相比平腹板工字形梁，波纹腹板工字形梁(IG-CW)可在不使用加劲肋的情况下，以较小的腹板厚度获得较大的平面外刚度和较好的剪切性能，而钢管混凝土翼缘平腹板组合梁则在强度、刚度和稳定性方面都具有明显的优势^[1-4]。国内学者^[5-10]结合钢管混凝土翼缘与波纹腹板的优点，提出了矩形钢管混凝土翼缘波纹腹板组合梁(RCFTFG-CW)。试验结果表明，组合梁的平面外刚度、抗剪强度、抗弯强度和稳定性都有显著提高。文献[7]中RCFTFG-CW在集中荷载作用下，其波纹腹板并未发生预期的剪切破坏，而是荷载作用处附近波纹腹板发生了明显变形，导致不能继续承载。对于IG-CW，当集中荷载作用在无加劲肋位置时，波纹腹板容易发生局部受压破坏^[11]。Elgaaly等^[12]通过试验和有限元分析，提出了IG-CW波纹腹板局部破坏的2种模式：腹板折曲和腹板屈服，并建立了这2种破坏模式下承载力计算公式。Luo等^[13]利用非线性有限元分析对IG-CW进行参数分析，结果表明，局部承压承载力与腹板和翼缘厚度成正比，荷载作用长度及位置(平板段、斜板段及其交接处)、波形及初始缺陷的选取也影响较大。郭彦林等^[14]通过非线性有限元分析对波浪腹板工字形梁的翼缘和腹板的破坏机制及模式进行了研究，提出了波浪腹板局部承压承载力计算公式，建立了平面内弯矩与局部荷载共同作用下承载力计算公式。张哲等^[15-16]研究了波纹腹板H形钢吊车梁的局部承压承载力。结果表明，相对于平腹板H形钢梁，相同腹板厚度的波纹腹板H形钢梁的局部承压承载力显著提高，承载力大小与腹板高度无关，文献还提出了波纹腹板H形钢梁的局部承压承载力计算公式。

IG-CW比平腹板工字形梁具有更高的局部承压承载力，但由于其翼缘和腹板的厚度较小，仍然容易发生局部受压破坏，波纹腹板的抗剪能力难以得到充分利用，承压承载力受荷载作用位置影响较大^[13]。在局部荷载作用处焊接腹板加劲肋是提高局部承压强度的有效措施，但并不适用于承受移动荷载的结构(如，吊车梁)。由于RCFTFG-CW的钢管混凝土上翼缘具有一定厚度和较大刚度，使得更多的波纹腹板区域参与受力，所以具有更高的局部承压承载力。目前，国内外还没有关于RCFTFG-CW的局部承压承载力及其他方面的报道。因此，有必要研究RCFTFG-CW的局部承压承载力和应力发展，分析集中荷载作用位置对局部承压承载力的影响，对RCFTFG-CW进行参数分析并提出局部承压承载力计算公式，以便用于工程设计参考。

1 有限元模型及可靠性验证 1.1 有限元模型

通过有限元软件ABAQUS对RCFTFG-CW和IG-CW进行建模分析。钢材的本构关系采用理想弹塑性模型。钢管内填混凝土应力应变关系采用韩林海^[17]钢管混凝土本构模型。钢材弹性模量E_s取206 GPa，屈服强度f_y = 345 MPa，混凝土弹性模量$E_{\mathrm{c}}=4700 \sqrt{f_{\mathrm{c}}^{\prime}}$^[17]，抗压强度f_c = 40 MPa，钢材和混凝土的泊松比分别取0.3和0.2^[9]。

有限元模型中，RCFTFG-CW和IG-CW钢材的单元类型选用4节点减缩积分壳单元(S4R)模拟，沿厚度方向取5个积分点，采用八节点六面体减缩积分(C3D8R)单元模拟混凝土。梁端端板和跨中加载垫块均视为刚体，分别采用S4R和C3D8R单元模拟。钢梁的整体网格尺寸取20 mm^[9]。因为是对集中荷载作用下波纹腹板局部承压破坏的研究，对腹板主要受力区域进行更详细的网格划分以保证分析结果更加精确^{[11, 13]}，详细划分尺寸如图 1所示。

