由于城市轨道交通的发展规模越来越大，由原来的轨道电路发展而来的基于通信的列车运行控制系统(CBTC, communication based train control system)正在迅速壮大。CBTC系统集成了先进的控制技术、计算机技术和通信技术，具有系统化、网络化和智能化的特点。随着系统功能的逐渐强大，结构组成越来越复杂，与线路、运输组织、车辆等专业越来越密切，CBTC系统作为城市轨道交通系统的“大脑”，一旦发生危险，轻则影响列车的运营秩序，重则发生特大事故^[1]，因此对城市的CBTC系统进行可靠性评价具有重要意义。

对于复杂动态特性系统来说，人们更多关注系统在特定的时间和条件内，能够多大程度完成规定功能的能力。目前，对于轨道交通系统的可靠性评价，学者已进行了广泛研究^[2-3]。Jin等^[4]提出使用分类、回归和总结等数据挖掘的方法对系统进行故障诊断和状态评估。张友鹏等^[5]提出基于云模型和证据理论的铁路信号系统风险评估模型，利用该模型对无线闭塞中心进行风险评估。董慧宇等^[6]提出了使用二维熵对CBTC信息安全进行了风险进行建模和评估。不难看出，这些研究都是对复杂系统风险进行评估，对其可靠性的研究比较少，对CBTC系统可靠性的研究更是少之又少。笔者提出基于云模型和组合赋权法的系统可靠性评价方法对西北某城市的CBTC系统进行可靠性分析，用层次分析法和CRITIC法计算主观权重值和客观权重值，使用加法合成法得到组合权重，反应了决策者的主观意愿，避免评价结果的主观臆断；最后使用云模型对结果进行评价，实现定性和定量之间转换，使得结果更加客观准确。

1 云模型相关概念 1.1 云模型

设U是一个用数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的隶属度u(x)∈[0, 1]是稳定倾向的随机数^[7]，即

$ u: U \rightarrow[0, 1], \forall x \in U, x \rightarrow u(x), u(x) \in[0, 1], $

则x在论域U上的分布称为云，每个x称为一个云滴。

云模型实现模糊集理论中的模糊性和概率论中的随机性。用期望Ex，熵En和超熵He 3个数字特征表征一个概念，是一种定性定量转换模型。期望Ex是最能代表这个定性概念的点，反映云滴群的平均点；熵En反映了定性概念中的模糊性和随机性，揭示二者之间的关联性，是定性概念的不确定性度量；超熵He是熵的不确定性度量，反映云滴的凝聚度。超熵越小，云滴的凝聚度越好，即离散程度越小。图 1所示的是使用MATLAB绘制的Ex=20, En=2，He=0.15的正态云分布图^[8]。

对于存在双边约束[C_min，C_max]的指标可以使用云模型描述，相应的3个数字特征为

$ \left\{\begin{array}{l} E x=\left(C_{\min }+C_{\max }\right) / 2, \\ E n=\left(C_{\max }-C_{min }\right) / 6, \\ H e=k。\end{array}\right. $

(1)

1.2 正态云发生器

正态云发生器主要分为正向正态云发生器和逆向正态云发生器两类^[9]。

1.2.1 正向正态云发生器

正向正态云发生器是由定性的事物特征产生定量的事物，它根据云的数字特征(Ex, En, He) 产生云滴，每个云滴都是该概念的一次具体实现。一维正向正态云发生器的输入是表示定性概念C的3个数字特征值Ex，En，He以及云滴N，输出是N个云滴的定量值，以及每个云滴代表概念C的隶属度u(x)，

$ u(x)=e \frac{-(x-E x)^2}{2 E x^2} 。$

(2)

1.2.2 逆向正态云发生器

逆向正态云发生器是由定量的数据描述定性的事物特征，它通过计算样本的均值X计算云发生器的期望Ex、熵En和超熵He。一维的逆向云发生器输入是N个雨滴在定量论域的位置及每个云滴代表的隶属度，输出是定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He，并给定云滴数。

1.3 虚拟云

虚拟云^[10]是按照某种应用目的，对各个基云的数字特征参数进行计算，得到结果作为新的数字特征构造成的新云。对于一个新云T可以通过基云定义为

$ T\left\{T_1\left(E x_1, E n_1, H e_1\right), \cdots, T_n\left(E x_n, E n_n, H e_n\right)\right\} 。$

