表面等离子共振(surface plasmon resonance，SPR)是在入射光的激励下，导电电子在正负介电常数材料界面处的共振振荡现象^[1-2]。SPR是一种物理光学现象。当一束单色偏振平面波以一定的角度入射到玻璃表面被涂覆的金属层或金属丝填充的位置时，当波矢和等离子体振荡频率相匹配时，光能量即可耦合至金属表面而引起表面等离子共振现象。表面电荷振荡与光电磁场的相互作用使表面等离子体激元(surface plasmon polariton，SPP)具有许多独特而有意义的性质^[3-4]。其中，基于SPR效应的光子晶体光纤偏振滤波器也是一个非常重要的分支。

自从Jorgenson and Yee在1993年提出以光子晶体光纤(photonic crystal fiber, PCF)为载体激发表面等离激元模式开始，许多基于SPR效应的光纤功能性器件开始出现。而基于SPR效应的PCF偏振滤波器更是一直被国内外学者所关注。2008年，Lee等^[5]研究了SPR的耦合特性，并观察到了强烈的高偏振特性和依赖于波长的透射光谱。2011年Nagasaki等^[6]通过在PCF包层空气孔中填充金属丝观察到了PCF光谱依赖于SPR效应的偏振特性。然而，为了获得更好的消光比，他们在光纤包层中填充了三根金属丝。2016年，Liu等^[7]提出了一种可调谐光纤偏振滤波器，方法是在一些直径不等的气孔之间填充金丝。Yogalakshmi等^[8]设计了一种双包层光子晶体光纤，它在大气孔和小气孔之间引入了一根金丝。通过比较相关文献，笔者发现许多研究工作通过专注于改变光子晶体光纤结构去试图获得相对良好的消光比，这些PCF结构设计得非常复杂^{[5, 9-10]}。虽然这些结构可以得到一个较好的偏振滤波特性，但是在实际制备过程中，极易由气孔的塌缩变形等因素影响而使偏振滤波波长发生漂移^[11]。在光子晶体光纤拉制的过程中，要保证微结构气孔不膨胀不塌缩，同时保证所有的气孔在最终拉制完成时都保持在特定的位置本身就比较困难^[12-13]。因此，为了获得很好的消光比而将光纤微结构设计的非常复杂，会成倍增加滤波器的制备难度，降低工程应用的可能性。

如何利用光子晶体光纤微结构来设计基于SPR效应的偏振滤波器并同时能够获得较好的消光比特性是目前光纤结构设计者所需要考虑的问题。针对该问题，文中以一种常见的基于金属填充的具有三角晶格阵列的光子晶体光纤，在基于SPR效应的光子晶体光纤偏振滤波器的设计过程中通过对局部晶格结构参数进行调整和设计，既可以提高滤波性能，又具有结构简单、容易制造的优点。

1 光纤结构模型及理论分析

为了研究偏振滤波器的光场传输特性，笔者采用有限元法并将理想匹配层作为整体仿真结构的边界辐射吸收层。使用常用的基于表面等离子共振的光子晶体滤波器的结构作为载体来分析局部结构参数调整在仿真设计中的作用。由于所设计结构的高度对称性，在仿真中仅需计算原结构的1/4，这样可以大大减少计算时间。另外，水平方向和垂直方向的外边界条件分别设定为理想电导体和理想磁导体。滤波器的横截面如图 1所示。图 1中2个黄色圆圈代表在2个气孔内壁涂覆的金膜，金的相对介电常数由Drude-Lorentz模型^[6]定义为

$ \varepsilon (m) = {\varepsilon _\infty } - \frac{{\omega _{\rm{D}}^2}}{{\omega \left( {\omega + j{\gamma _{\rm{d}}}} \right)}} - \frac{{\Delta \varepsilon \cdot \mathit{\Omega }_{\rm{L}}^2}}{{\left( {{\omega ^2} - \mathit{\Omega }_{\rm{L}}^2} \right) + j{\mathit{\Gamma }_{\rm{L}}}\omega }}，$

(1)

式中：ε(m)为金的相对介电常数；ε_∞=5.967 3为高频时金属的介电常数；Δε=1.09是加权因子；ω为入射光的角频率；ω_D和γ_d为金的等离子体频率和阻尼频率，其中ω_D/2π=2 113.6 THz，γω_D/2π=15.92 THz，Ω_L和Γ_L代表洛伦兹振荡的频率和光谱宽度，其中Ω_L/2π=650.07 THz，Γ_L/2π=104.86 THz。

光纤材料为熔融二氧化硅，其折射率通过Sellmeier方程^[14]来定义，为

$ {n^2} - 1 = \frac{{0.696\;166\;3{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - 0.068\;404\;{3^2}}} + \frac{{0.407\;942\;6{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - 0.116\;241\;{4^2}}} + \frac{{0.897\;479{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - 9.896\;{{161}^2}}}，$

(2)

式中: λ为光的波长，μm。

光纤传输的衰减常数α和有效折射率的虚部成比，具体关系为

$ \alpha=2 k_{0} \operatorname{Im}\left(n_{\text {eff }}\right)，$

(3)

式中: k₀为自由空间的波数; n_eff为纤芯模式的有效折射率。光纤传输损耗系数被定义为

$ {\partial _{{\rm{loss}}}} = \frac{{10}}{Z}\log \left( {\frac{{{P_0}}}{{P(z)}}} \right) $

(4)

式中: P₀是参考平面z=0处的能量，且P(z)=P₀e^－αz。综合上述2个等式，可以得到PCF的限制损耗

$ L_{\text {loss }}=10 \log (\mathrm{e}) \alpha=8.686 \times \frac{2 \pi}{\lambda} \operatorname{Im}\left[n_{\text {eff }}\right] 。$

