2023, Vol. 46
2. 南京高速齿轮制造有限公司, 南京 211100
2. Nanjing High Speed Gear Manufacturing Co., Ltd., Nanjing 211100, P. R. China
疲劳破坏是机械结构部件和零件的主要失效形式，在实际工程中，这些部件通常要承受不同强度的周期性波动载荷，评估损伤程度具有巨大的难度和挑战性[1-4]。而建立部件可靠的累积损伤模型，可以有效提高疲劳寿命的预测精度，且有助于提前更换损伤元件和指定合理的维护策略，具有重要的研究意义。
目前，国内外学者对疲劳寿命预测从多方面进行了研究，薛齐文等[5]基于疲劳驱动力能量损伤参数，对相邻载荷间的交互因子进行修正，建立改进的非线性疲劳寿命预测模型，对焊接结构进行了疲劳寿命预测。Zhu等[6]提出了一种基于单轴疲劳数据的能量等效损伤参数，用于预测多轴疲劳载荷下的疲劳寿命，并利用试验对该模型及参数的有效性进行了验证。吴博伟等[7]在现有的非线性疲劳损伤累积模型微动疲劳寿命预测模型的基础上分析航空发动机榫连接结构在不同温度下的微动疲劳寿命。但大多数研究均是基于非线性损伤理论，在处理复杂载荷谱时需要对不同级别的载荷进行大量的等效折算，计算量较大，且估算过程比较复杂。S-N曲线作为反映材料疲劳强度的特性曲线，可以表示外部加载应力水平与材料试样疲劳寿命之间的关系，近年来，用S-N曲线法建立疲劳损伤模型的报道相当集中[8-9]，并受到越来越多的关注。谢里阳等[10]提出了剩余S-N曲线的表达形式，通过对原始曲线进行平移可以获得材料的剩余S-N曲线。彭兆春等[11-12]在剩余S-N曲线的基础上提出了剩余S-N曲线的表达形式，对剩余S-N曲线进行旋转，根据材料在不同损伤度的剩余S-N曲线的关系，建立疲劳损伤累积模型。
笔者在动态剩余S-N曲线的基础上，结合材料的退化规律，利用动态剩余S-N曲线的特点，利用坡度比的变化评估材料的疲劳损伤状态，并结合材料的退化规律，对材料受载过程中的累积疲劳损伤进行了量化，提出了一种预测变幅载荷下线性疲劳损伤预测模型。为进一步对模型的有效性和可靠性进行验证，设计了三级载荷下的齿轮弯曲疲劳寿命循环寿命试验并结合文献提供的热轧16Mn钢二级载荷下疲劳寿命实测数据，与其他传统的寿命预测结果进行了对比，验证了模型的有效性。
1 动态剩余S-N曲线对变幅载荷试验进行分析，首先材料在应力幅值为σ1的载荷下循环加载n1次，随后转入应力幅值为σ2的载荷下循环加载，当加载到n2次时，材料发生破坏，则该材料的S-N曲线、动态剩余S-N曲线和动态剩余S-N曲线可以按照图 1的形式进行表示。
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图 1 动态剩余S-N曲线形式 Fig. 1 Dynamic residual S-N curve |
S-N曲线的幂函数形式[13]可表示为
| $ {\sigma ^m}{N_{\rm{f}}} = C, $ | (1) |
式中：Nf为在应力水平σ下发生失效时的加载循环次数；m和C为材料常数。
对式(1)两边取对数得
| $ \log (\sigma ) = a + b\log \left( {{N_{\rm{f}}}} \right)。$ | (2) |
可看出S-N曲线在双对数坐标系下是一个如图 1所示的关于log(σ)和log(Nf)的直线方程，式中a为直线的截距(a=log(C)/m)，b为直线的斜率(b=－1/m)。
谢里阳等[10]通过试验研究发现：材料的剩余S-N曲线是原始S-N曲线经过平移作用结果，其剩余寿命与材料的损伤状态有关。当材料处于结构完好的状态时，其在应力幅σ1下的剩余寿命为Nf1，即该材料的剩余寿命可利用S-N曲线进行表征。当材料存在初始损伤，且该初始损伤有应力幅σ1下加载循环n1次引起时，则该材料的剩余寿命曲线可用图 1所示的剩余S-N曲线表示，其中其在应力幅σ1下的剩余寿命为Nfr1=Nf－n1，可表征为材料的剩余寿命与外部加载的关系，则剩余S-N曲线的数学表达形式可表示为
| $ \log (\sigma ) = {a^\prime } + b\log \left( {{N_{\rm{r}}}} \right)。$ | (3) |
式中a′为剩余S-N曲线对应截距。
而当材料发生损伤劣化时，其内部状态发生变化，实时S-N曲线应当发生改变，故在剩余S-N曲线的基础上可提出动态剩余S-N曲线的概念，即材料的剩余S-N曲线是原始S-N曲线经过平移和旋转叠加作用结果，其斜率应当为一个与载荷加载状态相关的变量，通过斜率的变化可动态表征构建累积损伤增长过程。如图 1所示，动态剩余S-N曲线的数学表达形式可描述为
| $ \log (\sigma ) = {a^{\prime \prime }} + \Delta b\log \left( {{N_{\rm{r}}}} \right), $ | (4) |
式中a″和Δb分别为动态剩余S-N曲线对应截距和斜率。
当材料在初始状态时，Nfr1=Nf，Δb=b，曲线与S-N曲线重合；加载状态下，材料的剩余寿命逐渐减小，曲线斜率Δb逐渐增大；当材料在临界状态时，材料趋于破坏状态，曲线斜率Δb→∞, 通过斜率的变化，可以表征材料从初始状态向临界状态变化的过程，即可通过斜率的变化可定性的描述材料的状态变化过程。
