桩土之间的界面是实现桩土相互作用的媒介，为了准确预测桩基础的承载变形性状，建立能够反映桩土界面剪切力学特性的荷载传递模型至关重要。目前，常用的荷载传递模型有线性模型、理想弹塑性模型^[1]、三折线软化模型、指数函数模型及双曲线模型^[24]等。在这些模型的基础上，赵明华等^[5]考虑桩周土体软化或硬化、桩侧阻的深度效应、不同桩侧土类以及不同成桩工艺等因素对三折线模型进行了改进。周宏磊等^[6]提出了适用于北京地区非均质互层地基钻孔灌注长桩的改进三折线荷载传递模型。曹卫平^[7]提出了能够描述地基土固结、桩侧土初始剪切刚度随时间增长以及桩土界面的分阶段加/卸载循环剪切特性的改进双曲线模型。Wong等^[8]根据前人提出的桩土界面初始剪切刚度经验公式，采用双曲线模型分析了层状地基中的桩基承载性状。姚文娟等^[9]对超长桩出现的侧摩阻力软化现象，提出了一种改进的双曲荷载传递函数。

受施工现场条件限制，坑底基桩一般在基坑开挖之前完成施工，而目前计算桩基极限承载力的经验参数法不能反映基坑开挖对基桩力学性能的影响，载荷试验法确定极限承载力也存在同样的问题。针对这种情况，胡琦等^[10]和陈明等^[11]考虑应力水平对土体刚度的影响，建立了考虑基坑开挖影响的荷载传递模型。周平槐等^[12]将基坑开挖卸荷视为作用在坑底的均布上拔荷载，采用Mindlin解计算上拔荷载产生的附加应力，提出了桩侧摩阻力等效计算方法。研究表明：同一根桩桩身的抗压摩阻力大于抗拔摩阻力^[13]。其主要原因是：桩体受压时侧向膨胀导致侧向土压力增大，侧摩阻力随之增大；桩体受拉时，桩身侧向收缩导致侧向土压力减小，侧摩阻力随之减小^[14]。王向军等^[15]和黄锋等^[16]也对由泊松效应引起的抗压桩侧摩阻力大于抗拔桩侧摩阻力进行了探讨。苏栋等^[17]提出一种能考虑泊松效应影响的弹塑性荷载传递模型，并分析了桩体弹性模量对压、拔极限摩阻力比值的影响。

综上所述，在研究基坑开挖对基桩侧摩阻力的影响时，一种方法是考虑开挖卸荷导致桩周土体剪切刚度变化引起的剪切强度变化，另一种方法是考虑上拔荷载产生附加应力导致的剪切强度变化，忽略了坑底土体在开挖后处于超固结状态的事实。桩体泊松效应会影响桩侧摩阻力已是共识，目前主要研究的是泊松效应与抗拔系数的关系。考虑砂土超固结比对侧压力系数的影响，计入桩体泊松效应引起的侧压力增量，建立起能同时考虑砂土超固结比和桩体泊松效应影响的砂土管桩界面荷载传递模型，对其可靠性进行验证，同时开展相关因素对荷载传递特性的影响分析。

1 荷载传递模型的建立

双曲线桩土界面荷载传递模型能够较好地描述桩土界面的剪切性状^[18]，在工程实践中得到广泛应用，其表达式为

$ \tau \left( z \right) = \frac{{s\left( z \right)}}{{\frac{1}{{{k_s}}} + \frac{{s\left( z \right)}}{{{\tau _u}}}}}, $

(1)

