钢结构是土木工程最重要的专业必修课程之一，各高校的土木工程专业都开设有此课程。在钢结构课程教学中，稳定问题既是重点也是难点。由于钢材重量轻、强度高，钢结构构件通常较轻较薄，与混凝土结构相比，稳定问题是控制钢结构承载能力的主要因素，是贯穿整个钢结构教学的重要知识点^[1]。同时，与普通的强度问题相比，稳定问题的概念更加抽象，公式更加复杂，给学生的理解和掌握造成了一定的难度，是一个教学难点^[2]。

教学经验表明，对于钢结构稳定问题，单纯的课堂理论讲解很难收到理想的教学效果。故笔者所在的国家级“钢结构”教学团队，不断改进钢结构稳定的教学方法，改善钢结构稳定教学的硬件和软件条件,开发了和理论课程配套的实验教学环节^{[3, 4, 5]}。钢梁整体稳定性教学实验是观赏性较强的一个实验，实验中选择了最典型的H型截面钢梁，通过吊篮对钢梁施加跨中集中荷载(图 1)，演示钢梁的整体弯扭失稳过程(图 2)，得到钢梁的极限承载力。实验充分调动了学生的学习热情和积极性，使学生了解了H型截面受弯构件发生整体弯扭失稳的失稳过程和破坏模式；认识了受弯构件整体稳定承载力的影响因素及其计算方法；掌握了受弯构件的整体稳定系数的计算方法。

图 1(Figure 1)

图 1 加载装置

图 2(Figure 2)

图 2 钢梁弯扭失稳现象

在钢梁整体稳定性教学实验中，由于未考虑初始缺陷和残余应力的影响，按照弹性稳定理论计算出的临界弯矩 M _cr应高于实验所得的极限弯矩 M _u。然而，同济大学多年来的教学实验结果表明：钢梁的极限弯矩 M _u比弹性临界弯矩 M _cr高很多，实验结果的不准确极大影响了教学效果。通过分析发现，原有实验钢梁支座达不到理想的约束条件，故笔者对原有支座进行了改进设计。

图 1为进行H型截面梁整体稳定性实验采用的加载装置，梁跨中集中加载。在梁中央设置加载板，加载板开孔后通过钢索与测力传感器相连，测力传感器下悬挂吊篮，实验时将重物依次放入吊篮中以实现竖向悬吊重物加载，该吊载随构件平面外侧向位移可实现跟动，荷载值由测力传感器测出。在实验加载过程中，随着荷载的增加，试件发生弯扭失稳，整个构件产生很大的侧向位移和扭曲变形，破坏时的试件如图 2所示。

图 3为原有实验支座照片，图 4为支座详图，支座的立杆和底杆都是采用带有倒角的三角形实心柱体。该支座的作用是模拟如下的理想约束条件：(1)钢梁端部可绕强轴自由转动；(2)钢梁端部可绕弱轴自由转动；(3)钢梁端部不可扭转；(4)钢梁端部可以自由翘曲。

图 3(Figure 3)

图 3 原有支座

图 4(Figure 4)

图 4 原有支座详图

表 1列出了从2009年到2013年同济大学完成的19组钢梁整体稳定实验数据。表中，M _u为实验极限弯矩； M _cr为钢梁的弹性临界弯矩； M _y为边缘屈服弯矩； M _p为全截面塑性弯矩。从表 1可以看出，实验所得的极限弯矩比弹性临界弯矩高出很多，最多高出了75%。由于实验结果和理论计算结果差异很大，经常会引发学生疑惑，影响教学效果。

表 1(Table 1)

表 1 同济大学2009~2013年钢梁整体稳定性教学实验结果 实验时间 Mu (kN*m) Mcr (kN*m) My (kN*m) Mp (kN*m) Mu/Mcr Mu/My Mu/Mp 2009.05.06 3.72 2.62 4.63 5.52 1.42 0.80 0.68 2009.05.08 3.96 2.75 4.78 5.70 1.44 0.83 0.69 2009.05.13 3.41 2.62 4.60 5.50 1.30 0.74 0.62 2009.05.14 4.16 2.80 4.77 5.67 1.48 0.87 0.73 2010.05.19 2.30 1.64 5.16 6.21 1.40 0.45 0.37 2010.05.20 2.54 1.45 5.23 6.34 1.75 0.48 0.40 2010.05.21 2.99 2.10 5.73 7.00 1.42 0.52 0.43 2010.05.24 2.93 2.14 5.90 7.11 1.37 0.50 0.41 2010.05.26 2.23 1.70 5.84 7.00 1.31 0.38 0.32 2010.05.27 2.24 1.55 5.66 6.83 1.44 0.39 0.33 2010.05.28 2.63 2.00 5.32 6.42 1.31 0.49 0.41 2010.05.31 3.34 2.46 6.14 7.37 1.36 0.54 0.45 2011.05.11 2.45 1.56 4.45 5.24 1.57 0.55 0.47 2011.05.12 2.75 1.94 4.85 5.70 1.42 0.57 0.48 2011.05.13 2.99 1.90 4.74 5.56 1.57 0.63 0.54 2012.05.18 3.90 2.94 4.58 5.44 1.33 0.85 0.72 2012.12.11 4.55 3.29 4.70 5.58 1.38 0.97 0.81 2012.12.17 5.98 3.97 7.11 8.46 1.51 0.84 0.71 2013.11.12 3.77 2.82 4.59 5.48 1.33 0.82 0.69

