淮南潘一煤矿的煤与瓦斯突出事件以及义马千秋煤矿的冲击地压案例展开详细分析，以此为工程背景构建断层面接近圆弧形态的力学模型，分析构造应力及由其引起的附加垂直应力分布规律，从而确定煤岩层沿断层滑动的临界角度，这将对动力危险区的预测预报有一定的参考意义。

根据潘一煤矿地质资料及文献[8]可知，在8槽、11槽和13-1槽已发生的24次突出事件均位于F₅逆断层的上盘，断层倾角随采深增加而逐渐变缓，浅部断层带较窄，充填物较少，深部较宽，充填物较多。煤层上部含厚而多的砂岩层，下部以泥岩、粘土岩为主，强度较弱。F₅和F₄断层之间的上盘存在较厚的软煤分层，多呈现出粉末状与糜棱状，如图 1(a)所示。千秋矿在21221下巷掘进过程中受F₁₆逆冲断层影响发生了“11·3”特大冲击地压事故^[3]。F₁₆断层为向压扭性逆冲断层，延展约45 km，浅部倾角75°，深部倾角一般15°~35°，断层面上陡下缓，浅部断层面呈现出圆弧几何形态，落差50~450 m，水平错距120～1 080 m，该工作面基本顶为巨厚坚硬的侏罗系杂色砾岩、砂岩、细砂岩、粉砂岩、泥岩，由西向东变厚，距地表约800 m，如图 1(b)所示。

图1(Figure 1)

图1 煤岩动力灾害发生示意图 Fig. 1 Schematic diagram of dynamic disasters

通过上述两个案例可分析出共性问题是：1)断层面的空间形态都近似为上陡下缓的圆弧形态；2)动力灾害事件发生于断层附近，且位于断层面较缓位置，即断层倾角较小处；3)断层附近存在较为复杂的构造应力场，力学环境较为复杂；4)煤层上方存在厚而坚硬的岩层。

从逆断层形成的力学机理来看^{[9, 10, 11]}，受水平构造应力σ₁与岩层自重应力σ_w作用下，形成两组共轭剪切破裂带，如图 2(a)所示。其中作用力σ₁与σ_w可被称作“主动力”，由于作用力在传递过程中必然逐渐损失，因此，反作用力σ₁′与σ_w′小于作用力σ₁与σ_w，其中，σ₁推动所在一侧向上运动，从而形成上盘。上盘持续受到水平构造应力σ₁与岩层自重应力σ_w的作用下，在断层面上将产生剪应力，该剪应力通过断层带传递到下盘断层面，并在断层两盘形成与断层面平行的同向小断层或与断层面小角度相交的节理等伴生构造。断层两盘靠近断层面的岩层受剪应力作用下开始发生弯曲，逐渐形成牵引褶皱，翼部弯曲也逐渐增大，形态更加清晰完整，如图 2(b)与(c)所示。

图2(Figure 2)

图2 逆断层形成示意图[10] Fig. 2 Mechanics of reverse fault

由于上盘在上升运动中作用在断层面下盘的剪应力要通过断层带构造岩层传递过去，造成了一定损失，因此，断层下盘的受力强度及其影响范围要小于上盘，与其对应的伴生节理也不如上盘发育^{[9, 10]}。

尤其上盘在水平构造应力作用下，具有逆冲滑动的趋势^{[8, 9, 10, 11]}，因此，在断层带附近受力弯曲的坚硬岩层内部极易积聚高地应力和大量的弹性应变能。若把上、下盘围岩与断层带看成一个受载体，则在逆断层构造附近进行采掘活动时，由于采动应力与原岩应力(地应力)的叠加效应，会在采掘工作面前方产生应力集中。一般来说，断层带岩石比上下盘的围岩软，抵抗变形的能力较弱，进一步的变形破坏首先在应变弱化区附近产生，即断层带，当断层带岩石变形达到一定程度时，会打破断层带与上下盘围岩的平衡状态，从而发生冲击动力灾害。

从我国冲击地压矿井的煤岩层结构特点可以看出，易发生冲击地压的煤层，通常顶底板有一层厚而坚硬的岩层^{[1, 2, 12, 13]}，在动态变化的地质力学环境中可积聚应力以及存储大量的弹性能。煤体在厚而坚硬的顶板压缩作用下，也将会产生高度的应力集中和积聚弹性应变能，若煤体中结构弱面或破裂面的强度急剧下降，在采动的扰动下，煤岩层的弹性应变能可能突然释放，将破碎的煤体抛入巷道内，发生冲击失稳。