通过定义斜率比br=b/Δb描述材料的损伤过程，初始状态时，b/Δb=1，材料无损伤破坏；加载过程中，b/Δb∈(0, 1)；当材料临界状态时，b/Δb=0, 材料趋于破坏，因此通过研究斜率比br的演化规律，可以建立材料的疲劳损伤累积模型。
2 材料退化规律分析为定量分析动态剩余S-N曲线斜率的变化规律，需要对试件使用过程中的强度退化规律进行分析。周杰[14]从心理学的角度提出了材料记忆的概念，赋予材料记忆和遗忘的功能，根据艾宾浩斯遗忘曲线，将时间函数替换为循环载荷，得到了材料记忆的函数
| $ M = \left( {{A_{\rm{m}}} - {B_{\rm{m}}}} \right){{\rm{e}}^{ - \frac{n}{{d{\rm{m}}}}}} + {B_{\rm{m}}}。$ | (5) |
式中：M为材料记忆性能；Am为记忆因子；Bm为渐进线；dm为遗忘因子倒数，取dm=Nf。
根据材料退化的特点，在载荷作用的初期，循环载荷产生缺陷对结构强度影响较小，此次材料性能退化呈现较为缓慢的趋势，随着时间的推移，材料裂纹开始扩展，导致退化趋势随载荷的增加而加剧，当接近极限载荷Nf时刻时呈现“突然死亡”的特点[15-16]，其强度退化曲线如图 2所示。
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图 2 强度退化示意图 Fig. 2 Schematic diagram of strength degradation |
基于该特点，可以得出材料与载荷循环次数相关的强度退化函数为
| $ R(n) = \left( {{\sigma _{\rm{e}}} + \frac{{{\sigma _{\rm{b}}} - {\sigma _{\rm{e}}}}}{{{\rm{e}} - 1}}} \right) + \frac{{{\sigma _{\rm{e}}} - {\sigma _{\rm{b}}}}}{{1 + {\rm{e}}}}{{\rm{e}}^{\frac{n}{{{d_{\rm{m}}}}}}}。$ | (6) |
式中：R(n)为材料剩余强度；σb为材料初始强度；σe为材料在破坏时刻的剩余疲劳强度；dm为退化因子倒数，这里取dm=Nf。
引入一个退化系数表征材料在加载过程的退化程度，定义
| $ \alpha = \frac{{R(n) - R\left( {{N_{\rm{f}}}} \right)}}{{R(0) - R\left( {{N_{\rm{f}}}} \right)}} = \frac{{{\rm{e}} - {{\rm{e}}^{\frac{n}{{{N_{\rm{f}}}}}}}}}{{{\rm{e}} - 1}}。$ | (7) |
式中α为一个与载荷循环比相关的材料退化系数，范围为[0, 1]。
初始时刻时n=0，R(0)=σb，α=1;材料无损伤破坏；加载过程中n∈(0，Nf)，材料开始损伤，剩余强度逐渐降低，α较少，α∈(0，1);当材料临界状态时，n=Nf，α=0，材料趋于破坏，可以退化系数α表征材料从初始状态向临界失效状态转换的过程。
3 线性疲劳损伤预测模型 3.1 二级载荷加载预测模型为研究材料疲劳损伤预测模型，对两级循环加载的过程进行分析，材料首先下一级应力σ1下加载n1次，然后循环加载转入二级应力σ2，此时损伤曲线转换为动态S-N曲线，加载n2次时材料发生破坏，不同加载次序下动态剩余S-N曲线的变化规律如图 3所示。利用材料退化系数α对动态剩余S-N曲线斜率比的演化规律进行量化，建立疲劳损伤预测模型。
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图 3 二级循环加载变化规律 Fig. 3 Variation law of secondary cyclic loading |
对图 3中S-N曲线进行分析，点A(Nf1, σ1)，B(Nf2, σ2)应满足剩余式2，即：
| $ \begin{array}{l} \;\;\log \left( {{\sigma _1}} \right) = a + b\log \left( {{N_{{{\rm{f}}_1}}}} \right), \\ \log \left( {{\sigma _2}} \right) = a + b\log \left( {{N_{{f_2}}}} \right)。\end{array} $ | (8) |
整理可得
| $ \log \left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{\sigma _2}}}} \right) = b\log \left( {\frac{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}}} \right)。$ | (9) |
同理，对图中剩余S-N曲线进行分析，点C(Nfr1, σ1，B(np2, σ2)应满足剩余式(4)，即：
| $ \begin{array}{c} \log \left( {{\sigma _1}} \right) = a_1^{\prime \prime } + \Delta b\log \left( {{N_{{f_1}}} - {n_1}} \right), \\ \log \left( {{\sigma _2}} \right) = {a^{\prime \prime }}_1 + \Delta b\log \left( {{n_{{\rm{p}}2}}, } \right) \end{array} $ | (10) |
