现代装备功能繁多、结构复杂，同一装备中的不同系统之间相互交织、相互依赖。元件的故障会引起部件、系统的故障，系统之间的关联性也可能会造成故障的传播，使故障具有复合性。同时，实验环境下采集到的故障样本难以覆盖全部故障类型，使故障具有未知性，提高故障诊断难度。使用多个传感器进行信号采集，可以多角度、全方位检测装备运行状态，提高故障诊断效果。

传统故障诊断方法往往通过信号处理手段、专家经验、浅层学习等方式提取特征，特征的选择直接影响故障诊断效果，也难以充分利用海量数据。深度学习因其多隐层网络，能够自适应地从海量数据中提取特征，摆脱人为进行特征选择的局限性，其中，CNN在处理海量数据上有独特优势，在轴承^[1-2]、旋转机械^[3-4]等领域得到应用。文献[1]将迁移学习与CNN相结合，在训练数据与实际数据有不同分布时也能较好诊断。文献[2]用复Morlet小波的连续小波变换处理时域信号，得到时频图像，再输入卷积神经网络，充分利用信号的时频特征。文献[3]提出多尺度深度CNN模型，拓宽、深化神经网络，达到更好的鲁棒性，缩短训练时间。文献[4]将多堆栈胶囊设计为解耦分类器，与CNN结合，准确解耦复合故障。吴魁^[5]等人将多传感器信号构建为测量数据帧，输入CNN，完成了多传感器信号的融合。CNN能够实现准确的故障诊断，但只能诊断已知、单一类别的故障，迫切需要其他方法解决未知、复合故障诊断问题。

LSTM对具有前后联系的时间信号更加敏感，可以应用于故障诊断和预测，在锂电池^[6]、风冷式冷水机组系统^[7]、盾构机^[8]、轴承^[9]等领域得到应用。文献[6]改进LSTM结构，将输入门和遗忘门进行耦合，对新输入和历史单元状态的元素乘积进行筛选，筛选出更有益的信息；在输出门中加入来自“恒定误差旋转木马”的窥视孔连接，屏蔽了不需要的误差信号。文献[7]增加自适应增强模块，能够自适应地改变反向传播误差，并通过自适应设置学习率减少计算时间。文献[8]利用层规范化方法改进LSTM，使网络的收敛速度更快、精度更高。文献[9]提出了一种改进具有全局性质的并行LSTM。该模型由每个采样点的并行状态组成，通过加入窥视孔连接来提取序列的局部信息和全局信息，通过重用存储单元的信息更好提取序列信息。既充分利用信息，保证了迭代速度。虽然LSTM具有较好故障诊断效果，但是在大量数据的情况下，LSTM网络将难以提取数据的非线性特征，且收敛速度慢。

CNN与LSTM的组合已经在无人机^[10]、网络^[11]、单元设备^[12]、工业^[13]、轴承^[14-15]等领域得到了应用。该模型首先利用CNN提取特征，然后通过LSTM来探索时间序列数据的内在联系。其中CNN擅长数据处理，可以充分利用海量数据而不丢失数据之间的联系。将提取的特征向量输入LSTM，有利于对时间序列数据的分析。该模型不仅保留了输入数据的特征及其相互关系，且保证模型的时序性。FCM作为模糊分类方法，一个对象可以同时属于多个不同的类，其隶属度在0~1之间，能够应用于故障诊断，但诊断效果不如CNN。

因此，研究将LSTM和FCM与CNN相结合，使其能够有效诊断未知信号，并通过概率分类输出实现复合故障的解耦，最终实现含未知复合故障的多传感器信号故障诊断。

1 关键技术 1.1 CNN基本原理

典型的卷积神经网络LeNet-5的结构如图 1所示。网络分为输入层、卷积层、子采样层、全连接层和输出层。

卷积层也称为特征提取层，卷积层通过不同的卷积核卷积前一层，每个卷积核对应一个提取特征，与前一层的感受连接。卷积核共享网络权重，每个卷积核提取有限的信息，因此通常使用多个卷积核来获取更多特征。

卷积运算的输出是

$ x=f(\sum{x}*{{w}_{ij}}+b), $

(1)

其中：w_ij是卷积核，b是偏置，x是输入特征图，*是卷积算子，f(·)是激活函数。

子采样层也称为特征映射层，对从卷积层提取的特征进行操作。通过下采样操作，大大减少节点数量、网络连接数量和网络计算的复杂性。

下采样的输出是

$ x=f(\beta \text{down} (x)+b), $

(2)

其中：β是权值，b是偏置，down(·)是下采样函数，f(·)是激活函数。

全连接层中的所有神经元节点都与前一层节点互连。它的输出是

$ h(x)=f(wx+b), $

(3)