煤岩层除了具有厚、硬等特征外，顶板与煤层之间往往也存在一层较薄的软弱夹层或粉末软煤^[2]，由于软弱夹层的存在，沉积岩层在构造变形过程中易发生层滑，将严重破坏煤质结构，煤层将产生粉沫状或糜棱状软弱分层^{[2, 10]}。尤其在开采过程中，粉末软煤起到润滑剂的作用，降低了煤层与顶底板的相互黏结力，从而使煤层和顶底板的摩擦力减小，易于煤层发生滑动。

断层上盘的逆冲剪切滑动直接影响着上、下两盘煤岩的原始应力状态，断层逆冲滑动主要影响因素的分析如下：

1)逆断层上盘的逆冲滑动离不开高水平的构造应力，若最大水平主应力与断层面的夹角越大，则越容易增加断层两盘的接触强度，越不容易发生逆冲滑动；2)断层倾角越小，断层面越倾缓，越容易发生逆冲滑动，否则相反；3)断层面的摩擦特性也是关键的影响因素之一，若断层面越粗糙，两盘的摩擦阻力越大，则越不容易发生滑动，否则相反；4)断层带两盘岩体的物理力学性质也是直接影响因素，若断层带两盘岩体越硬，两盘越易咬合闭锁，越不易发生滑动，否则相反。除此之外，还有断层带内部填充物(断层泥)、水等因素的影响。

在高水平构造应力的作用下，若煤层上方有一层厚而坚硬顶板，该岩层所处位置的断层倾角较大，水平应力与断层面夹角同样较大，两盘接触强度较高，摩擦强度增大，容易形成稳定的结构梁^[8]，约束此处岩层沿断层带的逆冲滑动，但由于煤层及下方岩层强度较低，岩性相对较软，可以继续沿断层面和煤层顶板(厚硬岩层底板)进行逆冲滑动，这将影响整个断层带的应力分布情况。因此，通过构建力学模型来研究断层带附近应力的分布特征及规律。如图 3(a)所示，O点为断层上盘构造应力煤层边界的原点，P点为煤层边界的终点，并做了如下假设：1)厚而坚硬岩层的断层接触带形成稳定的梁结构，不会沿断层面发生逆冲剪切滑动，其下方煤层与较软岩层可发生层滑运动；2)形成的结构梁将限制微小楔形体ABCD垂直方向位移，只能沿着断层面及煤层顶板进行逆冲滑动；3)楔形体ABCD由厚而坚硬岩层下方的煤体和断层面上方岩性较软的岩体组成一个整体，沿煤层顶板和断层面逆冲剪切滑动；4)楔形体ABCD是弹性的、均质、各向同向的，面AB与CD受到的剪应力与水平应力相差很大，可忽略不计；5)断层上盘主要受范围为H且均匀分布的水平构造应力q_x作用，楔形体发生了水平位移。

图3(Figure 3)

图3 力学模型构建 Fig. 3 Mechanics model constitution

由弹性理论可求出任意一点的水平构造应力为：

将两式中集度q_x表示ξ成的函数，然后积分整理得：

可由 $ {\bar \sigma _x} = = \frac{{\int_0^y {{\sigma _x}dy} }}{y}$，求出任意楔形体AB面的平均构造应力为：

将H=R-R sin α₀，y=R(sinα-sinα₀)及x=R(cosα₀-cosα)代入式(3)可得：

在文献[12]中，认为在水平方向上发生的变形增量完全是水平构造应力作用的结果，为了计算简便，近似采用了单轴压缩下的应力应变关系式。笔者在此基础上做了一些调整，由平面应变的物理方程可求AB面x方向的平均应变为

式中： $ {{\bar \sigma }_y}$为AB面在垂直方向所承受的自重应力；E为煤沿体平均弹性模量；μ为煤沿体平局泊松比。

由于式(5)求不定积分难度大，因此，采用4~8次多项式拟合平均应变函数都可，这里选取4次多项式，再通过式(6)可求得水平位移 $ {\bar u}$。

根据楔形体的x与y方向的位移关系 $ \bar v = \bar u\cot \alpha $，可求得任意AB面垂直方向的应变为：

最后，代入平面应变公式(8)进行计算，可求得由水平构造应力挤压楔形体使其变形所产生的附加垂直应力 $\Delta {{\bar \sigma }_y} $。

式中，$\Delta {{\bar \sigma }_y} $是由构造应力挤压楔形体使其变形所产生的附加垂直应力，不同于自重应力。因此，垂直应力应等于自重应力与附加垂直应力之和。

为了探究圆弧形断层附近构造应力及附加垂直应力的分布规律，将构造应力及附加垂直应力数学式数值化，其中，边界处水平构造应力σ_x取30 MPa，自重应力σ_y取25 MPa，α₀取0°，泊松比μ取0.25，弹性模量E为9 GPa，R分别选取为 100，200。