各个基云进行逻辑运算得到的新云就是虚拟云T(Ex, En, He)。研究使用虚拟云的综合算法，计算公式如下

$ \left\{\begin{aligned} E_x= & \frac{E x_1 \cdot w_1+E x_2 \cdot w_2+\cdots+E x_n w_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}, \\ E_n= & \frac{w_1^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} E n_1+\frac{w_2^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} E_2^n+\cdots+ \\ & \frac{w_n^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} E n_n, \\ H e= & \frac{w_1^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} H e_1+\frac{w_2^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} H e_2+\cdots+ \\ & \frac{w_n^2}{w_1^2+w_2^2+\cdots+w_n^2} H_n^e, \end{aligned}\right. $

(3)

式中：w_i表示第i个指标权重；(Ex_i, En_i, He_i)表示第i个指标的云模型参数；n表示指标的个数。

2 组合赋权法 2.1 层次分析法

层次分析法(AHP, analytic hierarchy process)是定性和定量分析相结合的多目标决策方法。AHP将复杂系统分解为若干个因素，并按照支配关系形成层次结构^[11-12]。运用AHP建模，分为4个过程：1)建立系统的层次结构模型；2)构造各层次的判断矩阵R；3)对判断矩阵R进行一致性校验；4)得到各因素的主观权重X_si(i=1, 2, ⋯, m)和结构模型的主观权重向量X_s=[X_s1, X_s2, ⋯, X_sm]。

根据专家意见构造判断矩阵R是层次分析法的重点，采用9标度法对同层元素i和元素j两两比较其对上层元素的重要性R_ij，如表 1所示，构造该层的判断矩阵R。

2.2 CRITIC法 2.2.1 CRITIC法原理

CRITIC法是由Diakoulaki提出的一种客观权重赋权方法^[13-15]。它的基本思想是通过各指标间的对比强度和冲突性来综合衡量其权重。对比强度是利用标准差δ_i的大小，若同一指标所有指数的标准差δ_i越大，说明其蕴含的信息量越大；指标之间的冲突性是以指标之间的相关系数r_ij为基础，如果2个指数有较强的正相关，则说明其冲突性较低。

2.2.2 CRITIC赋值法计算权重步骤

假设共有m个元素，每个元素有n个指标，则评价矩阵A可表示为^[14]

$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 m} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n m} 。\end{array}\right]。$

(4)

客观权重计算步骤如下：

1) 指标同向化。

正向指标的数值越大，反向指标的数值越小说明效果越好。在对CBTC系统进行可靠性评估的过程中，选用的指标都是正向指标。

2) 指标数据无量纲化。

由于系统的指标过多且单位不同，需要进行无量纲处理，处理方式如式(5)所示，得到标准矩阵A′。

$ a_{i j}^{\prime}=\frac{a_{i j}}{\sqrt{\sum\limits_{j=1}^m\left(a_{i j}\right)^2}} 。$

(5)

3) 计算指标客观权重。

根据CRITIC赋值法，计算标准矩阵A′的各指标间的相关系数r_ij、指标数据的冲突化指标Fi和信息量I_i

$ \delta_i=\sqrt{\frac{1}{m} \sum\limits_{j=1}^m\left(a_{i j}^{\prime}-\bar{a}_i^{\prime}\right)^2}, $

(6)

$ r_{i j}=\operatorname{cov}\left(\boldsymbol{A}_i^{\prime}, \boldsymbol{A}^{\prime j}\right) /\left(\delta_i \delta_j\right), $

(7)

$ F_i=\sum\limits_{i=1}^n\left(1-r_{i j}\right), $

(8)

$ I_i=\delta_i F_i, $

(9)

式中：a_i^′是第i个指标的均值，即矩阵A′第i行元素的均值；cov(A_i^′, A_j^′)是矩阵A′的第i行和第j行的协方差；r_ij是评价指标i和j之间的相关系数；F_i第i个指标与其他指标的冲突性量化指标；I_i是第i个评价指标所包含的信息量。因此第i个因素的客观权重X_i为

$ \boldsymbol{X}_i=\frac{I_i}{\sum_{i-1}^n I_i}, $

(10)

则客观权重向量X_o=[X_o1, X_o2, ⋯, X_om]。

2.3 组合赋权法

组合赋权法是将主观赋权法和客观赋权法有机地结合在一起，使权重更加合理。使用加法合成法^[16]得到综合权重向量X为

$ \boldsymbol{X}=\alpha \boldsymbol{X}_s+(1-\alpha) \boldsymbol{X}_o, $

(11)

式中：X_s是主观赋权法得到的权重向量；X_o是客观赋权法得到的权重向量。α是组合赋权法联系的待定系数，使用差异系数法进行求解。

$ \alpha=\frac{n}{n-1}\left[\frac{2}{n}\left(X_1+2 X_2+\cdots+n X_n\right)-\frac{n+1}{n}\right], $

(12)