(5)

对于PCF滤波器性能来说，最重要的评估标准之一就是在一个偏振方向上损耗足够高，而另外一个偏振方向上的偏振损耗较低。这样，才能保证一个较好的消光比E，为

$ E=20 \lg \exp \left[\left(a_{2}-a_{1}\right) L\right]。$

(6)

式中：a₁和a₂分别代表X偏振和Y偏振的限制损耗；L是光纤长度，有效光学带宽的波长范围可以定义为传输低于-20 dB或高于20 dB。

2 双折射特性对光子晶体光纤偏振滤波性能的影响

着重介绍纤芯和金属填充物周围介质有效折射率变化对模式色散关系的影响以及如何利用该方法对基于SPR的PCF偏振滤波器进行有效设计同时避免结构设计的复杂性。笔者分析基于SPR的PCF滤波器的偏振滤波特性(即色散关系)。当PCF本身不具有双折射效应时，纤芯模式和SPP模式的色散关系如图 2所示。当光纤纤芯模式和金属SPP模式有效折射率相匹配时(满足相位匹配条件)，光纤纤芯传导模式和金属被激发的等离子体模式之间发生强烈的能量耦合。可以看到，在1 550 nm的通信波段，Y偏振方向(y-pol)的损耗非常高，因此可以设计为光纤偏振滤波器。然而，当把注意力集中在X偏振方向(x-pol)的损耗上时，该偏振方向在1 550 nm波长处同样具有不小的损耗峰值。换言之，如果使用这种类型的滤波器，有效折射率(effective refractive index, ER)并不好，信号之间的干扰损耗将变得非常大。

为了提高过滤效果，将d₁从1.2 μm变为1.8 μm时，滤波器的色散关系如图 3所示。可以看出：当气孔d₁直径增大时，光纤纤芯模式不同偏振方向的有效折射率曲线出现分离，光纤的双折射效应增强，因此，纤芯模式有效折射率曲线和SPP模式有效折射率曲线交点间的间距变大，由此可以初步分离2个偏振方向的损耗峰。如果单独改变金属膜两侧气孔的直径，那么随着气孔d₂直径的增加，类似于纤芯模式的双折射特性，处于不同偏振方向的同阶SPP模式的有效折射率即可被分离，由于气孔直径d₂的增加，使金属层周围介质有效折射率发生变化，SPP模式的有效折射率表现出类似于光纤纤芯模式的双折射效应，称之为“SPP的准双折射效应”，如图 4所示。

如图 5所示，通过光纤纤芯模式的双折射效应和金属等离子体模式的准双折射特性，不同偏振方向的2个损耗峰会被分离而得到一个较好的偏振消光比，同时光纤结构整洁易于制造。由文献可以看出，由于金属周围环境中折射率分布的不对称性，所有这些结构都表现出SPP的准双折射性质^{[10, 15]}，也就是说，可以通过改变金属丝周围气孔的不对称性来微调滤波器的损耗峰位置及偏振性能。图 5所示为随着d₁和d₂同时从1.2 μm变为1.8 μm时，对滤波器色散关系的影响。从图 5中可以看到被完全分离的损耗峰，这是光纤纤芯模式的双折射效应和“SPP模式的准双折射效应”共同作用的结果。

3 局部结构参数调整在滤波器设计中的应用

如图 6(a)所示，当滤波器的结构完全对称时，即纤芯和金属填充层周围结构保持严格对称，两者周围环境有效折射率分布完全对称而不表现出任何双折射效应，则2个正交方向上的损耗峰值不会分离。图 6(a)中的蓝色部分代表金属周围的环境。通过图 6(a)和图 6(c)的对比，可以看出，如果只改变金属填充层两侧气孔直径大小，打破周围结构的对称性，那么就会将2个正交方向SPP模式的有效折射率分离。正是由于这2个气孔的变化导致了金属薄膜周围环境折射率分布的不对称性，从而导致了SPP模式的准双折射效应。同时，再结合图 6(b)中所示的PCF的双折射效应，在2个正交方向上SPP模式的有效折射率曲线和纤芯模式的有效折射率曲线的焦点(即相位匹配点)相比于没有任何双折射特性的光子晶体光纤结构(如图 6(a)所示)会被分离开来，代表滤波器的损耗峰值被分离。根据式(6)可知，通过引入纤芯模式的双折射效应和SPP模式的准双折射效应，在极小的结构变化下可以保证偏振滤波器优良的消光比(extinction ratio, ER)，如图 6(d)所示。通过图 6(d)可以看出偏振滤波器的结构设计变得比较简单。纤芯和SPP模式双折射特性的引入使光子晶体光纤偏振滤波器性能明显提高，如图 7所示。

同时，介于光子晶体光纤优异的结构可调特性，纤芯模式和SPP模式的双折射特性仅仅依靠其两侧空气孔直径大小的调控，并不需要对光纤结构进行大面积、非标准化的设计，极大地降低了实际制备难度。如图 8所示，以常见的光子晶体光纤制备方法-堆积法为例，可以通过将简单的薄壁石英管放置在纤芯和金属填充物两侧即可实现纤芯模式和SPP模式的双折射调控能力。其制备过程和常见的光子晶体光纤制备过程几乎一致，不会在实际制备过程中不会增加任何额外难度。

4 结语

文章以一种常见的基于表面等离子体共振的光子晶体光纤为载体，通过局部参数调整设计，提出了基于SPR效应的PCF偏振滤波器性能优化设计方法。研究表明：在金属填充/涂层光子晶体光纤偏振滤波器的设计中打破结构对称性，可以获得很好的消光比，而不需要对光子晶体光纤的结构进行复杂设计，降低了器件制备难度，避免了所设计的光纤结构无法实现实际制备的问题。