其中：x是全连接层的输入，w是权重，b是偏置，f(·)是激活函数。

1.2 LSTM基本原理

LSTM是循环神经网络(RNN, recurrent neural network)的一个变种，它解决了梯度反向传播过程中的梯度消失和爆炸问题。LSTM的关键是LSTM单元，它可以决定是否维护状态信息。LSTM单元结构如图 2所示。

LSTM单元包含输入门、遗忘门和输出门。输入门用来决定输入信息，以保存单元的状态。遗忘门用于最后一次确定单元的状态。输出门决定LSTM单元的输出。输出的c_t和h_t反复输入到LSTM单元。具有正向传播的LSTM单元计算如下

$ {{f}_{t}}=\sigma ({{W}_{f}}*[{{h}_{t-1}}, {{x}_{t}}]+{{b}_{f}}), $

(4)

$ {{i}_{t}}=\sigma ({{W}_{i}}*[{{h}_{t-1}}, {{x}_{t}}]+{{b}_{i}}), $

(5)

$ {{g}_{2}}=\text{tan}h({{W}_{c}}*[{{h}_{t-1}}, {{x}_{t}}]+{{b}_{c}}), $

(6)

$ {{c}_{t}}={{f}_{t}}*{{c}_{t-1}}+{{i}_{t}}*{{g}_{2}}, $

(7)

$ {{o}_{t}}=\sigma (W_{o}^{*}[{{h}_{t-1}}, {{x}_{t}}]+{{b}_{o}}), $

(8)

$ {{h}_{t}}={{o}_{t}}*\text{tan}h({{c}_{t}}), $

(9)

公式(4)，(5)和(6)分别是遗忘门、输入门和输出门。W_f、W_i和W_c分别是遗忘门、输入门和输出门的权重。σ(·)和tan h(·)是sigmoid函数和双曲正切函数。

1.3 FCM基本原理

FCM算法由Dunn提出并由Bezdek进一步发展，是一种常用的聚类分析方法。FCM将一组s维向量X =(X₁, ….X_n)划分为c个组，其中X_j=(X_j1, …, X_jn)′表示j=1, …, n的第j个样本。第i组有中心向量v_i=(v_i1, …, v_is)，FCM的目的是确定聚类中心v_i，其中“1ic”。对于第j个样本X_j和第i个聚类中心v_i，u_ij(∈[0, 1])表示样本X_j属于聚类中心v_i的隶属度，形成模糊隶属度矩阵U =(u_ij)_n×c。目标函数J的定义如下

$ {\mathit{\boldsymbol{v}}_i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^n {u_{ij}^m} {\mathit{\boldsymbol{x}}_j}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {u_{ij}^m} }}, $

(10)

$ {d_{ij}} = {\left( {\sum\limits_{k = 1}^s {{{({v_{ik}} - {x_{jk}})}^2}} } \right)^{\frac{1}{2}}}, $

(11)

$ {u_{ij}} = \frac{1}{{\sum\limits_{k = 1}^c {{{\left( {\frac{{{d_{ij}}}}{{{d_{kj}}}}} \right)}^{2/(m - 1)}}} }}, i = 1, \cdots , c;j = 1, \cdots , n, $

(12)

$ {\rm{min}}(J(\mathit{\boldsymbol{U}}, \mathit{\boldsymbol{V}})) = \sum\limits_{i = 1}^c {\sum\limits_j^n {u_{ij}^m} } d_{ij}^2, $

(13)

对于$ \sum\limits_{i = 1}^c {{u_{ij}}} = 1, \forall j = 1, \ldots , n, $(10)和(12)中的m用于调整权重。

FCM算法可描述如下：

1) 选择一个整数c和一个判别精度ε，在区间[0, 1]内用c×n个随机数初始化模糊隶属度矩阵U。

2) 根据式(10)计算v_i(i=1, …, c)。

3) 分别根据式(11)和式(12)计算d_ij和u_ij，用新计算出的u_ij更新模糊隶属度矩阵U。

4) 用式(13)计算目标函数J。如果J2个相邻值之间的差小于判别精度ε，则停止计算。否则转到步骤2)。

1.4 CNN-LSTM-FCM基本原理

CNN-LSTM-FCM模型如图 3所示

模型通过CNN进行特征提取，利用LSTM预测信号标签，将二者组装为一个网络，通过组合2个网络中的图层来直接对信号进行分类，模型的输出为属于每一个类别的概率。

序列折叠层用于将输入的序列构建成测量数据帧。

卷积层对每组信号进行卷积，实现特征提取。根据输入数据的维数，卷积运算可分为一维卷积和二维卷积，二维卷积通常用于处理图像。由于模型的输入是多个传感器信号，一个传感器就是一维度信号，多组传感器信号构成了一个矩阵，因此使用的是一维卷积。