整理可得
| $ \log \left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{\sigma _2}}}} \right) = \Delta b\log \left( {\frac{{{N_{{{\rm{f}}_1}}} - {n_1}}}{{{n_{{{\rm{p}}^2}}}}}} \right)。$ | (11) |
式中：np2为模型预测剩余寿命，利用材料退化系数α对动态剩余S-N曲线斜率比的演化规律进行量化，受到二级载荷时，动态剩余S-N曲线变化的斜率比可描述为
| $ {b_{{\rm{r}}1}} = \frac{b}{{\Delta {b_1}}} = {\alpha _1} = \frac{{{\rm{e}} - {{\rm{e}}^{\frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}}}}}{{{\rm{e}} - 1}}。$ | (12) |
联立式(9)(11)(12)可得
| $ \frac{{{n_{{\rm{p}}2}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}} = \left( {1 - \frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{\rm{f}}1}}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}}} \right)1 - {\alpha _1} = \left( {1 - \frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{\rm{f}}1}}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}}} \right)1 - \frac{{{\rm{e}} - {{\rm{e}}^{\frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_{\rm{1}}}}}}}}}}}{{{\rm{e}} - 1}}。$ | (13) |
当采用先高后低的加载次序时，Nf1 < Nf2，根据式(13)可得
| $ \frac{{{n_1}}}{{{N_{{\rm{f}}1}}}} + \frac{{{n_2}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}} = \frac{{{n_1}}}{{{N_{{\rm{f}}1}}}} + \left( {1 - \frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}}} \right)1 - \alpha < 1。$ | (14) |
高应力下使裂纹形成，低应力使裂纹扩展。同理，当采用先低后高的加载次序时，Nf1>Nf2，可得
| $ \frac{{{n_1}}}{{{N_{{\rm{f}}1}}}} + \frac{{{n_2}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}} = \frac{{{n_1}}}{{{N_{{\rm{f}}1}}}} + \left( {1 - \frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}}} \right)1 - \alpha > 1。$ | (15) |
裂纹形成时间发生了推迟，与大多数疲劳损伤试验结果相吻合，说明该预测模型符合载荷加载时序对材料疲劳寿命影响的规律。
3.2 多级载荷加载预测模型将二级载荷预测模型向多级载荷进行推导，在三级载荷作用下，不同加载次序下动态剩余S-N曲线演化规律如图 4所示。
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图 4 三级循环加载变化规律 Fig. 4 Variation law of tertiary cyclic loading |
同理，点B(Nf2, σ2，G(Nf3, σ3)应满足剩余式(2)，即
| $ \begin{array}{l} \log \left( {{\sigma _2}} \right) = a + b\log \left( {{N_{{\rm{f}}_2}}} \right), \\ \log \left( {{\sigma _3}} \right) = a + b\log \left( {{N_{{{\rm{f}}_3}}}} \right){\rm{, }} \end{array} $ | (16) |
整理可得
| $ \log \left( {\frac{{{\sigma _2}}}{{{\sigma _3}}}} \right) = b\log \left( {\frac{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_3}}}}}} \right)。$ | (17) |