在有限元模型中，采用“Merge”命令来模拟钢梁上下翼缘与腹板的焊接。由图 2(a)可见，上翼缘钢管和混凝土的接触关系通过“Surface-to-surface contact”来实现，采用“硬”接触和“库伦摩擦模型”定义其法向接触行为和切向接触行为，摩擦因数取0.6^[18]。钢梁的上翼缘表面(从面)和刚性加载块的下表面(主面)建立“Tie”约束。该约束将加载块和上翼缘绑定在一起，使它们之间不会产生相对滑动。边界条件如图 2(b)所示，将端板与端板中心的参考点建立耦合约束，端板的自由度则完全受到参考点的自由度约束，再将边界条件施加在参考点上。整个加载过程采用位移控制，荷载作用在刚性加载块上。

首先，通过Buckle线性特征值屈曲分析得到钢梁的第一阶屈曲模态，如图 3所示。RCFTFG-CW和IG-CW的第一阶屈曲模态均出现在局部荷载作用下方的波纹腹板上，将波纹腹板的平面外变形作为后续分析引入的初始缺陷，Tao等^[19]也用类似的方法引入非线性分析的初始缺陷。将该模态作为静力分析的初始几何缺陷形状，其值取h_w/500^[14]，再利用Riks非线性静力分析方法对RCFTFG-CW和IG-CW进行非线性求解，得到钢梁的极限荷载和荷载位移曲线。

1.2 有限元模型可靠性验证

为了验证模型的可靠性，采用文中的建模方法分别对文献[7, 9, 11, 16]中的试验梁(SP-G4、SP-CWG、B3与GJ2)进行非线性有限元模拟。试件的截面特征，如图 4和表 1所示，模拟结果与试验结果的对比，如表 1、图 5和图 6所示。由表 1和图 5可见，有限元能够较好地模拟试件的极限承载力，与试验中试件的极限承载力相比，误差分别为3%、1%、6%和8%。由图 5可以看出，试验和有限元得到的荷载位移曲线存在一定偏差，主要由两个原因造成的：一是有限元模拟中没有考虑试件加工产生的残余应力，在一阶屈曲模态的基础上引入的初始缺陷并不能够代表整个试件的初始变形；二是试件和试验装置间也可能存在安装间隙。由图 6可知，有限元能够模拟出试件的失效模式。分析表明，建立的有限元模型能够准确模拟试件的承载力并且能够较好地预测试件的破坏模态。因此，文中的有限元建模方法得出的结果是可靠的。

2 RCFTFG-CW有限元分析

对集中荷载作用下用钢量基本相同、波纹腹板和下翼缘参数完全相同，但上翼缘形式不同的RCFTFG-CW和IG-CW(如图 7和表 2所示)进行非线性有限元分析，比较RCFTFG-CW和IG-CW的局部承压承载力大小以及加载过程中波纹腹板局部的应力发展，进一步比较不同加载位置对2种梁局部承压承载力的影响。

RCFTFG-CW上翼缘钢管内用混凝土灌实，下翼缘采用平钢板，IG-CW上下翼缘均是采用完全相同的平钢板。腹板波形及尺寸，如图 8和表 3所示，所有钢材型号采用Q345，上翼缘钢管内填混凝土强度等级为C40^[6]。

2.1 荷载位移曲线

图 9是A、B、C 3组模型的荷载位移曲线。可以看出，RCFTFG-CW和IG-CW弹性段刚度基本相同，RCFTFG-CW的极限承载力大约是IG-CW的2~3倍。虽然，两者都是在弹性阶段结束后基本达到极限状态，但RCFTFG-CW在极限状态后曲线下降的趋势比IG-CW平缓，表现出更好的塑性性能。