特别注意α不是断层倾角，若设β为断层倾角，α越大，β越小。从图 4中可知，水平构造应力及其形成的附加垂直应力随着断层倾角的增大而增大；在半径不同时，水平构造应力基本保持不变，附加垂直应力随半径增加而减小；当断层倾角接近90°时，附加垂直应力迅速增高且达到最大值，其值数倍高于水平构造应力。可见，附加垂直应力受断层面的几何形态影响显著。以上计算的结果是把煤岩体假想成了理想弹性体，事实上，若煤岩体接近断层带，受高水平构造作用力挤压煤岩体时，煤岩体一定会沿断层面发生剪切破坏，产生逆冲滑动运动。

图4(Figure 4)

图4 断层带应力特征 Fig. 4 stress characteristics near the fault

断层滑动状态的关键因素之一就是断层面的摩擦阻力。然而，阻力大小与断层倾角直接相关，断层面与推动断层上盘逆冲滑动的水平构造应力之间的夹角越大，摩擦阻力也越大。因此，在圆弧形断层面上一定存在一个临界滑移角度α^*，当其夹角大于某个临界值时(断层倾角小于某个临界值)，摩擦阻力小于断层面上的剪应力，煤层易于沿断层面发生剪切滑动；否则，无法滑动，且在这个临界角度上部的断层面相对稳定。

如图 3(b)所示，根据文献[8]的力学推导可知，若微小单元体受水平构造应力的作用处于滑动临界状态，那么断层面与煤层顶板应处于摩尔库伦极限平衡状态，于是应满足摩尔库伦强度准则。

式中：γ_f与σ_f分别为断层面的剪应力与正应力，C_f与φ_f分别断层面的粘聚力和内摩擦角；γ_y与σ_y分别为煤层的剪应力与正应力(附加垂直应力)，C_y与φ_y分别煤层的粘聚力和内摩擦角。

由于楔形体ABCD处于临界状态，通过列受力平衡方程，同时也对文献[12]的公式(11)进行修正，得到：

式中：σ_x(即 $ {{\bar \sigma }_x}$)为AB面所受的水平构造应力；根据几何关系可知圆弧 $ \begin{array}{l} \overline {BC} = Rd\alpha ;\overline {CD} = R\sin \alpha - R\sin {\alpha _0};\overline {AD} = \overline {BC} \sin \left( {\alpha + \frac{{d\alpha }}{2}} \right) = Rd\alpha \sin \left( {\alpha + \frac{{d\alpha }}{2}} \right);\\ \overline {AB} = R\sin \left( {\alpha + d\alpha } \right) - R\sin {\alpha _0};\mathop {\lim }\limits_{da \to {0^ + }} \cos d\alpha = 1;\mathop {\lim }\limits_{da \to {0^ + }} \sin d\alpha = d\alpha ;d{\sigma _x} = \sigma {'_x}d\alpha \end{array}$可由式(4)求出，进一步化简可得：

式(9)、(10)代入式(14)可得:

式(9)、(10)及(15)代入式(13)，可构建关于α断层滑移临界角度的方程，得到的方程比较复杂，难以直接求解，因此，可使用全局最优化算法进行下式的临界值α^*计算。若α<α^*(若β为断层倾角，β>β^*)时，不发生滑动；当α>α^*(β<β^*)时，则发生滑动。

假设O点应力边界条件已知，即σ_x为30 MPa，且圆心O点在煤层上，半径R取100，弹性模量E为9 GPa，泊松比μ为0.25，断层面的粘聚力C_f与内摩擦角φ_f分别为0.1 MPa及15°，煤层的C_y及φ_y与分别为1.8 MPa及30°，最后可通过式(16)进行计算。为了更加清晰的理解，通过数值化式(16)，得到如图 5所示曲线，可得煤层沿断层滑移的临界角度大约在α^*=75.966。换言之，若以O₁y为初始边，逆时针旋转小于π/2-α^*圆弧弧度的煤岩体将要发生逆冲剪切滑动；大于π/2-α^*的不发生滑动。

图5(Figure 5)

图5 逆冲滑动临界角度 Fig. 5 Critical angle of thrust slide

基于自然地质条件基础上，通过上述研究可解释为何在断层构造带附近且断层倾角较缓处易于发生煤与瓦斯突出与冲击地压等煤岩动力灾害，这将对井下煤岩动力灾害的危险性预测提供一定的参考。

1)基于逆断层成因机理，建立的圆弧形逆断层力学模型可初步揭示构造应力及由其引起的附加垂直应力的变化特征，可在圆弧形断层面上求得临界滑移角度，若圆弧面夹角大于临界角度(断层倾角小于某一临界角度)，则滑动启动，否则无法滑动。

2)基于上述研究，能够解释为何在断层构造带附近及其断层倾角较缓处易发生煤岩动力灾害，上述理论计算出的危险临界角度对煤岩动力灾害的危险性预测具有一定的参考意义。