根据式(13)，点D的坐标点为(np2, σ2)，则点E和F可表示为(np2－n2, σ2)和(np3, σ3)。根据式(4)，可得
| $ \begin{array}{c} \log \left( {{\sigma _2}} \right) = {a^{\prime \prime }}_2 + \Delta {b_2}\log \left( {{n_{{\rm{p}}2}} - {n_2}} \right), \\ \log \left( {{\sigma _3}} \right) = {a^{\prime \prime }}_2 + \Delta {b_2}\log \left( {{n_3}} \right), \end{array} $ | (18) |
整理可得
| $ \log \left( {\frac{{{\sigma _2}}}{{{\sigma _3}}}} \right) = \Delta {b_2}\log \left( {\frac{{{n_{{\rm{p}}2}} - {n_2}}}{{{n_3}}}} \right)。$ | (19) |
受到三级载荷时，动态剩余S-N曲线变化的斜率比可描述为
| $ {b_{{\rm{r}}2}} = \frac{b}{{\Delta {b_2}}} = {\alpha _2} = \frac{{{\rm{e}} - {{\rm{e}}^{\frac{{{n_1}}}{{{N_{{{\rm{f}}_1}}}}} + \frac{{{n_2}}}{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}}}}}}{{{\rm{e}} - 1}}。$ | (20) |
联立式(9)(11)(12)可得
| $ \frac{{{n_{{\rm{p}}3}}}}{{{N_{{\rm{f}}3}}}} = \left( {\frac{{{n_{{\rm{p}}2}}}}{{{N_{{\rm{f}}2}}}} - \frac{{{n_3}}}{{{N_{{{\rm{f}}_2}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{\rm{f}}2}}}}{{{N_{{\rm{f}}3}}}}} \right)1 - {\alpha _2}, $ | (21) |
同理，根据式(20)(21)可将疲劳损伤预测模型推广至多级载荷加载，即
| $ {\alpha _{n - 1}} = \frac{{{\rm{e}} - {\rm{e}}\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\frac{{ni}}{{\mathit{N}{\rm{f}}i}}} }}{{{\rm{e}} - 1}}, $ | (22) |
| $ \frac{{{n_{{\rm{p}}n}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_n}}}}} = \left( {\frac{{{n_{{\rm{p}}(n - 1)}}}}{{{N_{{\rm{f}}_{(n - 1)}}}}} - \frac{{{n_n}}}{{{N_{{\rm{f}}_{(n - 1)}}}}}} \right)\left( {\frac{{{N_{{\rm{f}}_{(n - 1)}}}}}{{{N_{{{\rm{f}}_n}}}}}} \right)1 - {\alpha _{(n - 1)}}。$ | (23) |
为验证提出的线性疲劳损伤预测模型的有效性，根据文献[17]提供的热轧16Mn钢二级载荷下疲劳寿命实测数据，对本文的预测模型、文献[11]提出的材料记忆退化累积模型以及传统Miner法则的寿命预测结果进行了对比分析。
根据文献，当单独热轧16Mn钢施加大小为394 MPa和345 MPa的载荷时，其疲劳寿命分别为9.35×104和4.022×105次，二级载荷疲劳试验结果如表 1所示。
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表 1 二级载荷疲劳寿命结果 Table 1 The fatigue life results under secondary load |
结合表 1试验数据，根据式(13)，可以预测出材料在二级载荷下的疲劳寿命，不同预测模型对应的二级载荷疲劳寿命预测结果如表 2和图 5所示。
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表 2 模型寿命预测结果 Table 2 Life prediction results by models |
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图 5 模型寿命预测结果对比 Fig. 5 Comparison of life prediction results by models |
设计了三级载荷下的齿轮弯曲疲劳寿命循环寿命试验，对提出的寿命预测模型在多级加载工况下的预测精度进行了进一步验证。