2.2 应力发展

图 10和图 11为RCFTFG-CW-1和IG-CW-1加载过程中腹板和上翼缘的应力发展。由图可知，集中荷载作用下方两者波纹腹板的应力发展基本相似，应力在平板段和波折处发展较快。随着荷载增加，应力不断增大，并逐步向相邻的板带扩展，随后集中荷载下方的波纹腹板小部分区域先达到屈服，与之相邻的板带依次进入屈服状态。当波纹腹板局部受力区域内板带都屈服时，RCFTFG-CW-1和IG-CW-1丧失继续承载的能力，波纹腹板发生局部承压破坏，最终波纹腹板局部破坏处形成了一块弧形的塑性区域。RCFTFG-CW-1的塑性区域范围更大，这是因为钢管混凝土上翼缘增大了集中荷载在腹板计算高度边缘的分布宽度，使更多的波纹腹板板带参与受力。分析可知，钢管混凝土上翼缘提升了RCFTFG-CW对波纹腹板板带的利用率。

2.3 加载位置对局部承压承载力的影响

荷载作用位置(斜板段、平板段和波折处，如图 12所示)对IG-CW的局部承压承载力存在较大影响^[12-13]。为分析荷载作用位置对RCFTFG-CW的影响，对表 3中B组模型进行有限元分析，加载长度(沿梁跨度方向)均为50 mm。图 13是RCFTFG-CW和IG-CW分别在3种作用位置的局部承压承载力。RCFTFG-CW-2在这3处的局部承压承载力大小相差在2%以内，而IG-CW-2在斜板段的承载力相较于平板段和波折处相差48%和16%。可以证明，RCFTFG-CW对荷载作用位置的适应性比IG-CW更好，更适用于移动集中荷载作用的情况。

3 RCFTFG-CW参数分析

分析RCFTFG-CW各参数对局部承压承载力的影响，主要包括上翼缘矩形钢管混凝土等效惯转动惯量I_e^[5]、腹板高度h_w、腹板厚度t_w、下翼缘厚度t_f、荷载作用长度C、上翼缘钢管内填混凝土强度f_c、腹板钢材强度f_y以及波纹的展开长度与波长的比值γ。部分参数的变化范围参照《波纹腹板钢结构技术规程》(CECS 291 : 2011)^[20]，5种不同波形的具体几何尺寸，如表 3所示，参数分析中所有模型的破坏模式都是波纹腹板局部承压破坏。

3.1 上翼缘矩形钢管混凝土等效惯性矩I_e

以下列模型(FE1-FE 16)为例，分析钢管混凝土上翼缘等效惯性矩I_e的影响：b_f = 90~210 mm，h_u = 40~90 mm，t_u = 2~6 mm，h_w = 600 mm，t_w = 2 mm，t_f = 6 mm，l = 1 680 mm，C = 120 mm，腹板选用波形1。

图 14为局部承压承载力P_u和等效惯性矩I_e的关系曲线。利用Matlab对其进行拟合，可以得到P_u和I_e的关系表达式(1)。从式(1)中可以看出，P_u与I_e的0.25次方成正比。

$P_{\mathrm{u}}=10 \times I_{\mathrm{e}}^{0.25}。$

(1)

上翼缘钢管混凝土等效惯性矩I_e=I_t+ (E_c/E_s)I_c^[5]；其中，I_t、I_c为上翼缘钢管的惯性矩和内填混凝土的惯性矩。

3.2 腹板高度h_w和腹板厚度t_w

以下列模型(FE17-FE 37)为例，分析腹板高度h_w和厚度t_w的影响：b_f = 120 mm，h_u = 60 mm，t_u = 3 mm，h_w = 600~1 400 mm，t_w = 2~4 mm，t_f = 12 mm，l=1 680 mm，C=120 mm，腹板选用波形1。

由图 15可知，腹板高度h_w增大，承载力几乎没有变化。因此，对于波纹腹板出现局部承压的情况，腹板的高度h_w变化对局部承压承载力P_u没有明显影响。这一结论与平翼缘波纹腹板梁类似^[14-15]。由图 16可知，随着腹板厚度t_w的增大，局部承压承载力P_u明显增大。此外，在不同腹板高度h_w下，局部承压承载力P_u与腹板厚度t_w之间的关系如图 17所示，发现两者近似成正比。