序列展开层和扁平化层用于恢复序列结构、输出矢量序列。

LSTM层和输出层用于对输出的矢量序列进行分类。LSTM层的输入信号中，既包含特征信号，又包含原始信号，通过信号融合，使输入信号中包含更多信息，提高了诊断准确率。在LSTM层后设置了FCM层，作为整个模型优化参数设计的一部分，进一步提高了诊断精度。

对于任何分类模型来说，只能对训练过的信号进行分类，把未知信号归为已知类别。笔者构建的模型，是用回归的思想解决含未知信号的分类问题。例如：训练集包含五种类别，在测试集中加入一种未知类别。测试时，若输入1类信号，那么输出在1左右；若输入未知信号，则输出在0.5左右，不接近任何一类，从而识别出未知信号。若输入信号中含有多种未知信号，不能对它们进一步分类，只能统一划归为未知信号。

传统CNN只能输出某一特定类的概率，而CNN-LSTM-FCM模型可以分别输出每一类的概率，实现复合故障的解耦。例如：有5组传感器信号，1和3为故障信号，其余正常，将这组数据输入传统CNN模型，输出可能是故障1，也可能是故障3，但只能输出其中一种故障。若输入CNN-LSTM-FCM模型，则模型的概率输出为[1 0 1 0 0]，从而诊断出同时具有故障1和3。

模型的损失函数如下

$ J(\theta ) = - \frac{1}{m}\left[ {\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^k 1 } \{ {y_i} = j\} {\rm{lg}}\frac{{{e^{\mathit{\boldsymbol{\theta }}_j^{\rm{T}}{x_i}}}}}{{\sum\limits_{l = 1}^k {{e^{{\mathit{\boldsymbol{\theta }}_j}^{\rm{T}}{x_i}}}} }}} \right], $

(14)

其中：x_i为输入数据，y_i为所属类别，m为样本数，θ为参数集，用于使损失函数最小化。

利用CNN-LSTM-FCM模型进行故障诊断的过程如下：

1) 按照文献[5]提出的方法构建测量数据帧并将其归一化。

2) 将数据集的80%构建为训练集，20%为测试集，在测试集中加入未知故障信号。

3) 利用训练集对CNN-LSTM-FCM模型进行预训练。

4) 利用测试集测试模型故障诊断效果。

2 实验及分析 2.1 构建数据集

选用mathworks官网上发布的化学过程故障测量数据，共有5个传感器采集数据，每个传感器信号中均有正常信号和故障信号。对于同时段的5个传感器信号，每个信号截取500个采样点，按照图 4和图 5的方式构建52*500的测量数据帧并归一化。图中的1~5行分别表示传感器1~5的信号，每个传感器信号有20%的概率为故障信号，实现了数据的随机选择，不同传感器信号的故障是否相互独立，使得最终构建的测量数据帧包含各种故障类型的随机组合。将80%的数据集用作训练集，20%为测试集。在训练集中，传感器1~4均包含正常信号和故障信号，传感器5个包含正常信号。在测试集中，加入传感器5的故障信号，作为未知故障。每个传感器信号的部分正常状态、故障状态分别如图 4、5所示。

2.2 实验及分析

先用训练集对模型进行预训练，然后用测试集检测故障诊断效果。将提出的模型与CNN、LSTM进行比较，不同模型对应的损失值如图 6所示，准确率如图 7所示，数值如表 1所示。从图、表所示的信息来看，CNN-LSTM-FCM模型的损失值最低、准确率最高、收敛速度最快，其次是LSTM模型，CNN模型诊断效果最不理想。实验结果表明，对于含未知复合故障的多传感器信号故障诊断，CNN-LSTM-FCM模型具有更好的诊断效果，解决传统故障诊断模型只能诊断出已知、单一类别故障的问题。

3 结论

随着装备功能不断完善，装备结构愈发复杂，往往需要用到多个传感器采集信号，其故障具有未知性、复合性，传统故障诊断模型只能诊断已知、单一类别故障，迫切需要其他方式解决这一问题。将LSTM和FCM与CNN进行组合，解决含未知复合故障的多传感器信号故障诊断问题，并通过与CNN、LSTM模型对比验证了其优越性。

提出的CNN-LSTM-FCM模型主要有以下优势：1)用回归的思想解决了含未知信号的分类问题。2)能够实现概率分类输出，解耦复合故障。3)通过优化参数设计提高了诊断准确率。

模型还有以下问题有待改进：1)层数和参数设置主要凭借经验，需要多次尝试才能达到较好诊断效果。2)使用传感器测量的数据，有时会因为传感器本身原因，造成测量数据存在问题，如何处理这种nan类型数据也有待研究。可以通过差值法、剔除法等方式解决这个问题，本实验选择的是剔除法。