变压器运行过程中，其绝缘纸、绝缘油等绝缘介质会受到外部环境的影响而发生老化，从而影响变压器的绝缘性能^[1-2]。变压器绝缘性能下降主要是由于内部老化反应改变了绝缘介质的介电特性。目前国内外学者主要通过绝缘系统等效电路理论来研究变压器绝缘介质的介电特性变化情况^[3-4]。文献[5]根据扩展德拜等效电路，提出极化支路的平均弛豫时间常数新特征量，并通过系列变压器等效电路参数来研究平均弛豫时间常数对变压器绝缘老化的变化规律，构建量化诊断油纸绝缘变压器老化状态的新方法；文献[6]在变压器扩展德拜等效电路基础上，通过改变等效电路参数仿真分析回复电压最大值和主时间常数与变压器绝缘老化的内在联系；文献[7]对现有变压器等效电路参数辨识方法进行分析，然后利用改进粒子群算法辨识其参数，加快算法收敛速度和提高辨识精度；文献[8]通过改变变压器等效电路中绝缘电阻和几何电容以及极化支路参数来仿真分析回复电压极化谱的变化情况，从而进一步分析变压器绝缘老化机理和变化规律。

这些方法主要通过测试获得的回复电压特征量并结合粒子群等智能算法来求解等效电路参数，辨识方法科学合理、可靠性较好，但由于其目标函数比较复杂，影响收敛性，而且变压器等效电路的极化支路数都是事先假定，没有根据变压器实际老化情况而变化，造成其运用的局限性^[9-11]。通过详细分析去极化电流的内在组成部分，研究其隐含的去极化电流特征量与等效电路参数之间的内在联系，提出辨识等效电路参数的新方法，提高参数辨识的精确度，为评估油纸绝缘变压器的老化状态提供重要依据。

1 变压器等效电路模型

扩展德拜等效电路是目前应用最广泛的变压器等效电路模型^[12-14]，其结构如图 1所示。由图 1可知，等效电路由几何等效电路和极化等效电路两部分组成，其中几何等效电路由绝缘电阻R_g和几何电容C_g组成，极化等效电路由多个极化电阻R_pi和极化电容C_pi串联支路并联组成(其乘积τ_i=R_piC_pi为各极化支路的时间常数，它表征绝缘介质在充放电过程中的弛豫响应速度)。

运用等效电路分析变压器绝缘老化情况，关键在于构建能够准确反映变压器绝缘老化的等效电路^[10]。国内外学者一般是根据经验值直接假定等效电路极化支路数，然后运用智能算法辨识等效电路参数。而假定法具有主观性，智能算法也存在一定的辨识误差，都会影响等效电路参数的准确性。针对这2个问题，通过分析去极化电路曲线与各极化支路参数的内在联系，运用微分解谱法判定极化支路数，再根据谱线参数直接辨识等效电路参数，提高利用等效电路参数诊断变压器绝缘状态的可靠性。

2 去极化电流微分解谱

研究采用自行设计的PDC测试仪(由Keithley6517A表和计算机构成的自动测试组成)对变压器进行去极化电流测试，首先对变压器绕组两端接上U₀的直流电压源进行充电，经过一段时间后，将电源移除并短接变压器绕组两端，此时流过短接线的电流即为去极化电流^[14]。去极化电流是变压器绝缘系统在去极化过程中绝缘介质两端之间的总电流，根据电路理论，图 1所示的等效电路去极化电流i_d是等效电路各个极化支路弛豫过程的叠加，去极化电流^[15]可表示为

$ {i_d} = - {C_0}{U_0}\sum\limits_{i = 1}^n {{A_i}} {{\rm{e}}^{ - \frac{t}{{\tau i}}}} = - \sum\limits_{i = 1}^n {{B_i}} {{\rm{e}}^{ - \frac{t}{{\tau i}}}}, $

(1)

式中：C₀为真空电容值；比例系数B_i=C₀U₀A_i，B_i=(1－e^－t_c/τ_i)/R_i；t_c为极化充电时间；n为等效电路极化支路数。

现对i_d进一步变换，可得去极化电流的时域微分函数：

$ \psi (t) = t\frac{{{\rm{d}}{i_d}}}{{{\rm{d}}t}} = {B_i}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{t}{{{\tau _i}}}} {{\rm{e}}^{ - \frac{t}{{\tau i}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\varphi _i}} \left( {{\tau _i},t} \right), $

(2)

式中，${\varphi _i}\left( {{\tau _i}, t} \right) = {B_i}\frac{t}{{{\tau _i}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{t}{{\tau i}}}}$为去极化电流的时域微分子函数。