3.3 下翼缘厚度t_f

以下列模型(FE38-FE 42)为例，分析下翼缘厚度t_f的影响：b_f = 120 mm，h_u = 60 mm，t_u = 3 mm，h_w = 600 mm，t_w = 2 mm，t_f = 5~12 mm，l = 1 680 mm，C = 120 mm，腹板选用波形1。

由图 18可知，下翼缘厚度t_f在5~12 mm范围内变化，局部承压承载力P_u的大小几乎完全相同。尽管上述模型中最小下翼缘厚度t_f只有5 mm，但是在腹板发生局部破坏时，下翼缘还没有达到其屈服应力。因此，在保证下翼缘受弯破坏不先于腹板局部承压破坏的前提下，下翼缘的厚度对局部承压承载力影响不大。

3.4 荷载作用长度C

以下列模型(FE43-FE 53)为例，分析荷载作用长度C的影响：b_f = 120 mm，h_u = 60 mm，t_u = 3 mm，h_w = 600 mm，t_w = 2 mm，t_f = 6 mm，l = 1680 mm，C分别取0 mm，50 mm，80 mm，120 mm，160 mm，200 mm，240 mm，280 mm，320 mm，360 mm，400 mm，腹板选用波形1。C为刚性加载块长度，即荷载作用长度(沿梁跨度方向)。C = 0 mm表示在梁跨中施加线荷载。

由图 19可知，局部承压承载力P_u与荷载作用长度C近似成线性关系，这与平翼缘波纹腹板梁结论类似^{[13, 15]}。随着C的增大，更多的波纹腹板板带参与受力。

3.5 波纹的展开长度与波长的比值γ

以下列模型(FE54- FE 65)为例，分析波纹的展开长度与波长的比值γ的影响：b_f = 120 mm，h_u = 60 mm，t_u = 3 mm，h_w = 600 mm，t_w = 2~4 mm，t_f = 12 mm，l = 1 680 mm，C = 120 mm，腹板选用波形1，2，3，4，5。

局部承压承载力P_u受腹板波纹的疏密影响较大^[15]，文中通过分析γ与P_u的关系来研究腹板波纹疏密对P_u影响。如图 20所示，在不同腹板厚度t_w下，P_u与γ近似成直线关系。

3.6 混凝土强度f_c和腹板钢材强度f_y

以下列模型(FE66-FE 75)为例，分析混凝土强度f_c和腹板钢材强度f_y的影响：b_f = 120 mm，h_u = 60 mm，t_u = 3 mm，h_w = 600 mm，t_w = 2 mm，t_f = 6 mm，l = 1680 mm，C = 120 mm，腹板选用波形1，f_c分别取40、50、60、70、80 MPa；f_y分别取235、295、345、390、420 MPa。上翼缘钢管内填混凝土的最低强度f_c根据Wang等^[6]提出的方法确定，可以保证混凝土强度f_c满足上翼缘钢材强度f_y对应的最低强度。

由图 21可知，凝土强度f_c从40 MPa提升到80 MPa局部承压承载力几乎没有变化。因此，在满足上翼缘钢材对内填混凝土的最低强度要求的前提下，继续提高混凝土的强度对局部承压承载力几乎没有影响。由图 22可知，局部承压承载力P_u与腹板钢材强度f_y近似成正比。

表 4中模型FE1- FE 75分析了参数I_e、h_w、t_w、t_f、C、γ、f_c、f_y对承载力的影响。分析结果可知，I_e对其局部承压承载力P_u影响较大，P_u与I_e的0.25次方成正比；P_u与t_w、C、γ和f_y均成线性关系；h_w与t_f对P_u影响很小；上翼缘钢管内填混凝土在满足上翼缘钢材强度对应最低强度的前提下，继续提高混凝土强度f_c对局部承压承载力没有明显的影响。

4 RCFTFG-CW局部承压承载力计算公式

钢结构设计标准^[21]中推荐了工字形平腹板梁局部承压承载力的计算公式；Elgaaly^[12]和张哲等^[15]提出了IG-CW的局部承压承载力计算公式。但这些公式只适用于平钢板上翼缘工字形梁的局部承压承载力的计算。由参数分析的结果可知，RCFTFG-CW的钢管混凝土上翼缘对局部承压承载力的影响较大，因此，有必要对RCFTFG-CW局部承压承载力计算公式进行研究。RCFTFG-CW局部承压承载力计算公式的提出需要基于以下假定：