表 1 同济大学2009~2013年钢梁整体稳定性教学实验结果

为了分析原有夹支支座对钢梁的实际约束情况，图 5将原有夹支支座简化为6个弹簧。其中，k ₁表示钢梁下翼缘处的轴向约束弹簧刚度； k ₂表示钢梁下翼缘处绕强轴的转动约束弹簧刚度； k ₃表示钢梁上翼缘侧向平动约束弹簧刚度； k ₄表示钢梁下翼缘侧向平动约束弹簧刚度； k ₅表示钢梁上翼缘绕弱轴的转动约束弹簧刚度； k ₆表示钢梁下翼缘绕弱轴的转动约束弹簧刚度。

图 5(Figure 5)

图 5 支座约束条件分析

对于理想简支钢梁，k ₁和 k ₂的值应为零，然而由于摩擦的存在，k ₁和 k ₂均大于零；对于理想简支钢梁，k ₃和 k ₄的值应为无穷大，然而由于支座立杆的刚度较小，k ₃和 k ₄均无法达到无穷大；对于理想简支钢梁，k ₅和 k ₆的值应为零，然而由于摩擦的存在，k ₅和 k ₆均大于零。上述 k ₁~ k ₆均为非线性弹簧，和接触紧密程度以及荷载大小密切相关，正是由于这些约束弹簧刚度和理想条件不一致，造成了实验结果的差异。

图 6给出了有限元数值模拟得到的各弹簧刚度对钢梁承载力的影响曲线。图中纵轴为刚度影响系数 α ，即考虑实际刚度 k ₁~ k ₆时的临界弯矩和理想约束条件的临界弯矩之比；横轴分别为lg k ₁~lg k ₆。从图 6可以看出： k ₁~ k ₆对临界弯矩都有一定影响，k ₁、 k ₂、 k ₅和 k ₆从零增大到无穷时，临界弯矩分别增大6%、50%、140%和6%； k ₃、 k ₄从无穷减小到零时，临界弯矩均减小8%。所有约束中，k ₅对临界弯矩的影响最大，k ₂其次；因此在改进支座时，应首先考虑 k ₅和 k ₂对临界弯矩的影响。

图 6(Figure 6)

图 6 约束刚度对钢梁承载力的影响

根据对原有支座约束刚度的分析，可以得到改进支座(图 7)。改进支座由底座、轴、定距套、活动立杆、滚动轴承、轴端挡圈、柱端挡板、螺杆、螺母、螺栓、垫圈等零件构成。轴由轴端挡板和螺栓固定在底座上，轴上用定距套固定滚动轴承，使轴承沿轴向不能移动。活动立杆能在轴和底座上滑动，可由螺杆和螺母固定。底座上固定立杆和活动立杆上各有一个滚动轴承，轴向固定，绕轴可自由转动。实验加载时，工字钢梁端下翼缘置于轴上滚动轴承上，上翼缘侧面分别与支座固定立杆与活动立杆上2个滚动轴承相接触。

图 7(Figure 7)

图 7 改进支座

由于底杆上采用了滚动轴承，将滑动摩擦改为了滚动摩擦，因此可以认为 k ₁和 k ₂的值为零；另外，改进支座的立杆截面比原有支座增大了很多，故 k ₃和 k ₄的值更加接近于无穷大；最后，由于在立杆上也设置了滚动轴承，故 k ₅和 k ₆的值也为零。综上，改进支座的约束条件更加接近于理想夹支支座。

使用改进支座与原有支座进行钢梁整体稳定性的对比实验，试件1的两端采用了新设计支座，试件2的两端采用了原有支座。表 2列出了试件1和试件2的实验极限弯矩 M _u、弹性临界弯矩 M _cr、边缘屈服弯矩 M _y和全截面塑性弯矩 M _p比较结果。从表 2可以看出，试件2的极限弯矩为临界弯矩的1.27倍，与往年使用原有支座的实验结果接近；而试件1的实验极限弯矩为临界弯矩的0.99倍，采用新支座的试验结果更加接近于理论值。采用新支座进行教学试验，可以获得更好的试验结果，收到更加良好的教学效果。

表 2(Table 2)

表 2 改进支座和原有支座的实验结果对比 试件编号 Mu(kN·m) Mcr(kN·m) My (kN·m) Mp(kN·m) Mu/Mcr Mu/My Mu/Mp 1 2.61 2.63 5.10 6.00 0.99 0.51 0.44 2 2.76 2.18 4.79 5.63 1.27 0.58 0.49

表 2 改进支座和原有支座的实验结果对比

文章分析了钢梁整体稳定教学试验中钢梁支座的约束刚度，对原有支座进行了改进，进一步完善了钢结构教学实验平台，完善了钢结构课程的教学模式。采用改进支座进行教学试验，可以获得更加准确的试验结果，加深了学生对钢结构稳定问题的理解，开阔了学生的学术视野，收到了更好的教学效果。