为进一步研究函数φ_i(τ_i, t)的特性，现取f₁(t)=φ_i(τ_i, t)，f₂(t)=φ_i(τ_i/3, t)作比较，比较结果如图 2所示。

由图 2可知：①t＜τ_i时，φ_i(τ_i, t)单调递增；②t＞τ_i时，φ_i(τ_i, t)单调递减；③t=τ_i时，φ_i(τ_i, t)具有唯一的最大值$\frac{{{B_i}}}{e}$，并向两端迅速衰减至0；且当t=30 s，τ_i=10时，f₁(t)=0.73% f₂(t)(f₂(t)为大时间常数谱线，f₁(t)为小时间常数谱线)；所以f₁(t)谱线对f₁(t)和f₂(t)叠加后的谱线末端影响可忽略不计。因此，可以通过对去极化电流的时域微分谱线末端进行逐次解谱获得各个时域微分子谱线参数。

根据函数φ_i(τ_i, t)的特性，去极化电流时域微分谱线解谱步骤如下：

1) 对i_d进行变换获得对应的时域微分谱线ψ(t)；

2) 从ψ(t)末端任取2点(t₁，ψ(t₁))，(t₂，ψ(t₂))，然后联立式(3)，可求得第1条子谱线L₁(t)的参数(B₁, τ₁),

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\psi \left( {{t_1}} \right) = {B_1}\frac{{{t_1}}}{{{\tau _1}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{t1}}{{\tau 1}}}},}\\ {\psi \left( {{t_2}} \right) = {B_1}\frac{{{t_2}}}{{{\tau _1}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{t2}}{{\tau 1}}}};} \end{array}} \right. $

(3)

3) 将ψ(t)减去第1条子谱线L₁(t)获得剩余时域微分谱线ψ₁(t)，继续在ψ₁(t)末端取2点(t₃，ψ(t₃))，(t₄，ψ(t₄))，然后联立式(4)，可求得第2条子谱线L₂(t)的参数(B₂, τ₂),

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\psi \left( {{t_3}} \right) = {B_2}\frac{{{t_3}}}{{{\tau _2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{t3}}{{\tau 2}}}},}\\ {\psi \left( {{t_4}} \right) = {B_2}\frac{{{t_4}}}{{{\tau _2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{t4}}{{\tau 2}}}};} \end{array}} \right. $

(4)

4) 重复步骤(2)~(3)，直至n条子谱线全部分解完毕，即求得等效电路的极化支路数n。

3 等效电路参数辨识

研究利用1台刚投入运行绝缘状态良好的变压器(型号为SFP9-240000/220)在充电时间为1 000 s时的去极化电流曲线，详细分析其时域微分解谱过程，解谱结果如图 3所示。

从图 3可知，去极化电流时域微分解谱法能够准确地分解去极化电流曲线内部各个子谱线，同时计算反映等效电路各个极化支路弛豫特性的子谱线参数。变压器各个子谱线参数如表 1所示。

将表 1中各子谱线参数带入式(1)，求得对应的去极化电流曲线，并与原去极化电流曲线进行比较，比较结果如图 4所示。

由图 4可知，2种去极化电流曲线基本吻合，通过计算其拟合优度为0.992，进一步验证了文中所提解谱方法的可靠性和有效性，能够准确地分解反映各极化支路极化特性的子谱线，为后续的绝缘介质状态评估提供重要依据。

根据表 1的各条子谱线参数，并结合上文等效电路参数与子谱线参数之间的关系式(1)，可以求得变压器T1等效电路参数值，如表 2所示。

现采用传统的等效电路参数辨识方法对变压器T1进行参数辨识，分别假定其含有5，6条极化支路数，然后应用粒子群智能算法辨识等效电路参数^[14]，再利用各自的参数值，画出对应去极化电流曲线，并与文中求解和原去极化电流曲线进行比较，比较结果如图 5所示。通过计算含有5条和6条极化支路数的去极化电流拟合优度分别为0.794 0，0.881 6。

现对另一台运行6年轻微老化的变压器T2(型号为SZg-31500/110)在充电时间为1 000 s时的去极化电流曲线进行分析，应用文中提出的时域微分解谱法求得的子谱线参数如表 3所示，其不同极化支路数的去极化电流曲线比较结果如图 6所示。通过计算含有4，5和6条极化支路数的去极化电流拟合优度分别为0.769 6，0.906 9和0.946 9。

综上所述，含有4条极化支路的变压器T1去极化电流曲线与原去极化电流曲线吻合度最佳，含有6条极化支路的变压器T2去极化电流曲线与原去极化电流曲线吻合度最佳，进一步验证文中所提方法的可靠性。通过对多台不同老化状态变压器的分析，均能验证文中提出的等效电路参数辨识方法的可靠性。

4 结束语

针对目前关于变压器油纸绝缘系统等效电路极化支路数判定及其参数辨识的局限性，文中采用去极化电流微分解谱方法，结合去极化电流的时域微分子函数谱线特性，分解隐藏在去极化电流曲线中各极化支路参数，达到直接判定极化支路数和参数辨识的目的，并通过子谱线参数直接辨识等效电路参数，避免了其他优化算法的局部最优问题，提高变压器等效电路参数辨识的准确性，为后续变压器绝缘状态评估提供重要依据，同时为准确辨识变压器等效电路参数提供新方法。