1) 集中荷载下方波纹腹板局部破坏区域应力都达到屈服应力；

2) 加载过程中RCFTFG-CW的截面满足平截面假定；

3) 钢材的应力应变关系为理想弹塑性模型。

由结果可知，局部承压承载力P_u与腹板厚度t_w、腹板强度f_y均成正比，这与Elgaaly^[12]对IG-CW的分析结果一致。此外，由于波纹腹板疏密对局部承压承载力P_u存在影响，必须考虑P_u与参数γ的关系，P_u与是γ线性关系。结合RCFTFG-CW腹板局部破坏区域的应力发展和波纹腹板在有效承载宽度内的屈服理论，提出RCFTFG-CW的局部承压承载力计算公式：

$P_{\mathrm{u}}=\gamma l_0 t_{\mathrm{w}} f_{\mathrm{y}},$

(2)

其中，l₀是集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布宽度。

参照CIDECT设计指南3：矩形钢管(RHS)节点的静力强度设计指南^[22]，考虑方钢管混凝土T形节点中竖向腹杆的轴力在水平弦杆中的传力路径，可以得到集中荷载通过RCFTFG-CW钢管混凝土上翼缘扩散至腹板计算高度上边缘的假定分布长度l₀的计算公式：

$l_0=C+4 h_{\mathrm{u}},$

(3)

结合式(1)中P_u与I_e的关系，对式(3)进行修正：

$l_0=\alpha I_{\mathrm{e}}^{0.25}+\beta\left(C+4 h_{\mathrm{u}}\right),$

(4)

其中，α和β是待定系数。

采用模型FE43-FE53的有限元计算结果对其进行拟合，求得α和β分别为5和0.6，得RCFTFG-CW局部承压承载力计算公式：

$P_{\mathrm{u}}=\gamma\left[5 I_{\mathrm{e}}^{0.25}+0.6\left(C+4 h_{\mathrm{u}}\right)\right] t_{\mathrm{w}} f_{\mathrm{y}},$

(5)

$\gamma=2(b+s) / q 。$

(6)

表 4中，P_{u, formula}为公式计算结果，P_{u, FE}为有限元计算结果。为了验证P_{u, formula}的准确性，将两者进行比较。计算结果的对比如图 23所示。由图中可知，式(5)计算结果与有限元计算结果吻合较好，所有模型P_{u, formula}与P_{u, FE}的误差均在±10%以内，满足实际工程中规定的误差范围，对误差结果进行分析，计算得到误差绝对值的平均值和均方差分别为0.032和0.026，表明式(5)能够较准确地计算RCFTFG-CW局部承压承载力。

5 结论

1) 在RCFTFG-CW和IG-CW用钢量基本相同的情况下，RCFTFG-CW的承载力约为IG-CW的2~3倍，RCFTFG-CW具有更好的塑性性能。

2) RCFTFG-CW的上翼缘钢管混凝土使波纹腹板上的有效承载长度增加，集中荷载作用处下方形成更大范围的弧形塑性区域，有效提升了钢梁对波纹腹板板带的利用率。

3) 与IG-CW相比较，集中荷载作用位置对RCFTFG-CW的局部承压承载力几乎没有影响，RCFTFG-CW更适用于移动集中荷载作用的情况。

4) 上翼缘等效惯性矩I_e、腹板厚度t_w、荷载作用长度C、波纹的展开长度与波长的比值γ及腹板强度f_y对RCFTFG-CW的局部承压承载力P_u影响较大。对于波纹腹板发生局部承压破坏的情况，腹板高度h_w、下翼缘厚度t_f、混凝土强度f_c对P_u的影响很小。

5) 提出了RCFTFG-CW波纹腹板的局部承载力计算公式，从有限元分析结果与公式计算结果比较来看，所提出的公式能够较准确地预测RCFTFG-CW的局部承压承载力。