4.1 疲劳试验方法在常温条件下，利用高频拉压疲劳试验机对齿轮进行弯曲疲劳加载试验，试验机的结构和齿轮的加载方式分别如图 6和图 7所示，主要性能参数为：加载频率50~150 Hz，最大平均载荷150 kN，最大交变载荷150 kN。
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图 6 加载试验机结构 Fig. 6 Structure of loading test machine |
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图 7 齿轮加载方式 Fig. 7 Gear loading method |
试验对象选择标准圆柱直齿轮，材料20Cr2Ni4A，表面磨削，渗碳淬火层深0.8 mm，表面硬度60HRC，齿轮模数为4，齿数23，压力角20°。按照《GB/T 14230—1993齿轮弯曲疲劳强度试验方法》，利用升降法和成组法拟合出试验齿轮疲劳特性曲线，可以得出试验齿轮在分别单独施加大小为477.418，516.711，582.396 MPa载荷时，其疲劳寿命分别为4.065×105，3.041×105，1.339×105次。
4.2 试验结果对齿轮进行多级加载，在应力级别σ1，σ2，σ3分别为477.418, 516.711，582.396 MPa的3个应力水平下连续加载直至齿轮发生失效，根据加载顺序设计了3种加载模式，各模式下应力加载顺序和试验结果如表 3所示。
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表 3 变幅加载下齿轮弯曲疲劳试验结果 Table 3 Results of gear bending fatigue tests under variable amplitude loading |
结合表 3试验数据，根据式(13)，对齿轮在三级循环载荷下疲劳寿命进行预测，并与记忆退化模型和Miner法则预测结果进行对比，其寿命预测结果如表 4和图 8所示。
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表 4 三级加载寿命预测 Table 4 Three-level loading life prediction |
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图 8 三级加载寿命预测对比 Fig. 8 Comparison of three-level loading life prediction |
根据表 4和图 7显示的结果，在低高加载模式下，3种预测模型与试验结果比较接近，在高低加载模式和随机加载模式下，提出的基于强度退化的线性疲劳寿命预测模型相对传统Miner法则和材料记忆退化累积模型的预测结果更接近试验结果，具有更高的预测精度，进一步验证了提出的模型具有较高的正确性和较好的适用性。
5 结论1) 在动态剩余S-N曲线的基础上，结合材料的退化规律，利用动态剩余S-N曲线的特点和坡度比的变化评估材料的疲劳损伤状态，并结合材料的退化规律，对材料受载过程中的累积疲劳损伤进行了量化，提出了一种预测变幅载荷下线性疲劳损伤预测模型。
2) 结合热轧16Mn钢二级载荷下疲劳寿命实测数据，将预测结果与传统Miner法则和材料记忆退化累积模型进行对比，提出的模型具有较高的预测精度。
3) 根据齿轮弯曲疲劳寿命循环寿命试验结果，笔者提出的基于强度退化的线性疲劳寿命预测模型相对传统Miner法则和材料记忆退化累积模型的预测结果更接近试验结果，进一步证明了该模型具有更高的预测精度。
4) 基于强度退化的线性疲劳寿命预测模型保留了Miner法则形式上的简易性，可用于预测机械部件的高周疲劳寿命。该模型考虑了载荷历程中所有载荷的寿命水平以及此前载荷的损伤状态，使寿命预测精度得到显著提升，可有效地对多级载荷情况下机械部件的寿命进行定量分析，且物理意义更加明确。
5) 笔者主要研究单轴应力下机械构件的疲劳寿命预测，如需分析构件在多轴应力状态下的疲劳寿命，需要将多轴载荷状态下的应力应变等效为单轴载荷下的应力应变后进行寿命预测分析。
| [1] |
谢里阳, 任俊刚, 吴宁祥, 等. 复杂结构部件概率疲劳寿命预测方法与模型[J]. 航空学报, 2015, 36(8): 2688-2695. Xie L Y, Ren J G, Wu N X, et al. Probabilistic fatigue life prediction method and modeling for complex structural parts[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(8): 2688-2695. (in Chinese) |
| [2] |
Santecchia E, Hamouda A M S, Musharavati F, et al. A review on fatigue life prediction methods for metals[J/OL]. Advances in Materials Science and Engineering, 2016, 2016[2021-05-06]. http://dx.doi.org/10.1155/2016/9573524.