式中:τ(z)为桩土界面剪应力；s(z)为桩土相对位移；k_s为桩土界面初始刚度；τ_u为桩土界面极限剪应力。

1.1 初始剪切刚度的确定

将理想弹塑性模型与传统双曲线模型结合起来以便确定界面的初始剪切刚度，如图 1所示。传统双曲线界面剪切模型认为，剪应力与相对位移之间为曲线渐变关系，只有当桩土相对位移达到无穷大时，桩土界面剪应力才等于界面剪切强度。而理想弹塑性模型则认为，桩土相对位移存在一个临界值s_cr，当相对位移小于该值时，剪应力与相对位移成线性关系；当桩土相对位移大于或等于该值时，剪应力恒定为界面的剪切强度，不再随桩土相对位移的增加而变化。理想弹塑性模型和传统双曲线模型采用相同的界面剪切强度值，因此，理想弹塑性模型的曲线其实就是传统双曲线模型的外包线，这样就可以确定双曲线模型的初始剪切刚度为

$ {k_s} = \frac{{{\tau _u}}}{{{s_{{\rm{cr}}}}}}, $

(2)

式中，s_cr为理想弹塑性模型桩土极限相对位移。

1.2 考虑砂土超固结的极限摩阻力确定

在静力计算单桩承载力中，对于桩侧摩阻力的计算方法有总应力法和有效应力法2种。β法属于有效应力法，Chandler^[19]提出了计算侧摩阻力的计算式为

$ {\tau _u} = {\sigma '_{vl}}K{\rm{tan}}\delta , $

(3)

式中：σ′_vl为l深度处桩侧土竖向有效自重应力；K为土的侧压力系数；δ为桩土外摩擦角。

土的侧压力系数取静止土压力系数计算，对于超固结砂土，可表达为^[20]：

$ K = {K_0} = (1 - {\rm{sin}}\varphi '){\rm{OC}}{{\rm{R}}^{{\rm{sin}}\varphi '}}, $

(4)

式中：K₀为静止土压力系数；φ′为有效内摩擦角；OCR为超固结比。

将式(4)代入式(3)可以得出：

$ {\tau _u} = {\sigma '_{vl}}\left( {1 - {\rm{sin}}\varphi '} \right){\rm{OC}}{{\rm{R}}^{{\rm{sin}}\varphi '}}{\rm{tan}}\delta 。$

(5)

1.3 考虑管桩泊松效应的侧向土压力增量

Alawneh^[21]对砂土地层中圆管桩由泊松效应引起的侧向土压力增加值进行了研究，认为当桩体单元受压时：

$ \Delta {\sigma _{hl}} = \frac{{{\upsilon _{\rm{p}}}{P_{\rm{z}}}}}{{\frac{{{E_{\rm{p}}}{A_{\rm{p}}}}}{{2{G_{\rm{s}}}}} + \frac{{{R_{{\rm{ou}}}}{A_{\rm{p}}}}}{{{t_{\rm{p}}}}}}}, $

(6)

桩体单元受拉时：

$ \Delta {\sigma _{hl}} = \frac{{2{\upsilon _{\rm{p}}}{P_{\rm{z}}}{G_{\rm{s}}}}}{{{E_{\rm{p}}}{A_{\rm{p}}}}}, $

(7)

式中：Δσ_hl为地表以下l深度处由泊松效应引起的侧向土压力增量；υ_p为桩身材料泊松比；P_z为桩顶以下z深度处桩身轴向力(受压为正)；G_s为桩侧砂土剪切模量；E_p为桩身材料弹性模量；A_p为桩身截面积；R_ou为桩的外半径；t_p为桩身壁厚。

联立式(1)、式(2)、式(5)、式(6)、式(7)可以得到考虑砂土超固结比及管桩泊松效应的荷载传递模型

$ \tau \left( z \right) = \frac{{[{{\sigma '}_{vl}}\left( {1 - {\rm{sin}}\varphi '} \right){\rm{OC}}{{\rm{R}}^{{\rm{sin}}\varphi '}} + \Delta {\sigma _{hl}}]{\rm{tan}}\delta }}{{1 + {s_{{\rm{cr}}}}/s\left( z \right)}}。$

(8)