式中，X_i(i=1, 2, ⋯, n)为主观权重向量按升序排列后对应的分量，n为评价元素个数。

3 CBTC系统可靠性分析

CBTC系统是一个复杂的分布式控制系统，主要由控制中心设备、车站设备、轨旁设备、车载设备及网络通信设备5部分组成，如图 2是CBTC系统的组成结构。

3.1 模型架构

根据该城市轨道交通信号系统的功能需求和文献[1]，结合CBTC系统的自身结构，CBTC系统主要分为辅助司机驾驶、辅助列车运行、保证行车安全、保护和辅助乘客以及为运营人员提供技术支持，根据这些功能，建立了如图 3所示功能层次模型。其中，A为目标层，B为中间层，C为最底层。

$ \boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{ccccccccccccccc} 1 & 3 & 2 & 6 & 4 & 3 & 4 & 1 / 7 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 5 & 3 \\ 1 / 3 & 1 & 1 / 2 & 4 & 2 & 4 & 2 & 1 / 7 & 2 & 2 & 2 & 4 & 4 & 5 & 4 \\ 1 / 2 & 2 & 1 & 3 & 3 & 2 & 3 & 1 / 5 & 1 & 2 & 3 & 3 & 2 & 4 & 2 \\ 1 / 6 & 1 / 4 & 1 / 3 & 1 & 1 / 3 & 1 / 4 & 1 & 1 / 6 & 1 / 3 & 1 / 3 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 3 & 1 \\ 1 / 4 & 1 / 2 & 1 / 3 & 3 & 1 & 1 / 4 & 1 & 1 / 5 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 3 & 3 & 2 & 2 & 4 \\ 1 / 3 & 1 / 4 & 1 / 2 & 4 & 4 & 1 & 4 & 1 / 2 & 3 & 3 & 4 & 3 & 2 & 3 & 6 \\ 1 / 4 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 & 1 & 1 / 4 & 1 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 / 3 & 1 & 1 \\ 1 / 7 & 1 / 7 & 5 & 6 & 5 & 2 & 2 & 1 & 4 & 4 & 2 & 4 & 3 & 5 & 6 \\ 1 / 3 & 1 / 2 & 1 & 3 & 2 & 1 / 3 & 2 & 1 / 4 & 1 & 1 & 1 / 3 & 1 / 2 & 1 & 2 & 8 \\ 1 / 3 & 1 / 2 & 1 / 2 & 3 & 2 & 1 / 3 & 2 & 1 / 4 & 1 & 1 & 1 / 3 & 1 / 4 & 2 & 3 & 4 \\ 1 / 3 & 1 / 2 & 1 / 3 & 4 & 3 & 1 / 4 & 2 & 1 / 2 & 3 & 3 & 1 & 3 & 3 & 4 & 3 \\ 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 3 & 4 & 1 / 3 & 1 / 3 & 3 & 1 / 4 & 2 & 4 & 1 / 3 & 1 & 2 & 4 & 5 \\ 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 2 & 4 & 1 / 2 & 1 / 2 & 3 & 1 / 3 & 2 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 / 2 & 1 & 4 & 5 \\ 1 / 5 & 1 / 5 & 1 / 4 & 3 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 & 1 / 5 & 1 / 2 & 1 / 3 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 & 2 \\ 1 / 5 & 1 / 4 & 1 / 2 & 1 & 1 / 4 & 1 / 6 & 1 & 1 / 6 & 1 / 8 & 1 / 4 & 1 / 3 & 1 / 5 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 \end{array}\right]。$

(13)

3.2 可靠性云模型

根据文献[17]，对于复杂系统将评价集划分为5个评价元素，如表 2所示。出现致命故障代表CBTC系统出现灾难性故障，导致人员伤亡和财产损失；保持最低功能表示CBTC系统故障已达到临界，仅能保证列车安全运行；保持基本功能表示CBTC系统有故障，系统功能下降，可防止列车超速和冒进禁止信号；保持主要功能表示系统有轻微故障，系统性能良好表示可以实现CBTC系统主要功能；保持全部功能表示CBTC系统无任何故障，可以实现全部功能。每个评价元素均采用云模型来描述。

3.3 权重确定 3.3.1 确定主观权重

利用层次分析法确定CBTC系统各底层设备的主观权重，由专家意见和9标度法判断矩阵R如式(13)所示。

为了避免专家在判断时，对部分元素判断不准确，使用MATLAB计算出判断矩阵R进行一致性校验：一致性指标CI(consistency index)和平均随机一致性指标RI(random index)的比率称为随机一致性比率CR(consistency ratio)，当CR < 0.1时，认为判断矩阵R具有一致性，否则就必须调整判断矩阵R。计算得：