|
| [3] |
刘俭辉, 王生楠, 黄新春, 等. 基于损伤力学-临界面法预估多轴疲劳寿命[J]. 机械工程学报, 2015, 51(20): 120-127. Liu J H, Wang S N, Huang X C, et al. Multiaxial fatigue life prediction based on damage mechanics and critical plane method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(20): 120-127. (in Chinese) |
| [4] |
Bartelmus W. Object and operation supported maintenance for mining equipment[J]. Mining Science, 2014, 21: 7-21. |
| [5] |
薛齐文, 许旭, 王生武. 基于疲劳驱动力能量损伤参数修正的非线性疲劳寿命预测[J]. 中国铁道科学, 2020, 41(2): 99-105. Xue Q W, Xu X, Wang S W. Nonlinear fatigue life prediction based on energy damage parameter correction of fatigue driving force[J]. China Railway Science, 2020, 41(2): 99-105. (in Chinese) |
| [6] |
Zhu H P, Wu H, Lu Y Y, et al. A novel energy-based equivalent damage parameter for multiaxial fatigue life prediction[J]. International Journal of Fatigue, 2019, 121: 1-8. DOI:10.1016/j.ijfatigue.2018.11.025 |
| [7] |
吴博伟, 张宏建, 崔海涛, 等. 基于连续介质损伤力学的高温微动疲劳寿命预测模型[J]. 航空动力学报, 2019, 34(3): 656-663. Wu B W, Zhang H J, Cui H T, et al. High-temperature fretting fatigue life prediction model based on continuum damage mechanics[J]. Journal of Aerospace Power, 2019, 34(3): 656-663. (in Chinese) |
| [8] |
Peng Z C, Huang H Z, Wang H K, et al. A new approach to the investigation of load interaction effects and its application in residual fatigue life prediction[J]. International Journal of Damage Mechanics, 2016, 25(5): 672-690. |
| [9] |
Pavlou D G. The theory of the S-N fatigue damage envelope: Generalization of linear, double-linear, and non-linear fatigue damage models[J]. International Journal of Fatigue, 2018, 110: 204-214. |
| [10] |
谢里阳, 徐灏. 一个新的连续损伤累积模型[J]. 机械工程学报, 1991, 27(1): 52-57. Xie L Y, Xu H. A new continuous accumlative damage model[J]. Journal of Mechanical Engineering, 1991, 27(1): 52-57. (in Chinese) |
| [11] |
彭兆春. 基于疲劳损伤累积理论的结构寿命预测与时变可靠性分析方法研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2017. Peng Z C. Research on methods for structural life prediction and time-dependent reliability analysis using engineering cumulative fatigue damage theories[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2017. (in Chinese) |
| [12] |
Peng Z C, Huang H Z, Zhou J, et al. A new cumulative fatigue damage rule based on dynamic residual S-N curve and material memory concept[J]. Metals, 2018, 8: 1-17. |
| [13] |
李舜酩. 机械疲劳与可靠性设计[M]. 北京: 科学出版社, 2006: 22-45. Li S M. Mechanical fatigue and reliability design[M]. Beijing: Science Press, 2006: 22-45. (in Chinese) |
| [14] |
周杰. 航空发动机涡轮叶片疲劳寿命及可靠性分析[D]. 电子科技大学, 2019. Zhou J. Fatigue life prediction and reliability analysis of aero-engine turbine blades[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2019. (in Chinese) |
| [15] |
张禄, 纪威, 周炜, 等. 基于强度退化的疲劳累积损伤模型[J]. 农业工程学报, 2015, 31(S1), 31: 47-52. Zhang L, Ji W, Zhou W, et al. Fatigue cumulative damage models based on strength degradation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2015, 31(S1), 31: 47-52. (in Chinese) |
| [16] |
李威. 基于强度退化累积损伤模型的承载结构疲劳寿命预测研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2019. Li W. Fatigue life prediction research of load bearing structure based on cumulative damage model considering strength dagradation[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2019. (in Chinese). |
| [17] |
高会英. 复杂应力状态下焊接接头的疲劳寿命预测方法研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2016. Gao H Y. Research on fatigue life prediction methods of welded joints under complex stress states[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2016. (in Chinese) |