2 荷载传递模型的验证

算例1：文献[22]开展了基坑开挖对抗拔桩极限承载力影响的模型试验研究，讨论了超固结比对极限承载力的影响。文中选取坑底以下有效桩长60 cm，开挖深度分别为30、60、90 cm时的极限承载力进行对比分析。计算过程中，坑底以下桩长分成3段，分别计算桩土界面剪切强度和承载力，s_cr/s(z)值根据陈仁朋等^[23]的研究取0.25。由图 2可知，不考虑超固结比的计算值明显小于实测值，而考虑了超固结比的计算值与实测值较为接近，且有效桩长与开挖深度大致相等时计算较为准确。

算例2：文献[24]开展了预应力高强混凝土管桩荷载传递特性的模型试验与数值模拟研究。文中取其粉砂层的桩侧摩阻力与相对位移关系来验证所建立荷载传递模型的合理性，计算位置为A8~A9应变片中间，即深度为19.67 m。提取文献中相关数据，取E_p=38 GPa，ν=0.2，S_cr=1.5 mm，P_z=208 kN。查阅文献[25]，取淤泥质土饱和重度γ_sat=17.0 kN/m³，粉质粘土饱和重度γ_sat=19.0 kN/m³，粉砂层物理力学性质指标如表 1所示。

由图 3可知，考虑泊松效应影响的理论计算值更接近实测值，只是由于该算例中所取的计算点位于桩身下部而桩身轴力较小，导致有无考虑泊松效应的理论计算值差别不太明显。

3 界面剪切特性影响因素分析

采用PHC500A100型管桩进行分析，初值条件取：P_z=1 000 kN，σ′_vl=100 kPa，φ′=35°，δ=29°，s_cr=2.5 mm，υ_p=0.2，E_p/G_s=900，OCR=2.0。经计算，A_p=0.196 m²，R_ou=0.25 m，t_p=0.1 m。

3.1 超固结比对界面剪切特性的影响

为了分析砂土超固结比对桩土界面剪切特性的影响，分别取超固结比为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0进行计算。结果如图 4和图 5所示。由图可知，随着超固结比的增大，抗压桩和抗拔桩极限摩阻力近似呈线性增大，抗压桩极限摩阻力提高约83.6%，抗拔桩极限摩阻力提高约92.9%。

3.2 泊松比对界面剪切特性的影响

为了分析桩体泊松比对桩土界面剪切特性的影响，取桩体泊松比分别为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3进行计算。结果如图 6和图 7所示。由图可知，随着泊松比的增大，抗压桩极限摩阻力呈线性增大，极限摩阻力提高约3.5%；抗拔桩极限摩阻力呈线性减小，极限摩阻力降低约3.6%。

3.3 桩土模量比对界面剪切特性的影响

为了分析桩土模量比对桩土界面剪切特性的影响，取桩土模量比分别为300、600、900、1 200、1 500进行计算。结果如图 8和图 9所示。由图可知，随着桩土模量比的增大，抗压桩极限摩阻力逐渐减小，极限摩阻力降低约7.6%；抗拔桩极限摩阻力逐渐增大，极限摩阻力提高约9.6%。

4 结语

1) 考虑超固结比对侧压力系数的影响和泊松效应引起的侧向土压力增加值，建立了考虑超固结比及泊松效应影响的砂土管桩界面剪切模型，对其可靠性进行了验证。

2) 超固结比从1.0增大到3.0，抗压桩和抗拔桩极限摩阻力近似呈线性增大，抗压桩极限摩阻力提高约83.6%，抗拔桩极限摩阻力提高约92.9%。

3) 泊松比从0.1增大到0.3，抗压桩极限摩阻力呈线性增大，提高约3.5%；抗拔桩极限摩阻力呈线性减小，降低约3.6%。

4) 桩土模量比从300增大到1 500，抗压桩极限摩阻力逐渐减小，降低约7.6%；抗拔桩极限摩阻力逐渐增大，提高约9.6%。