$ C R=\frac{C I}{R I}=\frac{0.129\;9}{1.609\;7}=0.080\;7 <0.1 \text { 。} $

故判断矩阵R通过了一致性校验，将判断矩阵R的最大特征根对应的特征向量进行一致化处理得到

$\begin{array}{c} \boldsymbol{X}_s=\left[ 0.147\;2\;0.106\;0\;0.098\;0\;0.017\; 5\;0.044\;7\\ 0.100\;7\;0.027\;9\;0.141\;4\;0.050\;4\;0.046\;5\;0.077\;8\;0.057\;7\;0.043\;8\;0.022\;8\;0.017\;5\right], \end{array} $

则X_s是CBTC系统可靠性综合评价中15个C层元素的主观权重向量。

3.3.2 确定客观权重

根据CBTC系统的结构和各底层元素对系统功能的影响，建立相应的故障树模型并转换为贝叶斯网络模型，采用贝叶斯网络计算出CBTC系统底层元素的重要度，如表 3所示，其中P、C、S分别表示概率重要度、关键重要度和结构重要度。在构建的CBTC系统的模型中没有反向指标，所以不需要转化，无量纲化，得到标准矩阵X_o^′如式(14)所示。

$ \boldsymbol{X}_0^{\prime}=\begin{align} & \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0.217\ 9 & 0.219\ 8 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0.164\ 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.324\ 5 & 0 & 0 & 0 & 0.073\ 5 & 0 \\ 6.00\times 10-4 & 9.11\times {{10}^{-5}} & 6.00\times {{10}^{-4}} & 1 & 1 & 0 & 9.10\times {{10}^{-5}} & 9.10\times {{10}^{-5}} & 9.09\times {{10}^{-5}} & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right. \\ & \left. \begin{matrix} 0.219\ 0 & 0.215\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 9.11\times {{10}^{-5}} & 9.11\times {{10}^{-5}} \\ \end{matrix} \right], \\ \end{align} $

(14)

使用MATLAB将矩阵式(7)、(8)、(9)、(10)计算主观权重向量X_o：

$\begin{array}{c} \boldsymbol{X}_o= \left[ 0.047\ 0\ 0.047\ 0\ 0.047\ 0\ 0.102\ 0\ 0.102\ 0\ 0.060\ 2\ 0.047\ 0\ 0.047\ 0\ 0.047\ 0\ 0.049\ 2 \right. \\ \;\;\;\;\left. 0.106\ 0\ 0.102\ 0\ 0.102\ 0\ 0.047\ 0\ 0.047\ 0 \right]。\\ \end{array} $

3.4 组合赋权法确定权重

根据式(11)和(12)计算得到CBTC系统基本单元组合权重X，如表 4所示。

4 CBTC系统可靠性评价结果 4.1 CBTC系统基本单元云表示

假设基本单元的寿命t=5×10⁴ h, 考虑系统冗余结构和共因失效对系统可靠性的影响，可求得CBTC系统功能性模型基本单元的可靠度^[18-19]。考虑CBTC系统失效过程中各种不确定因素对系统可靠性的影响，根据CBTC系统功能性模型基本单元失效率的取值范围，可得到相应取值范围，根据式(1)，得到CBTC系统功能性模型各基本单元的云表示，如表 5所示。

4.2 CBTC系统可靠性评价结果

根据式(3)得到CBTC系统的评价综合模型的新云，计算得出Ex=0.810 5，En=0.017 5，He=0.001 3，如图 4所示，其中深黑色曲线表示CBTC系统可靠性的综合云模型。CBTC系统综合云模型与系统“保持基本功能”以及“保持主要功能”的评价云相交，可以得到CBTC系统的可靠性云综合指标与“保持主要功能”的云模型相似。因此，该城市的CBTC系统可靠性综合评价结果为“保持主要功能”，即系统性能良好，可以实现CBTC系统的主要功能，防护列车运行安全运行。

5 结论

研究结合云模型和组合赋权法对该城市的CBTC系统建立了科学的可靠性评价模型，对于CBTC系统的研发提供了重要的理论和实际的依据。

1) 研究使用的层次分析法和CRITIC赋值法从主观和客观2个方面对CBTC系统进行了评估，既能体现决策者的主观意愿，同时避免了评价结果的主观随意性。

2) 采用云模型对该城市的CBTC系统进行可靠性评价，能够充分论证CBTC系统的可靠度模糊性和随机性，实现了定量和定性的转化，使结果更加客观准确。

3) 从综合权重排序可看到，车载ATP设备、车站ATS设备以及网络通信设备所占综合权重较大，可以看出，提高这些综合权重占比大的设备可以有效提高该城市CBTC系统的可靠性，建议运营人员留意这些设备的运行情况。